2020年中考数学一次函数、反比例函数综合题专题卷训练(含答案)

2020年中考数学一次函数、反比例函数综合题专题卷训练1．[2019·泸州]如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是()A.．-2<x<0或0<x<4B．x<-2或0<x<4C．x<-2或x>4D．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1>y2时，x的取值范围是x<-2或0<x<4. 2．如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2= 2 x>0)的图象交于A(1，3)，B(3，1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是()A.．x<1B．x<3C．0<x<3D．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1<y2，时，x的取值范围是x>3或0<x<1 3．[2019·扬州]若反比例函数y=-2 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是()A．m>22B．m<-22C．m>22或m<-22D．-22<m<22【答案】C[解析]∵反比例函数y=-2 图象上的点关于y轴对称的点都在反比例函数y=2 的图象上，∴反比例函数y=2 的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组 =2 ，=- + ，化简得x2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m2-8>0，∴m>22或m<-22．4．[2019·玉林]如图，一次函数y1=(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1<x<4，则k= 4．[解析]观察图象可知 -5+ = ，4( -5)+ = 4，解得 =4， =5．5．已知一次函数y=ax+b，反比例函数y= (a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8<ax+b< 的解集是-6<x<-2或0<x<4．x-4-2-1124y=ax+-6-4-3-102by=k x-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y= 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b< 的解集为-6<x<-2或0<x<4．6.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，与双曲线y=3 (x>0)交于点Q，若直线y=4kx-2与直线PQ交于点R(点R在点Q右侧)，当RQ≤PQ时，k的取值范围是k≥15．[解析]如图，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N，∴QM∥RN，∴ t= ㌹㌹，∵RQ≤PQ，∴MN≤PM，∵直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，∴P(-2，0)，∴OP=2，解kx+2k=3 得，x1=-3，x2=1，∴Q点的横坐标为1，∴M(1，0)，∴OM=1，∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx-2得，x=2 +23 ，∴R点的横坐标为2 +23 ，∴N（2 +23 ，0），∴ON=2 +23 ，∴MN=2 +23 -1，∴2 +23 -1≤3，解得k≥15，故答案为k≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y1=k1x+b(k1，b为常数，k1≠0)的图象与反比例函数y2= 2 (k2≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)与点B(4，2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x+b- 2 <0．解:(1)∵点B(4，2)在反比例函数y2= 2 (k2≠0，x>0)的图象上，∴2= 24，解得k2=8，∴反比例函数解析式为y2=8 (x>0)．当y2=8时，8=8 ，∴m=1，∴点A坐标为(1，8)，将A(1，8)，B(4，2)的坐标代入y1=k1x+b，可得8= 1+ ，2=4 1+ ，∴ 1=-2， =10，∴一次函数解析式为y1=-2x+10．(2)由图象可知x的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件:CA⊥CB，且CA=CB，点C的坐标为(-3，0)，cos∠(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b< 的解集．解:(1)如图，作BH⊥x轴于点H，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°，∴∠BCH=∠CAO．∵点C的坐标为(-3，0)，∴OC=3．∵cos∠ACO=55，∴AC=35，AO=6．在△BHC和△COA中，∠ =∠ th=90°，∠ =∠ ht，=h ，∴△BHC≌△COA．∴BH=CO=3，CH=AO=6．∴OH=9，即B(-9，3)．∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27 ．(2)∵在第二象限中，B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b< 的解集为-9<x<0．|类型2|求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=4 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于()A．8B．6C．4D．2【答案】C[解析]设A点的坐标为(m，4 )，则C点的坐标为(-m，-4 )，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC=12m×4 +12m×4，故选C．10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D 在x轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD的面积为()A．12B．9C．6D．5【答案】D[解析]∵点A(4，1)在反比例函数y= 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4 ．把B(a，2)代入y=4 得2=4 ，∴a=2，∴B(2，2)．把A(4，1)，B(2，2)代入y=kx+b，得1=4 + ，2=2 + ，解得 =-12， =3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C在直线y=-12x+3上，∴当x=0时，y=3，∴C(0，3)．如图，过点A作AE⊥x轴于点E．∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D(a，b)在反比例函数y= 的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE=6，则k的值为()A．-12B．-6C．-2D．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD，D(a，b)，∴CO=-a，CD=AB=b，∵D(a，b)在反比例函数y= 的图象上，∴k=ab，∵S△BCE=6，∴12BC·OE=6，即BC·OE=12，∵AB∥OE，∴ t =h t，即BC·EO=AB·CO，∴12=b·(-a)，即ab=-12，∴k=-12，故选A．12．[2019·乐山]如图，点P是双曲线C:y=4 x>0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB:y=12x-2于点Q，连接OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是．【答案】3[解析]∵点P是双曲线C:y=4 x>0)上的一点，∴可设点P坐标为(m，4 )，∵PQ⊥x轴，Q在y=12x-2图象上，∴Q坐标为(m，12m-2)，PQ=4 -(12m-2)，∴△POQ的面积=12m×[4 -(12m-2)]=-14(m-2)2+3，∴当m=2时，△POQ面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y= (k>0)的图象交于A，B 两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC，交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为6．[解析]连接OE，OD，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，∴OE=12AB=OA，∴∠OAE=∠OEA，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠DAE，∴AD∥OE，∴S△ADE=S△ADO，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，易得S梯形=S△ADO=8，AMND∵△CAM∽△CDN，CD∶CA=1∶3，∴S△CAM=9，延长CA交y轴于点P，易得△CAM∽△CPO，可知DC=AP，∴CM∶MO=CA∶AP=3∶1，∴S△CAM∶S△AMO=3∶1，∴S△AMO=3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(m，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B(m，2)，∴2=m+1，解得m=1，则点B的坐标为(1，2)，∵点B在反比例函数y= (x>0)的图象上，∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2 (x>0)．(2)易得点A(0，1)，∴OA=1，过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，则BC就是△AOB的高，BC=1，∴S△AOB=12OA×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于点A与点B(a，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．解:(1)∵点B(a，-4)在一次函数y=x-3的图象上，∴a=-1，∴B(-1，-4)，∵B(-1，-4)在反比例函数图象上，∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4 ．(2)如图，设PC交x轴于点H，设P(m，4 )(m>0)，则C(m，m-3)，由 =4 ，= -3，得x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，∴A(4，1)．∵PC=|4 +3-m|，OH=m，∴△POC的面积为3，∴12|4 +3-m|·m=3，∴m1=2，m2=1，m3=5，m4=-2．∵m>0，点P与点A不重合，且A(4，1)，∴m4=-2不合题意，舍去，∴P点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。

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人教版中考数学2020 一次函数与反比例函数综合猛练14题,有答案

1 / 38专题04 一次函数与反比例函数综合一．解答题（共15小题）1．（2020•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为M ．（1）求点A 的坐标；（2）连接OM ，如果MOA ∆的面积等于2，求k 的值．2．（2020•北京一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3:2l y x =与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点(2,)A a ．（1）求a ，k 的值；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点(,)P m n 为射线OA 上一点，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交函数(0)k y x x =>的图象于点B ，C ．由线段PB ，PC 和函数(0)ky x x=>的图象在点B ，C 之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W ． ①若PA OA =，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．2 / 383．（2020•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线3x =与直线112y x =+交于点A ，函数(0,0)k y k x x =>>的图象与直线3x =，直线112y x =+分别交于点B ，C ．（1）求点A 的坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数(0,0)ky k x x=>>的图象在点B ，C 之间的部分与线段AB ，AC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1k =时，结合函数图象，求区域W 内整点的个数； ②若区域W 内恰有1个整点，直接写出k 的取值范围．4．（2020•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky x x=>的图象G 与直线:24l y x =-交于点(3,)A a ．（1）求k 的值；（2）已知点(0P ，)(0)n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，与图象G 交于点B ，与直线l 交于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当5n =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．3 / 385．（2020•顺义区一模）已知：在平面直角坐标系xOy 中，函数(0,0)ny n x x=≠>的图象过点(3,2)A ，与直线:l y kx b =+交于点C ，直线l 与y 轴交于点(0,1)B -．（1）求n 、b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数(0,0)ny n x x=≠>的图象在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点(2,0)时，直接写出区域W 内的整点个数，并写出区域W 内的整点的坐标； ②若区域W 内的整点不少于5个，结合函数图象，求k 的取值范围．6．（2020•东城区一模）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0,0)my m x x=≠>的图象在第一象限内交于点A ，B ，且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ．已知(1,4)A ，14CD CE =．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）若点M 为反比例函数图象在A ，B 之间的动点，作射线OM 交直线AB 于点N ，当MN 长度最大时，直接写出点M 的坐标．4 / 387．（2020•石景山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A m ，与x 轴交于点B ．（1）求m ，k 的值；（2）过动点(0P ，)(0)n n >作平行于x 轴的直线，交函数(0)ky x x=>的图象于点C ，交直线3y x =+于点D ．①当2n =时，求线段CD 的长；②若CD OB …，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．8．（2020•西城区一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2(0)l y kx k k =+>与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)my x x=>的图象的交点P 位于第一象限．（1）若点P 的坐标为(1,6)， ①求m 的值及点A 的坐标；5 / 38②PBPA= ；（2）直线2:22l y kx =-与y 轴交于点C ，与直线1l 交于点Q ，若点P 的横坐标为1， ①写出点P 的坐标（用含k 的式子表示）； ②当PQ PA …时，求m 的取值范围．9．（2020•通州区一模）已知：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意的实数(0)a a ≠，直线2y ax a =+-都经过平面内一个定点A ．（1）求点A 的坐标；（2）反比例函数by x=的图象与直线2y ax a =+-交于点A 和另外一点(,)P m n ． ①求b 的值；②当2n >-时，求m 的取值范围．10．（2020•延庆区一模）在平面直角坐标系xOy 中，将点(2,4)A 向下平移2个单位得到点C ，反比例函数(0)my m x=≠的图象经过点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ．（1）求m 的值；（2）一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C ，交x 轴于点D ，线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①3b =时，直接写出区域G 内的整点个数．②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围．6 / 3811．（2020•房山区一模）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与一次函数21y x =-的图象交于A 、B 两点，已知(,3)A m -．（1）求k 及点B 的坐标；（2）若点C 是y 轴上一点，且5ABC S ∆=，直接写出点C 的坐标．12．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y x m m =+≠的图象与y 轴交于点A ，过点(0,2)B m 且平行于x 轴的直线与一次函数(0)y x m m =+≠的图象，反比例函数4my x=的图象分别交于点C ，D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当1m =时，用等式表示线段BD 与CD 长度之间的数量关系，并说明理由；7 / 38（3）当BD CD …时，直接写出m 的取值范围．13．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与一次函数y x m =-+的图象交于点P ，与反比例函数my x=的图象交于点Q ，点(1,1)A 与点B 关于y 轴对称．（1）直接写出点B 的坐标；（2）求点P ，Q 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）若P ，Q 两点中只有一个点在线段AB 上，直接写出m 的取值范围．14．（2020•密云区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:1l y x =-的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(3,)A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点(p P x ，0)是x 轴上的一点，过点P 作x 轴的垂线，交直线l 于点M ，交反比例函数(0)ky x x =>的图象于点N ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记(0)ky x x=>的图象在点A ，N 之间的部分与线段AM ，MN 围成的区域（不含边界）为W ．①当5p x =时，直接写出区域W 内的整点的坐标为；8 / 38②若区域W 内恰有6个整点，结合函数图象，求出p x 的取值范围．15．（2020•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线5x =与直线3y =，x 轴分别交于点A ，B ，直线(0)y kx b k =+≠经过点A 且与x 轴交于点(9,0)C ．（1）求直线y kx b =+的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ． ①结合函数图象，直接写出区域W 内的整点个数；②将直线y kx b =+向下平移n 个单位，当平移后的直线与区域W 没有公共点时，请结合图象直接写出n 的取值范围．专题04 一次函数与反比例函数综合一．解答题（共15小题）9 / 381．（2020•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为M ．（1）求点A 的坐标；（2）连接OM ，如果MOA ∆的面积等于2，求k 的值．【分析】（1）通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A 点坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设M 点的坐标为(,4)t t +，根据三角形面积公式得到14||22t ⨯⨯=，求出t 得到M 点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k 的值．【解答】解：（1）当0x =，44y x =+=， (0,4)A ∴；（2）设M 点的坐标为(,4)t t +， MOA ∆Q 的面积等于2，∴14||22t ⨯⨯=，解得1t =或1t =-， M ∴点的坐标为(1,5)或(1,3)-，当M 点的坐标为(1,5)时，155k =⨯=；当M 点的坐标为(1,3)-时，133k =-⨯=-，综上所述，k 的值为5或3-．10 / 382．（2020•北京一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3:2l y x =与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点(2,)A a ．（1）求a ，k 的值；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点(,)P m n 为射线OA 上一点，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交函数(0)k y x x =>的图象于点B ，C ．由线段PB ，PC 和函数(0)ky x x=>的图象在点B ，C 之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W ． ①若PA OA =，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）将点A 坐标代入解析式，可求a ，k 的值；11 / 38（2）①先求出点P 坐标，结合函数图象可求解； ②分两种情况讨论，结合函数图象可求解．【解答】解：（1）Q 直线3:2l y x =与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点(2,)A a ．∴3232a =⨯=， ∴点(2,3)A ，Q 反比例函数ky x=过点A ， 326k ∴=⨯=；（2）①Q 点P 为射线OA 上一点，且PA OA =，A ∴为OP 中点，(2,3)A Q ，∴点P 的坐标为(4,6)，将4x =代入6y x =中，得32y =，将6y =代入6y x=中，得1x =， PB Q ，PC 分别垂直于x 轴和y 轴，3(4,)2B ∴，(1,6)C ，如图，12 / 38结合函数图象可知，区域W 内有5个整点； ②当点P 在点A 下方时，如图，结合函数图象可知，当213m …时，区域W 内有5个整点；当点P 在点A 上方时，如图，13 / 38结合函数图象可知，当1043m <…时，区域W 内有5个整点；综上所述：当213m <…或1043m <…时，区域W 内有5个整点；3．（2020•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线3x =与直线112y x =+交于点A ，函数(0,0)k y k x x =>>的图象与直线3x =，直线112y x =+分别交于点B ，C ．（1）求点A 的坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数(0,0)ky k x x=>>的图象在点B ，C 之间的部分与线段AB ，AC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1k =时，结合函数图象，求区域W 内整点的个数； ②若区域W 内恰有1个整点，直接写出k 的取值范围．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）①当1k=时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；②分两种情况根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）直线3x=与直线112y x=+交于点A，∴3112xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得352xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，5(3,)2A∴；（2）①当1k=时，根据题意1(3,)3B，(1C-+，14/ 3815 / 38在W 区域内有1个整数点：(2,1)； ②若区域W 内恰有1个整点，当C 点在直线3x =的左边时，如图1，在W 区域内有1个整数点：(2,1)，12k ∴<…；当C 点在直线3x =的右边时，如图2，在W 区域内有1个整数点：(4,4)，1620k ∴<…；综上，当区域W 内恰有1个整点时，12k <…或1620k <…4．（2020•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky x x=>的图象G 与直线:24l y x =-交16 / 38于点(3,)A a ．（1）求k 的值；（2）已知点(0P ，)(0)n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，与图象G 交于点B ，与直线l 交于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当5n =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．【分析】（1）把(3,)A a 代入24y x =-求得2a =，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）①当5n =时，得到B 为6(5，5)，9(2C ，5)，结合图象于是得到结论；②分两种情况，根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）反比例函数(0)ky x x =>的图象G 与直线:24l y x =-交于点(3,)A a ．2342a ∴=⨯-=，(3,2)A ∴，17 / 38Q 反比例函数(0)ky x x=>的图象G 经过(3,2)A ， 326k ∴=⨯=；（2）①当5n =时，则B 为6(5，5)，9(2C ，5)，∴在W 区域内有3个整数点：(2,4)，(3,3)，(3,4)；②由图1可知，若区域W 内的整点恰好为3个，当P 点在A 点的上方时，则45n <…；当P 点在A 点的下方时，则01n <<，综上所述，若区域W 内恰有3个整点，n 的取值范围为：45n <…或01n <<5．（2020•顺义区一模）已知：在平面直角坐标系xOy 中，函数(0,0)ny n x x=≠>的图象过点(3,2)A ，与直线:l y kx b =+交于点C ，直线l 与y 轴交于点(0,1)B -．（1）求n 、b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数(0,0)ny n x x=≠>的图象在点A ，C 之间的部分与线段BA，18 / 38BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点(2,0)时，直接写出区域W 内的整点个数，并写出区域W 内的整点的坐标； ②若区域W 内的整点不少于5个，结合函数图象，求k 的取值范围．【分析】（1）把(3,2)A 代入(0,0)ny n x x=≠>中可得n 的值；把点(0,1)B -代入y kx b =+中可得b 的值；（2）①将(2,0)代入1y kx =-可得：直线解析式为112y x =-，画图可得整点的个数； ②分两种情况：直线l 在OA 的下方和上方，画图计算边界时k 的值，可得k 的取值．【解答】解：（1）Q 点(3,2)A 在函数ny x=的图象上， 6n ∴=，Q 点(0,1)B -在直线:l y kx b =+上，1b ∴=-；（2）①当直线l 过点(2,0)时，直线解析式为112y x =-，解方程6112x x =-得11x =-，21x =+(1C +，而(0,1)B -，如图1所示，区域W 内的整点有(3,1)一个；19 / 38②（ⅰ）当直线l 在BA 下方时，若直线l 与x 轴交于点(3,0)，结合图象，区域W 内有4个整点，此时：310k -=，∴13k =．当直线l 与x 轴的交点在(3,0)右侧时，区域W 内整点个数不少于5个，103k ∴<<．20 / 38（ⅱ）当直线l 在BA 上方时，若直线l 过点(1,4)，结合图象，区域W 内有4个整点，此时14k -=，解得5k =．结合图象，可得5k >时，区域W 内整点个数不少于5个，综上，k 的取值范围是103k <<或5k >． 6．（2020•东城区一模）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0,0)my m x x=≠>的图象在第一象限内交于点A ，B ，且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ．已知(1,4)A ，14CD CE =．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）若点M 为反比例函数图象在A ，B 之间的动点，作射线OM 交直线AB 于点N ，当MN 长度最大时，直接写出点M 的坐标．【分析】（1）先把A 点坐标代入my x=中求出m 得到反比例函数解析式为4y x =；再证明CDA CEB ∆∆∽，利用相似比求出4BE =，则利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用点A 与点B 关于直线y x =对称，反比例函数4y x=-关于y x =对称可判断当OM 的解析式为y x =时，MN 的长度最大，然后解方程组4y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得此时M 点的坐标．【解答】解：（1）把(1,4)A 代入my x=得144m =⨯=，21 / 38∴反比例函数解析式为4y x=； BD y ⊥Q 轴，AD y ⊥轴， //AD BE ∴， CDA CEB ∴∆∆∽，∴CD AD CE BE =，即114BE =，4BE ∴=，当4x =时，4414y x ===， (4,1)B ∴，把(1,4)A ，(4,1)B 代入y kx b =+得441k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为5y x =-+；（2）Q 点A 与点B 关于直线y x =对称，反比例函数4y x=-关于y x =对称，∴当OM 的解析式为y x =时，MN 的长度最大，解方程组4y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩， ∴此时M 点的坐标为(2,2)．7．（2020•石景山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A m ，与x 轴交于点B ．（1）求m ，k 的值；22 / 38（2）过动点(0P ，)(0)n n >作平行于x 轴的直线，交函数(0)ky x x=>的图象于点C ，交直线3y x =+于点D ．①当2n =时，求线段CD 的长；②若CD OB …，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定m 的值得到A 点坐标，然后把A 点坐标代入ky x=得到k 的值；（2）①利用C 、D 的纵坐标都为2得到C 点和D 点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段CD 的长； ②先确定(3,0)-，由于C 、D 的纵坐标都为n ，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出4(C n，)n ，(3,)D n n -，讨论：当点C 在点D 的右侧时，先利用CD OB =得到4(3)3n n --=，解得12n =，22n =-（舍去），再结合图象可判断当02n <…时，CD OB …；当点C 在点D 的左侧时，先利用CD OB =得到433n n--=，解得13n =+23n =，再结合图象可判断当3n +…CD OB …．【解答】解：（1）Q 直线3y x =+经过点(1,)A m ， 134m ∴=+=， Q 反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ， 144k ∴=⨯=；（2）①当2n =时，点P 的坐标为(0,2)，23 / 38当2y =时，42x=，解得2x =， ∴点C 的坐标为(2,2)，当2y =时，32x +=，解得1x =-，∴点D 的坐标为(1,2)-，2(1)3CD ∴=--=；②当0y =时，30x +=，解得3x =-，则(3,0)B -当y n =时，4n x =，解得4x n=， ∴点C 的坐标为4(n，)n ，当y n =时，3x n +=，解得3x n =-，∴点D 的坐标为(3,)n n -，当点C 在点D 的右侧时，若CD OB =，即4(3)3n n--=，解得12n =，22n =-（舍去）， ∴当02n <…时，CD OB …；当点C 在点D 的左侧时，若CD OB =，即433n n--=，解得13n =+23n =， ∴当3n …时，CD OB …，综上所述，n 的取值范围为02n <…或3n +…24 / 388．（2020•西城区一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2(0)l y kx k k =+>与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)my x x=>的图象的交点P 位于第一象限．（1）若点P 的坐标为(1,6)， ①求m 的值及点A 的坐标； ②PB PA = 13；（2）直线2:22l y kx =-与y 轴交于点C ，与直线1l 交于点Q ，若点P 的横坐标为1， ①写出点P 的坐标（用含k 的式子表示）； ②当PQ PA …时，求m 的取值范围．【分析】（1）①把(1,6)P 代入函数(0)my x x=>即可求得m 的值，直线1:2(0)l y kx k k =+>中，令0y =，即可求得x 的值，从而求得A 的坐标；②把P 的坐标代入2y kx k =+即可求得k 的值，进而求得B 的坐标，然后根据勾股定理求得PB 和PA ，即可求得PBPA的值；（2）①把1x =代入2y kx k =+，求得3y k =，即可求得(1,3)P k ；②分别过点P 、Q 作PM x ⊥轴于M ，QN x ⊥轴于N ，则点M 、点N 的横坐标1，22k+，若PQ PA =，则1PQ PA =，根据平行线分线段成比例定理则1PQ MN PA MA ==，得出3MN MA ==，即可得到2213k+-=，解25 / 38得1k =，根据题意即可得到当1PQ MNPA MA=…时，1k …，则33m k =…．【解答】解：（1）①令0y =，则20kx k +=， 0k >Q ，解得2x =-，∴点A 的坐标为(2,0)-，Q 点P 的坐标为(1,6)，166m ∴=⨯=；②Q 直线1:2(0)l y kx k k =+>函数(0)my x x=>的图象的交点P ，且(1,6)P ， 62k k ∴=+，解得2k =，24y x ∴=+，令0x =，则4y =， (0,4)B ∴，Q 点A 的坐标为(2,0)-，PA ∴==PB ==，∴13PB PA ==，故答案为13；（2）①把1x =代入2y kx k =+得3y k =， (1.3)P k ∴；②由题意得，222kx k kx +=-，26 / 38解得22x k=+， ∴点Q 的横坐标为22k+， 221(0)k k+>>Q ， ∴点Q 在点P 的右侧，如图，分别过点P 、Q 作PM x ⊥轴于M ，QN x ⊥轴于N ，则点M 、点N 的横坐标1，22k+，若PQ PA =，则1PQPA=， ∴1PQ MNPA MA==， MN MA ∴=，2213k∴+-=，解得1k =， 3MA =Q ，∴当1PQ MNPA MA=…时，1k …， 33m k ∴=…，∴当PQ PA …时，3m …．27 / 389．（2020•通州区一模）已知：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意的实数(0)a a ≠，直线2y ax a =+-都经过平面内一个定点A ．（1）求点A 的坐标；（2）反比例函数by x=的图象与直线2y ax a =+-交于点A 和另外一点(,)P m n ． ①求b 的值；②当2n >-时，求m 的取值范围．【分析】（1）解析式化为2(1)2y ax a a x =+-=+-，即可求得；（2）①根据待定系数法即可求得；②根据反比例函数的性质即可判定点(,)P m n 在第一象限或第三象限两种情况，分别讨论即可．【解答】解：（1）2(1)2y ax a a x =+-=+-Q ，∴当1x =-时，2y =-，∴直线2y ax a =+-都经过平面内一个定点(1,2)A --；（2）①Q 反比例函数by x=的图象经过点A ，28 / 381(2)2b ∴=-⨯-=；②若点(,)P m n 在第一象限，当2n >-时，0m >，若点(,)P m n 在第三象限，当2n >-时，1m <-，综上，当2n >-时，0m >或1m <-．10．（2020•延庆区一模）在平面直角坐标系xOy 中，将点(2,4)A 向下平移2个单位得到点C ，反比例函数(0)my m x=≠的图象经过点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ．（1）求m 的值；（2）一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C ，交x 轴于点D ，线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①3b =时，直接写出区域G 内的整点个数．②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围．【分析】（1）点(2,4)A 向下平移2个单位得到点(2,2)C ，将点C 的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）①将点C 的坐标和b 代入一次函数表达式，求出132y x =-+，从而得出(6,0)D ，由图象可得，区域G内只有一个整点(3,1)H ，即可求解；②参考上图可知，区域G 内的有一个整点时，该点坐标为(3,1)，将坐标(3,1)代入一次函数表达式y kx b =+，求出1k =-，故若区域G 内没有整点，则1k -…．29 / 38【解答】解：（1）Q 点(2,4)A 向下平移2个单位得到点C ，∴点(2,2)C ．Q 反比例函数(0)my m x=≠的图象经过点C ，将点C 的坐标代入上式得：22m =，解得：4m =；（2）①将点C 的坐标代入一次函数y kx b =+得：22k b =+①，当3b =时，则12k =-，故一次函数的表达式为：132y x =-+，令0y =，则1302x -+=，解得：6x =，即点(6,0)D ，由一次函数表达式作出下图，由图象可得，区域G 内只有一个整点(3,1)H ，故区域G 内的整点个数为1；30 / 38②参考上图可知，区域G 内的有一个整点时，该点坐标为：(3,1)，将坐标(3,1)代入一次函数表达式y kx b =+得：13k b =+②，联立①②并解得：14k b =-⎧⎨=⎩，即1k =-，故若区域G 内没有整点，则1k -…．11．（2020•房山区一模）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与一次函数21y x =-的图象交于A 、B 两点，已知(,3)A m -．（1）求k 及点B 的坐标；（2）若点C 是y 轴上一点，且5ABC S ∆=，直接写出点C 的坐标．【分析】（1）由直线21y x =-经过点(,3)A m -，把3y =-代入解析式即可求出m 的值；再根据反比例函数经过点A 即可得出k 的值；联立两个函数解析式即可求出点B 的坐标；（2）求出直线AB 与y 轴的交点坐标，再根据A 、B 两点的横坐标以及三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）把3y =-代入21y x =-得1x =-， (1,3)A ∴--；31 / 38又反比例函数ky x=的图象经过点A ， 3k ∴=，321y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得1113x y =-⎧⎨=-⎩，22322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 3(2B ∴，2)．（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则3322k b k b -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩．∴直线AB 的解析式为21y x =-，所以直线AB 与y 轴交于点(0,1)-，设点C 的纵坐标为y ，当点C 在y 轴的正半轴时，13(1)(1)522y +⨯+=，解得3y =，当点C 在y 轴的负半轴时，13(1)(1)522y --⨯+=，解答5y =-，∴点C 的坐标为(0,3)或(0,5)-．12．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y x m m =+≠的图象与y 轴交于点A ，过点(0,2)B m 且平行于x 轴的直线与一次函数(0)y x m m =+≠的图象，反比例函数4my x=的图象分别交于点C ，D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当1m =时，用等式表示线段BD 与CD 长度之间的数量关系，并说明理由；32 / 38（3）当BD CD …时，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）直接将点B 的坐标代入反比例函数4my x=中可得点D 的坐标；（2）把1m =代入可得B 和D 的坐标，从而得C 的坐标，根据两点的距离公式可得2BD CD =；（3）根据两点的距离公式，由BD CD …列不等式，解出即可，因为4my x=中0m ≠，可得结论．【解答】解：（1）Q 过点(0,2)B m 且平行于x 轴的直线与反比例函数4my x=的图象交于点D ， ∴点D 的纵坐标为2m ，42mm x∴=，2x =， (2,2)D m ∴；（2）当1m =时，(0,2)B ，(2,2)D ，Q 过点(0,2)B m 且平行于x 轴的直线与一次函数(0)y x m m =+≠的图象交于点C ，2m x m ∴=+，x m =，(,2)C m m ∴，33 / 38(1,2)C ∴，2BD ∴=，1CD ，2BD CD ∴=；（3）(0,2)B m Q ，(,2)C m m ，(2,2)D m ，2BD ∴=，|2|CD m =-， BD CD Q …，|2|2m ∴-…，4m ∴…或0m <．13．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与一次函数y x m =-+的图象交于点P ，与反比例函数my x=的图象交于点Q ，点(1,1)A 与点B 关于y 轴对称．（1）直接写出点B 的坐标；（2）求点P ，Q 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）若P ，Q 两点中只有一个点在线段AB 上，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）根据关于y 轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相反数，即可写出点B 的坐标；（2）把1y =代入y x m =-+，求出x ，进而得到点P 的坐标；把1y =代入my x=，求出x ，进而得到点Q 的坐标；（3）由点P ，Q 的坐标，可知点P 在点Q 的左边．当P ，Q 两点中只有一个点在线段AB 上时，分两种情况进行讨论：①只有P 点在线段AB 上；②只有Q 点在线段AB 上．分别列出关于m 的不等式组，求解即可．【解答】解：（1）Q 点(1,1)A 与点B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标是(1,1)-；34 / 38（2）把1y =代入y x m =-+，得1x m =-+，解得1x m =-，∴点P 的坐标为(1,1)m -；把1y =代入my x=，得1m x =，解得x m =，∴点Q 的坐标为(,1)m ；（3）Q 点P 的坐标为(1,1)m -，点Q 的坐标为(,1)m ，∴点P 在点Q 的左边．当P ，Q 两点中只有一个点在线段AB 上时，分两种情况： ①只有P 点在线段AB 上时，由题意，得1111m m --⎧⎨>⎩剟，解得12m <…；②只有Q 点在线段AB 上时，由题意，得1111m m -<-⎧⎨-⎩剟，解得10m -<…．综上可知，所求m 的取值范围是10m -<…或12m <…．14．（2020•密云区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:1l y x =-的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(3,)A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点(p P x ，0)是x 轴上的一点，过点P 作x 轴的垂线，交直线l 于点M ，交反比例函数(0)ky x x=>的35 / 38图象于点N ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记(0)ky x x =>的图象在点A ，N 之间的部分与线段AM ，MN 围成的区域（不含边界）为W ．①当5p x =时，直接写出区域W 内的整点的坐标为；②若区域W 内恰有6个整点，结合函数图象，求出p x 的取值范围．【分析】（1）将点A 坐标代入解析式，可求m ，k 的值；（2）①根据题意先求M ，N 两点，根据A 、M 、N 点的坐标即求出整点个数．②分两种情况讨论，结合函数图象可求解．【解答】解：（1）Q 直线:1l y x =-的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(3,)A m ．312m ∴=-=，∴点(3,2)A ，Q 反比例函数ky x=过点A ， 326k ∴=⨯=；（2）①当5p x =时，M 、N 两点的坐标为(5,4)M 、6(5,)5N ．(3,2)A Q ．36 / 38∴区域W 内的整点的坐标为(4,2)．②当点P 在点A 左边时，如图1，结合函数图象可知，当01p x <<时，区域W 内有6个整点；当点P 在点A 右时，如图2，结合函数图象可知，当67P x <…时，区域W 内有6个整点；综上所述：当01p x <<或67P x <…时，区域W 内有6个整点．15．（2020•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线5x =与直线3y =，x 轴分别交于点A ，B ，直线(0)y kx b k =+≠经过点A 且与x 轴交于点(9,0)C ．37 / 38（1）求直线y kx b =+的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ． ①结合函数图象，直接写出区域W 内的整点个数；②将直线y kx b =+向下平移n 个单位，当平移后的直线与区域W 没有公共点时，请结合图象直接写出n 的取值范围．【分析】（1）根据图形，可以得到点A 的坐标，再根据直线y kx b =+过点A 和点C ，从而可以得到直线y kx b =+的表达式；（2）①根据题意和图象，可以得到区域W 内的整点个数； ②根据平移的特点和图象，可以得到n 的取值范围．【解答】解：（1）由图可得，点A 的坐标为(5,3)， Q 直线y kx b =+过点(5,3)A ，点(9,0)C ，∴5390k b k b +=⎧⎨+=⎩，得34274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线y kx b =+的表达式是32744y x =-+；（2）①由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为(6,1)，(6,2)，(7,1)，即区域W内的整点个数是3个；②由图象可知，当点A向下平移3个单位长度时，直线y kx b=+与区域W没有公共点，n…．即n的取值范围是338/ 38。

2020年中考数学必考考点专练：一次函数、反比例函数综合题(解析版)

|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围1．[2019·泸州]如图，一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是 ( )A .．-2<x<0或0<x<4B ．x<-2或0<x<4C ．x<-2或x>4D ．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<-2或0<x<4.2．如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与反比例函数y 2=k2x (x>0)的图象交于A (1，3)，B (3，1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ( )A .．x<1B ．x<3C ．0<x<3D ．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1<y 2，时，x 的取值范围是x>3或0<x<13．[2019·扬州]若反比例函数y=-2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>2√2B ．m<-2√2C ．m>2√2或m<-2√2D ．-2√2<m<2√2【答案】C一次函数、反比例函数综合题[解析]∵反比例函数y=-2x图象上的点关于y 轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，∴反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{y =2x ，y =-x +m ，化简得x 2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x 2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m 2-8>0， ∴m>2√2或m<-2√2．4．[2019·玉林]如图，一次函数y 1=(k -5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是1<x<4，则k= 4 ．[解析]观察图象可知{k -5+b =k ，4(k -5)+b =k4，解得{k =4，b =5．5．已知一次函数y=ax+b ，反比例函数y=kx (a ，b ，k 是常数，且ak ≠0)，若其中一部分x ，y 的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx 的解集是 -6<x<-2或0<x<4 ．x-4-2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y=kx-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y=kx 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<4．6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ，与双曲线y=3kx (x>0)交于点Q ，若直线y=4kx -2与直线PQ 交于点R (点R 在点Q 右侧)，当RQ ≤PQ 时，k 的取值范围是 k ≥15 ．[解析]如图，作QM ⊥x 轴于M ，RN ⊥x 轴于N ， ∴QM ∥RN ，∴PQQR =PM MN，∵RQ ≤PQ ，∴MN ≤PM ，∵直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ， ∴P (-2，0)，∴OP=2，解kx+2k=3kx 得，x 1=-3，x 2=1，∴Q 点的横坐标为1，∴M (1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx -2得，x=2k+23k，∴R 点的横坐标为2k+23k，∴N （2k+23k，0），∴ON=2k+23k，∴MN=2k+23k-1，∴2k+23k-1≤3，解得k ≥15，故答案为k ≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y 1=k 1x+b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象交于点A (m ，8)与点B (4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b -k2x <0．解:(1)∵点B (4，2)在反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象上，∴2=k24，解得k 2=8，∴反比例函数解析式为y 2=8x(x>0)．当y 2=8时，8=8m，∴m=1，∴点A 坐标为(1，8)，将A (1，8)，B (4，2)的坐标代入y 1=k 1x+b ，可得{8=k 1+b ，2=4k 1+b ，∴{k 1=-2，b =10，∴一次函数解析式为y 1=-2x+10．(2)由图象可知x 的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件:CA ⊥CB ，且CA=CB ，点C 的坐标为(-3，0)，cos ∠ACO=√55． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx 的解集．解:(1)如图，作BH ⊥x 轴于点H ，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO ． ∵点C 的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos ∠ACO=√55， ∴AC=3√5，AO=6．在△BHC 和△COA 中，{∠BHC =∠COA =90°，∠BCH =∠CAO ，BC =AC ，∴△BHC ≌△COA ． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B (-9，3)． ∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27x ．(2)∵在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b<mx 的解集为-9<x<0．|类型2| 求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C[解析]设A 点的坐标为(m ，4m )，则C 点的坐标为(-m ，-4m )，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =12m ×4m +12m ×|-4m |=4，故选C ．10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=mx 与一次函数y=kx+b 的图象相交于A (4，1)，B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．5【答案】D[解析]∵点A (4，1)在反比例函数y=mx 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x ．把B (a ，2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B (2，2)．把A (4，1)，B (2，2)代入y=kx+b ，得{1=4k +b ，2=2k +b ，解得{k =-12，b =3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C 在直线y=-12x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C (0，3)．如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∴S △ACD =S 梯形AEOC -S △COD -S △DEA =(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE =6，则k 的值为( )A ．-12B ．-6C ．-2D ．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD ，D (a ，b )，∴CO=-a ，CD=AB=b ，∵D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=ab ，∵S △BCE =6，∴12BC ·OE=6，即BC ·OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC OC =AB EO ，即BC ·EO=AB ·CO ，∴12=b ·(-a )，即ab=-12，∴k=-12，故选A ．12．[2019·乐山]如图，点P 是双曲线C :y=4x (x>0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB :y=12x -2于点Q ，连接OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是．【答案】3[解析]∵点P 是双曲线C :y=4x(x>0)上的一点，∴可设点P 坐标为(m ，4m)，∵PQ ⊥x 轴，Q 在y=12x -2图象上，∴Q 坐标为(m ，12m -2)，PQ=4m-(12m -2)，∴△POQ 的面积=12m ×[4m -(12m -2)]=-14(m -2)2+3，∴当m=2时，△POQ 面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC ，交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．[解析]连接OE ，OD ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，∴OE=12AB=OA ，∴∠OAE=∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE=∠DAE ， ∴∠OEA=∠DAE ，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，易得S 梯形AMND =S △ADO =8， ∵△CAM ∽△CDN ，CD ∶CA=1∶3，∴S △CAM =9，延长CA 交y 轴于点P ，易得△CAM ∽△CPO ，可知DC=AP ，∴CM ∶MO=CA ∶AP=3∶1，∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1，∴S △AMO =3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y=kx (x>0)的图象交于点B (m ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B (m ，2)， ∴2=m+1，解得m=1，则点B 的坐标为(1，2)， ∵点B 在反比例函数y=kx (x>0)的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x (x>0)．(2)易得点A (0，1)，∴OA=1，过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，则BC 就是△AOB 的高，BC=1， ∴S △AOB =12OA ×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x -3的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于点A 与点B (a ，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合)，连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．解:(1)∵点B (a ，-4)在一次函数y=x -3的图象上，∴a=-1，∴B (-1，-4)， ∵B (-1，-4)在反比例函数图象上， ∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4x ．(2)如图，设PC 交x 轴于点H ，设P (m ，4m )(m>0)，则C (m ，m -3)，由{y =4x ，y =x -3，得x 2-3x -4=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴A (4，1)．∵PC=|4m +3-m |，OH=m ，∴△POC 的面积为3，∴12|4m +3-m |·m=3，∴m 1=2，m 2=1，m 3=5，m 4=-2．∵m>0，点P 与点A 不重合，且A (4，1)， ∴m 4=-2不合题意，舍去，∴P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。

2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题(含答案)

2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题（含答案）针对演练1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．第1题图2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx=，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数， k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤nx 的解集．第4题图5. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．第5题图6. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝mx (x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .(1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第6题图7. 如图，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B ，并与双曲线y ＝mx (x ＜0)交于点A (－1，n )． (1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA ，求∠OAB 的正弦值；(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D 、C 、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．第7题图8. (2016金华8分)如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．第8题图9. 如图，已知双曲线y ＝kx 经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．第9题图10. 如图，点B 为双曲线y ＝kx (x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x 于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝kx 与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4. (1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第10题图【答案】1．解：(1)∵点A (1，2)是一次函数y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝mx 的公共点，∴k ＋1＝2，1m＝2，∴k ＝1，m ＝2；(2)∵直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，且与一次函数的图象交于点B ， ∴点B 的横坐标为3，将x ＝3代入y ＝x ＋1，得y ＝3＋1＝4， ∴点B 的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A 作AD ⊥直线l ，垂足为点D ，由题意得，点C 的横坐标为3， ∵点C 在反比例函数图象上，∴y ＝2x＝23， ∴C 点坐标为(3，23)，∴BC ＝BN －CN ＝4－23＝103，又∵AD ＝3－1＝2，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×103×2＝103.第1题解图2．解：(1)设A 点的坐标为(x ，y )，则OP ＝x ，P A ＝y ， ∵△OAP 的面积为1， ∴12xy ＝1， ∴xy ＝2，即k ＝2， ∴反比例函数的解析式为2y x=； (2)存在，如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点M ，此时MA ＋MB 最小，∵点B 的横坐标为2， ∴点B 的纵坐标为y ＝22＝1，即点B 的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A 点， ∴22x x=，解得x 1＝1，x 2＝－1(舍去)． ∴y ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)，∴点A 关于x 轴的对称点A ′(1，－2)，设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A ′(1，－2)，B (2，1)得，23,215k b k k b b +=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得， ∴直线A ′B 的解析式为y ＝3x －5，令y ＝0，得x ＝53，∴直线y ＝3x －5与x 轴的交点为(53，0)，即点M 的坐标为(53，0)．第2题解图3．解：(1)∵反比例函数y ＝2x图象上的点A 、B 的横坐标分别为1、－2，∴点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(－2，－1)， ∵点A (1，2)、B (－2，－1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴21,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1； (2)由图象知，对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，x 的取值范围是－2＜x ＜0；(3)存在．对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1， ∴点D 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，1)，设点P (m ，n )，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n )＝2×12×1×1， ∴n ＝－2，∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝ 2m ，∴m ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 4．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)．将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)．将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n-，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分)(2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分) 将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x ＜0或x ≥5. …………………………………… (10分) 【解法提示】不等式kx ＋b ≤n x 的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.5．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x=-， ∴n ＝1， ∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求，∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ， 1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得， ∴y ＝－13x －53，令y ＝0，得x ＝－5，则C 点坐标为(－5，0)，∴t 的最大值为A ′B ＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第5题解图6．解：(1)∵一次函数y 1＝14x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点C ， ∴A (－4，0)，C (0，1)，又∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4，且BP ＝2OC ＝2，∴点P 的坐标为(4，2)，将点P (4，2)代入y 2＝mx ，得m ＝8，∴反比例函数的解析式为y 2＝8x；(2)x >4；【解法提示】由图象可知，当y 1＞y 2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x 的取值范围是x ＞4.(3)存在．假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，如解图，连接DC 与PB 交于点E ，∵四边形BCPD 为菱形， ∴CE ＝DE ＝4， ∴CD ＝8，∴D 点的坐标为(8，1)，将D (8，1)代入反比例函数8y x，D 点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，此时 D 点坐标为(8，1)．第6题解图7．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C (4，0)， ∴把点C (4，0)代入y ＝x ＋b ，得b ＝－4，∴直线的解析式为y ＝x －4， ∵直线也过A 点，∴把点A (－1，n )代入y ＝x －4，得n ＝－5， ∴A (－1，－5)，将A (－1，－5)代入y ＝mx (x ＜0)，得m ＝5， ∴双曲线的解析式为5y x； (2)如解图，过点O 作OM ⊥AC 于点M ， ∵点B 是直线y ＝x －4与y 轴的交点， ∴令x ＝0，得y ＝－4，∴点B (0，－4)，∴OC ＝OB ＝4， ∴△OCB 是等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴在△OMB 中，sin45°＝OM OB ＝4OM ，∴OM ＝22，∵AO ＝12＋52＝26，∴在△AOM 中，sin ∠OAB ＝OM OA ＝2226＝21313；第7题解图(3)存在．如解图，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，则AN ＝1，BN ＝1， ∴AB ＝12＋12＝2， ∵OB ＝OC ＝4， ∴BC ＝42＋42＝42，又∵∠OBC ＝∠OCB ＝45°， ∴∠OBA ＝∠BCD ＝135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB ， ∴OB BC ＝BA CD 或OB DC ＝BA BC ，即442＝CD 或4DC ＝242， ∴CD ＝2或CD ＝16， ∵点C (4，0)，∴点D 的坐标是(6，0)或(20，0)．8．解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F . 设AE ＝AC ＝t , 点E 的坐标是(3，t ). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ， ∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )． ∵点C 、E 在y ＝kx 的图象上， ∴(3＋32t )×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23，∴k ＝3t ＝63； …………………………………………… (5分) ②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下：由①知，点E 的坐标为(3，23)，设点D 的坐标是(x ，33x －3)，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．…………………(8分)第8题解图9．解：(1)∵双曲线y ＝k x 经过点D (6，1)， ∴6k ＝1，解得k ＝6； (2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴，∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4，∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1， ∴点C 的纵坐标为1－4＝－3， ∴6x＝－3，解得x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2；(3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)， ∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)，设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得， ∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1，设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f c c c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c+， ∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD .10．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝k x (x ＞0)上一点，∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a )，∴AB ＝a －k a ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a )2＋a 2，∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a )2＝4，∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ， ,2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立 2222x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩解得或（舍去）， ∴C 点坐标为(2，2)，∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)， ∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2， ∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72＝7－724；第10题解图(3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形，∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ，设P 点坐标为(a ，2a)，则A 点坐标为(a ，a )， ∴AP ＝|a －2a|， ∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|， ∴(a －2)2＝14×222(2)a a-，即(a －2)2＝14×222((a a a +⨯-， ∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)， ∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。

2020年中考数学试题《反比例函数》试题精编含答案

2020年中考数学试题《反比例函数》试题精编含答案1．（2020•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．2．（2020•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．3．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．4．（2020•盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．5．（2020•赤峰）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．6．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．7．（2020•广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．8．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB 的面积为6．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．9．（2020•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．10．（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．11．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD ⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．12．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．13．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？14．（2020•呼和浩特）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比例函数y2＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．15．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．16．（2020•郴州）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？17．（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．18．（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．19．（2020•黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y 轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．20．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．21．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．23．（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣P A取得最大值时，求出点P的坐标．24．（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25．（2020•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．26．（2020•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y ＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．27．（2020•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．28．（2020•临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？29．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A （1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．30．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．31．（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．32．（2020•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．33．（2020•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．34．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．35．（2020•泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．36．（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．37．（2020•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．38．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．39．（2020•聊城）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．40．（2020•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．1．【解答】解：（1）将点A（1，5）代入y＝（k≠0，x＞0）得：5＝，解得k＝5，故反比例函数的表达式为：y＝，将点B（m，1）代入y＝得：m＝5，故点B（5，1），将点A（1，5），B（5，1）代入y＝ax+b得，解得，故一次函数表达式为：y＝﹣x+6；（2）由一次函数y＝﹣x+6可知，D（0，6），则△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积＝6×5﹣＝12．2．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意得，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．3．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝，即，解得：AE＝CE＝3，在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0），令y＝3，得到x＝2，∴OE＝2，CE＝3，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x＝2或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．4．【解答】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵CD⊥OB，∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，∴∠ABO＝∠DCB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴OD＝3﹣2＝1，∴C点的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为：；（2）设P（，m），∵CD⊥y轴，CD＝3，由△PCD的面积为3得：CD•|m﹣1|＝3，∴×3|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝±2，∴m＝3或m＝﹣1，当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．5．【解答】解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，，，；理由：的倒数为2，的倒数为3，的倒数为5，而2+3＝5，∴能构成“和谐三数组”，故答案为：如；（2）证明：∵x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴+＝＝﹣，∵x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解，∴x3＝﹣，∴＝﹣，∴+＝，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∴①+＝，∴+＝，∴m＝2，②+＝，∴+＝，∴m＝﹣4，③+＝，∴+＝，∴m＝﹣2，即满足条件的实数m的值为2或﹣4或﹣2．6．【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．7．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．8．【解答】解：（1）设AE交x轴于M．由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，∵OM∥EB，∴△AMO∽△AEB，∴＝（）2＝，又△AEB的面积为6，∴S△AOM＝S△ABE＝×6＝＝|k|，∴k＝﹣3，k＝3（舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，由题意得，，解得，，，又A在第二象限，点C在第四象限，∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点N的坐标为（0，2），∴S△AOC＝S△CON+S△AON＝×2×（1+3）＝4．9．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．10．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．11．【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝的解析式为y＝，∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝，可得y＝2，∴点B的坐标为（4，2），∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．12．【解答】解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2．13．【解答】解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．14．【解答】解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1＝10﹣x，且当x＝0时，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化简得：n﹣m＝6，联立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，则，解得：k＝16，∴反比例函数解析式为：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y＝10﹣x上，∴当a＜0或2＜a＜8时，y2＜y1；当0＜a＜2或a＞8时，y2＞y1；当a＝2或8时，y2＝y1．15．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝的图象上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．16．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，若x1•x2＝1，则y1＝y2．故答案为＞，＜，＝．（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．解法二：利用图象法，直接得出结论．17．【解答】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）得，a＝＝2，∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，∴正比例函数的关系式为y＝2x；（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x得，x＝5，∴OB＝5，当x＝5代入y＝得，y＝，即BC＝，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣＝，∴S△ACD＝××（5﹣2）＝12.6．18．【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x ＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．19．【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．20．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．21．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，＝+×（1+3）×2，＝．23．【解答】解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝4，b＝8；答：a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x ＜8；（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，设直线A′B的关系式为y＝cx+d，则有，解得，，∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，∴直线y＝﹣x+与y轴的交点坐标为（0，），即点P的坐标为（0，）．24．【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．25．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．26．【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2．27．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A（3，4），∴OE＝3，AE＝4，∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，∴B（8，4）．设过B点的反比例函数解析式为，把B点坐标代入得，k＝32，∴反比例函数解析式为；（2）∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF+∠DBF＝90°，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF～△BDF，∴，∴，解得，DF＝2，∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，∴D（10，0）．设BD所在直线解析式为y＝kx+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入，得：，解得，，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+20．28．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；（2）列表如下：R/Ω…3456891012…I/A…1297.26 4.54 3.63…（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．29．【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．30．【解答】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．31．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y＝，得：m＝2，∴y＝，当y＝﹣1时，x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），将A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得，∴y＝x+1；∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y＝；（2）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（m，0），则PC＝|﹣1﹣m|，∵S△ACP＝•PC•y A＝4，∴×|﹣1﹣m|×2＝4，解得m＝3或m＝﹣5，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．32．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．33．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．34．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），∴m＝＝6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，），C（2，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），∵DE∥y轴，∴E（x，），∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．35．【解答】解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．36．【解答】解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C，令y＝0，则x+5＝0，∴x＝﹣10，∴C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．37．【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．38．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．39．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）连接AP、BP，设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△P AB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．40．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．。

2020年中考数学复习专题——反比例函数习题

2020年中考数学复习专题反比例函数习题一．选择题（共10 小题）1．已知一次函数y＝kx﹣3 与反比例函数y＝﹣kx﹣1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．2．如图，已知点A 是反比例函数y＝图象上一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B 交反比例函数y＝的图象于点C，连接OA、OC，则△OAC 的面积为（）A．2 B．3 C．6 D．83．已知一次函数y＝kx﹣1 和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．4．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大C．图象经过点（3，﹣6）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y25．如图所示，点A 是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B，点C 为y 轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC 的面积为5，则k 的值为（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣106．如图，已知直线y＝﹣2x+5 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k 的值为（）A．8 B．6 C．4 D．47．在函数y＝（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1 ＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．如图，点P 在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x 轴于点A，则△P AO 的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．69．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A．k＝2 B．k＞0 C．k＞2 D．k＜210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10 小题）11．如图，一次函数y＝﹣x+1 与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A，与x 轴正半轴交于点B，且S△AOB＝1，则反比例函数解析式为．12．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y＝的图象上，第二象用内的点B 在反比例数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝．则k 的值为．13．如图所示，点C 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB 的面积为1，则k 的值为．14．如果一次函数y＝2x+3 与反比例函数y＝（k≠0）有交点，那么k 的取值范围是．15．如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 为x 轴，OC 为y 轴建立平面直角坐标系，双曲钱y＝与AB、BC 分别交于点D、E，沿直线DE 将△DBE 翻折得△DFE，且点F 恰好落在直线OA 上，若AB：BC＝4：5，则矩形的面积是．16．已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k 的值为．17．如图所示，点A1、A2、A3 在x 轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3 作y 轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．18．如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x 与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO 的平行线交双曲线于点B，连接AB 并延长与y 轴交于点D（0，4），则k 的值为．20．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y ＝（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．三．解答题（共10 小题）21．如图，直线y＝2x+2 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M 作MH⊥x 轴于点H，且AB＝BM，点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求k 的值；（2）在x 轴的正半轴上存在一点P，使得PM+PN 的值最小，求点P 的坐标；（3）点N 关于x 轴的对称点为N′，把△ABO 向右平移m 个单位到△A′B′O′的位置，当N′A+N′B 取得最小值时，请你在横线上直接写出m 的值，m＝．22．如图，过原点O 的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A 的直线交x 轴正半轴于点D，交y 轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2 时，求n 的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3 时，求点P 的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt△OCD 的一边OC 在x 轴上，∠OCD＝90°，点D 在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD 的另一边DC 交于点B，求过A、B 两点的直线的解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，过B 点的一次函数y＝﹣x+b 与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 面积；（3）在A 点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点，与x 轴交于点C，点B 坐标为（m，﹣1），AD⊥x 轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．26．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC 与x 轴交于点C（6，0），过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC 的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D 点的坐标．27．已知反比例函数y＝，若在每个象限内，这个函数的数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．28．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B 两点，与y 轴交于点C，过点B 作BM⊥x 轴，垂足为点M，BM＝OM ＝2，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点D，过点D 作直线l⊥x 轴，如果直线l 上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形OP AQ 是矩形，求出点P 的坐标．29．如图，矩形ABCD 的两边AD，AB 的长分别为3，8，且B，C 在x 轴的负半轴上，E 是DC 的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB 交于点F．（1）若点B 坐标为（﹣6，0），求m 的值；（2）若AF﹣AE＝2．且点E 的横坐标为a．则点F 的横坐标为（用含a 的代数式表示），点F 的纵坐标为，反比例函数的表达式为．30．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B 两点，与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，已知OA＝2，点B 的坐标是（m，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E 在坐标轴上，且使得S△AED＝2S△AOB，求点E 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．【分析】分别利用k 的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案．【解答】解：当k＞0 时，一次函数y＝kx﹣3 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝﹣kx﹣1 图象在第二、四象限，当k＜0 时，一次函数y＝kx﹣3 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝﹣kx﹣1 图象在第一、三象限，四个选项中只有D 符合，故选：D．2．【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可解决问题．【解答】解：∵AB⊥x 轴，点A 是反比例函数y＝的图象上一点，点B 是反比例函数y ＝的图象上一点，∴S△AOB＝4，S△BOC＝1，∴S△AOC＝S△AOB﹣S△BOC＝4﹣1＝3，故选：B．3．【分析】先根据k 的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1 都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1 与y 轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1 与y 轴交于负半轴，∴D 选项正确，故选：D．4．【分析】反比例函数y＝﹣中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．【解答】解：A、因为y＝﹣中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、当x＞0 时，y 随x 的增大而增大，故本选项说法正确；C、把点（3，﹣6）代入反比例函数得到﹣6＝﹣，等式成立，故本选项说法正确；D、当在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项说法错误；故选：D．5．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝5，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x 轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：D．6．【分析】作CD⊥y 轴于D，CE⊥x 轴于E，设C（a，b），依据直线的解析式即可得到点A 和点B 的坐标，进而得出BC＝BO＝5，AC＝AO＝，再根据勾股定理即可得到a＝2b，进而得出C（4，2），即可得到k 的值．【解答】解：作CD⊥y 轴于D，CE⊥x 轴于E，如图，设C（a，b），当x＝0 时，y＝﹣2x+5＝5，则B（0，5），当y＝0 时，﹣2x+5＝0，解得x＝，则A（，0），∵△AOB 沿直线AB 翻折后，点O 的对应点为点C，∴BC＝BO＝5，AC＝AO＝，在Rt△BCD 中，a2+（5﹣b）2＝52，①在Rt△ACE 中，（a﹣）2+b2＝（）2，②①﹣②得a＝2b，把a＝2b 代入①得b2﹣2b＝0，解得b＝2，∴a＝4，∴C（4，2），∴k＝4×2＝8．故选：A．7．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，y3＝，然后根据反比例函数的性质得到y3＜0＜y1＜y2．【解答】解：∵A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∵k＞0，∴y3＜0＜y1＜y2．故选：D．8．【分析】据反比例函数系数k 的几何意义可知，△P AO 的面积＝|k|，再根据k 的值求得△P AO 的面积即可．【解答】解：依据比例系数k 的几何意义可得，△P AO 的面积＝|k|，即△PAO 的面积＝×2＝1，故选：A．9．【分析】根据反比例函数的性质，可求k 的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，∴2﹣k＜0，∴k＞2 故选：C．10．【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S ＝|k|．【解答】解：∵点B 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OABC 的面积S＝|k|＝2，故选：B．二．填空题（共10 小题）11．【分析】由一次函数解析式求得B（1，0），根据三角形的面积公式求得点A 的纵坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征求得点A 的横坐标，由点A 的坐标求得反比例函数解析式．【解答】解：在y＝﹣x+1 中，令y＝0，则x＝0．即B（1，0）．所以OB＝1．设A（a，）．由S△AOB＝1 得到：×1×＝1．所以＝2，①因为点A（a，）是一次函数y＝﹣x+1 与反比例函数y＝（x＜0）的图象的交点，所以＝﹣a+1，②联立①②得到：a＝﹣1，k＝﹣2．所以，反比例函数解析式为：y＝﹣．故答案是：y＝﹣．12【．分析】作AN⊥x 轴于N，作AM⊥x 轴于M，证明△ANO∽△OMB，可得，因为 cos A ＝，所以，可得 S △OMB ＝2，利用反比例函数 k 的几何意义可得出 k 的值．【解答】解：如图，作 AN ⊥x 轴于 N ，作 AM ⊥x 轴于 M ，∵OA ⊥OB ，∴∠AON ＝90°﹣∠BOM ＝∠OBM ，∠ANO ＝∠OMB ＝90°，∴△ANO ∽△OMB ，∵cos A ＝，∴S △OMB ＝2＝， ∴k ＝．故答案为：．13．【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据△AOB的面积为 1，即可求得 k 的值．【解答】解：设点 A 的坐标为（﹣a ，0），∵过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，且 AB ＝BC ，△AOB 的面积为 1， ∴点 C （a ，），∴点 B 的坐标为（0，），∴＝1，解得，k ＝4，∴ ，∴，∴，故答案为：4．14．【分析】由于一次函数y＝2x+3 与反比例函数y＝（k≠0）有交点，则可知方程2x+3 ＝有实数根，将方程变形为2x2+3x﹣k＝0，利用判别式△≥0 即可求出k 的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝2x+3 与反比例函数y＝（k≠0）有交点，∴方程2x+3＝有实数根，整理，得2x2+3x﹣k＝0，∴△＝9+8k≥0，解得k≥﹣．故答案为k≥﹣．15．【分析】根据AB：BC＝4：5，设AB＝4t，BC＝5t，表示出A，B 的坐标，根据D、E 分别为反比例函数与BC、AB 的交点，得出D 与E 坐标，根据直线DE 将△DBE 翻折得△DFE，且点F 恰好落在直线OA 上，得到BF 垂直于DE，且BF 中点在DE 上，表示出DE 的斜率，进而确定出直线DE 方程，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1 得出直线BF 斜率，表示出直线BF 方程，进而表示出F 坐标，利用中点坐标公式表示出BF 中点坐标，代入直线DE 中整理表示出t2，即可确定出矩形的面积．【解答】解：根据AB：BC＝4：5，设AB＝4t，则有BC＝5t，即A（5t，0），B（5t，4t），∵E、D 为反比例函数y＝与BC、BA 的交点，∴D（5t，），E（，4t），∵直线DE 将△DBE 翻折得△DFE，且点F 恰好落在直线OA 上，∴BF⊥DE，BF 的中点在DE 上，∵直线DE 的斜率为＝﹣，方程为y﹣4t＝﹣（x﹣），∴直线BF 斜率为，∴直线BF 解析式为y﹣4t＝（x﹣5t），即y＝x﹣t，令y＝0，得到x＝t，即F（t，0），∴BF 的中点坐标为（，2t），将中点坐标代入直线DE 解析式得：2t﹣4t＝﹣（﹣），整理得：t2＝，则S 矩形＝5t•4t＝20t2＝．故答案为：．16．【分析】将点A 坐标代入解析式可求k 的值．【解答】解：∵A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，∴k＝﹣1×2＝﹣2 故答案为：﹣217．【分析】根据反比例函数上的点向x 轴、y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝6，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3 个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝6，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝|k|＝6，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1＝6，s2＝，s3＝，∴图中阴影部分的面积之和＝6++＝8．故答案为：．18．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，﹣1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1），和点B，∴B（2，﹣1），∴不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0 或x＞2，故答案为：﹣2＜x＜0 或x＞2．19．【分析】根据“直线y＝x 与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO 的平行线交双曲线于点B”，得到BC 的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A 和点B 的坐标，根据点A 和点B 都在双曲线上，得到关于m 的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k 的值．【解答】解：∵OA 的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C 的坐标为：（0，2），∴BC 的解析式为：y＝，设点B 的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A 的坐标为：（2m，m），∵点A 和点B 都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A 的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．20．【分析】直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．【解答】解：由题意可得：k＝xy＝40，则y≥＝，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．三．解答题（共 10 小题）21．【分析】（1）运用平行线分线段成比例定理可得 M 点坐标，就可求 k 的值；（2）找出 N 点的对称点 N ′，连接 MN ′与 x 轴交点就是点 P ；（3）过点 N ′作 x 轴的平行线，取 A 关于这条平行线的对称点 A ′，连接 A ′B 的直线经过 N ′，可求 m 的值．【解答】解：（1）把 x ＝0 代 y ＝2x +2，得：y ＝2×0+2＝2．∴点 B （0，2），即 BO ＝2， ∵BO ∥MH ，AB ＝BM ，∴MH ＝2BO ＝4，∵点 M 在 y ＝2x +2 上，4+2x +2，x ＝1，∴点 M 的坐标为（1，4），∵M 在反比例函 y ＝（x ＞0）的图象上，4＝，k ＝4．（2）如图 2 所示，过点 N 作关于 x 轴的对称点 N ′，连接 M N ′，交 x 轴的正半轴于点 P ，则点 P 即为所求，此时 PM +PN 的值最小．∵点 N （a ，1）是反比例函 y ＝（x ＞0）图象上的点，1＝，a ＝4，∴点 N ′的坐标为（4，﹣1），设直线 M N ′的函数表达式 y ＝kx +b ，＝解∴y＝x+ ，∴当y＝0 时，x，即点P 的坐标为（，0）．（3）过点N′作x 轴的平行线，取A 关于这条平行线的对称点A′，连接A′B 的直线经过N′设A′B 的解析式为：y＝kx+b，代入平移后的B（m，2）、A′（m﹣1，﹣2）y＝4x+2﹣4m把N′（4，﹣1）代入，解得：m＝4.75．故答案为：4.75．22．【分析】（1）先得出mn＝6，再将m＝2 代入即可得出结论；（2）先求出n＝2，进而得出点A 的坐标，再设出OD＝a，OE＝2a，进而求出直线DE 的解析式，最后将点A 坐标代入求出k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线DE 的解析式，进而求出点E，坐标，再求出点B 的坐标，即可得出结论．【解答】解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，∴D （a ，0），E （0，﹣2a ），∴直线 DE 的解析式为 y ＝2x ﹣2a ，∵点 A （3，2）在直线 y ＝2x ﹣2a 上，∴6﹣2a ＝2，∴a ＝2，∴直线 DE 的解析式为 y ＝2x ﹣4①，∵双曲线的解析式为 y ＝②，联立①②解得，（点 A 的横纵坐标，所以舍去）或，∴P （﹣1，﹣6）；（3）∵AD ＝DE ，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，A （m ，n ），∴E （0，﹣n ），D （m ，0），∴直线 DE 的解析式为 y ＝x ﹣n ，∵mn ＝6，∴m ＝，∴y ＝ x ﹣n ③，∵双曲线的解析式为 y ＝④，联立③④解得，∴（点 A 的横纵坐标，所以舍去）或，∴P （﹣2m ，﹣2n ），∵A （m ，n ），∴直线 AB 的解析式为 y ＝x ⑤．联立④⑤解得，（点 A 的横纵坐标，所以舍去）或∴B （﹣m ，﹣n ），∵E （0，﹣n ），∴BE∥x 轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．23．【分析】（1）先求出点A 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D 在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD 的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为y＝，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝中，当x＝6 时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB 解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB 解析式为y＝﹣x+3．24．【分析】（1）将B 点坐标分别代入y＝﹣x+b，y＝，即可求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）将一次函数和反比例函数的表达式联立组成方程组，求出A 点坐标，再求出直线y ＝﹣x+2 与y 轴交点C 的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S△COB，列式计算即可；（3）过点A 作AM⊥x 轴于点M，过点P 作PN⊥x 轴于点N，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出S△AOM＝S△PON＝．再推出S△POA＝S 梯形AMNP，由S△POA：S△AOB＝3：2，得到S△POA＝S△AOB＝6．设P（x，﹣），根据S 梯形AMNP＝（NP+AM）•MN＝6 列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b 过B（3，﹣1），∴﹣3+b＝﹣1，b＝2，∴一次函数表达式为y＝﹣x+2；∵B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）由，解得或，∴A（﹣1，3）．如图，设直线y＝﹣x+2 与y 轴交于点C，则C（0，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×1+×2×3＝1+3＝4；（3）如图，过点A 作AM⊥x 轴于点M，过点P 作PN⊥x 轴于点N，则S△AOM＝S△PON ＝．∵S△POA+S△PON＝S 梯形AMNP+S△AOM，∴S△POA＝S 梯形AMNP，∵S△POA：S△AOB＝3：2，∴S△POA＝S△AOB＝×4＝6．设P（x，﹣），而A（﹣1，3），∴S 梯形AMNP＝（NP+AM）•MN＝6，∴（﹣+3）•（﹣1﹣x）＝6，整理，得x2+4x﹣1＝0，解得x＝﹣2±，∵点P 在A 点左边，∴x＜﹣1，∴x＝﹣2﹣，∴P（﹣2﹣，3 ﹣6）．25．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB 的面积＝×4 ×3＝6；（3）分类讨论：当AO 为等腰三角形腰与底时，求出点E 坐标即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD 中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y ＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0 时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4 时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO 解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE 是等腰三角形．26．【分析】（1）将A 点的坐标代入反比例函数y＝求得k 的值，然后将A，C 坐标代入直线解析式解答即可；（2）把x＝6 代入反比例函数解析式求得相应的y 的值，即得点B 的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；（3）使得以A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D 的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n 中，可得：，解得：，所以直线AC 的解析式为：y＝﹣x+8；（2）∵点C（6，0），BC⊥x 轴，∴把x＝6 代入反比例函数y＝，得y＝＝2．则B（6，2）．所以△ABC 的面积＝；（3）①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD∥BC 且AD＝BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D 的横坐标为3，y A﹣y D＝y B﹣y C 即4﹣y D＝2﹣0，故y D＝2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB 且AD′＝CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D 的横坐标为3，y D′﹣y A＝y B﹣y C 即y D﹣4＝2﹣0，故y D′＝6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴x D″﹣x B＝x C﹣x A 即x D″﹣6＝6﹣3，故x D″＝9．y D″﹣y B＝y C﹣y A 即y D″﹣2＝0﹣4，故y D″＝﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．27．【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k＞0 时，它图象所在的每个象限内y 随x 的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数y＝，若在每个象限内，这个函数的数值y 随x 的增大而减小，∴2m﹣4＞0，解得m＞2．28．【分析】（1）根据题意得出 B 点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）设 P （﹣1，a ），如图 1，当∠P AO ＝90°，如图 2，当∠APO ＝90°，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵BM ＝OM ＝2，∴点 B 的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为 y ＝，则﹣2＝，得 k ＝4，∴反比例函数的解析式为 y ＝，∵点 A 的纵坐标是 4，∴4＝，得 x ＝1，∴点 A 的坐标为（1，4），∵一次函数 y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点 A （1，4）、点 B （﹣2，﹣2），即一次函数的解析式为 y ＝2x +2；（2）存在，∵直线 AB 于 x 轴交于 D ，∴D （﹣1，0），∴OD ＝1，设 P （﹣1，a ），如图 2，当∠APO ＝90°，∵OP 2＝OA 2﹣P A 2＝PD 2+OD 2，∴12+42﹣[（1+1）2+（4﹣a ）2]＝12+a 2，解得：a ＝2±，∴P （﹣1，2+ ）或（﹣1，2﹣ ），∴ ，解得：，综上所述，点P 的坐标为（﹣1，）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．29．【分析】（1）依据矩形的性质即可得出E（﹣3，4），再根据反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，即可得到m＝﹣3×4＝﹣12；（2）依据勾股定理可得AE＝＝5，进而得出点F 的纵坐标为1，根据反比例函数经过点E，F，可得a＝﹣1，进而得到E（﹣1，4），代入反比例函数可得反比例函数的表达式为．【解答】解：（1）∵AD，AB 的长分别为3，8，E 是DC 的中点，∴BC＝3，CD＝8，又∵E 是DC 的中点，点B 坐标为（﹣6，0），∴CE＝4，CO＝6﹣3＝3，∴E（﹣3，4），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，∴m＝﹣3×4＝﹣12；（2）如图，连接AE，∵点E 的横坐标为a，BC＝3，∴点F 的横坐标为a﹣3，又∵Rt△ADE 中，AE＝＝5，∴AF＝AE+2＝7，BF＝8﹣7＝1，∴点F 的纵坐标为1，∴E（a，4），F（a﹣3，1），∵反比例函数经过点 E ，F ，∴4a ＝1（a ﹣3），解得 a ＝﹣1，∴E （﹣1，4），∴k ＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的表达式为．30．【分析】（1）作 AH ⊥x 轴于 H ．解直角三角形即可求出点 A 坐标以及点 B 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由题意可得：D （0，﹣2），C （﹣2，0），依据点 E 在坐标轴上，设 E （x ，0）或（0，y ），根据 S △AED ＝2S △AOB ，即可得到点 E 的坐标．【解答】解：（1）如图，作 AH ⊥x 轴于 H ．在 Rt △AOH 中，∵OA ＝2，tan ∠AOH ＝，∴AH ＝2，OH ＝4，∴A （﹣4，2），∵A （﹣4，2）在 y ＝的图象上，∴k ＝﹣8，∵B （m ，﹣4），在 y ＝﹣的图象上上，∴m ＝2，把 A 、B 坐标代入 y ＝kx +b ，则，故答案为：a ﹣3；1；．解得，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．（2）由y＝﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2；令y＝0，则x＝﹣2，∴D（0，﹣2），C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×2×（4+2）＝6，若点E 在y 轴上，设E（0，y），则DE＝|y﹣（﹣2）|．由S△AED＝2S△AOB，可得×|y﹣（﹣2）|×（4+2）＝2×6．解得y＝2 或﹣6，∴点E 的坐标为（0，2）或（0，﹣6）；若点E 在x 轴上，设E（x，0），则CE＝|x﹣（﹣2）|．由S△AED＝2S△AOB，可得×|x﹣（﹣2）|×4＝2×6．解得x＝4 或﹣8，∴点E 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；综上所述，点E 的坐标为（0，2）或（0，﹣6）或（4，0）或（﹣8，0）．第 31 页共 31 页。

【精选】2020年中考数学《反比例函数》专题复习试题(word版有答案)

中考数学《反比例函数》专题复习试题命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴．又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C.(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t (t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx（x ＞0），－mx（x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，S 矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx(x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)．则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x ，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x ，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．∵M ，N 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx(k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x(x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x(k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值。

2020届中考数学专题训练一次函数、反比例函数综合问题(含答案)

专题训练一次函数、反比例函数综合问题前言：“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中，学生们经历了无数次考试。

通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。

但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。

结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。

这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。

做好试卷分析和总结是十分有必要的。

那么，怎样做好试卷分析呢？我认为，应从下面两点做起：一．失分的原因主要有如下四方面：（1）考试心理：心理紧张，马虎大意；（2）知识结构：知识面窄，基础不扎实；（3）自身能力：审题不清，读不懂题意；（4）解题基本功：答题规范性差。

只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。

二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？（1）怎样做出来的？——想解题方法；（2）为什么这样做？——思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。

转变，让我们从一轮复习开始。

按照上面两点认真完成后面练习题。

希望每一位同学经过一轮复习后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜中考。

|类型1|一次函数、反比例函数与线段、三角形1.[2019·泉州]如图T3-1,已知点A(-8,0),B(2,0),点C在直线y=-x+4上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()图T3-1A.1B.2C.3D.42.[2019·福建名校联合模拟]如图T3-2,线段AB是两个端点在y=(x>0)图象上的一条动线段,且AB=1.若A,B的横坐标分别为a,b,则[1-(b-a)2](a2b2+4)的值是()图T3-2A.1B.2C.3D.43.[2019·厦门质检]在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A.过点A作AC⊥x轴于点C,过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D,作BE⊥AC于点E,连接AB.若OD=3OC,则tan∠ABE=.4.[2019·莆田仙游东屏中学二模]如图T3-3是反比例函数y=(x>0)的图象,点C的坐标为(0,2).若点A是函数y=图象上一点,点B是x轴正半轴上一点,当△ABC是等腰直角三角形时,点B的坐标为.图T3-35.[2019·南平适应性检测]如图T3-4,已知反比例函数y=的图象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作AB⊥x 轴于点B,且△AOB的面积为2.(1)求m和n的值;(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.图T3-46.[2019·泉州质检]在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0,k>0),图象上的两点(n,3n),(n+1,2n).(1)求n的值;(2)如图T3-5,直线l为正比例函数y=x的图象,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,过点A作AB⊥l于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥BC于点D.记△BOC的面积为S1,△ABD的面积为S2,求S1-S2的值.图T3-5|类型2|一次函数、反比例函数与四边形7.[2019·泉州质检]如图T3-6,反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E,若点D的坐标为(-1,0),则k的值为()图T3-6A.2B.-2C.D.-8.[2019·眉山]如图T3-7,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为.图T3-79.[2019·广州]如图T3-8,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=-的图象相交于A,P两点.图T3-8(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.[2019·莆田]如图T3-9,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值.(2)点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x 交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.图T3-9参考答案1.C[解析]如图,①当∠A为直角时,过点A作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为W(-8,10);②当∠B为直角时,过点B作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为S(2,2.5);③若∠C为直角,则点C在以线段AB为直径的圆与直线y=-x+4的交点处.设E为AB的中点,过点E作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为F-3,,则EF=, ∵直线y=-x+4与x轴的交点M为,0,∴EM=,MF==.∵E到直线y=-x+4的距离d==5,以AB为直径的圆的半径为5,∴圆与直线y=-x+4恰好有一个交点.∴直线y=-x+4上有一点C满足∠ACB=90°.综上所述,使△ABC是直角三角形的点C的个数为3.故选C.2.D[解析]∵A a,,B b,,∴(a-b)2+2=1,整理得:a2b2(a-b)2+4(a-b)2-a2b2=0,∴[1-(b-a)2](a2b2+4)=4.故选D.3.[解析]∵直线y=x过点A,∴可设A(a,a),∵AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,OD=3OC,∴B点横坐标为3a.∵双曲线y=(k>0,x>0)过点A,点B,∴B点纵坐标为=a,∴B3a,a.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,BE=3a-a=2a,AE=a-a=a,∴tan∠ABE===.故答案为:.4.(4,0)或,0或(-1+,0)[解析](1)当∠CAB=90°时,如图①,作AE⊥x轴于E点,作AD⊥y轴于D点,则∠DAE=90°.∵∠DAE=∠CAB=90°,∴∠DAC=∠EAB,在△ADC和△AEB中:∵∴△ADC≌△AEB,∴AD=AE,BE=CD,则A的横坐标与纵坐标相等,设A的坐标是(a,a),代入函数解析式得:a=,解得:a=3或-3(舍去).则A的坐标是(3,3).∴OD=3,CD=OD-OC=3-2=1,∴BE=CD=1,OB=OE+BE=3+1=4,则B的坐标是(4,0);(2)当∠ACB=90°时,如图②,作AD⊥y轴于D.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCO=90°,又∵∠ACD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BCO.在△ACD和△CBO中,∵∴△ACD≌△CBO,∴AD=OC=2,则点A的横坐标是2,把x=2代入y=得:y=, ∴OD=,CD=OD-OC=-2=,∴OB=CD=,则B的坐标是,0;(3)当∠ABC=90°时,如图③,作AD⊥x轴,同(2)可以证得:△OBC≌△DAB,∴BD=OC=2,OB=AD,设OB=AD=x,则OD=x+2,则A的坐标是(x+2,x),代入y=,得:x=,解得:x=-1+或-1-(舍去), 则B的坐标是(-1+,0).故B的坐标是(4,0)或,0或(-1+,0).5.解:(1)由点A(n,4),AB⊥x轴于点B,且点A在第一象限内,得AB=4,OB=n, 所以S△AOB=AB·OB=×4n=2n,由S△AOB=2,得n=1,所以A(1,4),把A(1,4)的坐标代入y=中,得m=4;(2)由直线y=kx+2过点A(1,4),得k=2,所以一次函数的解析式为y=2x+2.令y=0,得x=-1.所以点C的坐标为(-1,0),由(1)可知OB=1,所以BC=2,在Rt△ABC中,AC===2.6.解:(1)∵反比例函数y=(x>0,k>0)图象上的两点(n,3n),(n+1,2n),∴n·3n=(n+1)·2n,解得n=2或n=0(舍去),∴n的值为2;(2)易求反比例函数解析式为y=,设B(m,m),∵OC=BC=m,∴△OBC为等腰直角三角形.∴∠OBC=45°,∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∴∠ABC=45°,∴△ABD为等腰直角三角形,设BD=AD=t,则A(m+t,m-t).∵A(m+t,m-t)在反比例函数y=的图象上,∴(m+t)(m-t)=12,即m2-t2=12,∴S1-S2=m2-t2=×12=6.7.B8.4[解析]由题意得:E,M,D位于反比例函数图象上,则S△OCE=|k|,S△OAD=|k|, 过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S矩形ONMG=|k|,又∵M为矩形OABC对角线的交点,∴S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|,∵函数图象在第一象限,∴k>0,则+12=4k,∴k=4.9.解:(1)将点P(-1,2)的坐标代入y=mx,得:2=-m,解得m=-2,∴正比例函数解析式为y=-2x; 将点P(-1,2)的坐标代入y=-, 得:2=-(n-3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y=-.解方程组--得--∴点A的坐标为(1,-2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)∵点A的坐标为(1,-2),∴AE=2,OE=1,AO==.∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE===.10.解:(1)如图①,过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D,则∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD,∴△AMC≌△BMD,∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,∴k=6.(2)存在点E,使得PE=PF.由题意,得点P的坐标为(3,2).①如图②,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,∴FH=PG=2.则FK=OK=3-2=1,GE=HP=2-1=1,∴OE=OG+GE=3+1=4,∴E(4,0);②如图③,过点P作PG0⊥x轴于点G0,过点F作FH0⊥PG0于点H0,交y轴于点K0.∵∠PG0E=∠FH0P=90°,∠EPG0=∠PFH0,PE=PF,∴△PG0E≌△FH0P,∴FH0=PG0=2.则FK0=OK0=3+2=5,G0E=H0P=5-2=3, ∴OE=OG0+G0E=3+3=6,∴E(6,0).综上所述,存在点E(4,0)或(6,0),使得PE=PF.。

2020年中考数学压轴题专项训练：反比例函数的综合(含答案)

精选文档6662020 年数学中考压轴题专项训练：反比率函数的综合1．已知一次函数y＝ kx﹣（2k+1）的图象与x 轴和 y 轴分别交于A、 B两点，与反比率函数y＝﹣的图象分别交于C、 D两点．（1）如图 1，当k＝ 1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为 M、 N．当矩形 OMPN的面积为2时，求出点 P 的地点；（ 2）如图 2，当k＝ 1 时，在x轴上能否存在点E，使得以 A、B、E 为极点的三角形与△BOC相像？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明原因；（3）若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰巧是两个函数图象的交点横坐标，求k 的值．解：（ 1）当k＝ 1，则一次函数分析式为：y＝x﹣ 3，反比率函数分析式为：y＝﹣，∵点 P在线段 AB上∴设点 P（ a， a﹣3）， a＞0， a﹣3＜0，∴PN＝a， PM＝3﹣ a，∵矩形 OMPN的面积为2，∴a×（3﹣ a）＝2，∴a＝1或2，∴点 P（1，﹣2）或（2，﹣1）（2）∵一次函数y＝x﹣3 与x轴和y轴分别交于A、B两点，∴点 A（3，0），点 B（0，﹣3）∴ OA＝3＝ OB，∴∠ OAB＝∠ OBA＝45°， AB＝3，∵ x﹣3＝﹣∴ x＝1或2，∴点 C（1，﹣2），点 D（2，﹣1）∴BC＝＝，设点 E（ x，0），∵以 A、 B、 E 为极点的三角形与△BOC相像，且∠ CBO＝∠ BAE＝45°，∴，或，∴，或＝，∴ x＝1，或 x＝﹣6，∴点 E（1，0）或（﹣6，0）（ 3）∵﹣＝kx﹣（2k+1），∴ x＝1， x ＝，∴两个函数图象的交点横坐标分别为 1，，∵某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰巧是两个函数图象的交点横坐标，∴1＝，或5＝∴k＝2．如图，已知直线y＝ kx+b 与反比率函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与 x 轴交于 C点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）依据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比率函数值？（ 3）点P 是y＝（＞ 0）图象上的一个动点，作⊥轴于Q点，连结，当x PQ x PCS△CPQ＝S△CAO时，求点 P 的坐标．解：（ 1）把A（ 1， 4）代入y＝（x＞0），得m＝1×4＝4，∴反比率函数为y＝；把（1， 4）和（ 4， 1）代入y ＝+b得，A B kx解得：，∴一次函数为y＝﹣ x+5．（2）依据图象得：当 1＜x＜ 4 时，一次函数值大于反比率函数值；（3）设P（m，），由一次函数y＝﹣ x+5可知 C（5，0），∴S＝＝10，△CAO∵S△CPQ＝ S△CAO，∴S△CPQ＝5，∴|5 ﹣m| ? ＝ 5，解得 m＝或m＝﹣（舍去），∴P（，）．3．如图，直线y ＝+ （＞0）与抛物线y＝2订交于点（，y1），（，y2）两点，kx b b x A x1 B x2与x 轴正半轴订交于点，于y轴订交于点，设△的面积为，且+8＝ 0．D C OCD S kS（1）求b的值．（2）求证：点（y1，y2）在反比率函数y＝的图象上．（1）解：∵直线y＝kx +b（b＞ 0）与x轴正半轴订交于点D，于y轴订交于点C，∴ D（0， b）， C（﹣，0）∴由题意得 OD＝b， OC＝﹣，∴ S＝∴k（?）+8＝0，∴b＝4（ b＞0）；（ 2）证明：∵，∴，∴ x1?x2＝﹣16∴，∴点（ y1， y2）在反比率函数y＝的图象上．AB⊥x 轴于点B，连结4．如图，双曲线y＝上的一点A（ m，n），此中n＞ m＞0，过点A作OA．（1）已知△AOB的面积是 3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转 90°获得△ACD，且点O的对应点C恰巧落在该双曲线上，求的值．解：（ 1）∵双曲线y＝上的一点A（ m， n），过点 A作 AB⊥ x 轴于点 B，∴AB＝n， OB＝ m，又∵△ AOB的面积是3，∴mn＝3，∴mn＝6，∵点 A在双曲线 y＝上，∴k＝ mn＝6；（2）如图，延伸DC交x轴于E，由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，∴ AD＝AB＝ n， CD＝ OB＝ m，∠ADC＝90°，∵ AB⊥x 轴，∴∠ ABE＝90°，∴四边形 ABED是矩形，∴∠ DEB＝90°，∴ DE＝AB＝ n， CE＝ n﹣ m，OE＝ m+n，∴ C（ m+n， n﹣ m），∵点 A， C都在双曲线上，∴ mn＝（ m+n）（n﹣ m），2 2即 m+mn﹣ n ＝0，方程两边同时除以 n2，得+﹣1＝0，解得＝，∵ n＞ m＞0，∴＝．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于点（，）和实数k（＞ 0），给出以下定义：当+ P a b k ka b＞ 0 时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P 的 k 倍有关圆．比如，在如图 1 中，点P（ 1， 1）的 1 倍有关圆为以点P 为圆心，2为半径的圆．（ 1）在点P1（2，1）， P2（1，﹣3）中，存在1倍有关圆的点是P1，该点的 1 倍有关圆半径为3．（ 2）如图 2，若是x 轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且知足∠＝30°，判M MON断直线与点的倍有关圆的地点关系，并证明．ON M（ 3）如图 3，已知点 A 的（0，3）， B（1，m），反比率函数y＝的图象经过点B，直线l与直线AB对于y 轴对称．①若点C在直线l上，则点C的3 倍有关圆的半径为3．②点D在直线AB上，点D的倍有关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心， hR为半径的圆与反比率函数y＝的图象最多有两个公共点，直接写出h 的最大值．解：（ 1）由题意知，k＝1，针对于 P1（2，1）， a＝2， b＝1，∴ka+b＝2+1＝3＞0，∴点 P1（2，1）的1倍有关圆为以点P 为圆心，3为半径的圆，针对于 P2（1，﹣3），a＝1， b＝﹣3，∴ ka+b＝1﹣3＝﹣2＜0，∴点 P2（1，﹣3）不存在1倍有关圆故答案为： P1；3；（ 2）如图 2 中，结论：直线ON与点 M的倍有关圆的地点关系是相切．原因：设点M的坐标为（ n，0），过 M点作 MP⊥ ON于点 P，∴点 M的倍有关圆半径为n．∴OM＝n．∵MP⊥ON，∴∠ OPM＝90°，∵∠ MON＝30°，∴ MP＝ OM＝ n，∴点 M的倍有关圆的半径为 MP，∴直线 ON与点 M的倍有关圆相切；（ 3）①如图 3 中，记直线AB与 x 轴的交点为E，直线 l 与 x 轴的交点为 F，∵ B（1， m）在反比率函数y＝的图象上，∴m＝6，∴B（1，6）∵ A（0，3），∴直线 AB的分析式为 y＝3x+3，令 y＝0，则3x+3＝0，∴x＝﹣1，∴E（﹣1，0），∵直线 l 是直线 AB对于 y 轴对称，∴点 F 与点 E 对于 y 轴对称，∴ F（1，0），∴直线 l 的分析式为y＝﹣3x+3，∵点 C在直线 l 上，∴设 C（ c，﹣3c+3），由题意知， k＝3，∴3c+（﹣ 3c+3）＝ 3，∴点 C的3倍有关圆的半径是3，故答案为： 3；②∵点 D在直线 AB上，设 D（ d，3d+3），由题意知， k＝，∴ R＝ d+（3d +3）＝d+3＞0，∴ d＞﹣．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与 x 轴、 y 轴分别交于A，B 两点，与反比率函数 y＝（ 1）求反比率函数的图象交于点y＝M，且 B为的表达式；AM的中点．（ 2）过 B 做x 轴的平行线，交反比率函数 y＝图象于点C，连结MC， AC．求△ AMC的面积．解：（ 1）过点M作MH⊥y轴，垂足为H．∵AB＝MB，∠ MHB＝∠ AOB，∠ MBH＝∠ABO，∴△ ABO≌△ MBH（ AAS），∴BH＝BO， MH＝AO，∵直线 y＝2x+2与 x 轴， y 轴分别交于A， B两点，∴当 y＝0时， x＝﹣1．当 x＝0时， y＝2．∴A（﹣1，0），B（0，2）．∴BH＝BO＝2， MH＝ AO＝1．∴M（1，4）．把 M（1，4）代入中，得k＝4．∴反比率函数的分析式为．（ 2）∵AB＝BM，∴S△ABC＝ S△BCM．∵点 C在反比率函数图象上，且BC∥ x 轴，∴点 C纵坐标为2．把 y＝2代入，得x＝2．∴点 C坐标为（2，2），∴，∴S△AMC＝4．7．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点（0， 2），正方形的极点B在函数yA OABC＝（ k≠0，x＜0）的图象上，直线 l：y＝﹣ x+b 与函数 y＝（ k≠0，x＜0）的图象交于点 D，与 x 轴交于点 E．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数y ＝﹣ + b 的图象经过点 A 时，直接写出△ 内的整点的坐标；xDCE②若△内的整点个数恰有6 个，联合图象，求b 的取值范围．DCE解：（ 1）依题意知： B （﹣ 2， 2），∴反比率函数分析式为y ＝﹣ ．∴ k 的值为﹣ 4；（ 2）①∵一次函数 y ＝﹣ x +b 的图象经过点 A ， ∴b ＝ 2，∴一次函数的分析式为y ＝﹣ x +2，解得，，，∴D （1﹣ ，1+ ），E （ 2， 0），∴△ DCE 内的整点的坐标为（﹣ 1， 1），（﹣ 1， 2），（ 0，1）；②当＝2 时，△内有 3 个整点，当＝3 时，△ 内有 6 个整点，bDCEbDCE∴b 的取值范围是 2＜ ≤3．b8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y ＝（＜0）的图象经过点（﹣ 1， 6）．xA（ 1）求 k 的值；（ 2）已知点（，﹣ 2 ）（＜ 0），过点P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y ＝﹣ 2 ﹣ 2 于P a a a x点 M ，交函数 y ＝（ x ＜0）的图象于点 N ．①当 a ＝﹣ 1 时，求线段 PM 和 PN 的长；②若 PN ≥ 2PM ，联合函数的图象，直接写出 a 的取值范围．解：（ 1）∵函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6）．∴ k＝﹣1×6＝﹣6．（ 2）①当a＝﹣ 1 时，点P的坐标为（﹣1， 2）．∵直线 y＝﹣2x﹣2，反比率函数的分析式为y＝﹣，PN∥ x轴，∴把 y＝2代入 y＝﹣2x﹣2，求得 x＝﹣2，代入 y＝﹣求得x＝﹣3，∴ M（﹣2，2），N（﹣3，2），∴ PM＝1， PN＝2．②∵当 a＝﹣1或 a＝﹣3时， PN＝2PM，∴依据图象PN≥2PM， a 的取值范围为a≤﹣3或﹣1≤a＜0．9．如图，已知点D在反比率函数 y＝的图象上，过点D作 DB⊥ y 轴，垂足为B（0，3），直线 y＝ kx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BD＝ OC，OC： OA＝2：5．（ 1）求反比率函数y＝和一次函数y＝ kx+b 的表达式；（ 2）连结AD，求∠DAC的正弦值．解：（ 1）∵BD＝OC，OC：OA＝ 2： 5，点A（5， 0），点B（ 0， 3），∴OA＝5， OC＝ BD＝2， OB＝3，又∵点 C在 y 轴负半轴，点 D在第二象限，∴点 C的坐标为（0，﹣2），点 D的坐标为（﹣2， 3）．∵点 D（﹣2，3）在反比率函数的图象上，∴ a＝﹣2×3＝﹣6，∴反比率函数的表达式为．将 A（5，0）、 C（0，﹣2）代入 y＝ kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA＝BC＝ 5，OC＝BD＝ 2，∠DBC＝∠AOC＝90°，∴△ BDC≌△ OCA（ SAS），∴∠ DCB＝∠ OAC， DC＝ CA，∴∠ DCA＝90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠ DAC＝45°，∴．10．如图，A为反比率函数y＝（此中x＞0）图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B，OB＝4．连结 OA、 AB，且 OA＝ AB＝2．（ 1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比率函数y＝（x＞ 0）的图象于点C．①连结 AC，求△ ABC的面积；②在图上连结OC交 AB于点 D，求的值．解：（ 1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H， AH交 OC于点 M，以下图．∵OA＝AB， AH⊥OB，∴ OH＝BH＝ OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点 A的坐标为（2，6）．∵A 为反比率函数 y＝图象上的一点，∴ k＝2×6＝12；（ 2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比率函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴ AH∥BC，∴点 A到 BC的距离＝ BH＝2，∴S＝×3×2＝3；△ABC②∵ BC⊥ x 轴， OB＝4，点 C在反比率函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC， OH＝BH，∴ MH＝ BC＝，∴AM＝AH﹣ MH＝．∵AM∥BC，∴△ ADM∽△ BDC，∴＝．11．如图，反比率函数y ＝的图象与一次函数y＝+1 的图象订交于点（2， 3）和点．x A B（1）求反比率函数的分析式和点B 的坐标；（2）连结OA，OB，求△AOB的面积．（ 3）联合图象，请直接写出使反比率函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围．解：（ 1）把A（ 2， 3）代入得，∴ k＝6．∴反比率函数的分析式为．联立解得或，∴点 B的坐标为（﹣3，﹣2）．（2）设直线AB与y轴交于点C．可知 C点的坐标为（0，1），∴ OC＝1．∴．（ 3）当﹣ 3＜x＜ 0 或x＞2 时，反比率函数值小于一次函数值．12．如图1，直线y＝ x 与双曲线y＝交于A，B 两点，依据中心对称性能够得悉OA＝ OB．（ 1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A， B 两点，与坐标轴交点C， D 两点，试证明：AC＝ BD；（ 2）如图3，直线y＝ ax+b 与双曲线y＝交于A， B 两点，与坐标轴交点C， D 两点，试问： AC＝ BD还建立吗？（ 3）假如直线y＝x+3与双曲线y＝交于 A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤ 5，求出k 的取值范围．解：（ 1）如图 1 中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连结EF，AF，BE．∵AE∥y 轴，∴S＝S＝，△AOE△ AEF∵BF∥x 轴，∴S＝S＝，△BEF△ OBF∴S＝S，△AEF△ BEF∴AB∥EF，∴四边形 ACFE，四边形 BDEF都是平行四边形，∴AC＝EF， BD＝EF，∴AC＝BD．（2）如图 1 中，如图 1 中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连结EF，AF，BE．∵ AE∥y 轴，∴S△＝S△＝，AOE AEF∵BF∥x 轴，∴S△＝S△＝，BEF OBF∴S△＝S△，AEF BEF∴AB∥EF，∴四边形 ACFE，四边形 BDEF都是平行四边形，∴AC＝EF， BD＝EF，∴AC＝BD．（ 3）如图 2 中，∵直线 y ＝ x +3 与坐标轴交于C ，D ，∴ C （ 0， 3）， D （ 3， 0），∴ OC ＝OD ＝ 3， CD ＝ 3 ， ∵ CD +BD ≤ 5 ，∴ BD ≤2 ，当 BD ＝2 时，∵∠ CDO ＝ 45°， ∴ B （ 1， 2），此时 k ＝ 2，察看图象可知，当 k ≤ 2 时， CD +BD ≤ 5 ，13．综合与研究如图 1，平面直角坐标系中，直线l ： y＝ 2 +4 分别与 x 轴、 y 轴交于点，．双曲线yxA B＝（ x ＞ 0）与直线l 交于点（，6）．E n（ 1）求 k 的值；（ 2）在图 1 中以线段为边作矩形，使极点在第一象限、极点 D 在 y 轴负半轴ABABCDC上．线段交 x 轴于点．直接写出点，，的坐标；CDGA D G（ 3）如图 2，在（ 2）题的条件下，已知点 P 是双曲线 y ＝（ x ＞ 0）上的一个动点，过点P 作 x 轴的平行线分别交线段，于点，．AB CD M N请从以下 A ， B 两组题中任选一组题作答．我选择 ① 组题．A ．①当四边形 AGNM 的面积为 5 时，求点 P 的坐标；②在①的条件下，连结PB ， PD ．坐标平面内能否存在点 Q （不与点 P 重合），使以 B ， D ，Q 为极点的三角形与△ PBD 全等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明原因．B ．①当四边形 AGNM 成为菱形时，求点 P 的坐标；②在①的条件下，连结PB， PD．坐标平面内能否存在点Q（不与点 P 重合），使以 B， D，Q为极点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明原因．解：（ 1）由已知可得A（﹣2，0）， B（0，4）， E（1，6），∴ k＝6；（ 2）∵AB⊥BC，∴ BC的分析式为 y＝﹣x+4，联立，∴ C（2，3），∵CD＝AB＝2，∴ D（0，﹣1），∴ CD的分析式为 y＝2x﹣1，∴G（，0）；（3）A①设P（m，），∵ MN∥x 轴，∴M（﹣2，），N（+，），∴MN＝，∵四边形 AGNM的面积为5，∴×＝5，∴m＝3，∴P（3，2）；② Q（3，1）、 Q（﹣3，1）、 Q（﹣3，2）时 B， D， Q为极点的三角形与△PBD全等．B①∵四边形AGNM成为菱形，MN＝ AM，∴＝∴ m＝∴ P（，，）；② Q（﹣，）、Q（， 3﹣）、Q（﹣， 3﹣）时B， D， Q 为极点的三角形与△PBD全等．14．如图，直线AB与反比率函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4）， B（0，﹣ 2），点C是反比率函数y＝（ x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x 轴的垂线，交直线 AB于点 D．（1）求反比率函数的分析式；（2），求△ ABC的面积；（3）在点C运动的过程中，能否存在点C，使BC＝AC？若存在，恳求出点C的坐标；若不存在，请说明原因．解：（ 1）∵反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴k＝ xy＝3×4＝12，∴反比率函数的分析式为： y＝；（2）作AE⊥y轴于点E，交CD于点F，则 BE∥CD，∴＝＝，∵点 A的坐标为（3，4），∴EF＝1， FA＝2，∴点 F 的横坐标为1，∴点 C的坐标为（1，12），设直线 AB的分析式为： y＝ kx+b，则，解得，，∴直线 AB的分析式为： y＝2x﹣2，则点 D的坐标为：（1，0），即 CD＝12，∴△ ABC的面积＝× 12× 1+× 12× 2＝18；（ 3）不存在，原因以下：设点C的坐标为（ m，），∵BC＝AC，222+（2，∴ m+（+2）＝（ 3﹣m）﹣ 4）2整理得， 6m﹣ 21m+144＝ 0，△＝ 212﹣ 4× 6× 144＜0，则此方程无解，∴点 C不存在．15．如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点 A 坐标为（1，0），点 D坐标为（1， 3），点G 坐标为（ 1，1），动点E从点出发，以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点D方向运G动，与此同时， x 轴上动点 B 从点 A出发，以同样的速度向右运动，两动点运动时间为t（ 0＜t＜ 2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点 E 作双曲线交线段BC于点 F，作 CD中点 M，连结 BE、 EF、 EM、 FM．（1）当t＝ 1 时，求点F的坐标．（2）若BE均分∠AEF，则t的值为多少？（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？解：（ 1）当t＝ 1 时，EG＝1×1＝1＝ AB∴点 E（1，2）设双曲线分析式：y＝∴ k＝1×2＝2∴双曲线分析式：y＝∵OB＝OA+AB＝2，∴当x＝2时，y＝1，∴点 F（2，1）（ 2）∵EG＝AB＝t，∴点 E（1，1+t ），点 B（1+t ，0）设双曲线分析式： y＝∴ m＝1+t∴双曲线分析式：y＝当 x＝1+t 时， y＝1∴点 F（1+t ，1）∵BE均分∠ AEF∴∠ AEB＝∠ BEF，∵AD∥BC∴∠ AEB＝∠ EBF＝∠ BEF∴EF＝BF＝1∴＝t ＝1∴t ＝（ 3）延伸EM，BC交于点N，∵EG＝AB＝ t ，∴点 E（1，1+t ），点 B（1+t ，0）∴DE＝AD﹣ AE＝3﹣（1+t ）＝2﹣ t ，设双曲线分析式： y＝∴n＝1+t∴双曲线分析式：y＝当 x＝1+t 时， y＝1∴点 F（1+t ，1）∵AD∥BC，∴∠ ADC＝∠ NCD，∠ DEM＝∠ MNC，且 DM＝ CM，∴△ DEM≌△ CNM（ AAS）∴EM＝MN， DE＝CN＝2﹣ t ，∵ CF＝BC﹣ BF＝2∴NF＝CF+CN＝2﹣ t +2＝4﹣ t ，∵∠ EMF为直角，∴∠ EMF＝∠ NMF＝90°，且 EM＝ MN， MF＝ MF，∴△ EMF≌△ NMF（ SAS），∴EF＝NF，∴t ＝4﹣ t∴ t ＝4﹣4。

2020年浙江省中考数学题型专练五反比例函数综合题含答案

题型五反比例函数综合题类型一反比例函数与一次函数结合1. 如图，反比例函数y ＝kx 的图象过格点(网格线的交点)A ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过格点A ，B.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点A ，点B ； ②矩形的面积等于△AOB 面积的整数倍.第1题图2. 如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象和一次函数y ＝－x ＋b 的图象都过点P (1，m )，过点P 作y轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，△OAP 的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M 作x 轴的垂线，垂足为B ，求五边形OAPMB 的面积.第2题图3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m 2－3mx (m ≠0且m ≠3)的图象在第一象限交于点A 、B ，且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、D.已知A (4，1)，CE ＝4C D.(1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)若点M 为一次函数图象上的动点，求OM 长度的最小值.第3题图4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋k 与双曲线y ＝4x (x >0)交于点A (1，a ).(1)求a ，k 的值；(2)已知直线l 过点D (2，0)且平行于直线y ＝kx ＋k ，点P (m ，n )(m >3)是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线y ＝4x (x >0)于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域(不含边界)记为W .横、纵坐标都是整数的点叫整点.①当m＝4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数正好是8个，结合图象，求m的取值范围.第4题图类型二反比例函数与几何图形结合1. 如图，反比例函数y ＝kx (x <0)的图象过格点(网格线的交点)P .(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B 铅笔画出两个等腰三角形(不写画法)，要求每个三角形均需满足下列两个条件： ①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，P ； ②三角形的面积等于|k |的值.第1题图2. (2019兰州) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过等边三角形BOC 的顶点B ，OC ＝2，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，AO .(1)求反比例函数y ＝kx(k ≠0)的表达式；(2)若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标.第2题图3. (2019苏州)如图，A 为反比例函数y ＝kx (其中x >0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，OB ＝4，连接OA ，AB ，且OA ＝AB ＝210.(1)求k 的值；(2)过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数y ＝k x (其中x >0)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值.第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点C 的坐标为(3，0)，∠AOC ＝45°，反比例函数y ＝kx (k＞0，x >0)的图象经过点A 且交BC 于点E ，过点E 作ED ⊥x 轴于点D ，ED ＝1.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点F 是反比例函数图象上一点，且△ABF 的面积等于▱OABC 面积的18，求点F 的坐标.第4题图5. 如图，在△AOB 中，∠BAO ＝30°，点C 为AB 的中点，连接OC ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B 、C ，点B 的纵坐标为4.(1)求反比例函数的解析式； (2)求△BOC 的面积.第5题图拓展类型反比例函数综合题还会怎么考1. (2018结果发现一个数据被墨水涂黑了， (1)被墨水涂黑的数据为；(2)y 与x 之间的函数关系式为，且y 随x 的增大而；(3)如图是小明画出的y 关于x 的函数图象，点B 、E 均在该函数的图象上，其中矩形OABC 的面积记为S 1，矩形ODEF 的面积记为S 2，请判断S 1和S 2的大小关系，并说明理由；(4)在(3)的条件下，DE 交BC 于点G ，反比例函数y ＝2x 的图象经过点G 交AB 于点H ，连接OG 、OH ，则四边形OGBH 的面积为 .第1题图2. (2019威海) (1)阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x 的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C.分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y ＝1x 的图象于点D.点E ，F ，G 的横坐标分别为n －1，n ，n＋1(n >1).小红通过观察反比例函数y ＝1x 的图象，并运用几何知识得出结论：AE ＋BG ＝2CF ，CF >DF .由此得出一个关于1n －1，1n ＋1，2n 之间数量关系的命题：若n >1，则 .(2)证明命题小东认为：可以通过“若a －b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题；小晴认为：可以通过“若a >0，b >0，且a ÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题.请你选择一种．．方法证明(1)中的命题.第2题图3. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝x －2x (x ≠0)的图象与性质，因为y ＝x －2x ＝1－2x ，即y ＝－2x ＋1，所以我们对比函数y ＝－2x来探究. 列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝x －2x 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而；(“增大”或“减小”)；②y ＝x －2x 的图象是由y ＝－2x 的图象向平移个单位而得到的；③图象关于点中心对称；(填点的坐标)(3)函数y ＝x －2x与直线y ＝－2x ＋1交于点A ，B ，求△AOB 的面积.第3题图参考答案类型一反比例函数与一次函数结合1. 解：(1)由题图可知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(－3，－1)，将点A (1，3)代入反比例函数y ＝kx 中，得k ＝3，故反比例函数的解析式为y ＝3x；将A (1，3)、B (－3，－1)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3－3a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2；(2)如解图，答案不唯一(以A 、B 为顶点的四个矩形任选两个即可)．第1题解图2. 解：(1)∵S △OAP ＝12OA ·AP ＝12m ＝1，∴m ＝2. ∴P (1，2)，将P (1，2)代入y ＝kx 中，得k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .将P (1，2)代入y ＝－x ＋b 中，得b ＝3. ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋3；(2)联立反比例函数和一次函数得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2xy ＝－x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y 2＝1，∴M (2，1)．如解图，过点P 作PD ⊥x 轴交x 轴于点D .∴PD ＝2，OB ＝2，BM ＝1，OD ＝AP ＝1，BD ＝OB －OD ＝2－1＝1.∴S 五边形OAPMB ＝S 四边形OAPD ＋S 四边形PDBM ＝AP ·OA ＋12BD ·(PD ＋BM )＝1×2＋12×1×(2＋1)＝2＋32＝72.第2题解图3. 解：(1)将点A (4，1)代入反比例函数y ＝m 2－3m x，得m 2－3m ＝4，解得m 1＝4，m 2＝－1，∴反比例函数解析式为y ＝4x； (2)∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴BD ∥AE ，∴△CDB ∽△CEA ，∴CD CE ＝BD AE， ∵CE ＝4CD ，∴AE ＝4BD ，∵A (4，1)，∴AE ＝4，∴BD ＝1，∴x B ＝1，∴y B ＝4x＝4， ∴B (1，4)，将A (4，1)，B (1，4)代入一次函数y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝1k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝5， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5，如解图，设直线AB 与x 轴的交点为F ，当x ＝0时，y ＝5，当y ＝0时，x ＝5，∴C (0，5)，F (5，0)，则OC ＝OF ＝5，∴△OCF 为等腰直角三角形，∴CF ＝2OC ＝52，则当OM ⊥CF 于点M 时，由垂线段最短可知，OM 有最小值，即OM ＝12CF ＝522. ∴OM 长度的最小值为522.第3题解图4. 解：(1)∵点A (1，a )在双曲线y ＝4x上， ∴a ＝41＝4. ∴点A 的坐标为(1，4)，将A (1，4)代入y ＝kx ＋k ，得k ＋k ＝4，∴k ＝2；(2)①3个；【解法提示】∵直线l 过点D (2，0)且平行于直线y ＝2x ＋2，∴直线l 的解析式为y ＝2x －4.当m ＝4时，n ＝2m －4＝4，∴点P 的坐标为(4，4)．依照题意画出图象，如解图①所示，观察图形，可知：区域W 内的整点个数是3.第4题解图①②如解图②所示，当2x －4＝4时，即x ＝4，此时线段PM 和PN 上有5个整点；当2x －4＝5时，即x ＝4.5，此时线段P ′M ′和P ′N ′上有整点；观察图形可知：若区域W 内的整点个数正好是8个，m 的取值范围为4<m ≤4.5.第4题解图②类型二反比例函数与几何图形结合1. 解：(1)由题图易知点P 的坐标为(－2，1)，将P (－2，1)代入y ＝k x，得k ＝－2，故反比例函数的解析式为y ＝－2x； (2)如解图，△APO ，△BPO 即为所求(答案不唯一，所画三角形符合题意即可)．第1题解图2. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥OC 于点D ，∵△BOC 为等边三角形，∴OB ＝BC ＝OC ＝2，∠BOC ＝60°.∴OD ＝OB ·cos ∠BOC ＝2×12＝1，BD ＝OB ·sin ∠BOC ＝2×32＝ 3. ∵点B 在第三象限，∴B (－1，－3)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点B (－1，－3)， ∴k ＝ 3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x ；第2题解图(2)由(1)可得，S △BOC ＝12OC ·BD ＝12×2×3＝ 3. ∴S △COA ＝S 四边形ACBO －S △BOC ＝33－3＝2 3.设点A 的坐标为(a ，3a)， ∵S △COA ＝12×2×3a ＝3a， ∴3a ＝2 3. ∴a ＝12. ∴A (12，23)． 3. 解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥OB 于点E ，交OC 于点F .∵OA ＝AB ＝210，OB ＝4，∴OE ＝BE ＝12OB ＝2，在Rt △OAE 中，AE ＝OA 2－OE 2＝（210）2－22＝6，∴点A 的坐标为(2，6)．∵点A 是反比例函数y ＝k x图象上的点， ∴6＝k 2，解得k ＝12；第3题解图(2)∵OB ＝4且BC ⊥OB ，∴点C 的横坐标为4，又∵点C 为反比例函数y ＝12x图象上的点， ∴点C 的坐标为(4，3)．∴BC ＝3.设直线OC 的表达式为y ＝mx ，将C (4，3)代入可得m ＝34，∴直线OC 的表达式为y ＝34x ， ∵AE ⊥OB ，OE ＝2，∴点F 的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝34x 可得y ＝32，即EF ＝32. ∴AF ＝AE －EF ＝6－32＝92. ∵AE ，BC 都与x 轴垂直，∴AE ∥BC ，∴∠AFD ＝∠BCD ，∠F AD ＝∠CBD ，∴△ADF ∽△BDC ，∴AD DB ＝AF BC ＝923＝32. 4. 解：(1)∵四边形OABC 为平行四边形，∴OA ∥BC ，∴∠BCD ＝∠AOC ＝45°，在Rt △CDE 中，∴CD ＝DE ＝1，∵C (3，0)，∴E (4，1)，把E (4，1)代入y ＝k x中，得k ＝4×1＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x； (2)如解图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，第4题解图∵∠AOH ＝45°，∴OH ＝AH ，设A (a ，a )，则a ·a ＝4，解得a ＝2(负值舍去)，∴A (2，2)，∴S ▱OABC ＝AH ·OC ＝2×3＝6，设F (t ，4t)，∵四边形OABC 为平行四边形，∴AB ∥OC ，AB ＝OC ＝3，∵△ABF 的面积等于▱OABC 面积的18， ∴12×3×|4t －2|＝18×6，解得t 1＝83，t 2＝85， ∴点F 的坐标为(83，32)或(85，52)． 5. 解：(1)如解图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ， ∵∠BAO ＝30°，BE ＝4，∴EA ＝BE tan30°＝43， ∵BE ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，∴CD ∥BE ，∵点C 为AB 的中点，∴CD 是△ABE 的中位线，∴CD ＝12BE ＝2，DA ＝ED ＝12EA ＝23，设点B 的坐标为(k 4，4)， ∴点C 的坐标为(k 4＋23，2)， ∴(k 4＋23)×2＝k ，解得k ＝83，∴反比例函数的解析式为y ＝83x；第5题解图(2)∵反比例函数的解析式为y ＝83x， ∴将y ＝4代入y ＝83x中，得x ＝23，∴OE ＝23，∴OA ＝OE ＋EA ＝63，∴S △AOB ＝12OA ·BE ＝12×63×4＝123， S △AOC ＝12OA ·CD ＝12×63×2＝63， ∴S △BOC ＝S △AOB －S △AOC ＝123－63＝6 3.拓展类型反比例函数综合题还会怎么考1. 解：(1)1.5；【解法提示】从表格可以看出xy ＝6，∴墨水盖住的数据是1.5.(2)y ＝6x(x >0)；减小；【解法提示】由xy ＝6，得到y ＝6x(x >0)，当x >0时，y 随x 的增大而减小． (3)S 1＝S 2；理由如下：∵S 1＝OA ·OC ＝k ＝6，S 2＝OD ·OF ＝k ＝6，∴S 1＝S 2；(4)4.【解法提示】∵S 四边形OCBA ＝OA ·OC ＝6，S △OCG ＝12OD ·OC ＝12×2＝1，S △OAH ＝12OA ·AH ＝12×2＝1，∴S 四边形OGBH ＝S 四边形OCBA －S △OCG －S △OAH ＝6－1－1＝4.2. 解：(1) 1n －1＋ 1n ＋1＞ 2n ； (2)证法一：证明：1n －1＋ 1n ＋1－2n＝(1n －1－1n )＋(1n ＋1－1n ) ＝1n （n －1）－1n （n ＋1）＝n ＋1－（n －1）n （n ＋1）（n －1）＝2n （n ＋1）（n －1）， ∵n >1，∴n ＋1>0，n －1>0，∴1n －1＋1n ＋1－2n >0，即1n －1＋1n ＋1>2n. 证法二：证明：1n －1＋ 1n ＋1 ＝n ＋1（n －1）（n ＋1）＋ n －1（n －1）（n ＋1）＝2n （n －1）（n ＋1）， 2n （n －1）（n ＋1）÷ 2n＝2n （n －1）（n ＋1）·n 2＝n 2（n －1）（n ＋1）＝n 2n 2－1， ∵n ＞1，∴n 2 ＞n 2－1，∴n 2n 2－1＞1， ∴ 1n －1＋ 1n ＋1＞ 2n . 3. 解：(1)函数图象如解图所示：第3题解图(2)①增大；②上，1；③(0，1)；(3)根据题意得x －2x＝－2x ＋1，解得x ＝±1. 当x ＝1时，y ＝－2x ＋1＝－1. 当x ＝－1时，y ＝－2x ＋1＝3. ∴交点为(1，－1)，(－1，3)．当y ＝0时，－2x ＋1＝0，x ＝12， ∴△AOB 的面积＝12×(3＋1)×12＝1.。

中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)

中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ，则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ；（2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5．答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。

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