2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第二次质量检测数学试题 (理科)
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷二含答案
3
1
3
1
A.
B.
C.
D.
5
2
10
5
3． 已知直线 l1 : 2x y 2 0, l2 : ax 4 y 1 0 , 若 l1 l 2 , 则 a 的值为 ( )
A. 8
B.
2
C.
1
D.
2
2
4. 已知圆 C1 : x2 y2 2 3x 4y 6 0 和圆 C2 : x2 y2 6 y 0 ，则两圆的位置关系为
A．①②
B ．②③
C ．①③
8.
方程 2 x = x 2 +
1
的一个根位于区间（
）
2
A. (1,3 )
B.
2
( 3 , 2)
C.
2
(0, 1 ) 2
9. 已知某几何体的三视图如图所示 , 其中俯视图是腰长为 2 的
等腰梯形 , 则该几何体的全面积为 ( )
D D.
．②④
( 1 ,1) 2
A . 40 6 3 B. 40 12 3 C. 12 3 D. 24 3
ABC 90 ，E, F 分别为 AA1,C1B1 的中点，沿棱柱的表面从点 E 到点 F 的
最短路径的长度为（
）
A． 14 4 2
B
． 22
C ．3 2
D ．2 3
12. 已知函数 f (x )
kx k
2
x 2ax
(x 0)
2
，其中 a R ，若对任意的非零实数 x1，
a 2 (x 0)
存在唯一的非零实数 x2 (x2 x1 ) ，使得 f ( x2 ) f (x1 ) 成立，则 k 的最小值为（ ）
吉林省松原市乾安县七中2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
吉林省松原市乾安县七中2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1＋2i 1－i的共轭复数z －表示的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则如图阴影部分表示的集合为( ) A{0,2} B ．{0,1,3} C ．{1,3,4} D ．{2,3,4}3.过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝04．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8 D ．x ＝π5．已知点A (－1,1)，B (2，y )，向量a ＝(1,2)，若AB →∥a ，则实数y 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．86.下面程序输出的结果s ＝( ) i ＝1WHILE i<8s ＝2i ＋3i ＝i ＋2WENDPRINT sENDA ．13B ．17C ．11D ．9 7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－c 2＝3bc ，sin B ＝23sin C ，则A ＝( )A.56πB.23πC.π3D.π68．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )9．直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4D ．4 610．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1) 的取值范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)＞2511．设l 表示直线，α，β表示平面．给出四个结论：①如果l ∥α，则α内有无数条直线与l 平行；②如果l ∥α，则α内任意的直线与l 平行；③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a ，在β内仅有唯一的直线与a 平行．以上四个结论中，正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )A ．d ＝acB ．a ＝cdC ．c ＝adD ．d ＝a ＋c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。
吉林省乾安县第七中学2020-2021学年第一学期高一第二次质量检测数学(文)试题(无答案)
乾安七中2020—2021学年度上学期第二次质量检测高一数学试题（文）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}1,1,2M =-，{}2|,y y x N x M ==∈，则M N ⋂是（ ）A. {}1,2,4B. {}1,4C. {}1D. ∅2. 已知21(12)f x x-=，那么1()2f =（ ） A. 4B. 16C.14D.1163. 函数3()2x f x a -=+的图象恒过（ ）A. （3，1）B. （5，1）C. （3，3）D. （1，3）4. 函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是增函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是（ ） A. 1(0,)2B. (－1,1)C. 1(1,)2-D. （12，1） 5. 已知命题P ：2,10x R x x ∀∈-+>，则p ⌝为（ ）A. 2000,10x R x x ∃∈-+≤B. 2000,10x R x x ∃∉-+≤C. 2,10x R x x ∀∈-+≤D. 2,10x R x x ∀∉-+>6. 已知:13,p x x ><-或 :q x a >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A. [1，＋∞)B. (－∞，1]C. [－3，＋∞)D. (－∞，－3]7. 下列关系中正确的是（ ） A. 221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 1312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2315⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2315⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2315⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 9. 若x ＞0，y ＞0，且＋＝1，则x ＋y 的最小值是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 函数f (x )＝(m 2－m －1)x 223m m －－是幂函数，且在x ∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数m 的值为（ ）A .15± B. －2 C. 1 D. 211. 已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A. 13a =，b ＝0 B. a ＝－1，b ＝0C. a ＝1，b ＝0D. a ＝1-3，b ＝012. 已知f （x ）=5x +a 3x +bx -8，且f （-2）=10，那么f （2）等于（ ） A .-26B. -18C. -10D. 10二 、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数()112f x x x=++-的定义域为__________. 14. 若关于x 的不等式20x ax b --<的解集是{}23x x <<，则a +b = ________ .15. 函数()(01)xf x a a =<<在[]1,2中的最大值比最小值大2a，则a 的值为__________． 16. 若,1f(x)=3,1ax xx a x ⎧≥⎪⎨⎪-+<⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题（共70分，注：17题10分，其余均12分）17. 已知集合{}{}2320,10A x x x B x mx =-+==-=，且AB B =，求实数m 的值．18. 已知11223a a -+=，求下列各式的值：（1）1a a -+；（2）22a a -+. 19. 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，函数()22f x x x =-．（1）试求函数()f x 的解析式；（2）试求函数()f x 在[]0,3x ∈上的值域．20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数()()()214000400280000400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）21. 已知函数2431()3ax xf x-+⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）若a=-1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果函数f(x)有最大值3，求实数a 的值. 22. 对于函数f(x)= a +221x+(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（1）（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+ f（t-5）≤0．。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高一历史上学期第二次质量检测试题
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高一历史上学期第二次质量检测试题—2019学年度上学期第二次质量检测高一历史试题一、选择题（每小题只有一个选项正确。
每小题2分，共60分）1．依照周朝礼制规定，只有天子才能享用八排六十四人规格的乐舞礼仪，诸侯只能用六排，大夫用四排。
实行这种礼乐制度的主要目的是A．满足统治阶级奢侈享乐的欲望B．丰富人民的文化生活C．维护分封制和宗法制D．推动周朝文化事业的发展2．依据夏商周断代工程的成果，夏朝的始年为公元前2070年。
那么夏朝开始于( )A. 公元前20世纪初期B. 公元前21世纪初期C. 公元前20世纪末期D. 公元前21世纪末期3. 在秦朝，采取丞相、御史大夫与诸卿”朝议”的方式讨论国家军政要务，这对于政治决策的重大意义是（）A．安抚群臣，为君主效力 B．集思广益，减少决策失误C．展现民主，体现君主关怀 D．进行廷辩，显示大臣才能4．2016年在江西发掘的海昏侯墓已出土2万多件文物，“如此完整的西汉列侯等级墓葬，在考古学史上属首次发现，对研究西汉列侯政治、经济等情况价值巨大。
”此评价是由于该墓( )A. 为研究西汉历史提供了第一手资料B. 陪葬文物是历史上保存最完整的C. 出土文物是考古史上最全面的D. 全面再现了西汉时期的社会面貌5．唐初进士只考时务策一门，高宗时增加贴经和杂文（文字写作）对策，开元、天宝年间又增加“诗赋取士”。
安史之乱后，要看文章内容如何运用儒家理论，提出对现实问题的解决方案。
这些变化说明科举制( )A. 提高了官员的文化素养B. 适应了时代发展的需要C. 促进了政治的发展历程D. 扩大了统治阶级的基础6．从康熙帝开始，官员将奏折密封可直接呈给皇帝，皇帝朱批后发回，这样既快又保密。
康熙时只有百余官员有密奏权，雍正时扩大到1200余人。
这反映了清朝( )C. 对官员的监察和控制加强D. 中央到地方行政机构完善7．古代一夫一妻多妾制下，国君往往有许多儿子，理论上实行嫡长子继承制。
吉林省乾安县第七中学2020-2021学年第一学期高一第二次质量检测数学(文)试题(含答案解析)
乾安七中2020—2021学年度上学期第二次质量检测高一数学试题（文）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}1,1,2M =-，{}2|,y y x N x M ==∈，则M N ⋂是（ ）A. {}1,2,4B. {}1,4C. {}1D. ∅【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得集合N ，再求集合交集即可. 【详解】{}1,1,2,M x M =-∈，1x ∴=-或1或2由2,y x x M =∈，得1y =或4，{}1,4N ∴={}1M N ∴⋂=故选：C.2. 已知21(12)f x x-=，那么1()2f =（ ） A. 4 B. 16C.14D.116【答案】B 【解析】 【分析】 令1122x -=，则14x =，代入即可得到答案. 【详解】令1122x -=，则14x =，所以11161216f ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 故选：B. 3. 函数3()2x f x a -=+的图象恒过（ ）A. （3，1）B. （5，1）C. （3，3）D. （1，3）【答案】C【解析】 【分析】令3x =，则0a 恒等于1，由此可求得定点. 【详解】由3()2x f x a -=+知， 当3x =时，()3123f =+=, ()f x ∴的图象恒过()3,3 故选：C4. 函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是增函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是（ ） A. 1(0,)2B. (－1,1)C. 1(1,)2-D. （12，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数可知(1)()f m f m -<，再由单调性及定义域求解.【详解】因为函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，所以(1)()()f m f m f m -<--=，又因为f (x )在(－1,1)上是增函数，所以111111m m m m -<-<⎧⎪-<⎨⎪-<-<⎩解得112m <<，故选：D5. 已知命题P ：2,10x R x x ∀∈-+>，则p⌝（ ）A. 2000,10x R x x ∃∈-+≤B. 2000,10x R x x ∃∉-+≤C. 2,10x R x x ∀∈-+≤D. 2,10x R x x ∀∉-+>【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定即可写出非命题. 【详解】因为P ：2,10x R x x ∀∈-+>所以p ⌝：2000,10x R x x ∃∈-+≤故选A.【点睛】本题主要考查了含全称量词命题的否定，属于中档题.6. 已知:13,p x x ><-或 :q x a >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A. [1，＋∞) B. (－∞，1] C. [－3，＋∞) D. (－∞，－3]【答案】A 【解析】【详解】：∵条件p ：x ＞1或x ＜﹣3，条件q ：x ＞a ，且q 是p 的充分而不必要条件 ∴集合q 是集合p 的真子集，q P即a ∈[1，+∞）． 故选A7. 下列关系中正确的是（ ） A. 221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 1312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2315⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2315⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2315⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1312⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算变形，利用幂函数13y x =的单调性求解即可. 【详解】因为213311525⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21331124⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又1112542<<，幂函数13y x =在(0,)+∞递增， 所以231()5<231()2<131()2，故选：D8. 若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出二次函数2(21)1y x a x =+-+的对称轴，结合二次函数的性质分析可得1222a-≥，即可求得a 的取值范围．【详解】根据题意，函数2(21)1y x a x =+-+的对称轴为122ax -=， 若2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则1222a-， 解可得：32a -， 则实数a 的取值范围是(-∞，3]2-； 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，注意二次函数单调性的判断方法，属于基础题． 9. 若x ＞0，y ＞0，且＋＝1，则x ＋y 的最小值是（ ） A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知化简x y +为45y x x y++，再求最小值即可，最后判断等号的成立即可. 【详解】解：1444()()5259y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥⋅=， 当且仅当4y xx y=即26y x ==时，取等号， 故x y +的最小值为：9. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式“1”的妙用求最值，是基础题.10. 函数f (x )＝(m 2－m －1)x 223m m －－是幂函数，且在x ∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数m 的值为（ ）A.B. －2C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由幂函数的定义计算m 的值，再验证函数在(0,)x ∈+∞上为减函数即可． 【详解】解：2223(1)m m y m m x --=--是幂函数，211m m ∴--=，解得2m =，或1m =-； 当2m =时，2233m m --=-，3y x -=在(0,)x ∈+∞上为减函数，满足题意；当1m =-时，2230m m --=，0y x =在(0,)x ∈+∞上不是减函数，不满足题意；2m ∴=；故选：D ．11. 已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A. 13a =，b ＝0 B. a ＝－1，b ＝0 C. a ＝1，b ＝0D. a ＝1-3，b ＝0【答案】A 【解析】 【分析】函数的偶函数的定义域关于原点对称，可求a ，然后利用函数偶函数的定义解b 即可．【详解】解：因为2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以120a a -+=，解得13a =． 所以21()13f x x bx b =+++，因为函数为偶函数，所以()()f x f x -=， 即）22111133x bx b x bx b -++=+++，所以20bx =，解得0b =．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质和应用，奇偶函数的定义域必须关于原点对称． 12. 已知f （x ）=5x +a 3x +bx -8，且f （-2）=10，那么f （2）等于（ ） A. -26 B. -18C. -10D. 10【答案】A 【解析】 【分析】令()g x =5x +a 3x +bx ，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令()g x =5x +a 3x +bx ，由函数的奇偶性定义，函数为奇函数， 则()()8f x g x =-，所以()()22810f g -=--=， 得()218g -=，又函数()g x 是奇函数，即()()22g g =--， 所以()218g =-，则()()22818826f g =-=--=-. 故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.二 、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数()12f x x=-的定义域为__________. 【答案】{1x x ≥-且}2x ≠ 【解析】 【分析】 令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩即可求出定义域.【详解】令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠， 所以函数定义域为{1x x ≥-且}2x ≠故答案为: {1x x ≥-且}2x ≠.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.14. 若关于x 的不等式20x ax b --<的解集是{}23x x <<，则a +b = ________ . 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解，可得对应方程的根，由根与系数关系求解即可. 【详解】因为关于x 的不等式20x ax b --<的解集是{}23x x <<， 所以2,3是方程20x ax b --=的根， 故23,23a b +=⨯=-， 解得5a =，6b =-， 所以1a b +=-， 故答案为：1-15. 函数()(01)xf x a a =<<在[]1,2中的最大值比最小值大2a，则a 的值为__________． 【答案】12【解析】 【分析】函数()(01)x f x a a =<<在[1，2]内是减函数，由此利用函数()(01)xf x a a =<<在[1，2]中的最大值比最小值大2a，能求出a 的值 【详解】解：函数()(01)xf x a a =<<，∴函数()(01)x f x a a =<<在[1，2]内是减函数，函数()(01)xf x a a =<<在[1，2]中的最大值比最小值大2a ， ∴()()2122a f f a a -=-=， 解得12a =，或0a =（舍)． 故答案为：12． 【点睛】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意指数函数的单调性质的合理运用，属于基础题．16. 若,1f(x)=3,1ax xx a x ⎧≥⎪⎨⎪-+<⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为________． 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析： 因为当1x <时，()3f x x a =-+为单调递减函数，所以当1x ≥时，()af x x=也为单调递减函数，因此0a >且113,.2a a a -+≥≥ 考点：分段函数单调性三、解答题（共70分，注：17题10分，其余均12分）17. 已知集合{}{}2320,10A x x x B x mx =-+==-=，且A B B =，求实数m 的值．【答案】m ={0,1,12} 【解析】 【分析】先求出集合A ，将条件AB B =，转化为B A ⊆，利用集合关系确定m 的取值即可．【详解】解：2{|320}{|2A x x x x x =-+===或{}1}1,2x ==，{|10}{|1}B x mx x mx =-===， AB B =，B A ∴⊆，若B =∅，即0m =，此时满足条件．若B ≠∅，即0m ≠．此时11|B x x m m ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，要使B A ⊆成立，则12m=或11m =，解得1m =或12m =综上：0m =或12m =或1m =，即m 的取值集合为10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查集合关系的应用，将条件A B B =，转化为B A ⊆是解决本题的关系，注意要对集合B 进行分类讨论． 18. 已知11223a a-+=，求下列各式的值：（1）1a a -+；（2）22a a -+. 【答案】（1）7；（2）47.【解析】 【分析】（1）对等式11223a a -+=两边同时平方即可得解； （2）根据（1）对17a a -+=两边同时平方即可得解. 【详解】（1）11223a a-+=，∴两边平方得129a a -++=.17a a -∴+=. （2）由（1）知17a a -+=，两边平方得2222249,47a a a a --++=∴+=.【点睛】此题考查与指数幂运算相关的化简求值，关键在于找准关系，准确化简代换求值. 19. 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，函数()22f x x x =-．（1）试求函数()f x 的解析式；（2）试求函数()f x 在[]0,3x ∈上的值域．【答案】（1）222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）[]1,3-. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义即可求函数()f x 的解析式．（2）根据函数在0x >时的解析式，即可求出函数的值域．【详解】（1）当0x >时，()22f x x x =-， 设0x <，则0x ->，()22f x x x -=+又()f x 为定义在R 上奇函数，则()()22f x f x x x =--=--，且()00f =故函数()f x 的解析式为222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（2）当0x >时，函数()22f x x x =-，对称轴为1x =，开口向上 故()f x 在[]0,1x ∈单调递减，在(]1,3x ∈上单调递增，所以当1x =时，()f x 取得最小值()11f =-；当3x =时，()f x 取得最大值()33f = 所以函数()f x 在[]0,3x ∈上的值域为[]1,3-20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数()()()214000400280000400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）【答案】（1）()f x ()()21300200000400260000100400x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元． 【解析】 【分析】（1）利润=收益-成本，由已知分两段当0400x 时，和当400x >时，求出利润函数的解析式； （2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值． 【详解】解：（1）月产量x 台，则总成本为()20000100x +元，从而()()()20000100R x x x f -+=()()21300200000400260000100400x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩． （2）由（1）可知，当0400x ≤≤时，()()21300250002f x x =--+， ∴当300x =时，()max 25000f x =；当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，()6000010040025000f x <-⨯<，∴当300x =时，()max 25000f x =，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．【点睛】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值． 21. 已知函数2431()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）若a =-1时，求函数f （x ）的单调递增区间；（2）如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值.【答案】（1）[)2,-+∞（2）a =1【解析】【分析】（1）当1a =-时，设()243g x x x =--+，根据指数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可求解；（2）由题意，函数()24313ax x f x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭=，分0a =，0a >和0a <三种情况讨论，结合复合函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）当1a =-时，()24313x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设()243g x x x =--+，则函数()g x 开口向下，对称轴方程为2x =-，所以函数()g x 在(,2]-∞-单调递增，在[2,)-+∞单调递减， 又由指数函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为单调递减函数， 根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在(,2]-∞-单调递减，在[2,)-+∞单调递增，即函数()f x 的递增区间[2,)-+∞.（2）由题意，函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=，①当0a =时，函数()4313x f x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在R 上为单调递增函数，此时函数()f x 无最大值，不符合题意；②当0a >时，函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在在2,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递增，在2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递减， 当2x a =时，函数()f x 取得最大值3，即222431a a a ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1a =；③当0a <时，函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在在2,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递减，在2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，此时函数()f x 无最大值，不符合题意.综上可得，实数a 的值为1.【点睛】关键点点睛：解决指数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.22. 对于函数f (x )= a +221x + (x ∈R )， （1）用定义证明：f （x ）在R 上是单调减函数；（2）若f （x ）是奇函数，求a 值；（3）在（1）（2）的条件下，解不等式f （2t +1）+ f （t -5）≤0．【答案】（1）证明见解析；（2）a =-1；（3）{t |t ≥43}． 【解析】【分析】（1）按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（2）利用奇函数定义域内有0，(0)0f =来求a 值；（3）利用单调性和奇偶性把(21)(5)0f t f t ++-转化为215t t +-+即可．【详解】（1）证明；设12x x <，则211212122222()()22121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 2x y =在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故21220x x ->，1210x +>，2210x +>． 即12())0(f x f x ->．()f x ∴在R 上是单调减函数（2）解：由（1）的()f x 在R 上是单调减函数，即函数定义域为R ，()f x 是奇函数，(0)01f a ∴=⇒=-．经检验满足题意.（3）解：有（1）（2）可得()f x 在R 上是单调减函数且是奇函数(21)(5)0f t f t ∴++-．转化为(21)(5)(5)f t f t f t +--=-+，215t t ∴+-+，43t ∴故所求不等式(21)(5)0f t f t ++-的解集为：4|3t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题综合考查了函数的单调性和奇偶性．在用定义证明或判断一个函数在某个区间上的单调性时，基本步骤是取点，作差或作商，变形，判断．。
吉林省乾安县第七中学高二数学上学期第二次质量检测试题理
乾安七中 2018—2019 学年度上学期第二次质量检测高二数学试题( 理)一、选择题（每题只有一个选项正确。
每题5分，共 60分）1．若命题p：0是偶数；命题q：2是3的约数，则以下结论中正确的选项是( )A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对2．数列满足（）,那么的值为( )A.4B.8C.15D.313.若（）A. B.2 C.D. 34．“”是“”建立的 ( )A．充足而不用要条件 B ．充要条件C．必需而不充足条件 D ．既不充足也不用要条件5.已知一元二次不等式的解集是，则 a+b 的值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 46．过点（ -3,2 ）且与椭圆有同样焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．7．命题的否认为（）A. B.C. D.8．在中，若B，C的坐标分别是（—2, 0），（2, 0），中线 AD的长度是3，则点 A 的轨迹方程是（）A.B.C.D.9．等比数列中,则的前 4 项和为（）A．81B．120C．168D．19210. 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为，则知足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A.B．C．D.11.假如椭圆的弦被点(4，2)均分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．12. 已知奇函数f(x)在(0，＋∞ )上是增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为 ( )．A．( －1，0)∪ (1 ，＋∞ )B．( －1，0)∪(0 ，1)C．( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ )D． ( －∞，－ 1) ∪ (0 ， 1)二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知点（ 3，-1 ）和（ - 4 ， -3 ）在直线3x-2 y+a=0 的同侧，则 a 的取值范围是.14．等差数列中，若S=10，S=30，则S=.15.设变量满足约束条件，则的最大值为 _______ .16．椭圆上的点到直线的最大距离是.三、解答题：（本大题分 6 小题共 70 分）17.（此题满分 10 分）求合适以下条件的椭圆的标准方程（ 1）两个焦点的坐标分别为（ -4 ,0）和（ 4,0 ），且椭圆经过点（5,0）；（ 2）焦点在 y 轴上，且经过两个点（0,2 ）和（ 1,0 ） .18．（此题满分12 分）设命题p: 对随意的, 都有，命题q:存在，使得，如果命题为真，命题为假，务实数 a 的取值范围 .19．（此题满分12 分）已知数列的前项和=（ 1）求数列的通项公式（2）设，求20. （此题满分题12 分）若知足拘束条件，若的最大值为 3 ，求（ 1 ） ab 的最大值；（ 2）的最小值 .21. （本小题满分12 分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．22. （此题满分12 分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高一物理上学期第二次质量检测试题
乾安七中2018—2019学年度上学期第二次质量检测高一物理试题第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，多选题已在题中标注，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．关于弹力、摩擦力的正确说法是( )A ．物体之间有弹力，则必有摩擦力B ．物体之间有摩擦力，则必有弹力C ．摩擦力总是跟物体的重力成正比D ．摩擦力总是阻碍物体运动2．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．时间相同，加速度相同B ．时间相同，加速度不同C ．时间不同，加速度相同D ．时间不同，加速度不同3.我们知道，拍打蚊子不是一件容易的事，当我们看准蚊子停留的位置拍打下去时，蚊子早就不知飞向何方了，这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时，具有很大的( )A ．速度B ．加速度C ．速度的改变量D ．位移4.根据速度定义式v ＝Δx Δt ，当Δt 极短时，Δx Δt就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，由此可知，当Δt 极短时Δv Δt就可以表示物体在t 时刻的瞬时加速度。
上面用到的物理方法分别是( )A ．控制变量法 微元法B ．假设法 等效法C ．假设法 类比法D ．极限法 类比法 5.下列各组物理量中，都是矢量的是( )A.位移、时间、速度B.路程、速率、位移C.加速度、速度的变化量、速度D.速度、时间、加速度6.（多选）如图所示，为一质点在0～22 s 时间内做直线运动的v－t 图象，则下列说法中正确的是( )A ．CD 段和DE 段的加速度方向相同B ．整个过程中，BC 段的加速度最大C ．整个过程中，C 点所表示的状态离出发点最远D ．质点在BC 段通过的路程为34 m7．如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为μ。
吉林省乾安县第七中学2018-2019学年高二数学上学期第二次质量检测试题 理
乾安七中2018—2019学年度上学期第二次质量检测高二数学试题 (理)一、选择题（每小题只有一个选项正确。
每小题5分，共60分）1．若命题p：0是偶数；命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对2．数列满足（）, 那么的值为 ( )A. 4B. 8C. 15D. 313. 若（）A. B. 2 C. D. 34．“”是“”成立的( )A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件5.已知一元二次不等式的解集是，则a+b的值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 46．过点（-3,2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．7．命题的否定为（）A. B.C. D.8．在中，若B，C的坐标分别是（—2, 0），（2, 0），中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是（）A. B.C . D.9．等比数列中, 则的前4项和为（）A． 81 B．120 C．168 D．19210.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A. B． C． D.11. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A． B．C． D．12.已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )．A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－1，0)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D． (－∞，－1)∪(0，1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点（3，-1）和（- 4，-3）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是.14．等差数列中，若S=10，S=30，则S= .15.设变量满足约束条件，则的最大值为_______ .16．椭圆上的点到直线的最大距离是 .三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（本题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0）；（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0,2）和（1,0）.18．（本题满分12分）设命题p:对任意的,都有，命题q:存在，使得，如果命题为真，命题为假，求实数a的取值范围.19．（本题满分12分）已知数列的前项和=（1）求数列的通项公式（2）设，求20.（本题满分题12分）若满足约束条件，若的最大值为3，求（1）ab的最大值；（2）的最小值.21.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．22.（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。
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2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第二次质量检测数学试题 (理科）一、选择题1. 已知集合{}124,248x A x RB x R x ⎧⎫=∈<<=∈-<≤⎨⎬⎩⎭,则A B ⋂等于( ) A. ()2,2- B. ()2,4- C. 1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,48⎛⎫ ⎪⎝⎭2.函数y = ） A ),43[]21,(+∞⋃-∞ B )43,21(- C ]43,21[- D ),0()0,21(+∞⋃-3. 已知函数1()lg,1xf x x-=+若().f a b =则()f a -= ( ) A. b B. b - C. 1b D. 1b-4. 已知lg3=a,lg5=b,则log 515等于( )A.B.C. D.5.（10分） 已知132a -=,21log 3b =,121log 3c =,则( ) A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. c a b >>6、函数223()log ()f x x x =-的单调减区间为( )A 1(,)2-∞ B 1(,1)2 C 1(0,)2 D 1(,)2+∞ 7. 水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示,y C B '''//轴，已知''4,''3B C A C ==,则ABC ∆中AB 边上的中线的长度为()A.25 D. 528. 函数的零点所在的大致区间是( )A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)9. 若幂函数()222333mm y m m x+-=++的图像不过原点,且关于原点对称,则( )A. 1m =-B. 2m =-C. 2m =-或1m =-D. 31m -<<10. 一个长方体去掉一角,如图所示,关于它的三视图,下列画法正确的是( )A.B C. D.11．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又 f(－3)＝0，则x ·f(x)<0的解集是( )A ．{x|－3<x<0或x>3} B.{x|x<－3或0<x<3} C.{x|x<－3或x>3} D ．{x|－3<x<0或0<x<3}12.已知函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若123()()()f x f x f x ==（12,3,x x x 互不相等），则123x x x ++的取值范围是（ ）A (3,4]B (1,3)C (0,8)D (1,8] 二、填空题13．已知函数243,1()(23)1,1{x ax x f x a x x -+<=-+≥在x R ∈内单调递减，则a 的取值范围是_________.14. 若函数()()221f x x b x a =+-+在区间(),2a a +是偶函数,则a b +=__________.15. 若3249141log 7log 9log log 2x ⋅⋅=,则x=__________.[来源:学,科,网] 16．下列命题中：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数122)(+-=x a x f ，则实数a =1； ④图象过原点的奇函数必是单调函数； ⑤函数22x y x-=的零点个数为２； ⑥互为反函数的图象关于直线x y =对称。
上述命题中所有正确的命题序号是 .三、解答题17.（10分）求下列各式的值(1) ()()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+（2） 55557log 352log log 7log 1.83-+-18．（12分）已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ,(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．19.( 12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5].(1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值与最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数. 20.（12分）我国科研人员屠呦呦从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%。
据监测：第一次服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线。
（1）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y=f （t ）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21.(12分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4，若t ＝log 2x .(1)求t 的取值范围； (2)求f (x )的值域．22.（12分） 已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数.（1）.求,a b 的值（2）.用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数（3）.若对于任意t R ∈,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求k 的范围。
乾安七中2018—2019学年度上学期第二次质量检测高一数学理科答案13.]1,3(14.015.216.③⑥17.（满分10分）化简(1) 1 2(2) 218. （满分12分）解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}---------------------------------------3分(C R A)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}----------------------------------------8分（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ------------------------------12分19．(满分12分)解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当x＝1时，f(x)取最小值为1，当x＝－5时，f(x)取最大值为37，所以f(x)的最大值是37；最小值是1.--------------6分(2)由于函数的对称轴是x＝－a，要使函数在区间[－5,5]上是单调函数，必须且只需满足|a|≥5，故所求的a的取值范围是a≤－5或a≥5.------------12分20.（满分12分）（1）由题意，设：f（t）=，当t=1时，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，则f（t）=，---------（6分）（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y ≥，得，或，解得：． --------------（12分）21.（满分12分）解：(1)因为t ＝log 2x ，14≤x ≤4，所以log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.—————— 4分(2)函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )＝(log 24＋log 2x )(log 22＋log 2x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1) ＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2. 又t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14(－2≤t ≤2)．当t ＝－32，即log 2x ＝－32，x ＝2－32时，f (x )min ＝－14；当t ＝2，即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )min ＝12.综上可得，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.————————12分22.（满分12分）答案：(1).∵()f x 为R 上的奇函数,∴()00,1f b ==.又()()11,f f -=-得1a =经检验1,1a b ==符合题意 ------ 3分(2).任取12,x x R ∈,且12,x x <则()()1212x x x 2x 1121221f 1f x ?2x ----=++()()()()()()122112x x x x x x 122112212121-+--+=++ ∵12x x <,∴21220xx->, 又∵()()12x x 022,11++>∴()()12f x f x 0,-> ∴()f x 在(),-∞+∞上为减函数 ---------- 7分(3).∵,t R ∈不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,∴()()2222f t t f t k -<--∵()f x 为奇函数,∴()()22f t 2t f k 2t ,-<-∵()f x 为减函数,∴22t 2t k 2t ,->-即232k t t <-恒成立,而2211113t 2t 3t ,k 3333⎛⎫ ⎪⎝⎭-=--≥-∴<- ----------- 12分。