《1.5有理数的乘方(第1课时)》姜洪华解析
七年级数学上册1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方课件(新人教版)_2
-1（当n为奇数时） (9)(-1)n= 1 （当.n为偶数时）.
2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是 上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？
3．观察下列各式，然后填空：
10＝101；
100＝10×10＝102；
1 000＝10×10×10＝103；
10 000＝10×10×10×10＝104；
写成幂的形式。
10个（-2）
2 10
3 2 与 （－3）2 的底数相同吗？它们应该怎么读？
-3 2 读作 3 2 的相反数，而 （－3）2 读作－３的 平方
所以 （－3） 2 ＝９
-3 2 ＝－９
例1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3） ( 2 ) 3
解：
3
（1） (4)3 (4) (4) (4) 64
＝
＝105；
＝
＝106；
＝
＝107；
＝
＝108
（3） (1)8=1 （4） (1)2008 =1
（5） (1)7=-1（6） (1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-)的计算器.
＜
( (-) 8 )
（2） (2) 4 (2) (2) (2) (2) 16
（3） ( 2 )3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8
3
3
3
3
27
想一想：观察例1的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律
数学人教七年级上册(2012年新编)1-5-1 乘方(第1课时 有理数乘方的意义及运算)(教学设计)
1.5.1 乘方（第1课时） 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有理数的乘方第1课时，内容包括有理数乘方的意义、符号法则及运算.2.内容解析有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数乘方的意义及其运算．二、目标和目标解析1.目标（1）理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.（2）掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.2.目标解析（1）有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将n a a a a 个写成a n 的表达式，前者是n 个有理数a相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 的结果，即n 个有理数a 相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然拓展.（2）有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖.三、教学问题诊断分析有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础．有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，但学生在探究过程中容易忽视由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则，有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.四、教学过程设计（一）引入新课棋盘上的学问：古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？师生活动：学生可以自由发挥想象，教师不做任何解答，留待后面学习中解答.【设计意图】创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.（二）新知探究问题1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？做一做：1. 边长为a 的正方形的面积为____；2. 棱长为a 的正方体的体积为______；3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.师生活动：归纳总结：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即n n a a aa a 个.师：对于a n 中a 的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a 可以取任意有理数，板书课题. 这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）.教师引导学生注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.同时比较已经学习过的几种运算方法结果的不同称呼：【设计意图】通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，能和前面已经学习过的几种运算作比较.（三）针对训练1. 把下列乘法式子写成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；（2）3×3×3×3×3=_______；（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；（4）5555= 6666⨯⨯⨯答案：（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）4 56⎛⎫ ⎪⎝⎭.2. 把下列乘方写成乘法的形式：（1）(－9)3= __________________；（2）497⎛⎫⎪⎝⎭=___________；（3）(a－b)2= ___________ ；答案：（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）99997777⨯⨯⨯；（3）(a－b) (a－b).3. 填空：（1）(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.（2）612⎛⎫⎪⎝⎭表示个12相乘，读作12的次方，也读作12的次幂，其中12叫做，6叫做.答案：（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底数；指数.4. 判断下列各题是否正确：（1）23=2×3 ( )（2）2+2+2=23 ( )（3）23=2×2×2 ( )（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.【设计意图】学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算. （四）典例分析例1：说出下列乘方的底数、指数，并进行计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）07；（4）323⎛⎫-⎪⎝⎭．解：（1）(－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；（2）(－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；（3）07 =0×0×0×0×0×0×0=0；（4）322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭师生活动：学生进行交流讨论，尝试解决，请学生板演，然后师生共同纠错，同时引导学生每一步计算的依据.【设计意图】通过例题的学习，对有理数乘方的幂、底数、指数的概念及其表示有更进一步的理解，及时巩固所学知识，并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据.（五）新知探究问题2：（1）－32与(－3)2结果相等吗？追问：223⎛⎫⎪⎝⎭与223结果相等吗？师生提示：①负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来，这样便于辨认底数；②分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.问题3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？（1）(－2)51；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）(－1)2022；（6）(－1)2023；（7）02022；（8）12022．师生活动：教师引导学生共同归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于零；（4）1的任何次幂等于1；（5）－1的偶次幂等于1；－1的奇次幂是－1．【针对训练】1. 回答下列问题:（1）23中底数是，指数是，幂是.（2）234⎛⎫⎪⎝⎭中底数是，指数是，幂是.（3）(－5)4中底数是，指数是，幂是. （4）－54中底数是，指数是，结果是.2. 填空：310的意义是，310 = .3. 判断正误：（对的画“√”，错的画“×”）（1）32 =3×2=6 ( )（2）(－2)3＝(－3)2 ( )（3）－32=(－3)2( )（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )（5）223⎛⎫⎪⎝⎭=223( )答案：1.（1）2；3；8；（2）34；2；916；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.2.10个3相乘；59049.3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.（六）典例分析例2：用计算器计算(－8)5和(－3)6.师生活动：要求同桌之间互相交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教.【新知应用】问题4：同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？1＋21＋22＋23＋……＋263= （粒）.（1.84467×1019 ）建议利用计算器帮助计算.估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 亿吨.（7000）问题5：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？0.1×230= （mm ）= （m ）.计算器计算：230=10737418240.1×230 =107374182.4（mm ）=107374（m ）.追问：这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？例3：计算（1）()2233⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （2）－23×(－32)； （3）64÷(－2)5； （4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.解：（1）()22239633⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）－23×(－32)= －8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.师生活动：教师引导学生共同思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？（先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.）【设计意图】通过学生之间的相互交流，感受现代技术，学会使用计算器求乘方运算.（七）当堂巩固1. 填空：（1）－(－3)2= ； （2）－32= ；（3）(－5)3= ； （4）0.13= ；（5）(－1)9= ； （6）(－1)12= ；（7）(－1)2n = ； （8）(－1)2n +1= ；（9）(－1)n= .1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.001；（5）－1；（6）1；（7）1；（8）－1；（9）11nn -⎧⎨⎩（当为奇数时）（当为偶数时）.2. 在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的数是（ B ）A. －|－3|3B. －(－3)3C. (－3)3D. －333. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）A. a2=(－a)2B. a3=(－a)3C. |a|=|－a|D. a2≥0【设计意图】通过巩固练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握.（八）感受中考1．（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B C．2D．4【解答】解：22=4．故选：D．2．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，则a b= ．【解答】解：因为|a＋1|＋(b－2022)2=0，所以a＋1=0，b－2022=0，即a=－1，b=2022，所以a b=(－1)2022=1，故答案为：1．3．（2022•泸州）若(a－2)2＋| b＋3|=0，则ab= ．【解答】解：由题意得，a－2=0，b＋3=0，解得a=2，b=－3，所以，ab=2×(－3)=－6．故答案为：－6．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （九）课堂小结1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2. 乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的正整数次幂都是零.【设计意图】通过巩固练习和小结，使学生加深对乘方意义的理解与掌握，使所学知识系统化.（十）布置作业1. P47：习题1.5：第1、2、7题；2. P48：习题1.5：第12题；3. 课外思考：（1）平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是.（2）(+1)2022－(－1)2023 = .五、教学反思对于有理数乘方的意义是这样突破的：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作a n，乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数，对此应从以下几个方面加深理解.①(－2)3与－23意义不同，(－2)3表示3个(－2)相乘，底数是－2，指数是3；而－23表示23的相反数，底数是2，指数是3.②323⎛⎫-⎪⎝⎭与323-意义不同，323⎛⎫-⎪⎝⎭表示3个23-相乘，底数是23-，指数是3；而323-表示23除以3的商的相反数.③负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用小括号括起来，防止因负号处理不慎出现错误，或对乘方运算中底数的区分和辨认产生困难.对于有理数乘方运算法则是这样突破的：①有理数乘方运算法则是利用有理数乘法运算法则探究得到的. 有理数乘方的符号法则和相关性质是：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1. －1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.这些法则与性质，需要在理解的基础上逐步掌握，并能熟练地应用.②与有理数的加、减、乘、除法运算步骤一样，有理数的乘方运算也是先确定幂（运算结果）的符号，再计算幂（运算结果）的绝对值. 教学时，应重视类比方法的使用.需要特别注意，有理数乘方运算中，所有的指数都是正整数（正偶数、正奇数），指数暂时还没有涉及负整数与零.③一个数可以看作这个数本身的一次方，这是一种规定.这种规定可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数.此外需要注意，当底数为带分数时，应先化带分数为假分数，再按乘方的意义进行计算.例如，()22211422339⎛⎫⎛⎫-≠-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而应为22177749233339⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。
人教版七年级上册数学1.5.1有理数的乘方说课课件
负数的偶次幂是 正数 负数的奇次幂是 负数
5.链接生活
• 一、折纸成山 • 二、兰州拉面 • 三、聪明的乞丐 • 四、细胞分裂
数学来源于生活，又 服务于生活，引导学 生用数学的眼光，来 观察解决生活问题
6.感悟收获
• 请大家谈谈学完这节课的收获与困惑。
1.有理数乘方的意义，表示方法，读法 2.零的任何次幂都是零
1.5.1有理数的乘方
1.5.1有理数的乘方
教
教
材 分 析
学 情 分
学 目 标
析
教 法 学 法
教
教
学 过 程
板 书 设
学 反 思
计
一 、教材分析
1 .教材的地位和作用
《有理数的乘方》这节课选自义务教育课程标准实 验教科书新教版《数学》七年级上册第一章第五节的内 容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有 理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是 有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合 运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路 架桥的作用。
例题
练习
七、教学反思
• 本节课的教学设计采用:“先学后教,当堂训练” 的教学模式。整个教学过程从思考问题到问 题解决,学生自主学习贯穿始终,中间围绕“自 学-交流、更正-点拨、归纳”三个环节组织教 学,注重培养学生观察、思考、交流归纳的能 力。
• 不足之处：由于班级人数较多等实际问题所 限，并不能完全放手给学生，让学生相互启 发，相互交流。
四、教法学法
教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生 的主体地位；
学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。 教学用具：电脑多媒体。
五、教学过程
1、创设情境 探求新知
初中数学教学课例《有理数乘方(第一课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数
混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、
铺路架桥的作用。
知识与技能：
让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数
的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法：
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体 教学目标
验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘
的而设计的，共两个习题。希望借助第一题帮助学生学
会运用所学的乘方知识解决实际问题，促使其树立一个
学数学、用数学的思想。而第二题则是乘方与有理数大
小比较的综合应用，可帮助学生提高数学分析能力和综
合解题能力。
5、归纳小结，形成体系：
首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体
会;然后帮助学生自主建构知识体系;最后布置本节课
一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他
们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机
会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学
生的理解能力和思维特征。我将以多媒体为教学平台，
采用启发式教学法与师生互动式教学模式。通过精心设 教学策略选
计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习 择与设计
乘方运算的特点，并为后续学习起到了导航作用。
2、合作交流，探索新知：
先让学生分组讨论下面算式特点：①××××，②
2×2×2×2×2，③(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，
④(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)
接着让学生思考正方形面积与边长 a 的关系,正方
体体积与棱长 a 的关系,得出：a·a=a,a·a·a=a。然
2019秋七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方教案(新版)新人教版
1.5.1 乘方第1课时乘方教学目标:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.教学过程设计:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积) (多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3; (2)(-)3;(3)(-)4; (4)-;(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a2=16,则a= .(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.(5)下列说法中正确的是( )A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||。
2020七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方(第1课时)教案
1、一正方形的边长为5cm，则它的面积为____________平方厘米；
2、一正方体的棱长为5cm,则它的体积为___________立方 厘米。
复习为确定幂的符号作铺垫
利用面积和体积的计算引出多个相同因数相乘的计算
教学过程源自知道乘方的意义，知道幂、底数、指数的意义及其之间的关系
3、新知探究：
重点
正确理解乘方 的意义，能利用乘方的运算法则进行有理 数的乘方运算
难点
有理数乘方的符号的确定
提炼课题
乘方的意义及运算
教法学法
指导
合作探究法、独立思考法、 讲练结合法
教具
准备
多媒体课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
思考、回顾
一、知识回顾：
有理数连乘，怎样确定积的符号？
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0。
四、巩固练习：
1、计算：
2、填空：
通过三组计算题，对乘方运算有一定的了解，同 时通过计算发现有理数乘方的符号法则，进而归纳整理
学以致用，巩固新知
小
结
谈谈本节课你的收获？
板
书
设
计
1.5.1有理数的乘方（1）
a×a×a×a×a×…×a，n个a连乘，记作an
1、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an，读作a的n次方（或a的n次幂）a叫做底数n叫，做指数。
注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。
2020七年级数学上册 第1章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第1课时 乘方的意义备课素材
1.5 有理数的乘方1．5.1乘方第1课时乘方的意义置疑导入归纳导入复习导入同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？图1－5－1做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．[说明与建议] 说明：通过生活中“拉面问题”的实例，让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣．建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，随后用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，最后让一名学生汇报实验结果．质疑如果捏合10次、100次、n次呢？我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手．问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×()，利用乘法将这么长的加法算式变简单．问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝( )，你们打算怎样简化一下呢？[说明与建议] 说明：在简短的对话交流中，学生有了发表独见的机会，引发了学生的学习兴趣，舍弃了贴近生活的导入方式，一是期望能在数学的发展关联上对学生有所启迪，初步培养学生发展数学的意识；二是会使得知识的学习在迁移中更易于让学生接受．建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答给予积极的评价．导语：同学们，我们生活中有很多事件都蕴含了数学的知识，那么你知道下面这个事件所涉及的数学知识吗？(课件展示)趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？[说明与建议] 说明：通过趣味数学创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围．建议：教师可以现场进行演示，唤起学生的求知欲望，从而引入课题．教材母题——教材第42页例1 (1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－23)3.【模型建立】有理数的乘方运算就是相同因式的乘法运算，在转化、计算的过程中要确定因数，即幂的底数．注意幂的符号的确定．【变式变形】1．[毕节中考] 计算－32的结果是(B )A ．9B ．－9C ．6D ．－62．[淄博中考] 计算(－3)2等于(D ) A ．－9 B ．－6 C ．6 D ．93．[聊城中考] ()－23的相反数是(B )A ．－6B ．8C ．－16D .184．[黄冈中考] －(－3)2＝(C ) A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．95．[威海中考] 若a 3＝－8，则a 的绝对值是(A )A ．2B ．－2C .12 D ．－126．[贺州中考] 2615个位上的数字是(D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过2个小时，这种细菌由1个可分裂为(B )A ．8个B ．16个C ．4个D ．32个8．(－1)2015的绝对值是__1__．[命题角度1] 有理数的乘方运算在进行有理数的乘方运算时应注意以下两点：1.步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后计算底数绝对值的积.2.(－a)n 与－a n的两个不同：(1)底数不同，前者为－a ，后者为a.(2)读法不同：前者读为－a 的n 次方，后者读为a 的n 次方的相反数．例 计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)－(－27)3；(4)[－(－27)]3.解：(1)原式＝＋(5×5×5×5)＝625.(2)原式＝－5×5×5×5＝－625.(3)原式＝－(－8343)＝8343.(4)原式＝(27)3＝8343.[命题角度2] 乘方在实际中的应用利用有理数的乘方解决实际问题：(1)从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来．(2)结合问题进行有关运算，当指数太大时，结果写为幂的形式．例 当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层，… (1)计算对折5次时层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1 mm ，求对折12次后纸的总厚度．解：(1)对折1次得到2层，即21层；对折2次得到4层，即22层；对折3次得到8层，即23层；…；那么对折5次时的层数是25.(2)对折n 次时的层数是2n(3)根据上述对折次数与层数之间的关系可得：对折12次的层数为212＝4096(层)． 已知每张纸的厚度为0.1 mm ，那么对折12次后的厚度为： 4096×0.1＝409.6(mm )＝40.96(cm )． [命题角度3] 幂的末位数字问题0，1，5，6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按2，4，8，6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3，9，7，1四个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7，9，3，1四个数字循环的；8的正整数次幂的个位数字是按8，4，2，6四个数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9，1两个数字循环的．例 实验、观察、找规律．计算：31＝__3__；32＝__9__；33＝__27__；34＝__81__； 35＝__243__；36＝__729__；37＝__2187__；38＝__6561__．由此推测32015的个位数字是__7__． [命题角度4] 偶次方的非负性任何一个有理数的偶次方都是非负数．两个非负数的和为零，则每个数都为零．例 [河北中考] 若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2014)2＝0，则m ＋n ＝__2016__． [命题角度5] 利用数值转换器进行乘方的有关计算数值转换器就是隐藏的算式，严格根据转换的顺序和条件列式进行计算．例 [娄底中考] 按照如图1－5－2所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.图1－5－2P42练习1．(1)(－7)8中，底数、指数各是什么？(2)(－10)8中－10叫做什么数？8叫做什么数？(－10)8是正数还是负数？[答案] (1)(－7)8中底数是－7，指数是8；(2)(－10)8中－10叫做底数，8叫做指数．(－10)8是正数． 2．计算：(1)(－1)10； (2)(－1)7； (3)83； (4)(－5)3； (5)0.13； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－124； (7)(－10)4； (8)(－10)5.[答案] (1)1；(2)－1；(3)512；(4)－125；(5)0.001；(6)116；(7)10 000；(8)－100 000. 3．用计算器计算：(1)(－11)6； (2)167；(3)8.43； (4)(－5.6)3.[答案] (1)1 771 561；(2)268 435 456；(3)592.704；(4)－175.616.[当堂检测]1. ()43-的意义是（ ）A.－3×4B.4个（－3）相加C.4个（－3）相乘D.3个（－4）相乘 2. 下列式子中，正确的是（ ）A.－102=(－10)×(－10)B. 32= 3×2C.(－21)3=－21×21×21 D.23= 323. 计算（-2）2+（-2）3的结果是（ A ）A ．-4B ．2C ．4D ．124. 如果|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b ）2013的值是____ 。
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》说课稿
（三）教学重难点
1.教学重点：有理数乘方的概念、运算规律以及实际应用。
（1）有理数乘方的概念：引导学生理解乘方的定义，掌握乘方的表示方法，如\(a^n\)表示a的n次方。
（2）有理数乘方的运算规律：通过实例让学生掌握有理数乘方的运算规律，如同底数幂的乘法、幂的乘方等。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用生活中的实例引入乘方的概念，如手机电池容量、计算机存储单位的换算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
2.设计互动性强的小组活动，让学生在合作中发现问题和解决问题，增强他们的参与感和成就感；
3.通过游戏或竞赛形式，如“乘方接力赛”等，激发学生的学习兴趣，同时巩固乘方运算的技能；
（3）实际应用：引导学生运用有理数乘方的知识解决实际问题，如科学计数法、面积和体积的计算等。
2.教学难点：有理数乘方的运算规律和实际应用。
（1）运算规律：学生在学习有理数乘方时，容易混淆幂的乘方和同底数幂的乘法，需要通过大量练习来熟练掌握。
（2）实际应用：有理数乘方在实际生活中的应用较为广泛，学生需要学会将理论知识与实际情境相结合，提高解决问题的能力。
这些资源在教学中的作用是丰富教学手段，提高学生的学习兴趣，辅助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动环节：
1.提问与回答：课堂上我会提出问题，鼓励学生主动回答，以此检验学生对知识点的掌握情况。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，促进学生之间的交流与合作。
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》说课稿
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(B)三层楼的高度
(C)姚明的身高
(D)一张纸的厚度
6、 34 表 示
A. 4个3的积 C. 4个3的和
A
B. 3与4的积 D. 3个4的积
16
7、 109 表 示 C
A. 10个9连乘 B. 10乘上9
C. 9个10连乘 D. 9个10连加
选做题：
a 、b 为非0数且互为相反数， n为正整数则（C）
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
14
3.（宿迁中考）（-2）3等于（ C ）
(A)－6
(B)6
(C)－8
(D)8
4.下列各式计算不正确的是（ B ）
(A)（-1）2011=-1
(B) -12012=1
(C)（-1）2n=1（n为正整数）
(D)（-1）2n+1=-1（n为正整数）
15
5.(义乌中考）28 cm接近于（C）
(A)珠穆朗玛峰的高度
幂
a n 指数
因数的个数
运算 结果
底数
加法 减法
和
差
相同因数
乘法 除法 乘方
积
商
幂
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是3 ，它表示 2×2×2 。
(2)
3 4
2
中底数是
3 4
，指数是2
，它表示43
×
3 4
.
(3)(-5)4中底数是-5 ，指数是4 , 它表示
（－5）× （－5） ×（－5） ×（－5）
(2)(-2)3＝(-3)2. (× ) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3) 24 2222. ( ×)
-24=-2×2×2×2=-16.
(4)
2 3
2
22 3
.
(×)
探究2
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
(-2)50 正 (-3)22 正 负数的偶次幂是正数
(4) 6 中底数是 6,指数是 1 .
例:计算：
(1)(-4)3
解：
(2)(-2)4
(3)
2 3
3
(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4) =-64
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16
(3)
2
3
3
2 2 2 3 3 3
8 27
A. 、a n ， b n 一定互为相反数 B. 、a2n， b2n 一定互为相反数 C. 、 a2n+1， b2n+1一定互为相反数
D.以上三种情况都不对
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明 了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了 对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一 个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第 1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后 是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！ 就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说： “就怕您的国库里没有这么多米！”
积的符号是由负因数的个数确定的
当负因数的个数为 偶数 时，积的符号为 正 ， 当负因数的个数为 奇数 时，积的符号为 负 。
2、6＋6 ＋ 6＋6＋6可以转换成什么 运算？
类似的：2 ×2 ×2 ×2 是否也能转 换为另外一种运算呢？
探究1
请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗？
(-4)51 负 (-5)2013负 负数的奇次幂是负数
42013 正 250 正正数的任何次幂都是正数
02012 0
0的任何正整数次幂都是零
1、抢答（确定下列各式的符号）
（1）（－1）2016（2）325
（3） 02017
（4）（－2）567
2、计算下列各式
（1）（－4）3
（2 ）（－6）2
（3）24
2、计算下列各式
（1） (3)2 （2） 32
（3）
2 5
2
（4）
22 5
你认为书写时还应 注意什么？
负数和分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或 分数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认 底数，避免计算时出现错误。
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
对折次数 1次
纸的层数
2
层数可
2
表示为
21
1次
2次
3次
2次
3次
4次
5次 …
4
8
16
32 …
2×2 2 ×2 ×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
22Biblioteka 232425 …
a×a×…×a = a n
n个
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂(或a的n次方)。
7 104 _10_0_0_0__,8 105 _1_0_0_0_0_0
2.计算
（1） （-1）10 （2）（-1）16 （3）83
（4） （-5）3 （5）0.13
（6） 1 4
2
解：(1)（－1）10＝1 (3) 83 ＝512 (5) 0.1 3 ＝0.001
(2)（－1）16＝1 (4)（－5）3 ＝－125 (6）（－—21 ）4＝1—16
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方
(第1课时)
平原三中
姜洪华
1.理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有 理数乘方的运算； 2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符 号. 3.经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经 验, 培养在实际问题中处理问题的能力。
温 故知新
1、 几个不为0的有理数相乘，积的符 号是由什么确定的？
（4 ） （－3）5
1.本节课主要学习了哪些内容？
幂
a n 指数
因数的个数
底数
相同因数
2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？
1.底数是分数或负数时要带小括号。 2.计算时负号在括号内、外的区别。
当堂检测
1、直接写结果：
1 1 110 _____, 2 17 __1__, 1 0 3 12004 ______, 4 02008 ____ 5 22 __4___, 6 24 __1_6_,