考前三个月高考数学(全国甲卷通用,理科)知识·方法篇 专题5 数列、推理与证明专题5 第22练35页PPT
2019版考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)考前抢分必做 考前回扣 回扣1 Word版含答案
考前回扣回扣1集合与常用逻辑用语1.集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁U A⊇∁U B.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假.3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真.(2)命题p∧q：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题綈p与命题p真假相反.4.全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0).(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x).5.充分条件和必要条件(1)若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；(2)若p⇏q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件；(3)若p⇔q，则称p是q的充要条件；(4)若p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件.1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.2.易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}.3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A ＝∅的情况.5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.6.在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.7.对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.1.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3答案 B解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴m∈{1，3，m}，∴m＝1或m＝3或m＝m，由集合中元素的互异性易知m＝0或m＝3.2.设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A.{a|a≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}答案 A解析若A⊆B，则a≥2，故选A.3.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A.{x|－3<x<5}B.{x|－5<x<5}C.{x|x<－5或x>－3}D.{x|x<－3或x>5}答案 C解析在数轴上表示集合M、N，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故选C.4.满足条件{a }⊆A ⊆{a ，b ，c }的所有集合A 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D解析 满足题意的集合A 可以为{a }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }，共4个.5.已知集合U ＝R (R 是实数集)，A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪(∁U B )等于( ) A.[－1，0] B.[1，2] C.[0，1] D.(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案 D解析 B ＝{x |x 2－2x <0}＝(0，2)，A ∪(∁UB )＝[－1，1]∪(－∞，0]∪[2，＋∞)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，故选D. 6.下列命题正确的是( )(1)命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x ≤0”；(2)l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α； (3)给定命题p ，q ，若“p ∧q 为真命题”，则綈p 是假命题； (4)“sin α＝12”是“α＝π6”的充分不必要条件.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4) 答案 C解析 命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x ≤0”；l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α或l ⊂α；给定命题p ，q ，若“p ∧q 为真命题”；则p 且q 是真命题，綈p 且綈q 是假命题；“sin α＝12”是“α＝π6”的必要不充分条件，因此(1)(3)为真，选C.7.设命题p ：∃x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋a ＝0(a ∈R )，则使得p 为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a >－2B.a <2C.a ≤1D.a <0 答案 D解析 设f (x )＝x 2＋2x ＋a ，则p 为真命题⇔f (x )在R 内有零点⇔Δ≥0⇔a ≤1.8.已知命题p ：在△ABC 中，若AB <BC ，则sin C <sin A ；命题q ：已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的必要不充分条件.在命题p ∧q ，p ∨ q ，(綈p )∨q ，(綈p )∧q 中，真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 A解析 由题意得，在△ABC 中，若AB <BC ，即c <a ，由正弦定理可得sin C <sin A ，所以p 真，又已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件，所以q 假，只有p ∨q 为真命题，故选A.9.已知命题p ：∀m ∈[0，1]，x ＋1x ≥2m ，则綈p 为( )A.∀m ∈[0，1]，x ＋1x <2mB.∃m 0∈[0，1]，x ＋1x≥20mC.∃m 0∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x ＋1x ≥20mD.∃m 0∈[0，1]，x ＋1x <20m答案 D解析 根据全称命题与特称命题的关系，可知命题p ：∀m ∈[0，1]，x ＋1x ≥2m ，则綈p 为“∃m 0∈[0，1]，x ＋1x <20m”，故选D.10.下列结论正确的是________.(1)f (x )＝a x －1＋2(a >0，且a ≠1)的图象经过定点(1，3)；(2)已知x ＝log 23，4y ＝83，则x ＋2y 的值为3；(3)若f (x )＝x 3＋ax －6，且f (－2)＝6，则f (2)＝18； (4)f (x )＝x (11－2x －12)为偶函数； (5)已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |mx ＝1}，且B ⊆A ，则m 的值为1或－1. 答案 (1)(2)(4)解析 (1)当x ＝1时，f (1)＝a 0＋2＝1＋2＝3，则函数的图象经过定点(1，3)，故(1)正确； (2)已知x ＝log 23，4y ＝83，则22y ＝83，2y ＝log 283，则x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 2(83×3)＝log 28＝3，故(2)正确；(3)若f (x )＝x 3＋ax －6，且f (－2)＝6，则(－2)3－2a －6＝6，即a ＝－10，则f (2)＝23－2×10－6＝－18，故(3)错误；(4)函数的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，f (x )＝x (11－2x －12)＝x ·1＋2x 2(1－2x )，则f (－x )＝－x ·1＋2－x2(1－2－x )＝－x ·2x ＋12(2x －1)＝x ·1＋2x2(1－2x )＝f (x )， 即有f (x )为偶函数，则f (x )＝x (11－2x －12)为偶函数，故(4)正确； (5)已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |mx ＝1}，且B ⊆A ，当m ＝0时，B ＝∅，也满足条件，故(5)错误，故正确的是(1)(2)(4).11.已知M 是不等式ax ＋10ax －25≤0的解集且5∉M ，则a 的取值范围是________________.答案 (－∞，－2)∪[5，＋∞)解析 若5∈M ，则5a ＋105a －25≤0，∴(a ＋2)(a －5)≤0且a ≠5，∴－2≤a ＜5，∴5∉M 时，a <－2或a ≥5.12.若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的.若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合M ＝{x ||x |≤2 014，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M ，则(1)“好集”P 中的元素最大值为________；(2)“好集”P 的个数为________. 答案 2 012 1 006解析 因为a ＝－2b ，c ＝4b ，若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，故满足条件的“好集”为形如{－2b ，b ，4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，P 中元素的最大值为4b ＝4×503＝2 012.符合条件的b 值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006.13.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________. 答案 (－∞，－4]解析 由命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，由命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0，得(x －3a )(x －a )<0，∵a <0，∴3a <x <a ， ∵q 是p 的必要不充分条件，∴a ≤－4，∴a ∈(－∞，－4].14.已知命题p ：⎪⎪⎪⎪1－x ＋12≤1，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2<0(m >0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________. 答案 (2，＋∞)解析 ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x ＋12≤1⇔－1≤x ＋12－1≤1⇔0≤x ＋12≤2⇔－1≤x ≤3，∴p ：－1≤x ≤3； ∵x 2－2x ＋1－m 2<0(m >0) ⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]<0 ⇔1－m <x <1＋m ， ∴q ：1－m <x <1＋m . ∵p 是q 的充分不必要条件，∴[－1，3]是(1－m ，1＋m )的真子集，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－1，1＋m >3， 解得m >2.。
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回扣10 复数、算法、推理与证明1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类 ①z 是实数⇔b ＝0. ②z 是虚数⇔b ≠0.③z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. (2)共轭复数复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝a －b i. (3)复数的模：复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2. (4)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R ). 特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R ). (5)复数的运算法则加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ； 乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； 除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i ；其中a ，b ，c ，d ∈R . 2.复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i ； (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i ； (3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z )； (4)ω＝－12±32i ，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.3.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示. (2)条件结构：如图(2)和图(3)所示. (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示.程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构三种.4.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：实验、观察―→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程：实验、观察―→联想、类推→猜测新的结论5.证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.推理模式：框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.推理模式：框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Q n⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论).(3)反证法在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法.1.复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项.3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.5.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n 0的起始值n 0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n ＝k 成立的归纳假设.6.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.1.复数z ＝1＋i1－2i 的虚部为( )A.－15B.15C.－35D.35答案 D解析 z ＝1＋i 1－2i ＝(1＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－15＋35i ，所以其虚部为35.2.复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则复数z 的共轭复数为( ) A.－1－3i B.－1＋3i C.1＋3i D.1－3i 答案 A解析 z (2－i)＝1＋7i ，∴z ＝1＋7i 2－i ＝(1＋7i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝－5＋15i5＝－1＋3i ，共轭复数为－1－3i.3.阅读如图所示的程序框图，若m ＝8，n ＝10，则输出的S 的值等于( )A.28B.36C.45D.120 答案 C解析 第一次循环：S ＝10，k ＝1； 第二次循环：S ＝10×92＝45，k ＝2；第三次循环：S ＝45×83＝120，k ＝3；第四次循环：S ＝120×74＝210，k ＝4；第五次循环：S ＝210×65＝252，k ＝5；第六次循环：S ＝252×56＝210，k ＝6；第七次循环：S ＝210×47＝120，k ＝7；第八次循环：S ＝120×38＝45，k ＝8＝m ；结束循环，输出S ＝45.4.已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥4，…，类比有x ＋ax n ≥n ＋1 (n ∈N *)，则a 等于( ) A.n B.2n C.n 2 D.n n 答案 D解析 第一个式子是n ＝1的情况，此时a ＝1， 第二个式子是n ＝2的情况，此时a ＝4， 第三个式子是n ＝3的情况，此时a ＝33，归纳可以知道a＝n n.5.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形答案 B解析用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等.6.用反证法证明命题：“已知a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.a，b都被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不能被5整除D.a不能被5整除答案 B解析由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证.命题“a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”.7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A.①—综合法，②—分析法B.①—分析法，②—综合法C.①—综合法，②—反证法D.①—分析法，②—反证法答案 A解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①—综合法，②—分析法.8.执行如图所示的程序框图，若输出的是n＝6，则输入整数p的最小值为()A.15B.16C.31D.32 答案 B解析 列表分析如下是否继续循环 S n 循环前 0 1 第一圈 是 1 2 第二圈 是 3 3 第三圈 是 7 4 第四圈 是 15 5 第五圈 是 31 6 第六圈 否故当S 值不大于15时继续循环，大于15但不大于31时退出循环，故p 的最小正整数值为16. 9.在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是______________.答案 S 21＋S 22＋S 23＝S 24解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 21＋S 22＋S 23＝S 24.10.若P 0(x 0，y 0)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)外，过P 0作椭圆的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2＋y 0yb2＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P 0(x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)外，过P 0作双曲线的两条切线，切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在直线的方程是________________. 答案x 0x a 2－y 0y b 2＝1 解析 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 则P 1，P 2的切线方程分别是 x 1x a 2－y 1y b 2＝1，x 2x a 2－y 2y b 2＝1. 因为P 0(x 0，y 0)在这两条切线上， 故有x 1x 0a 2－y 1y 0b 2＝1，x 2x 0a 2－y 2y 0b2＝1，这说明P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线x 0x a 2－y 0yb2＝1上，故切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2－y 0yb2＝1.合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效——合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。
高考数学总复习第五章数列、推理与证明第7讲直接证明与间接证明课件文
考点 3 反证法 例 3：(2014 年广东广州一模)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 p，q，r 是三个互不相等的正整数，且 p，q，r 成等 差数列，试判断 ap－1，aq－1，ar－1 是否成等比数列？并说明 理由．
证明：当 a，b>0 时，a＋2 b≥ ab>0，当且仅当 a＝b 时取 等号．
两边取对数，得 lga＋2 b≥lg ab. 又 lg ab＝lg2ab＝lga＋2 lgb， ∴当 a，b>0 时，lga＋2 b≥lga＋2 lgb.
考点 2 分析法
例 2：已知 a＞0，求证： a2＋a12－ 2≥a＋1a－2.
—反证法；了解反证法的思考过 决的问题的类型，同时也要加强
程、特点.
训练，达到熟能生巧，有效运用
它们的目的.
1．直接证明 (1)综合法． ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等， 经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这 种证明方法叫做综合法．
②框图表示：P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q (其 中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证 明的结论)．
1．要证明 3＋ 7＜2 5，可选择的方法有以下几种，其中 最合理的是( B )
A．反证法 B．分析法 C．综合法 D．前面三种方法都不合适
2．用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不 大于 60°”时，应假设( B )
A．三个内角都不大于 60° B．三个内角都大于 60° C．三个内角中至多有一个大于 60° D．三个内角中至多有两个大于 60°
高考数学讲义数列.05用数学归纳法证明数列
2014年高考解决方案用数学归纳法证明数列数学归纳法证明数列内容层次要求数列数列的概念与表示 B 理解数列的概念，掌握数列的表示． 等差数列与等比数列的概念B 理解等差数列的概念． 理解等比数列的概念．等差与等比数列的通项与前n 项和公式 C 掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式． 掌握等差数列的一些性质． 数列求和 C 掌握非等差、等比数列的几种求法 求数列的通项C掌握非等差、等比数列通项的几种求法．数学归纳法数学归纳法是一种证明与正整数n 有关的数学命题的重要方法．其证题步骤为： （1）设0()P n （0n N ∈）成立；（2）假设()P k （0k n ≥）成立，可推出(1)P k +成立 则()P n 对一切自然数0n n ≥，n N ∈时都成立．在解决数列综合性问题中，有时运用归纳、猜想与证明将非常有效．其一般步骤是：首先利用所给的递推式求出数列的前几项123a a a L ，，，然后猜想出满足递推式的一个通项公式n a ，最后用数学归纳法证明猜想是正确的．题型详解【例1】 已知：数列{}n a 前n 项和为n S ，n n a S n +=，数列{}n b 中11b a =，11n n n b a a ++=-，（1）写出数列{}n a 的前四项；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并加以证明； （3）求数列{}n b 的通项公式．考纲要求知识讲解【例2】 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程20n n x a x a --=有一个根是1n S -，123n =L ，，（1）求12a a ，； （2）求{}n a 的通项公式．【例3】 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*n ∈N ，点,n S n n ⎛⎫⎪⎝⎭都在函数()2n a f x x x =+的图象上．求123a a a ，，的值，猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明；【例4】 设数列1a ，2a ，…n a …中的每一项都不为0．证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何N n *∈，都有1223111111n n n n a a a a a a a a +++++=L ．【例5】 在单调递增数列}{n a 中，21=a ，不等式n a n )1(+n na 2≥对任意*n ∈N 都成立．（Ⅰ）求2a 的取值范围；（Ⅱ）判断数列}{n a 能否为等比数列？说明理由； （Ⅲ）设11(11)(1)(1)22n n b =+++L ，)211(6nn c -=，求证：对任意的*n ∈N ，012≥--n n n a c b ．【例6】 设数列{}122,3,3,34444n a L ：，-，-，-，-，-，-，，-1-1-1-1k k k k k644474448L 个（），，（）,即当1122k k k k n -+<≤（）（）()k N +∈时,11k n a k -=（-）,记12n n S a a a =++L ()n N +∈,对于l N +∈,定义集合{}l P 1n n n S a n N n l +=∈≤≤是的整数倍，，且(1)求集合11P 中元素的个数; (2)求集合2000P 中元素的个数.。
高考数列考查知识点
高考数列考查知识点数列是高考数学中的重要知识点，其涉及到数学中的一些基本概念和运算规则。
在高考中，数列常常以各种形式出现，包括等差数列、等比数列、递推数列等。
在考试中，掌握好数列的概念和相关的解题方法对于获得一个好成绩至关重要。
一、等差数列等差数列指的是一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之差都是一个常数。
这个常数被称为等差数列的公差。
常见的求等差数列的公式有两种，分别是通项公式和前n项和公式。
通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，a1代表数列的首项，n代表数列的第几项，d代表等差数列的公差。
前n项和公式：Sn = n(a1 + an)/2其中，Sn代表等差数列的前n项和，a1代表数列的首项，an代表数列的第n项。
等差数列常被用于描述一些连续变化的情况，比如一个物体的位置随时间的变化等。
二、等比数列等比数列指的是一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比都是一个常数。
这个常数被称为等比数列的公比。
常见的求等比数列的公式有两种，分别是通项公式和前n项和公式。
通项公式：an = a1 * r^(n-1)其中，a1代表数列的首项，n代表数列的第几项，r代表等比数列的公比。
前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)其中，Sn代表等比数列的前n项和，a1代表数列的首项，r代表等比数列的公比。
等比数列常被用于一些指数增长或指数衰减的情况，比如复利计算、人口增长等。
三、递推数列递推数列指的是一个数列中，每一项都是前一项的函数表示，且第一项的值是已知的。
递推数列的求解主要依靠递推关系式，通过已知的第一项计算出序列中的其他项。
常见的递推数列有斐波那契数列、汉诺塔数列等。
在高考中，递推数列常常出现在数学推理问题中，需要学生通过找到递推关系式来求解问题。
结语：数列是高考数学中的重要知识点，掌握好数列的概念和解题方法对于高考取得好成绩至关重要。
在备考过程中，建议同学们多做相关的练习题，提高对数列的理解和应用能力。
2017版考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识 方法篇 专题3 函数与导数 第10练 含答案 精品
第10练 重应用——函数的实际应用[题型分析·高考展望] 函数的实际应用也是高考常考题型，特别是基本函数模型的应用，在选择题、填空题、解答题中都会出现，多以实际生活、常见的自然现象为背景，较新颖、灵活，解决此类问题时，应从实际问题中分析涉及的数学知识，从而抽象出基本函数模型，然后利用基本函数的性质或相应的数学方法，使问题得以解决.体验高考1.(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )答案 B解析 由已知得，当点P 沿着边BC 运动， 即0≤x ≤π4时，P A ＋PB ＝4＋tan 2x ＋tan x ；当点P 在CD 边上运动时， 即π4≤x ≤3π4时， P A ＋PB ＝(1－1tan x)2＋1＋ (1＋1tan x)2＋1，当x ＝π2时，P A ＋PB ＝22；当点P 在AD 边上运动时，即3π4≤x ≤π时，P A ＋PB ＝tan 2x ＋4－tan x .从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线x ＝π2对称，且f (π4)＞f (π2)，且轨迹非线型，故选B.2.(2015·四川)某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时. 答案 24解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧e b＝192，e 22k ＋b ＝48，∴e 22k ＝48192＝14，∴e 11k ＝12，∴x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b＝⎝⎛⎭⎫123·e b ＝18×192＝24. 3.(2015·上海)如图，A ，B ，C 三地有直道相通，AB ＝5千米，AC ＝3千米，BC ＝4千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为f (t )(单位：千米).甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设t ＝t 1时乙到达C 地.(1)求t 1与f (t 1)的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t 1≤t ≤1时，求f (t )的表达式，并判断f (t )在[t 1，1]上的最大值是否超过3？说明理由. 解 (1)t 1＝38.记乙到C 时甲所在地为D ，则AD ＝158千米.在△ACD 中，CD 2＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD cos A ，所以f (t 1)＝CD ＝3841(千米).(2)甲到达B 用时1小时；乙到达C 用时38小时，从A 到B 总用时78小时.当t 1＝38≤t ≤78时，f (t )＝(7－8t )2＋(5－5t )2－2(7－8t )(5－5t )·45＝25t 2－42t ＋18；当78≤t ≤1时，f (t )＝5－5t ，所以f (t )＝⎩⎨⎧25t 2－42t ＋18，38≤t ≤78，5－5t ，78＜t ≤1.因为f (t )在⎣⎡⎦⎤38，78上的最大值是f ⎝⎛⎭⎫38＝3418， f (t )在⎣⎡⎦⎤78，1上的最大值是f ⎝⎛⎭⎫78＝58， 所以f (t )在⎣⎡⎦⎤38，1上的最大值是3418，不超过3. 4.(2015·江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l .如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5千米和40千米，点N 到l 1，l 2的距离分别为20千米和2.5千米.以l 2，l 1所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数y ＝ax 2＋b (其中a ，b 为常数)模型.(1)求a ，b 的值；(2)设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式f (t )，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度. 解 (1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5，40)，(20，2.5). 将其分别代入y ＝ax 2＋b，得⎩⎨⎧a25＋b ＝40，a400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0.(2)①由(1)知，y ＝1 000x 2(5≤x ≤20)，则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫t ，1 000t 2，设在点P 处的切线l 分别交x ，y 轴于A ，B 点，y ′＝－2 000x 3，则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t 3(x －t )，由此得A ⎝⎛⎭⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎫0，3 000t 2. 故f (t )＝⎝⎛⎭⎫3t 22＋⎝⎛⎭⎫3 000t 22＝32t 2＋4×106t4，t ∈[5，20].②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t 5.令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5，102)时，g ′(t )＜0，g (t )是减函数； 当t ∈(102，20)时，g ′(t )＞0，g (t )是增函数. 从而当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值， 所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.答 当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米.高考必会题型题型一 基本函数模型的应用例1 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)(元)成反比.又当x ＝0.65时，y ＝0.8. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)] 解 (1)∵y 与(x －0.4)成反比， ∴设y ＝k x －0.4(k ≠0).把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，k ＝0.2.∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2.(2)根据题意，得(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%).整理，得x 2－1.1x ＋0.3＝0，解得x 1＝0.5，x 2＝0.6. 经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的根. ∵x 的取值范围是0.55～0.75， 故x ＝0.5不符合题意，应舍去.∴x ＝0.6.∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.点评 解决实际应用问题的关键在于读题，读题必须细心、耐心，从中分析出数学“元素”，确定该问题涉及的数学模型，一般程序如下： 读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答.变式训练1 (1)(2015·北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升(2)2015年“五一”期间某商人购进一批家电，每台进价已按原价a 扣去20%，他希望对货物定一新价，以便每台按新价让利25%销售后，仍可获得售价20%的纯利，则此商人经营这种家电的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式是______________. 答案 (1)B (2)y ＝a3x (x ∈N *)解析 (1)由表知，汽车行驶路程为35 600－35 000＝600千米，耗油量为48升，∴每100千米耗油量8升.(2)设每台新价为b ，则售价b (1－25%)，让利b ×25%，由于原价为a ，则进价为a (1－20%)，根据题意，得每件家电利润为b ×(1－25%)×20%＝b ×(1－25%)－a (1－20%)，化简得b ＝43a .∴y ＝b ×25%·x ＝43a ×25%×x ＝a3x (x ∈N *)，即y ＝a3x (x ∈N *).题型二 分段函数模型的应用例2 已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万美元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x >40.(1)写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 解 (1)当0<x ≤40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40， 当x >40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－40 000x －16x ＋7 360.所以W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x >40.(2)①当0<x ≤40时，W ＝－6(x －32)2＋6 104， 所以W max ＝W (32)＝6 104；②当x >40时，W ＝－40 000x －16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600， 当且仅当40 000x ＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，取等号，所以此时W 有最大值5 760.因为6 104＞5 760， 所以当x ＝32时，W 取得最大值6 104万元. 点评 函数有关应用题的常见类型及解题关键(1)常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、 路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.变式训练2 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km. 答案 9解析 设出租车行驶x km 时，付费y 元， 则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9，0<x ≤3，8＋2.15(x －3)＋1，3<x ≤8，8＋2.15×5＋2.85(x －8)＋1，x >8，由y ＝22.6，解得x ＝9.高考题型精练1.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案 B解析 设该股民购进这支股票的价格为a 元，则经历n 次涨停后的价格为a (1＋10%)n ＝a ×1.1n 元，经历n 次跌停后的价格为a ×1.1n ×(1－10%)n ＝a ×1.1n ×0.9n ＝a ×(1.1×0.9)n ＝0.99n ·a <a ，故该股民这支股票略有亏损.2.如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，lg 109＝2.037 4，lg 0.09＝－2.954 3)( )A.2015年B.2011年C.2016年D.2008年 答案 B解析 设1995年生产总值为a ，经过x 年翻两番，则a ·(1＋9%)x ＝4a .∴x ＝2lg 2lg 1.09≈16.3.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象正确的是( )答案 A解析 前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A ，C 图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.4.某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( ) A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元答案 C解析 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆， 则在B 地销售该品牌的汽车(16－x )辆，所以可得利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32 ＝－0.1(x －212)2＋0.1×2124＋32.因为x ∈[0，16]且x ∈N ，所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元.5.一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t 内的路程为s ＝12t 2米，那么此人( )A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车，但期间最近距离为14米D.不能追上汽车，但期间最近距离为7米 答案 D解析 s ＝12t 2，车与人的间距d ＝(s ＋25)－6t ＝12t 2－6t ＋25＝12(t －6)2＋7.当t ＝6时，d 取得最小值7.6.一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm 、60 cm ，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________cm 2. 答案 600解析 设直角边为40 cm 和60 cm 上的矩形边长分别为x cm 、y cm ，则40－x 40＝y60，解得y＝60－32x .矩形的面积S ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎫60－32x ＝－32(x －20)2＋600，当x ＝20时矩形的面积最大，此时S ＝600.7.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y (单位：万元)与机器运转时间x (单位：年)的关系为y ＝－x 2＋18x －25(x ∈N *)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元. 答案 5 8解析 由题意知每台机器运转x 年的年平均利润为y x ＝18－⎝⎛⎭⎫x ＋25x ，而x ＞0，故y x ≤18－225＝8，当且仅当x ＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元.8.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg /mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL.那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车.(精确到1小时) 答案 5解析 设至少经过x 小时才能开车， 由题意得0.3(1－25%)x ≤0.09， ∴0.75x ≤0.3，x ≥log 0.750.3＝lg 0.3lg 0.75≈4.2， ∴至少经过5个小时才能开车.9.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b (b >a )以及实数x (0<x <1)确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a ).这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得(c －a )是(b －c )和(b －a )的等比中项.据此可得，最佳乐观系数x 的值等于________. 答案5－12解析 依题意得x ＝c －ab －a ，(c －a )2＝(b －c )(b －a )，∵b －c ＝(b －a )－(c －a )， ∴(c －a )2＝(b －a )2－(b －a )(c －a )， 两边同除以(b －a )2，得x 2＋x －1＝0，解得x ＝－1±52.∵0<x <1，∴x ＝5－12. 10.某公司生产的商品A 每件售价为5元时，年销售10万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x 元，公司拟投入12(x 2＋x )万元作为技改费用，投入x4万元作为宣传费用.试问：技术革新后生产的该商品销售量m 至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？ 解 (1)设商品的销售价格提高a 元， 则(10－a )(5＋a )≥50，即0≤a ≤5， 所以商品的价格最多可以提高5元.(2)由题意知改革后的销售收入为mx 万元，若改革后的销售收入等于原销售收入与总投入总和，只需要满足mx ＝12(x 2＋x )＋x4＋50(x ＞5)，即m ＝12x ＋34＋50x≥212x ·50x ＋34＝434， 当且仅当x ＝10时等号成立.故销售量至少应达到434万件时，才能使改革后的销售收入等于原销售收入与总投入之和.11.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成，按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ(弧度). (1)求θ关于x 的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？解 (1)设扇环的圆心角为θ， 则30＝θ(10＋x )＋2(10－x )， 所以θ＝10＋2x10＋x(0＜x ＜10).(2)花坛的面积为12θ(102－x 2)＝(5＋x )(10－x )＝－x 2＋5x ＋50(0＜x ＜10)，装饰总费用为9θ(10＋x )＋8(10－x )＝170＋10x ，所以花坛的面积与装饰总费用的比y ＝－x 2＋5x ＋50170＋10x ＝－x 2－5x －5010(17＋x )，令t ＝17＋x ，则y ＝3910－110⎝⎛⎭⎫t ＋324t ≤310，当且仅当t ＝18时取等号，此时x ＝1，θ＝1211. 综上，当x ＝1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大.12.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解 设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q (P －14)×100－3 600－2 000，① 由销量图易得Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2P ＋50 (14≤P ≤20)，－32P ＋40 (20<P ≤26)， 代入①式得L ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (－2P ＋50)(P －14)×100－5 600 (14≤P ≤20)，⎝⎛⎭⎫－32P ＋40(P －14)×100－5 600 (20<P ≤26) ＝⎩⎪⎨⎪⎧－200P 2＋7 800P －75 600(14≤P ≤20)，－150P 2＋61 00P －61 600(20＜P ≤26). (1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5元；当20<P ≤26时，L max ＝1 2503元，此时P ＝613元. 故当P ＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.(2)设可在n 年后脱贫，依题意有12n ×450－50 000－58 000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫.。
高考数学数列知识点归纳
高考数学中的数列知识点主要包括以下内容：
1. 数列的定义与性质：
-数列的概念：数列是按照一定规律排列的数的集合。
-项数与前n项和：第n项表示数列中的第n个数，前n项和表示数列前n项的和。
-通项公式与递推公式：通项公式是指可以通过给定的项数n来直接计算某一项的公式，递推公式则是通过前一项或前几项来计算下一项的公式。
2. 常见数列：
-等差数列：数列中的每个数都与其前一个数之差相等。
-等比数列：数列中的每个数都与其前一个数之比相等。
-斐波那契数列：数列中的每个数都是前两个数之和，即第三项开始满足an = an-1 + an-2。
3. 数列的性质和运算：
-数列的有界性：数列可以是有界的（上有界、下有界）、无界的或发散的。
-数列的单调性：数列可以是递增的、递减的或保持不变。
-数列的极限：数列可能有极限（有限或无穷）或不存在极限。
4. 数列的求和：
-等差数列的求和公式：利用等差数列的性质，可以得到等差数列前n项和的通用公式。
-等比数列的求和公式：利用等比数列的性质，可以得到等比数列前n项和的通用公式。
5. 数列的应用：
-常见问题的建模与解决：通过将实际问题转化为数列的形式，利用数列的性质和公式来解决问题。
以上是高考数学中与数列相关的主要知识点。
掌握这些知识点，能够帮助学生在解答数列相关题目时更加熟练和准确。
需要注意的是，除了理论知识，还需要进行大量的练习和实践，以提高对数列概念的理解和应用能力。
考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)知识方法篇专题5数列、推理与证明第24练
n 项和为
Sn(n
∈
N
*
)
，且
1－ a1
1＝ a2
2， a3
S6＝
63.
(1)求 { an} 的通项公式； (2)若对任意的 n∈ N*， bn 是 log 2an 与 log 2an＋1 的等差中项，求数列 {( －1)nb2n} 的前 2n 项和 .
解 (1) 设数列 { an} 的公比为 q.
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第 24 练 数列求和问题
[题型分析 ·高考展望 ] 数列求和是数列部分高考考查的两大重点之一，主要考查等差、等比
数列的前 n 项和公式以及其他求和方法， 尤其是错位相减法、 裂项相消法是高考的热点内容，
常与通项公式相结合考查，有时也与函数、方程、不等式等知识交汇，综合命题
a1 ＝ b1＋ b2， 设数列 { bn} 的公差为 d.由
a2 ＝b2＋ b3，
11＝ 2b1＋ d，
即
可解得 b1＝ 4， d＝ 3，所以 bn＝3n＋ 1.
17＝ 2b1＋ 3d，
(2)由 (1)知， cn＝
6n＋ 6 n＋ 3n＋3 n
1
＝
3(
n
＋
1)
·n２＋ 1.
又 Tn＝ c1＋ c2＋… ＋ cn，得 Tn ＝3× [2 ×２2＋ 3×２3＋… ＋ (n＋ 1) ×２n＋1] ， 2Tn＝ 3× [2 ×3 ＋２3×２4＋ … ＋( n＋ 1) ×２n＋ 2].
(1)求 { an} 的通项公式；
1
(2)设 bn＝
，求数列 { bn} 的前 n 项和 .
anan＋1