高考数学二轮复习寒假作业二十九小题限时保分练__贵阳质检试题节选注意命题点分布理

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2020高考数学二轮复习寒假作业二十八小题限时保分练__成都诊断试题节选注意命题点分布理

寒假作业(二十八) 小题限时保分练——成都诊断试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z 满足z (1－i)＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋iD ．1－i解析：选A ∵复数z 满足z (1－i)＝2i ， ∴z ＝2i1－i＝＋－＋＝－1＋i.2．设集合A ＝{1,2,4,6,8}，B ＝{1,2,3,5,6,7}，则A ∩B 的子集个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8D ．16解析：选C 由于A ∩B ＝{1,2,6}，含有3个元素，故它的子集个数为23＝8. 3．已知向量a ，b 均为非零向量，(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a ，b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6解析：选B 由(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，得(a －2b )·a ＝a 2－2a ·b ＝0，(b －2a )·b ＝b 2－2a ·b ＝0，所以a ·b ＝12a 2＝12b 2，设a ，b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，所以θ＝π3.4．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( ) A ．192 B ．－192 C ．182D ．－182解析：选B 因为y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，由题意可得a ＝2，则二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(2x )6－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 626－r x 3－r ，令3－r ＝2，可得r ＝1，所以含x 2项的系数是(－1)C 1625＝－192.5．如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )A ．k >3?B ．k >4?C ．k >5?D ．k >6?解析：选C 第一次循环：k ＝2，S ＝2；第二次循环：k ＝3，S ＝7；第三次循环：k ＝4，S ＝18；第四次循环：k ＝5，S ＝41；第五次循环：k ＝6，S ＝88，此时退出循环，所以判断框内应填入的条件为k >5？.6．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的侧视图的面积不可能等于( ) A ．1 B. 2 C.2－12 D.2＋12解析：选C 由题意可知，该正方体的侧视图的面积是在1到2×1＝2之间的数，而2－12不在这个范围之内，故选C.7．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，……，若 a ＋7t＝a 7t(a ，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t －a ＝( )A ．31B ．41C ．55D ．71 解析：选B 根据2＋23＝223， 3＋38＝338，4＋415＝4415，……，可得a 与等号右边根号下分子的值是相同的，因此a 的值为7，而分母为分子平方的值减1，所以t 的值为48，所以t －a ＝41.8．下列有关命题的说法中错误的是( ) A ．若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题 B ．“x ＝π6”是“sin x ＝12”的必要不充分条件C ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件D ．若命题p ：“∃实数x ，x 2≥0”，则命题綈p 为“∀x ∈R ，x 2<0”解析：选B 当x ＝π6时，sin x ＝12，但是当sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π6⇒sin x ＝12，sin x ＝12⇒/ x ＝π6，因此B 错误．9．已知函数f (x )的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为f (x )的保值区间．若g (x )＝x ＋m －ln x 的保值区间是[e ，＋∞)，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．eD ．－e解析：选B ∵g ′(x )＝1－1x ＝x －1x，又∵x ∈[e ，＋∞)，∴g ′(x )>0， ∴函数g (x )在[e ，＋∞)上单调递增，∴g (x )≥g (e)＝e ＋m －1，即g (x )的值域为[e ＋m －1，＋∞)，又∵g (x )的保值区间为[e ，＋∞)，∴e ＋m －1＝e. ∴m ＝1.10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 3解析：选D 该几何体的直观图如图所示，由三视图可以得到AB⊥BC ，AB ⊥BE ，BC ⊥BE ，BC ⊥CD ，最长的棱为AD ，AD ＝AB 2＋BC 2＋CD 2＝3×42＝4 3.11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP uu u r ＋2OF uuu r )·2PF uuu r＝0(O 为坐标原点)，且2|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A.13B.132C.32D ．213解析：选A 如图所示，(OP uu u r ＋2OF uuu r )·2PF uuu r ＝OQ uuu r ·2PF uuu r＝0，即平行四边形OPQF 2的对角线OQ ⊥PF 2，所以四边形OPQF 2为菱形，所以|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |，所以∠F 1PF 2＝90°，因为2|PF 1|＝3|PF 2|，不妨设|PF 1|＝3，则|PF 2|＝2，所以2c ＝|F 1F 2|＝13，2a ＝1，因此离心率e ＝ca＝13.12．若函数f (x )＝－1be ax (a >0，b >0)的图象在x ＝0处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b 的最大值是( )A ．4B ．2 2C ．2 D. 2解析：选D f ′(x )＝－abe ax，f ′(0)＝－a b，因为f (0)＝－1b，所以切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1b ，则函数f (x )在x ＝0处的切线方程为y ＋1b ＝－a bx ，即切线方程为ax ＋by ＋1＝0，由于切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则圆心到切线的距离为1，即a 2＋b 2＝1，因为a >0，b >0，设a ＝sin x ，b ＝cos x,0<x <π2，则a ＋b ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，因为0<x <π2，所以π4<x ＋π4<3π4，则当x ＋π4＝π2时，a ＋b 取得最大值 2.二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．若函数y ＝－x 2－4mx ＋1在[2，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是________．解析：∵函数y ＝－x 2－4mx ＋1的图象是开口向下的抛物线， ∴函数的单调递减区间为[－2m ，＋∞)，而当x ∈[2，＋∞)时，函数为减函数，∴[2，＋∞)⊆[－2m ，＋∞)，∴－2m ≤2，解得m ≥－1. 答案：[－1，＋∞)14．已知实数m ，n ，且点(1,1)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ≤2，ny －2mx ≤2，ny ≥1表示的平面区域内，则m ＋2n 的取值范围为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ≤2，2m －n ≥－2，n ≥1.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，即△ABC 及其内部．作直线l ：m ＋2n ＝0，平移直线l 可知当直线经过A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1时，z 取得最小值32，当直线经过B (0,2)时，z 取得最大值4，故m ＋2n 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 15．直线l 1：y ＝x ，l 2：y ＝x ＋2与圆C ：x 2＋y 2－2mx －2ny ＝0的四个交点把圆C 分成的四条弧的长相等，则m ＝________.解析：圆的标准方程为(x －m )2＋(y －n )2＝m 2＋n 2，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧|m －n |2＝|m －n ＋2|2，2⎝ ⎛⎭⎪⎫|m －n |22＝m 2＋n 2⇒m ＝0或m ＝－1.答案：0或－116．已知函数f (x )是R 上的减函数，且y ＝f (x －2)的图象关于点(2,0)成中心对称．若u ，v 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧fu ＋f v －，f u －v －，则u 2＋v 2的最小值为________．解析：∵y ＝f (x －2)的图象关于点(2,0)成中心对称，∴y ＝f (x )的图象关于点(0,0)成中心对称，即函数f (x )是奇函数，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f u ＋f v －，fu －v －等价于⎩⎪⎨⎪⎧f u －f v －＝f －v ，fu －v －，又f (x )是R 上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧u ≥1－v ，u －v －1≤0，作出不等式组对应的平面区域，如图，u 2＋v 2的几何意义为可行域内的点到原点距离的平方，则(u 2＋v 2)min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|－1|22＝12. 答案：12。

高考数学二轮复习寒假作业二十四小题限时保分练__昆明一模试题节选注意命题点分布理

高考数学二轮复习寒假作业二十四小题限时保分练__昆明一模试题节选注意命题点分布理(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z满足(1＋i)z＝|＋i|，则在复平面内，对应的点位于( )B．第二象限A．第一象限D．第四象限C．第三象限解析：选A 由题意，得z＝＝＝1－i，所以＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．2．设集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x||x|>2}，则A∩(∁RB)＝( )B．{x|0<x≤2}A．{x|－2≤x<3}D．{x|2≤x<3}C．{x|－2≤x<0}解析：选B 因为B＝{x||x|>2}＝{x|x>2或x<－2}，所以∁RB＝{x|－2≤x≤2}，又A＝{x|x2－3x<0}＝{x|0<x<3}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x≤2}，故选B. 3．函数y＝sin 2x－cos 2x的图象的一条对称轴方程为( )A．x＝B．x＝－π12D．x＝－πC．x＝6解析：选B 由题意得，函数y＝sin 2x－cos 2x＝2sin，由2x－＝＋kπ(k∈Z)得，x＝＋(k∈Z)，令k＝－1，得x＝－，所以函数图象的一条对称轴方程为x＝－，故选B. 4．在数列{an}中，若对任意的正整数n均有an＋an＋1＋an＋2为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100＝( )B．299A．132D．99C．68解析：选B 设an＋an＋1＋an＋2＝M，则an＋1＋an＋2＋an＋3＝M，后式减去前式得an＋3＝an，即数列{an}是以3为周期的周期数列，a7＝a1＝2，a9＝a3＝3，a98＝a2＝4，所以在一个周期内的三项之和为9，所以S100＝33×9＋2＝299. 5．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )B．8－πA．8－D．8－πC．8－3解析：选D 由三视图知，该几何体是由一个边长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V＝23－×π×12×2＝8－. 6．小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A.B.25C.D.45解析：选B 语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA＝48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA＝24种摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A＝120种摆放方法．故所求概率为1－＝. 7．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2，则输出的b的值为( )B．1A．－2D．4C．2解析：选B 第一次循环，a＝，b＝1，i＝2；第二次循环，a＝－1，b＝－2，i＝3；第三次循环，a＝2，b＝4，i＝4；第四次循环，a＝，b＝1，i＝5；……；由此可知b的值以3为周期出现，且当i＝2 018时退出循环，此时共循环2 017次，又2 017＝3×672＋1，所以输出的b的值为1. 8．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于( )B．3A．2D．5C．4解析：选C 如图，设抛物线的准线与x轴交于点D，则由题意，知F(1,0)，D(－1,0)，分别作AA1，BB1垂直于抛物线的准线，垂足分别为A1，B1，则有＝，所以|AA1|＝，故|AF|＝.又＝，即＝，亦即＝，解得|BF|＝4. 9．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x ＋y ，则xy 的取值范围是( )AP uuu r AB uuu r ACuuu r A. B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，14 C. D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤29，14解析：选D 由题意，知P ，B ，C 三点共线，则存在实数λ使＝λ，所以－＝λ(－)，所以＝－λ＋(λ＋1) ，则所以x ＋y ＝1且≤x≤，于是xy ＝x(1－x)＝－2＋，所以当x ＝时，xy 取得最大值；当x ＝或x ＝时，xy 取得最小值，所以xy 的取值范围为.PB uu u r BC uuu r AB uuu r AP uuu r AC uuu r AB uuu r AP uuu r AC uuu r ABuuu r 10．空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD.若AB ＝8，CD ＝EF ＝4，则该球的半径等于( )A.B.6528C.D.65解析：选C 如图，连接BF ，AF ，DE ，CE ，因为AE ＝BE ，EF⊥AB，所以AF ＝BF.同理可得EC ＝ED.又空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，所以球心O 必在EF 上，连接OA ，OC.设该球的半径为R ，OE ＝x ，则R2＝AE2＋OE2＝16＋x2，且R2＝CF2＋OF2＝4＋(4－x)2，解得R ＝.11．已知A(－2,0)，B(2,0)，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点M ，N 且满足|MA|－|MB|＝2，|NA|－|NB|＝2，且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为( )A ．－2B ．－12 C. D ．2 解析：选D 因为A(－2,0)，B(2,0)，|MA|－|MB|＝2，|NA|－|NB|＝2，由双曲线的定义知，点M ，N 在以A ，B 为焦点的双曲线的右支上，且c ＝2，a ＝，所以b ＝1，所以该双曲线的方程为－y2＝1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝12，y1＋y2＝2.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，代入双曲线的方程，消去y ，得(1－3k2)x2－6mkx －3m2－3＝0，所以解得k ＝2.12．已知函数f(x)＝ex －ax －1，g(x)＝ln x －ax ＋a ，若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)<0，则实数a 的取值范围为( )A. B ．(ln 2，e －1)C ．[1，e －1) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，e2－12 解析：选A 若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)<0，即[ex0－(ax0＋1)][ln x0－a(x0－1)]<0.在同一直角坐标系下作出函数y ＝ex ，y ＝ax ＋1，y ＝ln x ，y ＝a(x －1)的图象(图略)．当a<0时，f(x0)>0，g(x0)>0恒成立，不满足题意；当a ＝1，x>1时，ex>x ＋1，ln x<x －1恒成立；当a>1，x>1时，ln x －a(x －1)<x －1－a(x －1)＝(1－a)(x －1)<0，此时只需存在x1∈(1,2)，使得ex1>ax1＋1，则e2>2a ＋1，解得a<，所以1<a<；当0<a<1，x>1时，ex －(ax ＋1)>x ＋1－(ax ＋1)＝(1－a)x>0，此时只需存在x2∈(1,2)，使得ln x2<a(x2－1)，则ln 2<a(2－1)，解得a>ln 2，所以ln 2<a<1.综上所述，实数a 的取值范围为.二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．(x －2)(x ＋1)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)解析：(x －2)(x ＋1)5的展开中含x3的项为x·Cx2－2Cx3＝－Cx3，所以x3的系数为－C ＝－10.答案：－1014．设x，y满足约束条件则z＝－3x＋4y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，当直线z＝－3x＋4y经过点A(1,2)时，z取得最大值，即zmax＝5.答案：515．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f(x ＋3)＝－f(x)，若当x∈时，f(x)＝x，则f(2 017)＝________.解析：因为对任意x∈R都有f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，函数f(x)是周期为6的周期函数，f(2 017)＝f(336×6＋1)＝f(1)．由f(x＋3)＝－f(x)可得f(－2＋3)＝－f(－2)＝f(1)，因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，f(－2)＝f(2)＝2＝，所以f(2 017)＝f(1)＝－f(－2)＝－.答案：－14 16．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an＋1－Sn＝.用[x]表示不超过x的最大整数，如：[－0.4]＝－1，[1.6]＝1.设bn＝[an]，则数列{bn}的前2n项和为__________．解析：当n≥2时，由题意，得Sn＝an＋1－，Sn－1＝an－，两式相减得，an＝an＋1－an，即＝2(n≥2)，又当n＝1时，a1＝，a2－a1＝，所以a2＝，即＝2，所以数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，所以an＝·2n－1＝·2n.所以b1＝0，b2＝1＝2b1＋1，b3＝2＝2b2，b4＝5＝2b3＋1，b5＝10＝2b4，b6＝21＝2b5＋1，b7＝42＝2b6，b8＝85＝2b7＋1，…，b2n－1＝2b2n－2，b2n＝2b2n－1＋1，所以b1＋b2＝21－1，b3＋b4＝23－1，b5＋b6＝25－1，b7＋b8＝27－1，…，b2n－1＋b2n＝22n－1－1，设数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝－n＝－n－.答案：－n－23。

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寒假作业(二十九) 小题限时保分练——贵阳质检试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B ∵A ∩B 有4个子集，∴A ∩B 中有2个不同的元素，∴a ∈A ，∴a 2－3a <0，解得0<a <3且a ≠1，即实数a 的取值范围是(0,1)∪(1,3)．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝2a ＋2i 的模等于( )A. 2B.11C. 3D. 6解析：选C 由题意，设2－ia ＋i＝t i(t ≠0)，则2－i ＝－t ＋ta i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－t ＝2，ta ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－2，a ＝12，∴z ＝1＋2i ，|z |＝ 3.3．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D 由题可知b <a <0，所以A 、B 、C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D.4．已知不共线的两个向量a ，b 满足|a －b |＝2且a ⊥(a －2b )，则|b |＝( ) A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4解析：选B 由a ⊥(a －2b )得，a ·(a －2b )＝|a |2－2a ·b ＝0，则|a －b |＝ a －b2＝ |a |2－2a ·b ＋|b |2＝|b |＝2，选项B 正确．5．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( )A.114B.32C.72D ．1解析：选A 设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n n －2d ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，又{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝ d2，a 1－d2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝12，a 1＝14，∴a 6＝a 1＋5d ＝14＋52＝114.6．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧xy ≥0，|x ＋y |≤1，使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有2个，则z 1＝ax＋y ＋1的最小值为( )A ．0B ．－2C ．1D ．－1解析：选A 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有2个，∴－a ＝1，a ＝－1，∴当x ＝1，y ＝0或x ＝0，y ＝－1时，z ＝ax ＋y ＝－x ＋y 有最小值－1，∴ax ＋y ＋1的最小值是0.7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A.433B.533 C ．2 3 D.833解析：选B 由题意得，该几何体为如图所示的五棱锥P ABCDE ，所以体积V ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＋22×3＝533.8．如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，18解析：选B 依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的a x ＝38t≥3，则8t ≥1，即t ≥18.9．已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4C.13D.15解析：选C 由题意，设|AB |＝3k ，|BF 2|＝4k ，|AF 2|＝5k ，则BF 1⊥BF 2，|AF 1|＝|AF 2|－2a ＝5k －2a ，又|BF 1|－|BF 2|＝5k －2a ＋3k －4k ＝4k －2a ＝2a ，∴a ＝k ，∴|BF 1|＝6a ，|BF 2|＝4a ，又|BF 1|2＋|BF 2|2＝|F 1F 2|2，即13a 2＝c 2，∴e ＝c a＝13. 10．三棱锥P ABC 中，AB ＝BC ＝15，AC ＝6，PC ⊥平面ABC ，PC ＝2，则该三棱锥的外接球表面积为( )A.25π3 B.25π2 C.83π3D.83π2解析：选D 由题可知，△ABC 中AC 边上的高为15－9＝6，球心O 在底面ABC 的投影即为△ABC 的外心D ，设DA ＝DB ＝DC ＝x ，∴x 2＝32＋(6－x )2，解得x ＝564，∴R 2＝x2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫PC 22＝758＋1＝838(其中R 为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S ＝4πR 2＝83π2.11.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数y ＝2x1＋x 2(x >0)的图象上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )A ．π B.π3 C.π4D.π2解析：选A ∵y ＝2x 1＋x2(x >0)，∴yx 2－2x ＋y ＝0，将其视为关于x 的一元二次方程，设x 1，x 2是其两根，∴绕x 轴旋转而成的几何体的体积V ＝πy 2|x 1－x 2|＝πy 2·4－4y2y＝2π14－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2－122≤π，当且仅当y 2＝12，即y ＝22时等号成立．12．已知函数f (x )＝x x，关于x 的不等式f 2(x )＋af (x )>0只有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，ln 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－ln 2，－13ln 6C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－ln 2，－13ln 6D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13ln 6，ln 2解析：选C f ′(x )＝12x·2·x －xx2＝1－x x2(x >0)，令f ′(x )＝0，得x＝e 2，则f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞上单调递减， ∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＝2e，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0,1<e 2<2，不等式f 2(x )＋af (x )>0只有2个整数解，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a <f ，－a <f ，－a ≥f，解得－ln 2<a ≤－13ln 6，∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－ln 2，－13ln 6. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．解析：由题意得，所求概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122π＝14π. 答案：14π14．若⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2－2n展开式中的常数项是70，则n ＝________.解析：∵⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2－2n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n，∴T r ＋1＝C r2n (－1)r x 2n －2r，令2n －2r ＝0，即n ＝r ，∴C n2n ＝70，又C 48＝70，∴n ＝4. 答案：415．已知点A (0,2)，抛物线C 1：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 1相交于点M ，与其准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值等于________．解析：过点M 作准线的垂线，垂足为H ，则|FM |＝|MH |，∵|FM ||MN |＝|MH ||MN |＝15， ∴tan ∠NMH ＝2，即k MF ＝－2， ∴2－00－a 4＝－2，解得a ＝4. 答案：4 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－nsin πx2＋2n ，x ∈[2n ，2n ＋，－n ＋1sin πx 2＋2n ＋2，x ∈[2n＋1，2n ＋(n ∈N)，若数列{a m }满足a m ＝f (m )(m ∈N *)，数列{a m }的前m 项和为S m ，则S 105－S 96＝________.解析：∵S 105＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 105，S 96＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 96，∴S 105－S 96＝a 97＋a 98＋a 99＋a 100＋a 101＋a 102＋a 103＋a 104＋a 105＝f (97)＋f (98)＋f (99)＋f (100)＋f (101)＋f (102)＋f (103)＋f (104)＋f (105)＝(－1)49×sin97π2＋2×48＋2＋(－1)49×sin 98π2＋2×49＋(－1)50×sin 99π2＋2×49＋2＋(－1)50×sin 100π2＋2×50＋(－1)51×sin101π2＋2×50＋2＋(－1)51×sin 102π2＋2×51＋(－1)52×sin 103π2＋2×51＋2＋(－1)52×sin 104π2＋2×52＋(－1)53×sin 105π2＋2×52＋2＝97＋98＋99＋100＋101＋102＋103＋104＋105＝909. 答案：909。

高考数学二轮复习寒假作业二十九小题限时保分练__贵阳质检试题节选注意命题点分布理

寒假作业(二十九) 小题限时保分练——贵阳质检试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B ∵A ∩B 有4个子集，∴A ∩B 中有2个不同的元素，∴a ∈A ，∴a 2－3a <0，解得0<a <3且a ≠1，即实数a 的取值范围是(0,1)∪(1,3)．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝2a ＋2i 的模等于( )A. 2B.11C. 3D. 6解析：选C 由题意，设2－ia ＋i＝t i(t ≠0)，则2－i ＝－t ＋ta i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－t ＝2，ta ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－2，a ＝12，∴z ＝1＋2i ，|z |＝ 3.3．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D 由题可知b <a <0，所以A 、B 、C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D. 4．已知不共线的两个向量a ，b 满足|a －b |＝2且a ⊥(a －2b )，则|b |＝( ) A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4解析：选B 由a ⊥(a －2b )得，a ·(a －2b )＝|a |2－2a ·b ＝0，则|a －b |＝ a －b2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2＝|b |＝2，选项B 正确．5．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( ) A.114 B.32 C.72D ．1解析：选A 设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n n －2d ＝d2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝ d2，a 1－d 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝12，a 1＝14，∴a 6＝a 1＋5d ＝14＋52＝114.6．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧xy ≥0，|x ＋y |≤1，使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有2个，则z 1＝ax ＋y ＋1的最小值为( )A ．0B ．－2C ．1D ．－1解析：选A 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有2个，∴－a ＝1，a ＝－1，∴当x ＝1，y ＝0或x ＝0，y ＝－1时，z ＝ax ＋y ＝－x ＋y 有最小值－1，∴ax ＋y ＋1的最小值是0.7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A.433B.533C ．2 3 D.833解析：选B 由题意得，该几何体为如图所示的五棱锥P ABCDE ，所以体积V ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＋22×3＝533.8．如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，18解析：选B 依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的a x ＝38t ≥3，则8t ≥1，即t ≥18.9．已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4 C.13D.15解析：选C 由题意，设|AB |＝3k ，|BF 2|＝4k ，|AF 2|＝5k ，则BF 1⊥BF 2，|AF 1|＝|AF 2|－2a ＝5k －2a ，又|BF 1|－|BF 2|＝5k －2a ＋3k －4k ＝4k －2a ＝2a ，∴a ＝k ，∴|BF 1|＝6a ，|BF 2|＝4a ，又|BF 1|2＋|BF 2|2＝|F 1F 2|2，即13a 2＝c 2，∴e ＝c a＝13.10．三棱锥P ABC 中，AB ＝BC ＝15，AC ＝6，PC ⊥平面ABC ，PC ＝2，则该三棱锥的外接球表面积为( ) A.25π3B.25π2C.83π3D.83π2解析：选D 由题可知，△ABC 中AC 边上的高为15－9＝6，球心O 在底面ABC 的投影即为△ABC 的外心D ，设DA ＝DB ＝DC ＝x ，∴x 2＝32＋(6－x )2，解得x ＝564，∴R 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫PC 22＝758＋1＝838(其中R 为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S ＝4πR 2＝83π2.11.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数y ＝2x1＋x2(x >0)的图象上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )A ．π B.π3 C.π4D.π2解析：选A ∵y ＝2x 1＋x 2(x >0)，∴yx 2－2x ＋y ＝0，将其视为关于x 的一元二次方程，设x 1，x 2是其两根，∴绕x 轴旋转而成的几何体的体积V ＝πy 2|x 1－x 2|＝πy 2·4－4y2y＝2π14－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2－122≤π，当且仅当y 2＝12，即y ＝22时等号成立． 12．已知函数f (x )＝x x，关于x 的不等式f 2(x )＋af (x )>0只有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，ln 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－ln 2，－13ln 6C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－ln 2，－13ln 6D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13ln 6，ln 2解析：选C f ′(x )＝12x·2·x －xx2＝1－x x2(x >0)，令f ′(x )＝0，得x ＝e 2，则f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞上单调递减，∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＝2e，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0,1<e 2<2，不等式f 2(x )＋af (x )>0只有2个整数解，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a <f ，－a <f ，－a ≥f，解得－ln 2<a ≤－13ln 6，∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－ln 2，－13ln 6. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．解析：由题意得，所求概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122π＝14π. 答案：14π14．若⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2－2n展开式中的常数项是70，则n ＝________.解析：∵⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－2n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x2n，∴T r ＋1＝C r2n (－1)r x 2n －2r，令2n －2r ＝0，即n ＝r ，∴C n2n ＝70，又C 48＝70，∴n ＝4. 答案：415．已知点A (0,2)，抛物线C 1：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 1相交于点M ，与其准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值等于________．解析：过点M 作准线的垂线，垂足为H ，则|FM |＝|MH |， ∵|FM ||MN |＝|MH ||MN |＝15， ∴tan ∠NMH ＝2，即k MF ＝－2， ∴2－00－a 4＝－2，解得a ＝4. 答案：4 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－nsin πx2＋2n ，x ∈[2n ，2n ＋，－n ＋1sin πx2＋2n ＋2，x ∈[2n ＋1，2n ＋(n ∈N)，若数列{a m }满足a m ＝f (m )(m ∈N *)，数列{a m }的前m 项和为S m ，则S 105－S 96＝________.解析：∵S 105＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 105，S 96＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 96，∴S 105－S 96＝a 97＋a 98＋a 99＋a 100＋a 101＋a 102＋a 103＋a 104＋a 105＝f (97)＋f (98)＋f (99)＋f (100)＋f (101)＋f (102)＋f (103)＋f (104)＋f (105)＝(－1)49×sin97π2＋2×48＋2＋(－1)49×sin 98π2＋2×49＋(－1)50×sin99π2＋2×49＋2＋(－1)50×sin 100π2＋2×50＋(－1)51×sin 101π2＋2×50＋2＋(－1)51×sin 102π2＋2×51＋(－1)52×sin 103π2＋2×51＋2＋(－1)52×sin 104π2＋2×52＋(－1)53×sin 105π2＋2×52＋2＝97＋98＋99＋100＋101＋102＋103＋104＋105＝909. 答案：909。

高考数学二轮复习寒假作业二十三小题限时保分练__郑州质检试题节选注意命题点分布文

高考数学二轮复习寒假作业二十三小题限时保分练__郑州质检试题节选注意命题点分布文(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )B．{x|x≥0}A．{x|0≤x≤1}D．∅C．{x|－1≤x≤1}解析：选A 依题意得A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤1}．2．已知向量a＝(－2，－3)，b＝(λ，2)，若(a＋b)⊥a，则λ等于( )A. B.72D．－7C．－2解析：选B 依题意得(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，即13－2λ－6＝0，解得λ＝.3．若＝2，则cos 2α＝( )B．－4A.5D．－3C.5解析：选A 依题意得1＋tan α＝2－2tan α，tan α＝，cos2α＝＝＝.4．复数z＝的虚部为( )A.iB.12D．－1C．－i解析：选D 依题意得，复数z＝＝＝＝－i，所以z的虚部是－1. 5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A.升B.升C.升D.升解析：选A 设自上而下各节的容积构成等差数列{an}，则自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝. 6．设双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线与直线3x－2y＋1＝0平行，则a的值为( )B．3A．4D．1C．2解析：选C 依题意得，双曲线的渐近线方程为y＝±x，于是有＝，解得a＝2. 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n的值为( )B．4A．3D．6C．5解析：选C 依题意，结合题中的程序框图，注意到sin＋sin＋sin＝<3，sin＋sin＋sin＋sin＝＋>3，因此输出的n的值为5. 8．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆x2＋y2＝1相切，则m－n的最大值是( )B．23A．2C. D.2解析：选A 依题意得，圆心(0,0)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距离等于圆的半径1，于是有＝1，即(m＋1)2＋(n＋1)2＝4，设m＋1＝2cos θ，n＋1＝2sin θ，则m－n＝(m＋1)－(n＋1)＝2cos θ－2sin θ＝2cos≤2，当且仅当cos＝1时取等号，因此m－n的最大值是2，选A.9．若x>y>0,1>z>0，则下列结论正确的是( )B．xz<yzA．logyz>logxzD．zy<zxC．logzy>logzx解析：选C 依题意，对于A，注意到当x＝4>y＝2，z＝时，logyz＝－1<logxz＝－，因此A不正确；对于B，当x＝4>y＝2，z＝时，xz ＝2>yz＝，因此B不正确；对于C，注意到此时函数f(t)＝logzt在(0，＋∞)上单调递减，因此有logzy>logzx，因此C正确；对于D，注意到此时函数g(t)＝zt在(－∞，＋∞)上单调递减，因此有zy>zx，选项D不正确．综上所述，选C. 10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A．20π B.205π3C．5π D.55π6解析：选D 由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r＝1，其高h＝1，∴球半径为R＝＝＝，∴该球的体积V＝πR3＝.11．设0<x<，则“xsin2x<1”是“xsin x<1”的( )B．必要不充分条件A．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件解析：选B ∵0<x<，∴0<sin x<1，故xsin2x<xsin x，若“xsinx<1”，则“xsin2x<1”，若“xsin2x<1”，则xsin x<，>1，此时xsin x<1可能不成立．由此可知，“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要不充分条件．12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[m－2，m]，不等式f(x＋m)－9f(x)≤0恒成立，则m的取值范围是( )B．[－4,0)A．(－∞，－4]D．[4，＋∞)C．(0,4]解析：选D 依题意，函数f(x)在R上单调递增，且当x∈[m－2，m]时，f(x＋m)≤9f(x)＝f(3x)，所以x＋m≤3x，x≥恒成立，于是有≤m－2，解得m≥4，即实数m的取值范围是[4，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分) 13．在△ABC中，AB＝2，AC＝5，cos A＝，在△ABC内任取一点P，则△PAB面积大于1的概率为________．解析：依题意，sin A＝，作CD⊥AB于D，则有CD＝AC·sin A＝3，在线段CD上取点E，使得DE＝1，过点E作AB的平行线与边AC交于点M，与边BC交于点N，当点P位于线段MN上时，△PAB的面积为1.由MN∥AB，得＝＝，则MN＝，因此，要使△PAB的面积大于1，相应的点P应位于△CMN内，故所求的概率P＝＝＝.答案：49 14．设实数x，y满足不等式组则z＝x－4y＋1的最小值是________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x－4y＝0，平移该直线，当该直线经过平面区域内的点(1,0)时，相应直线在x轴上的截距最大，此时x－4y取得最大值1－4×0＝1，z＝x－4y＋1＝，所以z的最小值是.答案：14 15．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．解析：由三视图可知此几何体是如图所示的四棱锥，底面是对角线长为2的正方形，顶点E在底面的射影落在点A，高为2，EC的中点O为外接球的球心．因为△EBC，△EDC，△EAC都是直角三角形，所以点O到顶点的距离都等于EC，根据勾股定理，得EC＝2，即外接球的半径R＝，所以其体积V＝πR3＝.答案：82π316．给出下列命题：①实验测得四组数据(x，y)的值为(1,2.1)，(2,2.8)，(3,4.1)，(4,5)，则y与x的回归直线方程为y＝2x＋1；②函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝2sin 3x的图象；③当x∈[0,1]时，函数y＝x的最大值为；④幂函数f(x)的图象经过点A(4,2)，则它在A点处的切线方程为x－4y＋4＝0.其中正确命题的序号是________．解析：对于①，注意到＝×(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝×(2.1＋2.8＋4.1＋5)＝3.5，样本点的中心(2.5,3.5)不在直线y＝2x＋1上，因此①不正确；对于②，将函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin＝2sin(3x－π)＝－2sin 3x的图象，因此②不正确；对于③，注意到当x∈[0,1]时，y＝x＝≤＝，当且仅当x2＝1－x2，x∈[0,1]，即x＝时取等号，因此y＝x的最大值为，③正确；对于④，设f(x)＝xα，则有f(4)＝4α＝22α＝2，α＝，所以f(x)＝x，f′(x)＝x－，f′(4)＝×4－＝，因此函数f(x)的图象在点A处的切线方程为y－2＝(x－4)，即x－4y＋4＝0，④正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.答案：③④。

2020高考数学二轮复习寒假作业二十三小题限时保分练__郑州质检试题节选注意命题点分布文

寒假作业(二十三) 小题限时保分练——郑州质检试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |－1≤x ≤1}D ．∅解析：选A 依题意得A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}． 2．已知向量a ＝(－2，－3)，b ＝(λ，2)，若(a ＋b )⊥a ，则λ等于( ) A.12 B.72 C ．－12D ．－72解析：选B 依题意得(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝0，即13－2λ－6＝0，解得λ＝72.3．若1＋tan α1－tan α＝2，则cos 2α＝( )A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：选A 依题意得1＋tan α＝2－2tan α，tan α＝13，cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝45. 4．复数z ＝1－3i3＋i 的虚部为( )A.12iB.12 C ．－iD ．－1解析：选D 依题意得，复数z ＝1－3i 3＋i ＝－i 2－3i 3＋i＝－i 3＋i 3＋i＝－i ，所以z 的虚部是－1.5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A.176升B.72升 C.11366升 D.10933升解析：选A 设自上而下各节的容积构成等差数列{a n }，则自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.6．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线与直线3x －2y ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选C 依题意得，双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x ，于是有3a ＝32，解得a ＝2.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 依题意，结合题中的程序框图，注意到sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＝3＋32<3，sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＋sin 4π6＝32＋3>3，因此输出的n 的值为5.8．设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，则m －n 的最大值是( ) A ．2 2 B ．2 3C. 3D. 2解析：选 A 依题意得，圆心(0,0)到直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0的距离等于圆的半径1，于是有2m ＋12＋n ＋12＝1，即(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝4，设m ＋1＝2cos θ，n ＋1＝2sin θ，则m －n ＝(m ＋1)－(n ＋1)＝2cos θ－2sin θ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤22，当且仅当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1时取等号，因此m －n 的最大值是22，选A.9．若x >y >0,1>z >0，则下列结论正确的是( ) A ．log y z >log x z B ．x z<y zC ．log z y >log z xD ．z y<z x解析：选C 依题意，对于A ，注意到当x ＝4>y ＝2，z ＝12时，log y z ＝－1<log x z ＝－12，因此A 不正确；对于B ，当x ＝4>y ＝2，z ＝12时，x z ＝2>y z＝2，因此B 不正确；对于C ，注意到此时函数f (t )＝log z t 在(0，＋∞)上单调递减，因此有log z y >log z x ，因此C 正确；对于D ，注意到此时函数g (t )＝z t在(－∞，＋∞)上单调递减，因此有z y>z x，选项D 不正确．综上所述，选C.10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A ．20π B.205π3C ．5π D.55π6解析：选D 由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r ＝1，其高h ＝1，∴球半径为R ＝r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＝1＋14＝54，∴该球的体积V ＝43πR 3＝55π6. 11．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ∵0<x <π2，∴0<sin x <1，故x sin 2x <x sin x ，若“x sin x <1”，则“x sin 2x <1”，若“x sin 2x <1”，则x sin x <1sin x ，1sin x>1，此时x sin x <1可能不成立．由此可知，“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的必要不充分条件．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2，若对任意的x ∈[m －2，m ]，不等式f (x ＋m )－9f (x )≤0恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4,0)C ．(0,4]D ．[4，＋∞)解析：选D 依题意，函数f (x )在R 上单调递增，且当x ∈[m －2，m ]时，f (x ＋m )≤9f (x )＝f (3x )，所以x ＋m ≤3x ，x ≥m 2恒成立，于是有m2≤m －2，解得m ≥4，即实数m 的取值范围是[4，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝5，cos A ＝45，在△ABC 内任取一点P ，则△PAB 面积大于1的概率为________．解析：依题意，sin A ＝35，作CD ⊥AB 于D ，则有CD ＝AC ·sin A＝3，在线段CD 上取点E ，使得DE ＝1，过点E 作AB 的平行线与边AC 交于点M ，与边BC 交于点N ，当点P 位于线段MN 上时，△PAB 的面积为1.由MN ∥AB ，得MN AB ＝CE DC ＝23，则MN ＝43，因此，要使△PAB 的面积大于1，相应的点P 应位于△CMN 内，故所求的概率P ＝S △CMN S △ABC ＝12×43×23＝49.答案：4914．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4y ＋1的最小值是________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x －4y ＝0，平移该直线，当该直线经过平面区域内的点(1,0)时，相应直线在x 轴上的截距最大，此时x－4y 取得最大值1－4×0＝1，z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4y ＋1＝14，所以z 的最小值是14.答案：1415．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．解析：由三视图可知此几何体是如图所示的四棱锥，底面是对角线长为2的正方形，顶点E 在底面的射影落在点A ，高为2，EC 的中点O 为外接球的球心．因为△EBC ，△EDC ，△EAC 都是直角三角形，所以点O 到顶点的距离都等于12EC ，根据勾股定理，得EC ＝22，即外接球的半径R ＝2，所以其体积V ＝43πR 3＝82π3.答案：82π316．给出下列命题：①实验测得四组数据(x ，y )的值为(1,2.1)，(2,2.8)，(3,4.1)，(4,5)，则y 与x 的回归直线方程为y ＝2x ＋1；②函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g (x )＝2sin 3x 的图象； ③当x ∈[0,1]时，函数y ＝x 1－x 2的最大值为12；④幂函数f (x )的图象经过点A (4,2)，则它在A 点处的切线方程为x －4y ＋4＝0. 其中正确命题的序号是________．解析：对于①，注意到x ＝14×(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14×(2.1＋2.8＋4.1＋5)＝3.5，样本点的中心(2.5,3.5)不在直线y ＝2x ＋1上，因此①不正确；对于②，将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象向右平移π4个单位长度得到y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－π4＝2sin(3x －π)＝－2sin 3x 的图象，因此②不正确；对于③，注意到当x ∈[0,1]时，y ＝x 1－x 2＝x21－x 2≤x 2＋1－x 22＝12，当且仅当x 2＝1－x 2，x ∈[0,1]，即x ＝22时取等号，因此y ＝x 1－x 2的最大值为12，③正确；对于④，设f (x )＝x α，则有f (4)＝4α＝22α＝2，α＝12，所以f (x )＝x 12，f ′(x )＝12x －12，f ′(4)＝12×4－12＝14，因此函数f (x )的图象在点A 处的切线方程为y －2＝14(x －4)，即x －4y ＋4＝0，④正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.答案：③④。

(部编版)2020届高考数学二轮复习寒假作业二十三小题限时保分练__郑州质检试题节选注意命题点分布文68

寒假作业(二十三) 小题限时保分练——郑州质检试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |－1≤x ≤1}D ．∅解析：选A 依题意得A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}． 2．已知向量a ＝(－2，－3)，b ＝(λ，2)，若(a ＋b )⊥a ，则λ等于( ) A.12 B.72 C ．－12D ．－72解析：选B 依题意得(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝0，即13－2λ－6＝0，解得λ＝72.3．若1＋tan α1－tan α＝2，则cos 2α＝( )A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：选A 依题意得1＋tan α＝2－2tan α，tan α＝13，cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝45. 4．复数z ＝1－3i3＋i 的虚部为( )A.12iB.12 C ．－iD ．－1解析：选D 依题意得，复数z ＝1－3i3＋i ＝－i 2－3i 3＋i＝－3＋3＋i＝－i ，所以z 的虚部是－1.5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A.176升B.72升 C.11366升 D.10933升解析：选A 设自上而下各节的容积构成等差数列{a n }，则自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.6．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线与直线3x －2y ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选C 依题意得，双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x ，于是有3a ＝32，解得a ＝2.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 依题意，结合题中的程序框图，注意到sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＝3＋32<3，sin π6＋sin 2π6＋sin3π6＋sin 4π6＝32＋3>3，因此输出的n 的值为5.8．设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，则m －n 的最大值是( ) A ．2 2 B ．2 3C. 3D. 2解析：选 A 依题意得，圆心(0,0)到直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0的距离等于圆的半径1，于是有2m ＋2＋n ＋2＝1，即(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝4，设m ＋1＝2cos θ，n ＋1＝2sin θ，则m －n ＝(m ＋1)－(n＋1)＝2cos θ－2sin θ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤22，当且仅当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1时取等号，因此m －n 的最大值是22，选A.9．若x >y >0,1>z >0，则下列结论正确的是( ) A ．log y z >log x z B ．x z<y zC ．log z y >log z xD ．z y<z x解析：选C 依题意，对于A ，注意到当x ＝4>y ＝2，z ＝12时，log y z ＝－1<log x z ＝－12，因此A 不正确；对于B ，当x ＝4>y ＝2，z ＝12时，x z ＝2>y z＝2，因此B 不正确；对于C ，注意到此时函数f (t )＝log z t 在(0，＋∞)上单调递减，因此有log z y >log z x ，因此C 正确；对于D ，注意到此时函数g (t )＝z t在(－∞，＋∞)上单调递减，因此有z y >z x ，选项D 不正确．综上所述，选C.10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A ．20π B.205π3C ．5π D.55π6解析：选D 由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r ＝1，其高h ＝1，∴球半径为R ＝r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＝1＋14＝54，∴该球的体积V ＝43πR 3＝55π6. 11．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ∵0<x <π2，∴0<sin x <1，故x sin 2x <x sin x ，若“x sin x <1”，则“x sin 2x <1”，若“x sin 2x <1”，则x sin x <1sin x ，1sin x>1，此时x sin x <1可能不成立．由此可知，“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的必要不充分条件．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2，若对任意的x ∈[m －2，m ]，不等式f (x ＋m )－9f (x )≤0恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4,0)C ．(0,4]D ．[4，＋∞)解析：选D 依题意，函数f (x )在R 上单调递增，且当x ∈[m －2，m ]时，f (x ＋m )≤9f (x )＝f (3x )，所以x ＋m ≤3x ，x ≥m 2恒成立，于是有m2≤m －2，解得m ≥4，即实数m 的取值范围是[4，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝5，cos A ＝45，在△ABC 内任取一点P ，则△PAB 面积大于1的概率为________．解析：依题意，sin A ＝35，作CD ⊥AB 于D ，则有CD ＝AC ·sin A＝3，在线段CD 上取点E ，使得DE ＝1，过点E 作AB 的平行线与边AC 交于点M ，与边BC 交于点N ，当点P 位于线段MN 上时，△PAB 的面积为1.由MN ∥AB ，得MN AB ＝CE DC ＝23，则MN ＝43，因此，要使△PAB 的面积大于1，相应的点P 应位于△CMN 内，故所求的概率P ＝S △CMN S △ABC ＝12×43×23＝49.答案：4914．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4y ＋1的最小值是________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x －4y ＝0，平移该直线，当该直线经过平面区域内的点(1,0)时，相应直线在x 轴上的截距最大，此时x －4y取得最大值1－4×0＝1，z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4y ＋1＝14，所以z 的最小值是14.答案：1415．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．解析：由三视图可知此几何体是如图所示的四棱锥，底面是对角线长为2的正方形，顶点E在底面的射影落在点A ，高为2，EC 的中点O 为外接球的球心．因为△EBC ，△EDC ，△EAC 都是直角三角形，所以点O 到顶点的距离都等于12EC ，根据勾股定理，得EC ＝22，即外接球的半径R ＝2，所以其体积V ＝43πR 3＝82π3.答案：82π316．给出下列命题：①实验测得四组数据(x ，y )的值为(1,2.1)，(2,2.8)，(3,4.1)，(4,5)，则y 与x 的回归直线方程为y ＝2x ＋1；②函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g (x )＝2sin 3x 的图象； ③当x ∈[0,1]时，函数y ＝x 1－x 2的最大值为12；④幂函数f (x )的图象经过点A (4,2)，则它在A 点处的切线方程为x －4y ＋4＝0. 其中正确命题的序号是________．解析：对于①，注意到x ＝14×(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14×(2.1＋2.8＋4.1＋5)＝3.5，样本点的中心(2.5,3.5)不在直线y ＝2x ＋1上，因此①不正确；对于②，将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象向右平移π4个单位长度得到y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－π4＝2sin(3x －π)＝－2sin 3x 的图象，因此②不正确；对于③，注意到当x ∈[0,1]时，y ＝x 1－x 2＝x2－x2≤x 2＋－x22＝12，当且仅当x 2＝1－x 2，x ∈[0,1]，即x ＝22时取等号，因此y ＝x 1－x 2的最大值为12，③正确；对于④，设f (x )＝x α，则有f (4)＝4α＝22α＝2，α＝12，所以f (x )＝x 12，f ′(x )＝12x －12，f ′(4)＝12×4－12＝14，因此函数f (x )的图象在点A 处的切线方程为y －2＝14(x －4)，即x －4y ＋4＝0，④正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.答案：③④。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(押题卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆的半径为1，过圆外一点作一条切线与圆相切于点，，为圆上一个动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题某市农商行达标测试，右图是某员工两次考试成绩的茎叶图，第一次的平均成绩比第二次的平均成绩多2.2分，现从该员工两次考试成绩中各取一次成绩，则这两次成绩都在83分以下的概率是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（）A．函数的最小正周期是B ．函数在区间上是减函数C ．函数的图象关于点对称D ．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到第(4)题已知复数，是的共轭复数，则（）A．B．C．D．第(5)题在等比数列中，，则（）A．B．C．9D．12第(6)题定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数则在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的外接圆的圆心为O，半径为2，，且，下列结论正确的是（）A．在方向上的投影长为B．C．在方向上的投影长为D．第(2)题已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C ．若，则数列为递增数列D．若数列为等差数列，，则最小第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若则的最小值是___________.第(2)题已知多项式，则___________.第(3)题等比数列的前项和为，则的值为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：函数有极大值(记为)，且.第(2)题如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，分别为的中点.(1)证明：四点共面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，，的面积为.（Ⅰ）若，试求的最大值以及此时的值.（Ⅱ）当点坐标为时，求的值.第(4)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，，.(1)若点是边的中点，点是边的中点，求异面直线，所成角的余弦值；(2)求平面和平面的夹角的余弦值；(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值?若不存在，说明理由.第(5)题在中，角的对边分别为．(1)求的大小；(2)若，且边上的中线长为，求的面积．。

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