高一数学上学期期中试题及答案 (3)
高一数学上学期期中试卷(含答案)
第一学期期中检测 高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．1．已知集合2{|1,}M y y x x R ==-∈，集合{|N x y ==，M N =A ．()){},B ．⎡-⎣C ．⎡⎣D ．Φ2．下列判断正确的是A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-C ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数D ．函数()f x x =3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数a =A ．1-B ．1C ．0D ．2- 4. 设0,x y R >∈，则“x y >”是“x y >”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为A ．{}21x x x <->或B ．{}12x x << C ．{}12x x x <->或D ．{}12x x -<<6．如图所示，曲线1C 与2C 分别是函数m y x =和ny x =在第一象限内的图象，则下列结论正确的是A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>7. 偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 取值范围是A. []0,2B. []2,2-C. []0,4D. []4,4-8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则(2)f =A. 3B. 5C. 7D. 1-9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-10.设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是 A ．1 B ．4 C ．3D ．2第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 11．设集合,,1b a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}2,,0a a b +，则20142015a b +=________. 12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为________.13.已知:1p x >或3x <-，:q x a >（a 为实数）。
人教版高一数学上学期期中考试试题(含两套,附答案)
人教版高一数学上学期期中考试试题（含两套，附答案）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,2=M ,{}6,4=N ,则=N M C U)(（ ） A.{}46， B.{}146，， C.∅ D.{}23456，，，， 2.以下各组两个函数是相同函数的是（ ） A ()(),f x g x ==B.()()2,25f x g x x ==-C.)(12)(),(12)(Z n n n g Z n n n f ∈+=∈-=D.12)(|1|)(2+-=-=x x x g x x f ，3.已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ） A.12()f x x = B.12()f x x -= C.2()f x x = D.2()f x x -=4. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)1(2)1(21)(x x xx f x ，((2))f f -=（ ）A.21 B.41C.2D.4 5.函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间的（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.(),3e D.(),e +∞ 6.函数xxee xf --=)(是（ ）A.奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数B.奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数C.偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数D.偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 7.对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A.2B.－2C.1D.－18.已知1.01.1=x ，1.19.0=y ，34log 32=z ，则（ ） A.z y x >> B.z x y >> C.x z y >> D.y z x >>9.函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.3a ≤- B.3a ≥- C.5a ≥ D.3a ≥10.已知2211)(xx x f -+=，则)(x f 不满足．．．的关系是（ ） A.)()(x f x f =- B.)()1(x f xf = C.)()1(x f x f -= D.)()1(x f xf -=-11.已知函数324)(2---=xx x f ，若2)1(->-x f ，则实数x 的取值范围是（ ） A.[]3,1- B.[]2,2- C.()()+∞∞-,20, D.()2,0 12.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am 、4m ，其中012a <<，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位2m ）的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}2|230A x x x =--=，{}|0B x x a =-=，若B A ⊂≠，则实数a 的值构成的集合是 ．14.2()lg(45)f x x x =--+的单调递增区间为 ． 15.已知函数)(x f )10(2≠>=-a a ax ，经过定点)1,(m ，则函数x m y =的反函数是 ．16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套,新课标版)
高一第一学期数学期中考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2M =，{}3,4N =，则()UM N =（ ）A.{}5B.{}1,2C.{}3,4D.{}1,2,3,42.函数y = ） A.[)1,+∞B.[]0,2C.()0,+∞D.[)0,+∞3.点()sin913,cos913A ︒︒位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.若实数a ，b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ ）A.18B.6C.D.5.已知0a b >>，则“0m >”是“m m a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．函数()22log 4y x =-的单调增区间是（ ） A.()0,+∞B.()2,+∞C.(),0-∞D.(),2-∞-7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某班教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05()-=+∈ty eR λλ描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据ln20.7,ln3 1.1≈≈）A ．7分钟B ．9分钟C ．11分钟D ．14分钟 8.设0.3log 0.2a =，3log 2b =，0.30.6c =，则（ ） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>二、多项选择题（共4小题，各题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.9．下列说法正确的是( )A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角B ．如果α，β是第一象限的角，且αβ<则sin sin αβ<C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为23πD ．若圆心角为23π的扇形的弦长为83π10.若角α的终边上有一点()(),20P a a a ≠，则2sin cos αα-的值可以是（ ）A ．BC ．D 11.下列结论正确的是（ ）A.“0x ∃<，2310x x -+≥”的否定是“0x ∀<，2310x x -+<”B.函数()f x 在(],0-∞单调递增，在()0,+∞单调递增，则()f x 在R 上是增函数C.函数()f x 是R 上的增函数，若()()()()1212f x f x f x f x +≥-+-成立，则120x x +≥D.函数()f x 定义域为R ，且对,a b R ∀∈，()()()f a b f a f b +=+恒成立，则()f x 为奇函数12.函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩恰有2个零点的充分条件是（ ）A.(]1,2B.()3,+∞C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()222x x f x x a -=⋅-是奇函数，则a =________________.14.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点4π4πsin ,cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=_________．15.若cos cos 7x π=，则x 的取值组成的集合为_____________________..16.设函数()()213,1,2, 1.xax a x a x f x x ⎧-++<=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，且OA OB ⊥. （1）求()()sin cos 23cos sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值.18．（本小题满分12分）已知集合{}23=<->或A x x x ，{}123,=-≤≤+∈B x m x m m R ． （1）若2=m ，求A B 和()R A B ；（2）若=∅A B ，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()2=-mf x x x ，且112⎛⎫=- ⎪⎝⎭f ． （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性，并给予证明；（3）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并给予证明．20．（本小题满分12分）已知2()3=+-f x x x a ．（1）若()0<f x 的解集为{}4-<<x x b ，求实数a ，b 的值； （2）解关于x 的不等式()2>+f x ax a ．21．（本小题满分12分）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放(14,)≤≤∈a a a R 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()=⋅y a f x ，其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求a ，b 的值（2）若不等式()22log 2log 0f x k x -⋅≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()2213021xx f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.8．C 【解析】依题意可知0=t 时，0.2=y ，即0.050.2,0.15+==λλ，所以100.050.15=+t y e ，由100.050.150.1=+≤t y e ，得1013≤t e ，两边取以e 为底的对数得1ln ln3 1.1,11103-≤=-≈-≥t t ，所以至少需要11分钟，故选：C ． 二、多项选择题（共4小题，每小题均有两个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.1 14.15． {|2,}7k k Z πααπ=±∈16.[1,)+∞四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）∵2πβα=+，∴sin sin cos 2πβαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， ∴()()sin cos sin sin sin cos 213cos cos sin cos cos sin 2ππαβαβααπαβααπβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==-=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. .........................5分（2）∵点A 的横坐标为35，∴3cos 5α=，4sin 5α， 4cos cos sin 25πβαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，∴44322sin cos 25525αβ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭. ........................ 10分18．【解析】（1）若2=m ，则{}17=≤≤B x x ，......................... 1分 所以{}21=<-≥或AB x x x ， ......................... 3分因为{}23=-≤≤RA x x ，所以(){}13=≤≤R AB x x ． ......................... 6分（2）因为=∅A B ，当=∅B 时，123->+m m ，解得4<-m ，满足≠∅AB ； ......................... 8分当≠∅B 时，12312233-≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩m m m m ，解得10-≤≤m ， ......................... 11分综上所述：实数m 的取值范围是4<-m 或10-≤≤m ． ......................... 12分19．（1）因为11112112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭m mf ，所以1=-m ； ......................... 3分（2）由（1）可得1()2=-f x x x，因为()f x 的定义域为{}0≠x x ， 又111()222()⎛⎫⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x f x x x x ，所以()f x 是奇函数； ......................... 7分 （3）函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，理由如下： 任取120>>x x ， 则()()()()()1212121212121212122111222-+⎛⎫--=---=-+= ⎪⎝⎭x x x x x xf x f x x x x x x x x x x x ....................10分 因为120>>x x ，所以12120,0->>x x x x ，所以()()12>f x f x ，所以()f x 在(0,)+∞上为单调增函数． ......................... 12分 20．【详解】（1）因为()0>f x 的解集为{}4-<<x x b ，所以4=-x 为方程()0=f x 的根，所以2(4)3(4)0-+⨯--=a ，解得4=a ． ......................... 3分 所以由2()340=+-<f x x x ，解得{}41-<<x x ，所以1=b ． ......................... 6分 （2）()2>+f x ax a 等价于2(3)30+-->x a x a ，整理得：(3)()0+->x x a ． ...................... 7分当3>-a 时，解不等式得3<-x 或>x a ； 当3=-a 时，解得3≠-x ；当3<-a 时，解得<x a 或3>-x ； ......................... 11分综上，当3>-a 时，不等式的解集为(,3)(,)-∞-+∞a ；当3=-a 时，不等式的解集为{}3≠-x x ； 当3<-a 时，不等式的解集为(,)(3,)-∞-+∞a ． 12分21．【解析】（1）因为4=a ，所以644,048202,410⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩x y x x x ． ......................... 1分则当04x ≤≤时，由64448-≥-x，解得0≥x ，所以此时04x ≤≤． ......................... 4分 当410<≤x 时，由2024-≥x ，解得8≤x ，所以此时48<≤x ． ......................... 5分 综上，得08≤≤x ，若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟． ........................ 6分（2）假设要使接下来的4分钟内持续有效去污，则： 当610≤≤x时，11616251(14)4428(6)14⎡⎤⎛⎫=⨯-+-=-+--≥-- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦a y x a x a a x x ....... 8分当且仅当14-=x 时等号取到．（因为14≤≤a ，所以[6,10]∈x 能取到） 所以y有最小值4--a．令44--≥a ，解得244-≤≤a ， ......................... 10分所以a的最小值为24 1.42-≈<．即要使得接下来的4分钟内持续有效去污，6分钟后至少需要再投放1.4个单位的洗衣液．所以，若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，能使接下来的4分钟内持续有效去污． ......................... 12分22. （1）由题意2()(1)1g x a x b a =-++-，又0a >，∴()g x 在[2,3]上单调递增，∴(2)4411(3)9614g a a b g a a b =-++=⎧⎨=-++=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩． ......................... 3分（2）由（1）2()21g x x x =-+，()1()2g x f x x x x==+-， [2,4]x ∈时，2log [1,2]x ∈，令2log t x =，则()20f t kt -≥在[1,2]上有解，......................... 4分1()2220f t kt t kt t -=+--≥，∵[1,2]t ∈，∴22121211k t t t ⎛⎫≤+-=- ⎪⎝⎭， [1,2]t ∈，则11,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴211t ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为14， ......................... 6分 ∴124k ≤，即18k ≤． ∴k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． ......................... 7分（3）原方程化为221(32)21(21)0x x k k --+-++=，令21xt =-，则(0,)t ∈+∞，2(32)(21)0t k t k -+++=有两个实数解12,t t ，作出函数21xt =-的图象，如图 ......................... 9分原方程有三个不同的实数解，则101t <<，21t >，或101t <<，21t =，记2()(32)(21)0h t t k t k =-+++=， ......................... 10分则210(1)0k h k +>⎧⎨=-<⎩，解得0k >，或210(1)032012k h k k ⎧⎪+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，无解． 综上k 的取值范围是(0,)+∞． ......................... 12分高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
2024-2025学年重庆市“金太阳联考”高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年重庆市“金太阳联考”高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x<0，|x|>1”的否定为( )A. ∃x<0，|x|≤1B. ∃x≥0，|x|≤1C. ∀x<0，|x|≤1D. ∀x≥0，|x|≤12.下列结论描述不正确的是( )A. π∈QB. 2∈{2}C. ⌀⊆ZD. N⊆R3.下列各组函数f(x)与g(t)是同一个函数的是( )A. f(x)=|x|，g(t)=(t)2B. f(x)=x2−2xx，g(t)=t−2C. f(x)=x2−1，g(t)=t4−1t2+1D. f(x)=3x+2，g(t)=2t+34.若幂函数f(x)=(m2−3m+1)x m+1的图象关于原点对称，则m=( )A. 3B. 2C. 1D. 05.“a>2”是“a+2a>3”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=xx2+1的部分图象大致为( )A. B.C. D.7.已知全集U ={2,3,4,5,6,7,8}，A ，B 是U 的两个子集，且A ∩B ={5}，A ∩(∁U B)={2,3,6}，则(∁U A)∪B =( )A. {4,7,8}B. {4,5,7,8}C. {2,3,5,6}D. {3,5,6}8.已知x >y >0，则2x x−y −8y x +y 的最小值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的有( )A. f(x)=x 2B. f(x)=−1xC. f(x)=x 4+2x 2D. f(x)=−2|x|+110.已知a >b >c ，d >0，则( )A. 1a−d <1b−dB. a 3>c 3C. a d >b dD. b 2d >c 2d 11.已知函数f(x)满足对任意x ∈R ，均有f(x)=−2f(x−2)，且当x ∈[0,2]时，f(x)=x(x−m)，则( )A. m =2B. f(5)=4C. 当x ∈[4,6]时，f(x)=4(x−4)(x−6)D. 存在0<a <b <c <d <6，使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，且a +b +c +d =12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2021年人教A版高一数学上学期期中测试卷(共3份)含答案
2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷01 第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|13}A x R x =∈，{|1}B x R x =∈，则()(R A B =⋃ ) A ．(1-，3]B ．[1-，3]C ．(,3)-∞D ．(-∞，3]2．已知集合{||2|3}A x x =-<，21|log B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则(AB = )A ．(1,)-+∞B ．(1,5)-C ．(-∞，1)(1⋃，5)D ．(5,)+∞3．已知()2()31f x f x x +-=+，则()(f x = ) A ．133x -+B ．3x -C ．31x -+D ．13x -+4．下列函数中，与函数()1()f x x x R =+∈的值域不相同的是( ) A ．()y x x R =∈B ．3()y x x R =∈C ．(0)y lnx x =>D ．()x y e x R =∈5．已知1525a =，256b =，652c =，则( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．函数()af x x x=+在区间(2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．02a <B ．04a <C ．4aD ．4a7．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．2{1}[e ，)+∞B ．2{1}(e ⋃，)+∞C ．[1，2]eD ．(1，2]e8．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是( )A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-9．已知函数||()||x f x e x =+，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310．设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩，若f (a )(1)f a =+，则(a = )A ．4B ．2C ．14D ．1211．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是( )A ．()ln ||f x x x =-B ．2()ln ||f x x x =-C ．1()ln f x x x =+ D ．21()ln ||f x x x=- 12．已知函数(2)x y f =的定义域是[1-，1]，则函数3(log )f x 的定义域是( )A ．[1-，1]B ．1[,3]3C ．[1，3]D ．第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，32()1f x x x =++，则(2)f -= ．14．函数221()()2x x f x -+=的值域是 ．15．函数2()1x f x x =-的单调递减区间是 ．16．若()1f x lgx =+，2()g x x =，那么使2[()][()]f g x g f x =的x 的值是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+；(2)lg232log 9lg lg4105+--18．(本小题满分12分)已知函数()(0x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点1(2,)9．(1)比较f (2)与2(2)f b +的大小； (2)求函数22()(0)xxg x a x -=的值域．19．(本小题满分12分)已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-．(1)求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性； (2)记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域； (3)若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数||1()22x xf x =+．(1)17()4f x ； (2)若关于x 的方程(2)()40f x af x ++=在(0,)+∞上有解，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知()1(01)x f x a a a =->≠且 (1)求()f x 的定义域；(2)是否存在实数a 使得函数()f x 对于区间(2,)+∞上的一切x 都有()0f x ？22．(本小题满分12分)已知函数())f x x =． (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)若对任意的[1x ∈-，3]，不等式2()f x ax f -+(4)0均成立，求实数a 的取值范围．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷01（答案）【解析】集合{|(3)(2)6}{|05}{1A x N x x x N x =∈--<=∈<<=，2，3，4}，则集合A 中的元素个数为4， 故选：B ． 2.【答案】C 【解析】{|08}A x x =<<，{|24}B x x =-，{|28}AB x x ∴=-<，故选：C ． 3.【答案】C【解析】函数()||f x lnx =的图象如图而1()f f e=（e ）1=由图可知1[a e∈，1]，[1b ∈，]e ，b a -的最小值为1a e =，1b =时，即11b a e-=-故选：C ．4.【答案】A【解析】因为()2()31f x f x x +-=+， 所以()2()31f x f x x -+=-+，则1()33f x x =-+．故选：A ． 5.【答案】C【解析】函数()x f x =在区间[1，2]上单调递增，∴函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是f （2）2=，故选：C ． 6.【答案】B【解析】析：0.30.40.30.3>，即0b c >>，而0.30.30.44()()10.33a b ==>，即a b >， a b c ∴>>，故选：B ． 7.【答案】B【解析】点(1,2)在函数图象上，122a a ∴=∴=，故①正确；∴函数2t y =在R 上是增函数，且当5t =时，32y =故②正确，4对应的2t =，经过1.5月后面积是 3.5212<，故③不正确； 如图所示，12-月增加22m ，23-月增加24m ，故④不正确． 对⑤由于：122x =，232x =，362x =，11x ∴=，322log x =，632log x =，又因为323236222221log log log log log ⨯+=+==，∴若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x +=成立．故选：B ． 8.【答案】C【解析】函数0x y e =>恒成立，不存在零点，即A 不符合题意；函数10y >恒成立，不存在零点，即B 不符合题意；函数122y log x log x =-=在(0,)+∞上单调递增，且当1x =时，0y =，所以函数的零点为1x =，即C 正确；函数2(1)y x =-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，即D 不符合题意． 故选：C ． 9.【答案】B【解析】当0x >时，由()0f x =得220x x -=，得2x =或4x =，此时有两个零点，若()f x 有三个零点，则等价为当0x 时，|2|()x f x e a +=-有1个零点， 由|2|0x e a +-=得|2|x e a += 作出函数2|2|(2),20,2x x x e x y ee x ++-+⎧-<==⎨-⎩的图象， 由图象知，若()f x 只有一个零点， 则1a =或2a e >，即实数a 的取值范围是2{1}(e ⋃，)+∞， 故选：B ．10.【答案】A【解析】函数22,0()1,0x x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩，则不等式()f x x ，可得202x x x x ⎧⎨-⎩或01x x x <⎧⎪⎨⎪⎩，解得03x 或10x -<， 即为13x -．则不等式()f x x 的解集为[1-，3]， 故选：A ． 11.【答案】C【解析】设245t x x =--， 由0t >可得5x >或1x <-， 则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增， 可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞． 故选：C ． 12.【答案】C【解析】实数x 满足3log 41x =，4log 3x log ∴==则22x x -+==故选：C ． 13.【答案】(1,2)【解析】由于函数xy a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得f （1）2=，故函数1()1(0,1)x f x a a a -=+>≠，则它的图象恒过定点的坐标为(1,2)，故答案为(1,2)．14.【答案】1[,)2+∞【解析】令22t x x =-+，则(t ∈-∞，1]即1()2t y =，(t ∈-∞，1]函数1()2t y =在区间(-∞，1]上是减函数故111()22y =故函数221()()2x x f x -+=的值域是1[,)2+∞故答案为：1[,)2+∞.15.【答案】2-【解析】若22a -<，即0a >时，2(2)log (1)1f a a -=-+=．解得12a =-，不合题意．当22a -，即0a 时，(2)211af a --=-=，即221a a -=⇒=-，所以f （a ）2(1)log 42f =-=-=-． 故答案为：2-． 16.【答案】2152a【解析】函数(2)(4)(2)()|2|(4)(2)(4)(2)x x x f x x x x x x --⎧=--=⎨--<⎩ ∴函数的增区间为(,2)-∞和(3,)+∞，减区间是(2,3)． 在区间(5,41)a a +上单调递减，(5a ∴，41)(2a +⊆，3)，得25413a a ⎧⎨+⎩，解之得2152a故答案为：2152a.17.【解析】（Ⅰ）3log 2x =，∴132,32x x -==， ∴1419911941331022xxx x ---+-+==++；（Ⅰ）原式2019(3)1[(2(2π=-⨯+⨯- 31π=-+ 2π=-．18.【解析】（1）函数()(32)f x ln x =+，()(32)g x ln x =-， 则函数()()()(32)(32)F x f x g x ln x ln x =-=+--； 所以320320x x +>⎧⎨->⎩，解得3232x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，所以函数()F x 的定义域为3(2-，3)2；（2）不等式()0F x >，即为(32)(32)0ln x ln x +-->， 可化为32032xlnx+>-，等价于332232132x x x ⎧-<<⎪⎪⎨+⎪>⎪-⎩，解得302x <<， 所以x 的取值范围是3(0,)2．19.【解析】（1）设0x <，则0x ->，所以22()()2()121f x x a x x ax -=-+-+=-+； 又因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x <时，2()21f x x ax =-+；⋯⋯⋯⋯（4分）（2）当[0x ∈，5]时，2()21f x x ax =++，对称轴x a =-， ①当52a -，即52a -时，g （a ）(0)1f ==； ②当52a -<，即52a >-时，g （a ）f =（5）1026a =+； 综上所述，g （a ）51,251026,2a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪+>-⎪⎩；⋯⋯⋯⋯（10分）（3）由（2）知g （a ）51,251026,2a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪+>-⎪⎩，当52a -时，g （a ）为常函数； 当52a >-时，g （a ）为一次函数且为增函数；因为1(8)()g m g m =，所以有018m m m >⎧⎪⎨=⎪⎩或582152mm ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得m =或516205m m ⎧-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，即m 的取值集合为{|m m =25}516m --．⋯⋯（16分）另解（3）①当582m <-，有516m <-，所以116(5m ∈-，0)，则502112610m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩或1655211m ⎧-<<-⎪⎨⎪=⎩，解得25m =-或25516m -<<-，取并集得25516m -<-；②当582m -，有516m -，所以1(m ∈-∞，16][05-，)+∞， 则1165126108m m ⎧-⎪⎨⎪=+⎩或101261082610m m m ⎧>⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩； 解得516m =-或m =（舍负）；综上所述，m 的取值集合为{|m m =或25}516m --．【注：最后结果不写集合不扣分】．20.【解析】2()max f x a =，1()minf x a -=，则2318a a a-==，解得2a =；当01a <<时，1()max f x a -==，2()min f x a =，则1328a a a --==，解得12a =；故2a =或12a =（Ⅰ） 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+即得解集为(2-，1)(3-⋃，)+∞． 21.【解析】（1）2236371()0(2)(2)x x f x x x +--'==-<++；函数()f x 在(,2)-∞-，(2,)-+∞上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(,2)-∞-，(2,)-+∞；（2）(2,2)m ∈-时，23(1,7)m -+∈-，2[0m ∈，4)； 即23m -+和2m 都在()f x 的递减区间(2,)-+∞上；∴由2(23)()f m f m -+>得：223m m -+<，解得3m <-，或1m >，又(2,2)m ∈-，12m ∴<<；m ∴的范围是(1,2)．22.【解析】（Ⅰ）对于函数4()1(0,1)2xf x a a a a =->≠+，由4(0)102f a=-=+，求得2a =，故42()1122221x x f x =-=-++． （Ⅰ）若函数()(21)()21221x x x g x f x k k k =++=+-+=-+ 有零点， 则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点，10k ∴->，求得1k <． （Ⅰ）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，即212221x xm ->-+恒成立． 令2x t =，则(1,2)t ∈，且323112(1)(1)1t m t t t t t t t +<-==++++． 由于121t t ++ 在(1,2)∈上单调递减，∴1212712216t t +>+=++，76m∴．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷02 第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =A ．(,4)-∞B ．(1,4)C ．(1,2)D ．(1，2]3．函数332xx xy =+的值域为( )A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,1)4．设()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，且2(())1g f x x x =-+，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或2-5．已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值范围是A ．1||2a <<B ．||2a <C ．||1a >D ．||a >6．已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．通过科学研究发现：地震时释放的能量E (单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为 4.8 1.5lgE M =+．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为1E ，2E ，则1E 和2E 的关系为 A ．1232E E =B ．1264E E =C ．121000E E =D ．121024E E =8．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是 A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()||f x x =-9．若函数()()x f x e ln x a -=-+在(0,)+∞上存在零点，则实数a 的取值范围是 A ．1(,)e-∞B ．(,)e -∞C ．1(,)e e -D ．1(,)e e-10．函数()f x = A ．[3，)+∞B ．[1，)+∞C ．(-∞，1]-D ．(-∞，1]11．已知定义域为R 的函数()f x 满足(3)(1)f x f x -=+，当2x 时()f x 单调递减且f (a)(0)f ，则实数a 的取值范围是A ．[2，)+∞B ．[0，4]C ．(,0)-∞D ．(,0)[4-∞，)+∞12．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=，且对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b -<-，则不等式(2)02f x x -<-的解集是 A ．(1-，1)(2⋃，)+∞ B ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞C ．(-∞，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ．14．函数211()3x y -=的值域是 ．15．已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则 ． 16．已知1a b >>，且2log 4log 9a b b a +=，则函数2()||f x b x a =-的单调递增区间为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求值：(1)30243516()2e ln1lg4lg5log 5log 981---+-++⨯；(2)已知0a >，23xa =，求33x xx xa a a a --++的值．18．(本小题满分12分)求函数的定义域．(1)函数y =(2)已知()y f x =的定义域为[0，1]，求函数24()()3y f x f x =++的定义域；(3)已知(||)y f x =的定义域为[1-，2]，求函数()y f x =的定义域．19．(本小题满分12分)已知函数2()(33)x f x a a a =-+是指数函数， (1)求()f x 的表达式(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明．20．(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+．21．(本小题满分12分)已知函数()log (1)a f x x =+，()2log (2)a g x x m =+，()m R ∈，其中[0x ∈，15]，0a >且1a ≠．(1)若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值． (2)当01a <<时，不等式()()f x g x 恒成立，求m 的取值范围．22．(本小题满分12分)定义在R上的奇函数()f x，满足条件：在(0,1)x∈时，2()41xxf x=+，且(1)f f-=(1)．(1)求()f x在[1-，1]上的解析式；(2)求()f x在(0,1)上的取值范围；(3)若(0,1)x∈，解关于x的不等式()f xλ>．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷02（答案）【解析】集合{|13}{0A x Z x =∈-<<=，1，2}，∴集合A 中元素的个数是3． 故选：C ． 2．【答案】A【解析】{|14}A x x =<<，{|2}B x x =， (,4)AB ∴=-∞．故选：A ． 3．【答案】D【解析】2()03x >， ∴21()13x +>，∴31(0,1)2321()3x x xx y ==∈++， 故选：D ．4．【答案】B【解析】因为21()(3)4g x x =+，所以222211(())(2)[(2)3](443)144g f x g x a x a x ax a x x =+=++=+++=-+，1a ∴=-．故选：B ． 5．【答案】D【解析】根据题意，0x >时，2(1)1x a ->，211a ∴->，解得||a >故选：D ． 6．【答案】D【解析】已知0.22a =，0.42b =， 1.2 1.21()22c -==，而函数2x y =是R 上的增函数，1.20.20.4-<<，则c a b <<， 故选：D ． 7．【答案】C【解析】根据题意得：1lg 4.8 1.59E =+⨯①， 2lg 4.8 1.57E =+⨯②，①-②得12lg lg 3E E -=， 12lg()3E E =， 所以31210E E =， 即121000E E =， 故选：C ． 8．【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，()3f x x =-为一次函数，在(0,)+∞上为减函数，不符合题意；对于B ，2()3f x x x =-为二次函数，在3(0,)2上为减函数，不符合题意；对于C ，1()f x x=-为反比例函数，在(0,)+∞上为增函数，符合题意；对于D ，()||f x x =-，当0x >时，()f x x =-，则函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，不符合题意； 故选：C ． 9．【答案】B【解析】若()ln()x f x e x a -=-+在(0,)+∞上存在零点， 即ln()x e x a -=+在(0,)+∞上根，即两个函数x y e -=和()ln()h x x a =+在(0,)+∞上有交点， 作出两个函数的图象如图： 若0a >，则只需要h ，0)ln 1a =<，即0a e <<，则0a ，则()ln()h x x a =+的图象是函数ln y x =向右平移的，此时在(0,)+∞上恒有交点，满足条件， 综上a e <， 故选：B ．10．【答案】A【解析】由2230x x --，解得3x 或1x -． 所以函数()f x 的定义域为(-∞，1][3-，)+∞．()f x =y =，223t x x =--复合而成的，y =的单调递增区间为[0，)+∞，2223(1)4t x x x =--=--的单调递增区间是[3，)+∞， 由复合函数单调性的判定方法知， 函数()f x 的单调递增区间为[3，)+∞． 故选：A ． 11．【答案】B【解析】定义域为R 的函数()f x 满足(3)(1)f x f x -=+， 可得()f x 的图象关于直线2x =对称， 当2x 时()f x 单调递减， 可得2x 时()f x 单调递增， 即有f (2)为最大值， 则f (a)(0)f ， 又(0)f f =(4)， 可得02a 或24a ， 即为04a ． 故选：B ． 12．【答案】C【解析】对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递减， 定义在R 上的奇函数()f x ，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减．∴不等式(2)02f x x -<-等价为(2)(2)0x f x --<，令2t x =-，即()0t f t <． f (1)0=， (1)f f ∴-=-(1)0=．不等式()0t f t <等价为0()0t f t >⎧⎨<⎩ 或0()0t f t <⎧⎨>⎩，即1t >或1t ->，21x ∴->或12x ->-，即不等式的解集为(-∞，1)(3⋃，)+∞．故选：C ．13．【答案】1(2，1)【解析】指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，∴函数()f x 单调递减，0211a ∴<-<，解得112a <<， 故答案为：1(2，1)．14．【答案】(0，3]【解析】令21t x =-，[1t ∈-，)+∞即1()3t y =，[1t ∈-，)+∞函数1()3t y =在区间[1-，)+∞上是减函数故11()33y -=故函数211()3x y -=的值域是(0，3]故答案为：(0，3]15．【答案】2-【解析】函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-， 可得11x +=-，解得2x =-．1x >时，241x -=-，解得x =故答案为：2-． 16．【答案】[1，)+∞【解析】由2log 4log 9a b b a +=得，24log 9log b b a a+=； ∴24(log )9log 20b b a a -+=；解得1log 2,4b a =或；1a b >>； log 2b a ∴=；2a b ∴=；∴21ab=； 2222(1)1()|||1|(1)1b x x f x b x a b x b x x ⎧-∴=-=-=⎨--<⎩；()f x ∴的单调递增区间为[1，)+∞．故答案为：[1，)+∞．17．【解析】(1)30243516()2ln1lg4lg5log 5log 981e ---+-++⨯3442[()]202lg22lg523-=-+--+ 2711288=-=； (2)23x a =，∴332222()(1)11713133x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a -----++-+==+-=+-=++． 18．【解析】(1)函数y =2||20x x --，则①0x 时，不等式化为220x x --，即(2)(1)0x x -+，解得1x -或2x ，所以2x ；②0x <时，不等式化为220x x +-，即(2)(1)0x x +-，解得2x -或1x ，所以2x -；综上知，函数y 的定义域为(-∞，2][2-，)+∞．(2)()y f x =的定义域为[0，1]，对于函数24()()3y f x f x =++，令2014013x x ⎧⎪⎨+⎪⎩，解得114133x x -⎧⎪⎨--⎪⎩， 即113x --，所以函数y 的定义域为[1-，1]3-．(3)(||)y f x =的定义域为[1-，2]，即12x -， 所以0||2x ，所以函数()y f x =的定义域为[0x ∈，2]．19．【解析】(1)2331a a -+=，可得2a =或1a =(舍去)，()2x f x ∴=；(2)()22x x F x -=-，()()F x F x ∴-=-，()F x ∴是奇函数．20．【解析】(1)函数101()()2ax f x -=，由f (3)116=，得：10311()216a -=， 得：3104a -=-，解得：2a =； (2)由(1)210()2x f x -=， 由()4f x ，得：210222x -，故2102x -，解得：6x ．21．【解析】由题意：1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，可得：log 22log (2)a a m =+，解得2m =-2m =-20m +>∴2m =-所以m2．(2)()()f x g x2,[0,15]x m x +∈恒成立． 即：12mx x +-，[0x ∈，15]恒成立．令[1,4]uu =∈，211722(),[1,4]48x u u =--+∈当1u =2x 的最大值为1． 所以：1m 即可恒成立． 故m 的取值范围是[1，)+∞．22．【解析】(1)设(1,0)x ∈-，则(0,1)x -∈，又(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+，22()4114x xx xf x --∴-==++， 在R 上的函数()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，2()14xxf x ∴=-+， ()f x 在(1,0)-上的解析式为2()14xxf x =-+．(1)f f -=(1)，即f -(1)f =(1)，f ∴(1)(1)0f =-=．综上，0,1,02(),(0,1)412,(1,0)41x x xxx f x x x ⎧⎪=±⎪⎪=∈⎨+⎪⎪-∈-⎪⎩+． (2)当(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+，令2x t =，则(1,2)t ∈，函数变为21t y t =+，22210(1)t y t -'=<+，21ty t ∴=+在(1,2)上为减函数， 1t =时，12max y =；2t =时，25min y =． ()f x ∴在(0,1)上的取值范围是2(5，1)2．(3)当(0,1)x ∈时，令2x t =，则(1,2)t ∈，()f x λ>化为21tt λ>+， 由(2)知21t t +的取值范围是2(5，1)2． 当25λ时(1,2)t ∈，(0,1)x ∈； 当12λ时，为∅；当2152λ<<时，令21tt λ=+，解得t =或t =(舍去)， 又21ty t =+在(1,2)上为减函数，∴由21tt λ>+得1t <<，即12x<<，解得20x log << 综上所述，当25λ时不等式的解集为(0,1)；当12λ时不等式的解集为∅；当2152λ<<时，不等式的解集为2(0,log ．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷03第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{|(3)(2)6}A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为 A ．3B ．4C ．5D ．62．若集合2{|log 3}A x x =<，2{|280}B x x x =--，则A B =A ．{|8}x x <B ．{|24}x x -C ．{|28}x x -<D ．{|04}x x <3．若定义在[a ，]b 上的函数()||f x lnx =的值域为[0，1]，则b a -的最小值为 A ．1e -B ．1e -C ．11e -D ．11e-4．已知()2()31f x f x x +-=+，则()f x =A ．133x -+B ．3x -C ．31x -+D ．13x -+5．函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是A B C ．2 D ．6．已知0.30.4a =，0.30.3b =，0.40.3c =，则 A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积2()m 与时间x (月)的关系：x y a =，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过230m ； ③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x +=． 其中正确的是A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增且存在零点的是 A ．x y e =B．1y =C ．12log y x =-D ．2(1)y x =-9．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A ．2{1}[e ，)+∞B ．2{1}(e ⋃，)+∞C ．[1，2]eD ．(1，2]e10．已知函数22,0()1,0x x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x 的解集为A ．[1-，3]B ．(-∞，1][3-，)+∞C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．若实数x 满足3log 41x =，则22x x -+= A ．52 BC D ．103第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数11x y a -=+ (0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 14．函数221()()2x x f x -+=的值域是 ．15．已知函数22log (3),2()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-⎩，若(2)1f a -=，则f (a )= ．16．若函数()|2|(4)f x x x =--在区间(5,41)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(Ⅰ)设3log 2x =，求99133x x x x---++的值；(Ⅱ)0201920191()(2(23π+⨯-． 18．(本小题满分12分)已知函数()ln(32)f x x =+，()ln(32)g x x =-． (1)求函数()()()F x f x g x =-的定义域； (2)若()0F x >成立，求x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数()y f x =为偶函数，当0x 时，2()21f x x ax =++，(a 为常数)． (1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)设函数()y f x =在[0，5]上的最大值为g (a )，求g (a )的表达式；(3)对于(2)中的g (a )，试求满足1(8)()g m g m=的所有实数m 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+．21．(本小题满分12分)已知函数37()2x f x x +=+． (1)求函数的单调区间；(2)当(2,2)m ∈-时，有2(23)()f m f m -+>，求m 的范围．22．(本小题满分12分)已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+且(0)0f =．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围． (Ⅲ)当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷03（答案）【解析】{|13}A x R x =∈，{|1}B x R x =∈，{|1}R B x x ∴=<，()(R A B =-∞⋃，3]．故选：D ． 2．【答案】A 【解析】{|15}A x x =-<<，{|0B x x =>且1}x ≠，(1,)AB ∴=-+∞．故选：A ． 3．【答案】A【解析】因为()2()31f x f x x +-=+， 所以()2()31f x f x x -+=-+， 则1()33f x x =-+．故选：A ． 4．【答案】D【解析】由一次函数的性质可知，()1f x x =+的值域R ，结合选项可知，y x =，3y x =，ln y x =的值域都为R ，而根据指数函数的性质可知，x y e =的值域(0,)+∞，故选：D ． 5．【答案】A【解析】1255255a ==，256b =，625528c ==， 幂函数25y x =在(0,)+∞上单调递增，且568<<， ∴222555568<<，a b c ∴<<，故选：A ． 6．【答案】D【解析】根据题意，函数()af x x x=+，其导数222()1a x a f x x x -'=-=，若()af x x x=+在区间(2,)+∞上单调递增，则22()0x a f x x -'=在(2,)+∞上恒成立， 则有2a x 在(2,)+∞上恒成立， 必有4a ， 故选：D ． 7．【答案】B【解析】当0x >时，由()0f x =得220x x -=，得2x =或4x =，此时有两个零点， 若()f x 有三个零点，则等价为当0x 时，|2|()x f x e a +=-有1个零点， 由|2|0x e a +-=得|2|x e a += 作出函数2|2|(2),20,2x x x e x y ee x ++-+⎧-<==⎨-⎩的图象， 由图象知，若()f x 只有一个零点， 则1a =或2a e >，即实数a 的取值范围是2{1}(e ⋃，)+∞， 故选：B ．8．【答案】C【解析】设245t x x =--， 由0t >可得5x >或1x <-， 则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增， 可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞． 故选：C ． 9．【答案】A【解析】函数的定义域为R ，且||||()||||()x x f x e x e x f x --=+-=+=，∴函数()f x 是偶函数，于是原不等式可等价为1(|21|)()3f x f -<，当0x >时，()x f x e x =+在区间[0，)+∞上单调递增，1|21|3x ∴-<，解得1233x <<，故选：A ． 10．【答案】C【解析】函数1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩，函数在各自定义域内，都是增函数，实数a 满足f （a ）(1)f a =+， 可得：012(11)a a <<⎧⎪=+-，解得14a =．故选：C ． 11．【答案】B【解析】由函数图象可知，所求函数的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且为偶函数，故排除选项A ，C ；又x →+∞时，()f x →+∞，而选项D 当x →+∞时，210,||ln x x →→+∞，此时不合题意，故排除选项D ． 故选：B ． 12．【答案】D【解析】由题意可得，1222x， 所以3122log x ，9x ． 故选：D ． 13．【答案】13-【解析】根据题意，当(0,)x ∈+∞时，32()1f x x x =++， 则f （2）84113=++=，又由()f x 为奇函数，则(2)f f -=-（2）13=-； 故答案为：13-. 14．【答案】1[,)2+∞【解析】令22t x x =-+，则(t ∈-∞，1]即1()2t y =，(t ∈-∞，1] 函数1()2t y =在区间(-∞，1]上是减函数 故111()22y = 故函数221()()2x x f x -+=的值域是1[,)2+∞ 故答案为：1[,)2+∞.15．【答案】[0，1)，(1，2]【解析】2222(2)()(1)(1)x x x x f x x x --'==--； 解()0f x '得，01x <，或12x <；∴原函数的单调递减区间是[0，1)，(1，2]．故答案为：[0，1)，(1，2]．16．【答案】110【解析】2[()][()]f g x g f x =，2(1lg ∴+22)(1lg )x x =+，(lg ∴2)2lg 10x x --=，lg 1x ∴=110x =故答案为：110．17．【解析】（1）原式39447124936=--+=-． （2）原2lg2lg52lg22(lg2lg5)1+---=-+=-．18．【解析】（1）由已知得：219a =，解得：13a =， 1()()3x f x =在R 递减，则222b +， f ∴（2）2(2)f b +；（2）0x ，221x x ∴--，∴221()33x x -， 故()g x 的值域是(0，3]．19．【解析】（1）函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-，∴2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<． ∴函数()f x 的定义域为(2,2)-．()lg(2)lg(2)()f x x x f x -=-++=，()f x ∴是偶函数．（2）22x -<<，2()lg(2)lg(2)lg(4)f x x x x ∴=++-=-．()()103f x g x x =+，∴函数22325()34()24g x x x x =-++=--+，(22)x -<<， 325()()24max g x g ∴==，()(2)6min g x g →-=-， ∴函数()g x 的值域是(6-，25]4． （3）不等式()f x m >有解，max ()m f x ∴<，令24t x =-，由于22x -<<，04t ∴<()f x ∴的最大值为lg4．∴实数m 的取值范围为{|lg4}m m <．20．【解析】（1）当0x 时，||11()222222x x x x f x +=+==， 当0x >时，11()2()22()222x x x x f x =+=．∴17()4f x 得：当0x 12x +，即11222x -+， 112x ∴+-，即302x -， 当0x >等价为1172()24x x +， 设2x t =，则1t >，∴1174t t +， 即241740t t -+，解得144t ，此时14t <，此时124x <，解得02x <． 综上不等式的解为322x -，即不等式的解集为3{|2}2x x -． （2）当0x >时，1()2()2x x f x =+． (2)()40f x af x ∴++=在(0,)+∞上等价为：2211[2()][2()]4022x x x x a ++++=， 即211[2()][2()]2022x x x x a ++++=，① 设12()2x x t =+，则当0x >时，2t >， 此时方程①等价为220t at ++=， 即222()t a t t t--==-+， 当2t >时，2()g t t t=+单调递增， ()g t g ∴>（2）3=，2()()3g t t t∴-=-+<-， ∴要使222()t a t t t--==-+有解，则3a <-， 即实数a 的取值范围是3a <-．21．【解析】（1）由题意知函数的自变量要满足40x a ->，4x a ∴<，两边取对数，针对于底数与1的关系进行讨论， 1a >时，定义域(-∞，log 4]a ；01a <<时，定义域[log 4a ，)+∞．（2）存在．当1a >时，函数的定义域为(-∞，log 4]a ；对于区间(2,)+∞上的一切x ，只有12a <<，两个范围才有公共部分，当12a <<时，自变量为(2，4log ]a ，由()0f x ，可得124x x a a -- 两边平方后移项整理成最简形式，2(1)16x a +，14x a ∴+，3x a ∴．x a 是一个增函数，∴只要23a 恒成立即可，即只要3a ，故存在实数a 2a <时，函数()f x 对于区间(2,)+∞上的一切x 都有()0f x ．22．【解析】（1）())f x x =，()))()f x x x f x ∴-===-=-，故()f x 为奇函数，（2）[1x ∈-，3]，不等式2()f x ax f -+（4）0 2()f x ax f ∴--（4）(4)f =-，())f x x ==单调递减，24x ax ∴--在[1x ∈-，3]恒成立，即240x ax -+在[1x ∈-，3]恒成立，令2()40g x x ax =-+，[1x ∈-，3]，则(1)50(3)1330g a g a -=+⎧⎨=-⎩， 解可得，1353a -．。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（ ）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（ ）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（ ）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分 非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ． （Ⅰ）求A 、B ； （Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈． （1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=， ， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确； 对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确； 对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】 本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<， 综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大， 故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+， 故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】 （1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， 故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +， 此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21x x+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得： 当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ． 当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+． 此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=． 此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元 【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--； 当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（ ）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（ ）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈． （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数． （1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当100004x x=， 即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=， 解得1k =，()22x xf x -=-， 当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解， 所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立）， 所以54a <； （3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >， 由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（ ）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（ ） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。
2023-2024学年山东省济宁市邹城市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省济宁市邹城市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A ＝{﹣1，0，1}，集合B ＝{0，1，2}，则∁U （A ∩B ）＝（ ） A ．{﹣2}B ．{0，1}C ．{﹣2，﹣1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．命题p ：∃x 0＞0，2x 0＜1，则命题p 的否定是（ ） A ．∃x 0＞0，2x 0≥1 B ．∃x 0≤0，2x 0≥1 C ．∀x ＞0，2x ≥1D ．∀x ≤0，2x ≥13．下列函数是幂函数且在（﹣∞，0）是增函数的是（ ） A ．y =1xB ．y ＝x 3+1C ．y ＝x ﹣2D ．y =√|x|4．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣dC ．若a ＞b ，c ＞d ，则ad＞b cD ．若ab ＜0，bc ﹣ad ＞0，则ca＜db5．已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+x ，则x ＞0时，f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）＝﹣x 2+x B ．f （x ）＝﹣x 2﹣x C ．f （x ）＝x 2﹣x D ．f （x ）＝x 2+x6．若x ＞﹣3，则2x +8x+3的最小值为（ ） A ．8B ．4C ．2D ．07．若函数f （x ）={x 2−2ax +1，x ＞1ax ，x ≤1在其定义域内是一个单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1]B ．(0，23]C ．[0，1]D ．[0，23]8．设函数f(x)=x +1x，若不等式f （mx ）＜2mf （x ）对任意的x ∈[1，+∞）恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，−√33)B ．(√33，+∞)C ．(−√33，0)D ．(0，√33)二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A ．f(x)=√x 2，g （x ）＝|x |B ．f(x)=x 2x ，g(x)=xC ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0D ．f （x ）＝x 2﹣2x ，g （t ）＝t 2﹣2t10．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A ．“所有平行四边形都是菱形”是全称量词命题B ．已知集合A ，B 均为实数集R 的子集，且B ⊆A ，则（∁R A ）∪B ＝RC ．∀x ∈R ，有x 2﹣mx +1≥0，则实数m 的取值范围是[﹣2，2]D ．“1＜x ＜3”是“0≤x ≤4”的充分不必要条件 11．若函数f(x)=|x|−2x 2−4+1，定义域为D ，下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于y 轴对称B ．∃x ∈D ，使f(x)=54C ．f （x ）在[0，2）和（2，+∞）上单调递减D ．f （x ）的值域为(0，32]12．已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣b ﹣c ＝0，若方程ax 2+2bx +2c ＝0（a ≠0）的两个实数根是x 1，x 2，则2|x 1−1|+2|x 2−1|的值可以是（ ）A ．√3B ．2√3C ．3√3D ．9三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；其中，多空题第1空3分，第2空2分.） 13．已知集合A ＝{x |0＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜3}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 ． 14．函数f （x ）的定义域为[3，+∞），函数g(x)=f(x +1)+1x−4的定义域为 ． 15．已知x ＞0，y ＞0，且3x +1y=2，则xy 的最小值是 ．16．已知“取整数”函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．当x ∈（﹣0.5，1]时，函数f （x ）＝[x ]的解析式为 ；定义：尾数函数y ＝x ﹣[x ]＝{x }，x ∈R ，那么，尾数函数y ＝{x }（x ∈R ）的值域为 ．四、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知集合M ＝{x |x 2﹣2x ≤8}，N ＝{x |﹣a +1≤x ≤2a +1}． （1）若a ＝2，求M ∩（∁R N ）；（2）若M ∪N ＝M ，试求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知关于x 的不等式4−x x+2＞1，其解集为A ．（1）求该不等式的解集A ；（2）对∀x ∈A ，不等式2x 2﹣ax ﹣12≤0恒成立，试求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x 2+ax1+x 2是定义在R 上的偶函数． （1）求实数a 的值；（2）若m ＞0，证明不等式：2[f(√m)]2≥f(m)．20．（12分）已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点(3，√33)，设函数g （x ）＝x ﹣f （x ）． （1）求函数f （x ）的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；（2）根据“定义”研究函数g （x ）的单调性，画出g （x ）的大致图象（简图），并求其值域．21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且f （0）＝1． （1）若函数f （x ）的最小值为f （﹣1）＝0，求f （x ）的解析式； （2）若b ＝﹣2，求函数f （x ）在区间[0，2]上的最小值．22．（12分）2023年10月13日，中国花卉人的盛会一CFIC 2023中花大会在无锡隆重开幕，“万物生花•惊艳绽放”，人在花中走，犹如画中游．某企业非常重视花卉苗木产业的培育和发展，决定对企业的某花卉进行一次评估，已知该花卉单棵售价为15元，年销售10万棵．（1）据市场调查，若该花卉单棵售价每提高1元，销售量将相应减少5000棵，要使销售的总收入不低于原收入，问：该花卉单棵售价最多定为多少元？（2）为了扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业计划对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，预计在2024年投入x （1≤x ≤30）万元作为技改费和宣传费用，单棵花卉的售价定为x +15元，预估单棵种植成本为5+1x+1元，销售量G （x ）的函数关系近似为G （x ）=120x+104x 2+11x+9万棵，另外每年需额外支出固定成本0.8万元，试问：投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额﹣成本﹣技改费和宣传费）2023-2024学年山东省济宁市邹城市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A ＝{﹣1，0，1}，集合B ＝{0，1，2}，则∁U （A ∩B ）＝（ ） A ．{﹣2}B ．{0，1}C ．{﹣2，﹣1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}解：∵U ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2}， ∴A ∩B ＝{0，1}，∴∁U （A ∩B ）＝{﹣2，﹣1，2}． 故选：C ．2．命题p ：∃x 0＞0，2x 0＜1，则命题p 的否定是（ ） A ．∃x 0＞0，2x 0≥1 B ．∃x 0≤0，2x 0≥1 C ．∀x ＞0，2x ≥1D ．∀x ≤0，2x ≥1解：根据特称命题的否定是全称命题，可知命题p 的否定是：∀x ＞0，2x ≥1．选项C 正确． 故选：C ．3．下列函数是幂函数且在（﹣∞，0）是增函数的是（ ） A ．y =1xB ．y ＝x 3+1C ．y ＝x ﹣2D ．y =√|x|解：对于A ，y =1x 在（﹣∞，0）上单调递减，故A 错误； 对于B ，y ＝x 3+1不为幂函数，故B 错误；对于C ，y ＝x ﹣2，满足函数是幂函数且在（﹣∞，0）是增函数，故C 正确；对于D ，y =√|x|不为幂函数，故D 错误． 故选：C ．4．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣dC ．若a ＞b ，c ＞d ，则ad＞b cD ．若ab ＜0，bc ﹣ad ＞0，则ca＜db解：当c ＝0时，选项A 错误；取a ＝1，b ＝0，c ＝1，d ＝0，则a ﹣c ＝b ﹣d ，选项B 错误； 取c ＝0，则bc 无意义，选项C 错误；由bc ﹣ad ＞0，可得bc ＞ad ，又ab ＜0， 则bc ab＜ad ab，即c a＜db，选项D 正确．故选：D ．5．已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+x ，则x ＞0时，f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）＝﹣x 2+x B ．f （x ）＝﹣x 2﹣x C ．f （x ）＝x 2﹣xD ．f （x ）＝x 2+x解：因为当x ≤0时，f （x ）＝x 2+x ， 则x ＞0时，﹣x ＜0， 因为f （x ）为奇函数， 则f （﹣x ）＝x 2﹣x ＝﹣f （x ）， 故f （x ）＝﹣x 2+x ． 故选：A ．6．若x ＞﹣3，则2x +8x+3的最小值为（ ） A ．8B ．4C ．2D ．0解：当x ＞﹣3时，x +3＞0，则2x +8x+3=2x +6+8x+3−6≥2√(2x +6)⋅8x+3−6＝2， 当且仅当2x +6=8x+3，即x ＝﹣1时取等号． 故选：C ．7．若函数f （x ）={x 2−2ax +1，x ＞1ax ，x ≤1在其定义域内是一个单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1]B ．(0，23]C ．[0，1]D ．[0，23]解：∵函数f （x ）={x 2−2ax +1，x ＞1ax ，x ≤1在其定义域内是一个单调递增函数，∴{a ≤1a ＞01−2a +1≥a ，解得0＜a ≤23．故选：B ．8．设函数f(x)=x +1x，若不等式f （mx ）＜2mf （x ）对任意的x ∈[1，+∞）恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−√33)B ．(√33，+∞)C ．(−√33，0)D ．(0，√33)解：f(mx)＜2mf(x)⇒mx +1mx ＜2m(x +1x )， 即m 2x 2+2m 2−1mx＞0在区间[1，+∞）上恒成立，令g （x ）＝m 2x 2+2m 2﹣1，则g （x ）为开口向上且对称轴为y 轴的二次函数， 若m ＜0，此时mx ＜0，而g （x ）不恒为负数， 所以m 2x 2+2m 2−1mx＞0不恒成立，矛盾；若m ＞0，此时mx ＞0，要使得m 2x 2+2m 2−1mx＞0，则g （x ）＞0恒成立，而g （x ）在[1，+∞）单调递增，所以g(x)min =g(1)=3m 2−1， 所以只需满足3m 2﹣1＞0，解得m ＞√33或m ＜−√33（舍）．故选：B ．二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A ．f(x)=√x 2，g （x ）＝|x | B ．f(x)=x 2x ，g(x)=xC ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0D ．f （x ）＝x 2﹣2x ，g （t ）＝t 2﹣2t解：对于A ：f （x ）＝|x |，g （x ）＝|x |，定义域相同，解析式相同，故A 正确； 对于B ：f （x ）的定义域是{x |x ≠0}，g （x ）的定义域是R ，故B 错误； 对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x |x ≠0}，故C 错误； 对于D ：f （x ），g （x ）的定义域相同，值域相同，是同一函数，故D 正确． 故选：AD ．10．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A ．“所有平行四边形都是菱形”是全称量词命题B ．已知集合A ，B 均为实数集R 的子集，且B ⊆A ，则（∁R A ）∪B ＝RC ．∀x ∈R ，有x 2﹣mx +1≥0，则实数m 的取值范围是[﹣2，2]D ．“1＜x ＜3”是“0≤x ≤4”的充分不必要条件解：“所有平行四边形都是菱形”是全称量词命题，故A 正确；集合A ，B 均为实数集R 的子集，且B ⊆A ，则（∁R A ）∪B ＝∁R A ，故B 错误； ∀x ∈R ，有x 2﹣mx +1≥0，则Δ＝（﹣m ）2﹣4≤0，解得﹣2≤m ≤2， 故实数m 的取值范围是[﹣2，2]，故C 正确； [0，4]⫌（1，3），故“1＜x ＜3”是“0≤x ≤4”的充分不必要条件，故D 正确． 故选：ACD ． 11．若函数f(x)=|x|−2x 2−4+1，定义域为D ，下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于y 轴对称B ．∃x ∈D ，使f(x)=54C ．f （x ）在[0，2）和（2，+∞）上单调递减D ．f （x ）的值域为(0，32] 解：函数f(x)=|x|−2x 2−4+1，x 2﹣4≠0，即x ≠﹣2，且x ≠2， 可得D ＝{x |x ≠﹣2，且x ≠2}，关于原点对称， f （﹣x ）=|−x|−2(−x)2−4+1＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，即有f （x ）的图象关于y 轴对称，故A 正确；若f （x ）=54，即|x|−2x 2−4=14，化为（|x |﹣2）2＝0，解得x ＝±2，舍去，故B 错误；当x ≥0时，f （x ）=x−2x 2−4+1=1x+2+1在[0，2），[2，+∞）递减，故C 正确；当x ≥0时，f （x ）=1x+2+1∈（1，32]，由偶函数的性质可得f （x ）的值域为（1，32]，故D 错误．故选：AC ．12．已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣b ﹣c ＝0，若方程ax 2+2bx +2c ＝0（a ≠0）的两个实数根是x 1，x 2，则2|x 1−1|+2|x 2−1|的值可以是（ ）A ．√3B ．2√3C ．3√3D ．9解：由题意可知{x 1+x 2=−2bax 1x 2=2ca，因为a ﹣b ﹣c ＝0，所以b ＝a ﹣c ， 所以2|x 1−1|+2|x 2−1|≥2√4|x 1x 2−(x 1+x 2)+1|=4√|aa+2c+2b |=4√|aa+2c+2(a−c)|=4√13=4√33， 当且仅当|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|时取得等号．故选：BCD ．三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；其中，多空题第1空3分，第2空2分.） 13．已知集合A ＝{x |0＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜3}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 {a |a ≥3} ． 解：集合A ＝{x |0＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜3}，B ⊆A ， ∴a ≥3，则实数a 的取值范围为{a |a ≥3}． 故答案为：{a |a ≥3}．14．函数f （x ）的定义域为[3，+∞），函数g(x)=f(x +1)+1x−4的定义域为 [2，4）∪（4，+∞） ． 解：因为函数f （x ）的定义域为[3，+∞）， 所以{x +1≥3x −4≠0，解得x ≥2且x ≠4．故答案为：[2，4）∪（4，+∞） 15．已知x ＞0，y ＞0，且3x +1y=2，则xy 的最小值是 3 ．解：因为x ＞0，y ＞0，且3x +1y=2，由基本不等式得2=3x +1y ≥2√3xy ，当且仅当3x=1y=1，即y ＝1，x ＝3时取等号，所以xy ≥3． 故答案为：3．16．已知“取整数”函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．当x ∈（﹣0.5，1]时，函数f （x ）＝[x ]的解析式为 f （x ）={−1，−0.5＜x ＜00，0≤x ＜11，x =1；定义：尾数函数y ＝x ﹣[x ]＝{x }，x ∈R ，那么，尾数函数y ＝{x }（x ∈R ）的值域为 [0，1） ． 解：根据题意，f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数， 当x ∈（﹣0.5，0）时，可得f （x ）＝﹣1， 当x ∈[0，1）时，可得f （x ）＝0， 当x ＝1时，可得f （x ）＝1．则f （x ）={−1，−0.5＜x ＜00，0≤x ＜11，x =1，对于尾数函数y ＝x ﹣[x ]＝{x }，x ∈R ，由于[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，即实数x 的整数部分， 则{x }的值域为[0，1）．故答案为：f （x ）={−1，−0.5＜x ＜00，0≤x ＜11，x =1；[0，1）．四、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知集合M ＝{x |x 2﹣2x ≤8}，N ＝{x |﹣a +1≤x ≤2a +1}． （1）若a ＝2，求M ∩（∁R N ）；（2）若M ∪N ＝M ，试求实数a 的取值范围． 解：（1）M ＝{x |x 2﹣2x ≤8}＝{x |﹣2≤x ≤4}， 当a ＝2时，N ＝{x |﹣1≤x ≤5}， 所以N ＝{x |x ＜﹣1，或x ＞5}， 所以M ∩（∁R N ）＝{x |﹣2≤x ＜﹣1}； （2）因为M ∪N ＝M ，所以N ⊆M ，①若﹣a +1＞2a +1，即a ＜0时，N ＝∅，符合题意， ②若﹣a +1≤2a +1，即a ≥0时， 满足N ⊆M ，须有{−a +1≥−22a +1≤4，解得0≤a ≤32，综上，所求实数a 的取值范围为（﹣∞，32]．18．（12分）已知关于x 的不等式4−x x+2＞1，其解集为A ．（1）求该不等式的解集A ；（2）对∀x ∈A ，不等式2x 2﹣ax ﹣12≤0恒成立，试求实数a 的取值范围． 解：（1）不等式4−x x+2＞1等价于1−x x+2＞0，即x−1x+2＜0，解得﹣2＜x ＜1，故所求不等式的解集A ＝{x |﹣2＜x ＜1}． （2）令f （x ）＝2x 2﹣ax ﹣12，对∀x ∈A ＝{x |﹣2＜x ＜1}不等式2x 2﹣ax ﹣12≤0恒成立，所以{f(−2)≤0f(1)≤0，即{2(−2)2−a(−2)−12≤02−a −12≤0，解得﹣10≤a ≤2．所以实数a 的取值范围是[﹣10，2]．19．（12分）已知函数f(x)=x 2+ax1+x 2是定义在R 上的偶函数．（1）求实数a的值；（2）若m＞0，证明不等式：2[f(√m)]2≥f(m)．解：（1）因为f(x)=x2+ax1+x2是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即(−x)2+a(−x)1+(−x)2=x2+ax1+x2对∀x∈R恒成立，所以（﹣x）2+a（﹣x）＝x2+ax，即2ax＝0对∀x∈R恒成立，所以a＝0．（2）由（1）得f(x)=x21+x2，不等式2[f(√m)]2≥f(m)即为2m2(1+m)2≥m21+m2①，因为m＞0，所以不等式①等价于2(1+m)2≥11+m2②，不等式等价于2（1+m2）≥（1+m）2，因为2（1+m2）﹣（1+m）2＝2+2m2﹣（1+m）2＝（1﹣m）2≥0，所以②成立，故原不等式2[f(√m)]2≥f(m)成立．20．（12分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点(3，√33)，设函数g（x）＝x﹣f（x）．（1）求函数f（x）的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；（2）根据“定义”研究函数g（x）的单调性，画出g（x）的大致图象（简图），并求其值域．解：（1）设幂函数f（x）＝x a．因为函数f（x）＝x a的图象过点(3，√33)，所以3α=√33=3−12；易得α=−12，所以f(x)=x −12．易得函数f （x ）的定义域为x ∈（0，+∞）；显然，函数f （x ）的定义域不是关于原点对称的区间，所以函数f （x ）既不是奇函数也不是偶函数；（2）由（1）知，g(x)=x −x −12=x −1√x ，x ∈（0，+∞）． 设∀x 1，x 2∈（0，+∞），且 x 1＜x 2；则g(x 1)−g(x 2)=(x 1−1√x )−(x 2−1√x )=(x 1−x 2)−(1√x 1√x ) =(x 1−x 2)√x 1√x 2x x=(√x 1−√x 2)(√x 1+√x 2)√x 1√x 2√x √x=(√x 1−√x 2)[(√x 1+√x 2)1x x ]， 因为 x 2＞x 1＞0，所以√x 1−√x 2＜0，√x 1+√x 2＞0，√x x ＞0，所以g （x 1）﹣g （x 2）＜0，即 g （x 1）＜g （x 2），所以函数g （x ）在区间（0，+∞） 上单调递增，函数g （x ）图象如右图所示：易得，函数g （x ）的值域为R ．21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且f （0）＝1．（1）若函数f （x ）的最小值为f （﹣1）＝0，求f （x ）的解析式；（2）若b ＝﹣2，求函数f （x ）在区间[0，2]上的最小值．解：（1）因为二次函数 f （x ）＝ax 2+bx +c ，且f （0）＝1，所以c ＝1，由题意{−b2a =−1a −b +1=0，解得a＝1，b＝2，所以f（x）＝x2+2x+1；（2）因为b＝﹣2，所以二次函数f（x）＝ax2﹣2x+1，其对称轴为x=1a，x∈[0，2]，①当a＜0时，f（x）的图象是开口向下的抛物线，且在区间[0，2]上单调递减，所以当x＝2 时，f（x）取得最小值，即f（x）min＝f（2）＝4a﹣3；②当0＜1a＜2甲a＞12时，f（x）在区间[0，1a]单调递减，在区间[1a，2]单调递增，所以f(x)min=f(1a)=−1a+1=1−1a；③当1a≥2，即0＜a≤12时，f（x）的图象是开口向上的抛物线，且在区间[0.2]上单调递减，所以f（x）min＝f（2）＝4a﹣3．综上所述，当a＜0或0＜a≤12时，f（x）min＝4a﹣3；当a＞12时，f(x)min=1−1a．22．（12分）2023年10月13日，中国花卉人的盛会一CFIC2023中花大会在无锡隆重开幕，“万物生花•惊艳绽放”，人在花中走，犹如画中游．某企业非常重视花卉苗木产业的培育和发展，决定对企业的某花卉进行一次评估，已知该花卉单棵售价为15元，年销售10万棵．（1）据市场调查，若该花卉单棵售价每提高1元，销售量将相应减少5000棵，要使销售的总收入不低于原收入，问：该花卉单棵售价最多定为多少元？（2）为了扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业计划对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，预计在2024年投入x（1≤x≤30）万元作为技改费和宣传费用，单棵花卉的售价定为x+15元，预估单棵种植成本为5+1x+1元，销售量G（x）的函数关系近似为G（x）=120x+104x2+11x+9万棵，另外每年需额外支出固定成本0.8万元，试问：投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额﹣成本﹣技改费和宣传费）解：（1）依题意，设单棵花卉售价为t+15（t＞0）元，则销售量为10﹣0.5t万棵，从而有（t+15）（10﹣0.5t）≥15×10，即 2.5t﹣0.5t2≥0，因为t＞0，所以5﹣t≥0，所以t≤5，即单棵花卉的售价最多为15+5＝20（元）；（2）依题意，设企业的年利润为L（x）万元，则L（x）＝[（x+15）﹣（5+1x+1）]×120x+104x2+11x+9−x﹣0.8，即L(x)=(x+10−1x+1)×120x+104x2+11x+9−x−0.8=x2+11x+9x+1×120x+104x2+11x+9−x−0.8=120(x+1)−16x+1−x−0.8=121−[16x+1+(x+1)]]−0.8．因为1≤x≤30，所以x+1＞0，所以16x+1+(x+1)≥2√16x+1×(x+1)=8，当且仅当16x+1=x+1，即x＝3时取等号，所以L（x）＝121﹣[16x+1+（x+1）]，即L（x）＝L（3）＝112.2（万元），从而当x＝3时，年利润L（x）有最大值112.2万元．所以该企业投入3万元技改费和宣传费时，可获得最高利润112.2万元．。
高一(上)期中数学试卷(含答案)
一、单选题。
（本大题共8小题，共40高一（上）期中数学试卷分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（5分）已知集合2{|230A x x x =−−<，}x Z ∈，则A 的真子集共有个( ) A ．3B ．4C ．7D ．82．（5分）已知条件:|4|6p x − ，条件:1q x m + ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( ) A ．(−∞，1]−B ．(−∞，9]C ．[1，9]D ．[9，)+∞3．（5分）已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若a b >且0ab <，则11a b> D ．若22a b >且0ab >，则11a b> 4．（5分）下列式子成立的是( ) A．=B．=C．D．=5．（5分）命题“存在x R ∈，使220x x m ++ ”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()4f 等于( ) A ．9B ．9−C ．19D ．19−7．（5分）若关于x 的不等式0ax b −>的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>−的解集为( )A ．{|2x x <−或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <−或2}x >D ．{|12}x x −<<8．（5分）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2m ∈−，2]，(2)()0f mx f x −+<恒成立，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)−B ．(2,1)−C ．2(0,)3D ．2(2,)3−二、多选题。
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第1页 共12页 浙江省北仑中学-高一数学上学期期中试题（新疆部）新人教A版 2、的值为 ( ） A、 0 B、 C、 D、 3、下列函数中，最小正周期是的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ） A、直角梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
5、的三个内角为，的最大值是 ( ) A、3 B、0.5 C、1 D、1.5 6、若，则与的夹角为（ ）
A、 B、 C、 D、 7、在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则 等于（ ） A、 B、 C、 D、
8、定义运算，如.已知，，
则（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为( )
A、（，） B、（， ） C、（4，5） D、（4，5）
cos24cos36cos66cos54123212
2
2sinyxsincosyxxtan2xycos41yx
0,()0,ABCDABADAC•
ABCABC、、cos2cos2BCA
||1,||6,()2•ababaab6342
MCMBMAOMD4MF4ME4
dfcebfaefedcba
1514543021
2
sincossincoscossin
00011011
12
PP2PP
34353435 第2页 共12页
10、 设，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 11、函数是（ ） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数 12、向量,向量则的最大值，最小值分别是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题（共6题，每小题3分） 13、已知为一单位向量，向量与之间的夹角是,而在方向上的投影为－2，则 .
14、已知是第二象限的角，，则= 15、若向量，若，则= 16、已知锐角满足，则 17、已知，化简： = 18、在中，M是线段BC的中点，AM=3，BC=10，则= 三、解答题（共6大题，共84分）
19、（10分）计算：（1） （2）
3120,sin,cos()2513sin
6516653365566563
2cos()cos()44yxx
22
(cos,sin)a(3,1)b|2|ab0,244,4216,04,0
iai120ai||a
4tan(2)3tan
(2,1),(1,m),(1,2)abc()||abcm,5310sin,cos51002x2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx•
ABCABAC•51tan1251tan12
3sin50cos50cos10 第3页 共12页
20、（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，. （1）若，求的值； （2）若，求的值。
21、（14分）已知向量， （1）若，求的值； （2）设=，求的取值范围。
22、（14分）已知设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点） （1）求使取到最小值时的； （2）根据（1）中求出的点C，求。
e12e2(2)aee112bee||abab
(cos,1sin),(1cos,sin)ab||3a+bsin2c(cos,2)()•acb
(2,1),(1,7),(5,1),OPOAOBCACB•OCcosACB 第4页 共12页
23、（16分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）写出的单调递减区间；
（3）求出当时，函数的值域。
24、（18分）已知函数， （1）化简; （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设为的三个内角，若，，求。
23()sincos3cos2fxxxx
()fx()fx
(0)2x，()fx
2()cos(2)sin3fxxx
()fx()2fxm[,]42xm
,,ABCABC1cos3B1()24CfsinA 第5页 共12页
第6页 共12页 2013学年第一学期北仑中学新疆部内高一数学期中答题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、填空题 13、 14、 15、
16、 17、 18、 三、解答题
19、计算：（1） （2）
20、设，是两个相互垂直的单位向量，且，. （1）若，求的值； （2）若，求的值。
21、已知向量，
51tan1251tan12
3sin50cos50cos10
e12e2(2)aee112bee||abab
(cos,1sin),(1cos,sin)ab班级：
姓名：
学号： 第7页 共12页
（1）若，求的值； （2）设=，求的取值范围。
22、已知设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点） （1）求使取到最小值时的； （2）根据（1）中求出的点C，求。
23、已知函数
||3a+bsin2c(cos,2)()•acb
(2,1),(1,7),(5,1),OPOAOBCACB•OCcosACB
23()sincos3cos2fxxxx 第8页 共12页
（1）求的最小正周期； （2）写出的单调递减区间；
（3）求出当时，函数的值域。
24、已知函数， ()fx()fx
(0)2x，()fx
2()cos(2)sin3fxxx 第9页 共12页
（1）化简; （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设为的三个内角，若，，求。
()fx()2fxm[,]42xm
,,ABCABC1cos3B1()24CfsinA 第10页 共12页 三、解答题 19、（1）解：原式=
（2）解：原式=
22、（1）解：由题设点，则 52tan()tan()34123
312(sin50cos50)2sin(5030)2sin80222cos10cos10cos10
1(,)2Cxx 第11页 共12页
当时取到最小值，此时点 （2）解：由（1）可知，
23、（1）解：
（2）解：由（1）当时，单调递减 即的递减区间为 （3）解：当时，
24、（1）解：化简得 （2）解：不等式在上恒成立 在上恒成立 当时，有，
11(1,7),(5,1)22CAOAOCxxCBOBOCxx
2211(1)(5)(7)(1)22551012(4)844CACBxxxxxxx•
4xCACB•(4,2)OC
(3,5),(1,1)CACB
222235417cos17||||(3)51(1)CACBACBCACB•
•
11cos2313cos2()sin23sin2sin(2)222223xxfxxxx
T3222,232kxkkZ()fx
()fx511[,],1212kkkZ
(0)2x，22(,)333x3()(,1]2fx
31()sin222fxx
()2fxm[,]42x
max()2fxm[,]42
[,]42x2[,]2x