冀教版九年级上册数学教案第28章专题练习15 圆的综合2
新冀教版九年级数学上册第28章 圆 【创新教案】垂径定理
垂径定理教学目标：(1)知识与技能理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；(2)过程与方法进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；(3)情感态度与价值观通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．教学重点、难点：重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．难点：垂径定理的证明．教学学习活动设计：（一）实验活动，提出问题：1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题. 通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．（二）垂径定理及证明：已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=EB．证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B 点重合，AE和BE重合，因此，AE=BE．从而得到圆的一条重要性质．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB.为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.（三）应用和训练例1、已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝12AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．解：连结OA ，作OE ⊥AB 于E ． 则AE=EB ． ∵AB=8cm ，∴AE=4cm ． 又∵OE=3cm ，∴⊙O 的半径为5cm ．说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a 、圆半径r 、弦心距d 、弓形高h 关系：r=h+d ；r 2=d 2+(a/2)2 例2、 已知：在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证AC=BD ．（证明略）说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．练习1：教材练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流． 指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距. （四）小节与反思(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧． （五）作业课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3) 2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8BC BDC3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．D ．PO=PD 二、填空题1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．2．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．AD BD BC BA3．（开放题）AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC 的度数． 答案:一、1．D 2．D 3．D 二、1．8 2．8 10 3．AB=CD三、1．AN=BM 理由：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，则CE=DE ，且CN ∥OE ∥DM ． ∴ON=OM ，∴OA-ON=OB-OM ，∴AN=BM ．2．过O 作OF ⊥CD 于F ，如右图所示∵AE=2，EB=6，∴OE=2， ∴OF=1，连结OD，在Rt △ODF中，42=12+DF 2，，∴．3．（1）AC 、AD 在AB 的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，，∴AC=（AB ），∴∠CAB=60°， 同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°．（2）AC 、AD 在AB 的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．121212。
冀教版-数学-九年级上册--28.1圆的概念及性质 教案
28.1圆的概念及性质圆是初中几何中重要的内容之一.本节建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性及圆的有关概念。
讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验.。
数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题.利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
1）通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，能在圆形中准确识别圆心、半径、弦、圆弧、等圆、等弧等相关概念；认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形和圆的旋转不变形。
2）采用多媒体和教具相结合，学生自主学习和小组合作相结合的教学方法，让学生理解圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
3）体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
重点：圆的定义及相关概念和性质学习。
难点：圆的定义。
多媒体，圆规，直尺，绳子，橡皮筋。
【教学环节安排】教学环节教师活动学生活动设计意图活动一创设情境引入新课教师出示屏幕上的图片并提出问题：你还能举出生活中与圆有关的例子吗？学生观察图片，感悟并思考圆在生活中的广泛应用。
让学生从实际出发，充分发现教学与实际的联系，激发学生的积极性。
自主学习认识概念教师在屏幕出示问题：①什么叫做弦、弧、等圆、等弧？②等圆的半径有什么关系？③长度相等的弧是等弧吗？学生带着问题自学教材认识圆的有关概念。
并把学习困惑在全班交流。
培养学生自学能力，发现问题、解决问题的能力。
活动二民主讨论以小组为单位请同学们利用绳子、橡皮筋、等工具画圆。
教师巡视指导。
最后，出示课件得到圆的动态定义。
学生画圆，同时思考：圆的形成过程及元素。
并交流困惑。
动手操作为学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，在操作中探究，在实践中建构新知。
活动三个性展示教师在屏幕出示问题：①在圆上任取3个点，量一量，它们到圆心的距离相等吗？②平面内到点O的距离等于半径OA的点都在圆上吗？③请试着归纳出圆的定义。
新冀教版九年级数学上册第28章 圆 【创新教案】过三点的圆
过三点的圆
二、教学目标
1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
2..知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法
3.了解三角形的外接圆和外心.
三、教学重点和难点
重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
学生自己探索
六、教学过程设计
（一）、新授
1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的圆有多少个？
2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？
3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？
让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.
得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.
例：画已知三角形的外接圆.
（二）、小结
七、练习设计
八、教学后记。
最新冀教版初中数学九年级上册《28.0第28章 圆》精品教案 (2)
第28章 圆28.1.1圆的基本元素教学目标：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。
重点难点： 1、重点：圆中的基本概念的认识。
2、难点：对等弧概念的理解。
教学过程： 一、圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）二、圆的基本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图28.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。
如图28.1.2,线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。
三、课堂练习： 1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、说出右图中的圆心解、优弧、劣弧。
5、直径是圆中最长的弦吗？为什么？四、小结：本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。
五、作业： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，C 点在⊙O 上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？2、经过A 、B 两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？3、长方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
最新翼教版九年级数学上 第28章专题练习15 圆的综合2
一、选择题1.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D 等于 ( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析 ∵∠AOC ＝130°，∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－130°＝50°.∵∠BOC 和∠D 分别是BC ︵所对的圆心角和圆周角，∴∠D ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°.故选A. 答案 A2．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A ＝75°，∠C ＝45°，那么sin ∠AEB 的值为 ( )A.12 B.33C.22D.32解析 ∵∠B 和∠C 是同弧对应的圆周角，∴∠B ＝∠C .∵∠A ＝75°，∠C ＝45°， ∴∠B ＝∠C ＝45°，∠AEB ＝180°－∠A －∠B ＝60°， ∴sin ∠AEB ＝32. 答案 D3．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是 ( ) A ．AE ＝OE B ．CE ＝DE C ．OE ＝12CED ．∠AOC ＝60°解析 根据直径AB ⊥弦CD 于点E ，由垂径定理求出，CE ＝DE ，即可得出答案．根据⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，∴CE ＝DE . 答案 B4．已知⊙O 半径为3 cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是( )A ．⊙O 1中，120°圆心角所对弦长为3 3 cmB ．⊙O 2中，45°圆周角所对弦长为32cmC ．⊙O 3中，90°圆周角所对弧长为32π cmD ．⊙O 4中，圆心角为60°的扇形面积为32π cm解析 A 中，如图1，作O 1D ⊥AB ，则AD ＝332，cos 30°＝ADAO 1，AO 1＝3，与⊙O 是等圆，故A 不符合要求；B 中，如图2，∠B ＝45°，则∠AO 2C ＝90°，AO 2＝32sin 45°＝32×22＝3，与⊙O 是等圆，故B 不符合要求；C 中，设半径为r ，90°圆周角所对弧长为32π cm ，可得πr ＝32π，r ＝32，与⊙O 的半径不等，不是等圆，故C 符合要求；D 中，设半径为r ，则60πr 2360＝3π2，解得r ＝3，与⊙O 是等圆，故D 不符合要求．故选C.答案 C5．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°，现给出以下四个结论： ①∠A ＝45°；②AC ＝AB ；③AE ︵＝BE ︵；④CE ·AB ＝2BD 2.其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 连结AD ，ED ，OE ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC .∵CD ＝BD ，∴AD 垂直平分BC ，∴AC ＝AB ，故②正确；∵∠B ＝∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－70°－70°＝40°，故①错误；∵四边形AEDB 为圆O 的内接四边形，∴∠CED ＝∠B ，∠CDE ＝∠BAC ，∴△CDE ∽△CAB ，∴CD CA ＝CE CB ，即CA ·CE ＝CD ·CB ，又CA ＝AB ，CD ＝BD ＝12BC ，则CE ·AB ＝2BD 2，故④正确；∵OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠OAE ＝40°，∴∠EOB ＝80°，∠EOA ＝100°，∴AE ︵≠BE ︵.故③错误，则其中正确的有2个．故选B. 答案 B 二、填空题6．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，且∠BAC ＝40°，则∠BOC ＝________．解析 ∠BAC 与∠BOC 分别是BC ︵所对的圆周角与圆心角，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝80°. 答案 80°7．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ∶AP ＝1∶5，则CD 的长为__________．解析 连结OC ，由题意可得OC ＝6，OP ＝4，∴CP ＝OC 2－OP 2＝62－42＝25，∴CD ＝2CP ＝4 5.答案 4 58．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝30°，则∠ABD 等于________．解析连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝∠C＝30°，∴∠ABD＝90°－∠A＝60°.答案60°9．一条弦把圆分成2∶3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________．解析如图，∠AOB＝25×360°＝144°，∴∠ACB＝72°.由圆内接四边形的对角互补可得∠ADB＝108°.∵∠ACB和∠ADB都是弦AB所对的圆周角，∴这条弦所对的圆周角为72°或108°.答案72°或108°三、解答题10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O 的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.证明连结AC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝∠ACE＝90°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°.又∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D.∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，∴∠E＝∠D，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠C . (1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin ∠P ＝35，求⊙O 的直径． (1)证明 ∵∠C ＝∠P ，又∵∠1＝∠C ， ∴∠1＝∠P ，∴CB ∥PD . (2)解 连结AC . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB ， ∴BC ︵＝BD ︵，∴∠P ＝∠CAB . 又∵sin ∠P ＝35， ∴sin ∠CAB ＝35， 即BC AB ＝35， 又知，BC ＝3， ∴AB ＝5， ∴⊙O 的直径为5.。
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》是本册教材中的重要内容，它让学生了解到在确定一个圆时，需要三个关键点，并学会通过这三个点来求解圆的方程。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、方程的基础上进行学习的，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和方程有所了解。
但学生在求解过三点的圆时，可能会对如何正确选择三个点、如何列出方程组等问题感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确选择三点，并教会学生如何列出方程组求解。
三. 教学目标1.让学生掌握过三点的圆的求解方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：过三点的圆的求解方法。
2.教学难点：如何正确选择三个点，列出方程组求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括知识点、例题、练习等。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：“在平面上有三个点A、B、C，如何找到一个圆，使其经过这三个点？”引导学生思考过三点的圆的求解方法。
2.呈现（15分钟）讲解过三点的圆的求解方法，引导学生了解如何选择三个点，并教会学生如何列出方程组求解。
通过PPT展示相关的知识点、例题和练习。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择三个点，尝试求解过三点的圆。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和巩固。
通过PPT展示一些典型的错误和注意事项，帮助学生加深理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考过三点的圆在实际应用中的意义，如：在工程、设计等领域中的应用。
冀教版数学九年级上册28.1《圆的概念及性质》教学设计
冀教版数学九年级上册28.1《圆的概念及性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.1节《圆的概念及性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这部分内容是学生进一步学习圆的计算和应用的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但是对于圆的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作活动和思考问题，引导学生理解和掌握圆的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质，并能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的推导和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生思考，激发学生的探究欲望，引导学生自主发现圆的性质。
2.操作实践法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
3.讨论交流法：通过小组讨论和全班交流，培养学生的合作意识和表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。
2.学习素材：准备一些关于圆的图片和实例，供学生在课堂上观察和思考。
3.圆规和直尺：准备一些圆规和直尺，供学生在课堂上操作和实践。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片和生活实例，引导学生对圆的概念产生兴趣，激发学生的探究欲望。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现圆的定义和性质，引导学生观察和思考，引导学生自主发现圆的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行实际的操作活动，使用圆规和直尺画圆，测量圆的直径和半径，引导学生运用圆的性质解决实际问题。
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握过三点的圆的性质和判定方法。
本节课的内容在学生的学习过程中起着承上启下的作用，为后续学习圆的方程和其他性质奠定基础。
本节课的内容包括：过三点的圆的定义、性质、判定方法以及圆的标准方程的推导。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的定义和性质等基础知识。
但是，对于过三点的圆的性质和判定方法，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解过三点的圆的定义和性质。
2.掌握过三点的圆的判定方法。
3.能够运用过三点的圆的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.过三点的圆的性质和判定方法。
2.圆的标准方程的推导。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索过三点的圆的性质和判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示过三点的圆的实例和动画，增强学生对过三点的圆的理解。
3.采用合作学习的教学方法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备圆规、直尺等作图工具，方便学生进行实践操作。
3.提前布置学生预习相关内容，了解过三点的圆的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生思考：这些物体有什么共同的特点？它们都与圆有关。
从而引出本节课的主题——过三点的圆。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现过三点的圆的定义和性质，引导学生观察和思考，过三点的圆有哪些特点？如何判定一个圆是过三点的圆？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，用圆规和直尺尝试画出过这个三角形的圆，并观察和记录圆的特点。
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一、选择题
1.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D 等于 ( )
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．50°
解析 ∵∠AOC ＝130°，∴∠BOC ＝180°－
∠AOC ＝180°－130°＝50°.∵∠BOC 和∠D 分别是BC ︵
所对的圆心角和圆周角，∴∠D ＝12∠BOC ＝1
2×50°＝25°.故选A.
答案 A
2．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A ＝75°，∠C ＝45°，那么sin ∠AEB 的值为 ( )
A.1
2 B.33
C.2
2
D.32
解析 ∵∠B 和∠C 是同弧对应的圆周角，∴∠B ＝∠C .∵∠A ＝75°，∠C ＝45°，
∴∠B ＝∠C ＝45°，∠AEB ＝180°－∠A －∠B ＝60°， ∴sin ∠AEB ＝3
2. 答案 D
3．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是 ( ) A ．AE ＝OE B ．CE ＝DE C ．OE ＝1
2
CE
D ．∠AOC ＝60°
解析 根据直径AB ⊥弦CD 于点E ，由垂径定理求出，CE ＝DE ，即可得出答案．根据⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，∴CE ＝DE . 答案 B
4．已知⊙O 半径为3 cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是 ( )
A ．⊙O 1中，120°圆心角所对弦长为3 3 cm
B ．⊙O 2中，45°圆周角所对弦长为32cm
C ．⊙O 3中，90°圆周角所对弧长为3
2π cm
D ．⊙O 4中，圆心角为60°的扇形面积为3
2π cm
解析 A 中，如图1，作O 1D ⊥AB ，则AD ＝332，cos 30°＝AD
AO 1，AO 1＝3，
与⊙O 是等圆，故A 不符合要求；B 中，如图2，∠B ＝45°，则∠AO 2C ＝90°，AO 2＝32sin 45°＝32×2
2＝3，与⊙O 是等圆，故B 不符合要求；C 中，
设半径为r ，90°圆周角所对弧长为32π cm ，可得πr ＝32π，r ＝3
2，与⊙O 的
半径不等，不是等圆，故C 符合要求；D 中，设半径为r ，则60πr 2360＝3π
2，解得r ＝3，与⊙O 是等圆，故D 不符合要求．故选C.
答案 C
5．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°，现给出以下四个结论： ①∠A ＝45°；②AC ＝AB ；③AE ︵＝BE ︵
；④CE ·AB ＝2BD 2.
其中正确结论的个数为
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析 连结AD ，ED ，OE ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC .∵CD ＝BD ，∴AD 垂直平分BC ，∴AC ＝AB ，故②正确；∵∠B ＝∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－70°－70°＝40°，故①错误；∵四边形AEDB 为圆O 的内接四边形，∴∠CED ＝∠B ，∠CDE ＝∠BAC ，∴△CDE ∽△CAB ，∴CD CA ＝CE CB ，
即CA ·CE ＝CD ·CB ，又CA ＝AB ，CD ＝BD ＝1
2BC ，则CE ·AB ＝2BD 2，故④正确；∵OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠OAE ＝40°，∴∠EOB ＝80°，∠EOA ＝100°，∴AE ︵≠BE ︵
.故③错误，则其中正确的有2个．故选B. 答案 B 二、填空题
6．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，且∠BAC ＝40°，则∠BOC ＝________．
解析 ∠BAC 与∠BOC 分别是BC ︵
所对的圆周角与圆心角，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝80°. 答案 80°
7．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ∶AP ＝1∶5，则CD 的长为__________．
解析 连结OC ，由题意可得OC ＝6，OP ＝4，∴CP ＝OC 2－OP 2＝62－42＝25，∴CD ＝2CP ＝4 5. 答案 4 5
8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝30°，则∠ABD 等于________．
解析 连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝
90°.∵∠A＝∠C＝30°，∴∠ABD＝90°－∠A＝60°.
答案60°
9．一条弦把圆分成2∶3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________．
解析如图，∠AOB＝2
5×360°＝144°，∴∠ACB＝
72°.由圆内接四边形的对角互补可得∠ADB＝108°.∵∠ACB和∠ADB都是弦AB所对的圆周角，∴这条弦所对的圆周角为72°或108°.
答案72°或108°
三、解答题
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O 的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交
⊙O外一点E.求证：BC＝EC.
证明连结AC.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝∠ACE＝90°.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＋∠ABC＝180°.
又∠ABC＋∠EBC＝180°，
∴∠EBC＝∠D.
∵C是弧BD的中点，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，
∴∠E＝∠D，∴∠EBC＝∠E，
∴BC＝EC.
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P 在⊙O上，∠1＝∠C.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若BC＝3，sin∠P＝3
5，求⊙O的直径．
(1)证明 ∵∠C ＝∠P ，又∵∠1＝∠C ， ∴∠1＝∠P ，∴CB ∥PD . (2)解 连结AC . ∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB ， ∴BC ︵＝BD ︵
，∴∠P ＝∠CAB . 又∵sin ∠P ＝3
5， ∴sin ∠CAB ＝3
5， 即BC AB ＝35， 又知，BC ＝3， ∴AB ＝5， ∴⊙O 的直径为5.。