人教版四年级上册数学广角《排队等候问题》
四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》9 人教新课标
四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》一、教学目标1. 让学生理解“排队问题”的含义，掌握解决排队问题的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 生活中的排队现象。
2. 排队问题的数学模型。
3. 解决排队问题的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握解决排队问题的方法。
2. 教学难点：让学生理解排队问题的数学模型。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如食堂排队打饭、电影院排队买票等，引导学生关注排队现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入通过一个简单的排队实例，如5个人排队，让学生思考：一共有多少种不同的排队方式？引导学生通过动手操作、合作交流，发现排队的规律。
3. 探究新知（1）让学生自主探究排队问题的数学模型。
（2）引导学生运用数学公式解决排队问题。
（3）让学生通过实例，如6个人排队，验证自己的发现。
4. 实践应用让学生分组讨论，列举生活中的排队现象，并尝试运用今天所学的知识解决实际问题。
5. 总结提升让学生总结排队问题的解决方法，并引导学生发现生活中的数学问题，培养学生的数学思维。
6. 作业布置让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 本节课通过生活中的实例导入，激发了学生的学习兴趣。
2. 在教学过程中，注重培养学生的动手操作、合作交流能力。
3. 课后作业布置有助于巩固所学知识，提高学生的数学素养。
六、板书设计排队问题1. 生活中的排队现象2. 排队问题的数学模型3. 解决排队问题的方法七、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的排队现象，尝试运用所学知识解决实际问题。
八、教学评价1. 学生能理解排队问题的含义，掌握解决排队问题的方法。
2. 学生能运用数学知识解决实际问题，提高数学素养。
3. 学生在合作交流、动手操作中，提高自己的综合素质。
重点关注的细节：排队问题的数学模型及其解决方法详细补充和说明：在四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》的教学过程中，排队问题的数学模型及其解决方法是需要重点关注的细节。
四年级上册数学教案-数学广角-《排队问题》 人教新课标
四年级上册数学教案-数学广角－《排队问题》一、教学目标1. 让学生理解并掌握排队问题的基本概念和解决方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作学习的精神，增强学生团队协作的能力。
二、教学内容1. 排队问题的基本概念：理解什么是排队问题，排队问题的基本元素，如队伍、人数、顺序等。
2. 排队问题的解决方法：掌握排队问题的基本解决方法，如直接计算、画图、列表等。
3. 排队问题的应用：能够运用排队问题的解决方法解决实际问题，如生活中的排队现象等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：排队问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：排队问题的实际应用，如何运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考排队问题的存在和解决方法。
2. 新课导入：讲解排队问题的基本概念，让学生理解什么是排队问题，排队问题的基本元素等。
3. 解决方法：讲解排队问题的解决方法，如直接计算、画图、列表等，让学生掌握排队问题的解决方法。
4. 实际应用：通过实例，让学生运用所学知识解决实际问题，如生活中的排队现象等。
5. 小结：对本节课的内容进行总结，巩固所学知识。
五、课后作业1. 请学生运用所学知识，解决以下实际问题：（1）小明家有5个人，他们要排队去公园玩，有多少种排队方式？（2）小华家有4个人，他们要排队去超市购物，有多少种排队方式？2. 请学生结合自己的生活经验，举出排队问题的实例，并尝试解决。
六、教学反思本节课通过讲解排队问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了排队问题的解决方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、归纳和逻辑推理，培养学生的数学思维能力和合作学习的精神。
同时，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，提高学生的学习效果。
重点关注的细节：排队问题的解决方法及其在实际应用中的运用。
四年级上册数学教案-数学广角-《排队问题》2人教新课标(2023秋)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了排队问题在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调队伍排列顺序和位置关系这两个重点。对于难点部分，比如插入、删除和调整位置等操作，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在讲授过程中，我尽量用简单的语言解释排队问题的基本概念和操作方法，并通过生动的案例和实验操作，让学生们更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法取得了较好的效果。然而，我也注意到，部分学生在理解插入、删除和调整位置等操作时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注这些难点，通过增加更多具体的实例和练习，帮助学生克服困难。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了排队问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对排队问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完《排队问题》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于排队问题的实际应用场景非常感兴趣，他们在课堂上积极发言，分享了自己在生活中遇到的排队情况。这让我意识到，将数学知识与生活实际相结合，能够有效提高学生的学习兴趣和积极性。
四年级上册数学教案-数学广角－《排队问题》2人教新课标（2023秋）
一、教学内容
《排队问题》选自四年级上册数学广角，主要包括以下内容：1.了解排队问题的基本概念，理解队伍的排列顺序和位置关系；2.学会使用简单的图示法分析排队问题，培养直观想象力和逻辑思维能力；3.能够解决简单的排队问题，如：插入、删除和调整位置等；4.掌握排队问题在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。本节课将通过具体的实例，让学生在实际操作中掌握排队问题的解决方法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
人教版四年级数学上册第七册第七单元《数学--广角排队问题》第二课时新授课ppt课件
说一说
通过这节课的学习，你有什么收获？
谢谢
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
船1等候时间 （时）
船2等候时间 （时） 8+4
船3等候时间 （时） 8+4+1
等候时间总和 （时） 33
1
8
2
8
8+1+4
8+1
30
3
4+8
4
4+8+1
29
4
船2→船3→船1 船3→船1→船2
4+1+8
4
4+1
22
5
1+8
1+8+4
1
23
6
船3→船2→船1
Hale Waihona Puke 1+4+8 我的发现：方案（
1+4
1
19
6
小明→小红→小芳
15×3+20×2+25=110（分）
英才小学开展的读书节活动即将结束，同学纷纷去图 书馆还书。今天有4名同学同时来到图书馆。 优优要还20本，需要15分钟； 豆豆要还15本，需要10分钟； 果果要还10本，需要5分钟； 乐乐要还5本，需要2分钟。 此时图书馆只有一位管理员，应怎样安排还书顺序 才能使四个人排队等候的时间总和最短？你能计算 出这个时间总和是多少吗？
数学广角
四年级 上 新村小学 卫华
乐乐和淘淘去打水
打一桶水需 要1分钟 打一盆水需 要5分钟
接水顺序
数学广角排队问题(公开课)
15分
15+20=ห้องสมุดไป่ตู้5分 15+20+30=65分
15+35+65=115（分钟）
实验小学今天有4名同学同时来到图书 馆还书。优优要还20本，需要15分钟；豆 豆要还15本，需要10分钟；果果要还10本， 需要5分钟；乐乐要还5本，需要2分钟。此 时图书馆只有一位管理员，应怎样安排还 书顺序才能使四个人排队等候的时间总和 最短？你能计算出这个时间总和是多少吗？
32
8+4+1
8+1 4+8+1 4+1 1 1
33
30 29 22 23 19
船1 →船3 →船2
船2 →船1 →船3 船2 →船3 →船 1
船3 →船1 →船2 船3 →船2 →船1 12 13 21
方 案
卸货顺序
船1→船2 →船3 船1 →船3 →船2 船2 →船1 →船3 船2 →船3 →船 1 船3 →船1 →船2 船3 →船2 →船1
再见
我打水需5分钟 我打水需1分钟
数学广角（三）
人教版小学四年级上册
1
2
1
2 3
如果你是调度员你会怎样安排卸货？
方 案
卸货顺序
船1等待时 船2等待时 船3等待时 总的等待 间（时） 间（时） 间（时） 时间（时）
船1→船2 →船3
8
8 4+8 4+1+8 1+8 1+4+8
23 31
8+4
8+1+4 4 4 1+8+4 1+4
船1等待时 船2等待时 船3等待时 总的等待 间（时） 间（时） 间（时） 时间（时）
人教版四年级上册数学广角《排队等候问题》
最佳方案：
时间短的
时间长的
船3
船2
船1
1小时 （1+4）小时 （1+4+8）小时
共19小时
第7页，共10页。
总ห้องสมุดไป่ตู้：
这节课我们学习了一个关于排队等候 的问题，通过这个例子，我们知道了 应该从需要时间最少的那个开始，最 后才是需要时间最多的那个。这样可 以使总的等候时间最少。
时间短的
时间长的
第8页，共10页。
答：打电话的顺序分别是：小玉、小芳、小云。时间 最少是34分钟。
第10页，共10页。
想一想：可以有哪些卸货的顺序？
船1 船2 船3 船1 船3 船2 船2 船1 船3 船2 船3 船1 船3 船1 船2 船3 船2 船1
第5页，共10页。
船1 船2
8 8+4
船1 船3
8 8+1
船2 船1
4 4+8
船2 船3
4 4+1
船3 船1
1 1+8
船3 船2
1 1+4
船3 共33小时
8+4+1
加油站每次只能给一辆车加油，加满一辆大卡车的油需7分钟， 加满面包车需4分钟，加满小轿车需2分钟。现在有这3种车各 一辆来到加油站加油，怎样安排加油的顺序使三辆车的等候 时间总和最少？最少时间是多少分钟？
答：加油的顺序分别是：小轿车、面包车、大卡车。 最少时间是21分钟。
第9页，共10页。
三个小朋友排队打电话，小玉要打4分钟，小云要打8分 钟，小芳要打7分钟。要使三人等待的时间的总和最少， 应该怎样安排三人打电话的顺序？时间最少是多少？
第3页，共10页。
四年级上册数学教案-数学广角-《排队问题》3 人教新课标
四年级上册数学教案-数学广角－《排队问题》3 人教新课标一、教学目标1. 让学生理解并掌握排队问题的基本概念和方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 排队问题的基本概念和方法。
2. 排队问题的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：排队问题的基本概念和方法。
2. 教学难点：排队问题的应用。
四、教学过程1. 导入利用生活实例，如食堂排队打饭、车站排队买票等，引导学生思考排队现象，激发学生对排队问题的兴趣。
2. 新课导入（1）讲解排队问题的基本概念，如队列、排队时间、服务时间等。
（2）通过实例，让学生了解排队问题的基本方法，如先来先服务、后来先服务等。
（3）讲解排队问题的应用，如生活中如何合理安排时间，提高效率等。
3. 实践操作（1）让学生模拟排队现象，如小组内排队、班级排队等。
（2）让学生运用所学知识，解决实际问题，如设计一个合理的排队方案，使得排队时间最短等。
4. 总结与反思让学生总结排队问题的基本概念和方法，以及在实际生活中的应用。
引导学生反思自己在排队问题上的理解和掌握程度，提高学生的问题意识。
五、作业布置1. 请学生根据所学知识，设计一个合理的排队方案，使得排队时间最短。
2. 请学生收集生活中的排队现象，分析其特点，并提出改进措施。
六、教学评价1. 学生对排队问题的基本概念和方法的掌握程度。
2. 学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 学生合作交流、动手操作的能力。
七、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生从生活实例中发现排队问题，提高学生的问题意识。
2. 教师要关注学生在实践操作中的表现，及时给予指导和鼓励，培养学生的动手操作能力。
3. 教师要关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
总之，本节课通过讲解排队问题的基本概念和方法，以及在实际生活中的应用，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的合作交流、动手操作的能力。
四年级上册数学课件：数学广角-4.排队问题(共8张PPT)
排队问题
创新微课
怎样安排顺序使他们 等候的时间总和最短？ 最短需要多少分钟？
甲：测身高 (3分钟)
乙：量体重 (1分钟)
丙：测视力 (5分钟)
排队问题
列表比较数据。
体检顺序 甲等候的 乙等候的 丙等候的 等候时间 时间 (分钟) 时间 (分→乙→丙 3
3+1
3+1+5
16
2 甲→丙→乙 3
3+1+5
3+5
20
3 乙→甲→丙 3+1
1
3+1+5
14
4 乙→丙→甲 3+1+5
1
5+1
16
5 丙→甲→乙 5+3
3+1+5
5
22
6 丙→乙→甲 3+1+5
5+1
5
20
创新微课
排队问题
解决问题。
依次从等候的 时间最短的事 情开始做起。
乙
甲
丙
1分钟 < 3分钟 < 5分钟
装满这批 货要2小时
装满这批 货要1小时
丙
40分钟
乙
1小时
甲
2小时
40分钟+ ( 1小时+40分钟 ) + (2小时+1小时+40分钟) =6小时
装满这批货 要40分钟
排队问题
本节小结
等候总时间最短。
先快后慢，按照所用时间从短到长的顺序排 队，这样等候时间总和最少。
创新微课
同学，下节再见
1
1+3
1+3+5
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谢谢大家！
田忌
多元互动 合作探究
田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？请你把田忌对齐王的所有 策略都找出来，不管谁输谁赢，看看一共有多少种策略来对付齐王？（运用 以前所学的搭配的知识来解决，搭配时要有顺序，做到不重复、不遗漏）
齐王 田忌1 田忌2 田忌 田忌 田忌 田忌
第一场 上等马 上等马 下等马
第二场 中等马 中等马 上等马
呢？
想一想：可以有哪些卸货的顺序？
船1 船2 船3
船1 船3 船2
船2 船1 船3 船2 船3 船1 船3 船1 船2 船3 船2 船1
船1 船2 船3 共33小时
8 8+4 8+4+1
船1 船3 船2 共30小时
8 8+1 8+1+4
船2 船1 船3 共29小时
4 4+8 4+8+1
船2 船3 船1 共22小时
1、齐王与田忌一共赛了几次马？ 2、第一次谁赢了？马是怎样出场的？ 3、第二次谁赢了？马又是怎样出场的？ 4、听了这个故事你有什么感受？
上
上
。
中
中
下
下
上
上
中
中
下
下
田忌找来了他的军师，与齐王的第二次 赛马。
齐王
田忌
本场胜者
第一场 上等马 下等马
齐王
第二场 中等马 上等马
田忌
第三场 下等马 中等马
4 4+1 4+1+8
船3 船1 船2 共23小时
1 1+8 1+8+4
船3 船2 船1 共19小时
1 1+4 1+4+8
从表中我们可以知道：如果先卸船1的货， 那么三艘船都要等候8小时；如果先卸船3 的货，那么三艘船只要等候1小时。所以依 次从等候时间较少的船开始卸货，就能使 总的等候时间最少。
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌如何做才能赢得比 赛？
齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马
弱----强
（三局两胜制）
男生队要怎样才 能赢得比赛？
训 练
女生队：
检 测
230 下/分 180下/分
目 标 男生队： 探
最佳方案：
时间短的
时间长的
船3
船2
船1
1小时 （1+4）小时 （1+4+8）小时
共19小时
总结：
这节课我们学习了一个关于排队等 候的问题，通过这个例子，我们知 道了应该从需要时间最少的那个开 始，最后才是需要时间最多的那个。 这样可以使总的等候时间最少。
时间短的
时间长的
加油站每次只能给一辆车加油，加满一辆大卡车的油 需7分钟，加满面包车需4分钟，加满小轿车需2分钟。 现在有这3种车各一辆来到加油站加油，怎样安排加 油的顺序使三辆车的等候时间总和最少？最少时间是 多少分钟？
究
200下/分
165 下/分
155下/分 140下/分
女生队：
先让哪队派人？
-
230
180
155
Hale Waihona Puke 男生队：男生赢的策略
200
165
140
谈一谈，你的收获！ 评一评，你的表现！
迁移应用 拓展探究
有3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次 只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁 就赢。怎样确保获胜？
3颗豆获胜策略:
（1）对方先取; （2）对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。
两人轮流报数，每次只能报1 个数或2个数，且必须是接着 前面的人的数报，谁先报10， 谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第 一次应该报几？接下来应该怎 么报？
获胜策略
想获胜的一方应先报1。接下来如果对 方报1个数，你就报2个数； 如果对方报2个数，你就报1个数；保 证每个回合两人报数的个数和为3，这 样你就能确保胜利。
数学广角
上节课我们学习了一个关于烧水沏 茶的问题，通过这个例子，我们知 道了在完成一系列程序的时候，我 们既要考虑做这些事情的先后顺序， 又要考虑哪些事情可以同时完成， 从中选择合理、快捷的解决问题的 方法。
合理安排时间（排队等候问题）
在我们的生活中经常会遇到排队等候的 问题，比如看病要排队，货船在码头卸 货也要排队。排队是好习惯，你知道吗？ 排队等候这里头也有学问呢？如果你掌 握了这里的学问，你可以让所有排队等 候的人所花的时间最少。你想知道按照 怎样的顺序可以使所有排队等候的人所 花的时间最少吗？
看课本115页例3，说一说你从图 中获得了哪些信息？
一个码头上现在同时有三艘货船需 要卸货，但是只能一船一船地卸货， 船1卸完需要8小时，船2卸完需要4 小时，船3卸完需要1小时。
为了不让船在码头上等候的时间太 长，需要合理地安排卸货的顺序。
按照怎样的顺序卸货能使三艘船等 候的总时间（包括卸货时间）最少
答：加油的顺序分别是：小轿车、面包车、大 卡车。最少时间是21分钟。
三个小朋友排队打电话，小玉要打4分钟，小云要打8 分钟，小芳要打7分钟。要使三人等待的时间的总和 最少，应该怎样安排三人打电话的顺序？时间最少是 多少？
答：打电话的顺序分别是：小玉、小芳、小云。 时间最少是34分钟。
田忌赛马
听读质疑，自主探究
第三场 下等马 下等马 中等马
获胜方
齐王 田忌
填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田 忌赢了几次？这样的结果说明了什么问题？
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马