2020年渭南市初一数学下期末试题(附答案)
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6； 根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°． 而∠4 与∠8 是 AD 和 BC 被 BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8 错误， 故选 D.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据同位角的定义，对每个图进行判断即可． 【详解】 （1）图中∠1 和∠2 是同位角；故本项符合题意； （2）图中∠1 和∠2 是同位角；故本项符合题意； （3）图中∠1 和∠2 不是同位角；故本项不符合题意； （4）图中∠1 和∠2 不是同位角；故本项不符合题意； （5）图中∠1 和∠2 是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是（1）、（2）、（5）． 故选 D． 【点睛】 本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同 侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
16．某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙 种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 17．如图，已知 AB、CD 相交于点 O,OE⊥AB 于 O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况，随机调查了 60 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该 校 1200 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是_______．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据平方根的概念即可求出答案． 【详解】 ∵（±4）2=16，∴16 的平方根是±4． 故选 A． 【点睛】 本题考查了平方根的概念，属于基础题型．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解． 【详解】
设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，
x y5
根据题意得：
1 2
x
y
5
．
故选 A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键．
4．A
解析：A 【解析】 分析：根据点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等，得到 4＝|2a＋2|，即可 解答． 详解：∵点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选 A．
2020 年渭南市初一数学下期末试题(附答案)
一、选择题
1．已知二元一次方程组
m 2n 2m n
4 3
，则
m+n
的值是（
）
A．1
B．0
C．-2
D．-1
2．为了了解天鹅湖校区 2019-2020 学年 1600 名七年级学生的体重情况，从中抽取了 100
名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）
x m 0
19．若关于 x 的不等式组 5 3x
无解，则 m 的取值范围是_____．
2
20．步步高超市在 2018 年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为 800 元，出售
时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于
5%，则至多可打_____折．
（）
A．110°
B．120°
C．125°
D．135°
二、填空题
13．某手机店今年 1-4 月的手机销售总额如图 1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销
售总额的百分比如图 2.有以下四个结论：
①从 1 月到 4 月，手机销售总额连续下降 ②从 1 月到 4 月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降
x m 0① 不等式组 4 2x 0②
由①得 x＜m； 由②得 x＞2； ∵m 的取值范围是 4＜m＜5，
x m 0 ∴不等式组 4 2x 0 的整数解有：3，4 两个．
故选 B． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的 取值范围是本题的关键．
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．如图，如果 AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7
B．∠2=∠6
9．下列图中∠1 和∠2 是同位角的是( )
C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D．∠4=∠8
A．（1）、（2）、（3）
B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）
D．（1）、（2）、（5）
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
23．解方程 x 1
3
．
x 1 (x 1)(x 2)
尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
x y5 A．{1 x y 5
2
x y5 B．{1 x y+5
2
x y5 C．{
2y+5
4．已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为
() A．﹣3
B．﹣5
m+n 这个整体式子的值.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的 一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本
容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的 这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
③音乐手机 4 月份的销售额比 3 月份有所下降 ④今年 1-4 月中，音乐手机销售额最低的是 3 月
其中正确的结论是________（填写序号）.
14．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面 于点 ，
平行于地面 ，若
，则
________.
15．若方程 x 3 3x m 的解是正数，则 m 的取值范围是______．
三、解答题
21．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区 15～65 岁年龄段的 500 名 市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影 响；B．影响不大；C．有影响，建议做无声运动；D．影响很大，建议取缔；E.不关心这 个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
A．1600 名学生的体重是总体
B．1600 名学生是总体
C．每个学生是个体
D．100 名学生是所抽取的一个样本
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿
子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索
去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x
10．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ）
A．132°
B．134°
C．136°
D．138°
11．已知 m= 4 + 3 ，则以下对 m 的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3
B．3＜m＜4
C．4＜m＜5
D．5＜m＜6
12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD＝
24．已知方程组
x x
y y
1 7
3a a
中
x
为非正数，
y
为负数.
(1)求 a 的取值范围；
(2)在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax x＞2a 1的解集为 x＜1？
25．如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点 A、C 坐标分别为（﹣8，4）、
（2，﹣8），且 AD∥x 轴，交 y 轴于 M 点，AB 交 x 轴于 N．
并求此时点 P 的坐标；若不存在请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：
m 2n 2m n
4 3
① ②
②-①得 m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到
关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大 小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组． 【详解】
C．1 或﹣3
D．1 或﹣5
5．点 P（m + 3，m + 1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）
B．（0，﹣4）
6．16 的平方根为（ ）
C．（4，0）
D．（2，0）
A．±4
B．±2
C．+4
D．2
7．已知
4＜m＜5，则关于
x
的不等式组
x 4
m0 2x 0
的整数解共有（
）
A．1 个
（1）求 B、D 两点坐标和长方形 ABCD 的面积；
七年级下册渭南数学期末试卷测试卷附答案 (2)
七年级下册渭南数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．116的平方根是（） A ．-14B ．14C ．14±D ．12±2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．若点()1,A a a -在第二象限，则点(),1B a a -在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法中不正确的个数为（ ）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如果，直线//AB CD ，65A ∠=︒，则EFC ∠等于（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒6．下列说法错误的是（ ） A ．-8的立方根是-2 B ．1212-=- C ．5-的相反数是5D ．3的平方根是3±7．如图，已知//AB CD ，BC 平分ABE ∠，64BED ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．26︒B ．32︒C ．48︒D ．54︒8．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P 1，P 2，P 3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，﹣1），P 5（﹣1，﹣1），P 6（﹣1，2）…根据这个规律，点P 2021的坐标为（ ）A ．（﹣505，﹣505）B ．（﹣505，506）C ．（506，506）D ．（505，﹣505）二、填空题9．算术平方根是5的实数是___________．10．已知点()12P m -,与点()1,2Q 关于y 轴对称，那么m =________. 11．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．12．如图，直线//a b ，//AB CD ，160∠=︒，则4∠=________．13．如图，沿折痕EF 折叠长方形ABCD ，使C ，D 分别落在同一平面内的C '，D 处，若155∠=︒，则2∠的大小是_______︒．14．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 15．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．16．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1M y x -++叫做点P 的和谐点．已知点1A 的和谐点为2A ，点2A 的和谐点为3A ，点3A 的和谐点为4A ，……，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ．若点1A 的坐标为()2,4，则点2021A 的坐标为______．三、解答题17．计算： （1）3181624-+-； （2）1333⎛⎫+ ⎪⎝⎭．18．求下列各式中的x 值： （1）（x ﹣1）2＝4； （2）（2x +1）3+64＝0； （3）x 3﹣3＝38．19．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．已知：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，DE ∥BA ，∠A ＝∠FDE ．求证：FD ∥AC ．证明：∵DE ∥BA （已知） ∴ ∠BFD ＝ （ ） 又 ∵ ∠A ＝∠FDE ∴ ＝ （等量代换） ∴FD ∥CA （ ）模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD ∥AC ．20．如图，三角形ABC 的顶点都在格点上，将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：1A ______，1B ______，1C ______； （2）画出平移后三角形111A B C ； （3）求三角形ABC 的面积．21．一个正数的两个平方根为21n 和4n -，2n 是24m +的立方根，39的小数部分是k ，求39m n k +-+的平方根．二十二、解答题22．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.二十三、解答题23．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．24．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 25．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根）即可得．【详解】解：因为211416⎛⎫±=⎪⎝⎭，所以116的平方根是14±，故选：C．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．3．A【分析】首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．【详解】解：∵点A（a-1，a）在第二象限，∴a-1＜0，a＞0，∴0＜a＜1，∴1-a＞0，∴点B（a，1-a）在第一象限，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．4．C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．5．B【分析】先求∠DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE =115°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．B 【分析】根据平方根以及立方根的概念进行判断即可． 【详解】A 、-8的立方根为-2，这个说法正确；B 、，这个说法错误；C ．D 、3的平方根是 故选B ． 【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 7．B 【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题． 【详解】解：∵//AB CD ，64BED ∠=︒，BC 平分ABE ∠， ∴64ABE ∠=︒，11643222ABC EBC ABE ∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵//AB CD ， ∴32C ABC ∠=∠=︒， 故选：B ． 【点睛】本题考查平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A 【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即，归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数， ，点的坐标为，解析：A 【分析】先分别求出点5913,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由题意得：点5P 的坐标为5(1,1)P --，即411(1,1)P ⨯+--， 点9P 的坐标为9(2,2)P --，即421(2,2)P ⨯+--， 点13P 的坐标为13(3,3)P --，即431(3,3)P ⨯+--，归纳类推得：点41n P +的坐标为41(,)n n P n +--，其中n 为正整数，202145051=⨯+，∴点2021P 的坐标为2021(505,505)P --，故选：A ． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．二、填空题 9．5 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：算术平方根是的实数是5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个解析：5 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．10．0； 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：根据对称的性质，得， 解得．故答案为：0． 【点睛】考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解析：0； 【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是(,)x y -，依此列出关于m 的方程求解即可． 【详解】解：根据对称的性质，得11m -=-， 解得0m =． 故答案为：0． 【点睛】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．11．35 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠EBC 表示出∠ECD ，再利用∠E 与∠EBC 表示出∠ECD ，然后整理即可得到∠A 与∠E 的关系，进而可求出∠E ． 【详解】 解解析：35 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠EBC 表示出∠ECD ，再利用∠E 与∠EBC 表示出∠ECD ，然后整理即可得到∠A 与∠E 的关系，进而可求出∠E ． 【详解】解：∵BE 和CE 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠ECD =12∠ACD ， 又∵∠ACD 是△ABC 的一外角， ∴∠ACD =∠A +∠ABC ，∴∠ECD =12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠ECD ， ∵∠ECD 是△BEC 的一外角， ∴∠ECD =∠EBC +∠E ，∴∠E =∠ECD -∠EBC =12∠A +∠EBC -∠EBC =12∠A =12×70°=35°， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．120°．【分析】延长AB 交直线b 于点E ，可得，则 ，再由，可得 ，即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线b 于点E ，∵，∴，∴ ，∵，，∴ ，∴．故答案为： ．【点睛】解析：120°．【分析】延长AB 交直线b 于点E ，可得//AE CD ，则4180AED ∠+∠=︒ ，再由//a b ，可得1AED ∠=∠ ，即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线b 于点E ，∵//AB CD ，∴//AE CD ，∴4180AED ∠+∠=︒ ，∵//a b ，160∠=︒，∴160AED ∠=∠=︒ ，∴4180120∠=︒-∠=︒AED ．故答案为：120︒ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．13．70【分析】由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．【详解】解：由长方形可得：，∵，∴，由折叠可得，∴；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟解析：70【分析】由题意易图可得155EFC ∠=∠=︒，由折叠的性质可得55EFC EFC '∠=∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：由长方形ABCD 可得：//AD BC ，∵155∠=︒，∴155EFC ∠=∠=︒，由折叠可得55EFC EFC '∠=∠=︒，∴218070EFC EFC '∠=︒-∠-∠=︒；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．14．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．15．(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A 的坐解析：(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数． 所以点A 的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．16．【分析】根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A解析：()2,4【分析】根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可．【详解】解：∵A 1的坐标为（2，4），∴A 2（−3，3），A 3（−2，−2），A 4（3，−1），A 5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505•••1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．故答案为：()2,4．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“和谐点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题17．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；（2）根据实数的混合运算法则进行求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查实数解析：（1）0.5；（2）4【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；（2）根据实数的混合运算法则进行求解．【详解】解：（13242=-+-0.5=；（231=+4=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．18．（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（解析：（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（1）开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）方程整理得：（2x+1）3＝﹣64，开立方得：2x+1＝﹣4，解得：x＝﹣2.5；（3）方程整理得：x3＝278，开立方得：x＝1.5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．19．（1）∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行解析：（1）∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可【详解】（1）证明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠FDE∴∠A＝∠BFD，（等量代换）∴FD∥CA（同位角相等，两直线平行．）故答案为：∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行．（2）证明：∵DE∥BA（已知），∴∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠DEC（等量代换），∴FD∥CA；（内错角相等，两直线平行）．本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1），，；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案； （3）将△ABC 补全为长方形解析：（1）()4,7，()1,2，()6,4；（2）见解析；（3）192【分析】 （1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC 补全为长方形，然后利用作差法求解即可．【详解】解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：()14,7A ，()11,2B ，()16,4C ；（2）画出平移后三角形111A B C ；（3）1519255322ABC ABE GBC AFC EBGF S S S S S =---=---=长方形．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．21．【分析】根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．【详解】∵一个正数的两个平方根为和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，解析：3±【分析】根据平方根的性质即可求出n 的值，根据立方根的定义求得m 的值，根据6397<求得39k ，即可求得答案．【详解】∵一个正数的两个平方根为21n 和4n -，∴()2140n n ++-=，解得：1n =，∵2n 是24m +的立方根，∴()3224n m =+， 解得：2m =，∵67<，∴6，则小数部分是：6k=，∴m n k+-)=+-，2169∴m n k+-3=±．【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平方根的定义以及“夹逼法”的运用．二十二、解答题22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二十三、解答题23．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．24．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．25．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．26．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年陕西省渭南市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知5|3|0x x y-+-=，则x y+的整数部分是（）A ．3 B．4 C．5 D ．62．估计17的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．用加减法解方程组233325x yx y-=⎧⎨-=⎩①②下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x4．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩5．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．86．下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π8．下列各数，介于5和6之间的是（）A．B．C．D．9．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（）米.A ．61.2210-⨯B ．60.12210-⨯C ．612.210-⨯D ．51.2210-⨯ 10．如果不等式组无解，则b 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，某主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是_____．12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF ∥AB ∥CD ，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，则∠7-∠4的结果为______度.13．当x ＝_____时，分式12x x --无意义． 14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，60BAC ∠=︒，25EBC ∠=︒，则DAC ∠=_______.15．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．16．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线．17．在一个不透明的盒子中装有6个黑球，n 个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为23，则n =___________． 三、解答题18．已知：如图，点B 、F 、C 、D 在一条直线上．AB ＝DE ，AB ∥DE ，BF ＝CD ．求证：AC ∥EF ．19．（6分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？20．（6分）完成证明，并填写推理的依据.如图，已知直线//a b ，3131∠=，求1,2∠∠的度数.解：3131∠=（已知） 又31∠=∠（ ）1∴∠=（ ）（ ） //a b （ ）12180∴∠+∠=（ ）2∴∠=（ ）（等式的性质） 21．（6分）如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，且BD CE =，BF CD =．（1）说明BDF CED ∆≅∆的理由；（2）说明FDE B ∠=∠的理由．22．（8分）已知实数,x y 满足341x y +=．（1）用含有x 的代数式表示y ；（2）若实数y 满足1y >，求x 的取值范围；（3）若实数,x y 满足12x >，34y ≥，且34x y m -=，求m 的取值范围． 23．（8分）先化简，再求值，（x ＋1）(x －1）－(x －2)2，其中x ＝14 24．（10分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）.（1）写出点A 、B 的坐标：A ，B ；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △； （3）若AB 边上有一点M （a ，b ），平移后对应的点M 1的坐标为________________；（4）求ABC 的面积．25．（10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）30 42 租金/（元/辆） 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.【详解】x y-=0,|3|0|3|0-≥,x y∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,,又∵16<20<25,的整数部分是4,故选：B.【点睛】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x、y的值. 2．B【解析】【分析】根据二次根式的概念直接解答此题.【详解】∴4＜5，故选：B．【点睛】本题考查了学生对有理数和无理数大小的比较，掌握用二次根式作为大小比较的工具是解决此题的关键. 3．A【解析】【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．【详解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此选项错误；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此选项正确；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此选项正确；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．6．A【解析】【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．7．B【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选B．【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr．8．C【解析】【分析】根据无理数的估算方法依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，4＜＜5，故本选项错误；选项B,6＜＜7，故本选项错误；选项C，5＜＜6，故本选项正确；选项D，4＜＜5，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解决问题的关键.9．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．-60.00000122=1.2210⨯故选：A【点睛】此题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，关键用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯ ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．10．D【解析】【分析】根据不等式组无解，可得出b ≤-1.【详解】解：∵不等式组 无解，∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b ≤-1．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.二、填空题题11．1【解析】【分析】样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：在这一抽样调查中，样本容量是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．28【分析】根据题意可得78∠=∠，24∠∠= ，38180︒∠+∠=，因此可求得∠7-∠4的结果.【详解】 解： 光在空气中是平行光∴ 78∠=∠光在水中是平行光线∴24∠∠=EF ∥AB∴38180︒∠+∠=7+3=180︒∴∠∠∠2=3∠3∴ ∠4=3∠37418043︒∴∠-∠=-∠AB ∥CD∴52180︒∠+∠=533180︒∴∠+∠=∠8=2∠5+10°18032510︒︒∴-∠=∠+338︒∴∠=741804318043828︒︒︒︒∴∠-∠=-∠=-⨯=故答案为28︒【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.13．1．【解析】【分析】根据分母为零列式求解即可.【详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式12xx--无意义．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.14．20°【解析】【分析】由角平分线的定义可求∠ABC，根据三角形内角和可以求出∠C，由AD是边BC上的高，可得直角，∠DAC 与∠C互余，即可求出∠DAC．【详解】解：如图∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，∴∠ABC=2∠EBC=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，∴∠C=180°-60°-50°=70°，又∵AD是边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，故答案为：20°【点睛】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．15．﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.16．1．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•120°与外角和定理列出方程，然后求解即可，再根据多边形的对角线公式，可得答案．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•120°=3×360°解得：n=2．对角线的条数为()8832⨯-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为()32n n-．17．3【解析】【分析】从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为23，说明黑球占总数的三分之二，列方程求解即可.【详解】解：由题意得：6263n=+，解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查等可能事件的概率，理解“摸到黑球的概率为23”，是解决问题的关键．三、解答题18．详见解析【解析】【分析】先由已知条件证明△ABC≌△EDF（SAS），然后根据全等三角形的性质判断对应角ACB DFE∠=∠，再根据平行线的判定进一步判断平行．【详解】证明：BF CD=BF CF CD CF∴+=+即BC DF=//AB DEB D ∴∠=∠在ABC 和EDF 中．,,.AB DE B D BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS △≌△ACB DFE ∴∠=∠//AC EF ∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟悉判定的方法是解题的关键．19．（1）23；（2）56. 【解析】【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；【详解】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是4263=. （2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是56. 【点睛】此题考查概率公式，三角形三边关系，解题关键在于掌握公式的运算法则.20．对顶角相等，131，等量代换，已知，两直线平行同旁内角互补，49.【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠3,进而得到∠1=131°,再根据平行线的性质可得12180∠+∠=,然后代入数据进行计算即可.【详解】解：3131∠=（已知） 又31∠=∠（对顶角相等）1∴∠=（ 131°）（等量代换） //a b （已知）12180∴∠+∠=（两直线平行同旁内角互补）2∴∠=（49°）（等式的性质）. 【点睛】本题考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.21．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△BDF ≌△CED ；（2）由全等三角形的性质可得∠EDC=∠BFD ，由三角形外角的性质可得∠FDE=∠B ．【详解】（1）∵在ABC ∆中，已知AB AC =（已知），∴B C ∠=∠（等边对等角）．在BDF ∆与CED ∆中，∵()()()BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已知∴BDF CED ∆≅∆()..S A S ．（2）∵BDF CED ∆≅∆（已证），∴EDC DFB ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．∵FDC ∠是BDF ∆的外角，∴FDC B DFB ∠=∠+∠（三角形的外角等于与它不相邻的内角和）．又∵FDC FDE EDC ∠=∠+∠，∴FDE B ∠=∠（等式性质）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键． 22．（1）3144y x =-+（2）1x <-（3）无解 【解析】【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y＞1得到关于x的不等式31144x-+>，然后解不等式即可；（3）先解方程组34134x yx y m+=⎧⎨-=⎩得1618mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则11621384mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，然后解不等式组即可．【详解】（1）3144y x=-+；（2）根据题意得311 44x-+>，解得1x<-；（3）解方程组34134x yx y m+=⎧⎨-=⎩得1618mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵13,24x y>，∴11621384mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩①②，解不等式①得，m>2，解不等式②得，m≤-5，∴不等式组无解．【点睛】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．1x﹣5，﹣1【解析】利用平方差公式和完全平方公式进行化简，然后代入求值即可.解：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2=x2﹣1﹣x2+1x﹣1=1x﹣5；当x=14时，原式=1×14﹣5=﹣1．24．（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）详见解析；（3）M1的坐标为(a-2，b+1)；（4）5. 【解析】【分析】（1）根据点A、点B在坐标系中的位置，直接写出它们的坐标即可；（2）由于△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，则分别把点A、点B、点C的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点A1、点B1、点C1的坐标，顺次连接即可画出△A1B1C1；（3）由点M到点M1可知应把点M先向左平移2的单位，再向上平移1个单位，把点M的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点M1的坐标；（4）利用S△ABC=S矩形BEDF-S△AD C-S△ABE-S△BCF进行计算即可；【详解】（1）A（2，-1），B（4,3）；（2）如图所示：（3）M1的坐标为(a-2，b+1)；（4）如图，S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF==3×4-12×3×1-12×2×4-12×3×1=5.【点睛】本题考查了坐标确定点位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应．也考查了三角形面积公式以及坐标与图形变化-平移．25．（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于30042=507（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为1712 184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284 xy=⎧⎨=⎩，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30042=507（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为30034005⨯+⨯=2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为30024006⨯+⨯=3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为30014007⨯+⨯=3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).A ．-5B ．-2C ．-1D ．12．下列各式中，正确的是( )A ．366=±B ．49793±=C ．3273-=-D ．()24-=-43．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（ ） A ．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B ．掷一次，骰子向上的一面点数是7C ．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D ．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数4．下列四个实数中是无理数的是（ ）A ．πB ．1.414C ．0D ．135．如图，AB DB ABD CBE =∠=∠，，①BE BC = ，②D A ∠=∠ ，③C E ∠=∠ ，④AC DE = ，能使ABC DBE ∆≅∆的条件有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4 6．在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩．则原方程组的解（ ） A ．28x y =-⎧⎨=⎩ B ．158x y =⎧⎨=⎩ C ．26x y =-⎧⎨=⎩ D ．58x y =-⎧⎨=⎩ 7．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是带根号的数B ．无理数都是无限小数C ．一个无理数的平方一定是有理数D ．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数8．不等式﹣2x ﹣1≥1的解集是（ ）A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．x≤0D ．x≤19．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，710．PM 2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．62510-⨯B ．50.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯ 二、填空题题11．已知关于x 的不等式组12634x x a -<⎧⎨+≤⎩只有两个整数解，则a 的取值范围____________. 12．写出一个解为12x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________. 13．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组336x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解互为相反数，则k 的值是_____． 15．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．16．已知AD 为△ABC 的中线，若△ABC 的面积为8，则△ABD 的面积是________．17．如图，已知//,136a b ∠=︒，则2∠=____________________.三、解答题18．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．19．（6分）新定义，若关于x，y的二元一次方程组①111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解是0x xy y=⎧⎨=⎩，关于x，y的二元一次方程组②111222e xf y de xf y d+=⎧⎨+=⎩的解是11x xy y=⎧⎨=⎩，且满足100.1x xx-≤，100.1y yy-≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x，y的二元一次方程组222104x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x yx y+=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m的取值范围是________．20．（6分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c++（）的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为a b c++（）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为.（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数,,a b c满足l1a b c++=，+38ab bc ac+=，求222a b c++的值.②若三个实数,,x y z满足12484x y z⨯÷=，2224944x y z++=，求236xy xz yz--的值.21．（6分）计算（1(02398212-+-. （2）()()()()221222x x x x⎡⎤+--+⨯⎣⎦.22．（8分）解下列方程组或不等式组（1）52253415x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．23．（8分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？24．（10分）已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求3a b +的平方根25．（10分）解方程（或方程组）（1）24(1)12x -=； （2）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--，∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.【分析】根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可. 【详解】A6=，故A错误；B、73=±，故B错误；C3=-，故C正确；D=4，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．3．D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大4．A【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【详解】解：1.414，0，13是有理数，π是无理数，此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】∵AB=DB ，∠ABD=∠CBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∵BE=BC ，利用SAS 可得△ABC ≌△DBE ；∵∠D=∠A ，利用ASA 可得△ABC ≌△DBE ；∵∠C=∠E ，利用AAS 可得△ABC ≌△DBE ；故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．B【解析】【分析】把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a ，b ，再对2510484x y x y -+=⎧⎨-=-⎩求解即可.【详解】把甲得到的解带入第二个方程，得8b =；把乙得到的解带入第一个方程，得2a =-；则得到方程2510484x y x y -+=⎧⎨-=-⎩，解得158x y =⎧⎨=⎩，故选择B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.7．B根据无理数定义解答.【详解】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.8．B【解析】试题分析：先移项合并同类项，然后系数化为1求解．解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，系数化为1得：x≤﹣1．故选B．9．C【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B 类、C类卡片各多少张即可．【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．D【解析】【分析】-n【详解】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．4<a ≤7【解析】12634x x a -<⎧⎨+≤⎩①②； 由①得x>-122, 由②得x≤43a -, ∴-122<x≤43a -， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴4103a --≤<， ∴4a 7<≤12．31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【详解】先围绕12x y ＝＝⎧⎨⎩列一组算式 如1+2=3，1-2=-1然后用x ，y 代换得+3{--1x y x y ＝＝等．13．直角三角形【解析】试题分析：由∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形的内角和为180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定点评：通过三角形的内角和180°及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键．14．-1【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可．【详解】解：336 x y k x y+=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x+y)＝k+1，解得：x+y＝k63+，由题意得：x+y＝0，可得k63+＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．16．1【解析】【分析】设△ABC的高为h，S△ABD=1BD×h=1BC•h，即可求解．。
2020-2021学年陕西省渭南市富平县七年级(下)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年陕西省渭南市富平县七年级（下）期末数学试卷1.若二次函数：y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则a+b+c=______．x−7−6−5−4−3−2y−27−13−33532.已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=√2，则弦AB所对的圆周角度数是______．3.如图，△ABC中，AB=10，AC=8，BC=4，以点A为圆心，AB为半径作圆，交BC的延长线于点D，则CD长为()A. 10B. 9C. 4√5D. 84.已知线段a、b满足a：b=3：2，且a+2b=28．(1)求a、b的值．(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．5.定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形．例如：如图1，△ABC中，AD=AD，AB=AC，∠B=∠C，则△ABD与△ACD是邻等三角形．形，并说明理由．(2)如图3，以点A(2,2)为圆心，OA为半径的⊙A交x轴于点B(4,0)，△OBC是⊙A的内接三角形，∠COB=30°．①求∠C的度数和OC的长；②点P在⊙A上，若△OCP与△OBC是邻等三角形时，请直接写出点P的坐标．6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．(1)若点B的坐标是(−4,0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．7.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是______．8.如图，已知△ABC内接于⊙O，点D是BC⏜的中点，连结OD，交BC于点E．(1)如图1，当圆心O在AB边上时，求证：OD//AC；(2)如图2，当圆心O在△ABC外部时，连结AD和CD，若∠BAC=36°，AC⏜的度数是88°，求∠ACD的度数；(3)如图3，当圆心O在△ABC内部时，连结BD和CD，若∠ABC=45°，DE=2，BC=4√3，求四边形ACDB的面积．9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法中，错误的是()A. 对称轴是直线x=12B. 当−1<x<2时，y<0D. a+b>−c10.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=−16(x−5)2+6．(1)求雕塑高OA．(2)求落水点C，D之间的距离．(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．11.若ab =23，则a+bb的值为()A. 23B. 53C. 35D. 3212.如图，点A，B，C在⊙O上，∠B=120°，则∠AOC的度数为()A. 120°B. 110°C. 130°D. 125°13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB⏜上，则∠BPC的度B. 45°C. 60°D. 90°14. 已知弧的长为3πcm ，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为______．15. 2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．(1)居民A 将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是______．(2)居民B 手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E ，F ，G ，H ，M ，N 都在同一个圆上.记该圆面积为S 1，△ABC 面积为S 2，则S 1S 2的值是( )A. 5π2 B. 3πD. 11π217.抛物线y=−2x2+4x−3的对称轴是______．18.点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=2，则AC=(用根号表示)19.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0)，(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．20.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(−3,−4)，B(0,−1)．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．21.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为()A. 12πB. 6πC. 9πD. 18π22.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 123.将二次函数y=(x−1)2+2的图象先向右移动2个单位，向下平移3个单位，得到的图象对应的表达式是()A. y=(x+2)2+4B. y=(x−3)2−1C. y=(x−3)2+5D. y=(x+1)2+524.二次函数y=−x2+2x+4，当−1≤x≤2时，则()A. 1≤y≤4B. y≤5C. 4≤y≤5D. 1≤y≤525.计算−0.2−2的值为()A. 4B. −25C. 14D. −12526.下列微信表情图标属于轴对称图形的是()A. B. C. D.27.一个角的余角比这个角大20°，则这个角的度数为()A. 70°B. 60°C. 35°D. 50°28.一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为()A. 0.2B. 0.5C. 0.6D. 0.829.下列四组线段，能构成三角形的是()A. 3，5，2B. 2，7，4C. 5，9，4D. 3，4，530.下列事件中，是随机事件的是()A. 实心铁球投入水中会沉入水底B. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品C. 从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球D. 早上的太阳从西方升起31.如图，AB//CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°32.向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为()A.B.C.D.33.在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃)，王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是()A. 加热10s，油的温度是30℃B. 在一定范围内，每加热10s，油的温度升高20℃C. 估计这种食用油的沸点温度约是230℃D. 加热50s，油的温度是100℃34.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=CD；④△ABD 是直角三角形．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个35.DNA分子直径为0.00000069cm，将0.00000069用科学记数法表示为______．36.已知(x−3)2=x2+2mx+9，则m的值是______．37.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是______．38.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，垂足为D，∠ADB=∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是______．39.化简：[(2x−y)(2x+y)−y(6x−y)]÷2x．40.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．41.如图，已知△ABC，利用尺规作AC的垂直平分线DE，交AB于D，交AC于E.(保留作图痕迹，不写作法)42.如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠B=78°，AC的垂直平分线交BC于点D，求∠BAD的度数．43.如图，已知CF//DE，∠ABC=85°，∠CDE=150°，∠BCD=55°，求证：AB//DE．44.小明同学骑自行车去郊外玩耍，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，到达目的地玩耍后离开．如图表示他离家的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间关系的图象．根据图象回答下列问题．(1)小明从家到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)小明修车用了多长时间？在目的地玩了多长时间？(3)小明自行车发生损坏的地方离目的地还有多远？整个过程中，小明骑行的路程是多少？45.某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．46.李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD(∠ABC=90°,AB=BC)，点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．47.如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；(1)只有一面涂有颜色的概率；(2)至少有两面涂有颜色的概率；(3)各个面都没有颜色的概率．48.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．(2)若∠ACB=63°，且BD=DA，求∠E的度数．49.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．(1)△ABC≌△EDC吗？为什么？(2)求∠DHF的度数；(3)若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】−27【解析】解：由表格可知对称轴为直线x =−3，∴x =1与x =−7对应的函数值相等，∴x =1时，y =−27，∴a +b +c =−27，故答案为：−27．从表格中得到对称轴为直线x =−3，则x =1与x =−7对应的函数值相等，即可求解． 本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．2.【答案】45°或135°【解析】解：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点，即AC =BC =12AB =√22， 在Rt △AOC 中，OA =1，AC =√22， 根据勾股定理得：OC =√OA 2−AC 2=√12−(√22)2=√22，即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，∴∠AOC =45°，同理∠BOC =45°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB⏜， ∴∠ADB =12∠AOB =45°，∵大角∠AOB =270°，∴∠AEB =135°，∴弦AB 所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45°或135°．根据题意画出图形，由OC 垂直于AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，求出AC 的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC=AC，确定出三角形AOC为等腰直角三角形，同理三角形BOC为等腰直角三角形，确定出∠AOB度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB与∠AEB的度数．本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．3.【答案】B【解析】解：如图：过A作AE⊥BC于E，Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，而AB=10，BC=4，∴AE2=102−(4+CE)2=84−CE2−8CE，Rt△ACE中，AE2=AC2−CE2，而AC=8，∴AE2=64−CE2，∴84−CE2−8CE=64−CE2，解得CE=2.5，∴BE=6.5，∵A作AE⊥BC于E，∴BD=2BE=13，∴CD=9，故选：B．BD从而可得答案．作BD垂线，在两个直角三角形中列方程求出12本题考查垂径定理、勾股定理，列方程求CE是解题的关键．4.【答案】解：(1)∵a：b=3：2∴设a=3k，b=2k，∵a+2b=28，∴3k+4k=28，∴k=4，∴a=12，b=8；(2)∵x是a：b的比例中项，∴x2=ab=96，∵x是线段，x>0，∴x=4√6．【解析】(1)利用a：b=3：2，可设a=3k，b=2k，则3k+4k=28，然后解出k的值即可得到a、b的值；(2)根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=96，然后根据算术平方根的定义求解．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便．5.【答案】解：(1)△ABD与△ACD是邻等三角形，理由如下：∵点D是BC⏜的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ABD与△ACD是邻等三角形．(2)①如图2，作AH⊥OB，连接AO，AB，∵OA=OB，∴OH=BH，∵点A的坐标是(2,2)，∴AH=OH=BH=2，∴∠OAB=90°，∠OAB=45°，∴∠C=12作BK⊥OC，在Rt△BOK中，OB=4，∠BOK=30°，∴BK=2，OK=2√3，在Rt△BKC中，∠C=45°，∴CK=2，BC=2√2，∴OC=2+2√3；②第一种情况：如图3，连接OA，P1A，过点P1作P1Q⊥OB于点Q，∠OCP1=30°，则△OCP1与△OBC是邻等三角形，且△OCP1≌△COB，作BM⊥OC，P1N⊥OC，则BM=MC=2，P1N=ON=2，∵∠OAP1=2∠OCP1=60°，AO=AP1，∴△AP1O是等边三角形，∴OP1=BC=2√2，∠P1OB=15°，∴在OQ上截取OK=P1K，则∠KP1O=∠P1OB=15°，∴∠P1KQ=∠KP1O+∠P1OB=30°，∴OK=P1K=2P1Q，设P1Q=x，则OK=P1K=2x，KQ=√3x，∴OQ=OK+KQ=(2+√3)x，在Rt△OP1Q中，OQ2+P1Q2=OP12，∴[(2+√3)x]2+x2=(2√2)2，∵x>0，∴x=√3−1，∴P1(√3+1,1−√3)；第二种情况，如图4，过点P2作P2H⊥y轴，∠COP2=30°，则△OCP2与△OBC是邻等三角形，∵∠OCP2=∠BOC=30°，∴∠P2OB=60°，∠P2OH=30°，∵OP2=OC=2+2√3，∴P2H=OP2⋅sin30°=1+√3，OH=OP2⋅cos30°=√3+3，∴P2(1+√3,√3+3)；第三种情况，如图5，∠OCP3=30°，则CP3//OB，∵C(√3+3,1+√3)，∴根据圆的对称性可得：P3(1−√3,1+√3)；第四种情况，如图6，∠OCP4=∠OCB=45°，则△OCP4与△OBC是邻等三角形，此时，⊙A交y轴于点P4，∴P4(0,4)；第五种情况，如图7，∠COP5=∠OCB=45°，则∠OP5C=180°−∠OBC=75°，∴∠OCP5=60°，作P5H⊥OC于H，∵∠COP5=45°，∴OH=P5H，∵∠OCP5=60°，∴∠CP5H=30°，∴2CH=CP5，由勾股定理可得：CH2+P5H2=P5C2，∴CH2+P5H2=(2CH)2，∴P5H=√3CH，∵OH+CH=2+2√3，∴CH=2，∴OH=2√3，∴OP5=2√6，过点P5作P5M⊥y轴于M，在OM上取点N，使ON=P5N，连接P5N，则∠OP5N=∠P5ON=15°，∠P5NM=30°，设P5M=a，则P5N=2a=ON，∴MN=√3a，OM=ON+MN=(2+√3)a，在Rt△P5OM中，OM2+P5M2=OP52，∴[(2+√3)a]2+a2=(2√6)2，∴a=3−√3，∴P5(3−√3,3+√3)；综上所述，△OCP与△OBC是邻等三角形时，点P的坐标分别是：P1(√3+1,1−√3)，P2(1+√3,√3+3)，P3(1−√3,1+√3)，P4(0,4)，P5(3−√3,3+√3).【解析】(1)由点D是BC⏜的中点，得BD=CD，∠BAD=∠CAD，且AD是公共边，可证明结论；(2)①作AH⊥OB，连接AO，AB，由题意可知△OAB是等腰直角三角形，从而得∠C=45°，作BK⊥OC，在Rt△BOK中，OB=4，∠BOK=30°，可得：BK=2，OK=2√3，在Rt△BKC中，∠C=45°，可得：CK=2，BC=2√2，即可求得OC=2+2√3；②分类讨论：第一种情况：如图3，连接OA，P1A，过点P1作P1Q⊥OB于点Q，∠OCP1=30°，作BM⊥OC，P1N⊥OC，则BM=MC=2，P1N=ON=2，在OQ上截取OK=P1K，则∠KP1O=∠P1OB=15°，设P1Q=x，则OK=P1K=2x，KQ=√3x，利用勾股定理建立方程求解即可；第二种情况，如图4，过点P2作P2H⊥y轴，∠COP2=30°，利用解直角三角形即可；第三种情况，如图5，∠OCP3=30°，先求得C(√3+3,1+√3)，再根据圆的对称性即可求得答案；第四种情况，如图6，∠OCP4=∠OCB=45°，求出⊙A交y轴的交点即可；第五种情况，如图7，∠COP5=∠OCB=45°，过点P5作P5M⊥y轴于M，在OM上取点N，使ON=P5N，连接P5N，设P5M=a，则P5N=2a=ON，运用勾股定理即可求得答案．本题主要考查了含30°直角三角形、等腰直角三角形性质和圆的性质，圆周角定理等，利用分类讨论和理解邻等三角形的定义是解答此题的关键．6.【答案】解：(1)∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在图中表示为：∵AO⊥AE，AO=AE，∴点E的坐标是(3,3)，∵EF=OB=4，∴点F的坐标是(3,−1)．(2)∵点F落在x轴的上方，∴EF<AO，又∵EF=OB，∴OB<AO，又AO=3，∴OB<3，∴一个符合条件的点B的坐标是(−2,0)(答案不唯一)．【解析】此题主要考查了作图−旋转变换问题，解答此题的关键是要熟练掌握旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等且等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO= AE，AB=AF，BO=EF，据此在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标即可．(2)根据点F落在x轴的上方，可得EF<AO；然后根据EF=OB，判断出OB<3，即可求出一个符合条件的点B的坐标．7.【答案】√7−1【解析】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=12，∴FM=DM×cos30°=√32，∴MC=√FM2+CF2=√7，∴A′C=MC−MA′=√7−1．故答案为：√7−1．根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．8.【答案】解：(1)如图1，连接OC，∵D是BC⏜的中点，∴BD⏜=CD⏜，∴∠BOD=∠COD，∵OB=OC，∴OD垂直平分BC，∴BE=CE，又∵BO=AO，∴OD//AC；(2)∵AC⏜的度数是88°，∴∠B=44°，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ADC=∠B=44°，∵BD⏜=CD⏜，∴∠DAC=∠BAD=12∠BAC=12×36°=18°，∴在△ACD中，∠ACD=180°−∠DAC−∠ADC=180°−18°−44°=118°，∴∠ACD的度数为118°；(3)如图3，连接OB，OC，OA，过点C作CH⊥AB于H，由(1)知，OD垂直平分BC，∴BE=CE=12BC=2√3，∴在Rt△BDE中，BD=√BE2+DE2=4，tan∠BDE=BEDE 2√32=√3，∴∠BDE=60°，又OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴r=OB=BD=4，在Rt△CBH中，∴∠ABC=45°，∴∠HCB=45°，∴HB=HC=√22BC=2√6，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC，∴AC=√2CO=4√2，在Rt△AHC中，AH=√AC2−CH2=2√2，∴S四边形ACDB=S△BCD+S△BCH+S△ACH=12×4√3×2+12×2√6×2√6+12×2√6×2√2=12+8√3，∴四边形ACDB的面积为12+8√3．【解析】(1)连接OC，利用圆的有关性质及等腰三角形三线合一定理可证BE=CE，再利用三角形的中位线定理可证出结论；(2)利用圆周角定理及其推论分别求出∠DAC和∠ADC的度数，利用三角形内角和定理即可求出∠ACD的度数；(3)连接OB，OC，OA，过点C作CH⊥AB于H，利用勾股定理及解直角三角形等分别求出圆的半径，BH，CH，AH的长度，再通过S四边形ACDB=S△BCD+S△BCH+S△ACH即可求出四边形ACDB的面积．本题考查了圆的有关性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积等，解题关键是对于求不规则图形的面积，要会将其进行割补转化成规则图形再求其面积．9.【答案】D【解析】解：A、对称轴是直线x=−1+22=12，故选项A不符合题意；B、由函数图象知，当−1<x<2时，函数图象在x轴的下方，∴当−1<x<2时，y<0，故选项B不符合题意；C、由图可知：当x=−1时，y=a−b+c=0，∴a+c=b，故选项C不符合题意；D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0，∴a+b<−c，故选项D符合题意；故选：D．由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=−1判断选项C；令x=1判断选项D．本题考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键理解函数图象与不等式之间的关系．10.【答案】解：(1)当x=0时，y=−16(0−5)2+6=116，∴点A的坐标为(0,116)，∴雕塑高116m.(2)当y=0时，−16(x−5)2+6=0，解得：x1=−1(舍去)，x2=11，∴点D的坐标为(11,0)，∴OD=11m．∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，∴OC=OD=11m，∴CD=OC+OD=22m．(3)当x=10时，y=−16(10−5)2+6=116，∴点(10,116)在抛物线y=−16(x−5)2+6上．又∵116≈1.83>1.8，∴顶部F不会碰到水柱．【解析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA 的值；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD=OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离;(3)代入x=10求出y值，进而可得出点(10,116)在抛物线y=−16(x−5)2+6上，将116与1.8比较后即可得出顶部F不会碰到水柱．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A的坐标；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线上横坐标为10的点的坐标．11.【答案】B【解析】解：∵ab =23，∴3a=2b，∴a=23b，∴a+bb =23b+bb=53，故选：B．依据ab =23，可得a=23b，即可得出a+bb=23b+bb=53．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12.【答案】A【解析】解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°−120°=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，故选：A．如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD.利用圆内接四边形的性质求出∠ADC=60°，再利用圆周角定理解决问题．本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．13.【答案】B【解析】解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴BC弧所对的圆心角为90°，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=1∠BOC=45°．2故选：B．根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°，则∠BOC=90°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理和正方形的性质，确定BC弧所对的圆心角为90°，是本题解题的关键．14.【答案】90°【解析】解：设圆心角为n，则nπ⋅6=3π180∴n=90°即圆弧的度数的90°．把数量关系对应代入弧长公式C=nπr，即可求解．180.本题是利用弧长公式作为相等关系求圆心角的度数，即主要考查了弧长公式：C=nπr180弧度．15.【答案】(1)14(2)记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，∴两袋垃圾都投放错误的概率为7．12，【解析】解：(1)他能正确投放垃圾的概率是14．故答案为：14(2)见答案(1)直接利用概率公式计算可得；(2)记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】C【解析】解：如图，设AB=c，AC=b，BC=a，则a2+b2=c2，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA=OB=OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，连接OG，OE，则OG，OE为半径，由勾股定理得：r2=(a+b2)2+(a2)2=c2+(c2)2，②由①②得a=b，∴a2=c22，∴S1=54πc2，∴S2=12ab=c24，∴S1S2=54πc2÷c24=5π，故选：C．先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设⊙O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．本题主要考查勾股定理的应用，关键在找到圆心，依据的知识点是直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即斜边的中点为圆心，用字母表示多条边，然后找它们的关系是中考经常考的类型，平时要多加练习此类题型．17.【答案】直线x=1【解析】解：∵y=−2x2+4x−3=−2(x−1)2−1，∴抛物线对称轴为直线x=1，故答案为：直线x=1．将抛物线解析式化为顶点式求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．18.【答案】−1+√5【解析】【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．【解答】解：如图，∵AC>BC，AB=2，∴BC=AB−AC=2−AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2=AB⋅BC，∴AC2=2(2−AC)，整理得，AC2+2AC−4=0，解得AC=−1+√5，AC=−1−√5(舍去)．故答案为：−1+√5．19.【答案】解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32， 解得：{b =−1c =32，则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2，其顶点恰好落在原点．【解析】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．20.【答案】解：(1)将A(−3,−4)，B(0,−1)代入y =x 2+bx +c ，得{−4=9−3b +c c =−1， 解得{b =4c =−1， ∴y =x 2+4x −1；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−3k +b =−4b =−1， 解得{k =1b =−1， ∴y =x −1，设P(a,a 2+4a −1)，则Q(a,a −1)，∴PQ =−a 2−3a ，∴S △PAB =12×3×(−a 2−3a)=−32(a −32)2+278，∴当a =32时，△PAB 的面积有最大值278；(3)设点C(−2,y)，∵A(0,−1)，B(−3,−4)，∴AB 2=32+32=18，BC 2=22+(y +1)2，AC 2=12+(y +4)2，①当AB=BC时，∴22+(y+1)2=18，解得y=−1±√14，∴C(−2,−1±√14)；②当AB=AC时，∴12+(y+4)2=18，解得y=−4±√17，∴C(−2,−4±√17)；③当BC=AC时，∴22+(y+1)2=12+(y+4)2，解得y=−73，∴C(−2,−73)；综上所述：C点坐标为(−2,−1±√14)或(−2,−4±√17)或(−2,−73)．【解析】(1)将A(−3,−4)，B(0,−1)代入y=x2+bx+c，即可求解；(2)求出直线AB的解析式为y=x−1，设P(a,a2+4a−1)，则Q(a,a−1)，可得S△PAB=−32(a−32)2+278，由此可求面积最大值；(3)设点C(−2,y)，分三种情况讨论：①当AB=BC时，22+(y+1)2=18，求出y即可求C点；②当AB=BC时，12+(y+4)2=18，求出y即可求C点；③当BC=AC时，22+(y+1)2=12+(y+4)2，求出y即可求C点．本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据等腰三角形的特点，分类讨论是解题的关键．21.【答案】B【解析】解：如图所示：连接BO，CO，OA，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC =60⋅π⋅62360=6π．故选：B．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．22.【答案】B【解析】解：在这四个图片中第二、四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形，因此既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是24=12．故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题将三个简易的知识点，轴对称图形、中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称；中心对称图形的概念：是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形；简易概率求法公式：P(A)=mn，其中0≤P(A)≤1．23.【答案】B【解析】解：抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2)，向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(3,−1)，所以，所得图象的解析式为y=(x−3)2−1．故选：B．先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．24.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，∴该抛物线的对称轴为x=1，且a=−1<0，∴当x=1时，二次函数有最大值为5，∴当x=−1时，二次函数有最小值为：−(−1−1)2+5=1，综上所述，二次函数y=−x2+2x+4，求当−1≤x≤2时，1≤y≤5，故选：D．先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再根据变量x在−1≤x≤2的范围内变化，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值即可确定y的取值范围．本题考查了二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键．25.【答案】B)−2【解析】解：原式=−(15=−1)2(15=−25，故选：B．利用负整数指数幂的运算法则进行计算．(a≠0)是解题关键．本题考查负整数指数幂，理解a−p=1a p26.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．27.【答案】C【解析】解：设这个角为x°，则它的余角是(90−x)°，根据题意得：(90−x)°−x°=20°，解得：x=35，∴这个角等于35°，故选：C．这个角为x°，则它的余角是(90−x)°，列方程求解即可．本题考查了余角和补角的知识，掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°是解题关键．28.【答案】A【解析】解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．设袋中绿球有x个，根据经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2估计摸到绿球的频率为0.2，从而确定答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．。
2020年陕西省渭南市初一下期末联考数学试题含解析
2020年陕西省渭南市初一下期末联考数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【解析】【分析】 根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.2．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒【答案】B【解析】【分析】 延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．3．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13【答案】D【解析】【分析】 ED 垂直平分AB ，BE ＝AE ，在通过△ACE 的周长为30计算即可【详解】解：∵ED 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∵AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，∴12+5+AE ＝30，∴AE ＝13，∴BE ＝AE ＝13，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．调查长江流域的水污染情况 【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A. 了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故A 正确；B. 了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B 错误；C. 了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C 错误；D. 调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．一边长为a 的正方形，其面积等于s ，下列关于s 与a 之间的关系，理解正确的是()A ．a =B ．2=s aC ．a 是s 的算术平方根D ．s 是a 的平方根 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】解：根据题意得：S=a 2（a ＞0）∴a =∴a 是S 的算术平方根，故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．6．如图，若//AB CD ，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（ ）A ．180αβγ∠+∠+∠=︒B ．180αβγ∠-∠+∠=︒C ．180αβγ∠+∠-∠=︒D ．270αβγ∠+∠+∠=︒【答案】C【解析】 如图，过点E 作EF ∥AB ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB ∥CD ，可得EF ∥CD ，所以∠FED=∠EDC ，因∠β=∠AEF+∠FED ，∠γ=∠EDC ，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故选C.点睛： 本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．7．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A ．2244a ab b ++B ．22484a ab b ++C ．2244a ab b ++D ．2224a ab b ++【答案】A【解析】【分析】 根据题干中所给的已知条件可知，正方形的面积是边长的平方，长方形的面积是长乘以宽，已知9张卡片的边长可以求出9张卡片拼成一个正方形的总面积.【详解】解：由题可知，9张卡片拼成正方形的总面积为2244a ab b ++.故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景.8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．9．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b =【答案】B【解析】【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在B 中，a 2=9，b 2=4，且-3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞-1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在D 中，a 2=1，b 2=9，且-1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．10．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】D【解析】【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.二、填空题11．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分.某同学得分不低于80分，那这名同学至少要答对_________道题.【答案】1【解析】【分析】根据该同学得分不低于80分，就可以得到不等关系：该同学的得分≥80分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】解：设应答对x 道，则：10x-5（20-x ）≥80，解得：x≥1，∵x 取整数，∴x 最小为：1，即：他至少要答对1道题．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出该同学的得分是解决本题的关键．12．若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.【答案】-2【解析】【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】∵（2x-y+5）2+|2x-y+2|=3，∴2x-y+5=3，2x-y+2=3，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -2．【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于3，那么平方数的底数为3，绝对值里面的代数式的值为3．13．为检测一批罐头的质量，从中抽查了100听，发现不合格的有4听，则这批罐头的合格率约为____．【答案】96%【解析】【分析】100听罐头中有4听不合格，那么合格的罐头就有96听，用合格罐头数除以总数即可.【详解】0000100410096100-⨯= 故答案为：96%【点睛】本题考查的是合格率的计算，掌握合格率的计算公式是：合格数量÷总数量00100⨯是解决这类题型的关键．14．已知2(0.3)a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 从小到大的顺序是______________.【答案】b a c <<【解析】【分析】首先根据负整数指数幂和乘方进行化简计算，然后再比较结果的大小，进而可得答案．【详解】解：2(0.3)0.09a =-=- 239b --=-=2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝ ∵90.099-<-<，∴b ＜a ＜c ．故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂和乘方，关键是掌握负整数指数幂：1p p aa-=（a ≠0，p 为正整数） 15．已知 4x-y =5，用 x 表示 y ，得 y=_______．【答案】y =45x - .【解析】 分析: 把x 看作已知量，把y 看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.详解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1． 故答案为：4x-1.点睛: 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.16．乐乐同学有两根长度为4cm ，7cm 的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是__________．【答案】0.4(或25) 【解析】【分析】 由五根木棒能与4cm ，7cm 的木棒组成三角形的有：6cm ，10cm ，直接利用概率公式求解即可.【详解】设第三根木棒的长度是xcm ，∵7-4<x<7+4，∴3cm<x<11cm ，∴在桌上的五根木棒中，只有6cm ，10cm 这两根能与4cm ，7cm 的木棒组成三角形，∴能钉成三角形相框的概率是25=0.4， 故答案为：0.4(或25). 【点睛】此题考查三角形的三边关系，概率的计算公式，根据三角形的三边关系确定第三根木棒的长度范围由此得到符合的木棒是解题的关键.17．已知：AD AE ，分别是ABC ∆的高，角平分线，2060ABC ACD ∠∠︒=︒=，，则EAD ∠的度数为________________度.【答案】1或50【解析】【分析】分钝角三角形或锐角三角形两种情形分别求解即可．【详解】解：如图，当△ABC是钝角三角形时，∵AD⊥BD，∴∠ADC=90°，∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=1°，∴∠BAC=∠ACD -∠B =40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°- 60°=30°∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=1°，∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．如图，当△ABC是锐角三角形时，∵∠C=60°，∠B=1°，∴∠BAC=100°，∠BAD= =90°-1°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=50°，∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，综上所述：∠EAD=50°或1°．故答案为：50或1．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题18．把下列各式进行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．【答案】（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（1）y（x-1y）2.【解析】【分析】（1）利用平方差公式直接进行分解即可；（2）利用十字相乘法直接进行分解即可；（1）首先提取公因式y，再用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）原式=（x-8）（x+8）；（2）原式=（x-1）（x-4）；（1）原式=y（x2-6xy+9y2）=y（x-1y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，先考虑提取公因式，后考虑公式法进行分解，注意分解要彻底.19．根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．【答案】每个篮球20元，每个羽毛球2元．【解析】【分析】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，根据“购买2个篮球2个羽毛球共需44元；购买1个篮球3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：2244326x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：202xy=⎧⎨=⎩，答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具a 件，则购进乙种玩具b 件，根据把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，可列出方程组求解．【详解】设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，9015040x x=-， 解得：x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．∴40﹣x ＝1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具a 件，则购进乙种玩具b 件，1525350015254500a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：15050a b =⎧⎨=⎩， 答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【点睛】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，不要忘记检验；第2问以玩具件数和钱数做为等量关系列方程组求解．21．某学习小组发现一个结论：已知直线a ∥b ，若直线c ∥a ，则c ∥b ，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】【分析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF 的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE (2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．22．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？【答案】对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O 是CF 的中点，∴CO ＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．23．计算：（1） (－3)2－|－12|＋(3.14－x)0 （2）先化简，再求值:[(2x －y)2＋(2x －y)(2x ＋y)]÷(4x)，其中x ＝2,y ＝－1【答案】 (1)10;(2)5.【解析】【分析】(1)运用实数运算法则即可；（2）根据整式乘除法先化简，再代入求值.【详解】（1）()211322----+ ()03.14π+- ＝9－12＋12＋1 ＝10 （2）[(2x －y)2＋(2x －y) (2x ＋y)]÷(4X)＝(4x 2－4xy ＋y 2＋4x 2－y 2) ÷(4X)＝(8x 2－4xy) ÷(4X)＝2x －y当x＝2, y＝－1时原式＝2×2－（－1）＝5【点睛】本题考核知识点：实数运算和整式乘除法.解题关键点：熟记运算法则.24．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数【答案】略；m=40，1．4°；870人．【解析】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：统计图．25．已知AD∥EF,∠1=∠2.试说明：AB∥DG【答案】见解析【解析】【分析】由AD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.。
陕西省渭南市七年级下学期数学期末试卷
陕西省渭南市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·瑞安模拟) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限2. （2分） 9的算术平方根是（）A . 3B . ±3C . 81D . ±813. （2分） (2020七下·长兴期末) 以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（）A . 了解全班同学健康码的情况B . 了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度C . 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D . “新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测4. （2分） (2020七下·新乡月考) 下列各数中，3.14159，，，-π，，，无理数的个数有（）个A . 1B . 2C . 3D . 05. （2分） (2019八上·兰考期中) 下列语句；①若，则与互为邻补角；②的角和的角都是补角；③连结AB，并延长到点C；④同角的余角相等.其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF AD ， HN AB ，则图中的平行四边形的个数共有（）A . 12个B . 9个C . 7个D . 5个7. （2分） (2020八上·慈溪期末) 若，则下列各式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·洪江期末) 下列说法错误的是（）A . 平移不改变图形的形状和大小B . 对顶角相等C . 两个直角一定互补D . 同位角相等9. （2分） (2020七下·太仓期中) 在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·深圳) 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . ﹣1＜a＜C . ﹣＜a＜1D . a＞二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________12. （1分） (2020七下·新乐期末) 写出一个能使不等式成立的x的值________．13. （1分）若＝0.017，＝17，＝y，则x＝________，y＝________．14. （2分） (2019八上·道里期末) 如图，D为等边内的一点，，，若，则的度数是________．15. （1分）某校七年级（2）班50名学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，得到落在180次～189次区间的百分比为28%，则在180次～189次区间的人数是________.16. （1分） (2019八下·端州月考) 对于任意不相等的两个数a、b,定义运算“※”如下：a※b= ,如3※2= = ，那么8※6=________ .三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）计算：（1）•sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0（2）．18. （5分） (2018七下·腾冲期末) 解方程组19. （2分）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．20. （2分） (2019八下·杭州期末) 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接（1）求证：四边形是菱形.（2）若，，求的长.21. （5分） (2017九上·深圳期中) 某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等。
陕西省渭南市七年级下学期数学期末试卷
陕西省渭南市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·深圳期中) 四个三角形的边长分别是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13.其中直角三角形是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④2. （2分） (2017七下·平定期中) ﹣64的立方根是（）A . ﹣2B . ﹣3C . ﹣4D . 53. （2分） (2020七下·昌吉期中) 在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·阳泉模拟) 如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A . 点CB . 点DC . 线段BC的中点D . 线段FC的中点5. （2分）反比例函数y=与y=nx+m（n＞0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞3C . x＜﹣1D . x＞﹣17. （2分） (2019七上·秀洲期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°8. （2分）以下可以用作证明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例的是（）A . a=3，b=2B . a=0，b=﹣1C . a=2，b=﹣1D . a=5，b=09. （2分）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（）（1）由①得x=③；（2）把③代入②得3×﹣5y=5；（3）去分母得24﹣9y﹣10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）10. （2分） (2019八下·沙雅期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ②③④二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2020八下·潮南月考) 若有意义，且ab≠0，则点P（a，b）在第________象限．13. （1分） (2019七下·杨浦期末) 在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线________．14. （1分） (2019七上·北京期中) 若，则x+y的值为________．15. （1分） (2018八上·海安月考) 在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是________.16. （1分） (2020八下·浦东期末) 把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式________．17. （1分） (2019八下·左贡期中) 若函数是正比例函数，则m=________.18. （1分）如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是________ ．19. （1分）放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为________．20. （1分） (2019七上·肥东期中) 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，则输出的数值是________．三、解答题 (共8题；共45分)21. （10分） (2016九上·淅川期中) 计算：4sin60°+ ÷ ﹣．22. （5分）解下列方程组：（1）（2）．23. （2分） (2016七下·滨州期中) 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．24. （10分）(2020·西宁模拟) 受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.25. （2分）如图所示．请你在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，看谁的方法多．26. （7分） (2018九上·易门期中) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1） B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）①将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1 ，请画出△A1O1B1；②以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点成中心对称的△ A2 O B2；③以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3.27. （2分）(2018·十堰) 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=________；（2）扇形统计图中m=________，n=________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1 ， a2表示）和两名女生（用b1 ， b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．28. （7分） (2019七下·富宁期中) 甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答：（1）自变量是________，因变是________；（2）写出这两个变量之间的关系： ________；（3）若小明通话10分钟，则需付费为________ ;（4）一次小明通话后，需要付费5.6元，则小明通话________分钟。
〖精选3套试卷〗2020学年陕西省渭南市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b25．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行6．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2D．x2-x-3=x(x-1)-37．对于不等式组156333(1)51x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是( )A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为7 16x-<C．此不等式组有3个整数解D．此不等式组无解8．如果m是任意实数，则点P(m+2，m﹣4)一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆10．若单项式x2y m-n与单项式-1x2m+n y3是同类项，则这两个多项式的差是（）A ．1 2x 4y 6B ．1 2x 2y 3C ．32x 2y 3D ．-12x 2y 3 二、填空题题 11．不等式x ﹣2≥1的解集是___________．12．若（a ﹣1）x |a |+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，则a=_____；x=_____．13．如图，在矩形ABCD 中有对角线AC 与BD 相等，已知AB=4,BC=3,则有AB 2+BC 2=AC 2,矩形在直线MN 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置……依次类推，则:(1)AC=__________.(2)这样连续旋转2019次后，顶点B 在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.14．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_____．15．如图，已知EF CD ∥，12180︒∠+∠=，若CD 平分ACB ∠，DG 平分CDB ∠，且40A ︒∠=，则ACB ∠为___________°．16．写一个以{57x y ==-为解的二元一次方程组：______．17．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AB=6，AC=5，则△ADE 的周长是_________．三、解答题18．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x yx y①②-=⎧⎨+=⎩；（2）3+4165633x yx y=⎧⎨-=⎩①②；（3）125164x x+--≥；（4）22531323213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②.19．（6分）（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．甲型机器乙型机器价格（万元/台） a b产量（吨/月）240 180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．20．（6分）如图，已知12∠=∠，B C∠=∠．（1）//CE BF这一结论正确吗？为什么？（2）你能得出3B∠=∠和A∠=D∠这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．21．（6分）计算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．如图，M、F 两点在直线 CD 上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线∠1= 12∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（________）∵CB∥DE∴∠BCD=________（________）∴∠2=________（________）∴BM∥DN（______）23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，连接CG，∠ABE=∠CBE.（1）求证：BH=AC；（2）若BG=5，GE=4，求线段AE的长.24．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．（1）试说明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．25．（10分）如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒．点P 是直线AC 上一个动点(点P 不与点A ，C 重合)，连接BP ，在线段BC 的延长线上取一点D ，使得BPC DPC ∠=∠．过点B 作BE DP ⊥，交直线DP 于点E ．（1）如图1，当点P 在线段AC 上时，若60BPC ∠=︒，则ABE ∠=_________；（2）当点P 在线段CA 的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断ABE ∠与ABP ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P 运动的过程中，直接写出ABE ∠与ABP ∠的数量关系为_________．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】【详解】解：A. ∵对一批圆珠笔使用寿命的调查具有破坏性，∴不适合全面调查；B. ∵对全国九年级学生身高现状的调查的工作量比较大，∴不适合全面调查；C. ∵对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查具有破坏性，∴不适合全面调查；D. ∵对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查的工作非常重要，∴适合全面调查；故选D.2．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】【分析】分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当2m-1＜0时，解得：m＜12，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，当2m-1＞0时，解得：m＞12，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．4．B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选B．5．D根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【详解】A 、直线没有长度，错误；B 、射线没有长度，错误；C 、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D 、正确．故选D ．6．C【解析】【分析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．2x 2﹣xy=x （2x ﹣y ），故本选项错误；B ．﹣xy 2+2xy ﹣y=﹣y （xy ﹣2x +1），故本选项错误；C ．2x 2﹣8x +8=2（x ﹣2）2，故本选项正确；D ．x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．A【解析】【分析】首先将该不等式组的解集求出来，然后进一步对各个选项加以判断即可.【详解】 解不等式组156333(1)51x x x x ⎧--⎪⎨⎪-<-⎩可得：31x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴该不等式组解集为：13x -<≤，∴该不等式组有4个整数解，其正整数解为：1，2，3，综上所述，A 选项正确；故选：A .本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解题关键.8．B【解析】【分析】求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P一定不在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．9．C【解析】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C. 10．C【解析】【分析】根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据合并同类项的法则计算即可求解．【详解】解：∵单项式x2y m-n与单项式-12x2m+n y1是同类项，∴x2y m-n-（-12x2m+n y1）=（1+12）x2y1=32x2y1．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．二、填空题题11．x≥3【解析】【详解】解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案为x≥3.一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；12．（1）﹣1； （2）92. 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a ﹣1）x |a|+3=﹣6是关于x 的一元一次方程， ∴101a a -≠⎧⎨=⎩，解得1a =-， ∴原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）-1；（2）92. 【点睛】 熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b=0（a ，b 是常数且a ≠0）”是解答本题的关键.13．5 3028π【解析】【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【详解】（1）∵AB 2+BC 2=AC 2, AB=4,BC=3,∴AC 2= 42+32=25,∴AC=5；（2）转动一次B 的路线长是：0，转动第二次的路线长是：90331802π⨯=π，转动第三次的路线长是：90551802π⨯=π，转动第四次的路线长是：904180π⨯=2π，以此类推，每四次循环， 2019÷4=504余3，顶点B 转动四次经过的路线长为：0+32π+52π+ 2π=6π, 连续旋转2019次经过的路线长为：6π×504+0+32π+52π=3028π．【点睛】本题考查弧长的计算、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．a+c【解析】【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答,具体: 求证△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根据S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【详解】解：∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠BAC，∵AC=CE，∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，即，AB2+DE2=AC2，∵S3=AB2，S4=DE2∴S3+S4=c同理S1+S2=a故可得S1+S2+S3+S4=a+c，故答案是：a+c．【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c15．80【解析】【分析】定AC ∥DG ．根据平行线的性质，得到∠BDG ＝∠A ＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD ＝∠BDC−∠A ＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB 的度数．【详解】解：∵EF ∥CD∴∠1＋∠ACD ＝11°，又∵∠1＋∠2＝11°，∴∠ACD ＝∠2，∴AC ∥DG ．∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∵DG 平分∠CDB ，∴∠CDB ＝2∠BDG ＝1°，∵∠BDC 是△ACD 的外角，∴∠ACD ＝∠BDC−∠A ＝1°−40°＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．16．212(x y x y +=-⎧-=⎨⎩答案不唯一) 【解析】【分析】同时满足二元一次方程组的定义和二元一次方程组解的定义即可．【详解】含x 、y 的二元一次方程组，并且解是x 5=，y 7=-．满足条件的方程组非常多,例如:x y 2x y 12+=-⎧-=⎨⎩或x 2y 9x 3y 26+=-⎧-=⎨⎩或2x y 32x 17+=⎧-=⎨⎩等等 故答案为：x y 2x y 12(+=-⎧-=⎨⎩不唯一) 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及其解的定义.题目难度不大，只要满足条件就行．17．4【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,又因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=4．考点：4．角平分线；4．平行线的性质；4．等腰三角形的判定．三、解答题18．（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）60.5xy=⎧⎨=-⎩；（3）x≤54；（4）﹣2＜x≤1，在数轴表示如图所示，见解析.【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5x y =⎧⎨=-⎩； （3）125164x x +--≥ 方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x ﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x ﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54； （4）22531323213x x x x ①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩ 由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x ＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．19．（1）⎩⎨⎧==1012b a ；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】试题分析：（1）根据等量关系①购买一台甲型设备的费用—购买一台乙型设备的费用=2万元，②购买3台乙型设备的费用—购买2台甲型设备的费用=6万元，所以可列出方程组，解方程组即可；（2）可设节省能源的新甲设备甲型设备x 台，乙型设备（10﹣x ）台，根据不等关系购买甲型设备的费用+购买乙型设备的费用≤110万元，列出不等式，解不等式，再根据x 取非负整数，即可确定购买方案．（3）根据不等关系甲型设备的生产量+乙型设备的的生产量≥2024，解不等式，再由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ，∴⎩⎨⎧==1012b a ；（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x 台，乙型设备（10﹣x ）台，则：12x+10（10﹣x ）≤110，∴x ≤1，∵x 取非负整数∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6种购买方案．（3）由题意：240x+180（10﹣x ）≥2040，∴x ≥4∴x 为4或1．当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当x=1时，购买资金为：12×1+10×1=110（万元），∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．20．（1）正确，理由见解析；（2）能，证明见解析．【解析】【分析】（1）利用已知与对顶角相等得到24∠∠=可得结论，（2）利用已证明的//CE BF ，结合已知可得3B ∠=∠，再证明//AB CD 可得结论．【详解】解：（1）正确12∠=∠，又14∠=∠，24∴∠=∠．//CE BF ∴．（2）能得出3B ∠=∠，A D ∠=∠的结论．由（1），得//CE BF3C ∴∠=∠．B C ∠=∠．3B ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练使用判定方法是解题的关键．21．4x 3y 4+1x 1-y 1【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（16x 4y 5+8x 3y-4xy 3）÷4xy=45331648444x y xy x y xy xy xy ÷+÷-÷=4x 3y 4+1x 1-y 1．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．12∠EDF ∠BCD 两直线平行，内错角相等 ∠EDF两直线平行， 同位角相等 ∠3等量代换 同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线间的关系和证明中的提示解答即可.【详解】证明：∵BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线∠1= ∠ABC ，∠3= ∠EDF （角平分线定义）∵AB ∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）∵CB ∥DE∴∠BCD=∠EDF （两直线平行，同位角相等 ）∴∠2=∠3（等量代换 ）∴BM ∥DN （ 同位角相等，两直线平行）【点睛】掌握平行线性质，角平分线定义等相关知识是解答本题的关键.23．（1）见解析；（2）3.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，结合∠ABC=45°，可得∠BCD=∠ABC，由此可得BD=CD，再证得∠DBH=∠DCA即可证得△DBH≌△DCA，由此即可得到BH=AC；（2）由F是BC的中点，结合（1）中所得BD=CD可得DF是BC的垂直平分线，由此可得BG=CG，结合∠BEC=90°在Rt△CGE中由勾股定理即可求得CE=3，然后再证△ABE≌△CBE，即可得到AE=CE=3.详解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC =∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DCA，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∴DB=DC，∵在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC.（2）∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴CG=BG=5，∵在Rt△CGE中，∠GEC=90°，CG=5，GE=4，∴3=，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，又∵BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE=3.点睛：本题是一道综合考查“全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理”的几何题，熟悉“全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理的内容”是解答本题的关键. 24．（1）详见解析；（1）97°【解析】【分析】（1）先根据垂直定义得出∠CDB=∠EHB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠1=∠ACD，根据平行线的判定即可得出结论；（1）先根据CD ⊥AB 得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠B 的度数，故可得出∠ACB 的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）DF ∥AC ．理由是：∵CD ⊥AB ，EH ⊥AB ，∴∠CDB=∠EHB=90°，∴CD ∥EH ．∴∠1=∠ACD ，∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACD ，∴DF ∥AC ；（1）∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°．∵∠BCD ＝45°，∴∠B=90°﹣45°=45°．∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．∵由（1）知DF ∥AC ，∴∠3=∠ACB=97°．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质是解题的关键.25．（1）15︒；（2）图见解析，ABE ABP ∠=∠，证明见解析；（3）当点P 在线段AC 与CA 的延长线上时ABE ABP ∠=∠，当点P 在AC 的延长线上时180ABE ABP ∠+∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.【详解】（1）解：∵6090BPC DPC ACB ∠=∠=︒∠=︒，∴9030ACD D ∠=︒∠=︒，∵BE DP ⊥∴90E ∠=︒∵45BAC ∠=︒∴45ABC ∠=︒∴15ABE EBD ABC ∠=∠-∠=︒；（2）如下图所示：ABE ABP ∠=∠证明：∵BE DP ⊥∴90EBD D ∠+∠=︒∵90ACB ∠=︒∴90DPC D ∠+∠=︒∴EBD DPC ∠=∠∵BPC DPC ∠=∠∴EBD BPC ∠=∠又∵45BAC ∠=︒∴4545ABP BPC ABC ∠=︒-∠∠=︒，∵45ABE ABC EBD EBD ∠=∠-∠=︒-∠∴ABE ABP ∠=∠；（3）由（1）（2）可知，当点P 在线段AC 与CA 的延长线上时ABE ABP ∠=∠， 当点P 在AC 的延长线上时，如下图所示：设D DBP x ∠=∠=∵BE DP ⊥∴902PBE x ∠=︒-∵90ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒∴45ABC ∠=︒∴45902135ABE ABC CBP PBE x x x ∠=∠+∠+∠=︒++︒-=︒-，45ABP x ∠=︒+ ∴180ABE ABP ∠+∠=︒则当点P 在线段AC 与CA 的延长线上时ABE ABP ∠=∠，当点P 在AC 的延长线上时180ABE ABP ∠+∠=︒.【点睛】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是( )A ．本次抽样调查的样本容量为50B ．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C ．该小区按第二档电价交费的居民有240户D ．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%2．下列四个算式：①43222623a b a b a b ÷=；②()24()4m mn m m n -÷-=-+；③2122a b ab a ÷=；④()34222m n mn m n ÷-=-．其中，错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5151的值最接近的是（ ） A ．3B ．4C ．2.5D ．2.36．不等式组111x x -<⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．如图，，，，则的度数是（）A．B．40°C．D．45°8．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3 (3＋)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）23A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为()A．13 B．14 C．15 D．1610．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°二、填空题题△的面积_________. 11．如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则ACE12．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间·分10 20 30 40 50 …剩余长度·cm 19 18 17 16 15 …则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为_______13．若不等式组1020xx a+⎧⎨-⎩＞＜的最大正整数解是3，则a的取值范围是___________14．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为___________．15．已知方程组33224x y mx y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．16．不等式(4)6m x-<的解集是64xm>-，则m的取值范围是__________．17．因式分解：324a ab-=______.三、解答题18．解方程组：（1）用代入法解34225x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）用加减法解52253415x yx y+=⎧⎨+=⎩19．（6分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．20．（6分）计算（结果表示为含幂的形式）：311322341428-⎛⎫⎛⎫⨯÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．（6分）已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为，乙由于看错了方程(2)中的b ，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x ＋6y 的值.22．（8分）如图，A ，B 是旧河道l 两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l 上打一口水井P ，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.23．（8分）2334510x y x y -=⎧⎨-=⎩. 24．（10分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨. (1)该企业有几种购买方案? (2)哪种方案更省钱，说明理由.25．（10分）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为s 平方厘米。
陕西省渭南市2020初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果a<b，下列各式中正确的是（）A．ac2<bc2B．11a b>C．44a b>D．-3a>-3b2．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%3．设n为正整数，且n＜60＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．5．若12xy=⎧⎨=-⎩是关于x和y的二元一次方程1ax y+=的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．1-D．3-6．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)7．如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（）A ．∠3=∠AB ．∠1=∠2C ．∠4=∠5D ．∠C+∠ABC=180°8． “黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）A ．名学生 B ．名学生C ．所抽取的名学生对“五个一百工程”的知晓情况 D ．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况9．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（ab ）2＝a 2b 2C ．（a 2）3＝a 5D ．a 6÷a 2＝a 310．已知△ABC 两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（ ） A ．5B ．5或10C ．10或15D ．15二、填空题题11．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．12．如图，△ABC 中，∠C=90°，DB 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，若BC=5cm ，则AB=____cm ．13．计算：2x 25x 55x+=--________. 14．在长度为2、5、6、8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形.15．数据0.0000032用科学记数法表示为______________.16．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是________________17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n =mn +m -n +3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如:3※5=3×5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题:若a ≤2※x <7，且解集中有3个整数解，则a 的取值范围是__________. 三、解答题18．如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，65C =︒∠，求DEC ∠的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）解：因为12180∠+∠=︒所以 （同旁内角互补，两直线平行）所以3ADE ∠=∠ 又因为3B ∠=∠，所以 （等量代换）所以//DE BC 所以180C DEC ∠+∠=︒ 又因为65C =︒∠所以180********DEC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．19．（6分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC 是格点三角形． （1）在图1中，以点C 为对称中心，作出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形DEC ，直接写出AB 与DE 的位置关系；（2）在图2中，以AC 所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC 成和对称的格点三角形AFC ，直接写出△BCF 是什么形状的特殊三角形．20．（6分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED ∥AB ；（2）过点D 画直线MN ，使MN ∥OC 交AB 于点N ，若∠EDM ＝25°，补全图形，并求∠1的度数．216a b c △ABC a b |a-6|+(b-8)2=0c 2544x x +⎧-⎪＞的最大整数解，求△ABC 的周长．22．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F.（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2，求DF 的长.23．（8分）解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②．24．（10分）观察下列等式：22251101151(1)11;(2)22;(3)33667788-=⨯-=⨯-=⨯…… (1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．25．（10分）将某雷达测速区监测到的某一时段内通过的汽车时速数据 整理，得到其频数分布表与直方图（未完成）：（1）请你把频数分布表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可.【详解】A. 当c=0时，ac 2＝bc 2，故A 选项错误；B. 当a<0，b>0时，11a b<，故B 选项错误； C. 两边同时除以4，则44a b <，故C 选项错误； D. 两边同时乘以-3，则-3a>-3b ，故D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.2．C【解析】分析：A 、根据样本容量的计算方法求解即可；B 、C 、D 用样本去估计总体即可求解.详解：A 、本次抽样调查的样本容量为：4+12+14+11+6+3=50，故选项A 说法合理，不符合题意；为：1000×60%=600户；按第二档电价交费的比例为：11+6=0.34=34%50，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户；按第三档电价交费的比例为：3=0.06=6%50，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×6%=60户. 故选项A说法合理，不符合题意；C、由选项B知该小区按第二档电价交费的比例为：11+6=0.34=34%50，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户，故该选项说法不合理；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%，该说法合理，不符合题意.故选C．点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，结合题意进行解答，是基础题目．3．C【解析】【分析】的取值范围，即可得出n的值．【详解】∴7＜8，∵n＜n+1，∴n=7，故选C.【点睛】＜4．A【解析】【分析】本题可利用中心对称图形和轴对称图形定义，逐一分析即可得到答案.【详解】观察A即使轴对称图形又是中心对称图形，D是中心对称图形但不是轴对称图形，B和C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A.【点睛】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入1ax y+=得，21a-=，解得：3a=．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．6．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7．C【解析】【分析】由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，故选C.【点睛】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】根据样本定义，所抽取的名学生对“五个一百工程”的知晓情况．故选：C．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．9．B【解析】【分析】原项各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（ab）2＝a2b2，∴选项B符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．【详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或1．故选：B．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．二、填空题题11．1或2.【解析】【分析】分两种情况：（1）当点E在C的左边时；（1）当点E在C的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【详解】解：分两种情况：（1）当点E在C的左边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t+t=2，解得t=1．（1）当点E在C的右边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t-t=2，解得t=2．故答案为1或2．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．12．10∵点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD ，又DB 是∠ABC 的平分线，∴3∠A=90°，即∠A=30°．∴AB=2BC=10（cm ）13．x 5+【解析】公分母为x ﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：()()22x 5x 5x 25x 25==x 5x 55x x 5x 5x 5+-+=-+-----． 14．1【解析】【分析】根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．【详解】∵从长度分别为1，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：1、5、6；5、6、8；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．15．3.2×-610【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×-610，故答案为3.2×-61016． (2019，-1)【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2019的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A 2019的坐标是（2019，-1）.【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题． 17．4≤a ＜5【解析】【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤2x ＋2−x ＋3＜7，整理得：52x a x ≥-⎧⎨⎩＜，即a−5≤x ＜2， 由不等式组有3个整数解，即为−1，0，1，∴−1≤a−5＜0，解得：4≤a ＜5，故答案为：4≤a ＜5【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．答案见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出DE∥BC；根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【详解】解：因为∠1+∠2=180°所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）所以∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）又因为∠B=∠3所以∠ADE=∠B（等量代换）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠C=65°所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°故答案为：AB∥EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．（1）△DEC即为所求见解析．AB∥DE，AB＝DE；（2）△ACF即为所求见解析．△BCF是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【详解】（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE，AB＝DE．（2）△ACF即为所求．△BCF是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点睛】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等形；(3)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等. 轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等；(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.20．（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解析】【分析】（1）先求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，再根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，求出∠EDO ，再根据∠EDO 与∠1互余求出∠1即可．【详解】（1）证明：∵OC OD ⊥，∠EDO 与∠1互余∴90DOC ∠=︒ ，EDO 190∠+∠=︒ ，∴EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，即D DOA 810∠+∠=︒，∴ED AB ∥；（2）解：如图，∵MN OC ∥，∴MDO DO 0C 18∠+∠=︒，∵90DOC ∠=︒，∴MDO 90∠=︒，∵EDM 25∠=︒，∴EDO 902565︒-︒=∠=︒，∵EDO 190∠+∠=︒，∴0651925∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．21．3.【解析】【分析】根据非负数的性质得到a 、b 的值；再由不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的求出c 的值，进而得出三角形的周长．【详解】|a-6|+(b-1)2=0∴a-6=0，b-1=0，∴a=6，b=1．∵由不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞①＜②的解得5＜x ＜212， ∵c 是不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的最大整数解，∴c=2．∴△ABC 的周长为：6+1+2=3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，涉及的知识点较多，难度中等． 22．（1）30°；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．试题解析：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=1．23．02x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：运用加减法解方程组， ②×2得③，再加①求出x 的值，然后把x 的值代入②即可求出y 的值．试题分析：解： ②×2得：248x y +=- ③①+③得0x =把0x =代入②中得2y =-∴方程组的解是02x y =⎧⎨=-⎩考点：解二元一次方程组24． (1)4-20/9= 42×19;(2) 猜想n －55n n +＝n 2×15n +,理由见解析. 【解析】【分析】(1)把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是12,3,减数的分母分别是6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=5⨯1,10=5⨯2,15=5⨯3,差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母,以1作分子的分数的差;据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分子是5的4倍,差等于42与19的乘积; (2)根据上述等式的规律,猜想第n 个等式为:n-55n n +=215n n ⨯+,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可.【详解】解：(1)4－209＝42×19；(2)猜想：n-55n n +=215n n ⨯+（其中n 为正整数)． 验证：n －55n n +＝n 5+n -5n 5+n （）＝2n n+5，所以左式＝右式，所以猜想成立． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出: 第n 个等式为:n-55n n +=215n n +. 25．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据频数与频率的公式求解即可；（2）根据（1）中的频数分布表补全频数分布直方图即可．【详解】（1）总计105%200=÷=4050x ≤<的百分比3620018=÷=％5060x ≤<的频数2003978=⨯=％6070x ≤<的频数2001036782056=----=6070x ≤<的百分比5620028=÷=％故补全的频数分布表如下；（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了频数分布图和频数分布表的问题，掌握频数分布图和频数分布表的性质是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．3B．4C．5D．63．已知关于x的二次三项式29++是一个完全平方式，则m的值是( )x mxA．±3 B．±6 C．±9 D．±124．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）5．若是关于，的二元一次方程，则的值是（）A．或B．C．D．6．不等式组的解集为，则a满足的条件是( )A．a<4B．a=4C．a⩽4D．a⩾47．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm 8．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形9．下列四个实数中，是无理数的是（）A．1.010 010 001 B．13C．3.14D．1010．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是( )A．2010~2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010~2014年杭州市的GDP逐年增长二、填空题题11．0.000106用科学记数法可以表示为__________．12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．13．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为.14．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若75MPN︒∠=，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.15．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____．16．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为______．17．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____．三、解答题18．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程2x6=0-的解为x=3，不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的解集为2x5<<，因为235<<，所以，称方程2x6=0-为不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的关联方程.（1）在方程①520x-=，②3104x+=，③()315x x-+=-中，不等式组2538434x xx x->-⎧⎨-+<-⎩，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275xx x⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x-=，1322x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m的取值范围.19．（6分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．20．（6分）化简求值：已知：()32x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果中不含关于字母x 的一次项，求()()2(2)11a a a +----的值． 21．（6分）已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值.22．（8分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．23．（8分）如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．24．（10分）已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.25．（10分）如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．2．B【解析】【分析】根据平移的性质，由对应点横坐标或纵坐标的变化情况推出a和b,再求a+b的值.由平移的性质可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故选B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：熟记平移中点的坐标变化规律.3．B【解析】【分析】根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×1×3=±1．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．4．C【解析】【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键5．C【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【详解】所以k=-1故选：C【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.6．D【解析】【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．【详解】解不等式组得，∵不等式组的解集为x<4，∴a⩾4.故选D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则7．A【解析】分析：根据“线段垂直平分线的定义和性质”结合已知条件分析解答即可.详解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，∴△ABD的周长=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.8．A【解析】【分析】依据全等三角形的概念即可做出选择.【详解】解：A. 周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A 正确；B. 三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B 错误；C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C 错误；D. 面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D 错误；答案为：A.【点睛】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等.9．D【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】A 、B 、C 是有理数数，D 是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．10．D【解析】A 、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP 增长率不相同，所以A 选项错误；B 、2014年的GDP 没有2010年的2倍，所以B 选项错误；C 、2010年杭州市的GDP 超过到5400亿元，所以C 选项错误；D 、2010～2014年杭州市的GDP 逐年增长，所以D 选项正确．故选D ．二、填空题题11．1.06×10−4.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10−4；故答案是：1.06×10−4.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.12．60°【解析】【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-∠1=∠2，∴∠2+∠1=90°，∵∠2-∠1=30°，∴∠2=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．1 4【解析】根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的可能性为14．分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=12∠MPN时，15t=12（75°+5t），解得t=3；当∠NPQ=13∠MPN时，15t=13（75°+5t），解得t=158；当∠NPQ=23∠MPN时，15t=23（75°+5t），解得t=307．故t的值为3或158或307．故答案为3或158或307．【点睛】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．15．3m【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵点（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以1得出a-b 的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】由题意知3236a b a b ＝①＝②-⎧⎨-⎩，①+②，得：4a-4b=8，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．17．﹣2≤m ≤1【解析】【分析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，得出m ＝1；当直线y ＝1经过点B 时，得出m ＝﹣2；即可得出答案．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，则m ＝1，当直线y ＝1经过点B 时，m+2＝1，则m ＝﹣2；∴直线y ＝1与线段AB 有交点，则m 的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．三、解答题18．（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为1x =即可，如方程：211x -=（3）m 的取值范围是1≤m ＜2.【解析】。
2020学年陕西省渭南市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个.A．1 B．2 C．3 D．43．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B．143C．3 D．724．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b) (2b-a) B．(-x-b) (x+b) C．(a-b) (b-a) D．(m+b)(- b+m)6．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种8．下列式子中： （1） b a a b c a a c --=-- ；（2）221m n m n m n -=--；（3） 1x y y x -=-- ；（4）a b a b a b a b-+-=--+. 正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为( )A ．56.510-⨯B ．66.510-⨯C ．76.510-⨯D ．66510-⨯10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==二、填空题题 11．小明用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，根据题意可得方程组______.12．已知x ，y 都是实数，且6625y x x =-+-+，则3x y +的算术平方根是______．13．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x+ay=5的一组解，则a 的值为____. 14．若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<2，则m 的取值范围是________．15．若则______.16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．17．已知a-b=1，a 2+b 2=25，则ab=____．三、解答题18．因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++.19．（6分）2019 年 4 月 27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由 2011 年的不足 6 亿美元，发展到 2018 年的约 160 亿美元．下面是 年中欧班列开行数量及年增长率的统计图． 根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果 2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于 50%，那么 2019 年中欧班列开行数量至少是_____列．20．（6分）计算题 (1)()3213912⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭ (2)()()4201931122148--+-- 21．（6分）下面是证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推理的依据.已知:如图，在直线a 、b 、c 中，a c ⊥，b c ⊥.求证:a b ∥.证明:a c ⊥（已知）， 190∴∠=（垂直的定义）.b c ⊥（①________）290︒∴∠=（②________）190︒∠=，290︒∠=（已证）， 12∠∠∴=（③________）12∠=∠（④________）a b ∴∥（⑤________）22．（8分）直线 AB ∥CD ，直线 a 分别交 AB 、CD 于点 E 、F ，点 M 在线段 EF 上，点 P 是 直线 CD上的一个动点(点P 不与点 F 重合)．(1)如图1，当点P 在射线FC 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P 在射线FD 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由．23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？24．（10分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC 的度数.25．（10分）学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：①所购商品均打九折②买一支钢笔赠送一本字帖帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．2．D【解析】【分析】根据平面直角坐标系内点得特点，即可完成解答.【详解】解：平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点，在每个象限都有一个，分别是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案为D.【点睛】本题考查点到坐标轴距离的定义，即：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为横坐标的绝对值；3．A【解析】【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．4．C【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．5．D【解析】【分析】利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+ m），故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．6．A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x ﹣2x ＞1﹣3，合并同类项得，x ＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a 根，3米长的b 根，由题意得到关于a 与b 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：设2米长的a 根，3米长的b 根，∵a 、b 均为正整数，根据题意，得：2320a b +=．∴72a b =⎧⎨=⎩，44a b =⎧⎨=⎩，16a b =⎧⎨=⎩， 共有3种可能，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a ，b 的值是解本题的关键，注意a ，b 只能取正整数．8．B【解析】【分析】根据分式的基本性质依次计算后即可解答.【详解】（1） ()()b a a b a b c a a c a c----==----，（1）正确； （2）221()()m n m n m n m n m n m n --==-+-+，（2）错误. （3）当x-y>0时，1x y x y y x y x --==---；当x-y<0时，1x y y x y x y x--==-- ，（3）错误； （4） ()()a b a b a b a b a b a b-+---==---++，（4）正确. 综上，正确的个数为2个.故选B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键.9．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000065＝6.5×10−6，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题题11．8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．【详解】解；设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，列方程组得：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝故答案为：8210 x yx y+⎩+⎧⎨＝＝【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．12．1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．【详解】y x25=-，x6∴=，则y25=，故x3y81+=的算术平方根是：1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．13．1【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】∵23xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x+ay=5的一组解，∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．m＞1【解析】分析：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．详解：不等式（1-m）x＞1m-4的解集为x＜1，∴1-m＜0，解得，m>1，故答案为：m>1．点睛：本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．15．16【解析】【分析】利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算可得，即可知m的值.【详解】解：，m=16.【点睛】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．110°或70°【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 17．12【解析】根据完全平方公式得到（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，再把a-b=1，a 2+b 2=25整体代入，然后解关于ab 的方程即可．三、解答题18．（1）（a+3b ）（a-3b ）；（2）2xy （x+y ）2.【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2．【详解】（1）原式=2223a b -=（a+3b ）（a-3b ）；（2）原式=2xy （222x xy y ++）=2xy （x+y ）2.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键19．73.24% 1【解析】【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈1（列），故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．20．（1）398；（2）1-. 【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据数的开方性质进行化简即可求解.【详解】解：（1）原式＝=3+3-1-18=398 （2）原式=31-4122++=-1. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟平方根与立方根与幂的运算法则.21．见解析.【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠1＝90°,∠2＝90°，由∠1＝∠2＝90°根据平行线的判定定理即可得到a b ∥.【详解】证明:a c ⊥（已知）， 190∴∠=︒（垂直的定义）.b c ⊥（已知）290︒∴∠=（垂直的定义）190︒∠=，290︒∠=（已证）12∠∠∴=（等量代换）12∠=∠（已证）a b ∴∥（同位角相等两直线平行）故答案为已知；垂直的定义；等量代换；已证；同位角相等两直线平行.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．22．（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；【解析】【分析】（1）由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【详解】(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF，理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFM，又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；(2)∠FMP+∠FPM与∠AEF互补(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180∘)…(8分)理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD(两直线平行,内错角相等)，∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180∘(三角形内角和定理)，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180∘(等量代换).【点睛】本题考查三角形内角和定理和平行线的性质，根据三角形内角和定理进行等量代换是解题关键.。
渭南市2020版七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
渭南市2020版七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·北海期末) 下列各式中，正确的是（）A . =±3B . =﹣3C . ﹣ =3D . ± =±32. （2分）如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A . 互相垂直B . 互相平行C . 互相重合D . 以上均不正确3. （2分） (2020八上·北仑期末) 下列各点中，位于第二象限的是（）A . (4，3)B . (-3，5)C . (3，-4)D . (-4，-3)4. （2分）(2017·南宁) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A . 调查一批灯泡的使用寿命B . 调查全国人民对延迟退休政策的态度C . 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D . 调查全国人民对里约奥运会的收视情况6. （2分）(2018·柳北模拟) 如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点A .B .C .D .7. （2分）(2012·杭州) 如图，在Rt△AB O中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°8. （2分） (2019八上·金水月考) 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为（）A . 32B . 33C . 34D . 35二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2015七下·唐河期中) 已知关于x，y的方程组与有相同的解，则（3a+2b）2017的值为________．10. （1分） (2019八上·响水期末) 在平面直角坐标系中，点A（－5，4）在第________象限．11. （1分） (2019八上·咸阳期中) 若的整数部分为，小数部分为，则 a=________，b= ________.12. （2分）已知方程的两个解是，，则 ________， ________13. （1分） (2020八下·建湖月考) □ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是________.14. （1分）已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程________．15. （1分）(2016·梅州) 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________．16. （1分）如图①AD是△ABC的角平分线，则∠________=∠________= ∠________，②AE是△ABC的中线，则________=________= ________，③AF是△ABC的高线，则∠________=∠________=90°．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2019八上·深圳期末) 解方程组和不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：。