西南交通大学数学建模校赛C题景区灭火
数学建模论文——景区灭火
, n （4）
因此可以得到绘制三维地形图所需的两个向量，
x [ x1T , x2T , T T y [ y1 , y2 , , xnT ]T , ynT ]T
（5）
通过插值的方式，可得到曲面的函数，
,k ）
（3）
其中， P1 代表方向权值， P2 代表距离权值， f 代表断点处两个断点之间的方 向差异函数值， d 代表两个断点之间的欧式距离值。当值 g AB 在所有的断点点集 中取最小值的时候，断点为最优匹配。
图 2 断点匹配示意图
2.1.2 模型的求解 由于等高线修复模型计算较为复杂， 我们利用 R.Samet 提出的断点连接算法， 结合（1）、（2)、（3）式进行编程求解，算法步骤如下： 1.初始化窗口初始值 hm ， 窗口最大值 hmax 和窗口增大步幅值 hd ， 初始化候选点 集 S 为空； 2. 曲线跟踪找到一个断点 v0 ，并在当前搜索窗口内找到所有其它的断点
表1坐标轴数据位置左下角右下角右上角左上角坐标483405003405002048204523200102由此得到绘制三维地形图所需的两个向量利用插值的方式可以得到如下三维地形图见图6图6三维地形图同时得到6式5537007020780033220022640035410000088480000233100001663000014838863105859103941104976101904108631063881090591011911041111081651023最优灭火路线模型231模型的建立由假设3消防员救火不受外部环境的影响只受其自身的速度和路线所影响a点到达b点最短路径问题实际上是一个曲面最短路径问题在等高线三维地形模型的基础上已经得到了曲面的函数不妨设a的最短路径定义为曲线参数x那么相应曲线离散的点为232模型的求解由于目标函数较为复杂我们利用遗传算法将直角坐标系转换成椭圆坐标系maxmax3
2023数学建模国赛c题解答
2023数学建模国赛c题解答2023年数学建模国赛C题是一道有关于旅行路径优化的题目。
题目描述了有n个城市，每个城市之间的距离已知，并给出了旅行的起点和终点。
要求通过某种算法，找出一条最短路径，使得旅行的总路程最小化。
以下是一种可能的解答思路和算法：1. 首先，我们可以将问题转化为一个图论问题。
将每个城市看作图中的一个节点，城市间的距离看作图中节点之间的边。
这样，整个问题就变成了寻找图中两个节点之间的最短路径。
2. 对于图中的任意两个节点，我们可以利用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法来求解它们之间的最短路径。
这里就不详细介绍这两个算法的原理，简单说来，Dijkstra算法适用于求解单源最短路径，即从一个节点出发到其他所有节点的最短路径；而Floyd-Warshall算法适用于求解任意两个节点之间的最短路径。
3. 由于题目给出了旅行的起点和终点，所以我们可以将起点和终点分别作为两个节点，然后利用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法求解起点到每个城市的最短路径，以及每个城市到终点的最短路径。
4. 接下来，我们需要寻找具体的旅行路线。
一种简单的方法是利用回溯法，从终点开始回溯，依次选择上一个节点，直到回溯到起点。
这样就可以得到一条从起点到终点的旅行路径。
5. 最后，计算出旅行路径上各个城市之间的总距离，即为所求的最短路径。
需要注意的是，由于题目并没有给出具体的城市数目n和城市之间的距离数据，所以以上的解答只是给出了一种可能的解决思路，并没有具体的计算过程和示例数据。
具体的数据和计算过程可根据题目要求和实际情况进行调整。
另外，对于该题目还可以有其他的解决思路和算法，比如利用贪心算法求解局部最优解，以及利用遗传算法求解全局最优解等。
以上只是一种比较常见和简单的解决思路，具体的选择取决于题目的要求和具体的情况。
2023年国赛数学建模c题
对于2023年数学建模竞赛的C题，需要从以下几个角度来回答：问题背景、问题分析、解决方案和实施步骤、结果分析和讨论。
一、问题背景C题目的为某类产品生产中，需要确定最优的生产计划，包括生产数量、生产时间、生产批次等。
该问题涉及到生产管理、库存管理、生产调度等多个领域，需要综合考虑各种因素，制定最优的生产计划。
二、问题分析1. 确定生产目标：首先需要明确生产计划的目标，如最大化利润、最小化成本、满足市场需求等。
2. 分析影响因素：影响生产计划的因素有很多，如原材料供应、设备能力、人力成本、市场需求、政策法规等。
需要对这些因素进行分析，找出主要影响因素。
3. 建立数学模型：根据实际问题，建立合适的数学模型，如线性规划模型、整数规划模型等，用于求解最优生产计划。
4. 考虑实际情况：在实际生产中，可能存在一些不确定因素，如市场需求变化、设备故障等，需要对模型进行一定的调整和优化。
三、解决方案和实施步骤1. 收集数据：收集相关数据，包括原材料库存、设备产能、人力成本、市场需求、政策法规等。
2. 建立数学模型：根据实际问题，建立合适的数学模型，并进行优化和调整。
3. 求解最优生产计划：使用合适的优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，求解最优生产计划。
4. 实施生产计划：根据求解得到的最优生产计划，实施生产计划，并进行实际生产的监控和调整。
实施步骤如下：（1）明确生产目标和主要影响因素；（2）收集相关数据并进行初步分析；（3）建立数学模型并进行优化和调整；（4）使用合适的优化算法求解最优生产计划；（5）将最优生产计划转化为实际生产计划并实施；（6）监控实际生产情况并进行必要的调整。
四、结果分析1. 评估结果：根据最优生产计划，评估实际生产结果是否达到预期目标，是否具有可行性和经济性。
2. 对比分析：将实际生产结果与原有生产计划进行对比分析，找出优缺点，为以后的生产管理提供参考。
3. 总结经验：总结本次数学建模竞赛的经验和教训，为以后的生产管理提供参考和借鉴。
数学建模—森林救火
数学建模—森林救火第一篇：数学建模—森林救火森林救火一、问题重述森林失火了！消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢？派的队员越多，森林损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目，且消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关。
二、问题分析损失费通常正比于森林烧毁的面积，而烧毁面积与失火、灭火的时间有关，灭火时间又取决于消防队员的数量，队员越多灭火越快。
救援费既与消防队员人数有关，又与灭火时间长短有关。
记失火时刻为t=0,救火时刻t=t1,灭火时刻t=t2，时刻t森林烧毁面积为B（t）。
三、基本假设1.损失费与森林烧毁面积B（t2）成正比，比例系数c1为烧毁单位面积的损失费；2.从失火到开始救火这段时间（0~t1）内，火势蔓延程度dB/dt 与时间t成正比，比例系数β称火势蔓延速度；3.每个消防员的救火能力λ与到达时的火势b成反比，即消防员到达时火势越大消防员救火能力越小，不妨设λ(b)=λ`/(b+1)，其中λ`表示火势很小的时候一个消防队员正常的灭火能力，分母b+1是防止b→0时，λ→∞；4.派出χ名消防队员，开始救火以后（t>t1)火势蔓延速度降为β-λ(b)*χ,显然要有β5.每个消防队员单位时间的费用为c2,于是每个队员的救火费用是c2（t2-t1）；每个队员的一次性支出是c3;四、模型建立根据假设条件2，3，火势蔓延程度dB/dt在0≤t≤t1线性地增加，在t1≤t≤t2线性地减小。
dB/dt ~ t 的图形如图1所示。
图一记t=t1时dB/dt=b。
烧毁面积B（t2）为dB/dt在0~t2上的积分，恰是图中三角形的面积，显然有B（t2）=1/2*b*t2,而t2满足（1）于是（2）根据假设条件1，5，森林损失费为c1*B(t2),救援费为c2*χ*(t2—t1)+c3*χ，将（1），（2）代入，得到救火总费用为（3）C(χ)即为这个优化模型的目标函数。
景区灭火模型(部分)
景区灭火的数学模型摘要在第一问中，我们利用最小点对法来得到完整的地形图。
它是基于距离最小或方向差异最小约束的局部连接方法。
我们通过搜索图像中的所有断点，再对每一个断点，找出与其距离最近的或方向差异最小的另一个断点，然后直接用线段连接这两个断点。
第二问首先利用画图板将等高线进行分离，然后使用MATLAB软件中的imread函数将分离后的等高线图中的全部数据存储在矩阵中，依靠MATLAB强大的矩阵处理功能，读取等高线图中的物象点的矩阵坐标，通过坐标变换，得到高度不同的等高线所对应的地理坐标。
在提取并分离得到数据后，通过MATLAB软件的nearest函数进行插值，拟合山区的三维地形图。
再进行提取矩阵坐标，变换得到地理坐标，最后参照积分的原理，求得景区的地表面积。
关键词：最小点对法等高线积分一问题重述随着国家公园等自然风景区受到众多游客青睐，防火等一系列安全问题日益受到景区管理者等人注意。
如果失火必然对游客生命财产安全造成巨大威胁，为尽早灭火，减少损失，必须合理安排消防站位置及消防路线，使消防队员能以最快速度到达现场。
应此问题关键是确立消防站位置及消防路线。
二问题分析问题一中，关键是确定需要连接的等高线位置。
通过对图形分析可知待连接的等高线附近有一段相同或相近趋势的线段。
本文采用最小点对法，通过寻找与之方向差异最小的点，使连接处的线段与原来线段误差相对较小。
问题二中，要绘制三维图形必须有三维坐标，但题中只可直接得到二维坐标，应此必须先对图形进行分离。
先提取出等高线，在对其补上相应高度。
对于景区表面积，由于相邻等高线间信息没有给出，因此我们只能忽略，以拟合方式得到光滑表面并进行计算。
三模型假设1 假设景区任意路线都可行走，即不考虑建筑，自然景观等对路线的影响。
2 景区地貌无太大起伏，相对光滑，即可用平面进行拟合。
3 将消防站看成一个质点，不考虑其大小对选址影响。
4 假设地图长宽均为1米。
四模型建立及求解问题一我们采用最小点对法来连接断点部分。
2023数学建模国赛c题解题思路
2023数学建模国赛C题解题思路一、题目概述2023数学建模国赛C题是一个涉及复杂数学和计算机模拟的题目，要求参赛者利用数学模型和计算机软件来分析和解决实际问题。
题目内容通常与实际工程、科学或经济问题相关，要求参赛者提出合理的模型和解决方案。
在解题过程中，需要运用数学分析、统计、优化等知识，将实际问题抽象为数学问题并进行求解。
解题过程需要深入思考和全面分析，同时还需要具备一定的计算机编程能力。
二、解题思路在解答2023数学建模国赛C题时，首先需要对题目进行深入的理解和全面的评估。
具体而言，可以从以下几个方面入手：1. 题目背景和问题定义首先需要理解题目所涉及的背景信息和问题定义。
这包括对实际问题的了解，以及对所给数据和条件的分析。
在理解问题的基础上，可以明确问题的特点、复杂度和需求，为后续的建模和求解提供依据。
2. 建立数学模型在理解问题的基础上，需要根据实际问题建立数学模型。
这需要对数学知识有深入的了解和熟练的运用，包括但不限于微积分、线性代数、概率论等。
还需要考虑到实际问题的特点和限制条件，构建合理的数学模型。
3. 模型求解和计算机仿真建立数学模型之后，需要进行模型求解和计算机仿真。
这要求参赛者具备一定的计算机编程和模拟能力，能够将数学模型转化为计算机程序并进行求解。
在求解过程中，需要考虑到算法的有效性和求解结果的合理性，对模拟结果进行全面的分析和评估。
4. 结果分析和优化方案需要对模拟结果进行分析，并提出优化方案。
这需要考虑实际问题的特点和需求，对求解结果进行合理的解释和说明，同时提出改进和优化的建议。
这也是解答此类题目时的重点和难点所在。
以上是解答2023数学建模国赛C题时的一般思路和步骤。
在实际解答过程中，还需要结合具体题目的要求和实际问题的特点，进行更具体和深入的分析和方案设计。
三、我的观点和理解在我看来，解答数学建模国赛C题需要具备一定的数学建模和计算机仿真的能力，同时还需要具备较强的分析问题和解决问题的能力。
2023建模竞赛c题
2023建模竞赛c题题目1：城市交通优化模型题目描述：设计一个模型来优化大型城市的交通流量，减少拥堵和提高公共交通效率。
解题思路：可以使用图论和网络流理论分析城市交通网络，应用机器学习算法预测交通流量，并设计多目标优化模型以平衡效率和成本。
题目2：可持续能源系统设计题目描述：创建一个模型来设计一个小城市的可持续能源系统，确保能源供应的可靠性、经济性和环境友好性。
解题思路：结合可再生能源（如太阳能、风能）的潜力评估和传统能源，使用线性规划或混合整数规划优化能源组合，同时考虑成本、供应稳定性和环境影响。
题目3：疫情传播模型题目描述：构建一个模型来模拟和预测疫情在不同政策干预下的传播情况。
解题思路：应用SEIR模型或基于代理的模型来模拟病毒传播，分析隔离、疫苗接种等措施的效果，使用参数敏感性分析确定关键因素。
题目4：供应链优化题目描述：为一个跨国公司设计一个模型，优化其全球供应链，减少成本并提高效率。
解题思路：使用网络优化理论，考虑生产、运输、仓储等各个环节的成本和时间，应用混合整数规划找到最优解。
题目5：水资源管理模型题目描述：开发一个模型来管理一个流域的水资源，以满足农业、工业和居民用水需求，同时保护生态环境。
解题思路：结合水文学和经济学原理，使用多目标优化模型平衡各方面需求，考虑气候变化对水资源的影响。
题目6：智能电网设计题目描述：构建一个模型来设计和优化智能电网，提高能源利用效率和系统的可靠性。
解题思路：应用图论分析电网结构，结合机器学习预测负荷和能源产量，使用优化算法平衡供需。
题目7：教育资源分配题目描述：设计一个模型来优化教育资源在一个区域内的分配，提高教育公平性和效率。
解题思路：应用多准则决策分析（MCDM）考虑各种教育资源（师资、设施、资金等）的分配，以达到最优公平和效率。
数学建模竞赛c题目及解析
数学建模竞赛c题目及解析一、题目假设你是一位乡村教师，班级里有很多学生，你想利用数学知识为他们设计一个游戏，以提高他们的数学学习兴趣和技能。
请你选择一个具体的数学主题，设计一个游戏，并说明如何通过游戏来提高学生的学习效果。
二、题目解析这个题目是一个非常具有挑战性和创新性的问题，需要我们结合数学知识和教育心理学来设计解决方案。
在解析这个题目的过程中，我们需要考虑以下几个关键点：1. 数学主题：题目中提到了具体的数学主题，即乡村教师和班级学生。
这为我们选择合适的数学知识点提供了方向。
我们可以选择一些与学生日常生活紧密相关的知识点，如数列、几何、概率等。
2. 游戏设计：题目要求我们设计一个游戏，因此我们需要考虑游戏的规则、难度、奖励机制等因素。
游戏的设计应该能够吸引学生的兴趣，同时能够与数学知识相结合，让学生在游戏中学习和掌握数学知识。
3. 学习效果：题目中提到了要提高学生的学习效果，因此我们需要考虑如何通过游戏来提高学生的学习成绩、兴趣和技能。
我们需要选择合适的数学知识点，并设计合适的游戏规则和奖励机制，以促进学生的学习效果。
基于以上关键点，我们可以按照以下步骤解析题目：1. 选择合适的数学知识点：考虑到乡村学生的实际情况和兴趣爱好，我们可以选择数列、几何、概率等与学生日常生活紧密相关的知识点。
2. 设计游戏规则：我们可以设计一个闯关游戏，学生需要在不同的关卡中完成数学任务，如数列计算、几何图形识别、概率事件分析等。
每个关卡都有相应的难度和奖励，学生完成每个关卡后可以获得积分或道具奖励。
3. 制定奖励机制：我们可以设置多种奖励方式，如积分兑换奖励物品、积分兑换学分、完成特定任务后获得额外奖励等。
这些奖励可以激发学生的积极性，提高他们的学习兴趣和动力。
4. 测试和调整：在游戏设计完成后，我们需要进行测试和调整。
测试可以包括邀请学生试玩、收集反馈、调整游戏规则和难度等。
通过测试和调整，我们可以确保游戏能够达到预期的效果，并提高学生的数学学习兴趣和技能。
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西南交通大学数学建模校赛Ｃ题-景区灭火————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ西南交通大学2012年大学生数学建模竞赛题目： B参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3 刘童超王枝李若晗姓名学号数学学院信息学院信息学院学院统计计软计软专业电话Emａil西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地景区灭火的数学模型【摘要】本文采用网格划分的方法,将连续性问题离散化，建立了图论及其相关模型。
同时运用MA ＴL ＡB 的图形处理能力进行了三维制图及一维二维插值,运用C+＋进行了Di ｊsk ｔra 等算法的编程计算，进而合理的解决了问题。
第一问中,考虑到等高线的缺失是由于“破损”,我们舍弃了曲线模拟，而采用了一维插值的方法,并用MAT ＬＡB 给出了插值曲线,并直观的将曲线拟合至原等高线，发现其效果良好。
对于插值结果与直观观察的差异，我们给出了误差分析，并解释了原因。
第二问中,在已知等高线高度的情况下，我们采用了二维插值的方法，并利用MATLAB 软件画出了三维地形图,将景区外貌直观的呈现了出来,在计算地表面积时，我们采用了划分网格、近似求值的方法，利用M ＡTL ＡB 所给出的网格平面与水平面的夹角，估算出了地表面积,约为26.62m K ，对于其误差，我们也进一步给出了分析。
第三问中，我们利用第二问中所求出的高度矩阵,用网格中心点代替此网格,给出了任意两点的空间距离,即任意两点的权重，从而建立了一个图论模型，对于该无向图,我们采用Dijkstra 算法利用Ｃ++,确定出了最佳路线，并运用MA ＴL ＡＢ作图直观的将路线做了出来，并估算出最优路线的空间距离长度约为456７ｍ。
第四问中，我们将着火点简化为几个最有可能发生火灾并且救援不方便的点,建立了一个目标规划的模型，然后在一定范围内,对消防点进行了假设，利用第三问的C++程序求出了到着火点的最长时间,移动消防点求出了最优消防站的地址。
计算得出结论:在给定的坐标系下，最优消防站点的位置位于点（２8,2５)。
【关键词】：网格离散化大型稀疏阵三次样条插值最短路线ＭATLAＢC＋＋一、问题的提出某国家级森林公园的地形等高图如图1所示。
由于该风景区植被丰富，拥有大量的国家级重点保护动植物,因此旅游管理部门在图1的A点设置了景区消防站,当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。
图错误!不能识别的开关参数。
说明:该图水平及竖直方向以１0ｍ为单位，山高以50m为单位。
请你利用所学数学知识回答以下问题:1、由于人为原因，图1所示的等高图出现了局部破损的情况，请利用数学模型修补好该地图;２、在完成第一问的基础上，结合数学模型建立该景区的三维地形图，并估计该景区的地表面积；3、某天图1所示的B点发生了火灾，于是需要从景区消防站派遣消防员去B点灭火，建立模型确定最佳灭火路线。
4、如果需要对景区消防站进行重新选址,请建立模型确定合理的消防站地址。
二、模型假设1.该公园的俯视图是一个51２0m 5１２０m的正方形(一个像素单位为1０m)，相邻两等高线的高程差为50m;2.由于该公园植被丰富,故假设消防员步行灭火; 3．消防员在前往灭火地点的过程中速度均匀;4.山体表面为连续可导的光滑曲面,其等高线之间的山体均匀线性变化;5.每一网格的山体近似看做平面；6．消防员的路线近似沿网格正交方向。
三、符号说明1.j i ,——第个)(j i 网格,即其编号方式为先行后列，其具体编号过程见5．3.22.S ——表示整个景区的表面积; 3．i S ——表示第i 个网格的面积;4.i Q ——表示第i 个网格与水平面的夹角；5.ij B ——表示i 点到j 点的权值。
四、问题分析第一问中，需要修补该地形图缺失的等高线,主要有两种方法:一是平面插值，二是曲线拟合。
由于曲线拟合的原则是使各点距拟合曲线的距离平方和最小，故拟合曲线基本不过已知点。
而考虑到题目所给前提为“等高图破损”，故等高线需过已知点,因此我们选用平面插值方法。
插值方法有很多种，比如拉格朗日插值，艾米尔特插值,三次样条插值等,我们可以根据各自优劣来选择其插值方式，进而利用M ＡT ＬAB 软件编程计算,绘制出等高线。
第二问中，需要画出景区的三维地形图,经过分析，可以利用M ＡTLAB 强大的数据处理功能对问题进行求解。
对于未知坐标点的高程,可以用MATL ＡB 进行二维插值,从而绘制出地形图。
在需要计算地表面积的时候,可以根据假设5的平面假设,利用分块求和的方法，计算出地表面积。
第三问中,需要寻找最佳路线,使消防员由消防站A 赶到火灾点B 的时间最短,即在假设3的速度均匀的条件下，求一条最短时间的路线。
可以将最短时间问题简化为最短路径的问题。
而对于每两个已经简化的点，由Ｃ＋+编程可以算出其路径，然后根据Di ｊkstra 算法,可以求出其最短路径,即最佳灭火路线。
为了将直观将结果展现出来,我们可以做出它的路径图。
第四问中,需要选择合理的消防站地址，这是图论中的选址问题，目标是该消防站到最远处的景区着火点时间最短,为了避免繁琐的运算，我们可以将着火点选取在几个最不利的位置，将消防站选取在尽量“中心”的位置,运用Ｃ++编程对之进行遍历,进而求出最佳消防站地址。
五、模型的建立及求解5.1地图修补模型的建立及求解由问题分析可知，我们在等高线的修补过程中宜采用插值法而不是曲线拟合,而对于插值法则有拉格朗日插值、艾米尔特插值、三次样条插值、线性插值等，下面我们将对几种主要的插值方法进行比较。
5.1.１不同插值方法的比较a.拉格朗日插值拉格朗日插值是将已知的n个点用ｎ-1次多项式进行插值,其优点是在整个区间,只需要一个简单多项式函数去拟合,但其缺点也显而易见，即在已知点过多的情况下，反而易出现龙格现象——即在一些点不收敛于原函数。
b.线性插值线性插值是将相邻的两个插值点之间用直线相连,这样的整个区间上的插值函数是一个分段函数。
其优点是在单个区间上的函数简单，而缺点不能保证在整个函数区间中都可导，这样的插值方法与假设3中的可导性假设相矛盾,故在此不适用。
c三次样条插值三次样条插值函数在各个区间中均是三次函数，并且在各个点中均连续可导,这样良好的性质在物理等领域中有着广泛的用途，鉴于此,我们在等高线的修补一问中选择这种方法。
5.１.2插值模型的建立与求解如图1建立坐标系,并通过比例尺量取所需要的点的坐标。
图1因为在进行插值运算时，选取的点个数太多会造成方程复杂并且误差过大，而选取点的个数太少会又造成信息量不足而不够精确，故经过分析比较,我们选取4-6个已知点作为插值点,具体选取点如下：等高线1 等高线2 等高线3 等高线４等高线5 等高线6 （12,3７）(２２,33）(1５,43) (17,３7) (17,41) (19,４0) （13,36）(２4,33) (16,3８) （1９,３6) (18，38) (20,38)（１5,3５) (２6,33) （１7,36) (2４,35）_ (20，37) (2２，37) (１8,3３) (２8,33）(1９，35) (26，35) (２2，3６) (24,３６.5) (19,３2）(２1,3４) (2４，３5.5) (26,36．５) (20,32) (23,34) (26,35.5)（22,31)表1各等高线的插值点的选取(单位：百米）利用以上数据，使用MＡＴＬＡB对各个等高线进行三次样条插值,并输出结果，其中程序详见附录１等高线1-６的插值函数图像输出如图２图２插值曲线将以上所得等高线插入原图所缺失的部分,所得到的修补等高线如图3所示(其中红色部分为修补部分）：图３修补后的等高线图5.1.3．误差分析从图3可以看到，某些地方所插入的等高线趋势稍显不自然,这是由以下因素引起的：1）．工程误差。
在工程测量中，等高线的测量都是由有限个测量的准确值经插值而成,换而言之，其等高线并不是“处处精确”，只要满足工程需要就可以了。
所以,在这插值的误差中,这部分工程误差不可避免,但却是允许的。
2）人为误差。
在模型的建立及求解的过程中,我们需要量取需要的点的坐标，尽管我们使用了CAD的坐标量取功能,但仍在读取坐标等步骤难免出现误差，这部分误差会随着工作精细程度的增加而降低。
3)系统误差。
在选择插入方法的时候，我们考虑到连续可导性的要求,选择了三次样条插值，如果选用其他插值方法的话，结果又会有所差异。
这种误差在改进插值方法后可以降低。
５.2.表面积估计模型的建立及求解５.2.1.网格离散化由于该山体是一个极不规则的空间立体曲面,而且除了等高线上的点的高程,其他高程我们并不知道。
而该山体的边界条件处理也是极其复杂的，所以用连续性方法将曲面方程求出来再用积分的方法求出地表面积的分析解是不现实的。
于是我们采用离散型方法,将平面地形图划分成若干个方格,将每个方格近似看做一个平面，从而可以用二维平面插值的方法和各部分累加求和的方法求出三维地形图和地表面积，这其实是一种数值近似算法的思想。
考虑到该公园的面积相当大,并且消防站及火灾面积均相当大，我们没有必要求出地表面积及地形图的精确值，故我们将该森林公园划分为51⨯51个方形区域,每个网格大小约为100m⨯10０ｍ.坐标系的建立及划分结果如图4图45.２．２三维地形图的建立在仅已知地形图等高线的情况下，欲建立该景区的三维地形图,我们可以采用二元插值的方法。
二元插值的思想与一元插值的基本思想一致,对原始数据点(ｘ,ｙ,z)构造函数求出插值点的数据。
在此,我们在x方向和ｙ方向均采用三次多项式插值。
MATLAB所编程序详见附录2，运算的三维地形结果图见图5图5从以上三维地形图可以清楚的直观认识到该景区的地表形状，为后面的表面积估计模型和最佳灭火路线模型的建立提供了直观的认识。
5.２.3地表面积的估算在经过5.2.1的网格划分之后,每一块山体近似看作一个平面，该平面和水平面有一个夹角θ,如图6,该斜平面的面积与1S 之在水平面的投影面积1S 有关系:21cos S S θ=（5－1)图6整个景区的地表面积S 可以由以下公式计算：51511cos ii iS S θ⨯==∑(5－２） 其中S 为整个景区的地表面积i S 为第i 个网格的水平面投影面积，这里i S =100ｍ⨯100m=1０00０2mi θ为第i 个网格平面与水平面的二面角，其取值可以通过插值的方法求出来，由于取值太多,全部取值见附件。
经过ＥＸＣEL 的计算可以得出结果S=26６3⨯10０00=26.６2Km５．2.4误差分析在该景区地表面积的估计中，误差主要来自以下三个方面１)i θ的选取。