2017_2018版高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3第1课时顺序结构学案新人教B版必修3

1．1.2 程序框图 1．1.3 第1课时 顺序结构
[学习目标]
1．掌握程序框图的概念；
2．熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法． [知识链接]
1．已知一梯形的上底和下底分别为a ，b ，高为h ，则梯形的面积S ＝ a ＋b h
2.
2．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，则点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |
A 2＋
B 2.
3．已知一直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，则直角三角形内切圆半径r ＝
a ＋
b －c
2
.
4．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝
p p －a p －b p －c ⎝ ⎛⎭
⎪⎫其中p ＝a ＋b ＋c 2，该公式叫海伦—秦九韶公式． [预习导引] 1．程序框图
通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．
2．常用算法图形符号
续表
(1)使用标准的框图的符号．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
4．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行.
要点一 程序框图的认识和理解
例1 下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( )
①任何一个流程图必须有起止框 ②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前 ③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号 ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案 B
解析 ①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.
规律方法 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂． (2)起、止框用“
”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；
(3)输入、输出框图用“
”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要
输入的字母、符号、数据都填在框内； (4)处理框图用“
”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同
的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框； (5)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号． 跟踪演练1 下列说法正确的是( ) A ．程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B.
也可以用来执行计算语句
C ．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框
D ．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接 答案 D
解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D. 要点二 利用顺序结构表示算法
例2 已知P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法，并用程序框图来描述．
解 S1 输入x 0，y 0，A ，B ，C ； S2 计算m ＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算n ＝A 2
＋B 2
； S4 计算d ＝|m |
n
；
S5 输出d . 程序框图如图所示．
规律方法 应用顺序结构表示算法的步骤： (1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤．
(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．
跟踪演练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．
解 算法如下： S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5. S2 S ＝1
2(a ＋b )h .
S3 输出S .
该算法的程序框图如图所示： 要点三 程序框图的应用
例3 如图所示是解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?
解(1)该流程图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②
由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.
∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，
因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0. 规律方法 1.高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此考生需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．
2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程序框图的含义．
跟踪演练3 写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a＞0，b＞0)_____ ______________ ___________________.
(2)图(2)中算法的功能是__________________．
答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和
1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )
A．逻辑结构B．条件分支结构
C．循环结构D．顺序结构
答案 D
2．下列图形符号属于判断框的是( )
答案 C
解析判断框用菱形表示，且图中有两个退出点．
3．程序框图符号“”可用于( )
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
答案 B
解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.
4．下列关于流程线的说法，不正确的是( )
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
答案 B
5．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．
答案 3
解析该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．
2．规范程序框图的表示：
(1)使用标准的框图符号；
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．。