矩量法物理光学混合算法计算多尺度复合目标电磁散射场
FEKO7.0各类求解器的介绍分析
FEKO 各类求解器的介绍FEKO 中的求救器有矩量法（MOM ）、多层快速多极子方法（MLFMM ）、物理光学法（PO ）、一致性绕射理论（UTD ）、有限元（FEM ）等计算方法，FEKO Suite 7.0在其原有算法基础上，新增时域有限差分(FDTD )求解器，同时增加了多层快速多极子(MLFMM)与物理光学(PO)的混合算法。
1.矩量法矩量法是一种基于积分方程的严格的数值方法，其精度主要取决于目标几何建模精度和正确的基权函数的选择及阻抗元素的计算。
其思想主要是将几何目标剖分离散，在其上定义合适的基函数，然后建立积分方程，用权函数检验从而产生一个矩阵方程，求解该矩阵方程，即可得到几何目标上的电流分布，从而其它近远场信息可从该电流分布求得。
下面以电场积分方程求解理想导体的电磁散射问题为例，简要介绍矩量法的一般方法。
由麦克斯维方程组和理想导体的边界条件可以推导出，表面电场积分方程（EFIE ）如下：tan tan (), on .inc j A E r S w +裏=v v v(1)其中，A为矢量磁位， 为标量电位，表达形式分别如下：''||'0||4)()('ds r r e r J r A r r jk S (2)''||'||4)(1)('ds r r er r r r jk S(3)定义基函数系列n J ，将电流展开为N n n n J I J 1(4)其中n I 为与第n 个基函数相关的的电流展开系数。
为了将积分方程离散成为矩阵方程，采用伽略金匹配方法，选取与基函数相同的函数系列作为权函数，表示为g，对式(3-1)求内积得m inc m m J E J J A j ,,,(5)将式(3-4)代入式(3-5)，得到包含N 个未知量的N 个线性方程，可以写成][]][[em n mn V I Z(6)其中，][mn Z 为N N 的矩阵，][n I 和][emV 均为1 N 的向量，][n I 为电流系数，][emV 为激励向量，N 为未知量数目。
矩量法在电磁散射中的应用
矩量法在电磁散射中的应用一矩量法在电磁散射问题中的应用电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。
矩量法作为一种有效的数值计算方法在其中有着广泛的应用。
但作为一种计算方法它也有着自己的缺陷，为了解决这些问题，人们提出了各种方案，矩量法在这个过程中也获得了很大的发展。
MoM(Method of Moments)原本是一种近似求解线性算子方程的方法，通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。
MoM最早是由两位数学家L. V. Kantorovich和V. I．Krylov提出的，后来由K．K．Mei引入计算电磁学，最终被R．F. Harryington在其著作《计算电磁场中的矩量法》中加以系统描述。
利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。
如今MoM被广泛应用于计算电磁学中，虽然它不能处理电大尺寸目标的电磁问题，但基于MoM的各种加速方法仍受到极大重视，如多层快速多极子方法MLMFA等。
电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。
在实际生活中，遇到的散射目标往往不仅具有复杂的几何形状，而且构成的材料也各不相同。
因此对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析，具有重要的理论意义和实用价值。
电磁散射问题只有在相对简单的情况下才可以用严格的解析法来求解，比如对极少数形状规则的物体。
对于电大物体，可以用高频近似方法，例如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、物理绕射理论(PTD)、一致性几何绕射理论(UTD)、复射线法(CT)等来求解散射场。
反之，对于电小物体，可以用准静态场来进行分析。
介乎这两者之间的物体，一般采用数值方法。
FEKO使用指南
一、FEKO简介F E KO是德语FEldberechnung bei Korpern mit beliebiger Oberflache的缩写，意思是任意复杂电磁场计算，适用于复杂形状三维物体的电磁场分析。
FEKO是一款用于3D结构电磁场分析的仿真工具。
它提供多种核心算法，矩量法（MoM）、多层快速多极子方法（MLFMM）、物理光学法（PO）、一致性绕射理论（UTD）、有限元（FEM）、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题。
FEKO界面主要有三个组成部分：CADFEKO、EDITFEKO、POSTFEKO。
CADFEKO 用于建立几何模型和网格剖分。
文件编辑器EDITFEKO用来设置求解参数，还可以用命令定义几何模型，形成一个以*.pre为后缀的文件。
前处理器/剖分器POSTFEKO用来处理*.pre为后缀的文件，并生成*.fek文件，即FEKO实际计算的代码；它还可以用于在求解前显示FEKO的几何模型、激励源、所定义的近场点分布情况以及求解后得到的场值和电流。
FEKO主要有以下典型应用：天线设计：线天线、喇叭和口径天线、反射面天线、微带天线、相控阵天线、螺旋天线、等等；天线布局：实际上，天线总是装在一个结构上的，这会改变天线的“自由空间”辐射性能；EMC/EMI分析：由于MoM中仅仅需要离散电流流过的表面，FEKO非常适合各种类型的EMC仿真；平面微带天线：FEKO采用全波方法分析微带天线，可以精确获得耦合、近场、远场、辐射方向图、电流分布、阻抗等参数；电缆系统：FEKO与CableMod结合起来，可以非常高效地处理系统中的负责电缆束的耦合以及电缆与天线的耦合问题；SAR计算：不同介质参数区域内的场值可以计算出来。
然后这些场值被用于计算规范吸收比（SAR）；雷达散射截面（RCS）计算：对于大型目标、地面目标等的RCS雷达散射截面（目标识别）计算也通常是电大尺寸问题，同样，FEKO的混合高频算法对这类问题也有很好的计算效果。
矩量法在电磁散射中的应用介绍
矩量法在电磁散射中的应用一矩量法在电磁散射问题中的应用电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。
矩量法作为一种有效的数值计算方法在其中有着广泛的应用。
但作为一种计算方法它也有着自己的缺陷，为了解决这些问题，人们提出了各种方案，矩量法在这个过程中也获得了很大的发展。
MoM(Method of Moments)原本是一种近似求解线性算子方程的方法，通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。
MoM最早是由两位数学家L. V. Kantorovich和V. I．Krylov提出的，后来由K．K．Mei引入计算电磁学，最终被R．F. Harryington在其著作《计算电磁场中的矩量法》中加以系统描述。
利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。
如今MoM被广泛应用于计算电磁学中，虽然它不能处理电大尺寸目标的电磁问题，但基于MoM的各种加速方法仍受到极大重视，如多层快速多极子方法MLMFA等。
电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。
在实际生活中，遇到的散射目标往往不仅具有复杂的几何形状，而且构成的材料也各不相同。
因此对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析，具有重要的理论意义和实用价值。
电磁散射问题只有在相对简单的情况下才可以用严格的解析法来求解，比如对极少数形状规则的物体。
对于电大物体，可以用高频近似方法，例如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、物理绕射理论(PTD)、一致性几何绕射理论(UTD)、复射线法(CT)等来求解散射场。
反之，对于电小物体，可以用准静态场来进行分析。
介乎这两者之间的物体，一般采用数值方法。
矩量法和几何光学混合方法分析八木天线特性
基于FEKO软件实现目标动态RCS仿真
基于 FEKO软件实现目标动态 RCS仿真摘要：雷达目标检测、目标跟踪、目标识别、威胁评估、雷达的最大作用距离估计等方面，RCS都是极其重要的基本参数，本文以某飞机模型为研究对象，通过计算和分析构建了该目标的静态RCS数据库，在此基础上，通过动目标姿态轨迹数据生成或飞行实测数据、推导了雷达站心坐标系与目标坐标系之间的转换关系，得到了目标动态RCS仿真数据。
该方法对雷达目标动态特性的仿真研究具有重要的参考价值。
关键词：静态RCS数据库动态RCS数据库坐标系转换一、雷达散射截面积定义及影响因素雷达散射截面积（Radar Cross Section,RCS）是表征雷达目标对于雷达入射波散射能力的物理量。
雷达散射截面积的定义为单位立体角内目标朝接收方向散射的功率与从给定方向入射于该目标的平面波功率密度之比的4π倍，该定义假设目标在平面波照射下各向同性散射。
对于给定的平面入射波，其能量密度为（1-1）式（1-1）中，和分别为入射波的电场强度和磁场强度，“*”号表示复共轭，和为相应的复振幅，为自由空间的波阻抗。
对于RCS大小为的目标，其所截获的总功率为入射功率密度与的乘积：（1-2）如果目标将该功率在空间中各向同性的散射出去，则距离目标R的位置对应的散射波功率密度为（1-3）若用散射电场强度表示散射波功率密度，则为（1-4）则由式（1-3）和（1-4）相等，可以推出（1-5）因为入射波为平面波，当R趋于无穷远时，散射电场强度与R成反比，入射电场强度与R成正比，这样与R无关。
对于原厂RCS而言，式（1-5）应更严格的写为：（1-6）由式（1-6）可知RCS为标量，常用的量纲为。
在实际工程中常用其相对于1的分贝数表示，即分贝平方米，记为dBsm，用来表示目标反射强度。
（1-7）二、RCS计算方法散射场的计算方法大致可以分为三种：第一种方法是电磁散射场的严格解，它作为经典的边值问题，根据Maxwell方程和边界条件在直角左边坐标、柱坐标、球坐标和其他正交坐标系中通过分离变量法求解。
FEKO7.0各类求解器地介绍
FEKO 各类求解器的介绍FEKO 中的求救器有矩量法（MOM ）、多层快速多极子方法（MLFMM ）、物理光学法（PO ）、一致性绕射理论（UTD ）、有限元（FEM ）等计算方法，FEKO Suite 7.0在其原有算法基础上，新增时域有限差分(FDTD )求解器，同时增加了多层快速多极子(MLFMM)与物理光学(PO)的混合算法。
1.矩量法矩量法是一种基于积分方程的严格的数值方法，其精度主要取决于目标几何建模精度和正确的基权函数的选择及阻抗元素的计算。
其思想主要是将几何目标剖分离散，在其上定义合适的基函数，然后建立积分方程，用权函数检验从而产生一个矩阵方程，求解该矩阵方程，即可得到几何目标上的电流分布，从而其它近远场信息可从该电流分布求得。
下面以电场积分方程求解理想导体的电磁散射问题为例，简要介绍矩量法的一般方法。
由麦克斯维方程组和理想导体的边界条件可以推导出，表面电场积分方程（EFIE ）如下：tantan (), on .incj AE r S(1)其中，A为矢量磁位，ψ为标量电位，表达形式分别如下：''||'0||4)()('ds r r e r J r A r r jk S -=--⎰πμ (2)''||'||4)(1)('ds r r er r r r jk S-=ψ--⎰πσε (3)定义基函数系列n J ，将电流展开为∑=≈N n n n J I J 1(4)其中n I 为与第n 个基函数相关的的电流展开系数。
为了将积分方程离散成为矩阵方程，采用伽略金匹配方法，选取与基函数相同的函数系列作为权函数，表示为g，对式(3-1)求积得>>=<ψ∇<+><m inc m m J E J J A j,,,ω(5)将式(3-4)代入式(3-5)，得到包含N 个未知量的N 个线性方程，可以写成][]][[em n mn V I Z =(6)其中，][mn Z 为N N ⨯的矩阵，][n I 和][emV 均为1⨯N 的向量，][n I 为电流系数，][emV 为激励向量，N 为未知量数目。
矩量法在电磁散射中的应用介绍
矩量法在电磁散射中的应用介绍矩量法（Method of Moments，MoM）是电磁散射中一种重要的数值计算方法，它通过将散射体的边界面离散化为一系列电流分布，在适当的边界条件下，利用矩阵方程求解得到散射场分布，从而实现对散射问题的分析和计算。
矩量法的基本思想是将散射物体的边界面离散化为一系列小面元，每个小面元产生一定的电流分布。
通过在边界上施加适当的边界条件，可以建立电流分布矩阵与散射场的关系，进而将散射问题转化为一个矩阵方程解的问题。
矩量法在电磁散射中的应用非常广泛。
首先，矩量法可以用于解决各种不同形状和尺寸的散射体，包括二维和三维散射体。
例如，可以用矩量法来计算金属导体的散射场分布，以及通过金属结构的电流分布。
此外，矩量法也可以应用于微波天线的分析设计，包括线性天线、阵列天线和反射天线等。
通过矩量法，可以得到天线的辐射特性和馈电电流分布，对于天线性能的优化设计具有重要意义。
另外，矩量法还可以应用于雷达散射截面的计算。
雷达散射截面是描述物体对雷达波的散射能力的一个重要参数，它可以用于估计目标的探测距离和识别性能。
通过矩量法，可以计算目标物体在不同频率和极化条件下的雷达散射截面，进而分析目标的散射特性和有效反射面积。
这对于目标识别、隐身技术和雷达信号处理具有重要的理论和实际意义。
此外，矩量法还可以应用于电磁散射的教学和研究领域。
通过矩量法的计算，可以得到电场分布、电流分布和散射场的特征参数，对于深入理解电磁波与物体的相互作用过程具有重要作用。
同时，矩量法也可以用于开展电磁散射领域的新理论和新方法的研究，为电磁散射问题的快速求解和高效计算提供了一种重要的思路和工具。
综上所述，矩量法是电磁散射中一种重要的数值计算方法，广泛应用于各种电磁散射问题的分析和计算中。
通过矩量法，可以计算散射体的电流分布和散射场的分布，对于电磁散射的理论研究、电磁散射截面的计算和电磁散射问题的工程应用具有重要意义。
同时，矩量法也为电磁散射领域的新理论和新方法的研究提供了一种重要的思路和工具。
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第34卷第1期电波科学学报V ol.34，No. 1 2019 年2 月CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE February,2019吴安雯，吴语茂，杨杨，等.矩量法-物理光学混合算法计算多尺度复合目标电磁散射场[J].电波科学学报，2019,34(l):83-90. DOI: 10. 13443/j. cjors. 2018083101W U A W, W U Y M, Y A N G Y, et a l.T he M o M-P O hybrid method for calculating the scattered field of multi-scale composite targets[J], Chinese journal of radio science, 2019 ,34(1) ：83-90. (in Chinese). D O I：10. 13443/j. cjors. 2018083101矩量法-物理光学混合算法计算多尺度复合目标电磁散射场吴安雯吴语茂杨杨张楠(复旦大学信息科学与工程学院电磁波信息科学教育部重点实验室，上海200433)摘要基于电流的矩量法（method of moments，M oM)和物理光学法（physical optics，PO)的混合算 法是目前求解电中尺度和多尺度目标电磁散射和辐射的主要方法，在计算M o M区和P O区的耦合作用时 需要对P〇区域进行亮区判断.传统纯C P U亮区判断方法时间复杂度为OCiV2)，时间消耗随着面片数量iV 增加而急剧增大.文中通过G P U渲染功能及对深度缓冲区（zbuffer)的利用，对P〇亮区判断过程进行加速，亮区消耗时间与面片数量无直接联系，在面片数量达到1〇5数量级以上加速优势明显.将加速的MoM- P〇混合方法应用于复杂目标与粗輕面的组合情况，对比多层快速多级子（multi level fastmultipole method，M LFM A)方法，相比于纯P〇方法，获得较高的精度.相比于单一算法，混合算法有明显优势.关键词物理光学；矩量法；图形渲染；亮区判断；粗糙面中图分类号TN914.42 文献标志码 A 文章编号1005-0388(2019)01-0083-08 DOI 10. 13443/j. cjors. 2018083101The MoM-PO hybrid method for calculating the scattered field ofmulti-scale composite targetsWU Anw en WU Yum ao YANG Yang ZHANG N an{Ke y lab f o r Information Science o f Electromagnetic W aves,School o f Information Science and Technology,Fudan U niversity, Shanghai 200433? China)Abstract Method of moments (MoM) and physical optics (PO) hybrid algorithm is the main method for calculating scattered field of electrically mid-scale and multi-scale target. When calculating the coupling effect between MoM region and P〇region，we have to judge whether the PO elements is illuminated. Time complexity of shadowing algorithm based merely on CPU is 0(iV2) where iV represents to the patch number of the target? which increases sharply with the increase of patch number. In this paper? we use GPU rendering and zbuffer to accelerate the process of lit judge. The time consuming of shadowing process has no relation with increasing patch number and has a better performance especially when the patch number reaches 105 magnitude. We apply MoM-PO method to the scattered field calculation from the complex target combined with rough surface. Compared with the multilevel fast multipole algorithm (M LFMA) and PO method? this hybrid method achieves high precision. The hybrid algorithm has obvious advantage over single method algorithm.收稿日期：2018-08-31资助项目：国家自然科学基金（11571196);科学挑战计划（JCKY2016212A502)联系人：吴语茂 E-mail: yumaowu@84电波科学学报“目标与环境电磁散射特性技术”专刊第34卷K eyw ords physical optics；method of moments；graphic rendering；lit judgment；rough surface引g基于电流的矩量法（method of moments，M oM)[1]和物理光学法（physical optics，P〇）[2]的混合算法是目前求解电中尺度和多尺度目标电磁散 射和辐射的主要方法.M oM由于其精度高的特点，被广泛用于分析各种复杂实际问题，比如线天线作 为机载、舰载、星载、电子设备的电磁能量的发射和 接收端口.纯M oM所需的内存和计算时间分别为 0(iV2)和0(iV3)，因此电大尺寸目标难以用纯M oM计算.P O是一种重要的高频近似方法，它是 用散射体表面的感应电流取代散射体本身作为散射 体的源，然后对表面感应电流积分求得散射场.计算 资源需求低、速度快、精度可靠的优势使得P0成为 雷达散射截面积（radar cross section，RCS)分析的 一个较佳的选择.P0适用于计算电大目标的电磁散射，但是无 法精确地描述复杂结构和源，如天线等结构[3].U. Jakobus[4]详细阐述了 M oM和P0的混合理论，并 且将其成功地应用在复杂环境的电磁散射中.基于 电流的混合方法[57]可以在表征大型平台的天线特 性方面产生很大的效用，R.E.Richard™提出了修 改M oM右端激励的方法加速计算面片间相互作 用，聂小春[9]将迭代P〇（iterative P〇，IP〇）和M oM结合起来，分析了二维腔体的散射问题.随着雷达技术的发展，地表复杂背景下目标的 检测与识别技术在军事及民用领域都有广泛运用.对海面目标的定位，对低空飞行的飞机进行识别与 跟踪，复杂背景往往增大了探测的难度.从总体看，这些背景具有随机粗糙特性，可以用随机粗糙表面 来描述[w]，复旦大学金亚秋和叶红霞计算得到粗糙 面上的散射场和G reen函数法的散射场的对比结 果[11].复合散射中，粗糙面和目标特性往往不一致，粗 糙面通常是电大尺寸或者超电大尺寸，并且表面相 对光滑；目标尺寸相比粗糙面通常比较小，并且含有 比较精细的结构，这种不一致的电结构，用单一的方 法建模是不准确的，所以通过MoM-P O混合方法，划分区域进行不同尺度剖分，以降低超电大尺寸的 面元数目，再计算不同区域之间的耦合作用，既能相 对精确地计算散射场，又能大大节省计算时间和内 存消耗.1迭代M〇M-P〇方法计算散射场将整个目标分为M oM区域和P O区域，建立矩 阵方程，阻抗矩阵为Z=ZM°M+ZP C)，Z M°M为原始的 M oM阻抗矩阵，Zp◦为P〇区域产生的贡献.Z p◦的计算非常耗时，为了减小计算量，这里使用高效迭代 的MoM-P O方法.三维目标MoM-PO混合算法的M oM区域的电 场积分方程（electric field integral equation，EFIE)可以表示为-w X E M o M(r) =w X (E〇(r) +E MoM-p〇(r)).(1)式中是目标M〇M区域的散射场;E。
是入射波 与P O区域的直接激励场，可以将E。
表示为E J r) =於n e(r) +K°(r);K°(r)是入射波於n。
照射下的 P O区域散射场，可以通过直接解析计算得到；◦为M〇M区域对p〇区域的多次耦合散射场.使用RW G基函数离散电场积分方程，将MoM 区域和P O区域分别按照A/10和A/8进行剖分，M oM区域基函数个数为M，P O区域基函数个数为 P，将M oM区域的电流展开为MjM oM(r)=(2)m=l式中：为M oM区域的第m个R W G基函数；为展开系数.可以将散射场表示为EM o M(r)=rjLU M o M)M=(3)m = l将P O表面电流展开在RW G基函数上，有JP0(r) =J〇P O(r) +JM o M-p〇(r)9(4) J PQ为P O区域在入射波照射下的感应电流，为P〇区域在M oM区域照射下产生的二次以及多 次耦合的感应电流，所以EF〇°(r)=rjLUF〇°)=rj^]l〇?pL(f F p0(r))9(5)P= 1EM〇M-p〇(r) =rjLU M o M~F O)=rjf^I f o M-FO L(f p0(r)).(6)P= 1式中，展开系数J巧可以直接计算，根据P O的切平 面近似和暗区无贡献，仅考虑P O亮区面片，展开系 数计算公式为第1期吴安雯，等：矩量法-物理光学混合算法计算多尺度复合目标电磁散射场85I f 〇?p = -jCt^ +i~) • in+p +n~) X H i n c (rc). (7)如图1所示，^为RW G 基函数的公共边中点，&和 6分别是一对三角形面元r t 和17垂直于公共边的 切向单位向量和心分别是外法向向量，以此可 以推得p 〇区域在M oM 区域照射下产生的二次即 多次耦合的感应电流在RW G 基函数上的展开系数jM oM -PO为疗。