初中数学规律探索公开课完整课件
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有理数中的规律探索课件PPT
01
读开头、读领头句、读结尾。
2.扫描式阅读。即阅读时视线要垂直移动,
02
瞄准重要字词即可。比如在阅读“那么,有
没有一种快速阅读的方法呢?”这句话时,
只要抓住“有学识快速阅读”这两个关键
词语,就理解这个句子的基本意思了
快速阅读有三种表现方式
3.组合式阅读,即群读。要想做到群读需要经过不
断地训练才能达到要求。我们可以找一篇通俗易懂
典例精解
类型三：数轴中的规律
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点
A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达
A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规
律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为( )
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词。
经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高。
变式题
以跳读的方式翻阅全书
优翼微课
当拿到一本书时,我们不要一页一页地去翻,要先看书的
初中数学知识点精讲课程 标题和副标题、作者和出版者、编者的话和关于作者的说
明;然后浏览目录,阅读内容提要、前言或后记;最后,以跳读
变式题
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读, 既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。 下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法 由美国教育学家比尔·科斯比和前苏联著名学者 奥库兹涅佐夫等人提出,并在实践中不断丰富和 完善。
快速阅读有三种表现方式
1.跃式阅读。读书时不要逐句逐段,而是跳跃式的,
由于父母没有对他过多雕琢,刘峻琳属于那种没有什么特长 变的学式生题。双休日,其他同学都在上各种补习班,只有我是自由 的,爸爸妈妈也不管我,让我有充裕的时间去参加体育运动或 者看课外书。看课外书是我最大的爱好,在阅读课外书的时候, 对于一般内容,我会加快阅读速度,而对于那些经典好句好段, 我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳 的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家 庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
读开头、读领头句、读结尾。
2.扫描式阅读。即阅读时视线要垂直移动,
02
瞄准重要字词即可。比如在阅读“那么,有
没有一种快速阅读的方法呢?”这句话时,
只要抓住“有学识快速阅读”这两个关键
词语,就理解这个句子的基本意思了
快速阅读有三种表现方式
3.组合式阅读,即群读。要想做到群读需要经过不
断地训练才能达到要求。我们可以找一篇通俗易懂
典例精解
类型三：数轴中的规律
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点
A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达
A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规
律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为( )
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词。
经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高。
变式题
以跳读的方式翻阅全书
优翼微课
当拿到一本书时,我们不要一页一页地去翻,要先看书的
初中数学知识点精讲课程 标题和副标题、作者和出版者、编者的话和关于作者的说
明;然后浏览目录,阅读内容提要、前言或后记;最后,以跳读
变式题
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读, 既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。 下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法 由美国教育学家比尔·科斯比和前苏联著名学者 奥库兹涅佐夫等人提出,并在实践中不断丰富和 完善。
快速阅读有三种表现方式
1.跃式阅读。读书时不要逐句逐段,而是跳跃式的,
由于父母没有对他过多雕琢,刘峻琳属于那种没有什么特长 变的学式生题。双休日,其他同学都在上各种补习班,只有我是自由 的,爸爸妈妈也不管我,让我有充裕的时间去参加体育运动或 者看课外书。看课外书是我最大的爱好,在阅读课外书的时候, 对于一般内容,我会加快阅读速度,而对于那些经典好句好段, 我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳 的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家 庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
初一数学探索规律(与“问题”相关文档)共20张PPT
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
初中数学规律探索公开课完整课件
14
第十四页，共18页。
探究(tànjiū)规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现(fāxiàn)特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；
③验证（用具体数值代入规律）。
15
第十五页，共18页。
归纳与猜想
课后作业(zuòyè)
①熟记(shú jì)常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
10
第十页，共18页。
归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列(xùliè)数与3的倍 数
又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法(fāngfǎ)三: 2n+(n+1)=3n+1
11
第十一页，共18页。
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
（n为正整数
8
第八页，共18页。
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的关 3×5=32＋2×3；…系之，间…寻的求规不律变；和再变 按化要求(bi写àn出hu算à)式与或序结数
请你将猜想到的规律果。(guīlǜ)用正整数nn 1
13
第十三页，共18页。
5、观察(guānchá)下列各式：
归纳与猜想
请你将发现的规律(guīlǜ)用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1．) 1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为____１__４_______；第(n)
初一数学最新课件-七级数学规律探索 精品
从日历中任意框出3×3九个数,这9个数之和可 能为153吗?如果可能,请问这九个日期分别是几 号？如果不可能,请说明理由.
按下面方式摆放桌凳： 一张桌子配6根凳子
两张桌子配 10 根凳子
你是怎么计算的？
… … …
按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几 根凳子?试试看你有几种方案？
根据自己小组找出的规律,试着写出n张桌 子配多少根凳子（用含n的代数式来表示）？
规律是
客观存在的，
让我们一起
走进丰富的
生活世界，
去寻求数学
真谛！
资中一中
刘之平
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1 声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2 声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，扑通3 声跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿，扑
1、用火柴棍拼接成如图所示的图形，请 问拼接n 个这样的图形要多少根火柴？
n个
•••
•••
火柴根数
•••
3n+1
•••
火柴根数
5n+2
２、瓷砖拼图
如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖 白瓷砖块数 4n+2
•••ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n块灰色瓷砖
•••
某校小食堂餐厅为长方形， 要安排70人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求 选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的 设计图。（小组为单位）
如果对折 10 次呢？
如果对折 n 次呢？
思路启迪
可从具体的、简 单的对折次数入手， 对折次数 寻找所得层数和折痕 纸张层数 数与对折次数之间的 折痕数 变化关系：
按下面方式摆放桌凳： 一张桌子配6根凳子
两张桌子配 10 根凳子
你是怎么计算的？
… … …
按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几 根凳子?试试看你有几种方案？
根据自己小组找出的规律,试着写出n张桌 子配多少根凳子（用含n的代数式来表示）？
规律是
客观存在的，
让我们一起
走进丰富的
生活世界，
去寻求数学
真谛！
资中一中
刘之平
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1 声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2 声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，扑通3 声跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿，扑
1、用火柴棍拼接成如图所示的图形，请 问拼接n 个这样的图形要多少根火柴？
n个
•••
•••
火柴根数
•••
3n+1
•••
火柴根数
5n+2
２、瓷砖拼图
如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖 白瓷砖块数 4n+2
•••ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n块灰色瓷砖
•••
某校小食堂餐厅为长方形， 要安排70人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求 选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的 设计图。（小组为单位）
如果对折 10 次呢？
如果对折 n 次呢？
思路启迪
可从具体的、简 单的对折次数入手， 对折次数 寻找所得层数和折痕 纸张层数 数与对折次数之间的 折痕数 变化关系：
北师大版初中七年级数学上册-《探索规律》课件-05
？
验证
归纳 猜想
一般 结论
问题
特殊
入手
创造活动：
我校小食堂餐厅为正方形，要安排30人同时就餐， 请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选 用下列图中摆放方式），请画出你满意的设计图。
创造活动：
新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆 放一批前图中所示的桌椅，餐厅为正 方形，要安排40人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅 （要求选用前图中的摆放方式），请 画出你满意的设计图。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（2）这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 你能用代数式表示这 个关系吗？
如果用a 表示中 间的数，这9个数 的和等于9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（4）你能发现这样的 方框中9个数之间的其 他关系吗？用代数式 表示.
每一条对角线的三个数的和都 为正中间数的3倍；每一横行 的三个数一定是连续的三个数；
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
《找规律》公开课课件
图形的排列 将基本图形按照一定规律排列成序列或阵列。
3
组合与排列规律的应用 利用组合与排列规律分析图形的构成和排列方式， 找出其中的规律。
04
逻辑推理规律探究
归纳推理方法及应用
归纳推理定义
从个别性知识推出一般性结论的 推理方法。
归纳推理分类
完全归纳推理和不完全归纳推理。
归纳推理应用
在日常生活和科学研究中，归纳推 理帮助我们从经验中提炼出普遍规 律。
应用 等差数列在日常生活和数学中都有广泛应用，如计算储蓄 利息、设计建筑结构等。
等比数列及其性质
定义
等比数列是一个数列，其中任意 两个相邻的项的比是一个常数。
性质
等比数列中，任意两项的积是常 数；若数列有n项，则前n项积公 式为Tn=a1*a2*...*an；若公比 不为1，则数列的极限存在且为0。
讲解法、讨论法、发现法等。
03 教学手段
多媒体辅助教学、实物展示等。
02
数字规律探究
等差数列及其性质
定义 等差数列是一个数列，其中任意两个相邻的项的差是一个 常数。
性质 等差数列中，任意两项的和是常数；首尾两项的和等于中 间两项的和；若数列有n项，则前n项和公式为 Sn=n/2*(a1+an)，其中a1为首项，an为末项。
THANKS
感谢观看
06
课程总结与拓展延伸
课程知识点回顾
规律的定义和分类
01
学生应掌握规律的基本概念和分类，如数列规律、图形规律等。
规律的观察和描述
02
学生应学会如何观察和描述规律，包括识别规律中的元素、结
构和变化等。
规律的推理和验证
03
学生应掌握推理和验证规律的方法，如归纳推理、演绎推理等，
3
组合与排列规律的应用 利用组合与排列规律分析图形的构成和排列方式， 找出其中的规律。
04
逻辑推理规律探究
归纳推理方法及应用
归纳推理定义
从个别性知识推出一般性结论的 推理方法。
归纳推理分类
完全归纳推理和不完全归纳推理。
归纳推理应用
在日常生活和科学研究中，归纳推 理帮助我们从经验中提炼出普遍规 律。
应用 等差数列在日常生活和数学中都有广泛应用，如计算储蓄 利息、设计建筑结构等。
等比数列及其性质
定义
等比数列是一个数列，其中任意 两个相邻的项的比是一个常数。
性质
等比数列中，任意两项的积是常 数；若数列有n项，则前n项积公 式为Tn=a1*a2*...*an；若公比 不为1，则数列的极限存在且为0。
讲解法、讨论法、发现法等。
03 教学手段
多媒体辅助教学、实物展示等。
02
数字规律探究
等差数列及其性质
定义 等差数列是一个数列，其中任意两个相邻的项的差是一个 常数。
性质 等差数列中，任意两项的和是常数；首尾两项的和等于中 间两项的和；若数列有n项，则前n项和公式为 Sn=n/2*(a1+an)，其中a1为首项，an为末项。
THANKS
感谢观看
06
课程总结与拓展延伸
课程知识点回顾
规律的定义和分类
01
学生应掌握规律的基本概念和分类，如数列规律、图形规律等。
规律的观察和描述
02
学生应学会如何观察和描述规律，包括识别规律中的元素、结
构和变化等。
规律的推理和验证
03
学生应掌握推理和验证规律的方法，如归纳推理、演绎推理等，
初中数学探索规律问题ppt课件
接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
北师大版七年级上册探索规律课件
17 23 … 59 … 6n-1
探索式子中的规律
视察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，… 用n（自然数）把这个规律表示出来。
规律是：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
从2开始依次增加1
从1开始依次增加1 指数始终为2
由此可见，用n表示这个规律为：
n2+n=n(n+1)
五数之和=中心数的5倍
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5_a_
a-7
a-1 a a+1
a+7
在 “H ”形区域内，你能发现什么规律？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
a+(a-6)+(a+6)=__3_a__
斜上方相邻三个之和=中心数的三倍
九宫格内九数之和与中心数有何等量关系？ 九数之和=中心数的9倍7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = 9a
结果
一个三位数能不能被3整除，需要满 足什么条件？
探索式子中的规律
视察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，… 用n（自然数）把这个规律表示出来。
规律是：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
从2开始依次增加1
从1开始依次增加1 指数始终为2
由此可见，用n表示这个规律为：
n2+n=n(n+1)
五数之和=中心数的5倍
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5_a_
a-7
a-1 a a+1
a+7
在 “H ”形区域内，你能发现什么规律？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
a+(a-6)+(a+6)=__3_a__
斜上方相邻三个之和=中心数的三倍
九宫格内九数之和与中心数有何等量关系？ 九数之和=中心数的9倍7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = 9a
结果
一个三位数能不能被3整除，需要满 足什么条件？
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合作二中 某某某
2018/4/5
2
2018/4/5
3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类，
这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、
推理、判断等探索活动来解决问题．
2018/4/54Fra bibliotek常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负 时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n 2)数列规律: A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1 (n≥1)；
归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
2018/4/5
16
2018/4/5
17
2 3
( x 1 )( x
3
x
2
x 1) x
x
9
4
1
…… 则 ( x 1 )( x
10
x 1)
1 ______ ___x ______
11
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 108 ＿＿＿．
1 5
2018/4/5
3 20
2018/4/5 10
归纳与猜想
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法三:
2018/4/5
2n+(n+1)=3n+1
11
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数 的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
2018/4/5
n2
归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1);
n2-1 (n≥1). H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，
I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10,
n(n 15,21,28,…， 1)
(n≥1).
2
2018/4/5
6
一．数式规律
b
2
a
,
b a
5 2
,
b a
8 3
,
b
11 4
a
…（ab≠0）， ， （n为正整数）
其中第7个式子是 第n个式子是 ．
2018/4/5
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式：
1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构； 2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的 关系，寻求不变和变化与序数之间 2 3×5=3 ＋2×3； …… 的规律；再按要求写出算式或结果 。 请你将猜想到的规律用正整数 n n 1
则第（4）堆三角形的个数为_____________ ； １４ 2018/4/5 第 (n)堆三角形的个数为_____________ ３n+2
14
探究规律题的一般步骤：
课 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）； ①探索观察（发现特点）；
③验证（用具体数值代入规律）。
2018/4/5 15
表示出来：
2018/4/5 9
二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 ，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1
枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
3 7
5 56
5 B
A C
13
归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 3 2 1 3 , 2 1 4 3 1 4 , 3 1 5 4 1 5 , ....
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出 来
n 1 n2 ( n 1) n2
．
1
6、按如下规律摆放三角形：
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)； D.偶数列规律：2，4，6，8，…,
2n
(n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n =
n ( n 1) 2
(n≥1)；
(n≥1);
5
F.正整数平方：1，4，9，16，…,
50
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， … … … … 按此规律，可知第n行有 个正整数．
2018/4/5 12
归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
( x 1 )( x x 1 ) x 1
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
10 99 x 按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是 n(n2-1)xn (-1) ＿＿＿＿＿＿ 。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
2018/4/5
7
归纳与猜想
例2：一组按规律排列的式子：
2018/4/5
2
2018/4/5
3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类，
这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、
推理、判断等探索活动来解决问题．
2018/4/54Fra bibliotek常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负 时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n 2)数列规律: A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1 (n≥1)；
归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
2018/4/5
16
2018/4/5
17
2 3
( x 1 )( x
3
x
2
x 1) x
x
9
4
1
…… 则 ( x 1 )( x
10
x 1)
1 ______ ___x ______
11
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 108 ＿＿＿．
1 5
2018/4/5
3 20
2018/4/5 10
归纳与猜想
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法三:
2018/4/5
2n+(n+1)=3n+1
11
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数 的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
2018/4/5
n2
归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1);
n2-1 (n≥1). H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，
I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10,
n(n 15,21,28,…， 1)
(n≥1).
2
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6
一．数式规律
b
2
a
,
b a
5 2
,
b a
8 3
,
b
11 4
a
…（ab≠0）， ， （n为正整数）
其中第7个式子是 第n个式子是 ．
2018/4/5
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式：
1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构； 2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的 关系，寻求不变和变化与序数之间 2 3×5=3 ＋2×3； …… 的规律；再按要求写出算式或结果 。 请你将猜想到的规律用正整数 n n 1
则第（4）堆三角形的个数为_____________ ； １４ 2018/4/5 第 (n)堆三角形的个数为_____________ ３n+2
14
探究规律题的一般步骤：
课 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）； ①探索观察（发现特点）；
③验证（用具体数值代入规律）。
2018/4/5 15
表示出来：
2018/4/5 9
二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 ，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1
枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
3 7
5 56
5 B
A C
13
归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 3 2 1 3 , 2 1 4 3 1 4 , 3 1 5 4 1 5 , ....
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出 来
n 1 n2 ( n 1) n2
．
1
6、按如下规律摆放三角形：
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)； D.偶数列规律：2，4，6，8，…,
2n
(n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n =
n ( n 1) 2
(n≥1)；
(n≥1);
5
F.正整数平方：1，4，9，16，…,
50
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， … … … … 按此规律，可知第n行有 个正整数．
2018/4/5 12
归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
( x 1 )( x x 1 ) x 1
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
10 99 x 按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是 n(n2-1)xn (-1) ＿＿＿＿＿＿ 。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
2018/4/5
7
归纳与猜想
例2：一组按规律排列的式子：