历年自学考试01297概率论与数理统计试题和答案

全国2012年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则AB 等于（ ）A. A BB. BC. AD. A2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（ ） A. P （A ）-P （B ）B. P （A ）-P （AB ）C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ）D. P （A ）+P （B ）- P （AB ）3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= ⎪⎩⎪⎨⎧<<其他，，，0,6331x 则P ｛3<X ≤4｝=（ ）A. P ｛1<X ≤2｝B. P ｛4<X ≤5｝C. P ｛3<X ≤5｝D. P ｛2<X ≤7｝4. 已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布， 则X 的分布函数为 （ ）A. F （x ）=⎩⎨⎧≤>-.0,00,e x x λx ，λB. F （x ）=⎩⎨⎧≤>--.0,00,e 1x x λx ，λC. F （x ）=⎩⎨⎧≤>--.0,00,e 1x x λx ，D. F （x ）=⎩⎨⎧≤>+-.0,00,e 1x x λx ，5. 已知随机变量X~N （2，2σ）， P ｛X ≤4｝=0.84， 则P ｛X ≤0｝= （ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则2X -Y +1~ （ ）A. N （0，1）B. N （1，1）C. N （0，5）D. N （1，5）7. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为f X （x ）， f Y （y ）， 则（X ，Y ） 的概率密度为（ ）A. 21[ f X （x ）+f Y （y ）] B. f X （x ）+f Y （y ） C.21f X （x ） f Y （y ） D. f X （x ） f Y （y ）8. 设随机变量X ~B （n ，p ）， 且E （X ）=2.4， D （X ）=1.44， 则参数n ，p 的值分别为（ ） A. 4和0.6 B. 6和0.4 C. 8和0.3 D.3和0.8 9. 设随机变量X 的方差D （X ）存在，且D （X ）>0，令Y =-X ，则ρXY =（ ）A. -1B.0C. 1D.210. 设总体X ~N （2，32），x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则下列统计 量中服从标准正态分布的是（ ） A.32-x B.92-xC.nx /32-D.nx /92-二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。

错填、不填均无分。

11. 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科 技书的概率为______.12. 设随机事件A 与B 相互独立，且P （A ）=0.5，P （A B ）=0.3，则P （B ）=______. 13. 设A ，B 为随机事件，P （A ）=0.5，P （B ）=0.4，P （A │B ）=0.8，则P （B │A ）=______. 14. 设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个 黑 球的概率是______.15. 设随机变量X 的分布律为2≥1｝=______.16. 设二维随机变量（X ，Y x ≤2，0≤y ≤2.记（X ， Y ）的概率密度为f （x ,y ），则f （1,1）=______. 17. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P ｛X =Y ｝=______.F （x ，y ）=⎪⎩⎪⎨⎧>>----其他，,0.0,0),e 1)(e 1(y x y x18. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布函数为 则P ｛X ≤1,Y ≤1｝=______.19. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则E （X -3）=______.20. 设随机变量X 的分布律为 E （X ）=0,则a -b =______.21. 设随机变量X ~N （1，1），应用切比雪夫不等式估计概率P ｛│X -E （X ）│≥2｝≤______. 22. 设总体X 服从二项分布B （2，0.3），x 为样本均值，则E (x )=______.23. 设总体X ~N （0，1），x 1,x 2,x 3为来自总体X 的一个样本，且2232221~x x x x ++（n ）,则n=______.24. 设总体X ~N （μ，1），x 1，x 2为来自总体X 的一个样本，估计量，2112121ˆx x +=μ，2123231ˆx x +=μ则方差较小的估计量是______. 25. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H 0成立的条件下，接受H 0的概率为______.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤.,010,2其他x cx求：（1）常数c ；（2）X 的分布函数F （x ）；（3）P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210X . 27. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为Y求：（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；（2）X+Y的分布律.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令.,YXYX-=+=ηξ求：（1）E）；（），（），（），（ηξηξDDE（2）.ξηρ29. 设总体X的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<+=,,0,1,1;其他）（）（xxxfθθθ其中未知参数，1->θx1,x2,…,x n是来自该总体的一个样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计.五、应用题（10分）30. 某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品都为B类品的概率p1；（2）抽检后设备不需要调试的概率p2.1.C2.B3.B4.C5.A 6D 7D 8.B9.A 10.C()99.0.25ˆ.243.236.0.2241.212.0.200.19-1.184.0.170.168.0.1564.0.1464.0.134.0.12151.11121μ-e 填空题答案：()()(){}()(){}()(){}()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<====≥=≥===<≤=<≤==<=<====⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-.11113113112331311.26312321312xxxxXFXdxxdxxfXPxFxxdxxdxxfXPxFxdxxfXPxFxcxcdxcxxxx，，，，的分布函数为即；时，当；时，当；时，当；，得由解：参考答案：()()的分布律为解：XxdxxXP1.27.813213213212===⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎰()的分布律为YX+2-1 0 10 0.2 0.1 0.31 0.1 0.2 0.1XY()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()().00022211211000000101.2822222222==-=-====+==+=+=-==+=+=+==-=-=-==+=+=+====ξηρξηηςηξ故，所以，，因为；；；；，所以，由题意得解：Y E X E Y X Cov Cov X E Y E X E X D X E Y D X D Y X D D Y D X D Y X D D Y E X E Y X E E Y E X E Y X E E Y D X D Y E X E()()()()()()()()()().1ln -ˆ0ln 1ln ln 1ln 11112ˆ2121211.291111110210-==++=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=--==++=++=++=+=∑∑∑∏∏⎰=====+ni ini i ni i n i i nni ixnx nd L d x n L x x L xx x x X E x dx x x X E θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ的极大似然估计由上似然方程解得，，，的似然函数为易求；的矩估计，故，得由矩估计法，解：总体期望为.30解决这道题最简单的思维角度是设产品总数为100，则A 类有90件，B 类有5件，C 类有5件，第一问的概率=从B 类的5件中抽取2件比上从100件中抽取2件=1/495；在求第二问之前，应先求取到含有C 类产品的概率=(从C 类的5件中抽取2件+从A 、B 类的95件中抽取1件×从C 类的5件中抽取1件)比上从100件中抽取2件=97/990； 所以第二问的概率=1-1/495-97/990=9/10=0.9. ()().109990991990974951119909799509759950475102495199501013122100151952532100251=-=--=--==⨯⨯=⨯+=+==⨯==p p p C C C C p C C p ；设；全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ ） A ．C B A B ．C B A C ．C B AD ．C B A2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( )A ．253B ．2517C ．54 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( )A ．0.2B ．0.35C ．0.55D ．0.85．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( )A ．2,3-B ．-3, 2C ．2,3D ．3, 26．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c = ( )A ．41B ．21 C ．2D ．47．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( )A ．N (-3, -5)B ．N (-3,13)C ．N (1,13)D ．N (1,13)8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, C o v (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321B ．161C ．81 D ．41 9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( ) A ．2χ (5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( )A ．P {拒绝H 0|H 0为真}B ．P {接受H 0|H 0为真}C ．P {接受H 0|H 0不真}D ．P {拒绝H 0|H 0不真}二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。