七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案新版湘教版
2023-2024学年湘教版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方
要 8 000 000 000 000 美元基建投资. 将 8 000 000 000 000
用科学记数法表示为 8×10n，则 n 的值为（ C ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
典例精析
例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1) 1.5×103；
(2) 29×104；
(3) 0.32×103；
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0.
练一练
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101,
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，……
则第 n 个数可表示为_(_-_1_)_n_-1___n_2_或__(_-_1_)_n_+_1__n__2 _
1. 填空： (1) -(-3)2 = -9 ；
(3) (-5)3 = -125 ；
(2) -32 = -9 ； (4) 0.13 = 0.001 ；
思考 如何表示前面出 现的 186 亿，10 亿亿， 12.5 亿亿 这样的大数呢？
用科学记数法表示数 合作探究 回顾有理数的乘方，计算： 101 =_1_0_， 102 =_1_0_0_，103 =_1_0_0_0___，104 =_1_0_0_0_0__， 106 =_1_0_0_0_0_0_0__，1010 =_1_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0__，…… 讨论： (1) 指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？ (2) 指数与运算结果的数位有什么关系
湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1
湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册第1章第6节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上进行讲解的。
有理数的乘方是数学中一个非常重要的概念，它不仅在生活中有着广泛的应用，而且也是学习更高年级数学的基础。
本节内容主要包括有理数的乘方定义、乘方的运算规则、乘方的性质等。
学生需要理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，了解乘方的性质，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有一定的了解。
但是，学生对乘方的理解可能还存在一定的困难，因为乘方是一个比较抽象的概念。
此外，学生可能对乘方的运算规则和性质不够熟悉，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算规则，了解有理数的乘方性质。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，乘方的运算规则，乘方的性质。
2.教学难点：乘方的运算规则和性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实例讲解法、练习法、小组讨论法等。
2.教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，如计算面积、体积等，引出乘方的概念。
2.讲解乘方：讲解乘方的定义，通过示例演示乘方的运算过程，让学生理解乘方的意义。
3.乘方的运算规则：讲解乘方的运算规则，如乘方的乘法、除法、幂的乘方等，并通过实例进行演示和练习。
4.乘方的性质：讲解乘方的性质，如乘方的零次幂、乘方的正负性等，并通过实例进行演示和练习。
5.运用乘方解决实际问题：通过实例，让学生运用乘方解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法第2课时乘法的运算律课件新版湘教版
2019/5/25
最新中小学教学课件
23
谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
24
A．abc>0 C．abc＝0
B．abc<0 D．无法确定
1. 计算－2×－13×114×(－3)×(－91)所得的正确结果
为( C )
91 A. 7 C．13
B．－13 546
D. 42
2. 计算：18＋152×(－24)＋12×12－13×32的正确结果是 (B)
6. 下列说法中正确的是( B ) A．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为 负 B．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数 个 C．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 D．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
7. 已知 a，b，c 的位置在数轴上如图所示，则 abc 与 0 的关系是( A )
(2)用规律计算：
21＋1 × 13－1 × 14＋1 × 15－1 ×…× 20118＋1
×20119－1.
解：原式＝
1 (1)(1) 1009 个
＝－1.
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6.2《科学计数法》导学案(新版)湘教版
科学计数法一、学习目标：1.知道科学记数法，会用科学记数法表示数；2.经历用科学记数法表示大数的过程，体验科学记数法表示数的优越性；二、学习重难点：1、会用科学记数法表示数2、会根据科学记数法表示的数求出原数.三、预习感知1、由乘方的意义知道：101=________，102=________，103=________，104=________，105=________，…2、10 的n次幂等于10 … O ，那么在l 后面有多少个0 ?反过来，把数表示成乘方的形式，100 =__________，1000 =___________ , 10000=___________，100000 = ______________，…3、数10 …在l 后面有n个0 ．怎样用乘方表示这个数？利用10 的乘方可表示些大数．如：150000000=1.5×__________=1.5×____________。
4、议一议：①上面所说的数1.5×108怎样读？②把数150000000写1.5×108的形式，有什么优点？5、把一个绝对值大于10 的数记做_____________的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做____________.四、合作探究探究一:有理数乘方的意义阅读教材P41“议一议〞之前的内容，寻找规律，完成下面内容：在小学我们就学过，2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为23,那么2×2×2×2可以简记为，2×2×2×2×2可以简记为。
类似地，〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= ；〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕= 。
湘教版七年级上有理数的运算教案
第二讲有理数的运算一、引学1、有理数的运算包括、、、、等五种。
2、有理数的加法法则：同号两数相加，；异号两数相加，；互为相反数的两数相加；一个数与0相加，。
3、有理数的减法法则：减去一个数，等于。
4、有理数的乘法法则：异号两数相乘，并把；同号两数相乘，并把；任何数与0相乘，。
5、有理数的除法法则：除以一个数（非零数），等于。
6、有理数的乘方法则：求n个相同的因数的的运算，叫做乘方。
正数的任何正整数之幂都是；负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；0的任何次幂都是。
7、有理数的混合运算：先算，再算，最后算，如果用括号，就。
8、运算律：加法交换律：a b+=；加法结合律：()++=。
a b c乘法交换律：a b⨯=；乘法结合律：()a b c⨯⨯=。
乘法对加法的分配律：()⨯+=。
a b c9、倒数：的两个数互为倒数。
0 倒数。
10、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式（其中1≤a＜10，n为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
二、引思1、2的倒数是（ ） A. 12 B. 12- C. 2 D.﹣2 2、计算：12-+的结果是( )A ．1-B ．1C ．3-D ．33. 2×（－21）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －41 D.23 4、下列等式成立是（ ） A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷31)3(=- D.632=⨯- 5、根据我国第六次人口普查公布的数据，登记的全国人口数量约为1340 000 000人,这个数据用科学记数法表示为（ ）A.134×107人B.13.4×108 人C.1.34×109人D.1.34×1010人6、为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湖南湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_________元.7、如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是__ ____.8、规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21__ __.三、引练：1、计算：⑴．(6)(3)-+- ⑵．8(13)+-⑶．813-+ ⑷．(7)4(3)(4)5-++-+-+2、计算⑴．7(3)-- ⑵．(8)(13)---⑶．(8)(3)75---+- ⑷．48145-+-+（ ）2-13、计算：⑴．(7)(3)-⨯- ⑵．(7)3-⨯⑶．(4)(18)(25)-⨯-⨯- ⑷．15724()3612-⨯-+4、计算：⑴．(9)(3)-÷- ⑵．(9)3-÷⑶．1233-÷⨯ ⑷．2411()()()3152-⨯-÷-⨯-5、计算：⑴．3(2)- ⑵．2(3)- ⑶．221(5)()5-⨯-6、计算： ⑴．122(2)()2-÷⨯-÷- ⑵．94(81)(16)49-÷⨯÷- ⑶．2111()()32305⎡⎤-÷⨯-⎢⎥⎣⎦⑷．221(3)323-⨯-⨯四、引伸：1、为了推进全民医疗保险工作，截至2011年5月31日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元.这个金额用科学记数法表示为 元.2、按下面程序计算：输入3x =，则输出的答案是__ _ ．3、对任意实数a b 、，都有2a b a b ⊗=-,例如，232327⊗=-=，那么21________⊗=. 4、 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．5、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．6、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 7、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 8、计算：⑴．(13599)(246100)+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+⑵．211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋120102011⨯。
新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
乘方的结果叫作幂。
在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数， 简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
底数
an
指数
幂（乘方的结果叫作幂）
a n 读作a的n次方； a n 看作是a的n次方的结果时，也可读作
a的n次幂.
在幂56中，底数是 5 ，指数是 6 ；
【教材P43 练习 第1题】
1. 举出用乘方计算的实例.
【教材P44 练习 第2题】
2. 填空：
（1）在 74 中，底数是___7__，指数是__4___；
（2）在
1 2
5中，底数是___12__，指数是__5___.
【教材P44 练习 第3题】
3. 计算： （1）(-1.5)2；2.25 （2）4×(-2)3； -32
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
沪科版七年级上册
试一试：将一张纸按下列要求对折。 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张.
问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示
（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；
例1 计算： （1）(-4)3 ；
用计算器 (2)(-2)4.怎么算呢？
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= -64 .
(2)(-2)4= (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16 .
非0有理数的乘方结果符号：正数的任何 次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号， 负数的偶次乘方取正号.
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.5.3 有理数的乘除混合运算课件
复习导入
1. 叙述有理数的乘法法则. 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0； 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘 2. 叙述有理数的除法法则. 同号两数相除得正数， 异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. （除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数）
典例精析
例1 计算：(1) (-5)×6÷(-3)； (2) (-56)÷(-2)÷(-8).
解 (1) (-5)×6÷(-3)＝(-30)÷(-3)＝10.
(2) (-56)÷(-2)÷(-8) ＝28÷(-8)
＝ 7.
2
典例精析
例2
计算：(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；
2
24
3 4
1 4
；
解 (1) 原式＝ (-10)÷10 ······ 先算括号内
＝-1.
(2)
原式＝
24
4 3
1 4
······ 除法转化为乘法
24
4 3
1 4
······ 乘法结合律
24
1 3
＝-8.
3
15 7
5 3
25 14
；
4
3 5
4 9
8 15
6 7
.
(3)
原式＝
×(-4)
=
8 7
.
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6.
2. 计算：
（1）
1 2
1 3
3 4
；
（2）(3.5)
1 8
1 7
；
（3）
24
1 6
13
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七年级数学上册：
1.6 有理数的乘方
【知识与技能】
使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.
【过程与方法】
领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感.
【情感态度】
认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.
【教学重点】
理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.
【教学难点】
1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.
2.(-a)n 与-a n 的区别.
一、情景导入，初步认知
如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
【教学说明】由生动、有趣的问题开始，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.
二、思考探究，获取新知
1.在小学学过2×2×2可以简记作23，那么23，3
2各表示什么意义？ 2.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？
【归纳结论】一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把
简计为a n
，我们把a n 读作a 的n 次方，也读作a 的n 次幂.
求n 个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数.即:
特别的，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.
【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.
3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也相同吗？
【教学说明】让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义.
4.计算（1）102，103，104
（2）(-10)2，(-10)3，(-10)4
5.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？0的任何正整数次幂是什么数？
【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
6.回顾有理数的乘方运算，算一算：
102，103，104 (1010)
请学生讨论回答：
（1）1021表示什么？
（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
（3）与运算结果的数位有什么关系？
【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0.
三、运用新知，深化理解
1.教材P42例1、例2
2.下列说法正确的是（ D ）
A.一个数的平方一定大于这个数
B.一个数的平方一定大于这个数的相反数
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（ C ）
A.58
B.59
C.510
D.511
4.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为 .
答案：(-3)3
5.如果(x-1)2+|b+1|=0，那么x
2003+b 2004= . 解：因为(x-1)2≥0，|b+1|≥0，(x-1)2+|b+1|=0，
所以(x-1)2=0，
|b+1|=0，
所以x=1,b=-1,
所以x 2003+x 2004=1+1=2.
7.请你把32，(-2)2,0,|-
21|,-10
1,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
答案：略
【教学说明】进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.6”中第1、2、6题.
本节课我低估了学生的学习能力,总是担心学生达不到我预想的程度,因此,上课时我过多地限制了学生的活动,对学生的思维压制太多,没有真正地让学生去自主学习,以致于学生的主观能动性没有完全发挥出来.二是灌输式教学仍在作祟,且教学有急于求成之嫌.三是我的普通话水平有限,口头表达能力欠火候,说话不够紧凑,语言不够精炼准确,这些都直接影响到教学的效果.。