基于MCMC方法对带跳随机波动模型的研究
基于MCMC方法的统计模型的参数估计
Monte Carlo 方法可以解决各种类型的问题， 但总的来说， 视其是否涉及随机过
程的性态和结果，用 Monte Carlo 方法处理问题可以分为两类： 第一类是确定性的数学问题。用 Monte Carlo 方法求解这类问题的方法是，首 先建立一个与所求解有关的概率模型，使所求的解就是我们所建立的模型的概率分 布或数学期望；然后对这个模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；最后用其算 术平均值作为所求解的近似估计值。 计算多重积分、 求逆矩阵、 解线性代数方程组、 解积分方程、解某些偏微分方程边值问题等都属于这一类。 第二类是随机性问题。对于这类问题，虽然有时可表示为多重积分或某些函数 方程，并进而可考虑用随机抽样方法求解，然而一般情况下都不采用这种间接模拟 方法，而是采用直接模拟方法，即根据实际物理情况的概率法则，用电子计算机进 行抽样试验。本文所要讨论的就是这一类。 在应用 Monte Carlo 方法解决实际问题的过程中，大体上有如下几个内容： （1） （2） （3） （4） 对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使所求的解 恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。 根据概率统计模型的特点和计算实践的需要，尽量改进模型，以便 减小方差和降低费用，提高计算效率。 建立对随机变量的抽样方法，其中包括建立产生伪随机数的方法和 建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。 给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。 无论从方法的步骤方面讲， 还是从结果精度和收敛性方面讲， Monte Carlo 方法 都是一种具有独特风格的数值计算方法。 Monte Carlo 方法的优点及与一般数值方法 的不同点，可以归纳为以下三个方面： （1） Monte Carlo 方法及其程序结构简单。Monte Carlo 方法计算积分是通过 大量的简单的重复抽样实现的，因而方法和程序都很简单。 （2） 收敛的概率性和收敛速度与问题维数无关。 （3） Monte Carlo 方法的适应性强。 最显见的是在解题时受问题条件限制的影
基于汉密尔顿蒙特卡洛方法的随机波动模型
基于汉密尔顿蒙特卡洛方法的随机波动模型经济金融系统中潜在风险的防范和控制十分必要,而我国股票市场的波动特征在一定程度上能体现和折射出我国经济及金融系统的稳定性。
因此,用以描述股市波动的模型和方法一直是学者关注的焦点。
更为重要的是,运用新的模型和方法更为准确深入地研究我国股市波动,对于投资者入市选股和制定投资决策、相关人员制定应对措施有效控制股市风险有一定的指导作用。
波动模型是分析刻画经济金融系统潜在风险的重要工具。
不少国内外实证研究表明,传统的波动模型不能客观描述具有时变性和异方差特点的金融时序特征。
目前研究收益率波动的主流模型有随机波动模型(SV)和ARCH族模型两大类。
SV模型在其方差方程中引进潜在的随机变量,较ARCH族模型更适合描述股市收益率的波动情况。
SV模型下参数的似然函数是难解的高维积分,常用求解模型的算法是马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法。
但传统的MCMC方法具有不可避免的随机游走行为,容易使马尔可夫链在更新迭代过程中陷入局部最优,收敛效果不太理想。
汉密尔顿蒙特卡洛(HMC)方法是将汉密尔顿动力学系统和Metropolis准则相结合的算法。
它通过将虚拟的动量变量引入汉密尔顿系统,利用汉密尔顿系统的内在物理特性和蛙跳技术完成状态更新。
动力系统的能量守恒特性使得状态转移的概率较高,可逆性和保体积性也有助于潜在状态更新,在某种程度上减少了传统MCMC方法的随机游走行为,改进了马尔科夫链的有效性,确保算法能迅速收敛。
HMC算法充分考虑了状态空间的各敏感因素,能够遍历探索目标分布轨迹,尤其适用于目标分布处于高维状态空间或变量之间存在强相关性的情形。
因其是全局迭代更新算法,HMC方法在求解高维积分时运算效率较高,且在国内外常被用于天体物理、机器智能以及物体的动态跟踪问题的研究上。
但是,国内应用HMC算法于金融市场领域的研究却并不多见,关于股票收益率波动的分析研究更是如此。
而且,HMC算法作为MCMC方法的一种,与其它传统MCMC方法的比较实证研究也是值得进一步关注的重点。
随机波动率模型分析与应用
随机波动率模型分析与应用陈杨林;夏正喜【摘要】本文首先分析了金融时间序列中常用的随机波动率模型结构,介绍了马尔可夫链蒙特卡洛MCMC方法并采用基于MCMC模拟的贝叶斯分析对随机波动率模型的参数进行估计了,其次应用该模型对世界黄金价格指数时间序列的走势与波动进行分析,实证结果表明SV模型能较好的拟合金价走势并作出预测.【期刊名称】《九江职业技术学院学报》【年(卷),期】2010(000)004【总页数】3页(P78-80)【关键词】随机波动率模型;MCMC方法【作者】陈杨林;夏正喜【作者单位】九江职业技术学院,信息工程系,江西九江,332007;九江职业技术学院,信息工程系,江西九江,332007【正文语种】中文【中图分类】O141.4一、模型介绍在对金融数据的处理上人们建立了大量的模型来拟合分析数据进而想作出合理的预测和估计,随机波动 (stochastic volatility)模型就是其中大量被采用的一种金融模型,它具有数理金融学和金融计量经济学的双重根源。
早在1973年, Clark提出把资产收益作为信息到达随机过程的函数建模。
此后,Tauchen及Pitts细化了这项工作,提出一种与信息到达时间相关的资产收益的混合分布模型。
在研究过程中Hull和White没有直接把资产收益和信息到达联系起来,而是对欧洲期权定价产生兴趣。
他们假定基础资产收益是连续时间随机波动模型,进而对具有波动的基础资产提出一种扩散表达式,其中波动服从一个正扩散过程。
另一个方法来自于Taylor的工作,他建立了一种非连续时间的随机波动模型,替代自回归条件异方差 (ARCH)模型,此后经过许多专家和学者的研究发展了许多SV模型构成了随即波动率模型族。
本文分析的是带正态分布的SV模型,但是由于SV模型的参数很难估计 (主要是其似然函数难以得到)SV模型的应用受到很大的限制,随着近代计量经济学理论的不断进步,SV模型的参数估计变得容易了,因此,它比起其它金融模型 (如ARCH模型)更具有吸引力。
马尔可夫链蒙特卡洛在金融领域的应用技巧(Ⅲ)
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是一种基于随机抽样的数学计算方法，其在金融领域有着广泛的应用。
通过模拟马尔可夫链的转移过程，MCMC方法可以用来估计复杂的金融模型，进行风险管理、定价和投资组合优化等方面的分析。
本文将从MCMC方法的基本原理出发，分析其在金融领域的应用技巧，并探讨其在实际金融问题中的局限性和改进方向。
MCMC方法的基本原理非常简单，它通过构造一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们希望抽样的分布。
通过马尔可夫链的状态转移，可以得到驻留在平稳分布上的样本。
在金融领域，MCMC方法常常用于估计复杂的金融模型，比如随机波动率模型、随机风险溢价模型等。
这些模型往往包含大量的参数，传统的数值方法很难对其进行精确的估计，而MCMC方法可以通过随机抽样的方式，较为高效地估计这些模型的参数。
在金融风险管理中，MCMC方法也有着重要的应用。
比如在价值-at-风险（VaR）的估计中，传统的方法往往假设资产的收益呈正态分布，而实际市场往往表现出fat tail等非正态特征，这就使得传统的方法难以准确估计VaR。
而MCMC 方法可以通过模拟非正态分布的样本，更准确地估计VaR。
此外，在金融投资组合优化中，MCMC方法也可以用于估计资产的期望收益和风险，从而优化投资组合的配置。
然而，MCMC方法在金融领域的应用也面临着一些挑战。
首先，MCMC方法的计算量通常较大，特别是在高维参数空间中，需要进行大量的抽样才能获得准确的估计。
其次，MCMC方法的收敛性和抽样效率往往受到初始值选择和链长等因素的影响，这就需要对算法的参数进行精细调节。
另外，MCMC方法对于高度非线性的金融模型也往往表现出较差的估计效果，需要进行一定的改进。
为了克服这些问题，近年来研究者们提出了许多改进MCMC方法的技术。
比如，一些自适应MCMC算法可以根据抽样情况自动调整参数，提高抽样效率。
另外，一些高效的MCMC算法，比如哈密顿蒙特卡洛（HMC）算法、切片采样（Slice Sampling）算法等，可以在一定程度上提高MCMC方法的收敛速度和抽样效率。
mcmc应用实例
mcmc应用实例MCMC应用实例：马尔科夫链蒙特卡洛方法在金融风险管理中的应用引言：马尔科夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种广泛应用于统计学和金融学领域的数值计算方法。
它通过模拟随机样本来近似计算复杂的概率分布，被广泛应用于金融风险管理、贝叶斯统计推断等领域。
本文将重点介绍MCMC在金融风险管理中的应用实例。
一、MCMC在金融风险度量中的应用金融风险度量是金融领域中的重要问题，传统的方法往往基于假设的分布形式来计算风险度量指标，但实际中，金融市场的风险分布往往非常复杂，无法用简单的分布假设来刻画。
MCMC方法通过模拟随机样本来逼近复杂的风险分布，从而更准确地计算风险度量指标。
例如，在计算VaR（Value at Risk）指标时，传统方法往往基于正态分布假设，但实际金融市场中的收益率分布往往存在尖峰厚尾的特点。
MCMC方法可以通过构建马尔科夫链并进行随机抽样来模拟复杂的收益率分布，从而更准确地计算VaR指标，提高风险度量的准确性。
二、MCMC在金融投资组合优化中的应用金融投资组合优化是投资者在选择资产配置时的重要问题。
传统的投资组合优化方法往往基于对资产收益率和风险的估计，但估计误差和参数不确定性往往会导致优化结果的不准确性。
MCMC方法通过模拟随机样本来近似计算投资组合的风险收益特征，从而提高优化结果的准确性。
例如，在使用马科维茨模型进行投资组合优化时，传统方法往往基于对资产收益率和协方差矩阵的估计。
但由于市场波动性的变化以及样本数据的限制，这些估计往往存在较大误差。
MCMC方法可以通过模拟随机样本来近似计算资产收益率和协方差矩阵，从而提高优化结果的准确性，降低投资组合的风险。
三、MCMC在金融时间序列建模中的应用金融时间序列建模是金融领域中的重要问题，传统的方法往往基于线性模型，但金融市场中的时间序列往往具有非线性的特征。
MCMC方法可以通过构建非线性的马尔科夫链来模拟金融时间序列的非线性特征，从而提高建模结果的准确性。
金融时间序列的随机波动模型评述
的大 多数模型可以通过 Ｅ ｉ 等常见软件得 以估计和检验 ， ｖ ｗｓ ｅ 而 基 于 贝叶 斯 的 ＭＣＭＣ 方 法 则 要 求 助 于 新 的 软 件 包 Ｗ Ｉ Ｎ—
ＢＵ ＧＳ。
二、 基本 的随机 波动模型及 其扩展 类型
从 （ ，） ｏ １上的均 匀分布 ，Ｅ 服 从参数 为 的指数分 布 ， 服从 ｆ｝ Ｎ 均值为 ｐｏ （ ／ 的泊松分布 ； ，， 之间是相互独立的 。基 ｌ １ ） ｇ ｕ ， ＥＮ 于对样本内分析表明 ｒ ｓ — ｖ捕 获尖峰厚尾性 以及平方收益序列
在收益 残差序 列用 ｔ 分布或 Ｇ Ｄ分布 来测度其 尖峰厚尾 Ｅ 性时， 与实际中典型的金融时间序列相比 ， 其峰度还是偏低。Ｂ — ｏ ｖｓＲａｆ ｉ ２ ０ ） ａ、 ｎ ｎ 等（ ０６ 还提 出一 种刻画 尖峰厚尾性 的伽马 随机波 ｉ
动模型（ — ｖ）其形 式为 ： ｒｓ ，
ｈ ６ ＋ ｌ Ｏ ＜ １ｔ ， ， ｈ １ｘ ，≤ 一 ， １２ …
有学者发现在牛 市和熊 市中 ， 益的条件均 值明显依赖于 收 前期 的涨跌 ， 方差 对过去收 益 的反映也 是非对 称的 ， 在坏 消息 影响下 的方差 比好消 息情况下趋 于更大 ，即所谓的杠杆效 应。 基本 ｓ ｖ模型 中假 设收益和波动过程 的误 差项是两个相互独立 的过程 ， 因此没有考虑 到金融市场 尤其是股票市 场上 的杠杆效 应 。ｆ ｑ ｉｒＮｉ ｏａ、 ｏ ｏ 、 ｓ （０ ３ 利 用 ＭＣ ａ ｕｅ、 ｃ ｌ Ｐ ｉ ｎ Ｒｏｓ ２ ０ ） ｃ ｈ ｓ ｓ ｉ ＭＣ方 法分 析 了 Ａ Ｖ，即收 益冲击 ８和 波动冲击 Ｕ之 间存在相 关关系 ， Ｓ ． 从
ｈ是伽马随机变量 ， 密度 函数 为 ： 其
跳跃CKLS模型的MCMC估计与应用
１ 马尔科夫链蒙特卡罗估计法
利率模 型 参 数 估 计 目前 主要 有 广 义 矩 估 计 法 （ ｅｅａｚｄＭｅｈｄｏ ｍ ｎｓ Ｇ Ｇ ｎｒｉ ｔｏ ｆＭｏ ｅｔ， ＭＭ）“ 、 似 然 ｌｅ 拟 函数 最 大值 法 （ ｕｓＭａｉｕ ｉｅｈｏ ， Ｍ ） ２ Ｑ ａｉ ｘｍ ｍ ｌ ｌｏｄ Ｑ Ｌ Ｄ］ ． ｋｉ
型 ， Ｖ ｓ ｅ 模型、Ｉ 如 ａ ｃｋ ｉ ＣＲ模型、Ｋ Ｓ Ｃ Ｌ 模型． 大量的学
者研究 了各 种 随 机 利 率 模 型 的参 数 估 计 问 题 ， 如
Ｋ ｔｙｎ Ｊ Ｐ ｒａａ Ｒ ｏ ｕｏａ ｓ 、 ａｋ ｓ ａ
Ｓ ｉｙ ｅ ［０ ｈ ｒ ａ ｖ １］
．
以 及
Ｌｐｓｒ 与 ｉｔ ｅ
利率 变化 过 程 中有 着 重 要 影 响 ， 带 跳 跃 的 Ｃ Ｌ 且 ＫＳ
其 中 ， ｒ） 漂 移 项 ， 示 利 率 变 化 的 瞬 时 期 望 ； （ 为 表
（１为扩散项 ， 利 率 变 化 的 瞬 时标 准 差 ； 为 ｒ ） 即 ｄ
布 朗运动 的微分 增 量． 当漂移 项 或 波动 率 函 数选 择 不 同形 式时 ， 能得 到 已有 的各 个 著名 随 机 利率 模 就
发生 ， 马尔可夫链 蒙特卡洛法在参数估计 中是有效的．
关键词 ： 马尔可夫链蒙特卡洛 ； 跳跃 Ｃ Ｌ 型 ； Ｋ Ｓ模 上海银行 间同业拆放利率 ； 率模 型 利
中图 分 类 号 ：Ｆ ３ ； ２２ ８ ０ ０ １ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：１０ －１２ ２ １ ）２０６ －４ ０ ７７ ６ （０ ０ ０ － ８０ ０
基于MCMC的贝叶斯长记忆随机波动模型研究
摘 要 ： 针对 贝叶斯 长记 忆 随机 波动模 型 的单 步 Ｇｉｂ 抽 样 算法效 率低 下的 问题 ， 过 ｂｓ 通
对模 型在状 态空间框 架下 的近似表 示 ， 向前 滤 波 向后 抽 样算 法 引入 对 波 动 变量 的估 计 过 将
程中， 同时在 贝叶斯框 架 下分 析 了模 型参 数 的满 条件 后 验 分 布 ， 计 出 Ｇｉｂ 联 合 抽 样 算 设 ｂｓ 法． 更进 一步 ， 对模 型进行 参数 估计 的基础 上 ， 出波动 变量 的 向前 多步预报 分布 的估 计 在 提 方 法． 模拟 实验 结果表 明： 合 Ｇ ｂ ｓ 样 算法 能够在 保证 估计 精度 的基础 上得 到优 于单 步 联 ｉｂ 抽
Ｇｉｂ 抽样 方法 的抽样 效率 ， ｂｓ 对预报 分布 的特征 分析 可 用 于对金 融时 间序 列 的风 险控 制． 关键 词 ： 真分 析 ； 仿 随机 波动 ； 贝叶斯分 析 ； 样 ； 尔科夫过 程 抽 马
中图分类 号 ： １ ． Ｏ２ ２ ８ 文献标 识码 ： Ａ
Ｍ ａ ｋ ｖ Ｃｈ ｉ ｏ ｔ ｒｏ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ｙ ｓａ ｎ ｒ ｏ ａｎ Ｍ ｎ ｅ Ｃａ ｌ ｔ ｏ ｓ ｆ ｒＢａ ｅ ｉｎ Ｌｏ ｇ Ｍ ｅ ｏ ｙ Ｓ ｏ ｈ ｓ ｉ ｌ ｔｌ ｙ Ｍ ｏ ｅ ｓ ｍ ｒ ｔ ｃ ａ ｔｃ Ｖｏ ａ ｉ ｔ ｄ ｌ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ＴＫｓ ｐ ｐ ｒｗａ ｏ ｃｒ ｅ ｔ ｉ ｌｔ ｎ ｂ ｓ ｄ ｉｆ ｒ ｎ ｅｉ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｍｏ ｅ ｆｓｏ ｈ ｓ ｃｖ ｌ ｉ ｔ ｓｒ ｃ ： ａ ｅ ｓｃ ｎ ｅ ｎ ｄ ｗｉ ｓ ｈ ｍｕａ ｉ － ａ ｅ ｅ ｅ ｃ ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｄ ｌ ｏ ｔｃ ａ ｔ ｏａ ｌ ｙ ｏ ｎ ｎ ｚ ｓ ｉ ｔｉ ｉ ｈ ｌ ｇ ｍｅ ｒ ．Ａ ｒ ｆ ｃ ｎ ｒ ｏ ｈ ｉ ｏ ｔ ａ ｌ ａ ｌ ｔ ｏ ｓｅ ｐｏｔ ｄ ｔ ｈ ｎ ｌｓｓｏ ｈ ｗ ｔ ｎ ｍｏ ｙ ｏ ｍｏ ｅｅｆ ｉ ｔＭａ ｋ ｖ Ｃ ａｎ Ｍ ｎ ｅＣ ｒ ｓ ｍｐｉ ｍｅｈ ｄ ｗａ ｘ ｌｉ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ｆｔ ｅ ｉ ｅ ｏ ｇ ｎ ｅ ｏ ｍｏ ｅ ，ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗ ｔ ｈ ｉ ｌ ｓ ｅ ｂ ｓｓ ｍｐｉ ｇｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｎ ｔ ｅｔｕ ｃ ｔ ｄｌ ｅｉｏ ｄ ｍｅｈ ， ｎ ｗｈ ｃ ｅ ｄ ｌ ｏ ａ ｅ ｉｈ ｔ ｅｓｎ ｅ ｔ ｐＧｉｂ ａ ｌ ｔ ｏ ．Ｂ ｓ ｄｏ ｎ ａ ｅ ｋ ｌ ｏ ｔ ｏ ｉ ｉｈ ｔ ｇ ｎ ｈ ｒ ｉ ｈ ｄ ｈ ｌ ｎ ｍｏ ｔ ｃ ｓｉ ｏ ａ ｌ ｙ ｍｏ ｅ ｓｅ ｐ ｅ ｓ ｄ ａ ｉｅ ｒｓ ｔ ｐ ｃ ｄ ｌ ｏ ｇ ｍｅ ｒ ｓｏ ｈ ｔ ｖ ｌｔ ｉ ｄ ｌ ｙ ａ ｃ ｉ ｔ ｗａ ｘ ｒｓ ｅ ｓａ ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ａ ｅｍｏ ｅ ，ｗｅ ｕ ｉ ｚ ｄ ｔ ｅ ｆｒ ｒ ｉ ｅ ｎ ｎ ａ ｔ ｉｅ ｈ ｏ ｗａ ｄ ｆ ｔ ｒ ｇ ｌ ｌ ｉ ｂ ｃ ｗａ ｄ ｓ ｍｐｉ ｍｅ ｈ ｏ ｓｍｐ ｅａｌ ｈ ｎ ｂ ｅ ｖ ｄ ｖ ｌｔ ｉ ｅ ｉ ｌ ｎ ｏ ｓｙ ａｋ ｒ ａ ｌ ｇ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｌ ｔ ｅ ｕ ｏ ｓｒ ｅ ｏ ａｉ ｔ ｓｓ ｎ ｄ ｌｉ ｍｕ ｔ ｅ ｕ ｌ ．Ａ ｉ ｌｔ ｎ ｍｅ ｏ ｒＢ ｙ ｓ ｎ ａ ｓ ｍｕａ ｏ ｔ ｄ ｆ ｅ ｉ ｉ ｈ ｏ ａ ａ ｐ ｅ ｉ ｉｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｅｖ ｌｔ ｉ ｅ ｓａｓ ｅ ｅｏ ｅ Ｔｈ ｉ ｌ ｔ ｎ ｓｕ ｙ ｈ ｓ ｇｖ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｆｅ ｔ ｔｄ ｐ — ｒ ｄｃ ｏ ｎ ｌｓｓ ｆ ｈ ｏａ ｉｔ ｓｗａ ｌ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｔ ｔ ｌｉ ｏ ． ｅｓ ｍｕ ａｉ ｔ ｄ ａ ｉｅ ｈ ｅ ｕ ｓ ｏ ｓ ｉ ｅ ａ ｏ ｌ ｍａ ｒ ｍｅｅ ｓａ ｄ ｅ ａｕ ｔ ｄ ｔ ｅ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｆｏ ｒｍｅｈ ｄ Ｍ ｏ ｅ ｖ ｒ ｈ ｒｄ ｃｉｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｅｖ ｌ ｉｔ ｎ ｂ ｓ ｄ ａ ｔｒ ｎ ｖ ａ ｅ ｅ ｒ ｎ ｅｏ ｕ ｔ ｏ ｌ ｈ ｆ ． ｒ ｅ ，ｔ ｅ ｐ ｅ ｉｔ ｎ ｌｓｓ ｆｔ ｏａ ｌ ｙ ｃ ｅ ｕ ｅ ｏ ｏ ｈ ｔｉ ａ ｔ ｏ ｔｏ ｈ ｉ ｆ ｉａ ｃ ｌ ｅ ｅ ． ｏ ｃ ｎ ｒ １ ｅｒ ｋ ｏ ｎ ｎ ｉ ｒ ｓ ｔ ｓ ｆ ａ ｓｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｌｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓｍｕ ａ ｉ ｎ；ｓ ｏ ｈ ｓ ｉ ｏ ａ ｉ ｔ ｔ ｃ ａ ｔｃ ｖ ｌ ｔｌ ｙ；Ｂａ ｅ ｉｎ ａ ａ ｙ ｉ ；ｓｍｕ ａ ｉ ｎ；ｍ ａ ｋ ｖ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｉ ｙ ｓａ ｎ ｌ ｓｓ ｉ ｌ ｔ ｏ ｒｏ ｒｃｓｅ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于MCMC方法对带跳随机波动模型的研究
摘要：针对股票市场波动性表现出的时变特点与“集聚效应”，本文对带跳的随机波动模型进行研究。
应用MCMC 方法对模型的参数、随机波动率及跳时间进行估计，并对上证指数进行实证分析。
关键词：MCMC方法；带跳的随机波动模型
0 引言
SV模型在金融领域中有着广泛的用途，因此大多数的学者从不同的角度出发，提出多种SV模型及其相应的估计方法。
本文中带跳的随机波动模型是SV模型的改进型，能更好的拟合股票的价格波动。
但是，也正是因为SV模型中包含着潜在变量，涉及的似然函数和无条件矩要通过高维积分来计算，极大似然法不能直接求解。
Jacquier E，PolsonN G 和Rossi PE.于1994年在Journal of Business&Economic Statistics期刊上发表的文章中开创了一种分析条件方差自回归的sv模型的新技术。
其中用到了Metropolis算法来构建马尔科夫链模拟工具，并对贝叶斯和最大似然估计的性能上进行了比较，得出了基于贝叶斯估计的马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）在随机波动模型分析上更有效的结论。
故本文运用MCMC方法对带跳的随机波动模型进行参数估计并对
上证指数进行实证分析。
1 带跳的SV模型
yt=μ+eht/2?εt+Jt?ZT （1）
jt=μh+φh（ht-1-μh）+St （2）
其中，h1～N（μh，σh2/1-φh2。
y=（y1，y2，…，yT）记为观测样本序列，h=（h1，h2，…，hT）为对数波动率数列，Zt是密度分布为N（uj，σj2）的跳的大小，Jt是密度分布为Bern（λ）的跳。
εt-N（1，1）。
1.1 模型的贝叶斯推断
应用MCMC方法对模型进行参数估计的基础贝叶斯理论，首先通过贝叶斯理论求得各个参数和缺失变量的后验分布密度。
然后对参数样本进行Gibbs抽样或MH抽样，最终得到参数的估计值。
本文中对各个参数进行了21000次迭代，去除初始的1000次迭代，保证各个参数的收敛性。
考虑到各个参数在数值上可能出现的偶然性，本文中各个参数的估计值为各个参数20000次迭代的均值。
模型的联合分布密度函数为：
模型～r/f-参数的先验分布假定为：μ～N（0，5），μh～N（0，5），Jt～Bern（λ），Zt～N（μj，σj），φh～N（0.95，1），σj2～IG（10，0.19）λ～（20，30），σj2～IG，（5，20），uj～N（0，0.1）。
根据参数的先验分布及似然函数，可得出各个参数的后验分布。
1.2 参数后验分布密度函数
对于后验分布密度函数为已知标准形式可直接运用Gibbs抽样；对于后验分布密度函数为非标准形式的，可以
进行Metropolis-Hastings抽样，选取合适的建议分布，计算
接受概率，并抽取样本。
Zt的后验分布，状态变量Zt的后验分布分两种状况，当Jt=1时，Zt-N（α1，β1），
对各个参数进行Gibbs抽样；参数中φh的后验分布是
非标准的，故用MH方法对φh进行抽样。
2 实证结果分析
本文对2005-2014年10年的上证指数的2345条日收益率数据进行实证分析。
图1为上证指数的收益率时序图。
从表1中可以看出上证指数收益呈左偏形态（偏度3），可以采用SV类模型建模。
应用MCMC方法，对带跳的sv模型进行参数估计，得
出以下结果：
通过表2中各个参数的标准差可得出运用MCMC方法估计得出的参数中uh的标准差较大，波动幅度较大，其他各
个参数标准差都较小，波动幅度小，较为稳定。
其中k=0.02945，2345个数据中有71次跳，h的数值图采用的数据是h的20000次迭代的估计值的均值。
得出下列图表
由图3与图1对比可得出，Jt=1时主要分布在2006年4
月以后，此时股市开始有小幅震荡，2007年和2008年股市的震荡幅度最大，上证指数波动幅度也十分剧烈，此后一直震荡不断。
图2中h的估计值图像也很好的描述了y值的改变，有着实质性的改变，从2006年4月开始，h值逐渐升高，到2008年1月时到达最高，也是y值震荡幅度最大的时候，然后逐渐下降，之后持续长期小幅波动。
上证指数的收益波动具有较强的持续性，并随h的估计值的波动而波动，基于MCMC方法的带跳随机波动模型能够很好的模拟上证指数的收益波动。
3 结语
本文对带跳的随机波动模型进行了贝叶斯分析，设定模型参数的先验分布，构造了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程，并对上证指数进行实证研究。
研究结果表明，基于MCMC方法的对带跳的随机波动模型能够很好的模拟我国股市的波动，并且证明了我国股市具有较强的波动持续性。