2019-2020年高中数学 2-1-2演绎推理同步练习 新人教A版选修1-2

2019-2020年高中数学 2-1-2演绎推理同步练习 新人教A 版选修1-2
一、选择题
1．“∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提为
( )
A ．正方形都是对角线相等的四边形
B ．矩形都是对角线相等的四边形
C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D ．矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案] B
2．推理“①矩形是平行四边形；
②三角形不是平行四边形；
③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①②
[答案] B
[解析] ①是大前提，②是小前提，③是结论
3．“因对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，而y ＝log 13
x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13
x 是增函数(结论)．”上面推理的错误是( )
A ．大前提错导致结论错
B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提都错导致结论错
[答案] A
[解析] 大前提错误，因为对数函数y ＝log a x (o ＜a ＜1)是减函数
4．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是( )
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．③
[答案] B
5．演绎推理是( )
A ．部分到整体，个别到一般地推理
B ．特殊到特殊的推理
C ．一般到特殊的推理
D ．一般到一般地推理
[答案] C
6．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠
B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人
D ．在数列{a n }中a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭
⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 [答案] A
7．“所有9的倍数(M )都是3的倍数(P )，某奇数(S )是9的倍数(M )，故某奇数(S )是3的倍数(P )．”上述推理是( )
A ．小前提错
B ．结论错
C ．正确的
D ．大前提错
[答案] C
8．三段论推理的规则为( )
A ．如果p ⇒q ，p 真，则q 真
B ．如果b ⇒c ，a ⇒b ，则a ⇒c
C ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
D ．如果a ≥b ，b ≥c ，则a ≥c
[答案] B
9．“三角函数是周期函数，y ＝tan x 在x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2上是三角函数，所以y ＝tan x 在x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2上是周期函数．”在以上演绎推理中，下列正确的是( ) A ．推理完全正确
B ．大前提不正确
C ．小前提不正确
D ．推理形式不正确
[答案] C
[解析] y ＝tan x ，x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2只是三角函数中的一个特例，不是代表一般的三角函数，故小前提错误．
10．“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理( )
A ．完全正确
B ．推理形式不正确
C ．不正确，两个“自然数”概念不一致
D ．不正确，两个“整数”概念不一致
[答案] A
[解析] 大前提“凡是自然数都是整数”正确．
小前提“4是自然数”也正确，所以结论正确．
二、填空题
11．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．
[答案] 否定
12．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的度数为________．
[答案] 60°
[解析] 由p ∥q 知(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0，即a 2＋b 2－c 2
＝ab ，由余弦定理知，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12
，则C ＝60°. 13．函数y ＝2x ＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：
大前提_______________________________________________________________． 小前提_______________________________________________________________． 结论___________________________________________________________．
[答案] 一次函数的图像是条直线 函数y ＝2x ＋5是一次函数 函数y ＝2x ＋5的图像是条直线
14．“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：
大前提_______________________________________________________________． 小前提__________________________________________________________________． 结论_________________________________________________________．
[答案] 不能被2整除的整数是奇数 75不能被2整除 75是奇数
三、解答题
15．如下图，在空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB ，AD 的中点．
求证：MN ∥平面BCD (写出大前提，小前提，结论)
[证明] ①三角形中位线平行于底边(大前提)
∵M 、N 分别为AB 与AD 的中点(小前提)
∴MN ∥BD (结论)
②平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个面平行(大前提) ∵MN ⊄面BCD ，BD ⊂面BCD .
MN ∥BD (小前提)
∴MN ∥平面BCD (结论)
16．已知{a n }是各项为不同正数的等差数列，lg a 1、lg a 2、lg a 4成等差数列，又b n ＝1a 2n ，n
＝1,2,3，….
(1)证明：{b n }为等比数列；
(2)如果数列{b n }前3项的和等于724
，求数列{a n }的首项a 1和公差d . [解析] (1)∵lg a 1、lg a 2、lg a 4成等差数列，
∴2lg a 2＝lg a 1＋lg a 4，即a 22＝a 1·a 4.
设等差数列{a n }的公差为d ，则(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，得d 2＝a 1d ，从而d (d －a 1)＝0， ∵d ≠0，∴a 1＝d ≠0
∴a 2n ＝a 1＋()2n －1d ＝2n ·d . b n ＝1a 2n ＝1d ·12n ∴{b n }是以b 1＝12d 为首项，公比为12
的等比数列． (2)∵b 1＋b 2＋b 3＝12d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋14＝724
∴d ＝3，∴a 1＝d ＝3.
17．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列．
(1)求q 的值；
(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．
[解析] (1)由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ，因为a 1≠0，所以2q 2－q －1＝0.所以q ＝1或－12.
(2)若q ＝1，则S n ＝2n ＋n (n －1)2＝n 2＋3n 2.
当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝(n －1)(n ＋2)2
>0. 故S n >b n .
若q ＝－12，则S n ＝2n ＋n (n －1)2⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＝－n 2＋9n 4. 当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝－
(n －1)(n －10)4， 故对于n ∈N *，当2≤n ≤9时，S n >b n ；
当n ＝10时，S n ＝b n ；
当n ≥11时，S n <b n .
18．(xx·重庆理，15)已知函数f (x )满足：f (1)＝14
，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R )，求f (xx)的值．
[解析] 令y ＝1得4f (x )·f (1)＝f (x ＋1)＋f (x －1)
即f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1) ①
令x 取x ＋1则f (x ＋1)＝f (x ＋2)＋f (x ) ②
由①②得f (x ＋1)＝f (x ＋2)＋f (x ＋1)＋f (x －1)即f (x －1)＝－f (x ＋2) ∴f (x )＝－f (x ＋3)，又∵f (x ＋3)＝－f (x ＋6)
∴f (x )＝f (x ＋6)
即f (x )周期为6，
∴f (xx)＝f (6×335＋0)＝f (0)
对4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，令x ＝1，y ＝0，得
4f (1)f (0)＝2f (1)，
∴f (0)＝12即f (xx)＝12
.。