第二章-相交线与平行线复习导学案[1]

第二章 相交线与平行线复习导学案
一、知识框架
()()1290︒︒⎧⎪
⎧⎪⎪⎨⎪
⎪⎩⎪⇒⎨
⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩
⇒定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是指教， 那么这两条直线互相垂直
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短定义：如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角。

如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等对顶角相等垂线相交线余角补角平行线平行线⎧⎪⎪⎪⎪
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⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪
⎩⎪
⎪⎪
⇒⎩1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、同位角相等，两直线平行
3、内错角相等，两直线平行
4、同旁内角互补，两直线平行
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补的判定方法平行线的性质尺规作图：做一个角等于已知角
二．知识点回顾
1、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角
2、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角
3、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角 注：1、“同”指两角位于第三直线的同侧，“错”指两角位于第三直线两侧
2、“内”指两角位于两被截直线之间 4、互为余角、互为补角 ①如果两个角的和为
90
（或直角）
，那么这两个角互为余角 ②如果两个角的和为
180
（或一个平角）
，那么这两个角互为补角 注意：余角和补角都是相对于两个角而言的，强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等 5、对顶角相等
定义：有公共点，并且两边互为反向延长线，这样的角叫对顶角 注意：1）是两条直线相交而得
2）有一个公共顶点
3）没有公共边（三个条件缺一不可）
若直线a ，b 被直线c
所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位
置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______；(2)∠2与∠9是______；(3)∠2与∠5是_______； (4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠5与∠7是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠1是______；
(10)∠4与∠2是______．
变式1
如图所示，图中用数字标出的角中，
同位角有______ ；
内错角有______ ； 同旁内角有______ ．
1、垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90°，
则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足 注：（1）垂直是相交的一种特殊情形
（2）两直线垂直必具备两个要点：A.相交 B.有一个角为直角 2.垂线的性质：
（1）在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短
2、平行线
三个性质：⎪⎩⎪⎨⎧⇒同旁内角互补
内错角相等同位角相等
两直线平行
三个判定：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
3、公理：若a ∥b 且b ∥c ，则a ∥b (平行于同一条直线的两直线相互平行)
相
交线与平行线
7 8 3 4 a b 1 2 c
5 6 9
练习：
1、如图1，若AB 与CD 相交于点O ，且∠ = °，则AB 与CD 垂直，记作AB CD ，垂足为 。

2、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

如图3，线段PA 、PB 、PC 最短的是 。

3、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如图2点P 到直线a 的距离是 。

（垂线的画法切记）
4、平行线的判定“三线八角” 几何符号语言： ∵ ∠3＝∠2
∴ AB ∥CD （ ）
∵ ∠1＝∠2
∴ AB ∥CD （ ） ∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB ∥CD （ ）
5、平行线的性质
几何符号语言：xkb 1 .co m ∵AB ∥CD
∴∠1＝∠2（ ）
∵AB ∥CD
∴∠3＝∠2（ ）
∵AB ∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（ ）
6、作一条直线AB 与已知直线CD 垂直，垂足为O ，再以直线CD 为角的一边作一个角等于AOD
二 .经典例题
例1.如图1所示，直线AB.CD 相交于点O ，∠AOC=40°，求∠COB.∠BOD
∠AOD 的度数？
例2．如图所示，已知∠AOB 于∠BOC 互为邻补角，OD 平分∠AOB,
OE ⊥OD ，试问：OE 是否平分∠COB ？为什么？
例3.如图3所示B E ∥DF ，A B ⊥BE,C D ⊥DF,垂足为点B,D,试说明A B ∥CD 。

A E C
F
B D
拓展：
1、 如图，A D ⊥BC 于D ，E G ⊥BC 于G ，∠E=∠1，那么AD 平分∠BAC 吗？试说明理由。

2如图，C D ⊥ABD ，F G ⊥ABG ，E D ∥BC ，试说明∠1=∠2。

A B C D
O 图1 P A B C 图2
a A B C D E
F
1 2 3 4
A B C D E 1 2 3 4
A
D
O B
C E
D
B
O
C A A C
D E
G 1 3
2 B A B
C
E D F
1
2
C D
知识点训练
一、相交线
1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：、。

2、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=36°，∠COB=64°，∠DOF= °
3、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，
∠AOE+∠DOF+∠COB= °
4、如图，AB、CD相交于点O，已知∠EOD=∠DOB，求∠AOE的角度。

解：∵∠AOC=∠DOC( )
又∵∠EOD=∠DOB（）
∴∠EOD ∠AOC（）
∵∠AOE=180°——
∴∠AOE=
二、垂直
1、如图1直角三角形在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点B到AC的距离是，点C到AB的距离是。

2、如图2，已知AB、CD相交于点O，O E⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 。

3、如图3 ，已知AB、CD相交于O, OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE的度数是多少。

4、如图4，已知AB、AC分别平分∠DAN、∠DAM，求∠CAB
的度数。

三角形ABC是一个直角三角形吗？四、平行线判定
1、如图1,,
AB CD
AC BD
∥∥ ,下面不正确的是（）
(A)∵AB CD
∥（已知）∴5
A
∠∠
＝（两直线平行，同位角相等）；
(B)∵AC BD
∥（已知）∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；
(C)∵AB CD
∥（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；
(D)∵AB CD
∥（已知）∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。

5
4
3
2
1
D C
B
A
2、如图2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。

（1）CB∥DA成立吗？可以的话，请说明原因。

（2）DC∥AB成立吗？可以的话，请说明原因
3、如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥
NQ。

五、平行线的性质
1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠
2、∠3的度数。

2、112
AB CD CFE
∠︒
∥，＝，ED平分BEF
∠,交CD于D，求∠EDF。

F
E
D
C
B
A
D C
B
A
2
1
28°
E
B
D
A O
图2
Ｃ
A
B
C
O
E
D
A
B
C
E
D
F
O
图1
A B
C
D
E
O
图3
图2
图1
C B
A
图1
A
M N
C
B
D
A
D
F
E
C
1
2
3
综合训练
1、如图，已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C 。

2、如图，AB ⊥MN 于B ，C D ⊥MN 于D ，∠1=∠2，求证∠3=∠4
3、如图，若A B ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，E P ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP=40°，求∠EPF 的度数。

A B C D 1 2 M N
3
4。