人教版四年级数学上册数学广角

知识链接
生活中的统筹方法
我们今天研究的两道例题其实是华罗庚统筹学的典型例题。华罗庚在讲 解统筹学时就以例1泡茶为例子的。第一种方法是先烧水，在等待的过程中拿 茶叶，洗茶壶，水开后，泡茶。另一种办法是先洗茶壶，拿茶叶，再烧水，最 后泡茶。结果当然是第一种方法最节省时间。工序一改变就节省了时间，这只 是统筹方法的一个简单的例子通过这个例子却体现了此方法的合理性，及时性 和科学性。统筹方法其实是一种安排工作过程的数学方法，应用的关键是把工 序安排好，简而言之就是在最短的时间里，有效地完成较多的事情。
……
结论 1、烙双数时,可以2张2张来烙；
烙单数可以先2张2张来烙,最后剩下3张按交 替法来烙。（1张饼除外）
2、最短时间=烙饼的次数×3分钟或饼的张数×3 分钟（1张饼除外）
知识要点
1. 把能够同时做的事情一起做，达到节约时间的目的，这样 的安排就是合理的安排。
2. 烙饼问题的规律：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的 烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张 的烙，最后3张用快速烙饼法（交替烙）最节省时间。
（4）有8个人排队买饭，平均每人只需要2分钟，轮到最后一个人买饭时他等了（14 ）分钟。
知识梳理
例题1：小明为了节约时间一边上数学课一边看课外书， 你认为这样安排时间合适吗？
答案：我们要求合理安排时间指的是把能够同时做的事情一起 做，达到节约时间的目的。但是有些事情并不是能够一起完成 的，正所谓一心不可二用。所以，这里的做法是不可取的。
知识梳理
下面这些事情哪些可以同时做？ 洗澡、吃饭、练钢琴、烧水、跳绳、跑步、煮饭、看电视、等公
【解析】典型的烙饼问题。交替烙法，3条鱼如此煎：先煎2条鱼的一面，1分钟；后拿一条没 煎过的鱼换一条煎了一面的鱼出来，把另一条煎过一面的鱼翻面，1分钟；最后再把先前拿出 来的煎过一面的鱼放进去替换熟了的鱼，翻另一条的面，1分钟；这样3条鱼3分钟。同样道理， 7条鱼，前四条，4分钟，加上最后3条3分钟，合起来7分钟。
交车、练口算、听音乐、玩电脑、阅读、背英语单词、打电话、练字、 洗衣机洗衣服、打羽毛球。
答案：听音乐时可以洗澡、吃饭、烧水、跑步、等公交； 烧水时可以吃饭、练钢琴、跳绳、练口算、玩电脑、 打电话、煮饭；
知识梳理
例题2：妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2 分钟（正、反两面各需1分钟），煎7条鱼至少需要几分钟？
答案：5张
课堂习题
1.填空。
（1）小芳星期天在家洗衣机洗衣服30分钟，擦窗台6分钟，扫地4分钟，拖地15分钟，晾衣
服8分钟，至少需要( 38 )分钟才能办完这些事情。 （2）一张饼有（ 2 ）个面，如果烙熟一面需要3分钟，烙熟一张饼需要用（ 6 ）分钟。 （3）一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5张饼需要（ 6 ）钟。
1分钟 1分钟 8分钟 2分钟 1分钟 1分钟
共14分钟
②洗水壶 → 接水 → 烧水 → 找茶叶 → 沏茶 → 同时洗水杯
1分钟 1分钟 8分钟 1分钟 1分钟 2分钟
共14分钟
③洗水壶 → 接水 → 烧水 洗水杯 找茶叶（同时）→ 沏茶 就觉得大家的
1分钟 1分钟 8分钟 1分钟
1分钟
共12分钟
【结论】通过比较，第三种方法用时最短，这就启示了我们在做一些 事情时，能同时做的事情越多所用的时间就越短，也就最能节省时间。
饼数(张)
烙饼的方法
烙的次数
动2 脑想 3一想
•
烙4张2张，饼的6张最优，方8法张，10张呢？ 2
3张饼的最优方法
3
4
• 烙5张，7张，9张呢？ 2+2
4
5
2 +3
5
6
2+2+2
6
7
2 +2 +3
7
8
2+2+2+2
8
9
2+2+2+3
9
10
2+2+2+2+2
10
……
……
……百度文库
所用的时间
2X3=6 3X3=9 4X3=12 5X3=15 6X3=18 7X3=21 8X3=24 9X3=27 10X3=30
3分钟
1
1
3
3
3
2
3分钟
3
1
3
3
2
1
3分钟 + 3分钟
3
ok
1
3分钟 + 3分钟
ok
3
ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
1
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟 ＝9分钟
结论
1、烙2张饼需要6分钟，烙3张饼的最佳方案需要9分钟。 2、每次烙饼，锅里都有两张饼，速度最快。
答案：7分钟
知识梳理
复印5张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张， 那么你认为最少要复印几次？你是怎么安排的？
【解析】交替复印法，3张文字资料如此复印：先复印2张文字资料的一面1分钟；再拿一张没 复印过的文字资料换一张复印了一面的文字资料 ，把另一张复印过一面的文字资料翻面，1 分钟；最后再把先前拿出来的复印过一面的文字资料放进去替换复印了的文字资料，翻另一 张的面，1分钟；这样3张文字资料3分钟。
第八单元 数学广角—优化
8.1合理分配时间
同学们，你们知道吗？今天小明和他妈妈进行为期一天的角色互换活动， 也就是他要当一天的家长来照顾爸爸妈妈。新鲜吧！不过这可把小明忙坏了， 妈妈要吃饼，爸爸要喝茶，一早晨下来，小明真是晕头转向。他6点钟就起来 准备，一个多小时后，总算让妈妈吃上了饼，爸爸喝上了茶。但上学从来没有 迟到过的他，今天却迟到了。小明自己还纳闷：妈妈每天也做这些事，可从来 没有迟到过呀。亲爱的同学们，你们愿意帮助他分析一下迟到的原因吗？其实 解决迟到的问题就是解决什么问题？
接下来我们再看看妈妈是怎样烙饼让小红尽快吃到饼的。
每次只能烙两张饼，两面 都要烙，每面3分钟。
妈妈和我每人 一张。
方法一：一张一张的烙要18分钟。
三分3分钟钟
方法二：两张一起烙再烙第3张要12分钟。
两
1
2
3
最佳烙饼时间的操作过程
1 1
1
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2
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3分钟
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3分钟
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2
思考：小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？请同学们帮 助小明设计一下应该如何沏茶，才能让爸爸尽快地喝上茶。 请学习小组设计一下沏茶方案，并互相说一说这样设计的理 由，讨论解决这样两个问题： 1．这些步骤中哪些要先做？ 2．哪些步骤可以同时做？
三个设计方案的比较
①洗水壶 → 接水 → 烧水 → 洗茶杯 → 找茶 → 沏茶