高考物理一轮复习5.4功能关系、能量守恒定律课时强化作业
高考物理一轮复习 专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律(精讲)(含解析)
专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律1．知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系。
2．知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题。
知识点一对功能关系的理解及其应用1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．做功对应变化的能量形式(1)合外力对物体做的功等于物体的动能的变化。
(2)重力做功引起物体重力势能的变化。
(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化。
(4)除重力和系统内弹力以外的力做的功等于物体机械能的变化。
知识点二能量守恒定律的理解及应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。
考点一对功能关系的理解及其应用【典例1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s2。
由图中数据可得A．物体的质量为2 kg B．h=0时，物体的速率为20 m/sC．h=2 m时，物体的动能E k=40 J D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J 【答案】AD【解析】A．E p–h图像知其斜率为G，故G=80J4m=20 N，解得m=2 kg，故A正确B．h=0时，E p=0，E k=E机–E p=100 J–0=100 J，故212mv=100 J，解得：v=10 m/s，故B错误；C．h=2 m时，E p=40 J，E k=E机–E p=85J–40 J=45 J，故C错误；D．h=0时，E k=E机–E p=100 J–0=100 J，h=4 m时，E k′=E机–E p=80 J–80 J=0 J，故E k–E k′=100 J，故D正确。
高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第四节 功能关系 能量守恒定律课时作业
功能关系 能量守恒定律时间：45分钟一、单项选择题1．力对物体做功100 J ，下列说法正确的是( ) A ．物体具有的能量增加100 J B ．物体具有的能量减少100 J C ．有100 J 的能量发生了转化 D ．产生了100 J 的能量解析：由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A 、B 错误；功是能量转化的量度，故C 正确，D 错误．答案：C2．(2014·上海高考)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )解析：物体受拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功W ＝F T ×12at 2，与时间成二次函数关系，A 、B 错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D 错误，C 正确．答案：C3．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h .设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为F f .下列说法正确的是( )A ．小球上升的过程中动能减少了mghB ．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f hC ．小球上升的过程中重力势能增加了mghD ．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h解析：小球在上升过程中的动能减少量等于克服合力做的功，即ΔE k ＝(mg ＋F f )h ，A 错误；整个过程中的机械能减少量(动能减少量)等于克服除重力之外其他力做的功，即ΔE ＝2F f h ，B 、D 错误；上升过程中重力势能增加量等于克服重力做的功，即ΔE p ＝mgh ，C 正确．答案：C4.如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B右端，这次F做功为W2，生热为Q2；则应有( )A．W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2解析：拉力F做的功直接由公式W＝Fl cosα求得，其中l是物体对地的位移，所以W1<W2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝F f x相对，其中x相A、B之间的相对位移，在这里是B的长度，所以Q1＝Q2.对表示答案：A5.如图所示，美国空军X－37B无人航天飞机正在飞行中，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中( )A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能B．X－37B的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能逐渐变小解析：在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X－37B做正功，X－37B的机械能增大，A对，B错；根据能量守恒定律，C错；X－37B在确定轨道上绕地球做圆周运动时，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D错．答案：A二、多项选择题6.某电视台“快乐向前冲”栏目最后一关，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图所示．如果某选手刚刚匀速攀爬到绳子顶端时，突然因抓不住绳子而加速滑下，对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用)，下述说法正确的是( ) A．上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡B．上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加C．下滑时，人受到的重力大于摩擦力，加速度小于gD．下滑时，重力势能的减小大于动能的增加，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功解析：人匀速上升时，绳子对人的摩擦力等于人的重力，A错误；人上升过程中，人拉绳子，对自身做功，绳子并不对人做功，B错误；人下滑时，由mg－F f＝ma，可知，F f<mg，a<g，C正确；人下滑时，重力势能的减小量有一部分用于克服摩擦力做功，故其动能的增量一定小于重力势能的减少量，D正确．答案：CD7．(2016·株洲质检)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量解析：把A、B和弹簧看作一个系统，系统机械能守恒，在B下落直至B获得最大速度过程中，A的动能增大，弹簧弹性势能增大，所以B物体的机械能一直减小，选项A正确；由动能定理，B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和，选项B正确；B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量与A、B动能的增加量之和，选项C错误；对A 和弹簧组成的系统，由功能关系，细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，选项D正确．答案：ABD8．(2016·大同质检)如图甲所示，质量为m的小球，以初速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为H，已知小球在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比．设抛出点重力势能为零，则小球在运动过程中，图乙中关于小球的动能E k、重力势能E p、机械能E随高度h，速率v随时间t变化的图线可能正确的有( )解析：小球上升过程，重力和空气阻力做负功，动能减小，且至最高点时，动能为零，A错误；小球的重力势能随高度增加而增大，且E p＝mgh，B正确；除重力之外，空气阻力始终做负功，由功能关系可知，小球的机械能随高度的变化一直减小，又因为上升过程中空气阻力逐渐减小，机械能随高度的变化越来越慢，下降过程中空气阻力逐渐增大，机械能随高度的变化越来越快，C正确；v－t图象的斜率表示小球运动的加速度，小球上升过程空气阻力随速度的减小而减小，合力逐渐减小，其加速度逐渐减小，小球下降过程中空气阻力随速度的增大而增大，合力逐渐减小，其加速度逐渐减小，速率v随时间t变化的图线只考虑速度的大小变化，不考虑方向变化，D正确．答案：BCD三、计算题9．如图甲所示，ABC为竖直放置的半径为R＝0.1 m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A 、C 各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道上通过这两点瞬间对轨道的压力大小F A 和F C .质量为m ＝0.1 kg 的小球(视为质点)以不同的初速度从水平轨道上的某点开始经A 点冲入与该水平轨道平滑连接的ABC 轨道．(g 取10 m/s 2)(1)若F C 和F A 的关系图线如图乙所示，当F A ＝13 N 时，求小球滑经A 点的速度v A 以及小球由A 滑至C 的过程中损失的机械能；(2)若轨道ABC 光滑，且每次小球都能通过C 点，试推导F C 随F A 变化的关系式． 解析：(1)由牛顿第三定律可知，小球在A 、C 两点所受轨道的弹力大小分别为F ′A ＝F A ＝13 N ，F ′C ＝F C ＝3 N 在A 点由牛顿第二定律得F ′A －mg ＝mv 2AR解得v A ＝2 3 m/s在C 点由牛顿第二定律得F ′C ＋mg ＝mv 2CR解得v C ＝2 m/s对A 至C 的过程，由动能定理得W f －mg ·2R ＝12mv 2C －12mv 2A解得W f ＝－0.2 J ，即损失的机械能为0.2 J.(2)因轨道光滑，小球由A 至C 的过程中机械能守恒，则 12mv 2A ＝12mv 2C ＋mg ·2R 解得F ′A －F ′C ＝6mg则F C ＝F A －6 N(或F C ＝F A －6mg )． 答案：(1)2 3 m/s 0.2 J (2)F C ＝F A －6 N(或F C ＝F A －6mg ) 10．(2016·昆明质检)如图所示，光滑的14圆弧AB ，半径R ＝0.8 m ，固定在竖直平面内．一辆质量为M ＝2 kg的小车处在光滑水平面上，小车的上表面CD 与圆弧在B 点的切线重合，初始时B 与C 紧挨着，小车长L ＝1 m ．现有一个质量为m ＝1 kg 的滑块(可视为质点)，自圆弧上的A 点由静止开始释放，滑块运动到B 点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x ＝0.2 m ，此时小车的速度为v ＝1 m/s.取g ＝10 m/s 2，求：(1)滑块到达B 点时对圆弧轨道的压力； (2)滑块与小车间的动摩擦因数； (3)滑块与小车分离时的速度．解析：(1)滑块从A 到B 的过程，由动能定理得mgR ＝12mv 2B －0滑块在B 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ＝30 N由牛顿第三定律知，滑块在B 点对轨道的压力为30 N ，方向竖直向下． (2)对小车，由动能定理得μmgx ＝12Mv 2－0代入数据解得μ＝0.5(3)对滑块在小车上的运动过程，由动能定理得 －μmg (x ＋L )＝12mv 2D －12mv 2B代入数据解得v D ＝2 m/s答案：(1)30 N ，方向竖直向下 (2)0.5 (3)2 m/s11．(2011·浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车，一质量为m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW ，当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h ，此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变，求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 解析：(1)汽车牵引力与输出功率关系P ＝F 牵v 1代入数据得F 牵＝P v 1＝2×103N当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝F 牵＝2×103 N(2)在减速过程中，根据动能定理有 15Pt －F 阻L ＝12mv 22－12mv 21 代入数据得Pt ＝1.575×105J电池获得的电能E 电＝0.5×45Pt ＝6.3×104J(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103N 在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E 电＝F 阻L ′代入数据得L ′＝31.5 m答案：(1)2×103N (2)6.3×104J (3)31.5 m。
高考物理一轮复习 考点大通关 专题5.4 功能关系 能量守恒定律学案
专题5.4 功能关系能量守恒定律考点精讲一、能量守恒定律(1)内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．(2)表达式ΔE减＝ΔE增．二、功能关系1．功是能量转化的量度，功和能的关系一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见的功能关系及其表达式题组1 能量守恒定律1．(多选)下列关于能量守恒定律的认识正确的是( ) A ．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加 B ．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加C ．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成D ．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【答案】 ABC【解析】 根据能量守恒定律可知A 、B 、C 正确． 2．(多选) 关于能量守恒定律，下列说法中正确的是( )A ．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体B ．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化C ．一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少D ．能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失 【答案】 BCD3．力对物体做功100 J ，下列说法正确的是( ) A ．物体具有的能量增加100 J B ．物体具有的能量减少100 J C ．有100 J 的能量发生了转化 D ．产生了100 J 的能量 【答案】 C4．质量为m 的物体，从静止开始以a ＝12g 的加速度竖直向下运动h ，下列说法中正确的是( )A ．物体的动能增加了12mghB ．物体的动能减少了12mghC ．物体的势能减少了12mgh D ．物体的势能减少了mgh【答案】AD【解析】物体的合力F 合＝ma ＝12mg ，向下运动h 时合力做功W ＝F 合h ＝12mgh ，根据动能定理，物体的动能增加了12mgh ，A 对，B 错；向下运动h 过程中重力做功mgh ，物体的势能减少了mgh ，C 错，D 对。
高考物理一轮复习5.4功能关系能量守恒定律知能检测
5.4功能关系能量守恒定律[随堂演练]1．(2014年淮北模拟)蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网角，运动员从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员( )A．刚接触网面时，动能最大B．机械能一直减少C．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量D．重力做功等于克服空气阻力做功解析：当运动员受到的弹力、阻力、重力三力的合力为零时加速度为零，动能最大，A 错误；在此过程中除重力外，运动员受到的弹力和阻力一起做负功，所以运动员的机械能减小，B正确；全过程由功能关系知mgh＝W阻＋E p弹，所以C、D错误．答案：B2．(2014年铜陵检测)已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g)( ) A．货物的动能一定增加mah－mghB．货物的机械能一定增加mahC．货物的重力势能一定增加mahD．货物的机械能一定增加mah＋mgh解析：根据动能定理可知，货物动能的增加量等于货物合力做的功mah，A项错误；根据功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合力做的功，B项错误；由功能关系知，重力势能的增量对应货物重力做的负功的大小mgh，C项错误；由功能关系，货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g＋a)h，D项正确．答案：D3．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并刚好从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B．子弹机械能的损失量等于系统产生的热量C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和解析：子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失．A选项没有考虑系统增加的内能，C选项中应考虑的是系统(子弹、木块)内能的增加，A、B、C错，D对．答案：D4．如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动．一小物块以v1的初速度冲上传送带，v1>v2.小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则( )A．小物块到达B端的速度不可能小于v2B．小物块到达B端的速度不可能等于零C．小物块的机械能一直在减少D．小物块所受合力一直在做负功解析：小物块一直做减速运动，到B点时速度为小于v1的任何值，故A、B错误．当小物块与传送带共速后，如果继续向上运动，摩擦力将对小物块做正功，机械能将增加，故C 错误．W合＝ΔE k<0，D正确．答案：D[限时检测](时间：45分钟，满分：100分)[命题报告·教师用书独具]一、选择题(确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2014年池州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )A ．摆球机械能守恒B ．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C ．能量正在消失D ．只有动能和重力势能的相互转化解析：由于空气阻力的作用，机械能减少，机械能不守恒，内能增加，机械能转化为内能，能量总和不变，B 正确．答案：B2．一根长为L 、质量为m 的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( )A.18mgL B.14mgL C ．mgL D.12mgL 解析：悬于桌边的链条质量为m 2.将其拉上桌面，重心升高L 4，故至少做功为18mgL .选项A 正确．答案：A3．(2014年亳州模拟)如图所示，一个质量为m 的铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )A.18mgR B.14mgR C.12mgR D.34mgR 解析：由F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝1.5mg 可得：v 2＝gR 2.由能量守恒定律可知，铁块损失的机械能ΔE ＝mgR －12mv 2＝34mgR ，故D 正确． 答案：D4．(2014年滁州模拟)如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得的速度为v ，A 、B 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小车重力所做的功是mghB ．合力对小车做的功是12mv 2 C ．推力对小车做的功是12mv 2＋mgh D ．阻力对小车做的功是Fs －12mv 2－mgh 解析：小车重力所做的功为－mgh ，A 错误；由功能关系得合力对小车做的功W ＝12mv 2，B 正确；推力对小车做的功为Fs ，C 错误；根据动能定理，阻力对小车做的功为－(Fs －12mv 2－mgh )，故D 错误．答案：B5．(2014年宿州调研)如右图所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0从固定于地面的斜面底端A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面与滑块之间有摩擦．下图中分别表示它在斜面上运动的速度v 、加速度a 、势能E p 和机械能E 随时间的变化图象，可能正确的是( )解析：由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有；mg sin θ＋F f＝ma1，下滑阶段有；mg sin θ－F f＝ma2，因此a1>a2，B选项错误；且v>0和v<0时，速度图象的斜率不同，故A选项错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C正确．答案：C6．(2014年阜阳模拟)如图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，说法正确的是( )A．系统受到外力作用，动能不断增大B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大C．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大D ．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F 1、F 2的大小解析：对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减少，A 错误；弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B 正确；弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F 1、F 2对系统做负功，系统机械能开始减少，C 错；当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F 1、F 2的大小，当返回速度再次为零时，弹簧的弹力大小小于外力F 1、F 2的大小，D 错．答案：B7．(2014年黄山模拟)质量为m 的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受静电力的大小为物体所受重力的14，现将物体从距地面高h 处以一定初速度竖直下抛，物体以 g 4的加速度竖直下落到地面(空气阻力恒定)，则在物体的下落过程中( ) A ．物体的重力势能减少14mgh ，电势能减少14mgh B ．由物体与周围空气组成的系统的内能增加了12mgh C ．物体的动能增加12mgh D ．物体的机械能减少14mgh 解析：由题意知，静电力F 电＝14mg ；由牛顿第二定律得mg －F 电－F f ＝ma ，即空气阻力F f ＝12mg ；下落过程中，重力做功mgh ，静电力做功－14mgh ，故重力势能减少mgh ，电势能增加14mgh ，A 错；E 内＝F f h ＝12mgh ，B 正确，物体所受合力F 合＝ma ＝14mg ，故动能的增加量ΔE k ＝F 合h ＝14mgh ，C 错；机械能的减少量ΔE ＝F f h ＋F 电h ＝34mgh ，D 错． 答案：B8．(2013年高考山东理综改编)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失大于M克服摩擦力做的功解析：由于系统受到摩擦力的作用，且摩擦力做功，故系统机械能不守恒，A错．根据动能定理可知，合力对M做的功等于M动能的增加，B错．除重力以外的力做的`功等于机械能的增加量，故C正确．由能量守恒定律可知，D选项错误．答案：C9．(2014年合肥模拟)如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是( )A．M受到的摩擦力保持不变B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能D．开始相对滑动时，推力F的大小等于200 N解析：取m和M为一整体，由平衡条件可得：F＝kx，隔离m，由平衡条件可得，F f＝kx，可见M缓慢左移过程中，M受的摩擦力在增大，开始相对滑动时，F f＝kx m＝100 N，故此时推力F＝100 N，A、D均错误；m受到的摩擦力对m做正功，B错误；由能量守恒定律可知，推力F做的功全部转化为弹簧的弹性势能，C正确．答案：C10．如图所示，水平传送带AB长21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R＝1.25 m，与水平台面相切于C点，BC长x＝5.5 m，P 点是圆弧轨道上与圆心O等高的一点．一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是( )A ．物块不能到达P 点B ．物块能越过P 点做斜抛运动C ．物块能越过P 点做平抛运动D ．物块能到达P 点，但不会出现选项B 、C 所描述的运动情况解析：物块从A 点释放后在传送带上做加速运动，假设到达台面之前能够达到传送带的速度v ，则由动能定理得，μmgx 1＝12mv 2，得x 1＝18 m<21 m ，假设成立，物块以6 m/s 冲上台面，假设物块能到达P 点，则到达P 点时的动能E k P 可由动能定理求得，－μmgx －mgR ＝E k P －12mv 2，得E k P ＝0，可见，物块能到达P 点，速度恰为零，之后从P 点沿圆弧轨道滑回，不会出现选项B 、C 所描述的运动情况，D 正确．答案：D二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物块放在一质量为M ＝4 kg 的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计．物块用劲度系数k ＝25 N/m 的弹簧拴住，弹簧的左端固定(与木板不粘连)．开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态．现对木板施以12 N 的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g ＝10 m/s 2)．已知弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，式中x 为弹簧的伸长量或压缩量．求：(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；(2)物块达到的最大速度是多少？解析：(1)假设m 、M 相对静止，由牛顿第二定律a ＝F M ＋m＝2.4 m/s 2. 此时m 受的合力F 合＝ma ＝2.4 N>F f ＝μmg ＝2 N ，所以m 、M 相对滑动，a ＝F f m ＝μg ＝2 m/s 2.(2)速度最大时，弹簧伸长x ，则kx ＝μmg ，所以x ＝0.08 m ，由功能关系 μmgx ＝12kx 2＋12mv 2m .所以v m ＝0.4 m/s.答案：(1)2 m/s 2 (2)0.4 m/s12．(15分)如图所示在水平地面上固定一个半径为R 的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L ，一质量为m 的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A ，取g ＝10 m/s 2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O ′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．解析：设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v 1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v 2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v 3.(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有mv 23R＝mg ① 小物块由A 射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有x ＝v 3t ②2R ＝12gt 2③ 联立①②③解得：x ＝2R ，即小物块的落点距O ′的距离为2R .(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 12mv 22＝mg ×2R ＋12mv 23④ 小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：12mv 21＝12mv 22＋μmgL ⑤ 小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有E p ＝12mv 21⑥由①④⑤⑥联立解得： E p ＝52mgR ＋μmgL .答案：(1)2R (2)52mgR ＋μmgL。
高考物理一轮复习 功能关系 能量守恒定律课后练习(新题,含解析)
高考物理一轮复习 功能关系 能量守恒定律课后练习（新题，含解析）一、选择题 1.[2014·嘉兴二模]伽利略曾利用对接斜面研究“力与运动”的关系．如图所示，固定在水平地面上倾角均为θ的两斜面，以光滑小圆弧相连接，左侧顶端有一小滑块，与两斜面的动摩擦因数均为μ.滑块由静止开始从左侧顶端滑到最低点用时为t1，滑到右侧最高点用时为t2.取斜面最低点为重力势能零点，则滑块在此运动过程中速度的大小v 、加速度的大小a 、动能Ek 及机械能E 随时间t 的变化关系图线正确的是( )解析 滑块在左侧斜面上的加速度大小a1＝mgsinθ－μmgcosθm ＝(sinθ－μcosθ)g ，在右侧斜面上加速度大小a2＝mgsinθ＋μmgcosθm ＝(sinθ＋μcosθ)g ，可见a1<a2，又a1t1＝a2(t2－t1)知t1>t2－t1，选项A 错误，B 正确(也可结合v —t 图象的斜率表示加速度排除选项A)；滑块在左侧斜面上，根据动能定理有(mgsinθ－μmgcosθ)·12a1t2＝Ek －0，知Ek —t 图线是抛物线，选项C 错误；根据功能关系，滑块在左侧斜面上有－μmgcosθ·12a1t2＝E －E0，得E ＝E0－μmgcosθ·12a1t2，可见在0～t1时间内E —t 图线是抛物线且开口向下，选项D 错误．答案 B2．如图1所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m ．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E 随高度h 的变化如图2所示．g ＝10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.则( )A ．物体的质量m ＝0.67 kgB ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.40C ．物体上升过程的加速度大小a ＝10 m/s2D ．物体回到斜面底端时的动能Ek ＝10 J解析 上升过程，由动能定理得，－(mgsinα＋μmgcosα)·hm/sinα＝0－Ek1，摩擦生热μmgcosα·hm/sinα＝E1－E2，解得m ＝1 kg ，μ＝0.50，故A 、B 错；物体上升过程的加速度大小a＝gsinα＋μgcosα＝10 m/s2，故C对；上升过程摩擦生热为E1－E2＝20 J，下降过程摩擦生热也应为20 J，故物体回到斜面底端时的动能Ek＝50 J－40 J＝10 J，D对．答案CD3.如图所示，质量均为m 和A 、B 两个小球用长为2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O 沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，某时刻轻杆在竖直位置，A 、B 球的线速度大小均为v.不计一切摩擦．下列说法正确的是( ) A ．运动过程中B 球机械能守恒 B ．运动过程中B 球速度增大C ．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D ．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化解析 以A 、B 球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒．以过O 点的水平面为零重力势能面，假设A 球下降h ，则B 球上升h ，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律有2×12mv2＝2×12mv′2－mgh ＋mgh ，得v′＝v ，说明两球做的是匀速圆周运动，选项B 错误；B 球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加，故B 球的机械能不守恒，选项A 错误；由几何知识知相等的时间内B 球上升的高度不同，因此单位时间内机械能的变化量是不断改变的，选项D 正确，C 错误． 答案 D4．如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A 位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B 位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是( ) A ．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B ．在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C ．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D ．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功解析 从运动员与跳板接触至F 弹＝mg ，运动员做加速度减小的加速运动，之后F 弹>mg ，运动员开始减速，到最低点时速度减为零，此时运动员受向上的合力，A 错误；该过程运动员动能先增大后减小，B 错误；至最低点，跳板形变量最大，弹性势能最大，C 正确；全程由动能定理得，WG －W 弹＝0－12mv2，即WG ＝W 弹－12mv2，D 错误．答案 C5.如图所示，在倾角为θ的足够长的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m的物体接触(未连接)．物体静止时弹簧被压缩了x0.现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中() A．物体的动能与重力势能之和不变B．弹簧弹力对物体做功的功率一直增大C．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx0sinθD．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx0sinθ解析在撤去F后到物体上升到最高点的过程中，系统机械能守恒即物体的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和不变，在弹簧恢复到原长之前弹性势能逐渐减小，所以物体的动能与重力势能之和逐渐增大，在弹簧恢复到原长之后物体的动能与重力势能之和保持不变，选项A错误；在弹簧恢复到原长之后物体脱离弹簧，弹簧弹力为零，不做功，弹簧弹力对物体做功的功率一直为零，物体与弹簧相互作用的过程中弹簧弹力对物体做功的功率先从零开始逐渐增大后逐渐减小到零，选项B错误；对物体运用动能定理有W－mg·4.5x0sinθ＝0－0，得弹簧弹力对物体做的功W＝4.5mgx0sinθ，选项C正确；弹簧被压缩了x0时kx0＝mgsinθ，撤去F后，当kx＝mgsinθ即x＝x0时物体速度最大，物体从开始运动到速度最大的过程中上升了h＝2x0sinθ，克服重力做的功为mgh＝2mgx0sinθ，选项D正确．答案CD6.元宵节焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，如图所示为焰火燃放时的精彩瞬间．假如燃放时长度为1 m的炮筒竖直放置，每个礼花弹约为1 kg(燃放前后看做质量不变)，当地重力加速度为10 m/s2，爆炸后的高压气体对礼花弹做功900 J，离开炮筒口时的动能为800 J，礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是()A．重力势能增加800 JB．克服阻力(炮筒阻力及空气阻力)做功90 JC．克服阻力(炮筒阻力及空气阻力)做功无法计算D．机械能增加810 J解析礼花弹在炮筒内运动的过程中，克服重力做功mgh＝10 J，则重力势能增加量ΔEp＝10 J，根据动能定理ΔEk＝W－W阻－WG可知W阻＝W－ΔEk－WG＝900 J－800 J－10 J ＝90 J，机械能的增加量ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝800 J＋10 J＝810 J，所以B、D正确．答案BD7.倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k ＝20 N/m 、原长l0＝0.6 m 的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l ＝0.3 m ，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff ＝6 N ，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m ＝1 kg 的小车从距弹簧上端L ＝0.6 m 处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能Ep ＝12kx2，式中x 为弹簧的形变量．g ＝10 m/s2，sin37°＝0.6.关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动B ．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动C ．杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9 mD ．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1 s解析 小车开始下滑L 的过程中，小车只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，加速度a ＝gsin37°＝6 m/s2不变，所以小车先做匀加速运动，从刚接触弹簧，直至将弹簧压缩至弹力等于杆与槽的摩擦力，即弹力由0逐渐增大至6 N ，合力逐渐减小到零，所以小车接着做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，选项B 正确，选项A 错误；当弹力为6 N 时，弹簧的形变量为Δx ＝Ffk ＝0.3 m ，所以小车通过的位移为x ＝L ＋Δx ＝0.9 m ，选项C 正确；杆开始运动时，根据机械能守恒可知：mgxsin37°＝12k(Δx)2＋12mv2，可得杆和小车的速度v ＝3 m/s ，杆从开始运动到完全进入槽内的时间为t ＝lv ＝0.1 s ，选项D 正确．答案 BCD8.[2014·德州检测]如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，它们通过一劲度系数为k 的轻弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A 向上提升距离L1时，B 刚要离开地面，此过程手做功为W1；若将A 加速向上提起，A 上升的距离为L2时，B 刚要离开地面，此时A 的速度为v ，此过程手做功为W2，弹簧一直处于弹性限度内，则( ) A ．L1＝L2＝mg kB ．W2>W1C ．W1>mgL1D ．W2＝mgL2＋12mv2解析 缓慢地将A 向上提升距离L1时，B 刚要离开地面，弹簧由压缩量为mg k 到拉伸量为mgk ，弹性势能不变，L1＝2mgk ，由动能关系可知，此过程手所做的功等于A 增加的机械能，即W1＝mgL1；将A 加速向上提起，A 上升的距离为L2时，B 刚要离开地面，弹簧也是由压缩量为mg k 到拉伸量为mg k ，弹性势能不变，L2＝2mg k ，由功能关系可知，此过程手所做的功等于A 增加的机械能，即W2＝mgL2＋12mv2；综上所述，BD 正确．答案 BD 9.[2013·江苏卷]如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g ，则上述过程中( ) A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmgaB ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmgaC ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能解析 由题意分析知，O 点与A 点的距离大于与B 点的距离，即xOA>xOB ，则xOA>a2，xOB<a 2.把物块从O 点拉到A 点的过程中，根据功能关系得，W ＝EpA ＋μmgxOA>EpA ＋12μmga ，解得，EpA<W －12μmga ，A 项错误；从O 到B 的过程，EpB ＝W －μmgxOA －μmga ，则EpB<W －32μmga ，B 项正确；从O 点开始再次经过O 点的动能EkO ＝W －2μmgxOA ，则EkO<W －μmga ，C 项正确；物块动能最大时，弹簧弹力等于滑动摩擦力，而在B 点时，弹簧弹力等于静摩擦力，因静摩擦力有可能大于、等于或小于滑动摩擦力，即物块动能最大时的弹簧伸长量与物块在B 点时弹簧的压缩量大小关系无法确定，则弹簧的弹性势能关系也不确定，D 项错误． 答案 BC 10.[2013·全国卷]如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH解析 设物体沿斜面向上运动过程中，所受摩擦力大小为f ，根据牛顿第二定律得，mgsin30°＋f ＝ma ，解得f ＝12mg.根据动能定理可得，ΔEk ＝Fs ＝ma H sin30°＝2mgH ，A 项正确，B 项错误；根据功能关系可得，损失的机械能ΔE ＝fs ＝12mg Hsin30°＝mgH ，C 项正确，D 项错误．答案 AC 二、非选择题11．一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的．今把质点从O 点的正上方离O 点距离为89R 的点以水平速度v0＝34gR 抛出，如图所示，试求：当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？解析 设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，根据平抛运动规律有：Rsinθ＝v0t ，89R －Rcosθ＝12gt2得：θ＝π2，t ＝43Rg， 即绳绷紧时，绳刚好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷紧时，沿绳方向的分速度v0消失，质点仅有速度v ⊥，v ⊥＝gt ＝43gR.以后小球在竖直平面内做圆周运动，设到达O 点正下方的速度为v′，由机械能守恒定律有12mv′2＝12mv2⊥＋mg·R设此时绳对质点的拉力为FT ， 则有FT －mg ＝m v′2R ，得：FT ＝439mg. 答案439mg 12．如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道ABC 与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC 相切于C ，圆轨道的直径AC 与斜面垂直．质量为m 的小球从A 点左上方距A 高为h 的斜面上方P 点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D 处．已知当地的重力加速度为g ，取R ＝509h ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求： (1)小球被抛出时的速度v0；(2)小球到达半圆轨道最低点B 时，对轨道的压力大小； (3)小球从C 到D 过程中摩擦力做的功W.解析 (1)小球到达A 点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示．则有v2⊥＝2gh ①由几何关系得v0＝v ⊥cotθ② 得v0＝432gh ③(2)A 、B 间竖直高度H ＝R(1＋cosθ)④设小球到达B 点时的速度为v ，则从抛出点到B 的过程，有 12mv20＋mg(H ＋h)＝12mv2⑤ 在B 点，有FN －mg ＝m v2R⑥解得FN ＝5.6mg ⑦由牛顿第三定律知，小球在B 点对轨道的压力大小是5.6mg ⑧(3)小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有 W ＝12mv20＝169mgh ⑨13．如图所示，在高h1＝30 m 的光滑水平平台上，质量m ＝1 kg 的小物块压缩弹簧后被锁扣K 锁住，储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K ，小物块将以一定的速度v1水平向右滑下平台做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC 上B 点沿切线方向进入圆弧形轨道．B 点的高度h2＝15 m ，圆弧轨道的圆心O 与平台等高，轨道最低点C 的切线水平，并与地面上动摩擦因数为μ＝0.7的足够长水平粗糙轨道CD 平滑连接，小物块沿轨道BCD 运动最终在E 点(图中未画出)静止，g ＝10 m/s2.求：(1)小物块滑下平台的速度v1；(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep 的大小和C 、E 两点间的距离．解析 (1)由于h1＝30 m ，h2＝15 m ，设物块从A 运动到B 的时间为t ，则h1－h2＝12gt2解得t ＝ 3 s由Rcos ∠BOC ＝h1－h2，R ＝h1，所以∠BOC ＝60° 设小物块平抛的水平速度是v1，则gtv1＝tan60°解得v1＝10 m/s(2)由能量守恒可得弹簧压缩时的弹性势能为Ep ＝12mv21＝50 J设C 、E 两点间距离为L ，根据动能定理可得mgh1＋12mv21＝μmgL解得L ＝50 m 14.如图所示为半径R ＝0.50 m 的四分之一圆弧轨道，底端距水平地面的高度h ＝0.45 m ．一质量m ＝1.0 kg 的小滑块从圆弧轨道顶端A 由静止释放，到达轨道底端B 点的速度v ＝2.0 m/s.忽略空气的阻力．取g ＝10 m/s2.求：(1)小滑块在圆弧轨道底端B 点受到的支持力大小FN ； (2)小滑块由A 到B 的过程中，克服摩擦力所做的功W ； (3)小滑块落地点与B 点的水平距离x. 解析(1)滑块在B 点时，根据牛顿第二定律得：FN －mg ＝m v2R解得：FN ＝18 N(2)根据动能定理，mgR －W ＝12mv2解得：W ＝3.0 J(3)小滑块从B 点开始做平抛运动水平方向：x ＝vt 竖直方向：h ＝12gt2解得：x ＝v 2hg＝0.60 m 答案 见解析。
2019年高考物理一轮复习精品资料专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律(押题专练) 含解析
2019年高考物理一轮复习精品资料1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能( )A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：人对水做正功，则水的机械能增大，由于水的动能仍为0，故重力势能增大，A对．答案：A2．如图所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )A.18mgR B.14mgRC.12mgR D.34mgR答案：D3．如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同答案：C4．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端，下列说法正确的是( )A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦产生的热量解析：第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功，A项错误；摩擦力做的功等于物体机械能的增加量，B项错误；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体运动的位移x1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d.所以因摩擦产生的热量Q＝F f d＝F f x1，等于物体机械能的增加量而不是动能的增加量，C正确；因第二阶段静摩擦力做功，物体机械能增加，物体与传送带间没有产生热量，可知D错误．答案：C5．如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同．物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态．现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM′.若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )答案：C6．如图所示为某飞机场自动装卸货物的传送装置，假设传送带足够长且与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻乘务员在传送带适当的位置放上具有一定初速度的皮箱，以此时为t＝0时刻记录了皮箱之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中|v1|>|v2|，已知传送带的速度保持不变，则(g取10 m/s2)( )A ．0～t 1时间内，传送带对皮箱做正功B ．皮箱与传送带间的动摩擦因数为μ，μ<tan θC ．0～t 2时间内，传送带对皮箱做功为W ＝12mv 22－12mv 21D ．系统产生的热量一定大于皮箱动能的变化量答案：D7．如图所示，质量相同的两物体a 、b ，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b 使a 、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动，在a 下降的过程中，b 始终未离开桌面．在此过程中( )A ．a 的动能小于b 的动能B．两物体机械能的变化量相等C ．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零答案：AD8．如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为F f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A．此时物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为F f xC．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－F f LD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f L解析：对小物块由动能定理得F(L＋x)－F f(L＋x)＝ΔE k，A错误；对小车由动能定理知W＝F f·x＝E k，故E k＝F f x，B正确；物块和小车增加的机械能ΔE＝ΔE k＋E k＝F(L＋x)－F f L，C错误；摩擦产生的热量Q＝F f L，D正确．答案：BD9．一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值3.0 cm 时，木块沿水平面恰好移动距离2.0 cm.则在上述过程中( )A．木块获得的动能与子弹损失的动能之比为1∶1B．系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为3∶5C．系统损失的机械能与木块获得的动能之比为3∶2D．系统产生的热量与子弹损失的动能之比为3∶5答案：BCD11．如图1所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C 位于同一水平面上。
高考物理一轮辅导：第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律 Word版含解析
配餐作业 功能关系 能量守恒定律►►见学生用书P341A 组·基础巩固题1．如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( )A ．机械能一直减小B ．机械能一直增大C ．动能一直减小D ．重力势能一直增大解析 打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C 项错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D 项错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A 项正确，B 项错误。
答案 A2.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F ，那么力F 对木板做功的数值为( )A.m v 24B.m v 22 C ．m v 2 D ．2m v 2解析 由能量转化和守恒定律可知，拉力F 对木板所做的功W 一部分转化为物体m 的动能，一部分转化为系统内能，故W ＝12m v 2＋μmg ·s 相，s 相＝v t －v 2t ，v ＝μgt ，以上三式联立可得W ＝m v 2，故C 项正确。
答案 C3.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。
初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态。
剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同解析 由题意根据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ。
根据机械能守恒定律mgh ＝12m v 2，得v ＝2gh ，所以两物块落地速率相等，A 项错；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，B 项错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔE p ＝－W G ＝－mgh ，C 项错误；因为A 、B 两物块都做匀变速运动，所以A 重力的平均功率为P A ＝m A g ·v 2，B 的平均功率P B ＝m B g ·v 2sin θ，因为m A ＝m B sin θ，所以P A ＝P B ，D 项正确。
高考物理一轮复习 第五章第四节 功能关系 能量守恒课时作业(含试题)
【优化方案】2014届高考物理一轮复习 第五章第四节 功能关系 能量守恒课时作业（含2013试题）人教版一、选择题1．(2013·惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )A ．摆球机械能守恒B ．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C ．能量正在消失D ．只有动能和重力势能的相互转化解析：选B.由于空气阻力的作用，机械能减少，机械能不守恒，内能增加，机械能转化为内能，能量总和不变，B 正确．2．滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功．在上述过程中( )A ．弹簧的弹性势能增加了10 JB ．滑块的动能增加了10 JC ．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD ．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 解析：选C.若滑块静止，拉力F 做了10 J 的功，则弹簧的弹性势能增加了10 J ；现在滑块通过弹簧在水平外力F 作用下做加速运动，拉力F 做了10 J 的功，使滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J ，故C 正确．3．起重机将物体由静止举高h 时，物体的速度为v ，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力)( )A ．举力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量B ．举力对物体所做的功，等于物体动能的增量C ．举力对物体所做的功，等于物体势能的增量D ．物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量解析：选A.根据动能定理W F －W G ＝mv 2/2，W G ＝mgh ，所以W F ＝mv 2/2＋mgh ，A 正确，B 、C 错误；物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增量，D 错误．4.如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是( )A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：选CD.木箱加速上移的过程中，拉力F 做正功，重力和摩擦力做负功．支持力不做功，由动能定理得：W F －W G －WF f ＝12mv 2－0.即W F ＝W G ＋WF f ＋12mv 2.A 、B 错误，D 正确，又因木箱克服重力做功W G ，等于木箱重力势能的增加量，故C 正确．5.如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B 的质量为2m ，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A 的质量为m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在斜面上挡板P 处．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对挡板恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A ．弹簧的劲度系数为mg hB ．此时弹簧的弹性势能等于mgh ＋12mv 2C ．此时物体B 的速度大小也为vD ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上 解析：选A.A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对挡板P 恰好无压力，所以物体B 受力平衡，有2mg sin30°＝kh ，所以弹簧的劲度系数为mg h，选项A 正确；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于mgh －12mv 2，选项B 错误；此时物体B 的速度为零，A 的加速度为零，选项C 、D 错误．6．(2013·大连双基测试)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh解析：选D.运动员的加速度为13g ，小于g sin30°，所以必受摩擦力，且大小为16mg ，克服摩擦力做功为16mg ×h sin30°＝13mgh ，故C 错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的势能没有全部转化为动能，而是有13mgh 转化为内能，故A 错，D 正确；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg ×h sin30°＝23mgh ，故B 错．7．(2012·高考安徽卷)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR解析：选D.小球从P 到B 的运动过程中，重力做功mgR ，A 错误；小球在B 点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力：mg ＝mv 2BR，故v B ＝gR ，从P 到B ，对小球由动能定理：mgR －WF f ＝12mv 2B －0＝12mgR ，WF f ＝12mgR ，C 错误，D 正确；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B 错误．8.(2013·东北三校联考)两木块A 、B 用一轻弹簧拴接，静置于水平地面上，如图甲所示．现用一竖直向上的恒力F 拉动木块A ，使木块A 由静止向上做直线运动，如图乙所示，当木块A 运动到最高点时，木块B 恰好要离开地面．在这一过程中，下列说法中正确的是(设此过程弹簧始终处于弹性限度内)( )A ．木块A 的加速度先增大后减小B ．弹簧的弹性势能先减小后增大C ．木块A 的动能先增大后减小D ．两木块A 、B 和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小解析：选BC.木块A 在拉力F 作用下由静止最后到达最高点时也静止，说明木块A 向上先加速后减速，选项A 错误、C 正确；木块A 向上运动的过程中，弹簧压缩量先逐渐减小，后被逐渐拉伸，其弹性势能先减小后增大，选项B 正确；由于拉力F 始终对两木块A 、B 和轻弹簧组成的系统做正功，故系统机械能增加，选项D 错误．9．(2010·高考江苏卷)如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小．先让物块从A 由静止开始滑到B .然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A .上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( )A ．物块经过P 点的动能，前一过程较小B ．物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C．物块滑到底端的速度，前一过程较大D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长解析：选AD.前一过程，从A到P，所受摩擦力较大，下滑加速度较小，位移较小，故在P点的动能较小；后一过程，从B到P，下滑加速度较大，位移较大，故在P点的动能较大，所以A正确；两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大，无法比较产生热量的大小，故B不正确；物块滑到底端的两过程合外力的功相同，根据动能定理，滑到底端速度相等，即C不正确；由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点，两次v－t图象如图所示，位移相等，故前一过程时间较长，D正确．10．(2013·大连高三期末)如图所示有三个斜面a、b、c，底边分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h，三个相同的物体A、B、C与三个斜面的动摩擦因数相同，物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的三种情况相比较，下列说法正确的是( ) A．物体损失的机械能ΔE C＝2ΔE B＝4ΔE AB．因摩擦产生的热量2Q A＝2Q B＝Q CC．物体到达底端的动能E k A＝2E k B＝2E k CD．物体运动的时间4t A＝2t B＝t C解析：选B.设物体的质量为m，斜面的动摩擦因数为μ，物体A、B、C从顶端下滑到底端摩擦力做的功分别为μmgLL2＋4h2×L2＋4h2＝μmgL，μmgLL2＋h2×L2＋h2＝μmgL，μmg2L4L2＋h2×4L2＋h2＝2μmgL.摩擦力做的功等于损失的机械能或产生的热量，可见A错，B对；根据动能定理，合力对A、B、C做的功别为2mgh－μmgL，mgh－μmgL，mgh－2μmgL，由于不知道μ的具体数值，所以无法确定物体到达底端的动能关系，C错；物体A、B、C 的加速度分别为g2hL2＋4h2－μgLL2＋4h2，ghL2＋h2－μgLL2＋h2，gh4L2＋h2－μg2L4L2＋h2，位移分别为L2＋4h2，L2＋h2，4L2＋h2，根据运动学方程，物体运动的时间没有选项D的关系，D 错．二、非选择题11．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？ (2)传送带左右两端AB 间的距离l 为多少？(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？ 解析：(1)物体在斜面上由牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma ，h sin θ＝12at 2，可得t ＝1.6 s.(2)由能的转化和守恒得：mgh ＝μmg l2，l ＝12.8 m. (3)此过程中，物体与传送带间的相对位移s 相＝l2＋v 带t 1，又l 2＝12μgt 21，而摩擦热Q ＝μmgs 相， 以上三式可联立得Q ＝160 J.答案：(1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J 12．(2011·高考浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 解析：(1)轿车牵引力与输出功率关系 P ＝F 牵v将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得F 牵＝Pv 1＝2×103 N.当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 F 阻＝2×103 N.(2)在减速过程中，注意到发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12mv 22－12mv 21 代入数据得Pt ＝1.575×105 J 电源获得的电能为E 电＝0.5×45Pt ＝6.3×104 J.(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103N ．在此过程中，由能量转化及守恒定律可知．仅有电能用于克服阻力做功E电＝F阻L′代入数据得L′＝31.5 m.答案：(1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m。
功能关系 能量守恒定律(原卷版)—2025年高考物理一轮复习
功能关系 能量守恒定律素养目标：1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。
2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。
3.会应用能量守恒观点解决综合问题。
1．（2024 北京卷）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）A ．上升和下落两过程的时间相等B ．上升和下落两过程损失的机械能相等C ．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量D ．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度考点一 常见的功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．常见的功能关系能量功能关系表达式重力做的功等于重力势能减少量弹力做的功等于弹性势能减少量势能静电力做的功等于电势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p 动能合外力做的功等于物体动能变化量W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE 摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q ＝F f ·x 相对电能克服安培力做的功等于电能增加量W 克安＝E 2－E 1＝ΔE 电例题1. “神舟十六号”载人飞船安全着陆需经过分离、制动、再入和减速四个阶段。
如图所示，在减速阶段，巨型降落伞为返回舱提供阻力，假设返回舱做直线运动，则在减速阶段（ ）A．伞绳对返回舱的拉力等于返回舱的重力B．伞绳对返回舱拉力的冲量与返回舱重力冲量的矢量和为零C．合外力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化D．除重力外其他力对返回舱做的总功等于返回舱机械能的变化考点二 摩擦力做功与能量转化两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功能量的转化只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点一对摩擦力做的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－F f x相对，即发生相对滑动时产生的热量相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例题2.如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（ ）（x为速率，p E为重力势能，t 为运动时间，k E为动能，E为机械能，s为路程，选取地面为零势能曲）A．B．C．D．例题3.如图所示为竖直平面内的粗糙的四分之一圆轨道ABC，A点的切线水平，B为圆弧AC的中点。
高考物理一轮复习 考点大通关 专题5.4 功能关系 能量守恒定律学案
专题5.4 功能关系能量守恒定律考点精讲一、能量守恒定律(1)内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．(2)表达式ΔE减＝ΔE增．二、功能关系1．功是能量转化的量度，功和能的关系一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见的功能关系及其表达式题组1 能量守恒定律1．(多选)下列关于能量守恒定律的认识正确的是( ) A ．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加 B ．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加C ．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成D ．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【答案】 ABC【解析】 根据能量守恒定律可知A 、B 、C 正确． 2．(多选) 关于能量守恒定律，下列说法中正确的是( )A ．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体B ．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化C ．一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少D ．能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失 【答案】 BCD3．力对物体做功100 J ，下列说法正确的是( ) A ．物体具有的能量增加100 J B ．物体具有的能量减少100 J C ．有100 J 的能量发生了转化 D ．产生了100 J 的能量 【答案】 C4．质量为m 的物体，从静止开始以a ＝12g 的加速度竖直向下运动h ，下列说法中正确的是( )A ．物体的动能增加了12mghB ．物体的动能减少了12mghC ．物体的势能减少了12mgh D ．物体的势能减少了mgh【答案】AD【解析】物体的合力F 合＝ma ＝12mg ，向下运动h 时合力做功W ＝F 合h ＝12mgh ，根据动能定理，物体的动能增加了12mgh ，A 对，B 错；向下运动h 过程中重力做功mgh ，物体的势能减少了mgh ，C 错，D 对。
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1 课时强化作业二十一 功能关系、能量守恒定律 一、选择题 1.如图所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将( )
A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变 解析：在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点的过程中，拉力对绳索做正功．绳索的机械能增加，由于动能不变，则绳索的重力势能增加，即重心逐渐升高，选项A正确． 答案：A 2.如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )
A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 解析：小球做圆周运动的过程中，因有摩擦力做功，故小球机械能不守恒，选项A错误；在斜面内上升过程，重力做负功，下降过程，重力做正功，选项B错误；因绳张力总与速度垂直(指向圆心)，故绳的张力不做功，选项C正确；由功能关系可知，小球克服摩擦力做功等于机械能的减少量，故选项D错误． 答案：C
3．如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为34g，这个物体在斜面上升的最大高度为h，则在这个过程中( )
A．重力势能增加了34mgh 2
B．动能损失了mgh C．机械能损失了12mgh D．物体克服摩擦力的功率随时间在均匀减小 解析：根据重力做功量度重力势能的变化， 因为克服重力做功为mgh，故重力势能增加了mgh，A项
错误；合力做功量度动能的变化，由于合力做功为－34mg×hsin30°＝－32mgh，动能减小了32mgh，故B项错
误；对物体受力分析，根据牛顿第二定律可计算出物体受的摩擦力大小为14mg，重力以外的力做功为－14
mg×hsin30°＝－12mgh，故机械能损失了12mgh，C项正确；由功率的定义式得摩擦力的功率P＝14mgv，由于
速度随时间均匀减小，摩擦力的功率随时间均匀减小，D项正确． 答案：CD 4.(2013年全国大纲卷)如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的( )
A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．机械能损失了12mgH
解析：物块沿斜面上滑过程中由牛顿第二定律有mgsin30°＋Ff＝mg.解得Ff＝12mg.由动能定理有ΔEk
＝mgH＋FfHsin30°＝2mgH.故选项A正确，选项B错误；由功能关系ΔE＝FfHsin30°＝mgH.故选项C正确，选项D错误． 答案：AC 5.图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩
擦因数为36.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( ) 3
A．m＝M B．m＝2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 解析：木箱不与弹簧接触时，上滑过程由牛顿第二定律．有mgsin30°＋μmgcos30°＝ma1.下滑过程：mgsin30°－μmgcos30°＝ma2.由此两式可知a1>a2，故选项C正确；木箱和货物从最高点滑到底端压缩弹
簧的过程中，物体的重力势能转化为弹簧的弹性势能和系统产生的内能，故选项D错误；下滑过程由功能关系有(M＋m)gh－Ep＝μ(M＋m)gscos30°，上升过程由功能关系有：Ep－Mgh＝μMgscos30°，而h＝
s·sin30°，μ＝36.解得m＝2M.故选项B正确．选项A错误．
答案：BC 6．(2014年安徽卷)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则( )
A．v1＝v2，t1>t2 B．v1t2 C．v1＝v2，t1解析：由于椭圆形管道光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从M到N的过程机械能守恒，由此可知小球在M、N两点的速率相同，故选项B、D错误；小球沿MQN运动过程中速率先增大后减小，而沿MPN运动过程中，速率先减小后增大，两个过程小球通过的路程相等，到N点的速率都为v0，由速率随时间的变化图象可知，两图象与时间轴所围面积相等，如图所示，t1>t2，故选项A正确，选项C错误．
答案：A 7.如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块a和小物块b，虚线cd水平．现由静止释放两物块，物块a从图示位置上升，并恰好能到达c处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( ) 4
A．物块a到达c点时加速度为零 B．绳拉力对物块a做的功等于物块a重力势能的增加量 C．绳拉力对物块b先做负功后做正功 D．绳拉力对物块b做的功在数值上等于物块b机械能的减少量 解析：物块a到达c时在水平方向合外力为零，在竖直方向受到重力，其加速度为重力加速度，故选项A错误；物块a从图示位置刚好到达c处的a物块的速度为0，由动能定理有WF－WG＝0，所以WF＝WG，故拉力对a做的功等于a物块重力势能的增加量，选项B正确；在a物块从最初始位置到达c的过程中，物体b始终下落，绳的拉力对b做负功，选项C错误；由功能关系可知，克服绳的拉力做的功等于物体b的机械能的减少量，选项D正确． 答案：BD 8．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )
A．电动机做的功为12mv2 B．摩擦力对物体做的功为mv2 C．传送带克服摩擦力做的功为12mv2 D．电动机增加的功率为μmgv 解析：由能量守恒定律知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A错；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是物体对地位移的两倍，即W＝mv2，故C错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmgv，故D对． 答案：D 9．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接 5
触面光滑．开始时m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加 C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加 D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大 解析：在F1、F2作用下，m与M先分别向左、右做加速运动，F1＝F2＝kx时，m、M的速度达到最大，然后m、M做减速运动，在减速到零之前，F1、F2做正功，当减速到零后，m、M开始向左、右运动，F1、F2
做负功，先做加速后做减速，速度同时减小到零，然后重复上述过程，显然，在F1＝F2＝kx时，m、M的动
能最大，在整个过程中F1、F2既有做正功的过程，也有做负功的过程，机械能既有增加的过程也有减少的过程，所以选项D正确，选项A、B、C错误． 答案：D 10.如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H.已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图象是( )
解析：重力势能的变化仅仅与重力做功有关，随高度h的增大，重力势能增大，选项A错误．机械能的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关，上滑过程有 6
－fhsinα＝E－E0，即E＝E0－fhsinα；下滑过程有－f2H－hsinα＝E′－E0，即E′＝E0－2fHsinα＋fhsinα，故上滑和下滑过程Eh图象均为直线，选项B错误．动能的变化与合外力做功有关，上滑过程有－
mg＋fsinαh＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－mg＋
f
sinαh，下滑过程有－mgh－f2H－hsinα＝Ek′－Ek，即Ek′＝Ek0
－
2fHsinα－mg－fsinαh，故Ekh图象为直线，但下滑过程斜率小，选项C错误，选项D正确． 答案：D 二、非选择题 11.质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块和木板做的功； (2)系统产生的热量． 解析：(1)滑块的对地位移为x1＝L＋l， 摩擦力对滑块做的功为 W1＝－Ffx1＝－μmg(L＋l)
木板的对地位移为x2＝l， 摩擦力对木板做的功为W2＝Ffx2＝μmgl. (2)滑块相对木板的位移为Δx＝L， 系统产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgL. 答案：(1)－μmg(L＋l) μmgl (2)μmgL 12．(2014年重庆卷)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．