第01章第15课时有理数的乘方.doc
人教版七年级数学上册第一章1.5.1有理数乘方(教案)
4.培养学生合作探究、积极参与的学习态度，通过小组讨论和互动，提高团队合作能力，培养数学探究精神。
5.培养学生养成良好的数学学习习惯，通过有理数乘方的学习，形成对数学知识持续关注和深入思考的习惯，增强数学素养。
三、教学难点与重点
3.学习难点：在讲解乘方的性质时，部分学生对负整数和零的乘方理解上有困难。我通过提供更多的例子和图示，帮助学生克服了这个难点。
4.教学内容关联性：教案内容紧密联系教材，确保学生能够将所学知识系统地整合到已有知识结构中。
5.不足之处：在时间安排上，可能需要更加精细的控制，以确保每个环节都有足够的时间进行深入的探讨和练习。
在今后的教学中，我将继续优化教学策略，提高教学效果，确保学生能够更好地理解和应用有理数乘方的知识。
直接输出。
二、教学反思
在本次教学活动中，我们深入探讨了有理数乘方的概念、性质和计算方法，并通过实际问题的解决来加强理解。以下是对本节课的反思：
1.学生参与度：课堂上，我注意到大部分学生能够积极参与讨论和实验操作，表现出对有理数乘方的浓厚兴趣。通过小组合作，学生们的团队合作能力和交流能力得到了锻炼。
2.教学方法：我采用了引导发现法和实验操作法，让学生在实践中探索乘方的规律。这种方法有助于学生形成深刻的理解和记忆。
4.乘方在实际问题中的应用：通过解决实际问题，让学生感受乘方的实际意义和作用。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的实际操作能力和逻辑思维能力，提高学生对有理数乘方的理解和应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过乘方概念的理解和运用，提高数学抽象思维能力。
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时课件新版新人教版
(7)4-(-2) 2-32÷(-1) 2017+0×(-2) 5; 解：原式=4-4-9÷(-1)+0
=9;
(9)(-10) 4+[(-4) 2-(3+32)×2]． 解：原式=104+(16-24)
=9992．
10．已知a、b为有理数，且｜a+2｜+(b-3) 2=0，
求ab+a(3-b)的值．
幂是正数． 注：
(1)1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂 是-1．
(2)任意数的偶次幂都是非负数． (3)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂互 为相反数．
1．计算(-3) 3的结果等于( D A．9
)
B．-9
C．27
D．-27
2．下列说法正确的是(
B
)
A．23表示2×3
B．-32与(-3) 2互为相反数
1282，若存在，则求出这三个数，不存在,则说明理
由． (3)存在．由题知：
∴存在一列数，使得其中的三个数的和为1282， 这三个数分别是512，514，256．
4，-2，10，-14，34，-62，…②
1，-2，4，-8，16，-32，…③
(1)第①行第8个数为 -256 -254 -128 ；
第②行第8个数为
第③行第8个数为
；
；
(2)第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和
为768，若存在，则求出这三个数；不存在，则说明
理由； 解：(2)存在．由题知：
(-2) n-1+(-2) n+(-2) n+1=768,
(-2) -1· (1-2+4)=768, (-2) n-1=256=(-2) 8；
1.5.1 有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方《151 有理数的乘方》在数学的广袤天地中，有理数的乘方就像是一座神秘而有趣的城堡，等待着我们去探索和理解。
当我们踏入这个领域，会发现它有着独特的规律和奇妙的应用。
首先，让我们来弄清楚什么是有理数的乘方。
简单来说，乘方就是同一个数的连乘。
比如 2 的 3 次方，表示 3 个 2 相乘，即 2×2×2 ＝ 8。
这里的 2 被称为底数，3 被称为指数，而 8 则是乘方的结果，也叫做幂。
有理数的乘方有着一些重要的性质和规律。
比如正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
这就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们快速判断乘方结果的正负性。
那有理数的乘方在实际生活中有什么用处呢？其实，它的应用非常广泛。
假设你在银行存钱，年利率是 5%，如果存了 2 年，那么最终得到的本息和就可以用乘方来计算。
第一年本金乘以（1 ＋ 5%），第二年本金乘以（1 ＋ 5%）的平方，这样就能清楚地算出最终能拿到多少钱。
再比如，在研究细胞分裂时，一个细胞每过一小时分裂一次，经过n 小时后，细胞的总数就是 2 的 n 次方个。
通过乘方，我们能够很直观地了解到细胞数量的增长速度。
有理数乘方的计算也有一些小技巧。
比如当指数较大时，可以先将底数进行分解，再利用乘方的性质进行计算。
比如计算 16 的 4 次方，可以先把 16 写成 2 的 4 次方，那么 16 的 4 次方就等于 2 的 16 次方，这样计算起来会更加简便。
在解决与有理数乘方相关的问题时，我们需要特别注意指数和底数的关系，以及符号的变化。
有时候，一个小小的疏忽可能就会导致结果的错误。
例如，计算（－2）的 3 次方和－2 的 3 次方，这两个式子看起来相似，但结果却不同。
（－2）的 3 次方等于－8，而－2 的 3 次方等于－8。
所以，在计算时一定要仔细分辨。
有理数的乘方还与科学记数法有着密切的联系。
当一个数特别大或特别小时，用科学记数法表示会更加方便。
七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方(第1课时)教案
对于多个相同的因数相加，可以简化为：
5+5+5=5×3
5+5+5+5+5+5=5×6
对于多个相同的因数相乘，如何简化?
5×5记作：52
5× 5×5记作: 53
5×5×5×5×5×5记作: 56
(-2)×(-2×)(-2×)(-2×)(-2)记作：（-2）5
5×5×5×5×5× ∙∙∙×5，n个5连乘，记作a5
a×a×a×a×a×…×a，n个a连乘，记作an
1、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an，读作a的n次方（或a的n次幂）a叫做底数n叫，做指数。
注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。
2、练习：填一填
(1)(－5)2的底数是___，指数是__，(－5)2表示2个___ 相乘，读作___的2次方，也读作-5的___ ________.
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0。
四、巩固练习：
1、计算：
2、填空：
通过三组计算题，对乘方运算有一定的了解，同 时通过计算发现有理数乘方的符号法则，进而归纳整理
学以致用，巩固新知
小
结
谈谈本节课你的收获？
板
书
设
计
1.5.1有理数的乘方（1）
选做题：
绩优学案P45页能力关11--12
教
学
反
思
(2) 表示个相乘，读作次方，也读作次幂，其中叫做底数，6叫做.
利用多个相同有理数相加的运算引出多个相同有理数相乘的运算，从而引出乘方的概念，继而引出幂、底数、指数的相关意义，讲授新知
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入在数学的世界里，我们常常会遇到各种各样的运算，加、减、乘、除是我们最熟悉的基本运算。
但还有一种运算，它能让数字以一种独特的方式展现出更强大的力量，那就是有理数的乘方。
想象一下，我们有一个数，不断地乘以它自己，这就是乘方的基本概念。
乘方在数学中有着广泛的应用，无论是在解决实际问题，还是在深入理解数学的本质方面，都起着重要的作用。
二、有理数乘方的定义有理数乘方是指将一个有理数乘以它自身若干次的运算。
一般地，aⁿ 表示 n 个 a 相乘，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。
例如，2³表示 3 个 2 相乘，即 2×2×2 ＝ 8，这里 2 是底数，3 是指数，8 是幂。
再比如，（－3)⁴表示 4 个－3 相乘，即（－3)×（－3)×（－3)×（－3) ＝ 81，－3 是底数，4 是指数，81 是幂。
三、有理数乘方的运算规则1、正数的任何次幂都是正数。
比如 3²＝ 9，3³＝ 27 等。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如，（－2)³＝－8，（－2)⁴＝ 16。
3、 0 的任何正整数次幂都是 0。
4、 1 的任何次幂都是 1，－1 的奇次幂是－1，－1 的偶次幂是 1。
四、有理数乘方的计算在计算有理数的乘方时，我们需要根据上述规则进行计算。
例 1：计算 5³5³＝ 5×5×5 ＝ 125例 2：计算（－4)²（－4)²＝（－4)×（－4) ＝ 16例 3：计算 0⁵0⁵＝ 0×0×0×0×0 ＝ 0五、有理数乘方在实际生活中的应用有理数乘方在很多实际问题中都有应用。
比如，在细胞分裂的问题中，如果一个细胞每分裂一次数量翻倍，那么经过 n 次分裂后细胞的总数就是2ⁿ 个。
初中七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方第1课时乘方一内文课件
-16 1
81 -16 1 0
【B组】 9.
谢谢观看！
10.
解：因为 =3， 所以x=±3. 因为y2=4， 所以y=±2. 因为xy＜0， 所以x=-3，y=2或x=3，y=-2. 所以当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5； 当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5.
-(-1)2，相等的共有( C )
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组
5. 有一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去 剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子的 长度为( C )
6.
3
3
2
2
2
2 7. 若a2=4,b2=9,且ab＜0,则a-b的值为__5_或__-5___.
8. 计算：
【A组】
1. (-3)2的值是( B )
A. -9
B. 9
2. -14的值是( A )
A. -1
B. 1
3. (-2)4与-24( A )
A. 互为相反数
C. 互为倒数
C. -6
D. 6
C. 4
D. -4
B. 相等 D. 它们的和为-10
4. 下列各组数中：①-52 和(-5)2；②
和
；③-(-0.3)5和0.35；④ 0100和0200；⑤(-1)3和
(2)
解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)4，
其中底数是-3.14，指数是4.
(2)
其中底数是m，指
数是2n.
新知2 乘方的运算法则及性质 【例2】填空： (1)若x2=9，则x=___3_或__-3___； (2)若x3=8，则x=___2___.
七年级数学 第1章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 第1课时 乘方
(2)平方等于 64 的数是 ±8 ，立方等于－64 的数是 －4 .
(3)(牡丹江中考)定义一种新运算 a&b＝ab，如 2&3＝23＝8，那么(3&2)&2
＝ 81 .
11．(白银中考)观察下列各等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43 ＝10122，/8/2…021，根据这些等式的规律，第五个等式是 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 .
正数 ，零的任何正整数次幂都是 0 .
自我诊断 2. 计算：－0.13＝－0.001
，(－21)4＝
1 16
，(－23)2＝
9 4
，
322＝
9 2
，232＝
3 4
.
12/8/2021
第三页，共十四页。
利用计算器计算乘方
用带有符号键 － 的计算器计算乘方，先按 底数(dǐsh，ù)再按 ∧ 键，再按 指数(zh，ǐsh后ù) 按 ＝ 得出结果． 自我诊断 3. 计算(－2)3 的按键顺序是 － 2 ∧ 3 ＝ ，显示
(2)353. (2)原式＝42875.
第十页，共十四页。
14．在一游戏活动中，有 8 个同学藏在 8 个大盾牌后面，男同学的盾牌前面 写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这 8 个盾牌如图所 示：
－4051
－11 －14
－－8
－12015
－5 －33
－2100
4×－3
－－23
你能说出盾牌后面男、女同学各有多少人吗？
(6)－(－2)3.
解：(1)－1
(2)1
(3)－216
1 (4)9
(5)－16
(6)8.
七年级数学上册第一章有理数15有理数的乘方151乘方第2课时有理数的混合运算教学课件(新版)新人教版
解：（2）对比②③两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的倍，即 -2×，（-2）2×，（-2）3×，（-2）4×，…
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的混合运算 2.数字规律探究
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
2m
2m 2m
2m 2m
2m 2m
2m
花园半径9m 每平方米铺设 地砖花费180元 每平方米铺设 地砖花费150元
例1 计算： (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) 先计算乘方和括号内 =-8+(-3)×18-(-4.5) 先乘除，后加减
课程讲授
1 有理数的混合运算
有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
课程讲授
1 有理数的混合运算
练一练：计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24 B.-20 C.6 D.42
课程讲授
2 数字规律探究
例 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
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第15课时有理数的乘方（1）
【目标导航】
1．乘方定义；
2．负数，分数写成幂形式，需要加上括号； 3．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
【要点梳理】
1． 乘方：n 个相同因数积的运算，就叫做__________．乘方的结果是_______，在n
a 中a 叫做_______,
n 叫做________．
2． 负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是_____________． 3． 正数的任何次幂都是___________，0的任何次幂是_________．
【问题探究】
例1．（乘方定义）填空：
（1）2
)3(-的底数是 ，指数是 ，表示 _____________________ ，
（2）2
3-的底数是 ，指数是 ，结果是 ____________________ ，
（3）2
23⎪⎭⎫
⎝⎛的底数是 ，指数是 ，结果是 ____________________ ，
（4）22
3
的底数是 ，指数是 ，结果是 _________________________ ．
【练习】 1． 填空
（1）3
)4(-的底数是 ，指数是 ，表示 _____________________ ，
（2）3
4-的底数是 ，指数是 ，结果是 ____________________ ，
（3）2
43⎪⎭⎫
⎝⎛的底数是 ，指数是 ，结果是 ____________________ ，
（4）24
3
的底数是 ，指数是 ，结果是 _________________________ ．
例2．（乘方定义）计算：
（1）4
)3(- （2）3
)5(- （3）3
32⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （4）2011
)1(-
【练习】 1．计算：
（1）3
)2(- （2）3
)2
1(- （3）3)3
12(- (4) 3
例3．（负数的奇次幂、幂的简单运算）计算
(1)32
2
3⨯- (2)32)
2()3(-⨯-
(3)15
14
)2
1()2(-⨯-
【练习】 1． 计算： （1）2)32(⨯- （2）2
2)3()2(-⨯-
（3）232⨯-
【课堂操练】
1． 如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．任何有理数
2． 某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两个小时，这种细
菌由一个分裂成（ ）
A ．4个
B ．8个
C ．16个
D ．32个
3． 下列各组数中：①25-与2(5)-，②3(3)-与33-，③5(0.3)--与50.3，④1000与200
0，⑤3(1)-与
2(1)-，相等的共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4． 3(2)-与3
2-（ ）．
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．它们的和为0 5． 在3
)2(-、3
2--、3)2(--、3
2-中，最大的是（ ）．
A ．3)2(-
B ．3
2-- C ．3)2(-- D ．3
2-
6． 计算：
(－34)3＝______，－（34
）3
＝_______，－334＝_______．
7． 已知a 、b 是实数，且满足03)2(2=-++b a ，则a+b ＝_______．
8． 计算：
254)1(⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3)5)(2(- 24)3(- 3)32)(4(- 3
212)5(⎪⎭
⎫
⎝⎛ 234)6(-
9．计算：
（1）4
3
)3()2(-⨯- （2）3
2
)3(2-⨯- （3）2
4)2
3(1-⨯-
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一．选择题（每题5分，共25分） 1． 23-的值是（ ）
A ．–9
B ．9
C ．–6
D ．6 2． 下列各数中，负数是（ ）
A ．(3)--
B ．3-
C ．2(3)-
D ．3
(3)-- 3． 如果a 2＝a ，那么a 的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．1或0
D ．–1 4． 下列式子中，正确的是（ ）
A ．210(10)(10)-=--
B ．2
332=⨯
C ．3
1
111()2
222
-=-⨯⨯
D ．32
23=
5． 下列计算（1）1214
2
⎛⎝ ⎫⎭⎪=，（2）-=5252
，（3）4516252=，（4）
--⎛⎝ ⎫
⎭⎪=
17149
2
，（5）()-=-1111，（6）()--=01
00013
..，其中错误的有（ ）个 A ． 1 B ． 2
C ． 3
D ． 4
二．填空题（每题4分，共36分）
6． 计算：3
32⎪
⎭
⎫
⎝⎛-＝______,2
2.1-＝_______，n 为正整数，则2(1)n
-＝_______，21
(1)
n +-
＝_______． 7． 3．把
5
2
5252⨯⨯写成乘方形式为_______． 8． 一个数的平方等于16，则这个数是_________．
9． 如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______，如果一个数的平方是它的倒数，那么这
个数是_________．
10．若|a+3|+|b －2|＝0，则b
a 的值为 ____________．
三．解答题（每题10分，共50分） 11．计算：（每个3分，共15）
()331-）（ 332-）（ ()423-）
（ 42)4(- （5）3)3
5(- 12．计算：（每个4分，共16）
（1）2
2
3-
（2）23(3)(2)-⨯- （3）2
2)4(2-⨯- （4） 20042003)8()81(-⋅- 13．（8分）拉面师傅用一根很粗的面条，捏两头拉伸一次，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复多
次，就把这根粗面条拉成许多根细面条，这样捏合多少次可接成128根面条，至少拉多少次拉出510根？
【参考答案】
【要点梳理】
1． 乘方，幂，底数，指数 2． 负数，正数 3． 正数，0
【问题探究】
例1．（1）－3，2，2个（－3）相乘，（2）3，2，2个3相乘的相反数，（3）23，2，2个2
3
相乘，（4）3，2，2个3相乘再除以2，
变式：（1）－4，3，3个（－4）相乘，（2）4，3，3个4相乘的相反数，（3）43，2，2个4
3相乘，（4）3，2，2个3相乘再除以4，
例2．（1）81，（2）－125，（3）27
8
，（4）－1， 变式：（1）－8，（2）81-，（3）27
343
-，（4）0，
例3：（1）－72，（2）－72，（3）2
1
-，
变式：（1）36，（2）36，（3）－18， 【课堂操练】 1． D ， 2． C ， 3． C ， 4． A ， 5． C ， 6． 6427-
，6427-，4
27-， 7． 1，
8． （1）6425，（2）－125，（3）－16，（4）278-，（5）8
125，（6）94
-， 9． （1）－648，（2）108，（3）4
9
-
【每课一测】 1． A ， 2． B ， 3． C ， 4． C ， 5． C ， 6． 27
8
-
，－1.44，1，－1， 7． 3
52⎪⎭⎫ ⎝⎛，
8． 4±，
9． －1或0，1， 10．9，
11．（1）－27，（2）－27，（3）16，（4）-16，（5）27
125
-
． 12．(1)43
-
,(2)-72，（3）-64，（4）-8 13．72，10
2。