六年级数学_表面积与体积的运用
六年级上册数学讲义-第一章 长方体和正方体体积和表面积 苏教版
六年级上册数学-第一章长方体和正方体体积和表面积学员编号：*********** 年级：课时数：学员姓名：*** 辅导科目：学科教师：授课目标理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法授课难点运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学重点：掌握组合体体积计算的方法，并且在解题的过程中培养孩子的观察能力和空间想象能力。
1.知识与技能：使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3.情感、态度与价值观：使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
4.熟练掌握正方体长方体的体积计算方法。
5.掌握组合体体积计算的方法，并且在解题的过程中培养孩子的观察能力和空间想象能力。
例题一、一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。
仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。
现在要给仓库地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？部分侧面积-部分门的面积=所要求的面积(8*1+6*1)*2-1*1=27（m2）答：贴瓷砖部分的面积是27平方米例题二、在一块长为40cm，宽为28cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4cm的正方形，然后将它焊接成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各式多少？V=abh4*32*20=2560cm3S=长方形铁皮面积-4个小正方形的面积40*28-4*4*4=1056cm2答：这个盒子的表面积是1056平方厘米，体积是2560立方厘米。
1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？答案：5厘米2、一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米？答案：7.52平方米3、水泥厂制10根正方体铁皮通讯管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮？答案：0.3*2*4*10=24平方米3、用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多少？少了2平方分米想一想：1、正方体和长方体的体积怎么算？2、体积的单位有哪些？他们之间是如何换算的呢？重点：掌握长方体和正方体的表面积及体积计算方法。
六年级数学下圆锥体圆台表面积和体积
六年级数学下圆锥体圆台表面积和体积介绍本文档将解释六年级数学中关于圆锥体和圆台的表面积和体积的概念。
我们将首先定义圆锥体和圆台，然后介绍如何计算它们的表面积和体积。
圆锥体圆锥体是一个具有圆形底面并且顶点在底面上方的几何体。
它的侧面是由一个顶点和一条从顶点到底面上某一点的线段组成。
圆锥体有多种类型，如直角圆锥体和斜面圆锥体等。
圆台圆台是一个具有圆形上底面和下底面，且两个底面之间的侧面是平行于底面的曲面的几何体。
它可以看作是将一个圆锥体沿底面切割而成的几何体。
表面积的计算圆锥体的表面积可以通过计算底面积和侧面积的和来得到。
底面积是圆形的面积，可以通过使用圆的面积公式计算得到。
侧面积则是由圆锥体的侧面展开成一个扇形的曲面，可以通过计算扇形的弧长和其所对应的半径得到。
最后，将底面积和侧面积相加，就可以得到圆锥体的表面积。
圆台的表面积的计算也是类似的。
首先计算上底面和下底面的面积，然后计算侧面展开成扇形的曲面的面积，最后将这三部分面积相加，就可以得到圆台的表面积。
体积的计算圆锥体的体积可以通过计算底面积和高的乘积再除以3来得到。
底面积就是圆形的面积，而高是从圆锥体顶点到底面的垂直距离。
圆台的体积的计算也是类似的。
首先计算上底面和下底面的面积，然后计算高的长度，最后将底面积、高和一个常量相乘，就可以得到圆台的体积。
总结本文档介绍了六年级数学中关于圆锥体和圆台的表面积和体积的概念。
通过计算底面积、侧面积和高来得出结果。
希望这些解释能够帮助你更好地理解和计算圆锥体和圆台的表面积和体积。
苏教版小学六年级数学长方体与正方体表面积与体积的应用练习
长方体与正方体表面积与体积的应用一、谨慎填空。
1.右图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：A和（）相对；C和（）相对；D和（）相对。
2．用一块棱长是6米的正方体钢坯，可镕锻成横截面是边长0.2米正方形的长方体钢材（）米长。
3.一个长方体,长、宽、高分别为a米,b米,h米,将它的高减少4分米, 则体积减少( )立方米,表面积减少( )平方米。
4. 建房时需挖一个长48米、宽8米、深1.5米的地基，挖出的土填在底面积1000平方米的废沟里，填土的厚度是（）米。
5. 在一个长1.5米、宽4米、高1.6米的小楼梯的台阶面上（涂色部分）铺上地毯，至少需要（）平方米的地毯。
1．一根铁丝做成一个长方体，它的长9厘米，宽6厘米，高3厘米，那么相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米。
把这根铁丝拉直重新做成一个正方体，它的表面积是（）平方厘米。
2．一根长100厘米的铁丝，做成一个长9厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩（）厘米。
3．一根长0.5米的长方体木料的横截面是正方形，把它横截成两段，表面积比原来增加32平方厘米，原来这根木料的体积是（）立方厘米。
4．一个正方体的六个面分别写着字母ABCDEF。
根据下面的摆放情况，写出每一组相对面的字母。
（）与（）相对，（）与（）相对，（）与（）相对。
5．把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料沿横截面锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。
6．一块棱长为5分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把40升水倒入正方体内（水不溢出），这时测得水深2.2分米。
这个铁块的体积是（）立方分米。
7．用一个长40厘米，宽和高都是18厘米的长方体纸箱来装棱长6厘米的正方体纸盒，最多可以装（）个。
8．把一个大正方体的表面全部涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有24块，那么至少要将这个正方体分割成（）块。
5．把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料沿横截面锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。
苏教版小学数学六年级下册 立体图形的表面积和体积(省一等奖)
立体图形的表面积和体积的整理与复习【教学内容】苏教版小学数学六年级下册总复习第94页“整理与反思”，完成第94-95页“练习与实践”第1-7题。
【教学目标】1．使学生经历整理立体图形表面积、体积有关知识的过程，进一步理解立体图形的表面积、体积（容积）的含义；掌握常用的体积（容积）单位，以及相邻单位之间的进率；理解和掌握常见几何体的表面积和体积计算方法，能正确进行有关立体图形的表面积和体积（容积）计算。
2．使学生在整理有关知识的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养比较、分析、抽象、概括和推理的能力，增强空间观念。
3．让学生在整理立体图形的有关知识、运用所学知识解决问题的过程中，解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，获得学习成功体验，增强学好数学的信心。
【教学重点】1.整理复习立体图形的表面积方法。
2.整理复习立体图形的体积公式及推导过程。
【教学难点】1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
【教学过程】一、回忆旧知，揭示课题1.谈话揭示课题谈话：之前我们复习了立体图形的特征，今天这节课我们来整理与复习立体图形的表面积和体积。
（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习）提问：看到课题，你想整理和复习哪些相关知识。
（板书：意义、计算方法、推导过程、体积和容积单位……）看来，立体图形的表面积和体积里面包括的知识点还是挺多的，课前大家根据学习单已经提前进行了自主整理与复习，那么今天这节课的复习主场就是你们自己，大家一起互相分享、交流，交流中我们要学会仔细倾听、对于别人的回答及时地提出自己的疑问或补充。
二、回顾整理、建构网络（一）立体图形的表面积1.提问：首先，我们学过哪些立体图形的表面积？出表格和图2.提问：什么是长、正方体、圆柱的表面积？长方体的表面积是指长方体6个面的总面积。
小结：立体图形的表面积其实就是指（立体图形所有面的总面积）3.同桌交流：长、正、圆柱的表面积分别是怎么计算的？运用表面积的计算方法在解决问题时要注意些什么呢？请大家把整体的内容与同桌交流。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第19讲 组合图形的认识、表面积与体积(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲 组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。
知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积体积 长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
北师大版六年级数学下册期末《立体图形的表面积,体积,容积的综合应用》专项试卷附答案
北师大版六年级数学下册方法技能分类评价10.立体图形的表面积，体积，容积的综合应用一、认真审题，填一填。
（每小题4分，共20分）1.一个棱长是4分米的正方体容器（厚度忽略不计）装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器（厚度忽略不计）里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。
2.一块长方形铁皮，长62.8厘米，宽31.4厘米。
如果用它围成一根圆柱形的管子，这根管子的半径是（）厘米或（）厘米。
3.如图，把一根圆柱形木料截成3段，圆柱的表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。
4.一个圆柱的底面直径与圆锥底面直径的1相等，圆锥的高是圆柱2的3倍，圆锥的体积是12 dm3，圆柱的体积是（）dm3。
5.用3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
二、仔细推敲，选一选。
（每小题5分，共20分）1.下图是由几个棱长是1 cm的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色（底面不涂），只有三面涂上红色的正方体有多少个？有五面涂上红色的正方体有多少个？（）A. 63B. 54C. 31D. 622.下面图（）是圆柱的展开图。
3.下面的四个正方体，（）是用右边的纸折叠而成的。
A B C D4.一个直角三角形，两条直角边的长度分别是4 cm和3 cm，分别绕这两条直角边所在直线旋转一周，都可得到一个圆锥。
这两个圆锥的体积比是（）。
A.3:4B.1:1C.16:9D.9:16三、细心的你，算一算。
（共22分）1.计算下面各图形的表面积。
（单位：cm）（12分）（1）（2）2.计算下面图形的体积。
（10分）四、聪明的你，答一答。
（共38分）1.一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米。
（1）要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（6分）（2）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）（8分）2.在一个长100厘米，宽80厘米的长方体水槽中，放入一个长方体的铁块，铁块完全浸入水中时，水面上升了4厘米。
小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第20讲立体图形的表面积和体积(学生版)
5 厘米的圆钢．如果把它全部放入水
中，桶里的水面就上升 9 厘米，如果把水中的圆钢露出水面 8 厘米，桶里的水面就下降 4 厘米，求圆钢
的体积．
6．（ 2019?吉林模拟）在一个底面积为 34 平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一根圆柱形物体和一
个圆锥形物体，水面上升 10 厘米，圆柱有 1 露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘米？ 5
2 厘米的正方体， 两边各是圆柱体的
5．（ 2019?吉安县）一个酸奶瓶（如图） ，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积是 32.4 立方厘米．当瓶 子正放时，瓶内酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多 少立方厘米？
爱永远宝贝
公众号：小升初数学压轴题天天练
1．（ 2019 春 ?江西校级期末）如图每个小正方体积木的边长是
2 厘米，把它们堆放在墙角，露在外面的面
的面积是
爱永远宝贝
平方厘米．
公众号：小升初数学压轴题天天练
2．（ 2019?萧山区模拟）一个长方体如果高增加 来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2cm就成了一个正方体，而且表面积增加
爱永远宝贝
3 厘米、 4 厘米、 5 厘米．求绕斜边旋转一周后所
2．（ 2019 春 ?江宁区月考）一个圆锥的底面周长是 15.7 厘米，高是 3 厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成 两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
3．（ 2019?吴川市模拟）如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为
25 厘米，宽为 20 厘米，现
把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了
2 厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆维的
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十一讲 表面积和体积(一) 人教版(含答案)
第十一讲表面积和体积（一）第一部分：趣味数学小希帕蒂娅巧算箱子体积希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家,她岀生在埃及。
希帕蒂娅小时候很聪明,有一次,父亲的朋友来拜访,送给希帕蒂娅一件礼物,装在一个用绳子捆起来的箱子里。
小希帕蒂娅高兴地解开绳子,正要去打开箱子，父亲对她说：“别急,你先拿一把尺子量量绳子的长度。
”小希帕蒂娅用尺子量了量散落在地上的3根绳子,一根长210厘米,一根长250厘米,还有一根长290厘米。
父亲说:“假设这些绳子打结的时候,都用去了10厘米,希帕蒂娅,请你算一算,这个箱子的体积是多少?”“没问题,爸爸。
”小希帕蒂娅拿出一支笔,在地上列起式子来：长+宽=(290-10)÷2=140厘米,长+高=(250-10)÷2=120厘米宽十高=(210-10)÷2=100厘米。
怎么才能求出长、宽、高呢?小希帕蒂娅歪着头想了想,低头算了起来。
她用第2个式子减去第3个式子,得到:长一宽=20厘米,再加上第1个式子,就能求出长=80厘米。
知道了长,她很快就求出了宽=60厘米,高等于40厘米。
所以箱子的体积就是：长×宽×高=80×60×40=192000立方厘米。
算完了,父亲笑着点点头,说:“现在，你打开箱子拿出礼物吧!”父亲的朋友一直在旁边看着,不禁惊叹道:好聪明的小丫头,将来一定会成为有名的数学家！第二部分：习题精讲小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
．填空题。
(l) 一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是 ( )
。
(2) 一个长方体，如果长减少 3 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 150 平方厘米，原来长方体 的体积是 ( )
。
(3) 棱长是 3 分米的正方体表面积是 ( )平方分米；底面积是 8 平方分米、高是 5
分米的长方体体积是
( )
立方分米。
(4) 将三个棱长是 5
厘米的正方体拼成一个
长方体， 这个长方体的体积是 ( )立方厘米，表面积是
( )
平方厘米。
(5)
有一个正方
体， 棱长 3 厘米。 若将每条棱长扩大到 2 倍， 那么这个正方体的体积应是 ( )，表面积
应是 ( ) 。
(6)
用一个
长 40厘米、宽和高都是 18厘米的长方体纸箱来装棱长 6 厘米的正方体纸盒，最多可以装 ( )个。
(7) 把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有 24
块，那么至少要将
2.5 米、高 2.5 米，全列火车共有 2400
介座位。若坐满 多少千克汽油？ 乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？
(3) 一段方钢，长 2.5 米，横截面是边长为 6
厘米的正 方形。这段
钢材有多少？(每立方分米钢为 7.8 千克)
(4) 某学校挖了一个长 5 米、宽 2.2 米、深 0.4 米的长方 (7)体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100
米、宽
1 / 2
这个正方体分割成 ( )块。
2
．应
(1) 给一个棱长是 1.2
米的正方体铁箱油漆一遍(内外两 面)，
油漆部分面积是多少平方米？
用题
体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？(如果每立方
米沙为 1.5 吨)
(2) 一列普通客车有 12 节车厢， 每节车厢长 16
米、宽
(5) 一个长方体的油箱， 从里面量长 6 分米、 宽 5 分米、 高 3
分米，每升汽油 0. 82 千克。这个油箱最多可以装
(6)
消防队砌一道长
8 米、宽 0.25 米、高 2
米的训练
墙。如果每立方米用砖
525
块，这道墙至少要多少块砖？
自我总结:
7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚? (8) —个长方体的长是 9厘米，宽是6厘米，高是3
厘米，把它切割成三个完全相同的长方体，表面积之和
最多比原来增加多少平方厘米？
9)有一个棱长为30
厘米的正方体木块，每一面都涂上红色。现在要把它锯成棱长为
10
厘米的小正方体，请你回
答下面四个问题(只回答问题，不必说理由)
①需要锯几次？能锯成多少个小正方体?
答： ________________________________
③两面有红包的小正方体有多少个？
答： ________________________________ ②三面有红色的小正方体有多少个? 答： ____________________________ ④一面有红色的小正方体有多少个? 答： ____________________________
(10) 一个长方体的容器，底面积是 16平方分米，装的水高 6分米，现水中沉人一个体积是 24
立方分米的铁块。这
时的水面高多少？
(11)有一个完全封闭的容器，里面的长是 20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了 7
厘米深的水。如
果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？