西南交通大学新秀杯数学建模优秀论文
10.9数模竞赛论文-西交大
二、尽可能准确理解题意，按题考虑需要解决哪些问题
B 题：乘公交，看奥运 某公司准备研发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机
hC (l) = ......
模型求解
9 hB(l),h C(l)的计算， 可用数值积分计算； 也可用数值模拟方法计算，但应考虑计算精度，结果检验；
9 要论证最优值
数学建模的数值仿真方法 —不如解析法优秀 a) 也要有完整的优化模型；要有计算公式； b) 须做线光源离散化，反射面离散化，测试屏离散化； c) 有细分加密过程，收敛性讨论； d) 算法的关键步骤的准确、完整叙述。
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如何写好数学建模竞赛论文
三种主要需求：换乘次数，费用，时间
2. 赛题的问题 1
（1）关于模型：
① 这是什么样的数学问题？ 优化问题 ——最佳路线。
② 至少有哪些需求、哪些目标？ 需求：关于行程的 ? 换乘次数 ? 乘车费用 ? 乘车时间
目标： ? 换乘次数最少 ? 行程费用最小 ? 行程时间最短 ? 兼顾
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如何写好数学建模竞赛论文
四、摘要问题
注意：评阅论文时，先阅摘要。 通过摘要，大体上可看出此卷的优劣。
如何看摘要质量的好坏 ： 仅读完摘要而尚读论文正文，就能大概知道此文： 问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议是什么，做得怎么样
摘要包括： a. 问题的简要背景（一二句话） ； b. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） c. 建模的思路、思想 d. 求解的思路、算法的思想 e. 建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点， 结果检验，灵敏度分析，模型检验 ……．）
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
数学建模竞赛优秀大学生论文.doc
数学建模竞赛优秀大学生论文医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。
1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。
1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。
原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。
1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。
1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。
把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。
如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。
总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。
2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。
因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。
DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。
聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。
在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。
大学生数学建模竞赛论文.docx
摘要以大学生数学建模竞赛为牵引，进行创新创业能力培养，把创新创业教育与课程建设、教学团队建设、科学研究相融合，把以竞赛为目的变为以竞赛为手段，解决创新创业教育的实践平台问题。
构建大学生创新创业教育的实践教学体系，完善大学生数学建模竞赛的运行模式和激励机制，进行大学生数学建模竞赛与创新创业教育的融合。
本课题的研究可以推广到其他的大学生科技竞赛，搭建更多的创新创业教育实践平台，实现工科院校大学生科技竞赛与创新创业教育的融合，更好地培养学生的创新实践能力。
关键词数学建模竞赛；创新创业；学科建设大学生数学建模竞赛1985 年出现于美国[1] ，教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会从1994 年起共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，在高校中已变成最广泛的大学生科技创新活动之一。
这项竞赛2007 年被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一。
数学建模竞赛的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，具有很强的实用性和挑战性[1] 。
学生面对一个实际问题，对解决方法没有任何限制，学生可以运用自己认为合适的任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，他们必须充分发挥创造力和想象力，从而培养了学生的创新意识及主动学习、独立研究的能力。
竞赛没有事先设定标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神，并充分发扬 3 人一组的团结合作精神。
由于竞赛面向所有专业的在校大学生，因此每年吸引了大量工科类专业的大学生参赛。
竞赛实际上包括三个阶段，即赛前培训阶段、竞赛阶段和赛后研究阶段，彼此相互联系。
在赛前培训阶段，学生要通过课程学习或课外讲座掌握一些包括数学知识的学习和数学软件的使用等数学建模的基本知识，并通过实际建模得到训练；竞赛三天集中完成竞赛题目；赛后对赛题继续深入研究。
在十二五期间[2] ，国家决定通过实施大学生创新创业训练计划促进高等学校转变教育思想观念，改革人才培养模式，强化创新创业能力训练，增强高校学生的创新能力和在创新基础上的创业能力，培养适应创新型国家建设需要的高水平创新人才。
【分析】数学建模有关纳税的分析与计算
【关键字】分析西南交通大学第二届“新秀杯”数学建模竞赛－西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地工资薪金所得个人所得税计算方法的优化模型摘要本文研究的是关于工资薪金所得个人所得税计算方法的优化问题，主要运用了数学lingo软件，建立了数学优化模型，最后对模型作出分析、评价和改进。
对于问题一：本文根据速算扣除数的相关定义，再结合月工资的纳税计算方法，最后得出计算扣除数。
对于问题二：本文首先从实际情况出发，结合题目要求，在从分考虑修订前后的个人所得税的前提下，确定了该员工年总收入分为工资薪金与年终奖金的基本思路，随后，本文建立了数学优化模型，并利用lingo软件，对该模型进行了求解，得出最优解，即该员工的个人年终纳税的最合理纳税方案。
对于问题三：本文首先以第三问为基础，结合实际情况，综合考虑税率大小，建立了数学优化模型，本文将节假日费用和偶然所得费用归于月工资报税，年终奖金一万元单独报税，建立了数学优化模型，并利用lingo软件，对该模型进行了求解，得出最优解，最合理的报税方案即为总税额最小的方案。
关键词：个人所得税合理纳税数学优化模型lingo数学软件§ 1问题的重述一背景介绍十一届全国人大常委会第二十一次会议30日表决通过关于修改个人所得税法的决定。
法律规定，工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额为应纳税所得额；工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为3%至45%。
修改后的个税法将于2011年9月1日起施行。
因此我国公民在今年纳税时，要对纳税方案进行合理规划。
二要解决的问题1、问题一如何计算税率计算公式的速算扣除数？2、问题二某公司员工连续两年全年总收入5—7万元/年, 若采用修改前、后的个税法，他应如何报税，从而达到合理报税。
3、问题三若该公司将在节假日（五一、国庆）发放节日费500-2000元，以及单独发放年终奖励1万元，而该员工在某月有工资外偶尔所得7000元，则该员工又应如何报税？1§2问题的分析一相关知识的介绍个人所得税是调整征税机关与自然人(居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。
西南交通大学“新秀杯”数学建模竞赛A题
2017年西南交通大学“新秀杯”数学建模竞赛题目
（请先阅读“论文封面及格式要求”）
A题：数据说明一切?
人们都称现在是大数据时代,生活中处处都有数据,人们认为可以从数据中获得任何需要的信息.与此观点对应的,在证券市场上有一种研究方式,称为数据分析流派,他们使用股票交易数据来研究股票的价格变化规律,认为目前股票的价格和交易量已经包含了影响股票变动的所有因素:国家经济形势,国家证券政策变动,行业景气度,上市公司的未来业绩,股票交易者的心理活动,证券资金流大小等等.
请建立数学模型对这一观点进行讨论.(所有的股票交易数据均可从任何一种股票交易软件获得,比如大智慧股票交易软件,乾龙股票交易软件,同花顺股票交易软件等等)。
西南交通大学新秀杯数学建模竞赛C题
西南交通大学新秀杯数学建模竞赛C题
C题送餐问题
快节奏的城市生活带来送餐行业的繁荣，很多靠近城市中心的餐馆通宵营业，在接到外卖订单后，将美味食物交给送餐员——“外卖小哥”，送到顾客手中。
由于顾客耐心有限，餐馆通常在极短的时间内完成食物的制作。
“外卖小哥”受雇于公司C，他们需要尽可能快速地到达餐馆取餐并送到顾客所在的地址，否则会被顾客投诉导致被扣工资甚至被解雇的危险。
以下是某城区地理简图，直线表示可行路径——公路，每个方格表示一个区域（边长都为1公里），所有区域都进行了编号，共47个区域，其中46、47区为天然屏障，无法直接穿越。
该城区仅有的送餐公司C总部现设在25区，有送餐员6名。
现统计了某天该城区的顾客下单情况（见附件）。
假设送餐员每次送餐结束后，总是先返回公司总部，（等待）领取下一个订单（先到先得，按下单时间顺序领取），然后再前往订单中指定的餐馆取餐，最后到下单顾客的地址送餐。
送餐员在公路上的行驶速度为30公里每小时，在到达一个区的边界后停下，从打听顾客具体位置到最终完成送餐所需平均时间是3分钟、方差为1分钟。
问题：
1）结合附件研究该城区顾客下单规律，估计顾客的平均等待时间。
2）考虑是否可以通过改变公司C总部的位置，降低顾客的平均等待时间？最小值为多少？
此时公司C总部应设在何处？
3）若要将顾客平均等待时间控制在10分钟以内, 是否需要雇佣更多的送餐员？至少应该增加到多少？
4）按照3）中求得的送餐员总数，考虑在三个区域设置驻扎点，送餐员不回总部，到最近的驻扎点领单，领单规则不变，三个驻扎点应设在何处（可以相同）才能使顾客平均等待时间最少?。
易拉罐形状和尺寸的最优设计(西南交通大学数学建模国家一等奖)
易拉罐形状和尺寸的最优设计摘要本文以用于制造易拉罐的原料总体积最省为优化目标，通过构建多元函数和建立非线性规划模型，利用热力学，材料力学，立体几何相关方面的知识对容积为355 ml 的易拉罐的形状与尺寸进行了优化设计，并在综合考虑各方面因素的情况下，构想出了一个外形较美观，手感较好，制造成品所需材料体积又较省的易拉罐模型。
问题一中，结合问题的特殊性，我们首先对实物体各部分的尺寸进行了详细测量，并在多次试验的基础上求取平均值，以达到测量的平均误差最小。
通过测量，我们发现易拉罐一些部位的厚度是不一致的，从而确定了应该以原料总体积最小作为优化目标，而不仅仅在于原料面积最小。
问题二中，我们按照此优化目标，建立了有条件约束的非线性规划模型，并结合原问题将其转化为我们熟悉的一元函数极值问题。
通过适当的运算，其解析解为：半径与高之比1: (1λ+2λ),再利用实测数据中的厚度来计算其数值结果为1:4.4，并用实测半径与高之比1:4.3来验证，两者非常接近，得出该模型是合理有效的。
问题三中，我们在模型一的基础上，考虑到二氧化碳气体的易挥发性，利用盖－吕萨克定律和碳酸化原理合理地为易拉罐内饮料设计了一个满足最大膨胀体积的空间,从而优化设计出了比模型一更加合理的易拉罐。
问题四中，我们再在模型二基础上重新构思了多种新形状的易拉罐，利用圆周定理综合分析考虑选出一种各方面较优的形状（圆柱与球缺组成的）用同样原理的模型优化其尺寸，同样利用LINGO 软件解得其尺寸及大致所需材料，经比较分析可得出这种形状的易拉罐较优，所需材料比同容积的其它形状的易拉罐少，各部分比例也较适中。
本文最大的特色是对原问题作出了合理假设，将实物体转化为几何图形，并尽量避开物理化学对我们建立数学模型的影响，通过对其形状从简单的到复杂的都得出类似的结论。
我们研究易拉罐的结构是由简易到复杂，层层递进地考察易拉罐的形状和尺寸，但始终没离开实测数据，时时回归实测数据以验证模型，得出与实际相吻合的结论。
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五、模型的建立与求解
5.1
问题一模型建立与求解 本问要求建模分析私人汽车保有量与经济增长的关系， 我们认为由以下三个步骤组
成： 步骤一，收集相关数据并进行 Pearson 相关性分析； 步骤二，建立曲线拟合模型并用最小二乘法求解，给出数学语言的分析结果； 步骤三，分析两者曲线图，给出文字分析结果。 5.1.1 数据的收集与预处理 为了解答本问，需要查找私人汽车保有量与经济增长的相关数据。其中，描述经济 情况的量有 GDP（国内生产总值）和 GNP（国民生产总值） ，而由题意可知，要求按地 域查找数据，因此只能对四直辖市的 GDP 进行查找。 通过浏览上海[1]、北京[2]、天津[3]、重庆[4]四直辖市直辖市的统计信息网站，查找出 了 2000 年到 2012 年的相应数据。在收集数据时，发现部分数据出现缺失现象。对该部 分数据进行数据预处理，运用 SPSS 软件进行均值填补，补全缺失数据。 以北京市为例，其私人汽车保有量和 GDP 数据如下： 表 1 北京市私人汽车保有量与 GDP
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过对已有 GDP 相关数据的处理，得到了各直辖市的 GDP 增长量。 考虑到四个直辖市政策、地形、路网密度等因素的不同，为消除地域差异带来的影 响，对四个直辖市的 GDP 增长量和私人汽车保有量求取平均值，最终得到的数据如下： 表 2. 2001-2012 年均值处理后数据 私人汽车保有 量（万辆） 20.275 25.645 33.2375 43.345 52.08 64.62 77.4825 92.225 109.125 134.07 168.7675 188.045
为了分析私人汽车保有量和经济增长的关系，首先利用 Pearson 相关性分析法分析 私人汽车保有量与 GDP 增长量的关系，其公式如下：
r
N xi 2 ( xi ) 2 N yi 2 ( yi ) 2
N xi yi xi yi
xi 是第 i 年的私人汽车保有量， 其中 r 为两个量的 Pearson 相关系数， N 为数据个数， yi 是第 i 年的 GDP 增量。计算出相关系数后，可判断私人汽车保有量和经济增长的相互
关键词：曲线拟合
灰色 GM(1,1) 主成分分析
Pearson 相关性分析
最小二乘法
1
一、问题重述
自我国加入世界贸易组织后，中国汽车市场大举对外开放，带动了国内汽车产业的 迅速发展，城市交通状况发生了巨大的变化。国家又出台了一系列鼓励轿车进入家庭的 政策。长期以公车消费为主的轿车市场转变为以私人消费为主。私人购车成为当今轿车 市场消费的主流。个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。据公安部交 通管理局统计，目前私车保有量中四分之一是载货汽车。私人客车中，大中型客车和小 型客车主要用于客运。微型客车绝大多数用于拉货或载客。汽车特别是用于消费的私人 轿车保有量的多少，与经济发展、经济活跃程度、国内生产总值、人均国内生产总值的 增长，以及道路建设发展等因素有着密切的联系。2010 年，我国的汽车产销量连续第二 年位居世界首位，使我国成为了世界第一大汽车消费市场。私人汽车作为我国汽车产业 发展的主力军，其保有量的不断增加，对社会产生了交通拥堵、环境污染以及能源危机 等负面效应。对私人汽车保有量影响因素的研究，为相关部门合理安排道路交通建设以 及能源规划等工作具有重要意义。 请对上海、北京、天津、重庆四直辖市查找相关数据，分析以下问题： 1、 建立模型分析私人汽车保有量与经济增长的相互关系。 2、 不考虑道路交通能力的限制条件下，建立模型预计在 2020 年北京将拥有多少车辆。 若按目前的道路建设规划的两倍进行道路建设，能否满足需要？若按单双号限行又 如何？ 3、 建立模型对四直辖市目前的综合交通能力加以评价。
2
y
x
(k ) H
L C
10 11 12 13
P F ai Yi
小误差概率 综合交通能力 第 i 个主成分的方差贡献率 第 i 个主成分的值
四、问题分析
4.1 问题一的分析 本问要求建立模型分析私人汽车保有量与经济增长的相互关系。 首先需要找到两个 变量的数据，前者可直接查找，而能描述经济增长的指标有 GDP 同步增长率、GDP 增 长量等，需要在找到数据后分析哪一个更合理。另外，考虑到四个直辖市政策、地形、 路网密度等因素的不同，为消除其他因素影响，应对四个直辖市的数据做均值处理。 在 初步分析两个变量之间的关系时，可以采用 Pearson 相关性分析方法进行分析，由相关 性系数判断两者的相互影响程度。然后，考虑到经济增长的影响因素众多，即使私人汽 车保有量对经济增长施加了正向影响，也有可能出现增长量下降的情况。因此，为了进 一步分析两者的关系，可以建立私人汽车保有量和 GDP 增量的曲线拟合模型，利用最 小二乘法求解得出结果。 4.2 问题二的分析 本问要求在不考虑道路交通能力的限制条件下，建立模型预计在 2020 年北京将拥 有多少车辆，并判断在不同情况北京道路能否满足需要。因为北京机动车辆数据个数较 少，且是短期预测，故可以考虑建立灰色 GM（1,1）模型，即对原始数据作累加生成得 到近似的指数规律，对机动车辆数目的发展变化规律进行估计预测，并应对结果进行精 度检验。问题中假设按目前的道路建设规划的两倍进行道路建设，也就是在已有的规划 基础上将预计中 2020 年的道路里程增量翻倍，而单双号限行则是使道路上的车辆减少 一半。然后，可以建立城市道路车辆保有密度模型，求出预计北京 2020 年的道路车辆 保有密度，查找国际车辆饱和容量标准，判断能否满足需要。 4.3 问题三的分析 本问要求建立模型对四直辖市目前的综合交通能力加以评价， 首先需要明确综合交 通能力的定义：综合交通能力是描述一个地区货物流通、人员流动通畅程度的变量。 因 此，在选取评价指标时，应从交通工具、道路情况、人员货物流通量三个大方向中细化 选取，如旅客周转量、货物周转量、货运总量、客运量、公共交通运营车辆、出租车年 末运营车辆、道路面积、载客汽车量等。由于评价指标较多，建立基于主成分分析的综 合评价模型，使用主成分分析法降维，利用 MATLAB 求解，找出主成分和方差贡献率， 对四个城市的综合交通能力进行排位。
影响程度。利用 SGDP 增量 GDP 增量 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) 私人汽车保有量 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) .918
**
私人汽车保有量 .918** .000 1
年份 GDP(亿 元) 私人汽车 保有量 （万辆） 年份 GDP(亿 元) 私人汽车 保有量 （万辆）
2000 3161.7
2001 3708
2002 4315
2003 5007.2
2004 6033.2
2005 6969.5
2006 8117.8
44.74
49.41
62.41
81.08
107.09
西南交通大学 2013 年 新秀杯数学建模竞赛
题目： 组别：
A 大二组
（填写 A、B 或 C 题） （填写大一组或大二题）
姓名 学号 学院
专业
参赛队员 1 陈铁卫 20120249 土木工程 土木工程
参赛队员 2 俞程玮 20122156 信息学院 通信工程
参赛队员 3 仲亮 2012857 建筑学院 建筑学
二、基本假设
1、四个直辖市数据具有代表性，能推出私人汽车保有量与经济增长的普适性结果； 2、不考虑金融危机带来的影响； 3、找到的数据真实可靠；
三、符号说明
1 2 3 4 5 6 7 8 9 r
N
相关性系数 抽取的数据个数 GDP 增量 私人汽车保有量 级比 城市机动车保有量 城市道路车辆保有密度 城市公路总里程 后验差比
电话
西南交通大学教务处 西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地
城市交通能力分析
摘要
本文建立了曲线拟合、灰色 GM(1,1)、主成分分析评价等模型，使用 Pearson 相关 性分析、最小二乘法等方法，利用 MATLAB、SPSS 等软件，对城市交通能力分析问题 进行了求解，得到了较为科学的结果。 在问题一中，本文用 GDP 增量来描述经济增长情况，为了消除地域不同带来的影 响，对相关数据进行了均值处理。在初步分析中，对私人汽车保有量与 GDP 增量进行 Pearson 相关性分析，得出两者为正极强相关关系。然后，为了进一步分析两者的关系， 建立了曲线拟合模型，并使用最小二乘法求解，得到了 GDP 增量与私人汽车保有量的 函数关系式。通过分析函数图，得到了 GDP 增量在初期会随私人汽车保有量增长而增 长，后期则会放缓甚至出现负增长的结果。 对于问题二，考虑到北京机动车辆总量数据少、短期预测的特点，建立了灰色 GM(1,1)模型，对原始数据作累加生成得到近似的指数规律，对机动车辆数目的发展变 化规律进行灰色预测， 利用 MATLAB 求解得到了北京市 2020 年机动车辆总量为 1322.13 万辆。为了分析灰色预测结果的精度，使用后验差检验法进行检验，得出预测结果精度 为优。然后，为了描述城市车辆承载情况，建立了城市道路车辆保有密度模型，并找到 了国际饱和容纳标准 270 辆/公里。 第一种假设情况下， 由于按目前的道路规划的两倍进 行建设，即从目前到 2020 年的道路里程增量翻倍，计算出此时的城市道路车辆保有密 度 587.35 辆/公里， 远超过国际饱和容纳标准， 无法满足需求。 在第二种假设情况下， 由于单双号限行，出行率不变，可以作车辆数减半处理，得到 293.67 辆/公里，同样 无法满足需要。 针对问题三，首先给出了综合交通能力的定义，即描述一个地区货物流通、人员流 动通畅程度的变量。再根据定义选取了交通工具、道路情况、人员货物流通情况三个一 级指标，从这三个指标的角度出发，细化选取了 8 个二级评价指标，并建立综合交通能 力的综合评价模型。由于评价指标较多，该模型并不能直接应用，应先使用主成分分析 法，设法将原来众多具有一定相关性的 8 个指标，重新组合成一组新的互相无关的综合 指标来代替原来的指标，对原模型进行修正，建立主成分分析评价模型，再加权求和。 利用 SPSS 求解，得出了三个主成分与其方差贡献率，计算出北京、上海、天津和重庆 的综合交通能力依次为 1.62、0.37、-0.95、-1.04。 本文最大的特色是在问题一中， 结合文字语言和数学表达式从多种角度对私人汽车 保有量和经济增长的关系进行了合理的分析。其次，在评价综合交通能力时使用主成分 分析法合并了相关性强的评价指标，使评价模型具有一定的实际应用价值。