2017版高考数学专题1集合与常用逻辑用语3命题及充分必要条件理

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题1 集合与常用逻辑用
语 3 命题及充分必要条件 理
________________________________________________________________________．
2．下列命题中真命题的个数为________．
①若x 2＝1，则x ＝1；
②若x ＝y ，则x ＝y ；
③若a >b ，则a ＋c >b ＋c ；
④梯形的对角线一定不垂直．
3．“θ＝0”是“sin θ＝0”的________条件．
4．命题“若α＝π4
，则tan α＝1”的逆否命题是______________________________________________________________________．
5．(2015·安徽改编)设p ：1<x <2，q ：2x
>1，则p 是q 成立的________条件．
6．“ab ≠0”是“直线ax ＋by ＋c ＝0与两坐标轴都相交”的________条件．
7．命题p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列命题：①p 或q ，②p 且q ，③非p ，④非q ，其中真命题有________个．
8．(2015·浙江杭州七校上学期期末联考)“x ∈{a,3}”是不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____________________．
9．(2015·湖南改编)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的________条件．
10．设命题p ：2x －1≤1，命题q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．
11．(2015·菏泽模拟)有以下命题：
①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；
③若“m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；
④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．
其中正确的命题为________．
12．设p：|2x＋1|<m(m>0)，q：x－1
2x－1
>0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．
13．(2015·益阳模拟)命题p：“若a≥b，则a＋b>2 015且a>－b”的逆否命题是________________________________________________________________________．14．(2015·四川成都高中毕业班第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8,8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
答案解析
1．若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 2
解析 命题的逆命题是“若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 2”．
2．1
解析 ①假；②假，x ＝y 时，x ，y 不一定有意义；③真，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④假．
3．充分不必要
解析 由于θ＝0时，一定有sin θ＝0成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sin θ＝0”的充分不必要条件．
4．若tan α≠1，则α≠π4
解析 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4
”． 5．充分不必要
解析 当1<x <2时，2<2x <4，∴p ⇒q ；但由2x >1，得x >0，∴q
p . 6．充分必要
解析 ab ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，b ≠0，此时直线ax ＋by ＋c ＝0与两坐标轴都相交；又当ax ＋by ＋c ＝0
与两坐标轴都相交时，a ≠0且b ≠0.
7．2
解析 由题意知p 真q 假，则①④为真命题．
8．(－∞，－12
]∪(3，＋∞) 解析 不等式2x 2－5x －3≥0的解集为{x |x ≤－12
或x ≥3}，由题意要使x ∈{a,3}是不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件，只需{a,3}是{x |x ≤－12
或x ≥3}的真子集，所以 a ∈(－∞，－12
]∪(3，＋∞)．
9．充要
解析 由A ∩B ＝A 可知，A ⊆B ；反过来A ⊆B ，则A ∩B ＝A .
10．[0，12
] 解析 解不等式2x －1≤1，得12≤x ≤1，故满足命题p 的集合P ＝[12
，1]．解不等式(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，得a ≤x ≤a ＋1，故满足命题q 的集合Q ＝[a ，a ＋1]．又q 是p 的必要不充分
条件，则P 是Q 的真子集，即a ≤12且a ＋1≥1，解得0≤a ≤12，故实数a 的取值范围是[0，12
]． 11．①②③
解析 ①若“x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②“面积不相等的两个三角形一定不全等”，是真命题；③若m ≤1，Δ＝4－4m ≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题．
12．(0,2]
解析 由|2x ＋1|<m (m >0)，得－m <2x ＋1<m ，
∴－m ＋12<x <m －12.由x －12x －1>0得x <12
或x >1. ∵p 是q 的充分不必要条件．
又m >0，∴m －12≤12
，∴0<m ≤2. 13．若a ＋b ≤2 015或a ≤－b ，则a <b
14．[－2,0]
解析 ∵x ≥0时，奇函数f (x )＝log 3(x ＋1)，∴函数f (x )在R 上为增函数．∴f (x )在[－8,8]上也为增函数，且f (8)＝log 3(8＋1)＝2，f (－8)＝－f (8)＝－2.∴B ＝{x |－2≤x ≤2}．∵f [x
2＋a (a ＋2)]≤f (2ax ＋2x )，∴x 2＋a (a ＋2)≤2ax ＋2x ，即x 2－(2a ＋2)x ＋a (a ＋2)≤0，a ≤x ≤a
＋2，A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，∴A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－2，a ＋2≤2，
∴－2≤a ≤0.。