2018年江苏省常州市钟楼实验中学七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
江苏省常州 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.2.在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列式子：x2+2，+4，，，-5x，0中，整式的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 34.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2016的值是（）A. 0B. 1C.D. 20145.a，b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|b+a|=（）A. B. C. D.6.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周99圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（）A. 297B. 298C. 299D. 3007.定义一种运算：a k=a k-1+1-5（[]-[]），其中k是正整数，且k⩾2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a1=1，则a2016的值为（）A. 2017B. 1C. 2016D. 2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）8.的相反数是______ ，它的倒数是______ ．9.平方等于4的数是______ ，立方等于-8的数是______ ．10.多项式3x2+πxy2+9是______ 次______ 项式．11.单项式-的系数是______ ，次数是______ ．12.若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是______．13.已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b= ______ ．14.若方程（a-3）x|a|-2-7=0是一个一元一次方程，则a等于______．15.已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，那么当x=-1时，代数式ax3+bx+5的值为______ ．16.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为______ ．17.如图所示，在3000个“〇”中依次填入一列数字a1，a2，a3，…a3000，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10，已知a999=-2x，a25=x-1，可得x的值为______ ；a2017= ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.先化简再求值：5x2-[2xy-3×（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=．19.解方程（1）2x-1=2（1-x）-1（2）x-=2-．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）20.（1）（-8）+10+2+（-1）（2）（-+-）÷（-）（3）-4÷-（-）×（-30）（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×．21.已知：A=ax2+x-1，B=3x2-2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=______；②在①的基础上化简：B-2A．22.世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？23.如图，甲、乙两张纸片分别是半径为r的圆挖去一个长方形．（1）求甲、乙两张纸片的面积；（2）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款______元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款______元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？25.观察下列各式的计算结果：1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1-= ______ × ______1-= ______ × ______ ；（2）用你发现的规律计算：（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）26.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D 是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数______ 所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2.【答案】A【解析】解：460000000=4.6×108．故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案.【简单】解：式子，，-5x，0，符合整式的定义，都是整式；，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个.故选C.4.【答案】B【解析】解：∵（a-2）2+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2016=（-3+2）2016=1，故选B．根据非负数的性质进行计算即可．本题考查了非负数的性质以及绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由数轴可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，b+a＞0，∴原式=-（a-b）-（b+a）=-a+b-b-a=-2a，故选（D）根据数轴即可化简绝对值．本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质．6.【答案】B【解析】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n=99时，3×99+1=298，故选B．先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，先根据题意找出规律是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵a1=1，∴a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，∴这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；∵2016÷5=403…1，∴a2016=1．故选B．首先定义的新运算方法，可得a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；然后用2016除以4，根据余数的情况判断出a2016的值为多少即可．此题主要考查了数字的变化类，探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环．8.【答案】；-【解析】解：的相反数是，它的倒数是-，故答案为：，．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．9.【答案】±2；-2【解析】解：因为22=4，（-2）2=4．所以平方等于4的数是±2；又（-2）3=-8，所以立方等于-8的数是-2．首先根据平方运算法则即可求出平方等于4的数；然后根据立方运算法则即可求出立方等于-8的数．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．10.【答案】三；三【解析】解：故答案为：三；三；根据多项式的概念即可求出答案．本题考查多项式的概念，属于基础题型．11.【答案】-；3【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-的数字因数-即为系数，所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．故答案为：-；3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12.【答案】-2【解析】解：根据题意得：k（-3+4）-2k+3=5，解得：k=-2．故答案为：-2．方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=-3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．13.【答案】5或-5【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴当a=3时b=-2；当a=-3时b=2，∴a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5．故填5或-5．先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a-b中求值即可．解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．14.【答案】-3【解析】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a=-3．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．15.【答案】19【解析】解：∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，∴a×13+b×1+5=-9，即a+b=-14，把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（-1）3+b×（-1）+5=-（a+b）+5=14+5=19．故答案为19．根据当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，把x=1代入代数式ax3+bx+5得到a+b=-14；再把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得到ax3+bx+5=-（a+b）+5，然后把a+b=-14整体代入计算即可．本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可．16.【答案】10【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=109，n=54，∴奇数109是从3开始的第54个奇数，∵=44，=54，∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故答案为：10．观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解．此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键17.【答案】2；1【解析】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=-2x，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=x-1，a4=a8=a12= 0∵a1+a2+a3+a4=-10，∴-2x-7+x-1+0=-10，解得：x=2；则a2017=a3=1．故答案为：2，1．由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x，进一步求得a2017即可．本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．18.【答案】解：原式=5x2-2xy+xy+6-4x2=x2-xy+6，当x=-2，y=时，原式=4+1+6=11．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：2x-1=2-2x-1，移项合并得：4x=2，解得：x=0.5；（2）去分母得：6x-3x+3=12-2x-4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）（-8）+10+2+（-1）=3；（2）（-+-）÷（-）=（-+-）×（-24）=2-8+12=6；（3）-4÷-（-）×（-30）=-6-20=-26；（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×=-4+3-=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算即可；（3）先算乘除，再算加法即可；（4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】-3【解析】解：①A+B=ax2+x-1+3x2-2x+1=（a+3）x2-x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=-3．②B-2A=3x2-2x+1-2×（-3x2+x-1）=3x2-2x+1+6x2-2x+2=9x2-4x+3．故答案为：-3．①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B-2A，再去括号合并同类项．多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．22.【答案】解：（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10-2=8，第三次8+5=13，第四次13-6=7，第五次7+12=19，第六次19-9=10，第七次10+4=14，第八次14-14=0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10=10，第二次10-2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13-6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19-9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．23.【答案】解：（1）甲张纸片的面积：πr2-2mn；乙张纸片的面积：πr2-1.5mn；（2）πr2-2mn-（πr2-1.5mn）=-0.5mnm＞0，n＞0，∴-0.5mn＜0，∴乙纸片的面积大．【解析】（1）利用圆的面积减去长方形的面积即可；（2）作差比较即可．此题考查列代数式，掌握圆的面积和长方形的面积计算公式是解决问题的关键．24.【答案】（324x+180）；（320x+200）【解析】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）．若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5-x）=320x+200（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）．该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）．3420＞3400所以方案二合算．（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%．②需付款为：（领带条数-x）条领带价钱+西装价钱．（2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．25.【答案】（1）；；；；（2）解：原式=××××××…××××=.【解析】解：（1）根据题意可知1-=×，∴当n=5时，1-=×，当n=9时，1-=×，故答案为：，，，；（2）原式=××××××…××××=．（1）根据题意可知1-=×，据此可得n=5、n=9时的式子；（2）根据以上规律将算式展开后约分可得．本题主要考查数字的变化规律，根据已知算式总结出其变化的规律并运用规律解题是解答的关键．26.【答案】解：（1）设所求数为x，由题意得x-（-2）=2（4-x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y-（-20）=2（40-y），解得y=20，t=（40-20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40-（-20）=2[y-（-20）]，解得y=10，t=（40-10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，t=（40-0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y-（-20）=2[40-（-20）]得：y=100（舍）综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．【解析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2018年11月常州市七年级上学期数学期中考试及答案(高清扫描版)
七年级期中质量调研数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． 12， 1210．93.2810⨯ 11．＜， ＞ 12．－1 13．③ 14．11 15．212ab b π-⋅ （若学生把π用3.14表示并计算正确，不扣分） 16．1或9 17．16 18．2三、计算题（每小题4分，共16分，分步积分）19．⑴ 原式＝－16 ⑵ 原式＝5 ⑶ 原式＝12 ⑷ 原式＝－3四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．⑴ 原式＝258+--y x ------------------------------------------------- ５分（分步积分 ）⑵ 原式＝y x 76-- ------------------------------------------------------ ５分（分步积分 ）21．原式＝223ab b a - --------------------------------------------------------- 5分当a ＝－2、b ＝3时 原式＝54 ----------------------------------------- 6分五、解答题（共32分）22．解答：⑴ 5a ＋3b －（2a －b ） ----------------------------------------------------------- 1分＝ 5a ＋3b －2a ＋b ----------------------------------------------------------- 2分＝ 3a ＋4b ---------------------------------------------------------------------- 3分⑵ 5a ＋3b ＋（3a ＋4b ）＋（3a ＋4b ）－（a －b ） ----------------------- 5分＝5a ＋3b ＋3a ＋4b ＋3a ＋4b －a ＋b ） ------------------------------------ 6分＝ 10a ＋12b ---------------------------------------------------------------------- 7分23．25 ， 2n ，2500 ，7500（每空2分，共8分）24．解答：⑴ 2x ----------------------------------------------------------------------------------- 2分60 2.5(30)x +-或2.515x - ------------------------------------------------- 4分⑵ 当x ＝20时，2x ＝2×20＝40， --------------------------------------------- 5分当x ＝36时，2.515 2.5361575x -=⨯-= ---------------------------- 6分答：这两个月一共应交115元水费 --------------------------------------- 7分25．⑴ －7或－1， ⑵ －4－t t ＋4 （每空2分，共6分）⑶ 不变，理由如下：3BC －AB ＝3（t ＋4）－（3t ＋6） ------------------------- 8分（只答“变”或“不变”不得分）＝3t ＋12－3t －6 ------------------------------------------------------------------------- 9分＝6 ------------------------------------------------------------------------------------------- 10分。
江苏省常州市七年级上学期期中数学试卷
江苏省常州市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A . 4030B . 4031C . 4032D . 40332. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A . +（﹣5）和﹣（+5）B . ﹣|﹣3|和+（﹣3）C . （﹣1）2和﹣12D . （﹣1）3和﹣133. （2分） (2018七上·盐城期中) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（）A . ab＞0B . a-b＞0C . a＜bD . ＞04. （2分）次数为3的单项式可以是（）A . 3abB . ab2C . a3+b3D . a3b5. （2分） (2019七下·邵阳期中) 不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 无法确定6. （2分） (2017七上·重庆期中) 下列说法中，正确的是（）A . 3是单项式B . 的系数是－3，次数是3C . 不是整式D . 多项式2x2y－xy是五次二项式7. （2分） (2017七上·和县期末) 下列各题正确的是（）A . 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B . 由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C . 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D . 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=58. （2分）下列四个等式中，一元一次方程是（）A . =1B . x=0C . x2﹣1=0D . x+y=19. （2分）如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A . 都小于5B . 都等于5C . 都不小于5D . 都不大于510. （2分） (2019八下·襄汾期中) 化简的结果是（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016七上·句容期中) 江苏省的面积约为102 600km2 ，这个数据用科学记数法可表示为________ km2 ．12. （1分） (2020七上·嘉兴期中) 通过计算可以得到：，从这些数据可得精确到千分位的近似值是________.13. （1分） (2016七上·磴口期中) 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=________．14. （1分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数________15. （2分）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=________（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是________16. （1分） (2017七上·新乡期中) 已知；，则a+b= ________；17. （1分） (2018七上·常熟期中) 如果多项式与的差不含项，则m的值为________.18. （1分）礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比上一排多1个座位，则n排共有座位________ 个．19. （1分） (2015七上·寻乌期末) 如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是________．20. （1分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1 ，再过点C1作C1C2⊥BC 于点C2 ，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3 ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分） (2020七上·洛阳月考) 若a、b是有理数，定义一种新运算“*”： .例如： .试计算：（1） *（-2）（2）22. （10分） (2018七上·洪山期中) 已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣ x﹣ y﹣3.（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+ A）﹣（2b+ B）的值.23. （15分） (2016七上·汉滨期中) 解答题。
2018年七年级上学期数学期中检测试卷(含答案和解释)-文档资料
2018年七年级上学期数学期中检测试卷(含答案和解释)又到了一年一度的期中考试阶段了，同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇2018年七年级上学期数学期中检测试卷，希望可以帮助到大家!一、选择题(共10小题，每小题2分，满分20分)1.在下列数：﹣(﹣ )，﹣42，﹣|﹣9|，，(﹣1)2018 ，0中，正数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式计算正确的是()A. ﹣32=﹣6B. (﹣3)2=﹣9C. ﹣32=﹣9D. ﹣(﹣3)2=93.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是()A. a1B. b1C. a﹣1D. b04.在，，0，﹣0.010010001四个数中，有理数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 45.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为()A. 2B. ﹣2C. 2D. 46.如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是()A. m+2n=﹣1B. m+2n=1C. m﹣2n=1D. 3m+6n=117.下列关于单项式一的说法中，正确的是()A. 系数是﹣，次数是4B. 系数是﹣，次数是3C. 系数是﹣5，次数是4D. 系数是﹣5，次数是38.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是()A. B. 0.5a2b与0.5a2cC. 3abc与3abD.9.一批电脑进价为a元，加上25%的利润后优惠10%出售，则售价为()A. a(1+25%)B. a(1+25%)10%C. a(1+25%)(1﹣10%)D. 10%a1 0.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)11.﹣5的相反数是，的倒数为.12.太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为米/秒.13.比较大小：﹣5 2，﹣﹣ .14.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=.15.若|a|=8，|b|=5，且a+b0，那么a﹣b=.16.如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克元.17.规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w.则 + =(直接写出答案).18.在数轴上，若点A与表示﹣2的点的距离为3，则点A表示的数为.三、解答题(共9小题，满分64分)19.计算题：(1)﹣3﹣(﹣9)+5(2)(1﹣ + )(﹣48)(3)16(﹣2)3﹣(﹣ )(﹣4)(4)﹣12﹣(﹣10) 2+(﹣4)2.20.计算：(1)3b+5a﹣(2a﹣4b);(2)4a3﹣(7ab﹣1)+2(3ab﹣2a3).21.先化简，再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=﹣2，y= .22.解方程：(1)3x﹣4(2x+5)=x+4(2)2﹣ =x﹣ .23.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：(1)当黑砖n=1时，白砖有块，当黑砖n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块.(2)第n个图案中，白色地砖共块.24.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午卖出(7x﹣5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x2﹣x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(用含有x的式子表达)(2)当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?25.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米) 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：(1)B地在A地的东面，还是西面?与A地相距多少千米?(2)这一天冲锋舟离A最远多少千米?(3)若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油?26.如图，在55的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为：AB(+1，+4)，从B到A的爬行路线为：BA(﹣1，﹣4)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中(1)AC(，)，BD(，)，C(+1，);(2)若甲虫A的爬行路线为ABCD，请计算甲虫A爬行的路程;(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A 的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置.27.将长为1，宽为a的长方形纸片((1)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为;(用含a的代数式表示)(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=;(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题2分，满分20分)1.在下列数：﹣(﹣ )，﹣42，﹣|﹣9|，，(﹣1)2018，0中，正数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：正数和负数.分析：根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据正、负数的定义进行判断即可.解答：解：﹣(﹣ )= 是正数，﹣42是负数，﹣|﹣9|=﹣9是负数，是正数，(﹣1)2018=1是正数，0既不是正数也不是负数，2.下列各式计算正确的是()A. ﹣32=﹣6B. (﹣3)2=﹣9C. ﹣32=﹣9D. ﹣(﹣3)2=9 考点：有理数的乘方.分析：根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断.解答：解：因为﹣32=﹣9;(﹣3)2=9;﹣32=﹣9;﹣(﹣3)2=﹣9，所以A、B、D都错误，正确的是C.3.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是()A.a1B. b1C. a﹣1D. b0考点：有理数大小比较;数轴.分析：首先根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可确定各个数的大小关系，即可判断.解答：解：根据数轴可以得到：a0A、a1，选项错误;B、b1，选项错误;C、a﹣1，故选项正确;4.在，，0，﹣0.010010001四个数中，有理数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4考点：实数.分析：先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数.解答：解：根据题意，﹣，0，是有理数，共2个.5.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为()A. 2B. ﹣2C. 2D. 4考点：一元一次方程的定义.分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值. 解答：解：根据题意，得，6.如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是()A. m+2n=﹣1B. m+2n=1C. m﹣2n=1D. 3m+6n=11考点：一元一次方程的解.专题：计算题.分析：虽然是关于x的方程，但是含有三个未知数，主要把x的值代进去，化出m，n的关系即可.解答：解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中7.下列关于单项式一的说法中，正确的是()A. 系数是﹣，次数是4B. 系数是﹣，次数是3C. 系数是﹣5，次数是4D. 系数是﹣5，次数是3考点：单项式.专题：推理填空题.分析：根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.解答：解：∵单项式﹣中的数字因数是﹣，所以其系数是﹣ ;∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4.8.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是()A. B. 0.5a2b与0.5a2cC. 3abc与3abD.考点：同类项;单项式.专题：探究型.分析：根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可. 解答：解：A、中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，故本选项错误;B、∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误;C、∵3abc与3ab中，所含字母不相同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误;D、∵ 中所含字母相同，相同字母的指数相等，9.一批电脑进价为a元，加上25%的利润后优惠10%出售，则售价为()A. a(1+25%)B. a(1+25%)10%C. a(1+25%)(1﹣10%)D. 10%a考点：列代数式.分析：用进价乘以加上利润后的百分比，再乘以优惠后的百分比列式即可.10.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6考点：平方差公式的几何背景.分析：由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.解答：解：依题意得剩余部分为(m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)11.﹣5的相反数是 5 ，的倒数为﹣ .考点：倒数;相反数.分析：根据相反数及倒数的定义，即可得出答案.解答：解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣ .12.太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为 3108 米/秒.考点：科学记数法表示较大的数.专题：常规题型.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中110，n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是负数.解答：解：将300 000 000用科学记数法表示为3108. 13.比较大小：﹣5 2，﹣﹣ .考点：有理数大小比较.分析：根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案.解答：解：﹣52，14.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 .考点：代数式求值.专题：整体思想.分析：先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值.解答：解;∵3a2﹣a﹣2=0，3a2﹣a=2，15.若|a|=8，|b|=5，且a+b0，那么a﹣b= 3或13 .考点：有理数的减法;绝对值.分析：先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.解答：解：∵|a|=8，|b|=5，a=8，b=∵a+b0，a=8，b=5.当a=8，b=5时，a﹣b=3;16.如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克元.考点：列代数式;加权平均数.分析：根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量.17.规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w.则 + = 0 (直接写出答案).考点：有理数的加减混合运算.专题：新定义.分析：根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.解答：解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.18.在数轴上，若点A与表示﹣2的点的距离为3，则点A表示的数为 1或﹣5 .考点：数轴.分析：根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案. 解答：解：|1﹣(﹣2)|=3|﹣5﹣(﹣2)|=3，三、解答题(共9小题，满分64分)19.计算题：(1)﹣3﹣(﹣9)+5(2)(1﹣ + )(﹣48)(3)16(﹣2)3﹣(﹣ )(﹣4)(4)﹣12﹣(﹣10) 2+(﹣4)2.考点：有理数的混合运算.分析： (1)先把减法改为加法，再计算;(2)利用乘法分配律简算;(3)先算乘方和和乘法，再算除法，最后算减法;(4)先算乘方和乘除，再算加减.解答：解：(1)原式=﹣3+9+5=11;(2)原式=1(﹣48)﹣ (﹣48)+ (﹣48)=﹣48+8﹣36=﹣76;(3)原式=16(﹣8)﹣=﹣2﹣=﹣2 ;20.计算：(1)3b+5a﹣(2a﹣4b);(2)4a3﹣(7ab﹣1)+2(3ab﹣2a3).考点：整式的加减.专题：计算题.分析：各式去括号合并即可得到结果.解答：解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;21.先化简，再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=﹣2，y= .考点：整式的加减化简求值.专题：计算题.分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y22.解方程：(1)3x﹣4(2x+5)=x+4(2)2﹣ =x﹣ .考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析： (1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1 ，即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.解答：解：(1)方程去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，移项合并得：﹣6x=24，解得：x=﹣4;(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，23.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：(1)当黑砖n=1时，白砖有 6 块，当黑砖n=2时，白砖有 10 块，当黑砖n=3时，白砖有 14 块.(2)第n个图案中，白色地砖共 4n+2 块.考点：规律型：图形的变化类.专题：应用题.分析： (1)第1个图里有白色地砖6+4(1﹣1)=6，第2个图里有白色地砖6+4(2﹣1)=10，第3个图里有白色地砖6+4(3﹣1)=14;(2)第n个图里有白色地砖6+4(n﹣1)=4n+2.解答：解：(1)观察图形得：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块;(2)根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4(n﹣1)=4n+2块.24.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午卖出(7x﹣5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x2﹣x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(用含有x的式子表达)(2)当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油? 考点：整式的加减.专题：计算题.分析： (1)便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可;(2)把x=5代入(1)化简计算后的整式即可.解答：解：5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x(桶)，答：便民超市中午过后一共卖出(6x2﹣18x)桶食用油; (2)当x=5时，6x2﹣18x=652﹣185=150﹣90=60(桶)，25.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米) 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：(1)B地在A地的东面，还是西面?与A地相距多少千米?(2)这一天冲锋舟离A最远多少千米?(3)若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油?考点：正数和负数.分析： (1)根据有理数的加法，分别进行相加即可;(2)根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案;(3)根据题意先算出航行的距离，再乘以冲锋舟每千米耗油2升，即可得出答案.解答：解：(1)14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A东28千米.(2)累计和分别为5，23，16，29，23，33，28，因此冲锋舟离A最远33千米.(3)各数绝对值和为14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此冲锋舟共航行82千米，则应耗油822=164升，26.如图，在55的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为：AB(+1，+4)，从B到A的爬行路线为：BA(﹣1，﹣4)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中(1)AC( +3 ， +4 )，BD( +3 ，﹣2 )，C D (+1，﹣2 );(2)若甲虫A的爬行路线为ABCD，请计算甲虫A爬行的路程;(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A 的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置.考点：有理数的加减混合运算;正数和负数;坐标确定位置. 分析： (1)根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可;(2)根据行走路线列出算式计算即可得解;(3)根据方格和标记方法作出线路图即可得解.解答：解：(1)AC(+3，+4);BD(+3，﹣2);CD(+1，﹣2)故答案为：+3，+4;+3，﹣2;D，﹣2;(2)据已知条件可知：AB表示为：(1，4)，BC记为(2，0)CD 记为(1，﹣2);则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10.答：甲虫A爬行的路程为10;27.将长为1，宽为a的长方形纸片((1)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为 a与1﹣a ;(用含a的代数式表示)(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a= ;(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值.考点：一元一次方程的应用;列代数式;整式的加减.分析： (1)根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，再根据长为1，宽为a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽;(2)再根据(1)所得出的原理，得出第二次操作时正方形的边长为1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值;(3)根据(2)所得出的长方形两边长分别是1﹣a和2a﹣1，分两种情况进行讨论：①当1﹣a2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是(1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②当1﹣a2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是(2a ﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值.解答：解：(1)∵长为1，宽为a的长方形纸片(第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a;(2)∵第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1，此时矩形恰好是正方形，1﹣a=2a﹣1，解得a= ;(3)第二次操作后，剩下矩形的两边长分别为：1﹣a与2a﹣1.①当1﹣a2a﹣1时，由题意得：(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1，解得： .当时，1﹣a2a﹣1.所以，是所求的一个值;②当1﹣a2a﹣1时，由题意得：(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a，解得： .当时，1﹣a2a﹣1.所以，是所求的一个值;这篇2018年七年级上学期数学期中检测试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
2018常州期中考试七年级数学试卷
2018～2019学年度第一学期期中质量调研七年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．－0.5的倒数是 ------------------------------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．0.5 B ．2 C ．－2 D ．－0.52．下列各题中合并同类项，结果正确的是 --------------------------------------------------------- 【 】A ．222347a a a +=B ．222236a a a +=C ．532xy xy -=D ．336235a a a +=3．在下列五个数中：23，0，2π，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为 --------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．若代数式b a 22+的值为4，则代数式3632-+b a 的值为 ------------------------------- 【 】A ．3B ．－9C ．－3D ．95．我市某文具店进行促销活动，决定将单价为a 元的笔记本降价10%销售，降价后的 销售价为 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．10%a B ．a －10% C ．（1－10%）a D ．（1＋10%）a 6．a 、b 是有理数，且|a |=a ，|b |=－b ，|a |＞|b |，用数轴上的点来表示a 、b ，正确的是 【 】A B C ．D 7．无论a 取什么值，下列哪个代数式的值一定是正的？ -------------------------------------- 【 】A ．21a +B ．8a +C ．2(3)a +D ．3100a +8．一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶（a <b ），如果以每包2a b+元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店 -------- 【 】A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赚或赔二、填空题（每小题2分，共20分）9．－12的相反数为 ，－12的绝对值等于_______．10．据报道，春节期间微信红包收发高达3280000000次，数字3280000000用科学记数法表示为 ．11．比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接：⑴ －|23-| －（34-）； ⑵ －3.14 －|－π|．12．若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，则a b -＝ ．13．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的a bb a baa b2018.11记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．14．定义一种新的运算“*”，并且规定：a *b ＝a 2－2b ．则（－3）*（－1）＝_______． 15．如下图，用含a 、b 的代数式表示图中阴影部分的面积 ． 16．已知x ＝5，y ＝4，且x ＞y ，则x －y ＝ ．（第15题图） （第18题图）17．已知2a ＋b ＝23，a ＋2b ＝25，则代数式a ＋b ＝ ．18．如上图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为_________．三、计算题（每小题4分，共16分）19．⑴ 14―25＋12―17 ⑵ 113()(60)234--+⨯-⑶ 54(25)(32)45-÷⨯÷- ⑷ 22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦四、计算与化简（20题每小题5分，21题6分，共16分） 20．化简下列各式：⑴ 324576x y x y -+---+ ⑵ 4(32)3(52)x y y x ----21．先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中a ＝－2、b ＝3．五、解答题（共32分）22．（7分）列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ，第二条边比第一条边短2a －b ，第三条边比第二条边短a －b ． ⑴ 求第二条边长； ⑵ 求这个三角形的周长．23．（8分）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．(1)(2)(3)(4)… …第⑴个图形中有1个正方形；第⑵个图形有1＋3＝4个小正方形； 第⑶个图形1＋3＋5＝9个小正方形；第⑸个图形 个小正方形（直接写出结果）； ……⑴ 根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ （用含n 的代数式表示）；⑵ 请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99＝ ；②101＋103＋105＋…＋199＝．24．（7分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米． ⑴ 当x 不超过30时，应收水费为 （用x 的代数式表示）；当x 超过30时，应收水费为 （用x 的代数式表示）； ⑵ 小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？25．（10分）先阅读材料：如图（1），在数轴上A 示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A 到点B 的距离记为AB ．线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB ＝b －a ．解决问题：如图（2），数轴上点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，点C 表示的数是6． ⑴ 若数轴上有一点D ，且AD ＝3，则点D 表示的数为 ；⑵ 点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则点A 表示的数是 （用含t 的代数式表示），BC ＝ （用含t 的代数式表示）．⑶ 请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．图（2）图（1）。
(word完整版)2018常州期中考试七年级数学试卷
2018～2019学年度第一学期期中质量调研七年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．－0.5的倒数是 ------------------------------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．0.5 B ．2 C ．－2 D ．－0.52．下列各题中合并同类项，结果正确的是 --------------------------------------------------------- 【 】A ．222347a a a +=B ．222236a a a +=C ．532xy xy -=D ．336235a a a +=3．在下列五个数中：23，0，2π，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为 --------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．若代数式b a 22+的值为4，则代数式3632-+b a 的值为 ------------------------------- 【 】A ．3B ．－9C ．－3D ．95．我市某文具店进行促销活动，决定将单价为a 元的笔记本降价10%销售，降价后的 销售价为 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．10%a B ．a －10% C ．（1－10%）a D ．（1＋10%）a 6．a 、b 是有理数，且|a |=a ，|b |=－b ，|a |＞|b |，用数轴上的点来表示a 、b ，正确的是 【 】A B C ．D 7．无论a 取什么值，下列哪个代数式的值一定是正的？ -------------------------------------- 【 】A ．21a +B ．8a +C ．2(3)a +D ．3100a +8．一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶（a <b ），如果以每包2a b+元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店 -------- 【 】A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赚或赔二、填空题（每小题2分，共20分）9．－12的相反数为 ，－12的绝对值等于_______．10．据报道，春节期间微信红包收发高达3280000000次，数字3280000000用科学记数法表示为 ．11．比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接：⑴ －|23-| －（34-）； ⑵ －3.14 －|－π|．12．若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，则a b -＝ ．13．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的a a baa 2018.11记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．14．定义一种新的运算“*”，并且规定：a *b ＝a 2－2b ．则（－3）*（－1）＝_______． 15．如下图，用含a 、b 的代数式表示图中阴影部分的面积 ． 16．已知x ＝5，y ＝4，且x ＞y ，则x －y ＝ ．（第15题图） （第18题图）17．已知2a ＋b ＝23，a ＋2b ＝25，则代数式a ＋b ＝ ．18．如上图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为_________．三、计算题（每小题4分，共16分）19．⑴ 14―25＋12―17 ⑵ 113()(60)234--+⨯-⑶ 54(25)(32)45-÷⨯÷- ⑷ 22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦四、计算与化简（20题每小题5分，21题6分，共16分） 20．化简下列各式：⑴ 324576x y x y -+---+ ⑵ 4(32)3(52)x y y x ----21．先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中a ＝－2、b ＝3．五、解答题（共32分）22．（7分）列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ，第二条边比第一条边短2a －b ，第三条边比第二条边短a －b ． ⑴ 求第二条边长； ⑵ 求这个三角形的周长．23．（8分）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．(1)(2)(3)(4)… …第⑴个图形中有1个正方形；第⑵个图形有1＋3＝4个小正方形； 第⑶个图形1＋3＋5＝9个小正方形；第⑸个图形 个小正方形（直接写出结果）； ……⑴ 根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ （用含n 的代数式表示）；⑵ 请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99＝ ；②101＋103＋105＋…＋199＝．24．（7分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米． ⑴ 当x 不超过30时，应收水费为 （用x 的代数式表示）；当x 超过30时，应收水费为 （用x 的代数式表示）； ⑵ 小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？25．（10分）先阅读材料：如图（1），在数轴上A 示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A 到点B 的距离记为AB ．线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB ＝b －a ．解决问题：如图（2），数轴上点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，点C 表示的数是6． ⑴ 若数轴上有一点D ，且AD ＝3，则点D 表示的数为 ；⑵ 点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则点A 表示的数是 （用含t 的代数式表示），BC ＝ （用含t 的代数式表示）．⑶ 请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．图（2）图（1）。
2018年江苏省常州市钟楼实验中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案
2017-2018学年江苏省常州市钟楼实验中学七年级（上）期中数学试卷一、填空题：（每题2分，共20分）1．（2分）6的相反数是；﹣2的倒数是．2．（2分）﹣2绝对值是；平方等于1的数是．3．（2分）单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是次三项式．4．（2分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是℃．5．（2分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为．6．（2分）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是．7．（2分）数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为．8．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2012的值是．9．（2分）有一个整式减去（xy﹣2yz+3zx）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz﹣3zx+2xy，那么这个整式是．10．（2分）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是；若点B表示﹣6.28，则点B在点A 的边（填“左”或“右”）．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣912．（3分）下列各组是同类项的一组是（）A．xy2与﹣2x2y B．3x2y与﹣4x2yz C．a3与b3D．﹣2a3b与2ba313．（3分）据中新社北京2010年l2月8日电，2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨14．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞015．（3分）下列等式：（1）﹣a﹣b=﹣（a﹣b），（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），（4）5（6﹣x）=30﹣x，其中一定成立的等式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角三、计算与化简（17题16分，18题14分）17．（16分）计算（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5（3）（4）．18．（14分）化简、求值（1）2a﹣5b+3a+b（2）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2（3）先化简，再求值（a+2b﹣3ab）﹣（﹣2a﹣b+ab），其中a+b=﹣1，ab=﹣2．四、解答题19．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5．（1）B地在A地何处；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．20．（5分）若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．21．（6分）用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：（2）第n个图形需要根小棒；第2012个图形需要根小棒．22．（7分）“@”表示一种新运算，它的意义是：a@b=a2﹣（a﹣b），求：（1）（﹣2）@5（2）（2@3）@（﹣3）23．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．（x＞20）（1）两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？附加题（共20分）24．（5分）若ab≠0，则的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）25．（5分）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为．解答题（共1小题，满分10分）26．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b=6，ab=5，求（a+b）2．2017-2018学年江苏省常州市钟楼实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题2分，共20分）1．（2分）6的相反数是﹣6；﹣2的倒数是﹣．【解答】解：6的相反数是：﹣6；﹣2=﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣6，﹣．2．（2分）﹣2绝对值是2；平方等于1的数是±1．【解答】解：﹣2绝对值是2；平方等于1的数是±1，故答案为：2；±1．3．（2分）单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．【解答】解：单项式﹣的系数是：，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．故答案是：﹣，四．4．（2分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．【解答】解：根据题意列算式得，﹣2+9﹣3=﹣5+9=4．即这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4．5．（2分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为0.8x．【解答】解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1﹣20%）x=0.8x 人，故答案为：0.8x．6．（2分）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是﹣3．【解答】解：根据题意得运算式为：（﹣2x）2﹣7，当x=﹣1，（﹣2x）2﹣7=[﹣2×（﹣1）]2﹣7=4﹣7=﹣3．故答案为﹣3．7．（2分）数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为﹣7或1．【解答】解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4=﹣7；当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4=1．则A点表示的数为﹣7或1．故答案为：﹣7或18．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2012的值是1．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2012=（﹣2+1）2012=1．故答案为：1．9．（2分）有一个整式减去（xy﹣2yz+3zx）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz﹣3zx+2xy，那么这个整式是4yz﹣6zx+xy．【解答】解：设原式中的被减数为A，根据题意得：A+（xy﹣2yz+3zx）=2yz﹣3zx+2xy，则A=（2yz﹣3zx+2xy）﹣（xy﹣2yz+3zx）=2yz﹣3zx+2xy﹣xy+2yz﹣3zx=4yz﹣6zx+xy，故答案为：4yz﹣6zx+xy．10．（2分）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是﹣π；若点B表示﹣6.28，则点B在点A 的右边（填“左”或“右”）．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是﹣π．π＜6.28，∴﹣π＞﹣6.28．故A点表示的数是﹣π．若点B表示﹣6.28，则点B在点A的右边．故答案为：﹣π，右．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣9【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+（+5）=2，故本选项错误；B、（﹣3）+（﹣5）=﹣（3+5）=﹣8，故本选项错误；C、（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，故本选项错误；D、﹣32=﹣3×3=﹣9，正确．故选：D．12．（3分）下列各组是同类项的一组是（）A．xy2与﹣2x2y B．3x2y与﹣4x2yz C．a3与b3D．﹣2a3b与2ba3【解答】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；B、两者所含字母不全相同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确；故选：D．13．（3分）据中新社北京2010年l2月8日电，2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨【解答】解：546 400 000=5.464×108，故选：B．14．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．15．（3分）下列等式：（1）﹣a﹣b=﹣（a﹣b），（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），（4）5（6﹣x）=30﹣x，其中一定成立的等式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）﹣a﹣b=﹣（a+b），错误；（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），正确；（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），正确；（4）5（6﹣x）=30﹣5x，错误．其中一定成立的等式的个数是2个．故选：B．16．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角【解答】解：通过观察发现：正方形的右上角是4的倍数，左上角是4的倍数余1，右下角是4的倍数余3，左下角是4的倍数余2．∵2011÷4=502…3，∴数2011应标在第503个正方形的右下角．故选：D．三、计算与化简（17题16分，18题14分）17．（16分）计算（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5（3）（4）．【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣4）+7=﹣3+4+7=8（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5=﹣48+30=﹣18（3）=﹣×36﹣×36+×36=﹣18﹣30+21=﹣27（4）=﹣1﹣×（﹣3+9）=﹣1+1=018．（14分）化简、求值（1）2a﹣5b+3a+b（2）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2（3）先化简，再求值（a+2b﹣3ab）﹣（﹣2a﹣b+ab），其中a+b=﹣1，ab=﹣2．【解答】解：（1）原式=5a﹣4b；（2）原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2=x﹣5y+2；（3）原式=a+2b﹣3ab+2a+b﹣ab=3（a+b）﹣4ab，当a+b=﹣1，ab=﹣2时，原式=﹣4+8=4．四、解答题19．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5．（1）B地在A地何处；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．【解答】解：（1）+12﹣9+8﹣7+11﹣6+10﹣5=14（千米）B地在A地东边14千米．（3分）（2）（12+9+8+7+11+6+10+5）×0.5=68×0.5=34（升）34﹣30=4（升）还需补充4升油．（3分）20．（5分）若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．【解答】解：根据题意得：原式=（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）=（﹣）×（﹣8）=．21．（6分）用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：（2）第n个图形需要5n+2根小棒；第2012个图形需要10062根小棒．【解答】解：（1）∵第三个图形需用17根火柴棒，∴第四个图形需用17+5=22根火柴棒，第，五个图形需用22+5=27根火柴棒．填表如下：（2）∵第一个图形用了7根火柴；即7=5×1+2；第二个图形用了12根火柴；即12=5×2+2；第三个图形用了17根火柴；即17=5×3+2；…∴第n个图形需要（5n+2）根小棒；第2012个图形需要5×2012+2=10062根小棒．故答案为12，17，22，27；（5n+2），10062．22．（7分）“@”表示一种新运算，它的意义是：a@b=a2﹣（a﹣b），求：（1）（﹣2）@5（2）（2@3）@（﹣3）【解答】解：（1）（﹣2）@5=（﹣2）2﹣（﹣2﹣5）=4+7=11（2）（2@3）@（﹣3）=[22﹣（2﹣3）]@（﹣3）=5@（﹣3）=52﹣（5+3）=1723．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．（x＞20）（1）两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①：200×20+30（x﹣20）=30x+3400，方案②：200×20×90%+30x•90%=27x+3600；（2）x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；方案②：27×30+3600=4410元；∵4300＜4410，∴选择方案①购买较为合算．附加题（共20分）24．（5分）若ab≠0，则的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2；当a＞0，b＜0时，原式=1﹣1=0；当a＜0，b＞0时，原式=﹣1+1=0；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1=﹣2，综上，原式的值不可能为1．故选：B．填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）25．（5分）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为7．【解答】解：∵x﹣2y=﹣2，∴原式=（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1=4+4﹣1=7，故答案为：7．解答题（共1小题，满分10分）26．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b=6，ab=5，求（a+b）2．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积：（m﹣n）2；图②中阴影部分的面积：（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）根据图②，可得（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）∵a﹣b=6，ab=5，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=62+4×5=36+20=56．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
常州市七年级上学期数学期中考试试卷
常州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 在数轴上，一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C．若点 C表示的数为 1，则点 A 表示的数为（ ）A.7B.3C . ﹣3D . ﹣22. （2 分） 若多项式 a2+kab+4b2 是完全平方式，则常数 k 的值为（ ）A.2B.4C . ±2D . ±43. （2 分） (2017 八上·深圳期中) 在实数 ，- ， ， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. （2 分） (2011·泰州) 计算 2a2•a3 的结果是（ ） A . 2a5 B . 2a6 C . 4a5 D . 4a6二、 填空题 (共 15 题；共 15 分)，3.14 中，无理数有（ ）5. （1 分） (2019 七上·慈溪期中) 比较大小：________（填“>”或 “=”或“<”）.6. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 计算: 7. （1 分） 计算：2x3•（﹣3x）2=________ ． 计算：（x+7）（x﹣3）=________ ．8. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 计算：=________． ________．第1页共6页9. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 若 2 =4 27,的值为________．10.（1 分）(2018 七上·虹口期中) 一种水果,按进价提高 20％作为批发价,把批发价提高一成半作为零售价,如果零售价是 a 元，则进价是________．11. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 如果，那么=________．12. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 计算： 13. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 若________． ，m，n 为正整数且 m 比 n 大 3，mn=________.14. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 计算：________．15. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 分解因式：a2+5a﹣6=________．16. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 已知：，则=________．17. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 如果一个一次二项式与(x2-2x-1)的积所得的多项式中不含一次项，那么这个一次二项式可以是________（只要写出一个符合条件的多项式）．18. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有盆花，每个图案中花盆总数为 ，按照图中的规律可以推断 与的关系是________．19. （1 分） (2018 七上·虹口期中) 在整数集上定义一种运算:x y=xy+1,则对所有的 x,y,z,(x y) z=(z xy)+________．三、 解答题 (共 10 题；共 55 分)20. （5 分） (2020·三门模拟) 计算：.21. （5 分） (2019·岳阳模拟) 计算：．22. （5 分） (2016 七下·蒙阴期中) 计算：（1） ﹣12+﹣（﹣2）× ；（2） | +2|﹣|1﹣ |+．23. （5 分） (2020 七下·赣县期中) 求下列各式中 x 的值．（1）（2）第2页共6页24. （5 分） (2018 七上·鼎城期中) 先化简，再求值：，其中，． 25. （5 分） (2019 七下·青岛期末) 计算题．① ② ③2002-202×198 ④ ⑤[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中 x=-2，y=126. （5 分） (2018 七上·虹口期中) 计算： 代数式的值．，并求当，y=2 时的27. （5 分） (2018 七上·虹口期中) 已知，求的值.28. （10 分） (2018 七上·虹口期中) 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一 A：计时制：0.05 元/分，B：包月制：50 元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费 0.02 元/分 （1） 某用户某月上网时间为 x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用 y 表示) （2） 若甲用户估计一个月上网时间为 20 小时，乙用户估计一个月上网时间为 15 小时，各选哪一种收费方式 最合算？ 29. （5 分） (2018 七上·虹口期中) 请阅读下面一题因式分解的解题过程： 因式分解:分析:题中是,把分别看作 u,v,用公式法分解因式，即可得解：设则原式=像这样因式分解的方法叫做换元法。
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2017-2018学年江苏省常州市钟楼实验中学七年级（上）期中数学试卷一、填空题：（每题2分，共20分）1．（2分）6的相反数是；﹣2的倒数是．2．（2分）﹣2绝对值是；平方等于1的数是．3．（2分）单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是次三项式．4．（2分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是℃．5．（2分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为．6．（2分）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是．7．（2分）数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为．8．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2012的值是．9．（2分）有一个整式减去（xy﹣2yz+3zx）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz﹣3zx+2xy，那么这个整式是．10．（2分）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是；若点B表示﹣6.28，则点B在点A 的边（填“左”或“右”）．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣912．（3分）下列各组是同类项的一组是（）A．xy2与﹣2x2y B．3x2y与﹣4x2yz C．a3与b3D．﹣2a3b与2ba313．（3分）据中新社北京2010年l2月8日电，2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨14．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞015．（3分）下列等式：（1）﹣a﹣b=﹣（a﹣b），（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），（4）5（6﹣x）=30﹣x，其中一定成立的等式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角三、计算与化简（17题16分，18题14分）17．（16分）计算（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5（3）（4）．18．（14分）化简、求值（1）2a﹣5b+3a+b（2）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2（3）先化简，再求值（a+2b﹣3ab）﹣（﹣2a﹣b+ab），其中a+b=﹣1，ab=﹣2．四、解答题19．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5．（1）B地在A地何处；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．20．（5分）若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．21．（6分）用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：（2）第n个图形需要根小棒；第2012个图形需要根小棒．22．（7分）“@”表示一种新运算，它的意义是：a@b=a2﹣（a﹣b），求：（1）（﹣2）@5（2）（2@3）@（﹣3）23．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．（x＞20）（1）两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？附加题（共20分）24．（5分）若ab≠0，则的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）25．（5分）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为．解答题（共1小题，满分10分）26．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b=6，ab=5，求（a+b）2．2017-2018学年江苏省常州市钟楼实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题2分，共20分）1．（2分）6的相反数是﹣6；﹣2的倒数是﹣．【解答】解：6的相反数是：﹣6；﹣2=﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣6，﹣．2．（2分）﹣2绝对值是2；平方等于1的数是±1．【解答】解：﹣2绝对值是2；平方等于1的数是±1，故答案为：2；±1．3．（2分）单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．【解答】解：单项式﹣的系数是：，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．故答案是：﹣，四．4．（2分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．【解答】解：根据题意列算式得，﹣2+9﹣3=﹣5+9=4．即这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4．5．（2分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为0.8x．【解答】解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1﹣20%）x=0.8x 人，故答案为：0.8x．6．（2分）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是﹣3．【解答】解：根据题意得运算式为：（﹣2x）2﹣7，当x=﹣1，（﹣2x）2﹣7=[﹣2×（﹣1）]2﹣7=4﹣7=﹣3．故答案为﹣3．7．（2分）数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为﹣7或1．【解答】解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4=﹣7；当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4=1．则A点表示的数为﹣7或1．故答案为：﹣7或18．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2012的值是1．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2012=（﹣2+1）2012=1．故答案为：1．9．（2分）有一个整式减去（xy﹣2yz+3zx）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz﹣3zx+2xy，那么这个整式是4yz﹣6zx+xy．【解答】解：设原式中的被减数为A，根据题意得：A+（xy﹣2yz+3zx）=2yz﹣3zx+2xy，则A=（2yz﹣3zx+2xy）﹣（xy﹣2yz+3zx）=2yz﹣3zx+2xy﹣xy+2yz﹣3zx=4yz﹣6zx+xy，故答案为：4yz﹣6zx+xy．10．（2分）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是﹣π；若点B表示﹣6.28，则点B在点A 的右边（填“左”或“右”）．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是﹣π．π＜6.28，∴﹣π＞﹣6.28．故A点表示的数是﹣π．若点B表示﹣6.28，则点B在点A的右边．故答案为：﹣π，右．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣9【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+（+5）=2，故本选项错误；B、（﹣3）+（﹣5）=﹣（3+5）=﹣8，故本选项错误；C、（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，故本选项错误；D、﹣32=﹣3×3=﹣9，正确．故选：D．12．（3分）下列各组是同类项的一组是（）A．xy2与﹣2x2y B．3x2y与﹣4x2yz C．a3与b3D．﹣2a3b与2ba3【解答】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；B、两者所含字母不全相同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确；故选：D．13．（3分）据中新社北京2010年l2月8日电，2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨【解答】解：546 400 000=5.464×108，故选：B．14．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．15．（3分）下列等式：（1）﹣a﹣b=﹣（a﹣b），（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），（4）5（6﹣x）=30﹣x，其中一定成立的等式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）﹣a﹣b=﹣（a+b），错误；（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），正确；（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），正确；（4）5（6﹣x）=30﹣5x，错误．其中一定成立的等式的个数是2个．故选：B．16．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角【解答】解：通过观察发现：正方形的右上角是4的倍数，左上角是4的倍数余1，右下角是4的倍数余3，左下角是4的倍数余2．∵2011÷4=502…3，∴数2011应标在第503个正方形的右下角．故选：D．三、计算与化简（17题16分，18题14分）17．（16分）计算（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5（3）（4）．【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣4）+7=﹣3+4+7=8（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5=﹣48+30=﹣18（3）=﹣×36﹣×36+×36=﹣18﹣30+21=﹣27（4）=﹣1﹣×（﹣3+9）=﹣1+1=018．（14分）化简、求值（1）2a﹣5b+3a+b（2）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2（3）先化简，再求值（a+2b﹣3ab）﹣（﹣2a﹣b+ab），其中a+b=﹣1，ab=﹣2．【解答】解：（1）原式=5a﹣4b；（2）原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2=x﹣5y+2；（3）原式=a+2b﹣3ab+2a+b﹣ab=3（a+b）﹣4ab，当a+b=﹣1，ab=﹣2时，原式=﹣4+8=4．四、解答题19．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5．（1）B地在A地何处；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．【解答】解：（1）+12﹣9+8﹣7+11﹣6+10﹣5=14（千米）B地在A地东边14千米．（3分）（2）（12+9+8+7+11+6+10+5）×0.5=68×0.5=34（升）34﹣30=4（升）还需补充4升油．（3分）20．（5分）若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．【解答】解：根据题意得：原式=（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）=（﹣）×（﹣8）=．21．（6分）用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：（2）第n个图形需要5n+2根小棒；第2012个图形需要10062根小棒．【解答】解：（1）∵第三个图形需用17根火柴棒，∴第四个图形需用17+5=22根火柴棒，第，五个图形需用22+5=27根火柴棒．填表如下：（2）∵第一个图形用了7根火柴；即7=5×1+2；第二个图形用了12根火柴；即12=5×2+2；第三个图形用了17根火柴；即17=5×3+2；…∴第n个图形需要（5n+2）根小棒；第2012个图形需要5×2012+2=10062根小棒．故答案为12，17，22，27；（5n+2），10062．22．（7分）“@”表示一种新运算，它的意义是：a@b=a2﹣（a﹣b），求：（1）（﹣2）@5（2）（2@3）@（﹣3）【解答】解：（1）（﹣2）@5=（﹣2）2﹣（﹣2﹣5）=4+7=11（2）（2@3）@（﹣3）=[22﹣（2﹣3）]@（﹣3）=5@（﹣3）=52﹣（5+3）=1723．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．（x＞20）（1）两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①：200×20+30（x﹣20）=30x+3400，方案②：200×20×90%+30x•90%=27x+3600；（2）x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；方案②：27×30+3600=4410元；∵4300＜4410，∴选择方案①购买较为合算．附加题（共20分）24．（5分）若ab≠0，则的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2；当a＞0，b＜0时，原式=1﹣1=0；当a＜0，b＞0时，原式=﹣1+1=0；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1=﹣2，综上，原式的值不可能为1．故选：B．填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）25．（5分）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为7．【解答】解：∵x﹣2y=﹣2，∴原式=（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1=4+4﹣1=7，故答案为：7．解答题（共1小题，满分10分）26．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b=6，ab=5，求（a+b）2．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积：（m﹣n）2；图②中阴影部分的面积：（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）根据图②，可得（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）∵a﹣b=6，ab=5，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=62+4×5=36+20=56．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。