2020年新华师版八年级数学下册期末测试卷(附答案)
2020-2021学年华东师大版八年级数学下册期末达标测试卷有答案-精品试卷
最新华东师大版八年级数学下册期末达标检测卷(120分，120分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，是分式的是( )A ．3x 2＋2x －13 B.x 2＋x －2π2－1 C.2x －3x －1 D.2x －1313－π2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( )A ．0.1×10－8s B ．0.1×10－9s C ．1×10－8s D ．1×10－9s3．如图，E 是▱ABCD 的一边AD 上任意一点，若△EBC 的面积为S 1，▱ABCD 的面积为S ，则下列S 与S 1的大小关系中正确的是( )A ．S 1＝12SB ．S 1＜12SC ．S 1＞12S D ．无法确定(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF 等于( )A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°5．如图，直线l ：y ＝－23x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A ．1<a<2B ．－2<a<0C ．－3≤a ≤－2D ．－10<a<－46．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是( )A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元7．已知一次函数y 1＝kx ＋b(k ＜0)与反比例函数y 2＝mx (m ≠0)的图象相交于A ，B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3C ．－1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜3 8．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是( )A ．80千米/时，60千米/时B ．70千米/时，70千米/时C ．60千米/时，60千米/时D ．70千米/时，60千米/时 9．若关于x 的方程2a x ＋1－1x ＋1＝1有增根，则a 的值为( )A ．－12 B.12C ．2D ．－210．如图，四边形ABCD 是正方形，F 是CB 延长线上一点，E 是CD 上一点，若△AFB 绕点A 按逆时针方向旋转θ度后与△AED 重合，则θ的值为( )A ．90B ．60C ．45D ．30(第8题) (第10题) (第13题)(第14题)二、填空题(每题3分，共30分)11．若代数式x 2－5x ＋62x －6的值等于0，则x ＝________.12．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a a －3－a a ＋3·a 2－9a＝________. 13．如图，如果要使▱ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________． 14．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．15．一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则bk的值是________．16．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 是________；若AC ＝5 cm ，则BD ＝________．17．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．(第16题)(第17题)(第20题)18．给出一组数据1，3，2，2，a，b，c，已知这组数据的众数为3，平均数为2，那么这组数据的方差为________．19．某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程为________．20．两个反比例函数C 1：y ＝2x 和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，27题12分，其余每题10分，共60分) 21．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．(第22题)23．某市篮球队在市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．(第23题)(1)请你根据图中的数据，填写上表．(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．24．如图，在菱形ABCD 中，AD ∥x 轴，点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(3，0)．CD 边所在直线y 1＝mx ＋n 与x 轴交于点C ，与双曲线y 2＝kx(x<0)交于点D.(1)求直线CD 对应的函数表达式及k 的值．(2)把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移多少个单位后，点C 落在双曲线y 2＝kx (x<0)上？(3)直接写出使y 1>y 2的自变量x 的取值范围．(第24题)25．如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？(第25题)26．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元；加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？27．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME 的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]①②(第27题)答案一、1.C 2.D 3.A 4.D5．D点拨：解方程组⎩⎨⎧y ＝－23x －3，y ＝a ， 得⎩⎨⎧x ＝－32a －92，y ＝a ，即直线l ：y ＝－23x －3与直线y ＝a 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a －92，a .∵这个交点在第四象限， ∴⎩⎨⎧－32a －92>0，a<0，解得a<－3，只有D 选项符合条件． 6．C 点拨：当0≤t ＜24时，设y 与t 的函数关系式为y ＝kt ＋100(k ≠0)．把(24，200)代入，得200＝24k ＋100，解得k ＝256，故y 与t 的函数关系式为y ＝256t ＋100；当24≤t ≤30时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 1t ＋b(k 1≠0)，把(24，200)，(30，150)分别代入，得⎩⎨⎧24k 1＋b ＝200，30k 1＋b ＝150.解得k 1＝－253，b ＝400，故y 与t 的函数关系式为y ＝－253t ＋400；当0≤t ＜20时，设z 与t 的函数关系式为z ＝k 2t ＋25(k 2≠0)，把(20，5)代入，得5＝20k 2＋25，解得k 2＝－1，故z 与t 的函数关系式为z ＝－t ＋25；当20≤t ≤30时，z 与t 的函数关系式为z ＝5.所以当t ＝24时，y ＝200，A 正确；当t ＝10时，z ＝－10＋25＝15，B 正确；当t ＝12时，y ＝256×12＋100＝150，z ＝－12＋25＝13，所以yz ＝1 950；当t ＝30时，y ＝150，z ＝5，所以yz ＝750，故C 错误，D正确．只有C 选项符合条件，故选C.7．A 8.D 9.B 10.A二、11.212．2a ＋12 点拨：原式＝3a a －3·（a ＋3）（a －3）a －a a ＋3·（a ＋3）（a －3）a＝3(a ＋3)－(a －3)＝2a ＋12.13．AB ＝BC(答案不唯一)14．x ＞－2 点拨：观察图象知，当x ＞－2时，y ＝3x ＋b 的图象在y ＝ax －3的图象的上方，故该不等式的解集为x ＞－2.15．2或－7 16.矩形；5 cm17．∠A ＝90°，AD ＝AF(答案不唯一)18.87 点拨：因为众数为3，所以a ，b ，c 三个数中必有2个等于3，不妨设a ＝b ＝3.由x ＝17×(1＋3×3＋2×2＋c)＝2，得c ＝0，所以方差为17×[(1－2)2＋3×(3－2)2＋2×(2－2)2＋(0－2)2]＝87. 19.s x ＝s ＋50v ＋x20．1 点拨：因为点A ，B 都在y ＝1x 的图象上，所以△ODB 与△OCA 的面积都是12.因为点P 在y ＝2x的图象上，所以四边形OCPD 的面积是2，所以S 四边形PAOB ＝S 四边形OCPD －S △ODB －S △OCA ＝1.三、21.解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋1－3x ＋1 ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －2＝x －1x －2. 当x ＝0时，原式＝12. 22．证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF.∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°，又∵AE ＝CF ，∴△EAD ≌△FCB(A.A.S.)．∴AD ＝CB.又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．23．解：(1)从左到右依次填7，7，0.4.(2)王亮的成绩比较稳定．两人投中个数的平均数相同；从方差上看，王亮投中个数的方差小于李刚投中个数的方差，所以王亮的成绩比较稳定．(3)选王亮，理由是成绩稳定或者选李刚，理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．24．解：(1)因为点A(0，4)，点B(3，0)，所以AO ＝4，BO ＝3.在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，因为四边形ABCD 为菱形， 所以AD ＝BC ＝AB ＝5，所以OC ＝2，所以点C 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(－5，4)．所以对于直线y 1＝mx ＋n ，有⎩⎨⎧－2m ＋n ＝0，－5m ＋n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝－83. 所以y 1＝－43x －83. 对于y 2＝k x (x<0)，有4＝k －5，解得k ＝－20. (2)由(1)得y 2＝－20x(x<0)． 当x ＝－2时，y 2＝10，所以把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线上．(3)x<－5.25．解：(1)98；52点拨：当t ＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH 的面积，所以S ＝12×32×32＝98； 当t ＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK 的面积，也就是△FGH 的面积减去△KBH 的面积，所以S ＝12×3×3－12×2×2＝52. (2)由题意可以求得y 1＝⎩⎨⎧4－2t （0≤t ≤2），2t －4（2<t ≤4），y 2＝t(0≤t ≤4)． 所以y 1与y 2关于t 的函数图象如图③所示．因为运动过程中，DE ∥FG ，所以当DE ＝FG 时，四边形DEGF 是平行四边形．∵FG ＝AG ，∴DE ＝AG ，∴y 1＝y 2.由图象可知，有两个t 值满足条件：①当0≤t ≤2时，由4－2t ＝t ，解得t ＝43；②当2<t ≤4时，由2t －4＝t ，解得t ＝4.所以当t ＝43或t ＝4时，四边形DEGF 是平行四边形．(第25题) 26．解：(1)根据题意得：进行加工的人数为(30－x)人；采摘的数量为0.4x 吨；加工的数量为(9－0.3x)吨；直接出售的数量为0.4x －(9－0.3x)＝0.7x －9(吨)．y ＝4 000(0.7x －9)＋10 000(9－0.3x)＝－200x ＋54 000.(2)根据题意得：0.4x ≥9－0.3x ，解得x ≥1267.∴x 的取值范围是1267≤x ≤30，且x 为整数．∵k ＝－200<0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝13时，利润最大．即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．27．解：猜想与证明：猜想DM 与ME 的数量关系是：DM ＝ME.证明：如图①，延长EM 交AD 于点H.∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是矩形，∴AD ∥BG ，EF ∥BG ，∠HDE ＝90°.∴AD ∥EF.∴∠AHM ＝∠FE M.又∵AM ＝FM ，∠AMH ＝∠FME ，∴△AMH ≌△FME.∴HM ＝EM.又∵∠HDE ＝90°，∴DM ＝12EH ＝ME.①②(第27题) 拓展与延伸：(1)DM ＝ME ，DM ⊥ME(2)证明：如图②，连结AC.∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形，∴∠DCA ＝∠DCE ＝∠CFE ＝45°，∴点E 在AC 上．∴∠AEF ＝∠FEC ＝90°.又∵点M 是AF 的中点，∴ME ＝12AF. ∵∠ADC ＝90°，点M 是AF 的中点，∴DM ＝12AF. ∴DM ＝ME.∵ME ＝12AF ＝FM ，DM ＝12AF ＝FM ， ∴∠DFM ＝12(180°－∠DMF)，∠MFE ＝12(180°－∠FME)， ∴∠DFM ＋∠MFE ＝12(180°－∠DMF)＋12(180°－∠FME)＝180°－12(∠DMF ＋∠FME)＝180°－12∠DME. ∵∠DFM ＋∠MFE ＝180°－∠CFE ＝180°－45°＝135°，∴180°－12∠DME ＝135°. ∴∠DME ＝90°.∴DM ⊥ME.。
2020-2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题(华东师大版初二下)
2020－2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题（华东师大版初二下）〔本卷共四个大题 总分值150分 考试时刻120分钟〕一、选择题〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、在直角坐标系中，将点P 〔3，6〕向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，将点A 〔1，2〕的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ´，那么点A 与点A ´的关系是〔 〕A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´3、以下讲法中错误的选项是 〔 〕A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2018年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，假设要判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这10次成绩的 〔 〕A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5、点P 〔3，2〕关于x 轴的对称点'P 的坐标是 〔 〕 A ．〔3，-2〕 B ．〔-3，2〕 C ．〔-3，-2〕 D ．〔3，2〕6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：〔 〕 〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个7、如图，P 、Q 是ABC ∆的BC 边上的两点，且BP PQ QC AP AQ ====,那么BAC ∠的大小为〔 〕A ．120B ．110C ．100D ．908、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，那么△BEF 的面积为〔 〕A. 6B. 4C. 3D. 29、 如图，矩形ABCD 的对角线BD 通过坐标原点，矩形的边分不平行于坐标轴，点C 在反比例函数2ky x=-的图象上，假设点A 的坐标为 (－2，－2)，那么k 的值为〔 〕Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．—8 10、如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分不交CD ，CE 于H ，G 以下结论：CQPBAE F D CBA①EC=2DG ；②GDH GHD ∠=∠；③CDGDHGE S S =四边形；④图中有8个等腰三角形。
2020年华师大版八年级数学第二学期期末测试卷及答案(精选两套)
八年级数学第二学期数学期末试卷(一)一、选择题（每小题2分，共16分）1．若正比例函数y =kx 的图象经过点（2，-1），则该正比例函数的图象在 （A ） 第一、二象限． （B ）第一、三象限． （C ） 第二、三象限． （D ）第二、四象限． 2．与2是同类二次根式的是（A ）24． （B ）32． （C ）12． （D ）27．3．在班级组织的知识竞赛中，小悦所在的小组8名同学的成绩（单位：分）分别为：73，81，81，81，83，85，87，89．则8名同学成绩的中位数、众数分别是 （A ）80，81． （B ）81，89．（C ）82，81．（D ）73，81．4．若二次根式62+x 有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x ≥-2． （B ）x ≤-2． （C ）x ≥-3． （D ）x ≤-3． 5．如图，在菱形ABCD 中， 边AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连结DF ．若∠BAD =80°，则∠CDF 的度数为（A ）80°． （B ）70°． （C ）65°． （D ）60°．.6．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC ，AC =210．四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积为 （A ）25． （B ）25 ． （C ）5． （D ）10．7．若点M （x 1，y 1）与点N （x 2，y 2）是一次函数y =kx +b 图象上的两点．当x 1<x 2时，y 1>y 2，则k 、b 的取值范围是 （A ）k >0，b 任意值． （B ）k <0，b >0． （C ）k <0，b <0． （D ）k <0，b 取任意值．（第5题）（第6题）8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线223y x=-+与边AB、BC分别交于点D、E ．若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（A）4．（B）2．（C）1．（D）-1．二、填空题（每小题3分，共21分）9．直角三角形的两条直角边长分别为2cm和6cm，则这个直角三角形的周长为_ ．10．一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是．11．如图，直线bkxy+=与直线42+-=xy相交，则关于x、y的方程组⎩⎨⎧=-+-=-42yxbykx 的解是．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为_______．13．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数xky=图象上的两点，且当1x<2x<0 时，2y>1y>0，则k0 （填“>”或“<”）．14．如图，正方形ABCD的面积是64，点F在边AD上，点E在边AB的延长线上．若CE⊥CF，且△CE F的面积是50，则DF的长度是．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数xy6=（x＞0）的图象上．点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是．（第8题）EDyxOCBA（第12题）（第14题）（第15题）（第11题）三、简答题 （共63分） 16．（8分）计算：（1）753-35． （2）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝．17．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若4AC =，求四边形CODE 的周长．18．（6分）如图，直线l 上有一点P 1（2，1），将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P 2，点P 2恰好在直线l 上． （1）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上．19．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点（第18题）（第17题）F．（1）求证：△ABF≌△ECF．（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．（第19题）20．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F．（1）求证：BE=BF．（2）若菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，求BE的长．（第20题）21．（7分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下：A B C D E（第21题）根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为__，b的值为__，并将统计图补充完整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在40分以上（含40分）)为优秀，估计该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥BC于点F，EG⊥CD 于点G．（1）证明：四边形EFCG是正方形．（2）若AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形EFCG的面积．23．（8分）问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图①，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.拓展应用：如图②，在△ADE和△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为 .24．（9分）甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组（第22题）（第23题）由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．下图是 甲、乙两组所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）间的函数图象． （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．求甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程．（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．2015——2016学年八年级第二学期数学期末试卷一答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（623+） 10．5.1 11．⎩⎨⎧-==23y x12．︒75 13．< 14．6 15．3 三、简答题 （共63分）（第24题）16． （8分）（1）3103153532533575335－－－－==×= （2）⎛÷ ⎝÷= ＝31417．（6分）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形DECO 是平行四边形．∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OC = OD =12AC =2． ∴□DECO 是菱形． ∴OD =OC =DE =OE ，∴菱形DECO 的周长为8．18．（6分）解：（1）P 2（3，3），设直线l 所表示的一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0）， ∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得23k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y =2x ﹣3． （2）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9， ∴点P 3在直线l 上． 19．（7分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ． ∴∠ABF =∠ECF ．∵EC=DC，∴AB=EC．∵∠AFB=∠EFC，∴△ABF≌△ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴F A=FB．∴F A=FE=FB=FC．∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE．∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．20．(7分) （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°．在△ABE和△CBF中，A C AEB CFB AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF ．（AAS ） ∴BE =BF ．（2）设对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AC ⊥BD ，AO =BO ，CO =OD ． ∵AC =8，BD =6， ∴AO =4，OD =3．∴在Rt △AOD 中，AD =2222435OA OD =+=+=． ∵BE ⊥AD ， ∴12AD BE AC BD =g g ． ∴5BE =21×8×6． ∴BE =524．21．（7分）解：（1）a =60，b=0.15， 补图略 （2）C ：44～40分 （3）0.8×10440＝8352(名)故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有8352名． 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AD =DC ．又∵EF ⊥BC 于点F ，EG ⊥CD 于点G ， ∴EF ∥CD ，EG ∥BC ．∴四边形EFCG 是平行四边形． ∴四边形EFCG 是长方形． ∵AD =DC ，AD ⊥CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∵DC ⊥BC ，∴∠ACB =∠ACD =45°． ∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴EF =EG ．∴四边形EFCG 是正方形． （2）∵AC =6cm ，AE =2EC ， ∴设EC 为x x +2x =6 x =2．∵正方形对角线互相垂直且相等， ∴四边形EFCG 的面积=22221=⨯⨯． 23．（8分）特例探究：AF =BE ，AF ⊥BE . 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =CD ,∠BAD =∠ADC .∵△ADE 与△DCF 均为等边三角形， ∴AE =AD =CD =DF ，∠DAE = ∠CDF . ∴ ∠BAD +∠DAE =∠ADC +∠CDF ,即∠BAE =∠ADF .∴ △ABE ≌ △DAF . ∴AF =BE ,∠ABE =∠DAF . ∵∠DAF +∠BAF =90º， ∴∠ABE +∠BAF =90º. ∴AF ⊥BE . 应用：8 24．（9分） （1）1.9（2）设直线EF 的解析式为y 乙=kx+b ， ∵点E （1.25，0）、点F （7.25，480）均在直线EF 上， ∴ 1.2507.25480k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得80100k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线EF 的解析式是y 乙=80x －100 ．∵点C 在直线EF 上，且点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为80×6—100=380． ∴点C 的坐标是（6，380）．设直线BD 的解析式为y 甲 = mx +n ，∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴6380 7480 m nm n+=⎧⎨+=⎩，．解得100220 mn=⎧⎨=-⎩，．∴BD的解析式是y甲=100x－220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米．（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙－y甲=80×4.9－100－（100×4.9－220）=22千米＜25千米，在点D有y甲－y乙=100×7－220－（80×7－100）=20千米＜25千米，∴按图像所表示的走法符合约定．八年级数学第二学期数学期末试卷(二)本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分） 1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（A ）2x >. （B ）2x ≥. （C ）2x ≤. （D ）2x <. 2．下列各式中，正确的是（A ）3)3(2-=-.（B ）3)3(2±=±. （C ）332-=-. （D ）332±=. 3．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=o，那么下列各式中，不能．．成立的是 （A ）180C A ∠+∠=o . （B ）120A ∠=o . （C ）180C D ∠+∠=o .（D ）60D ∠=o. 4．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则下列说法正确的是（A ）甲比乙的成绩稳定. （B ）甲、乙两人的成绩一样稳定.（C ）乙比甲的成绩稳定. （D ）无法确定谁的成绩更稳定. 5. 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是 （A ）在某校九年级选取50名女生． （B ）在某校九年级选取50名男生．（C ）在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生． （D ）在某校九年级选取50名学生． 6．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC x ∥轴，AC y ∥轴，ABC △的面积记为S ，则 （A ）2S =. （B ）4S >. （C ）24S <<. （D ）4S =.（第6题）7. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿 直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（A ）82. （B ）8. （C ）42. （D ）6.8．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是二、填空题（每小题3分，共21分）9.身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46532名队员的身高的众数是 ．10. 计算：=⨯68 ．11. 在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B ＝4:5，则∠C ＝ °．12.如果直线y=ax+b 经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”)． 13. 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需要补充一个条件是： ．14. 若直线2y x b =+经过点(2A ,3)-，则b 的值为 ．15. 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数y=2x-1和一次函数y= -x+2的图象，如图所示，则不等式2x -1＞ -x +2的解集为 ．三、解答题（本大题共9小题，共63分）（第7题）（Ａ） （B ） （C ） （D ）（第8题） （第15题） y=2x-1 y= -x+216.（6分）计算： (1)273+． (2) )23(3182+-⨯．17.（6分）如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE ：∠BAE =1：2，试求∠CAE 的度数．（第17题）18. （6分）宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）这7天日租车量的众数是 ，中位数是 ； （2）求这7天日租车量的平均数；（3）用（2）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次.19.（6分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF求证：CE=DF20.（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ(kg／m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg／m3．(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2 m3时，求氧气的密度ρ．21.（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．(第19题)22.（8分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？共有4个选项：A．1.5小时以上（含1.5小时）B．1~1.5小时（含1小时，不含1.5小时）C．0.5~1小时（含0.5小时，不含1小时）D．0.5小时以下（不含0.5小时）图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学校一共调查了名学生；（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有400名学生，请估价该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有多少名.23.（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）则线段OE与OF的数量关系为；（2）当点O在边AC上运动时，四边形AECF会是矩形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到AC中点时,直接写出△ABC满足条件时，四边形AECF是正方形？（第23题图）24.（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．⑴直接写出点C的坐标为：C（，）；⑵已知直线AC与双曲线)0(≠=mxmy在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；求m及n的值；（3）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．△APQ的面积为S,直接写出t取何值时S=10．(第24题)FOENMDCBA八年下数学期末模拟二参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）411．80 12．> 13．AB=CD （答案不唯一）9．186cm 10．314．-7 15．x＞1三、解答题（本大题共9小题，共63分）17 解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90°，OA=OB∵∠DAE：∠BAE=1：2∴∠DAE=30°，∠BAE=60°2分∵AE⊥BD∴∠AEB=90°∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°3分∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°5分∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°．6分18.解：（1）众数为8万车次；中位数为8万车次；（2）（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5(万车次)；（3）根据题意得：30×8.5=255（万车次），答：估计4月份（30天）共租车255万车次.19．证明：设CE 、DF 相交于点O ∵四边形ABCD 是正方形∴BC =CD ，∠B =∠FCD =90° 2分 ∠CDF +∠CFD =90° ∵CE ⊥DF∴∠CFD +∠BCE =90°∴∠BCE =∠CDF 4分 ∴△BCE ≌△CDF∴CE=DF 6分20．解：(1)设ρ=V k（k ≠0） 1分∴1.43=10k2分∴k=14.3 3分 ∴ρ=V3.14 =V 101434分(2)当V=2时，ρ=23.14=7.15 6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF ， 2分 ∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． 3分 （2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =． 5分 ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． 6分∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． 7分22．解：（1）根据A 项的人数为20人，占总人数的25﹪，所以总人数为20÷25﹪=80; 2分 （2）根据B 项人数32，知道所占百分数为32÷80=40﹪; 4分 (3)根据C 项占30﹪，知道人数为80×30﹪=24人，图略； 6分 （4）参加体育活动时间在1小时以上的是A 、B 项，占25﹪+40﹪=65﹪，所以九年级共有400人的时候，参加体育活动时间在1小时以上的人数有400×65﹪=260人. 8分23．解： （1）EO=FO ． 2分 （2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形． 3分 ∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ， 又∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形， 4分 ∵FO=CO ，∴AO=CO=EO=FO ， 5分 ∴AO+CO=EO+FO ，即AC=EF ， 6分 ∴四边形AECF 是矩形． （3）△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形． 8分24．解：（1）C （0，8）； 2分 （2） 设直线AC 函数表达式为b kx y +=∵ 图像经过A （10，0）、C （0,8），∴⎩⎨⎧==+8010b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=854b k ∴854+-=x y 4分 当5=x 时，4=n . 6分 ∵ Q （5，4）在)0(≠=m x my 上∴20==xy m8分 （3）5.2=t 7=t 10分。
华师大版初二下册数学期末测试卷含答案及评分标准
2020年春期华师大版期末测试卷八年级·数学（考试时间：120分钟，总分150分）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 1. 下列各式中，是分式的是（▲）A ．21 B ．2x C ．12+a D ．)(41y x +2. 分式12+-x x 的值为0，则（▲）A ．2=xB ．1-=xC ．12-=或xD ．0=x3. 如图，某新型冠状病毒的直径是0.000 000 091米，将0.000 000 091用科学记数法表示为（▲） A ．71091-⨯ B ．8101.9-⨯C ．81091.0-⨯D ．9101.9-⨯4. 在平面直角坐标系中，点A （3，-4）在（▲） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 动车的行驶大致可以分五个阶段：起点→加速→匀速→减速→停靠，某动车从成都东站出发，途经宜宾站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是（▲）A B C D6. 若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝ 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（▲）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1第3题图7.尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件）10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的T恤，影响该店主决策的统计量是（▲）A．众数B．方差C．平均数D．中位数8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（▲）A．2 B．3 C．4 D．5第8题图第9题图第10题图9. 如图，下列哪组条件不能．．判定四边形ABCD是平行四边形（▲）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC10. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个11. 下列说法中不正确．．．的是（▲）A．函数y＝5x的图象经过原点B．函数y＝的图象位于第一、三象限C．函数y＝3x－2的图象不经过第二象限D．函数y＝－的值随x值增大而增大12. 如图，P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，连接EF.有下列结论：①CP=EF；②CP⊥EF；③△CPD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BCP；⑤PD= E.其中，正确结论的序号是（▲）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13. 在函数y=12+x中自变量x的取值范围为▲ .14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是▲．CEF PBD第12题图15. 某学校欲招一名数学教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如右表所示，根据实际需要，学校将笔试、面试二项测试得分按6∶4的比例确定各人的测试成绩，此时 ▲ 将被录用.16. 2020年“新冠肺炎”疫情中，某厂家接到一份生产24000件防护服的订单，由于疫情紧急，防护服的需求量呈上升趋势，又接到生产12000件防护服的订单．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产300件，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．设原计划每天生产x 件防护服．根据题意得方程 ▲ .17. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH⊥BC 于点H ，已知AO ＝3，S 菱形ABCD ＝24，则AH ＝ ▲ ．18. 如图，CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连结AC ，BE ，DO ，则下列结论：①∠ACD=∠BAE；②四边形ACBE 是菱形； ③AD=BE；④ ，其中正确的结论有▲ .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 19. （每小题6分，共18分）（1）计算：（2）化简：（3）解方程：20．（本题满分10分）某中学举行“新冠肺炎防护知识”大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.（1）根据图示填写表格；平均数/分中位数/分众数/分测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 80 75 72 面试 65 70 75 A OH CB D 第20题图C AEO B D 第17题图第18题图 七年级 八年级七年级代表队 ___ 85 ___ 八年级代表队85____100（3）计算两队决赛成绩的方差判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 是CD边的中点，直线AE 交BC 的延长线于点F. （1）求证：△ADE≌△FCE；（2）连结AC 、DF, 求证：AC∥DF.22．（本题满分8分）2020年“新冠肺炎”疫情中，某药房从市场得知如下信息：A 型口罩B 型口罩进价（元/个） 3.5 5 售价（元/个） 4.5 8A 型口罩x 个，这两种型号口罩全部销售完后获得利润为y 元.（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围； （2）怎样进货，该药房可获利最大?最大利润是多少元？23. （本题满分10分）已知E 、F 分别是□ABCD 的边AD 、BC 的中点， AC 是对角线，CA 平分∠BCE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）若DG∥AC 交BA 的延长线于G,求证：四边形ACDG是矩形.24．（本题满分12分）如图，已知反比例数y ＝ (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象相交于点A(n,-1)，B(1,4)，过点A作AD⊥y 轴于点D ，过点B 作BC⊥x 轴于点C ，连结CD. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数 值时自变量x 的取值范围； （3）求四边形ABCD 的面积.25. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上以每秒2个单位长度的速度由点C 向点B 运动.（1）当t 为何值时，四边形PODB 是平行四边形?（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形?若存在，求t 的值，并求出Q 点的坐标； 若不存在，请说明理由；第21题图 A E DCBF OBA D Pxy C ●●A B GDE F C 第23题图第24题图 BCy xDFOA（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 (请直接写出答案，不必写过程).八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABDCCABDCDC二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13．；14. （2， 3）；15．甲；16．；17．4.8（或524）；18. ①②③ 三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.（1）解：= …………………………4分=3 …………………………6分 （2）解：= …………………………2分= …………………………4分=…………………………6分（3）方程两边同乘以(x －3)，得1+2(x －3)＝-(x －4)． …………………………2分解得x ＝3. …………………………5分检验：当x ＝3时， (x －3)=0，∴x ＝3是原方程有增根,原分式方程无解.…………6分20.解：(1)每空1分 …………………………3分平均数/分 中位数/分众数/分 七年级代表队 __85__ 85 __85__ 八年级代表队85__80__100(2)七年级成绩好些，因为两个队的平均数都相同，七年级的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的七年级成绩好些． …………………………6分(3) 七年级代表队的方差：=15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70， 八年级代表队的方差：=15[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2]＝160， ∵<，∴七年级代表队选手成绩较稳定． …………………………10分 21.解：(1)∵□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠DAE ＝∠CFE.∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE. …………………………2分在△ADE 和△FCE 中，∴△ADE ≌△FCE. …………………………4分 (2)由（1）△ADE ≌△FCE ∴AE ＝EF. 又DE ＝CE ，∴四边形ADFC是平行四边形．∴AC∥DF. …………………………8分22.解：解：(1)y=(4.5-3.5)x+(8-5)×(10000-x)=-2x+30000…………………………2分其中3.5x+5（10000-x）≤44000,解得x≥4000∴x的取值范围为4000≤x<10000，∴y与x之间的函数表达式y=-2x+30000(4000≤x<10000) ……………………4分(2)∵y=-2x+30000，-2<0∴y随x的增大而减少，∴当x=4000时，y取到最大值为-2×4000+30000=22000（元）………………7分∴进A型口罩4000个，B型口罩6000个,该药房可获利最,最大利润是22000元 (8)分23.证明：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,∵E、F是AD、BC的中点，∴AE∥CF,AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形………………………2分∵CA平分∠BCE∴∠ACB=∠ACE∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∴∠DAC =∠ACE∴AE=CE∴平行四边形AFCE是菱形…………………………5分（2）由（1）平行四边形AFCE是菱形∴AF=CF∴∠ACB=∠FAC∵F是BC的中点∴BF=CF∴BF=AF∴∠B =∠BAF在△ABC中，∠B+∠ACB +∠BAC =180°∴∠BAF+∠FAC +∠BAC =180°∴2∠BAC =180°∴∠BAC =90°∴∠GAC =180°-∠BAC =90°…………………………8分 ∵DG ∥AC,CD ∥AB∴四边形ACDG 是平行四边形∴平行四边形ACDG 是矩形…………………………10分 24.解：(1)反比例数y = (k ≠0)的图象经过B(1,4),得=4, ∴k =4,∴反比例数的解析式为y =…………………………2分把A(n ,-1)代入y =,得-1=n4,解得n =-4, ∴A(-4,-1), …………………………3分 把A(-4,-1)、B(1,4)代入y=ax+b 得, 解得∴一次函数的解析式为y = x +3 …………………………5分 （2）x 的取值范围为-4<x <0或x >1； …………………8分 （3）延长AD ，BC 交于点E ，则∠AEB=90°， BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点C 的生坐标为(1,0)， ∵A(-4,-1),∴AE=1-(-4)=5,BE=4-(-1)=5, …………………………10分 四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积一△CDE 的面积 =AE ×BE- CE × DE=×5×5-×1×1=12 …………………………12分yxD BC FOAE25. 解：(1)四边形PODB是平行四边形∴PB=OD=5由题意PC=2t, ∴PB=10-2t=5∴t=2.5∴当t=2.5秒时，四边形PODB是平行四边形…………………………4分(2) 假设在线段PB上存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形∴OD=OP=PQ=5,在Rt△OPC中，由勾股定理得PC===3,∴2t=3∴t=1.5 …………………………6分由CQ=PC+PQ=3+5=8,∴点Q的坐标为(8,4) …………………………8分(3)当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P1(3,4)当P2O=P2D时,作P2E⊥OA,∴OE=ED=2.5; P2(2.5,4)当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，P3C=2; P3(2,4)当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3,∴OG=8. P4(8,4).P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4). …………………………12分（答对一个得一分）。
最新2020华东师大版八年级数学下学期期末试卷 附答案
华东师大版八年级数学下学期期末试卷一、选择题1.下面四个式子中，分式为（ ）A.257+x B. 13xC. 88+xD.145÷x 2.用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A. 60.6410--⨯ B. 66.410--⨯C. 76.410--⨯D. 86.410--⨯3.已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④5. 已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 207.一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A. ()5,3-B. (2,3)-C. (2,2)D. (3,1)-8.如图，点A 在反比例函数，3(0)y x x=>的图像上，点B 在反比例函数()0ky x x =>的图像上，AB x ⊥ 轴于点M ．且2=MB AM ，则k 的值为（ ）A. -3B. -6C. 2D. 6 二、填空题9.计算：131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+= ⎪⎝⎭____________．10.已知关于x 的方程113=--ax a x有解2x =，则a 的值为____________． 11.如图，ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E F 、不重合，若ACD ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.12.如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．OE ⊥AB ，垂足为E ，若130ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为____________．13.如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为(1,1)．若直线y x b =+与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是____________．三、解答题 15.解方程：21124--=--x x x x ．16.2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．17.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:=-+l y x b 与x 轴的正半轴交于点()6,0A ，与直线2:l y kx =交于点B ，若B 点的横坐标为3，求直线1l 与直线2l 的解析式．18.某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=12(1)(1)x x ++-（第二步） =231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________． ②写出此题的正确解答过程．19.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，//PD AC ，//PC BD ．（1）求证：四边形OCPD 是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形OCPD 是__________形．21.如图，直线1y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(1,)m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(),1-P n 是反比例函数图象上一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求CEF ∆的面积．22.感知：如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．过点O 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ．易证：BOE DOF ∆∆≌（不需要证明）．探究：若图①中的直线EF 分别交边CB 、AD 的延长线于点E 、F ，其它条件不变，如图②． 求证：BOE DOF ∆∆≌．应用：在图②中，连结AE ．若90ADB ∠=︒，10AB =，6AD =，12BE BC =,则EF 的长是__________，四边形AEBD 的面积是__________．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所示的y 与x 之间函数关系式．24.已知，如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，点P 从点A 出发，经A B C →→沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点Q 从点C 出发以1厘米/秒的速度沿CD 向点D 运动，设运动时间为t 秒，APQ ∆的面积为S 平方厘米．（1）当2t =时，APQ ∆的面积为__________平方厘米； （2）求BP 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当点P 在线段BC 上运动，且PCQ ∆为等腰三角形时，求此时t 的值； （4）求s 与t 之间的函数关系式．参考答案选择题 1-8：BBDABBCB9.-2 10.1 11.4 12. 65° 13.13CM 14. ﹣2＜b ＜2 15.去分母得：x 2+2x ﹣1+x =x 2﹣4，解得：x =﹣1． 经检验x =﹣1是分式方程的解．16.设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得：90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意． 答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．17.∵直线l 1：y =﹣x +b 与x 轴的正半轴交于点A （6，0），∴0=﹣6+b ，∴b =6，∴直线l 1的解析式为y =﹣x +6；∵B 点的横坐标为3，∴当x =3时，y =3，∴B （3，3），把B （3，3）代入y =kx 得：k =1，∴直线l 2的解析式为y =x ．18.①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误． 故答案为：一，通分错误； ②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+- 11x =-． 当x =3时，原式12=． 19.整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定． 故答案为：1，1，93.5，94．20.（1）∵PD ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OD 12=BD ，OC 12=AC ，∴OC =OD ，∴四边形OCPD 是菱形； （2）矩形．证明如下：∵PD ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°，∴四边形OCPD 是矩形． 故答案为：矩．21.（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数y kx =，可得：k =﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y 2x=． （2）将点P 的纵坐标y =﹣1代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，∴EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，∴S △CEF 12=CE ×EF 92=． 22.探究：如图②．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠ODF =∠OBE ，∠E =∠F ．在△BOE 和△DOF 中，∵OBE ODFE F OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．应用：∵∠ADB =90°，AB =10，AD =6，∴BD ==8．∵BE =12BC ，BC =AD =6，∴BE =3． ∵AD ∥BE ，∴BD ⊥CE ．在Rt △OBE 中，OB 12=BD =4，BE =3，∴OE =5，由探究得：△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF =5，∴EF =10，四边形AEBD 的面积()()1136822AD BE BD =+⋅=+⨯=36． 故答案为：10，36．23.（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米． 故答案为：900；（2）图中点B 的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C 是快车刚到达乙地，∴点C 的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．∵点B（4，0），点C（6，450），∴406450k bk b+=⎧⎨+=⎩，得：225900kb=⎧⎨=-⎩，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．24.（1）当t=2时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积1144 22AP AD=⋅=⨯⨯=8（平方厘米）．故答案为：8；（2）分两种情况：当0≤t≤2时，P在AB上，BP=AB﹣AP=4﹣2t，当2＜t≤4时，P在BC上，BP=2t﹣4；综上所述：BP=42?(02) 24?(24)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）如图2．∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣2t，t83=，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t值是83秒；（4）分两种情况：①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3．S 112422AP AD t =⋅=⨯⨯=4t ②当2＜t ≤4时，P 在BC 上，如图4．S =S 正方形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CPQ ﹣S △ADQ =4×4()()()1114248244222t t t t -⨯⨯---⋅-⋅⋅-=t 2﹣6t +16； 综上所述：S 与t 之间的函数关系式为：S ()()24?02616?24t t t t t ⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思想解决问题．。
2020—2021学年华师大版数学八年级下册：期末综合测试 (含答案)
初中数学 八年级下册 1 / 21期末测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，斜边AB 的长5 cm ，则BC 的长为（ ） A.2.5 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm2.如果一个多边形的内角和等于1440︒，那么这个多边形的边数为（ ） A.8B.9C.10D.113.在一次选举中，某候选人的选票没有超过半数，则其频率（ ） A.大于12B.等于12C.小于12D.小于或等于124.已知ABC △分别满足如下条件：①3a =，4b =，5c =；②6a =，45A ∠=︒；③2a =，2b =，c =④38A ∠=︒，52B ∠=︒，其中直角三角形有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的是（ ） A.21y x =+B.34y x =-C.2y =+D.)2y x =6.在平面直角坐标系中，点P ()231m -+，关于原点的对称点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在下列命题中，正确的是（ ） A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，ABC △是以BC 为斜边的等腰直角三角形，在BCD △中，90BCD ∠=︒，60D ∠=︒，E 为BD 的初中数学 八年级下册 2 / 21中点，AB 的延长线与CE 的延长线交于点F ，则F ∠的大小为（ ）A.15°B.30°C.45°D.25°9.已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（ ）A.()40y x x =≥B.3434y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥C.()340y x x =-≥D.33404y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤10.若实数a b 、满足0ab ＜，则一次函数y ax b =+的图象可能是（ ）A. B.C. D.11.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心、大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D 和点E ，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ，若3AC =，2CG =，则CF 的长为（ ）初中数学 八年级下册 3 / 21A.3.5B.3C.2.5D.212.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ，则22018OA A △的面积是（ ）A. 2504 mB.21009 m 2C.21011 m 2D.21009 m二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2020年华东师大版数学八年级下册期末测试题附答案(共4套)
华东师大版数学八年级下册期末测试题（一）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－22．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是( )A ．70B ．xC ．yD ．不确定3．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x －6不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．计算：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a ，其结果正确的是( )A.12B.aa ＋1 C.a ＋1a D.a ＋1a ＋25．如图，▱ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于( ) A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°第5题图 第7题图6．若关于x 的分式方程mx －2＋x ＋12－x＝3有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝2C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝37．如图，点P 为▱ABCD 的边AD 上一点，若△P AB ，△PCD 和△PBC 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则它们之间的大小关系是( ) A ．S 3＝S 1＋S 2 B ．2S 3＝S 1＋S 2 C ．S 3＞S 1＋S 2 D ．S 3＜S 1＋S 28．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是( ) A.400x ＝400＋100x ＋20 B.400x ＝400－100x －20 C.400x ＝400＋100x －20 D.400x ＝400－100x ＋209．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( )10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系是y ＝－8t ＋25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题11．0.0000156用科学记数法表示为____________． 12．当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0. 13．在反比例函数y ＝2x 图象的每一支上，y 随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第14题图 第16题图 第17题图15．将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________． 16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，DE ∥AB 交BC 于点E .若AD ＝5cm ，BC ＝12cm ，则CD 的长是________cm.17．如图，在Rt △AOB 中，点A 是直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝mx 在第一象限的交点，且S △AOB ＝2，则m 的值是________．18．▱ABCD 的周长为40cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，则AB ＝________cm ，BC ＝________cm.三、解答题19．计算或解方程：(1)20160－|－2|＋（－3）2－⎝⎛⎭⎫14－1；(2)1x －3＝3x.20.化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F . 求证：OE ＝OF .22．某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝k ′x ＋b 的图象交于点A (1，4)、点B (－4，n )．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．24．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象． (1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?参考答案一、选择题1．D 2.A 3.B 4.B 5.B6．C 7.A 8.A 9.A10．C 解析：设加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系式为y ＝kt ＋b .将(0，25)，(2，9)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，2k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－8，b ＝25.所以y ＝－8t ＋25，故A 正确；由图象可知，途中加油30－9＝21(升)，故B 正确；由图可知汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽车加油后还可行驶的时间为30÷8＝334<4(小时)，故C 错误；∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为500÷100＝5(小时)，∴5小时耗油量为8×5＝40(升)．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油25＋21－40＝6(升)，故D 正确．故选C.二、填空题11．1.56×10－5 12.2 13.减小 14.110° 15．y ＝2x －2 16.7 17.418．12 8 解析：∵▱ABCD 的周长为40cm ，∴BC ＋AB ＝20cm.又∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，∴AB －BC ＝4cm ，解得AB ＝12cm ，BC ＝8cm.三、解答题19．解：(1)原式＝1－2＋3－4＝－2.(2)方程两边同乘以x (x －3)，得x ＝3(x －3)，解得x ＝92.检验：当x ＝92时，x (x －3)≠0，∴x ＝92是原方程的根．20.解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.∵不等式x ≤2的非负数解是0，1，2，又(x ＋1)(x －1)≠0，x ＋2≠0，∴x ≠±1，x ≠－2，∴x ＝0或2. 当x ＝0时，原式＝2.21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO . ∵OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°. 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ，∴OE ＝OF .22．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，依题意得76x ＋0.5＝26x ，解得x ＝0.26.经检验，x ＝0.26是原分式方程的解．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A 地到B 地油电混合行驶时用电行驶y 千米， 依题意得0.26y ＋⎝⎛⎭⎫260.26－y (0.26＋0.50)≤39，解得y ≥74. 答：至少用电行驶74千米．23．解：(1)∵点A (1，4)在反比例函数y ＝k x 上，∴k ＝1×4＝4，∴y ＝4x.∵点B (－4，n )在反比例函数y ＝4x 中，∴n ＝4－4＝－1，即点B 的坐标为(－4，－1)．将A (1，4)，B (－4，－1)代入一次函数y ＝k ′x ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＋b ＝4，－4k ′＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝1，b ＝3.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3.(2)令y ＝0，则x ＋3＝0，解得x ＝－3，∴一次函数y ＝x ＋3与x 轴交于点(－3，0)． ∵A (1，4)，B (－4，－1)，∴A 到x 轴的距离为4，B 到x 轴的距离为1， ∴S △OAB ＝12×3×(4＋1)＝152.(3)x >1或－4<x <0.24．解：(1)由题意得，m ＝1.5－0.5＝1，v 甲＝120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，∴a ＝40.(2)当0≤x <1时，y ＝40x ；当1≤x <1.5时，y ＝40；当x ≥1.5时，设y ＝kx ＋b ，由图象可知，直线经过点(1.5，40)，(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝40，3.5k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x <1），40（1≤x <1.5），40x －20（x ≥1.5）.(3)设y 乙＝ax ＋b ，由图象可知，直线经过(2，0)和(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，3.5a ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝80，b ＝－160， ∴y 乙＝80x －160.由图象可知，甲、乙两车相距50km 时，有如下两种情形：①y 甲－y 乙＝50，即40x －20－(80x －160)＝50，解得x ＝2.25，此时乙车行驶时间为2.25－2＝0.25(h)；②y 乙－y 甲＝50，即80x －160－(40x －20)＝50，解得x ＝4.75，此时乙车行驶时间为4.75－2＝2.75(h)， 即当乙车行驶0.25h 或2.75h 时，两车恰好相距50km.华东师大版数学八年级下册期末测试题（二）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >22．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－7B ．1×10－7C ．0.1×10－6D ．1×10－63．已知点P (x ，3－x )在第二象限，则x 的取值范围为( ) A ．x ＜0 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．0＜x ＜34．2016则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)( ) A ．180，182 B ．180，180 C ．182，182 D ．3，25．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CD D ．AC ⊥BD第5题图 第8题图6．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．1或－27．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( )8．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，菱形ABCD 的面积为24，则其周长为( ) A ．20 B ．24 C ．28 D ．409．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第9题图 第10题图10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .下列结论：①点G 是BC 中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．化简：(x 2－9)·1x －3＝________．12．若点(－2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则该函数的图象位于第________象限．13．一组数据5，－2，3，x ，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为_________．第14题图 第18题图15．直线y ＝3x ＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为________________．16．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0的整数，则这组数据的平均数是________.17．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为________．18．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y (千米)与小聪行驶的时间x (小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发______小时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．计算或解方程： (1)－22＋⎝⎛⎭⎫13－2－|－9|－(π－2016)0；(2)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.20.先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·⎝⎛⎭⎫x －1x ，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的点，∠1＝∠2.求证： (1)BE ＝DF ； (2)AF ∥CE .22．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b (b ＜0)与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD .已知△AOB ≌△ACD . (1)如果b ＝－2，求k 的值；(2)试探究k 与b 的数量关系，并求出直线OD 的解析式．23．)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家的时间x(小时)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案一、选择题1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D10．B 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝3，∠B ＝D ＝90°.∵CD ＝3DE ，∴DE ＝1，则CE ＝2.∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFG ＝90°，AF ＝AB .在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AG ，AB ＝AF ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL)，∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF .设BG ＝x ，则CG ＝BC －BG ＝3－x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋1.在Rt △ECG 中，由勾股定理得CG 2＋CE 2＝EG 2.即(3－x )2＋22＝(x ＋1)2，解得x ＝1.5，∴BG ＝GF ＝CG ＝1.5，①正确，②不正确．∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同．∴S △CFG S △CEG ＝FG GE ＝1.52.5＝35，∵S △GCE ＝12×1.5×2＝1.5，∴S △CFG ＝35×1.5＝910，③正确．故选B. 二、填空题11．x ＋3 12.二、四 13.2 14.103 15.y ＝3x －8 16．5 17.1518.23或43解析：由图可知，小聪及父亲的速度为36÷3＝12(千米/时)， 小明的父亲速度为36÷(3－2)＝36(千米/时)．设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(x ＋2)小时 根据题意，得12(x ＋2)－36x ＝8或36x －12(x ＋2)＝8， 解得x ＝23或x ＝43，所以，出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．解：(1)原式＝－4＋9－3－1＝1.(2)方程的两边同乘(x －2)(x ＋2)，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2，解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，(x －2)(x ＋2)＝0，所以原方程无解．20.解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1. ∵x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，∴x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2， ∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.21．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF . ∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠CFD .在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF .(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ∥CE . 22．解：(1)当b ＝－2时，y ＝2x －2.令y ＝0，则2x －2＝0，解得x ＝1； 令x ＝0，则y ＝－2，∴A (1，0)，B (0，－2)．∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(2，2)． ∵点D 在双曲线y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝2×2＝4.(2)直线y ＝2x ＋b 与坐标轴交点的坐标为A ⎝⎛⎭⎫－b2，0，B (0，b )． ∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(－b ，－b )． ∵点D 在双曲线y ＝kx( x ＞0)的图象上，∴k ＝(－b )·(－b )＝b 2.即k 与b 的数量关系为k ＝b 2.23．解：(1)从左到右，从上到下，依次为85，85，80(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s 2初＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 2高＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，∴s 2初＜s 2高，∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 24．解：(1)20÷1＝20(千米/时)，2－1＝1(小时)，即小明的骑车速度为20千米/时，在南亚所游玩的时间为1小时．(2)从南亚所到湖光岩的路程为20×⎝⎛⎭⎫2560－1060＝5(千米)，20＋5＝25(千米)，116＋2560＝94(小时)，则点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫94，25. 设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点⎝⎛⎭⎫94，25，⎝⎛⎭⎫116，0代入得⎩⎨⎧25＝94k ＋b ，0＝116k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110.故CD 所在直线的解析式为y ＝60x －110. 25．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°. 又∵∠ACB ＝90°，∴AC ∥DE .∵AD ∥CE ，∴四边形ADEC 为平行四边形，∴CE ＝AD .(2)解：当D 在AB 中点时，四边形BECD 为菱形．理由如下： ∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD .∵CE＝AD，∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形BDCE为平行四边形．∵DE⊥CB，∴四边形BECD为菱形．(3)解：若D为AB中点，当∠A＝45°时，四边形BECD为正方形．理由如下：由(2)得四边形BECD为菱形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形．∵D为AB中点，∴∠CDB＝90°，∴四边形BECD为正方形．华东师大版数学八年级下册期末测试题（三）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是() A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.52．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和6和4的权．根据四人各自的平均成绩，将录取()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是()A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数5．图①、图②分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b，中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，正确的是()A ．a ＞b ，c ＞dB ．a ＞b ，c ＜dC ．a ＜b ，c ＞dD ．a ＜b ，c ＜d6．矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A.15 B.14 C.13 D.310第7题图 第8题图8．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°9．正方形ABCD 的面积为36，则对角线AC 的长为( )A ．6B ．6 2C ．9D ．9 2 10．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 二、填空题11．2016年南京3月份某周7天的最低气温分别是－1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，－1℃，2℃，则这7天最低气温的众数是________℃. 12年龄 13 14 15 16 频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁．13．某学习小组在“世界读书日”统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x ，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是________． 14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________． 15．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标为____________．第15题图第16题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________时，平行四边形CDEB为菱形．17．如图，已知双曲线y＝kx(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝________．第17题图第18题图18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝10，则FD的长为________．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．20.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，连接CE ，CF . (1)求证：△ABF ≌△CBE ；(2)判断△CEF 的形状，并说明理由．22．已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．23．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．前6项目序号1 2 3 4 5 6笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)在(2)的条件下，求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B 5．A 6．B 7.B 8.C 9.B 10.C 二、填空题11．2 12.15 13.16 14.4.4 15.(2＋2，2) 16.7517．6 解析：设F ⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则B ⎝⎛⎭⎫a ，2ka ，因为S 矩形ABCO ＝S △OCE ＋S △AOF ＋S 四边形OEBF ， 所以12k ＋12k ＋6＝a ·2ka，解得k ＝6.18.256 解析：连接EF ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ， ∴AE ＝EG ，BG ＝AB ＝6，∴ED ＝EG . ∵在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EGF ＝90°.在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ED ＝EG ，EF ＝EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF (HL)，∴DF ＝FG .设DF ＝x ，则BF ＝BG ＋GF ＝6＋x ，CF ＝CD －DF ＝6－x .在Rt △BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即102＋(6－x )2＝(6＋x )2，解得x ＝256.即DF ＝256.三、解答题19．证明：∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠B ＝180°.∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠B ＋∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠B ＝∠D .∵AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，∴∠AMB ＝∠AND ＝90°. 在△ABM 与△ADN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AMB ＝∠AND ，∠B ＝∠D ，AM ＝AN ，∴△ABM ≌△ADN ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形． 20．解：(1)如图所示，EF 为所求直线． (2)四边形BEDF 为菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BD ，∴BF ＝DF ，BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF .∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF ，∴四边形BEDF 为菱形．21.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90°. ∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，∴BE ＝BF ，∠EBC ＋∠FBC ＝90°. 又∵∠ABF ＋∠FBC ＝90°，∴∠ABF ＝∠CBE . 在△ABF 和△CBE 中，有⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBE ，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△CBE (SAS)．(2)解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE ＝∠FEB ＝45°，∴∠AFB ＝180°－∠BFE ＝135°. 又∵△ABF ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠AFB ＝135°，∴∠CEF ＝∠CEB －∠FEB ＝135°－45°＝90°，∴△CEF 是直角三角形．22．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6. 又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16. (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10， ∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.23．解：(1)84.5 84(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.6，即笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%. (3)2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)，3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83(分)，则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．华东师大版数学八年级下册期末测试题（四）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．四边形ABCD 的对角线AC ＝BD ，AC ⊥BD ，分别过A ，B ，C ，D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是( ) A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．任意四边形2．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，周长是16，则菱形的面积是( ) A ．16 B ．16 2 C ．16 3 D ．8 3第2题图 第4题图 第5题图3．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( ) ①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD . A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥AB .下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．明明班里有10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额(单位：元)如下：10，12，13.5，40.8，19.3，20.8，25，16，30，30.这10名同学平均捐款()A．25 B．23.9 C．19.04 D．21.748．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是()A．95 B．90 C．85 D．809．某校七年级有13名同学参加百米跑竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A．中位数 B．众数C．平均数 D．最大值与最小值的差10．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射击成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________．12．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．第12题图第14题图13．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可)．14．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为________度时，两条对角线长度相等．15．一组正整数2，3，4，x是从小到大排列的，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是5.16．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是________(填“小明”或“小华”)．17．为实现“畅通重庆”，加强交通管理，严防“交通事故”，一名警察在高速公路上随机观察6车序号12345 6车速(千米/时)8610090827082则这618．已知一组数据5x1－2，5x2－2，5x3－2，5x4－2，5x5－2的方差是5，那么另一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是________．三、解答题19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数．20．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m的值是________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．21．甲、乙两名同学进入九年级后，某科6次考试成绩如图：(1)平均数方差中位数众数甲7575乙33.3(2)①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．24．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF .(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD 与CD 的大小关系；(2)如果AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论；(3)若△ABC 为直角三角形，且∠BAC ＝90°时，判断四边形AFBD 的形状，并说明理由.参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.C 5．D 6．C 7.D 8.B 9.A 10.A二、填空题11．菱形 12.112.5° 13.AC ⊥BD (答案不唯一)14．90 15.5 16.小明17．16618.15解析：∵一组数据5x 1－2，5x 2－2，5x 3－2，5x 4－2，5x 5－2的方差是5.∴设数据5x 1，5x 2，5x 3，5x 4，5x 5的平均数为5x ，则方差是15[(5x 1－5x )2＋(5x 2－5x )2＋(5x 3－5x )2＋(5x 4－5x )2＋(5x 5－5x )2]＝15[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2＋(x 5－x )2]×25＝5，∴另一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是s 2＝15[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2＋(x 5－x )2]＝15.三、解答题19．解：(6＋12＋16＋10)÷4＝44÷4＝11，∴这四个小组回答正确题数的平均数是11.20．解：(1)32(2)x ＝150(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16. ∵在这组样本数据中，10出现次数最多，∴这组数据的众数为10.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为12(15＋15)＝15. 21．解：(1)从上到下，从左往右，依次为125 75 75 72.5 70(2)①甲、乙两同学平均分相同，乙的方差小，说明乙的成绩较稳定；②甲的成绩越来越好，而乙的成绩起伏不定．22．(1)证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC .∵AE 平分∠CAM ，∴∠CAE ＝∠EAM ，∴∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝12(∠BAC ＋∠CAM )＝90°. ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°，∴四边形ADCE 为矩形．(2)解：当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 为正方形．证明如下∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD .又∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形．23．解：(1)连接AC ，BD ，并且AC 和BD 相交于点O .∵AE ⊥BC 且E 为BC 的中点，∴AC ＝AB .∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝AD ＝DC ，AC ⊥BD ∴△ABC 和△ADC 都是正三角形，∴AB ＝AC ＝4.∴AO ＝12AC ＝2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝23， ∴BD ＝43，∴菱形ABCD 的面积是12AC ·BD ＝8 3. (2)∵△ADC 是正三角形，AF ⊥CD ，∴∠DAF ＝30°.∵CG ∥AE ，BC ∥AD ，AE ⊥BC ， ∴四边形AECG 为矩形，∴∠AGH ＝90°，∴∠AHC ＝∠DAF ＋∠AGH ＝120°.24．解：(1)BD ＝CD .∵AF ∥BC ，∴∠F AE ＝∠CDE .∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠CED ，∴△AEF ≌△DEC (ASA)，∴AF ＝CD .∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD .(2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BC ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形．(3)四边形AFBD 为菱形，理由如下：∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴BD ＝AD .同(2)可得四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是菱形．。
2020年华师大版八年级(下)期末数学常考试题100题(解析版)
华师大版八年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（常考指数：67）函数y=ax﹣a 与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：分类讨论．分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论解答：解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象＞0相矛盾，故A选项错误；B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞矛盾，故B选项错误；C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a相矛盾，故C选项错误；D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．2．（常考指数：52）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE △ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．解答：解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．点评：此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．3．（常考指数：73）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．考点：矩形的性质．分析：本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底△AOB的高是△ABC高的得出结论．解答：解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平四边形不具备的性质．4．（常考指数：42）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2B．C．D．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．解答：解：依题意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2∴S△AOB=OB×=×2×=．故选：C．点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．5．（常考指数：49）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．解答：解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运解答时证明三角形全等是关键．6．（常考指数：85）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答： 解：A 、由函数y=的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0一致，故A 选项正确；B 、由函数y=的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，故B 选项错误；C 、由函数y=的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，故C 选项错误；D 、由函数y=的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，故D 选项错误．故选：A ．点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．（常考指数：76）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．A B=CDB ． A D=BC C ． A C=BD D ．A B=BC考点： 矩形的判定． 分析： 四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是角线相等．解答： 解：可添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．8．（常考指数：263）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9．（常考指数：75）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，∴根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10m．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查积较广，有一定的综合性．10．（常考指数：61）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．解答：解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．点评：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．11．（常考指数：50）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS 答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全的性质是正确解答本题的关键．12．（常考指数：55）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（常考指数：132）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断A选项正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判断B选项确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断C选项正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形以判断出D选项错误．解答：解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；故选：D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题及到的知识点较多，学生答题时容易出错．14．（常考指数：42）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．解答：解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总÷工作效率．15．（常考指数：45）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x＜2 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意，得2﹣x＞0，解得x＜2，故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注意当单独的二次根式分母时，被开方数应大于0．16．（常考指数：83）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠﹣3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣3≠0解得：x≠3；故选：A．点评：考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（常考指数：113）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质用排除法解答．解答：解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增18．（常考指数：83）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．C B=CD考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠D 后则不能．解答：解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．19．（常考指数：45）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．解答：解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：﹣=3．故选：D．点评：本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系易错点是得到出发前后的人数．20．（常考指数：60）下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形考点：矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定．分析：根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；故选：B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．21．（常考指数：59）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0．解答：解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．22．（常考指数：41）数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故要判断小明的数成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的方差或极差．解答：解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差．故选：B．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．23．（常考指数：65）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．24．（常考指数：113）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．A M=CN C．A B=CD D．A M∥CN考点：全等三角形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．解答：解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、S 直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．25．（常考指数：51）如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A．6.4米B．7米C．8米D．9米考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．解答：解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米．故选：C．点评：本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．26．（常考指数：53）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．解答：解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的大而减小．故选：C．点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的点是解决本题的关键．27．（常考指数：59）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．S AS B．A SA C．A AS D．S SS考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．28．（常考指数：46）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形考点：等腰梯形的性质；梯形中位线定理．分析：利用等腰梯形的性质，采用排除法进行分析．解答：解：A、把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A选项错误；B、把等腰梯形沿中位线剪开，然后下半部分不动，上半部分倒转过来，与下半部分拼在一起，得到一个行四边形，故B选项正确；C、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出矩形，故C选项错误；D、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出正方形，故D选项错误；故选：B．点评：本题主要考查等腰梯形的性质及中位线定理的理解及运用，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质此题难度一般．29．（常考指数：52）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．30．（常考指数：59）下列化简中正确的是（）A．B．C．D．考点：约分．专题：计算题．分析：根据约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分次判断即可．解答：解：A、=x4，故A选项错误；B、≠0，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了约分的定义，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，式的值不变．二、填空题（共30小题）31．（常考指数：88）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．考点：勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．解答：解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解的关键．32．（常考指数：24）如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=60度．。
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新华师版八年级下册期末测试卷总分120分120分钟一．选择题（共7小题，每题3分）1．下列等式正确的是（）A （﹣1）﹣3=1 B（﹣4）0=1 C（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 2某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6D．73．方程的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=D．x=﹣24．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜46．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2C．3D．46题7题13题14题7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．A B=DC，AD=BC C．A O=CO，BO=DO D．A B∥DC，AD=BC 二．填空题（共7小题，每题3分）8．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是_________．9．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是_________．10．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为_________．11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________台机器．12．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_________．（填上一个答案即可）13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_________．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，再求值：，其中a=．16．（6分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 _____ 3.41 90% 20%乙组____ 7.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_________组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．17（6分）．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．18（8分）．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．19（8分）．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．20（8分）．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．21（8分）．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？22．（8分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．23（10分）．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．24（10分）.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．（6分）新华师版八年级下期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B（﹣4）0=1 C（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．解答：解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B、（﹣4）0=1，故此选项正确；C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．2．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6D．7考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．解答：解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选C．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．3．方程的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=D．x=﹣2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，去括号得：x+1﹣3x+3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4考点：一次函数图象与几何变换．分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2C．3D．4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．A B=DC，AD=BC C．A O=CO，BO=DO D．A B∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．填空题（共7小题）8．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．9．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为+=1．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成”这一等量关系列出方程即可．解答：解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+=1，故答案为：+=1点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．考点：分式方程的应用．分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：=．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．12．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3．（填上一个答案即可）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：y=kx+b（k≠0）．根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．解答：解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．点评：本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．13．解答：解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8．考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．解答：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．点评：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中a=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．16．为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.17.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．解答：解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．故答案为：（1）6；7.1；（2）甲点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．17．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE=∠DCF，∴∠GCF=∠BCE+∠DCG=90°﹣∠GCE=45°，即∠GCF=∠GCE，又因为CE=CF，CG=CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DC F．∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD．即∠ECF=∠BCD=90°．又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，又∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC=12．已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x﹣4，∴AD=AG﹣DG=16﹣x，AE=AB﹣BE=12﹣4=8．在Rt△AED中∵DE2=AD2+AE2，即x2=（16﹣x）2+82解得：x=10．∴DE=10．点评：本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．从阅卷的情况看，本题的得分在4﹣8分的学生居多．前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低．18．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y 轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．考点：一次函数综合题．专题：探究型．分析：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为y=k2+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式；（2）①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标．解答：解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6 k1=∴y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A（0，24），B（18，6）得解得，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a=x x=3a，∴点C的坐标为（3a，a），∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a，∵点D在直线l2上，∴y=﹣3a+24∴D（3a，﹣3a+24）②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，当a=1时，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）；综上所述C点坐标为：C（3，1）或（15，5）．点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键．19．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．考点：矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．解答：解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题．21．013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？考点：分式方程的应用．分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．22．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．解答：解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．。