比例线段周测
比例线段中考试题及答案
比例线段中考试题及答案【正文】考试题一：已知线段AB与线段CD的比例为3：4，AB的长度为12cm，求CD的长度。
解答：根据比例的定义可得：AB/CD = 3/4将已知条件代入，得：12/CD = 3/4交叉相乘，得：4 * 12 = 3 * CD48 = 3 * CDCD = 48/3CD = 16cm所以，CD的长度为16cm。
考试题二：已知线段EF与线段GH的比例为5：2，EF的长度为15cm，求GH的长度。
解答：根据比例的定义可得：EF/GH = 5/2将已知条件代入，得：15/GH = 5/2交叉相乘，得：2 * 15 = 5 * GH30 = 5 * GHGH = 30/5GH = 6cm所以，GH的长度为6cm。
考试题三：已知线段IJ与线段KL的比例为7：9，IJ的长度为21cm，求KL的长度。
解答：根据比例的定义可得：IJ/KL = 7/9将已知条件代入，得：21/KL = 7/9交叉相乘，得：9 * 21 = 7 * KL189 = 7 * KLKL = 189/7KL = 27cm所以，KL的长度为27cm。
考试题四：已知线段MN与线段OP的比例为4：11，MN的长度为8cm，求OP的长度。
解答：根据比例的定义可得：MN/OP = 4/11将已知条件代入，得：8/OP = 4/11交叉相乘，得：11 * 8 = 4 * OP88 = 4 * OPOP = 88/4OP = 22cm所以，OP的长度为22cm。
考试题五：已知线段QR与线段ST的比例为2：5，QR的长度为10cm，求ST的长度。
解答：根据比例的定义可得：QR/ST = 2/5将已知条件代入，得：10/ST = 2/5交叉相乘，得：5 * 10 = 2 * ST50 = 2 * STST = 50/2ST = 25cm所以，ST的长度为25cm。
总结：通过以上五道考试题，我们可以发现，计算比例线段的长度只需要将已知条件代入比例的定义中，通过交叉相乘求得未知线段的长度。
北师版数学九年级 《线段的比、比例线段》测试试题(含答案)
北师版数学九年级 《线段的比、比例线段》测试题时间45分钟，分值100分班级 姓名 预设目标 实达目标一、选择题（细心选一选，相信自己一定行）(每题3分)1、已知矩形的长a=1.6米，宽b=8厘米，则a ：b= 。
A 、1：5B 、2：1C 、20：1D 、1：22、已知直线AB 上一点C ，且BC=2AB 。
那么AC:AB= 。
A 、1：1B 、3：1C 、3：1或1：1D 、1：1或2：13、设等边三角形的边长为a ，高为h ，则h ：a= 。
A 、3：2B 、2：3C 、2：2D 、1：24、下列各线段的长度成比例的是 。
A 、2，3，4，1B 、1.5，2.5，4.5，6.5C 、1.1，2.2，3.3，4.4D 、1，2，2，45、已知3a=4b ，则下列的变形正确的是 。
A 、a ：b=3：4B 、43=b aC 、a ：b=4：3D 、34=a b 6、已知线段a 、b 、c 、d 成比例，a=3cm ，b=5cm ，c=7.2cm ，则线段d= cm 。
A 、12B 、14C 、15D 、167、已知x 是25和4的比例中项，则x= 。
A 、10B 、25C 、10 或-10D 、25或-25 8、若43=y x ，则下列各式中不成立的是 。
A 、47=+y y x B 、14=-x y y C 、41=-y y x D 、3112=+x y x 9、设k=ed c b a de c b a c e d b a b e d c a a e d c b +++=+++=+++=+++=+++， 则4k+4的值为： 。
A 、20B 、0C 、20 或0D 、10或-110、若f2d 4a e 24,32-+-+===c b f e d c a b 则的值为 。
A 、2：3 B 、3：2 C 、2：1 D 、2：3或2：1二、填空题（认真添一添，你能做对的！）(每题3分)11、矩形的长为4cm ，宽为3cm ，则矩形的对角线与长的比是 。
2022九年级数学上册 周周卷(四)比例线段与相似三角形的判定习题课件(新版)沪科版
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时29分22秒 上午9时29分09:29:2222.2.28
谢谢收看
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:29:2209:29:2209:292/28/2022 9:29:22 AM
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时29分22秒09:29:2222.2.28
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时29分22.2.2809:29Februar y 28, 2022
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时29分22秒09:29:2228 February 2022
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022
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北师大版数学九年级上册《4.1 成比例线段》同步检测(含答案)
北师大版数学九年级上册《4.1 成比例线段》同步检测班级：姓名：总分：一、选择题1．下列各组线段的长度成比例的是( )A．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m B．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm C．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm 2．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( ) A．4∶3 B．25∶12 C．3∶4 D．12∶253．已知a＝0.2，b＝1.6，c＝4，d＝12，则下列各式中正确的是( )A．a∶b＝d∶c B．b∶a＝d∶cC．a∶b＝c∶d D．a∶c＝d∶b4．将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.ac＝dbB.cb＝adC.da＝bcD.ab＝cd二、填空题5．已知点P是线段AB上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________．6．已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是____________________．7．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5 cm，d＝(x＋1) cm，则x＝________．易错点：判断四条线段是否成比例线段时，忽略顺序而出错8．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．(3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm.__________________________________________(1)a＝3 m，b＝5 m，c＝4.5 cm，d＝7.5 cm；__________________________________________(2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝27 cm；__________________________________________9．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______ cm.10．已知2a ＋3b a ＋2b ＝125，则a b ＝________．11．已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________________________________．三、综合题12．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.(1)线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．13．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.D二、填空题5.1∶36.1∶250 0007.48.(1) 不成比例(2) 成比例，a ∶b ＝c ∶d(3) 成比例，a ∶c ＝d ∶b9.9.8 10.－9211.2 2 cm 或 2 cm 或22cm 点拨：设另一条线段的长为x cm ，有三种情况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1·x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长为2 2 cm 或 2 cm 或22 cm. 三、综合题12.(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD＝12×3×4，∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CD BD，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段． (2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD等． 13.设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b ，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b －1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)．∴长与宽的比为5＋12.。
第7周—九年级上册数学北师大版(2012)每周测验(含答案)
第七周—九年级上册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：4.1-4.31.若a，b，b，c是成比例线段，其中，，则线段b的长为( )A.2B.4C.6D.152.如图，已知在中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，且，则( )A. B. C. D.3.如图，四边形四边形，，，，则等于( )A. B. C. D.4.下列各组线段中，成比例的是( )A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，5.一个矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为( )A.5B.C.D.106.已知，那么、、的大小关系是( )A. B.C. D.，7.在中,D.F.E分别在边BC.AB.AC上一点,连接BE交FD于点G,若四边形AFDE是平行四边形,则下列说法错误的是( )A. B. C. D.8.如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是( )A. B. C. D.9.在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约厘米，那么它的实际长度约为_________米.10.已知线段，，线段c是a，b的比例中项，那么c等于_________.11.把一个正多边形的边长扩大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为__________.12.五线谱是一种记谱法,通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图,A,B,C为直线l与五线谱的横线相交的三个点,则的值是_______.13.已知a，b，c是的三边长，且.（1）求的值.（2）若的周长为90，求各边的长.14.阅读材料：角平分线分线段成比例定理：如图1,在中,平分,则.下面是这个定理的部分证明过程：证明：如图2,过点C作,交的延长线于点E.……解决问题：(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余过程；(2)如图3,在中,是角平分线,,,,求的长.答案以及解析1.答案：C解析：a，b，b，c是成比例线段，其中，，，即，解得或（不符合题意，舍去），经检验，是所列方程的解，故选：C.2.答案：A解析：，.，.，.故选A.3.答案：C解析：四边形四边形，，，，，，，故选C.4.答案：D解析：A.由于，所以不成比例，不符合题意；B.由于，所以不成比例，不符合题意；C.由于，所以不成比例，不符合题意；D.由于，所以成比例，符合题意.故选D.5.答案：B解析：原矩形的长为25，宽为x，小矩形的长为x，宽为，小矩形与原矩形相似，，解得或（舍去），故选B.6.答案：C解析：，，，，，由，得，故选C.7.答案：A解析：∵四边形AFDE是平行四边形,∴,.∴.故A错误；∵,∴.故B正确；∵,∴,.∴.故C正确；∵,,∴,.∴.故D正确.故选：A.8.答案：D解析：如图，设与的交点为G，点M是的中点，，，，，，，，，，，，，.故选：D.9.答案：6400解析：设它的东西走向实际长大约为x厘米，则解得厘米米，故填640010.答案：8解析：线段c是a，b的比例中项，，解得，线段的长是正数，.11.答案：解析：把一个正多边形的边长扩大到原来的2.5倍，设原边长为1，则扩大后的边长为2.5，原图与新图的相似比为，即.12.答案：2解析：过点A作于D,交b于E,∵,∴,故答案为：2.13.答案：（1）（2），，解析：（1），，，.（2），，，，，. 14.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：∵,∴,,.∵平分,∴,∴,∴,∴.(2)∵是角平分线,∴.∵,,,∴,解得,经检验符合题意.故的长为.。
北师大版九年级上4.1成比例线段同步测试题含答案
北师大版九年级上册 第四章 图形的相似 4．1 成比例线段 同步测试题 知识点1：两条线段的比1．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．25∶12D ．12∶252．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离A′B′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是____________________．3．已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，则AP ∶AB ＝________．知识点2：比例线段4．下列各组线段的长度成比例的是( )A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm5．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶b C ．a ∶b ＝d ∶c D ．b ∶a ＝d ∶c 知识点3：比例的基本性质6．将式子ab ＝cd(a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.a c ＝d bB.c b ＝a dC.d a ＝b cD.a b ＝c d7．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝________．易错点：判断四条线段是否成比例线段时，忽略顺序而出错8．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．(1)a ＝3 m ，b ＝5 m ，c ＝4.5 cm ，d ＝7.5 cm ；____________________(2)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝27 cm ；____________________(3)a ＝1.1 cm ，b ＝2.2 cm ，c ＝3.3 cm ，d ＝5.5 cm .____________________9．如图，已知AD DB ＝AE EC ，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______ cm .10．已知2a ＋3b a ＋2b＝125，则a b ＝________． 11．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_______________________________________．12．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．13．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．答案：1. C2. 1∶250 0003. 1∶34. D5. C6. D7. 48. (1) 成比例，a∶b＝c∶d(2) 成比例，a∶c＝d∶b(3) 不成比例9. 9.810. －9 211. 2 2 cm或 2 cm或22cm点拨：设另一条线段的长为x cm，有三种情况：①1×2＝2x，解得x＝2；②2×2＝1·x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长为2 2 cm 或 2 cm 或22 cm .12. (1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD ＝12×3×4，∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CD BD ，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD 等．13. 设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b －1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)．∴长与宽的比为5＋12.。
比例线段(四大题型总结)(压轴题专项讲练)(北师大版)(原卷版)2024-2025学年九年级数学上册
比例线段（四大题型总结）（压轴题专项讲练）【题型一：比例的性质】1．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知线段a 、b 、c 、d 、m ，如果ab =cd ，m ≠0，那么下列各式中成立的是（ ）A =B ．a―m b=c―m dC ．a+m b+m =cdD ．a 2b =c 2d2．（23-24九年级上·河南郑州·期末）已知2ab+c =2ba+c =2ca+b =k ，则k =（ ）A ．1B ．±1C ．1或―2D ．23．（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）已知ab =cd =ef =5，且b +d +f ≠0，若a +c +e =30，则b +d +f =．4．（2024·四川南充·模拟预测）已知实数a 、b 、c 满足1a+1=2b+2=3c―3，则a ―2b +c 的值为 ．5．（24-25九年级上·全国·单元测试）根据下列条件求x:y:z 的值．（1）x:y =3:7，y:z =4:7；（2）x:y =13:12，x:z =0.3:0.2．【题型二：比例线段】6．（23-24九年级上·广东佛山·阶段练习）下列各组中的四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段的是（ ）A ．a =1，b =1，c =1，d =5B ．a =1，b =c =d =8C ．a =2，b =c =d =D ．a =b =3，c =2，d =87．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）线段a 、b 、c 、d 成比例，其中b =3cm ，c =2cm ，d =6cm ，则a =cm ．8．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比和线段b与线段c的比；（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）在比例式a:b=b:c或b2=ac中，我们把b称为a、c的比例中项，那么本题中b是a和c的比例中项吗？为什么？9．（23-24九年级上·山西晋中·阶段练习）如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD =ADAB，那么a的值应当是多少？10．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BE ，CD 交于点O ，ADAB =DE BC =DOCO，AB =7，DB =4，BC =9，CD =10．（1）求DE ，CO 的长；（2）若△ABC 的面积为70，求△BOC 的面积．【题型三：黄金分割】11．（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB =2，则AC =（ ）A 1B ．3―CD 1或312．（23-24九年级上·上海长宁·期末）已知点C 在线段AB 上，且满足AC 2=BC ⋅AB ，那么下列式子成立的是（ ）A ．ACBC =B ．ACAB =C ．BCAB =D ．BCAC =13．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB 为边作正方形ABCD ，取AD 的中点E ，连接BE ，延长DA 至F ，使得EF =BE ，以AF 为边作正方形AFGH ，则点H 即是线段AB 的黄金分割点．若AD =20，记正方形AFGH 的面积为S 1，矩形BCIH 的面积为S 2，则S 1与S 2的和为．14．（2024·四川乐山·一模）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MGMN =GNMG =“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB =AC =3，BC =4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为 ．15．（23-24八年级下·湖北武汉·0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等．（1）如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是______米．（结果取整数）实验操作：折一个黄金矩形第一步，在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形MNCB ，然后把纸片展平；第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB ，并将AB 折到图3所示的AD 处；第四步，展平纸片，按照所得的点D 折出DF ，矩形BCDF 就是黄金矩形（如图4）．问题思考：（2）图4中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由；（3）以图3中的折痕AQ 为边，构造黄金矩形，若MN =2，则这个矩形的面积是______（直接写出结果）．【题型四：平行线分线段成比例】16．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在△ABC 中，DE∥BC ，DF∥AC ，则下列比例式中正确的是（ ）A ．BDAD =DF FCB ．DE FB =AEACC ．BF FC =CEAED ．ADFC =AB AC17．（23-24九年级下·江苏南京·自主招生）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 中点，试判断BA 、NM 、CD 延长线是否交于一点，并证明．18．（24-25九年级上·上海·假期作业）已知如图，点D 是ΔABC 边BC 上一点，且BD:DC =2:3，过点C 任作一条直线与AB 、AD 分别交于点F 和E ，求证：AEED =5AF3BF ．19．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）如图，将正方形ABCD 沿着BE ，BF 将BC ，AB 翻折，使A ，C 两点恰好落在点P ，过点P 作MN∥BC ，交BF 于点Q ．若QP =12BC ，则FQQB =．20．（23-24九年级上·山西太原·阶段练习）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH =，则大正方形的边长为．。
初中比例线段试题及答案
初中比例线段试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列说法正确的是（）A. a+b=c+dB. a:c=b:dC. a:b=d:cD. a+c=b+d答案：B2. 若线段AB=6cm，线段CD=12cm，且AB:CD=2:3，则线段AB与CD的比例中项是（）A. 4cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm答案：A3. 已知线段a、b、c满足a:b=b:c，那么线段a、b、c成（）A. 等差数列B. 等比数列C. 等分线段D. 黄金分割答案：B4. 在比例线段中，如果a:b=c:d且a+b=c+d，那么下列说法错误的是A. a=cB. b=dC. a+c=b+dD. a:c=b:d答案：A5. 线段AB被点C分成两段，AC:CB=2:3，若AB=10cm，则AC的长度是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 线段DE被点F分成两段，EF:FD=3:2，若DE=15cm，则EF的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：C7. 已知线段MN被点P分成两段，MP:PN=4:5，且MN=20cm，则MP的长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cm答案：A8. 在比例线段中，如果a:b=c:d且b:d=e:f，则下列说法正确的是（）A. a:c=e:fB. a:e=b:fC. a:b=c:dD. a:e=c:f答案：A9. 线段GH被点I分成两段，GI:IH=5:7，若GH=35cm，则GI的长度是（）A. 15cmB. 17.5cmC. 25cmD. 35cm答案：B10. 已知线段JK被点L分成两段，JL:LK=3:4，且JK=36cm，则JL的长度是（）A. 9cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 若线段XY=18cm，线段PQ=36cm，且XY:PQ=3:6，则线段XY与PQ的比例中项的长度是_______cm。
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于()A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为()A．4 B．±4C．±16 D．1或163. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是()A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是()第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC．BCAC＝5－12D．ACBC＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为()A．0.9千米B．1.1千米C．1.3千米D．1.4千米6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于____________．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近____________.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为_____________cm.第8题图9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈____________DE(精确到0.001).第9题图10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为_____________，S1与S2的大小关系为_____________.第10题图11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图参考答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于(D)A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为(A)A．4 B．±4C．±16 D．1或16【解析】∵c2＝ab＝2×8，∴c1＝4，c2＝－4(不合题意，舍去).3. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是(D)A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是(C)第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC ．BCAC ＝5－12 D ．ACBC ＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为( B ) A ．0.9千米 B ．1.1千米 C ．1.3千米 D ．1.4千米【解析】 设压堤桥到栖霞岭下的大致距离为x 千米 由题意，得2.8－x 2.8＝5－12 解得x ≈1.1即压堤桥到栖霞岭下的大致距离为1.1千米．6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图【解析】 设ac ＝m ，则a ＝cm . 又∵a b ＝bc ＝2 ∴ac ＝b 2 ∴c 2m ＝b 2 ∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝2.7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于__前面两个数的和__．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近__0.618__.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为__805－160__cm.第8题图【解析】∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点∴AC＝BD＝80×5－12＝(405－40)cm∴CD＝BD－(AB－AC)＝2BD－AB＝(805－160)cm.9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈__0.618__DE(精确到0.001).第9题图【解析】∵E是AD的黄金分割点∴DEAD＝AEDE≈0.618.由题意，得EG＝AE∴EGDE≈0.618即EG≈0.618DE.10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为__5－12__，S1与S2的大小关系为__S1＝S2__.第10题图【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，则ACBC＝BCAB＝5－12∴BC2＝AC·AB.易知S1＝34AC·AB，S2＝34BC2∴S1＝S2.11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．解：(1)∵b是a，c的比例中项∴b2＝ac∴b＝±ac.又∵a＝4，c＝9∴b＝±36＝±6.(2)∵线段MN是AB，CD的比例中项线段∴MN2＝AB·CD∴MN＝AB·CD.又∵AB＝4cm，CD＝5cm∴MN＝20＝25(cm).通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b为数值，MN为线段∴b可以取负值，而MN不可以取负值．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图解：设发髻高出头顶x(cm)由题意，得125200＋x＝0.618解得x≈2.3.经检验，x≈2.3是原方程的解，且符合题意．答：雕塑的发髻高出头顶约2.3 cm时，其上半部分与下半部分符合黄金分割．13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图证明：设BC＝a，则AB＝2a，由勾股定理，得AC＝5a.由题意，得CD＝BC＝a∴AE＝AD＝AC－CD＝5a－a∴AEAB＝5－12即E是线段AB的黄金分割点．14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图解：四边形EBCF是黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形∴∠AEF＝∠BEF＝90°.又∵∠B＝∠C＝90°∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba ＝5－12∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝5－12∴矩形EBCF是黄金矩形．15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图【解析】∵△BCC1是黄金三角形∴CC1BC＝5－12，即CC1＝5－12.∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC∴易知B1C1＝B1B＝C1C＝5－1 2.∵△B1C1C2是黄金三角形∴C1C2＝5－12C1C＝⎝⎛⎭⎪⎫5－122依此类推，C5C6＝5－12C4C5＝…＝⎝⎛⎭⎪⎫5－126＝9－4 5.第11 页共11 页。
【精选】九年级数学上册3.1比例线段3.1.2成比例线段测试题新版湘教版.doc
3.1.2成比例线段1基础题知识点 1 线段的比a1．已知：线段 a ＝ 5 cm ， b ＝ 2 cm ，则 b ＝(C)1 5 2A. B ．4 C.2D.452．如图，若点 A 、 B 、C 在同一直线上，且 AC ∶BC ＝3∶2，则 AB ∶BC ＝ (C)A ．2∶1B ．5∶3C ．5∶2D ．3∶1AB AC BC 3．根据图示求线段的比：、、.BC AD CDAB 2 1解： BC ＝ 4＝2，AC 63 ＝＝ ，AD 14 7BC 41 ＝ ＝ .CD82知识点 2 比例线段4．下列各组中的四条线段成比例线段的是(A)A ．1 cm ， 2 cm ， 20 cm ， 40 cmB ．1 cm ， 2 cm ， 3 cm ， 4 cmC ．4 cm ， 2 cm ， 1 cm ， 3 cmD ．5 cm ， 10 cm ， 15 cm ， 20 cm5．在比例尺是 1∶38 000 的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为(D)A ．19 000 厘米B ． 0.76 千米C ．1.9 千米D ． 7.6 千米6．已知 a ， b ， c ， d 是成比例线段．(1) 若 a ＝ 4，b ＝ 1， c ＝12，求 d ；(2) 若 a＝ 1.5 ， b＝ 2.5 ， d＝ 2，求 c；(3) 若 b＝3， c＝2， d＝ 3 3，求 a.a c 4 12解： (1) ∵b＝d，∴1＝d . ∴d＝ 3.a c 1.5 c(2) ∵b＝d，∴2.5＝2. ∴c＝ 1.2.(3)a c a 2 2 ∵ ＝，∴＝. ∴a＝ .b d 3 3 3 3知识点 3黄金分割7．如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)AC BC ACA. ＝B. ≈0.618AB AC ABC．AC＝5－ 1 5－ 1AB D ．BC＝AB 2 28．一条线段的黄金分割点有 2 个．9．如图，乐器上的一根弦AB＝ 80 cm，两个端点A、 B 固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点 B的黄金分割点，支撑点 D是靠近点 A 的黄金分割点，求C、 D之间的距离 ( 结果保留根号 ) ．解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，5－1∴AC＝ BD＝80×＝405－ 40.2∴CD＝ AC＋ BD－ AB＝ 2BD－ AB＝ 805－ 160.答： C、 D 之间的距离为 (805－ 160)cm.2中档题10．已知成比例的四条线段的长度分别为 6 cm， 12 cm， x cm， 8 cm，且△ ABC 的三边长分别为x cm，3 cm， 5 cm，则△ ABC是 (C)A．等边三角形 B ．等腰直角三角形C．直角三角形 D ．无法判定11．已知线段AB 上有两点C、 D，且 AC∶CB＝1∶5，CD∶AB＝1∶3，则AC∶CD等于 (A)A．1∶2 B ．1∶3C．2∶3 D ．1∶112．如图所示，一张矩形纸片 ABCD的长 AB＝ a cm，宽 BC＝b cm ， E，F 分别为 AB， CD的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后，矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形 ABCD的长与宽之比，则 a∶b等于 (A)A. 2∶1B．1∶ 2C. 3∶1D．1∶ 313．将两块长为 a 米，宽为 b 米的长方形红布，加工成一个长 c 米，宽 d 米的长方形，有人就a，b，c，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D)2a d a dA. c ＝ bB. c＝2b2a c a dC. d ＝ bD. 2c ＝b14．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60 ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 (C)A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm15．甲、乙两地的图上距离是15 cm，实际距离是750 km ，则比例尺为1∶5__000__000．16．已知三条线段的长分别为 3 cm， 6 cm， 8 cm，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？解：设这条线段长为x cm，x 69若 x 、 3、 6、8 成比例，则 3＝ 8，解得 x ＝4；3 6若 3、 x 、 6、8 成比例，则 x ＝ 8，解得 x ＝4；3 x 若 3、 6、 x 、8 成比例，则＝ ，解得6 8x ＝4；3 8若 3、 6、 8、x 成比例，则 6＝ x ，解得 x ＝16.9综上所述，这条线段的长可以为4 cm ， 16 cm或 4 cm.17．我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是 m ， n ，那么就说两条线段的比 AB ∶CD ＝m ∶n ，如果把m ABn 表示成比值 k ，那么 ＝k ，或 AB ＝ kCD. 请完成以下问题：CDa c(1) 四条线段 a ， b ， c ，d 中，如果 b ＝ d ，那么这四条线段 a ， b ， c ， d 叫作成比例线段．a c a ＋bc ＋d (2) 已知 b ＝ d ＝ 2，那么 b ＝ 3， d ＝ 3； (3) a c a －b c － d如果 ＝ ，那么 ＝ 成立吗？请用两种方法说明其中的理由．b d b da c解：成立．方法一：∵＝ ，b daca －bc － d∴ b － 1＝ d －1，即 b ＝ d .方法二：设a cb ＝ d ＝ k ，则a ＝ kb ，c ＝ kd.a － bkb －bc － dkd － d ∴b ＝ b ＝ k － 1， d ＝d ＝ k －1.a －bc －d ∴b ＝ d .3 综合题18．已知线段 AB ，试作线段 AB 的黄金分割点 C.1作法： (1) 作 BD ⊥AB ，且使 BD ＝2AB ；(2) 连接 AD ，以 D 为圆心， BD 长为半径画弧交 AD 于点 E ；(3) 以 A 为圆心， AE 长为半径画弧交 AB 于点 C. 点 C 就是线段 AB 的黄金分割点．请你探究：点 C 为什么是线段 AB 的黄金分割点？解：设 DB＝ x，则 AB＝2x，AD＝x2 ＋（ 2x） 2＝5x.又∵ DE＝ x，∴AE＝5x －x，即 AC＝ 5x－ x.AC 5x －x 5－ 1∴ ＝＝.AB 2x 2∴点 C 是线段 AB 的黄金分割点．。
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刘家河中学数学周测（满分80分） 2014-9-12
一、选择题（每题4分）
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.a=3cm,b=4cm,c=5cm,d=6cm.
B.a=3cm,b=2cm,c=6cm,d=4cm.
C.a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=4cm.
D.a=3cm,b=2cm,c=5cm,d=4cm.
2.把ad=bc 写成比例式，错误的是（ ） A.d c b a = B. d b c a = C. b c d a = D. a
c b
d = 3.线段a ，b ，c ，d 的长度如下：①a=12cm ，b=8cm ，c=15cm ，d=10cm ②a=7cm ，b=14cm ，c=19.6cm ，d=5cm ③a=12cm ，b=4cm ，c=9cm ，d=3cm 以上3组数据中，能使a ，b ，c ，d 构成比例线段的有（ ）
A . 1组 B. 2组 C. 3组 D. 0组
4.已知2
11=x ，则x 等于 （ ） A. 2 B. 2
1 C. 1 D. 3 5.把ad=bc 写成比例式，错误的是（ ）
A ．d c b a =
B ．d b c a =
C ．c d a b =
D ． d
c a b = 6.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.a=3cm,b=4cm,c=5cm,d=6cm.
B.a=3cm,b=2cm,c=6cm,d=4cm.
C.a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=4cm.
D.a=3cm,b=2cm,c=5cm,d=4cm.
二、填空题（每题4分）
7.两线段长a 、b 符合条件2a=3b ，则a:b= 。
8.若线段MN 、AB 和CD 满足CD
MN MN AB =，且MN=3cm ，AB=4cm ，那么CD= cm 9.如果4a =7
b ，那么a:b= 10.如果5x=8y ，那么y
x = 11.如果m:n=3：5，那么n
n m += 12.已知：,23=b a 那么a
b a += 13.,57=n m 那么=-+n
m n m 14.在比例尺为1：2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．
E D C B
15.如图，DE ∥BC
（1）∵DE ∥BC （2）∵DE ∥BC ∴=DB AD ∴=AB
AD （3）∵DE ∥BC （4）∵DE ∥BC ∴=AD BD ∴=AB
DB 16.已知：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4，DB=3，AC=10。
则AE= 。
17.已知：如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是 （ ）
A.EC AE DB
AD = B.
EC AE BC DE = C.AE AC AD AB = D.AC
AB EC DB = 18. 如图3，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误．．
的是（ ） A. ∠AEF ＝∠DEC B. FA:CD ＝AE:BC C. FA:AB ＝FE:EC D. AB ＝DC
19.如图，在中Rt △ABC 中∠C=90°ED ⊥BC,D 为垂足，BD=3cm DC=2cm AB=6cm.求BE 和EA 的长（8分）
图2 图3。