计算圆周率π近似值
计算圆周率 Pi (π)值, 精确到小数点后 10000 位
计算圆周率Pi (π)值, 精确到小数点后10000 位只需要30 多句代码！(浏览77154 次)Victor Chen, (C++ 爱好者)大家都知道π=3.1415926……无穷多位, 历史上很多人都在计算这个数, 一直认为是一个非常复杂的问题。
现在有了电脑, 这个问题就简单了。
电脑可以利用级数计算出很多高精度的值, 有关级数的问题请参考《高等数学》,以下是比较有名的有关π的级数:其中有些计算起来很复杂, 我们可以选用第三个, 比较简单, 并且收敛的非常快。
因为计算π值, 而这个公式是计算π/2的, 我们把它变形:π = 2 + 2/3 + 2/3*2/5 + 2/3*2/5*3/7 + ...对于级数, 我们先做个简单测试, 暂时不要求精度:用C++ Builder 新建一个工程, 在Form 上放一个Memo1 和一个Button1, 在Button1 的OnClick 事件写:按Button1在Memo1显示出执行结果:Pi=3.1415926535898这个程序太简单了, 而且double 的精度很低, 只能计算到小数点后10 几位。
把上面的程序改造一下, 让它精确到小数点后面1000 位再测试一下:在Form 上再放一个按钮Button2, 在这个按钮的OnClick 事件写:按Button2 执行结果:Pi=03. 14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534 21170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954 93038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602 49141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194 15116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183 01194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676 69405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968 92589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816 09631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776 6914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921 64201989这下心理有底了, 是不是改变数组大小就可以计算更多位数呢？答案是肯定的。
圆周率计算方法
圆周率计算方法引言：圆周率，简称π，是数学中一个非常重要的常数，表示圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
它的精确值无法表示为有限的小数，因此一直是数学界的一个研究课题。
本教案将介绍一些计算圆周率的方法，并帮助学生了解圆周率的意义和计算的过程。
一、什么是圆周率圆周率π是一个无理数，表示圆的周长和直径的比值。
它的精确值无法用有限的小数表示，但可以用无限小数或无线级数来近似表示。
二、近似计算方法1. 迭代法：利用正多边形边数增加时，逐渐逼近圆形周长的方法。
a. 步骤：- 选取一个近似的正多边形，如正六边形。
- 计算该正多边形的周长。
- 将正多边形的边数增加，重新计算周长，直到达到所需精度。
b. 示例代码：```pythondef calculate_pi(precision):sides = 6 # 初始正六边形length = 1 # 初始边长pi_approx = 0while abs(pi_approx - math.pi) > precision:pi_approx = (sides * length) / 2sides *= 2length = math.sqrt(length**2 - (length/2)**2)return pi_approxprint(calculate_pi(0.0001)) # 输出近似值```2. 蒙特卡洛方法：根据随机采样的点落在圆内或圆外的比例来估计圆周率。
a. 步骤：- 假设正方形边长为2，以原点为圆心的内切圆半径为1。
- 随机生成坐标值在正方形区域内的点。
- 统计落在圆内的点的数量。
- 计算落在圆内的点占总点数的比例。
- 利用比例来估计圆周率。
b. 示例代码：```pythonimport randomdef estimate_pi(num_samples):num_points_inside_circle = 0num_points_total = num_samplesfor _ in range(num_samples):x = random.uniform(-1, 1)y = random.uniform(-1, 1)if x**2 + y**2 <= 1:num_points_inside_circle += 1pi_approx = 4 * (num_points_inside_circle / num_points_total)return pi_approxprint(estimate_pi(1000000)) # 输出近似值```三、应用案例1. 计算机图形学：在绘制圆、弧和曲线时，需要精确的圆周率值。
圆周率的计算及简单应用
圆周率的计算及简单应用圆周率是一个数学常数，用希腊字母π表示，它代表的是圆的周长与直径的比值。
通常情况下，我们将圆周率近似取为3.14，但实际上它是一个无限不循环小数，精确到小数点后无限位。
其中最为著名的算法就是皮亚诺算法。
皮亚诺算法通过将单位正方形中的随机点与正方形内切圆进行比较，从而估算出圆周率的值。
具体的步骤如下：1.在一个单位正方形内，随机产生大量的点（x，y）。
2.统计位于正方形内切圆内随机点的个数N。
3.计算圆周率的估算值p=4N/总点数。
使用皮亚诺算法，可以得到较为精确的圆周率近似值。
除了皮亚诺算法外，还有许多其他的算法可以计算圆周率，比如巴塞尔问题、马青蒂拉公式等等。
这些算法都是基于数学的原理和积分计算方法来进行的。
圆周率在数学和科学领域中有着广泛的应用。
以下是几个简单的应用示例：1.几何学：圆周率是计算圆的周长和面积的必要常数。
通过圆周率的计算，我们可以确定不同半径的圆的大小和形状。
2.物理学：在牛顿力学和几何光学等物理学领域，圆周率出现在一些物理公式中。
比如，在牛顿第二定律中，运动轨迹为圆形时，圆周率与力、质量等参数相关。
3.电子学：圆周率也与电子学中的一些问题有关。
比如，在电磁学中，我们使用圆的形状来描述电磁场的分布，而圆周率则是计算电磁场的密度和分布的重要参数。
4.计算机科学：在计算机科学中，圆周率也有着广泛的应用。
比如，在图像处理和计算机图形学中，我们使用圆形来描述和生成图像，而圆周率则是计算圆形图像的必要常数。
5.统计学：在统计学中，圆周率也被用于计算随机事件的概率。
比如，正态分布曲线常用圆周率来计算其面积，从而推断出一些随机事件发生的概率。
总之，圆周率是数学中一个重要且神奇的常数，它不仅仅是一个理论概念，还广泛应用于各个学科领域中。
通过圆周率的计算和应用，我们可以更好地理解和描述许多自然现象和数学问题。
圆周率π的近似计算方法
圆周率π的近似计算方法班级学号姓名众所周知，圆周率π是平面上圆的周长与直径之比，它等于3.141 592 6…。
古代人把3作为它的近似值。
π是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志."古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法.古人计算圆周率，一般是用割圆法（不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长）。
即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。
公元263年，刘徽通过提出著名的割圆术，得出π ＝3.14，通常称为"徽率"，他指出这是不足近似值。
割圆术用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率π ＝3927/1250 ＝3.1416。
而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。
后来祖冲之通过割圆法求得圆周率3.1415926 ＜π ＜ 3.1415927 ，得到π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。
以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。
我们再回头看一下国外取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出π= 3927/1250 = 3.1416。
1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出π 值，他的结果是：π＝3.14159265358979325 有十七位准确数字。
这是国外第一次打破祖冲之的记录。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。
他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。
实验六圆周率的近似计算
2011-7-7
π的历史－实验时期 的历史－
通过实验对π值进行估算， 的的第一阶段。 通过实验对 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这 值进行估算 值的估算基本上都是以观察或实验为根据， 种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基 于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。 于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。 在古代世界， 这个数值。 在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于 这个数值 文字记载的有基督教《圣经》中的章节， 文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为 3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他 。这一段描述的事大约发生在公元前 年前后。 年前后 如巴比伦、印度、 等也长期使用3这个粗略而简单实 如巴比伦、印度、中国 等也长期使用3这个粗略而简单实 用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。 用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。 我国第一部《周髀算经》 就记载有圆“周三径一” 我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这 一结论。 木工师傅有两句从古流传下来的口诀： 一结论。在我 国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀： 叫做： 周三径一，方五斜七” 意思是说，直径为1的 叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为 的 周长大约是3，边长为5的正方形 对角线之长约为7。 的正方形， 圆，周长大约是 ，边长为 的正方形，对角线之长约为 。 这 正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗 略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积 略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取 为计算面积 的标准。后人称之为“古率” 的标准。后人称之为“古率”。
355 = 113
2011-7-7
7 2 + 9 2 +15 2 7 2 +82
c语言求圆周率的近似值
c语言求圆周率的近似值圆周率（π）是一个无理数，其数值约等于3.14159，是数学中一个非常重要的常数。
在计算机科学中，我们经常需要使用圆周率来进行数学运算，但是计算机无法精确表示π这个无理数，因此我们需要通过近似值来代替。
在C语言中，我们可以使用一些数学公式和算法来求取圆周率的近似值。
其中，一个著名的方法就是使用莱布尼茨级数或者威尔士降低级数来计算π的近似值。
这些级数是无穷级数，通过不断迭代计算可以逼近π的数值。
莱布尼兹级数是一个用于计算π的无穷级数，其公式为：π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)通过不断计算级数的部分和，可以逐渐逼近π的数值。
以下是一个使用莱布尼兹级数计算π的简单C语言程序示例：```c#include <stdio.h>int main() {double pi = 0.0;int sign = 1;int i;for(i = 0; i < 1000000; i++) {pi += sign * 4.0 / (2 * i + 1);sign = -sign;}printf("Approximate value of pi: %f\n", pi);return 0;}```在上面的程序中，我们通过迭代计算莱布尼兹级数的部分和来逼近π的值。
通过增加迭代的次数，我们可以获得更精确的π的近似值。
除了莱布尼兹级数，我们还可以使用其他的数学公式和算法来计算π的近似值，比如威尔士降低级数、蒙特卡罗方法等。
这些方法都可以在C语言中实现，帮助我们获得更加精确的π的数值近似。
总的来说，通过使用数学公式和算法，我们可以在C语言中求取圆周率的近似值。
不断迭代计算可以获得更加精确的数值，帮助我们在计算机科学和工程中进行数学运算和模拟。
希望以上内容能帮助您更好地理解如何在C语言中求取π的近似值。
π的计算公式简单方法
π的计算公式简单方法π是数学中一种重要的常数，代表圆周率。
它是所有圆的周长与直径的比值，也可以通过数学公式来计算。
在这篇文章中，我将介绍一些简单的方法来计算π的值。
1.蒙特卡罗方法：蒙特卡罗方法是一种通过随机采样来估计数值的方法。
在计算π的时候，可以通过在一个正方形内随机产生大量的点，并判断这些点是否落在一个以正方形边长为直径的圆内。
根据统计学原理，圆内点的数量与正方形内点的总数量之比将接近于π/4、因此，通过计算这个比值，可以得到一个近似的π值。
2.数列法：数列法是通过数列的收敛性来计算π的方法。
例如，格雷戈里·莱宁在17世纪提出了一个著名的数列法来计算π的值。
这个数列是一个无限和，每一项的分子是一个奇数，而分母则是该奇数与-1的指数幂。
当计算这个无限和的时候，可以发现它的收敛性非常好，并且收敛到π/4、通过计算这个无限和的近似值，可以得到π的近似值。
3.泰勒级数法：泰勒级数法是一种通过级数展开来计算函数值的方法。
根据数学原理，sin x函数可以展开成一个无限的泰勒级数，并且该级数中的系数与π的关系是已知的。
因此，通过计算sin 1的近似值，可以得到π的近似值。
4.阿基米德法：阿基米德法是一种使用多边形逼近圆的方法来计算π的值。
阿基米德在古希腊时期就提出了这种方法，他使用一个内接正多边形和一个外接正多边形来逼近圆的周长，并通过不断增加多边形的边数来提高逼近的精度。
通过逐渐增加多边形的边数，可以得到一个逼近π的序列，最终逼近到π的精度可以达到任意要求。
5.牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种使用迭代逼近函数零点的方法。
通过选取一个初始值，可以使用牛顿迭代法来逼近方程sin x = 0的解。
根据数学原理，当x是π的倍数时，sin x的值为0。
因此，通过使用牛顿迭代法来逼近方程sin x = 0的解，可以得到π的近似值。
以上是一些计算π值的简单方法。
这些方法各有优缺点，有些方法计算速度较快但精度较低，有些方法计算速度较慢但精度较高。
圆周率2500位
圆周率2500位
圆周率是数学中一个非常重要的常数，它通常用希腊字母π表示。
它定义为一个圆的周长与直径的比值。
圆周率的近似值通常为3.14159，但是它实际上是一个无限不循环的小数。
数学家们一直试图计算出更多位数的圆周率。
最早的计算方法可以追溯到公元前250年的古希腊，当时的数学家阿基米德使用了多边形的方法来逼近圆周率。
随着科学技术的发展，人们能够使用计算机来计算更多位数的圆周率。
截至目前，已经计算出的圆周率最多位数超过了20万亿位。
这一壮举是由人类的智慧和计算力量所完成的。
其中最著名的计算是由日本数学家小林义晴和大岛弘所完成的，他们使用了计算机来计算出了圆周率的前2500位。
这个数字实际上是一个巨大的数字，它不仅要占用大量的存储空间，而且计算的时间也非常长。
但是，通过使用现代计算机的高速
计算能力，小林义晴和大岛弘成功地计算出了这么多位数的圆周率。
对于一般人来说，圆周率的前2500位并没有太多的实际应用。
然而，这个数字的计算对于数学研究以及计算机科学领域有着重要的意义。
它展示了人类在数学和计算方面的巨大成就，并且为未来的数学研究提供了新的方向。
总之，圆周率是一个非常重要的数学常数，人类已经成功计算出了圆周率的前2500位。
这一壮举展示了人类在数学和计算方面的巨大成就，同时也为未来的数学研究提供了新的方向。
这个数字虽然对于一般人来说没有太多的实际应用，但它在数学和计算机科学领域具有重要的意义。
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Caption
Caption Picture
属性值
计算π的近似值
空串 蓝色 空串 黄色
说明
说明程序的功能
输出计算的结果（π 的近似值）
输入各个电阻的阻值 （每次输入一个）
计算
说明命令按钮的作用
输入项数n：
说明文本框Text1的作 用
计算π的近似值
说明文本框Text2的作 用
pi.jpg
或外切正多边形来近似代替圆，得到近似圆周率。 到了公元5世纪，我国杰出的数学家和天文学家祖 冲之在刘徽“割圆术”的基础上，使用更加精密的 方法，精确到小数点后七位，求出结果在 3.1415926～3.1415927间，这个的圆周率，在当时 是非常了不起的成就。直到16世纪，才由中亚人计 算出精确度为小数16位。随着计算机的出现，π的 计算取得了新的突破。利用计算机技术将π值计算 到小数点后20多亿位，甚至到上千亿位。
在设计解析算法时，必须注意保证计算 过程描述的正确性。
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授课人：杨鹏
问题提出
高中信息技术必修2：算法与程序设计
圆周率π=3.1415926……有无穷多位，历史
上 有很多科学家计算过这个数，古希腊学者阿基 米德、我国杰出的数学家和天文学家祖冲之等，都 提出许多求解的方法。
公元前3世纪，古希腊学者阿基米德用圆内接
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授课人：杨鹏
课堂练习
高中信息技术必修2：算法与程序设计
1.使用蒙特卡洛法求π的近似值。
利用求单位正方形与内接圆 பைடு நூலகம்积的比例关系来求得π的近似 值 。单位圆的1/4面积是一个扇
蒙特卡洛(Monte
Carlo)方法，或称计算 机随机模拟方法，是一
形，它是边长为1单位正方形的 种基于“随机数”的计
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授课人：杨鹏
实践活动
用级数公式 ， 计算圆周率π的近似值。
高中信息技术必修2：算法与程序设计
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授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
1.算法分析
按照级数公式，S
由若干项 求和得到，第1
项为 a1 1
2
，第2项为
a2
1 3
，第3项为
a3
1 3
2 5
，第4项为
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显示图片pi.jpg（级数公式）
授课人：杨鹏
4.分析算法流程，编写代码 高中信息技术必修2：算法与程序设计
Private Sub Command1_Click()
Dim Pi As Double, an As Double
Dim m, n As Integer
n = Val(Text1.Text)
a4
1 3
2 3 , 57
分析可
n 1 得第n项为an与前一项an-1的关系是 an an1 2n 1 。
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授课人：杨鹏
2.算法流程图：
变量n: 输入计算的项数 变量pi: 计算的结果 变量an: 第n项的值
高中信息技术必修2：算法与程序设计
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授课人：杨鹏
3.程序界面设计：
一部分。 如果能求出扇形面积 s1在正方形面积s中占的比例 k=s1/s，它的值也等于π/4，从 而就计算得到π的值。
算方法。这一方法源于 美国在第二次世界大战 时研制原子弹的“曼哈
怎样求出扇形面积在正方形 顿计划”。该计划的主
面积中占的比例k呢？蒙特卡洛 法是在正方形中随机投入很多点， 使所投的点落在正方形中每一个 位置的机会相等。有些点将落在
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授课人：杨鹏
1）参考程序代码：
高中信息技术必修2：算法与程序设计
Private Sub Command1_Click()
Dim Pi As Double, x As Double, y As Double
Dim m As Long, n As Long
Randomize Timer
'随机数初始化
n = Val(Text1.Text)
'读入投放次数n
If n = 0 Then
MsgBox "请输入投放次数n"
Exit Sub
End If
m=0
For I = 1 To n
x = Rnd()
y = Rnd()
If x ^ 2 + y ^ 2 <= 1 Then m = m + 1
高中信息技术必修2：算法与程序设计
1.用迭代法
求π的近似值。 2.用蒙特卡洛法求π的值。
3.设计一个算法计算1900
年1月1日之后的任何一
天是星期几？用VB程序 实现这一算法。
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授课人：杨鹏
复习引入
高中信息技术必修2：算法与程序设计
解析算法基本思想：
用解析的方法找出表示问题的前提条件 与所求结果之间关系的数学表达式，并通过 表达式的计算来实现问题求解。
持人之一、数学家冯·诺 伊曼用驰名世界的赌
城—摩纳哥的Monte
扇形内，而另一些点将会落在扇 Carlo—来命名这种方法，
形外，落在扇形内的点数m与所 投点的总数n之间比m/n即为k的 近似值。
为它蒙上了一层神秘色 彩。
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授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
使用随机函数Rnd随机产生两个小数x、y,可构成一个坐 标点(x,y），判断是否落在扇形内的充要条件是x2+y2<=1， 总计投放n次，根据条件判断统计得到落在扇形内的次数m， 再根据两者的比例m/n，求得π=4*m/n的近似值。
高中信息技术必修2：算法与程序设计
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授课人：杨鹏
控件属性值的设置参考如下表： 高中信息技术必修2：算法与程序设计
对象名 Form1 Text2
Text1 Command
1 Label1
Label2 Image1
属性名 Caption
Text
BackColor
Text
BackColor
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授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
古今中外的数学家们计算π的近似值主要有三类方法： 1.利用“正多边形逼近”的方法。 2.使用迭代法。可利用下列式子计算π。
3.使用蒙特卡洛法（Monte-Carlo method）。蒙特卡 洛法是使用随机模拟实验结果进行统计来求得π的 近似值的方法。
Pi = 1
an = 1
For m = 2 To n
an = an * (m - 1) / (2 * m - 1) '计算第n项的值
Pi = Pi + an
'进行累加
Next
Text2.Text = Str(Pi * 2)
End Sub
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授课人：杨鹏
5.运行调试程序;
高中信息技术必修2：算法与程序设计