指数函数基础练习.docx
指数函数基础训练题2(有详解
【解析】
【分析】
利用函数解析式，对四个函数分别求出 与 ，结合“作差法”，“基本不等式法”，比较大小即可得结论.
【详解】
① 满足 = ，①不满足条件；
② ， = ，②不满足条件；
③ ， ，③不满足条件;
④ , ,
可得 ，④满足条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式的应用以及比较两个数的大小问题，属于简单题.比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.
14．对于函数 定义域中任意 ， 有如下结论：
（ ） ．
（ ） ．
（ ） ．
（ ） ．
其中正确结论的序号是__________．
15．函数 的定义域为__________；值域为__________．
三、解答题
16．已知函数 .
（1）作出函数 的图象；
（2）若函数 的图象与函数 （ 为实数）的图象有两个交点，求实数 的取值范围．
17．已知函数 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
18．已知函数 ，求其单调区间及值域
19．求函数 的值域．
20．已知函数 为奇函数．
（ ）求函数 的解析式；
（ ）利用定义法证明函数 在 上单调递增．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.
【详解】
因为 是单调递减函数， ，所以 ，
【详解】
设 ，
则 ，且函数 在区间 上单调递减，
又由函数 为单调递减函数，所以 ，
即函数 的值域为 ；
又由复合函数的同增异减可得，函数 单调递增区间为 .
(完整版)指数函数习题大全
指数函数一、选择题1. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a a -=-;②133a a -=-；③2(0)a a a =-<；④3443()()()a a a b b=≠、b 0. 3.当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ） [][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 4.函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21B.2C.4D.41 5.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6.函数121x y =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7.函数 （ ）的图象是（ ）8.函数 与 的图象大致是( ).9.下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 10．若， ，则函数 的图象一定在（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．已知 且 ， ，则 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与 有关二、填空题1.已知234x -=，则x =___________2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是________________ 3.当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ．4.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x f -的定义域为______________5已知 的定义域为,则 的定义域为__________. 6.已知函数()x x f x a a-=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ．7.若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 8.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为9.方程223x x -+=的实数解的个数为________________ 10．已知，当其值域为 时， 的取值范围是_________三、解答题 1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2.计算322526743-+-+-.3．已知，求函数 的值域．4．若函数（ 且 ）在区间 上的最大值是14，求的值。
指数函数、对数函数、幂函数基本性质练习(含答案)(K12教育文档)
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分数指数幂（第9份）1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = (2）32a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)34y x = (2）)0(2>=m mm3、求下列各式的值(1)2325= （2）32254- ⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 （1)1318x- = （2)151243=-x指数函数（第10份)1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） (1）x y 4= （2）4x y = （3）x y )4(-= (4）24x y =。
2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。
3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 .4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-⎛⎫ ⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭（3） 2.52.3- 0.10.2-7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2］上的最大值为 ，最小值为 。
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6. 函数y=a x 在［0, 1］上的最大值与最小值和则函数y=3-a 2x ~l 在［0, 1］上的最大值A. 3 B. 1 C. 67.下列函数中值域为（0 , +8）的是（D .丄A. y= 5X C. y=2「*+l&若一l<x<0,则不等式中成立的是（指数函数测试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f （x ） =（0-1）"在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（） A. a>l 且a 1 B. 1 <a<2 C. a> 1 且a 丰 2 D. a> 02. 已知a 〉0, a-a~' =4,则 a 2 +a~2 的值是（） A. 14 B. 16 C. 18 D. 203. 一套邮票现价值a 元，每过一年都将增值b%,则10年后其价值为（）A. 10a(l + b%)B. a(l + 10Z?%)C. a[l + (z?%)10]D. a(l+ /?%)"4.设f (x) =(|)'lXWR,那么于（X ）是 ( ) A ・偶函数且在（0,+ °°）上是减函数 B.偶函数且在（0, + °°）上是增函数 C.奇函数且在（0, + °°）上是减函数 D.奇函数且在（0,+ °°）上是增函数 5.函数2卞的图象一定过哪些象限（ )A. 5^<5^<0.5xB. 0.5x <5~x <5xC. 5x <5^x <0.5xD. 5x <0.5x <5~x10.设指数函数/（x ） = a A （a>0,tz^l ）,则下列等式中不正确A. 一、二象限B.二、三象限C.三、四象限D. 一、四象限A. f(x + y) = f(x)-f(J)C. f(nx) = [/(%)]" (n e Q)D・f(xyY =[/(%)]"-[/(y)]" gN+)二•填空题（每小题5分，共20分）11.已知函数f （%）=（?）口，其定义域是_________________ .函数/ （x） =a'_1 + 3的图象一定过定点P,则P点的坐标是x e [- 2,1]的值域是函数y= 3_v的图象与函数的图象关于y轴对称.二.解答题（共6小题，共80（本小题12分）并+5 4 x—116.(12分)⑴解不等式Q < a (a>0且aHl)2_x-l,x<0⑵函数/（兀）= < 丄,求满足/（x） > 1的兀的取值范围x^,x > 0Q—x +2兀+317.（14分）求函数J = 3 的单调区间和最值（单调区间请加以证明）.(1)已知 /(%) = 3, -1 + "7是奇函数，求常数的12 3 2007 (2)求 …"(碌 )的18. (14分)(2)画出函数y-l3A -ll 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程13'-\\=k 无解？有一解？ 有两解？19. (14 分)已知函数= — (1)试求/(a) + f(l-a)的值. 半+2a x-1 20. (14分)已知函数f(x)= --------------- (a>l). a' +1 (1) 判断函数f(x)的奇偶性；(2) 求f(x)的值域；(3) 证明/(X )在(一8, +8)上是增函数.。
指数、对数函数综合练习题.docx
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若a 冷 则化简松二I?的结果是（）A#2a_l B. -^/2a-lC#]_2a D. -*Ql —2a2. 函数y =陌+仪（5—3x ）的定义域是（）A. [0, |）B. [0, |]5 5c. [1,耳 D . ri,耳3. 函数y=2+bg2（x2+3）（xNl ）的值域为（）A. （2, +呵B. （一8, 2）C. [4, +s ）D. [3, +«）=2,则A 的值是（）A. 7B. 7迄C. ±7^2D. 985. 若a ＞l,贝9函数y=H 与y=（l~a ）x 2的图象可能是下列四个选项屮的（6. 下列函数中值域是（1, +呵的是（）A. y=（护tB. y=x 4C. y =（》+&+1D. y=Z9g3（x?—2x+4）7. 若gel,在区间（一1,0）上函数f （x ）=/^a （x+l ）^（）A. 增函数且f （x ）＞0B. 增函数且f （x ）＜0C. 减函数Hf （x ）X ）D. 减函数 H. f （x ）＜0（/ogM x ＞0 18. 已知函数怒）彳公，xWO ，则址®）等于（）A. 4C. -44.已知2%=7勾=人，理D. 149. 右图为函数y=m+饨必的图象，其中m ，n 为常数，贝U 下列结论正确的是()A. m<0, n>lB. m>0, n>l)B. 1.0134>1.0135 D.跟何偶订 11. 方程/og2x+/og2(x —1)=1的解集为M,方程2^—9公+4=0的解集为N,那么M 与N 的关系是(A. M=NB. M$NC. MMND. MCN=012. 设偶函数f(x)=/og 』x+b|在(0, +oo)上具有单调性，则f(b-2)与f(a+l)的大小关系为()A. f(b-2)=Ra+l)B.f(b-2)>fi ；a+l)C. f(b-2)<f(a+l)D.不能确定 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13如="•如 ------------ •14. 函数f(x)=a x_1+3的图象一定过定点P,贝IJP 点的坐标 ____________ .15. 设饨鲁<1,则实数a 的取值范围是 ___________________ .16. 如1果函数y=/og a x 在区间［2, +8)上恒有y>l,那么实数a 的取值范围是 ____________ •三、 解答题(本大题共6小题，共70分)1 _117. (10分)(1)计算：(-3)°-0i +(-2)_2-16_4 :(2)已知 a=~^, b 」~,2_丄 2求［八b(alT 于(十尸F 的值. 18. (12 分)(1)设/og a 2=m, logE ，求严切的值;(2)计算：阳9一如12+10 t .19. (12分)设函数Rx)=2x +J-l(a 为实数).⑴当a=0时，若函数y=g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)=f(x),求函数y =g(x)的解析式; ⑵当a<0时，求关于x 的方程f(x)=0在实数集R 上的解.C ・D. m<O,O<n<l10.下列式子中成立的是( 4. Iogo.44vbgg6 C. 3.5°'<3.沪m>O,O<n<l20.（12分）已知函数7U）=lo&百《>0且Q HI）,⑴求/U）的定义域；（2）判断函数的奇偶性和单调性.3 X x21.（12分）已知一3Wlog]兀Wp,求函数./U）=log2牙log2才的最大值和最小值.222.（12分）已知常数°、b满足a>l>bX）,若沧）=凰才一戻）.（1）求）,刁兀）的定义域；（2）证明），=心）在定义域内是增函数；（3）若金）恰在（1，+呵内取止值，£L/2）=lg2,求么b的值.1.已知函数夬x）=lg（4—Q的定义域为M,函数败）=寸0乔2的值域为N,则MQN等于（A. MB. NC. [04）D. [0, +oo）2.函数y=3w-l的定义域为[一1,2],则函数的值域为（A. 2引B. [0,8]C- [1,8] D. [-1,8]1)3. 已知夬30=10酎\，则用）的值为（A. 1B. 2C. -14. 21+咏5等于（)A. 7B. 109 C. 6D ，2 5.若 12=5,13=2,则加+b 等于( ) A. 0C. 2 丄 6. 比较1.5订、2叫 ] 丄 A. 23J <23H <1.5rrC. 1.517<2^<2317. 式卷的帥A-1C. 28. 己知〃X ）,下而四个等式中: ① ig （（"»=lgd+lg 方；② 1 囂=lgd —lgb ； a b ; ©ga ）=^id ・ 其中正确命题的个数为（ A. 0 C. 2 ) B. 1 D. 3 9. 为了得到函数尸1茫的图象，只需把函数）=lg 兀的图象上所有的点（A. 向左平移3个单位长度，B. 向右平移3个单位长度，C. 向左平移3个单位长度，D. 向右平移3个单位长度， 再向上平移1个单位长度 再向上平移1个单位长度 再向下平移1个单位长度 再向下平移1个单位长度 ） 10. 函数y=2丫与的图彖的交点个数是（ A. 0 B. 1C. 2D. 3 11 •设偶函数7U ）满足/x ）=2v -4（x^0）,则{册一2）>0}等于（） A. [.x\x<—2 或A >4} B ・{A U<0 或A >4} C. {如0 或X>6} D. {如一2 或42} 12.函数7U ）=/T （Q 0, aHl ）的值域为[1, 4-00）,贝IJ/-4）与&1）的关系是（ A. /-4）>/（1） B. X-4）=A1） C. /-4）<X1） D.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 宙， 13.已知函数yw 14.15. ,则夬2+10疫3）的值为 X-v+1）, x<4 函数7U ）=lo 助且aHl ）,夬2）=3,贝*—2）的值为 函数y=log] （F —3兀+ 2）的单调递增区间为 ___________ 2 16._i设0EW2,贝9函数）=4匕一3・2*+5的最大值是 B.j D. 3B. 1 D. 3j_ 2齐的大小关系是() _i_ 1B. 1.5n <231<23J j_ j_D. 2IT <1.5Ti <231三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知指数函数兀0=才（心）且aHl）. ⑴求.心）的反函数金）的解析式；⑵解^等式：g（x）WlogX2—3x）.18.（12分）已知函数夬劝=加4'一2'—1. ⑴当。
指数函数习题及答案完整版
指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数基础练习题
指数函数基础练习题一、选择题： 1.计算12?2的结果是AB、 CD、122.函数f?xx?5x?2?的定义域是A、?x|x?R且x?5,x?2? B、?x|x?2,x?R? C、?x|x?5,x?R? D、x|2?x?5或x?5.化简4?4的结果为C．a4D．a2A．a1B．a8?2?x?1,x?0,?4.设函数f??1,若f?1,则x0的取值范围是2??x,x?0.A．B． D．?C．y1＞y2＞y C．?0.95.设y1?41,y2?80.44,y3??1.5，则2B．y2＞y1＞y3－A．y3＞y1＞y26.当x∈［－2，2)时，y=3x－1的值域是 A．［－8，8］B．［－8，8］1，9)D．［ D1，9］8.若集合M?{y|y?2x},P?{y|y?x?1}，则M∩P=A．{y|y?1}xB．{y|y?1} C．{y|y?0}9.函数y?A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数 10.已知0?a?1,b??1,则函数y?a?b的图像必定不经过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 11.函数y?x2?1是 x?11的值域是 x2?1A、,1?B、,00,C、??1,D、??0,指数函数练习1. 函数y?4x; y?x4; y??4x; y?x; y??x; y?4x2; y?xx; y?x恒过的定点是3. 若f?1?a是奇函数，则a?2x?112x?a??a,f??f f??x2?11?2x2x112x1??a2a1故a? xxxx1?22?11?21?224. 若指数函数y?x在上是减函数，那么A、 0?a?1B、 ?1?a?0C、 a??1D、 a??1. 函数y ?31x?2的定义域为26. 若函数f?x??2x?2ax?a?1的定义域为R，则实数a的取值范围。
??1,0?7. 设x?0，且ax?bx?1，则a与b的大小关系是Ab?a?1?b?1C1?b?a D1?a?b8. 如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是BA a y?x的图象只能是y yy O ABCDex?e?x10. 函数y?x?x的图像大致为.e?eD:函数有意义,需使ex?e?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为ex?e?xe2x?12y?x?x?2x?1?2x,所以当x?0时函数为减函数,故选A.e?ee?1e?1答案:A.11. 为?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说玫胶齳?2x?3?1的图象，只需把函数y?2x上所有点如何变换而得到？ 12. 函数f?ax?b的图象如图，其中a、b为常数，则下列论正确的是A．a?1,b?0B．a?1,b?0C．0?a?1,b?0D．0?a?1,b?013. 若函数f?2?|x?1|?m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是A．0?m?1B．0?m?1C．m?1或m?0D．m?1或m?0 解：令f?0，得：m?|x?1|，∵ |x?1|?0，∴ 0?|x?1|?1，即0?m?1．14. 设函数y?f在内有定义，对于给定的正数K，定义函数1212?f,f?K,1取函数f?2?x。
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2 62 指数和指数函数一、选择题 1．（3 6 a 9）4（ 6 3 a 9）4 等于（ ）（A ）a 16（B ）a 8（C ）a 4（D ）a 22. 若 a>1,b<0,且 a b+a -b=2,则 a b -a -b 的值等于（ ）（A ） （B ） ± 2（C ）-2（D ）23. 函数 f （x ）=(a 2-1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）（A ） a > 1 （B ） a < 2 （C ）a< （D ）1< a < 14. 下列函数式中，满足 f(x+1)= f(x)的是() 21 1 (A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x245.下列 f(x)=(1+a x )2⋅ a-x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数1 1 11 1 16．已知 a>b,ab ≠ 0 下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3) < ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a <( )ba b 3 3中恒成立的有（ ） （A ）1 个（B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个2 x - 17. 函数 y=是（ ）2 x+ 1 （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数18. 函数 y=的值域是（ ）2 x- 1（A ）（- ∞,1）（B ）（- ∞, 0） ⋃ （0，+ ∞ ）（C ）（-1，+ ∞ ） （D ）（- ∞ ，-1） ⋃ （0，+ ∞ ）9. 下列函数中，值域为 R +的是（ ）1（A ）y=5 2-xe x - e - x1（B ）y=( )1-x（C ）y= 3（D ）y= 10. 函数 y= 的反函数是（）2（A ）奇函数且在 R +上是减函数（B ）偶函数且在 R +上是减函数（C ）奇函数且在 R +上是增函数 （D ）偶函数且在 R +上是增函数11．下列关系中正确的是（ ）1 2 1 2 1 11 1 12 1 2（A ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3（B ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 32 5 21 2 1 1 1 22 2 51 2 1 2 1 1（C ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ）3 （D ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3 5 2 25 2 22 ( 1 ) x - 1 21 -2 xx 12. 若函数 y=3+2x-1的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13. 函数 f(x)=3x +5,则 f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ∞ ） （B ）（５，＋ ∞ ） （C ）（６，＋ ∞ ） （D ）（－ ∞ ，＋ ∞ ）14. 若方程 a x-x-a=0 有两个根，则 a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+ ∞ ） （B ）（0，1） （C ）（0，+ ∞ ） （D ）15. 已知函数 f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数 f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316. 已知三个实数 a,b=a a,c=a aa,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题31.若 a2 <a 2 ,则 a 的取值范围是 。
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练习题
一,选择题
1.下列函数是指数函数的是（）
A.y = -2x
B. y = 2x+,
C. y = 2_x
D. y=l x
2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）
A. a>0 且a7^1
B. a>3
C. a<3
D. 2<a<3
3.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )
A. (0,1)
B. (1,1)
C. (2,0)
D. (2,2)
4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()
A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数
B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数
C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数
D.偶函数且在（0,
5.方程广「命的解为（）
A. 2
B. -2
C. -1
D. 1
6.方程4^=令的解为()
A. 2
B. -2
C. -1
D. 1
7.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）
A.511 个
B.512 个
C.1O23 个D1024 个
8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）
8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的
10. y= 0.3戶的值域是( )
4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]
11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()
A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l
3 3 2 2 1 1 | £ 5
12. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪
)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2
设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是
(0,1] B • (04) C • (0,+o>)
13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p
{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}
{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}
15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是
16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(
A 、 0 < a < I
B 、 -l<a <0
C 、
D 、 a <-1
1&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合(
) A 、是0 B 、有且只有一个元索
C 、有两个元素
D 、有无数个元素
19.下列关系式中正确的是（ ）
9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J
（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿
a
二,填空题
1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________
2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・
3. 函数/（兀）=G 沏+1（。
> 0且d 工1）的图象一定通过点 ____
4. ____________________________________________________________ 已知函数几力的定义域是（1,2）,则函数/（2r ）的定义域是 __________________________________________
5. 当日>0且去1时，函数A«=a x '2・3必过定点
7.已知・l<a<0 ,则三个数3",历,/由小到大的顺序是
&函数y = J32 _ 2*的定义域是 _______________
9. _____________________________ 将函数fM = 2x 的图象向 平移 个单位，就对以得到函数g （x ） = 2X ~2
的图彖。
课后作业
一,填空题
1冇下列四个命题：其中正确的个数是（ ）
3、 给出下列等式：①历=a ；②（需）2=“ ③痘④（扬）3=a.其屮不一定正确的是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
A 、
B 、 X X <\
C 、 xx = 0|
D 、 xx = lj 6. 计算
①正数的偶次方根是一个」E 数； ③负数的偶次方根是一个负数； A. 0 B. 1 C. 2
2、疽的值是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 ②止数的奇次方根是一个正数; ④负数的奇次方根是一个负数。
D. 3
D. 8 \l~a^ -S^fab \l~a^ + 2\Tib + 4\[a^
4、亦三+ （d-4）°有意义，贝IJ实数。
的取值范围是（）
A. a>2
B. 2Sa<4或a〉4 C・QH2
9. 函数y = 的定义域是()
A^ (-oo,0] B 、(-oo,l] C 、[0,+co) 10. Ovavl,bv —1,则函数f （x ） = a x +b 的图象不经过（
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
11. 设3r 则（ ）
7 A 、-2<x<-l B 、-3<x<-2 c 、-1 <x<0
12. 若 3 <（护 <27,则（ ）
A 、-l<x<3
B 、xv-l 或%>3 c 、-3<x<-l
二,填空题
1、 己知6/>0,将石化为分数指数幕的形式为
2、 计算或化简：（1） （—V = ____________
(2) (~2x 4y 3)(3x 2y 3) =
--2b
3、已知3“=8,3—5,则33 =
(2) ^25?625 = ______________
(3) -"。
也= ---------
6. 若a > 0 ,且a Hl,则函数y = a x ~2 +1的图彖一定过定点
7. 比较下列各组数的大小:
A. a» — 2 1
B. a < — 2
C.--<
2 2
1 6、16 2的值为（ )
A. 4
B. 1
C. 2
1
D.-
4 2 7、下列式子正确的是（ 1 2 A. (-1)^(-1门
B.
犯乔 3
=-2?
2 C.伙-°) = —ci 5 D. 0 2 =0
8>将导-2血化为分数指数幕的形式为（ )
1
丄
1 5
A. -22
B. -2 2
C. —23
D. —26 5、若丁4/—4d + l=/l-2a ）3 ,则实数a 的取值范围是（
D. R
D 、[l,+oo)
) 、
0 < x < 1 D 、1<X<3 4^ 若%4 = 16,且xw/?,则兀=
5、求下列各式的值：
(1)(弟严_________ (V3r ；
3 3
⑵护—(_)
4丄(3) (1)3——
/3\0・5⑷(R
&已知0.8H, > 0.8“ > 1,则加、八0的大小关系为_________________ ・
9. a - O.80'7,b = O.80'5, c = 1.30'8,则G、b、c 的大小关系为______________
1
io.函数y =——的定义域是 ________________
值域是___________
2 — 1
11.某厂2004年的产值为d万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的
产值是( )
A、Q(1+5%)门万元
B、a(l + 5%)12万元
C 12
6、函数y：二2厶”十2”8的定义域是,值域是
增区间是___________ ，减区间是
2
7.已知丁亍=4,则兀二_______
8.函数y = (/—3a+ 3) /是指数函数，则有d二_________ .
9.设X = 4°-9,y2 = 8°巴儿=(|)_，5，则)[,九，儿的人小关系是 ___________
10.函数/(x)的定义域为[1,4],则函数/(2X)的定义域为____________ ・
三解答题
1.函数f{x) = a x+b的图象如图所示
(1)求的值；(2)当xe[2,4]时，求/(朗的最人值与最小值。
2.计算丁3-2血+丁5-2而+丁7-4的.。