指数函数基础练习
指数函数基础训练题2(有详解
【解析】
【分析】
利用函数解析式，对四个函数分别求出 与 ，结合“作差法”，“基本不等式法”，比较大小即可得结论.
【详解】
① 满足 = ，①不满足条件；
② ， = ，②不满足条件；
③ ， ，③不满足条件;
④ , ,
可得 ，④满足条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式的应用以及比较两个数的大小问题，属于简单题.比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.
14．对于函数 定义域中任意 ， 有如下结论：
（ ） ．
（ ） ．
（ ） ．
（ ） ．
其中正确结论的序号是__________．
15．函数 的定义域为__________；值域为__________．
三、解答题
16．已知函数 .
（1）作出函数 的图象；
（2）若函数 的图象与函数 （ 为实数）的图象有两个交点，求实数 的取值范围．
17．已知函数 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
18．已知函数 ，求其单调区间及值域
19．求函数 的值域．
20．已知函数 为奇函数．
（ ）求函数 的解析式；
（ ）利用定义法证明函数 在 上单调递增．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.
【详解】
因为 是单调递减函数， ，所以 ，
【详解】
设 ，
则 ，且函数 在区间 上单调递减，
又由函数 为单调递减函数，所以 ，
即函数 的值域为 ；
又由复合函数的同增异减可得，函数 单调递增区间为 .
指数函数基础练习.docx
练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是（）A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数D.偶函数且在（0,5.方程广「命的解为（）A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是（ ）9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/（兀）=G 沏+1（。
4.2指数函数(一)—基础练习-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习
2) 若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5 ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能 达到正常状态？
19．已知函数 f (x) bax (a ， b 为常数且 a 0 ， a 1) 的图象经过点 A(1,8) ， B(3,32) （1）试求 a ， b 的值；
4.2 指数函数（一）
一、单选题
1．若函数 f (x) (1 a 3)ax 是指数函数，则 f (1) 的值为 (
)
2
2
A．2
B． 2 2
C． 2 2
D． 2
2．函数 f (x) 1 2x 1 的定义域为 (
)
x3
A． (3 ， 0]
B． (3 ，1]
C． ( ， 3) (3 ， 0]
D． ( ， 3) (3 ，1]
14．函数 f (x) 3x 5 的值域是 ．
15．已知
y
f (x) 是定义在 R
上的奇函数，且当 x 0 时，
f (x)
1 4x
1 2x
，则当 x 0 时，
f
(x)
f (x) 的值域为 ．
；函数
16．已知函数
f
x
a x ，x 1
2 3a x 1,x
1
（1）若函数 f (x) 在 ( ，1] 上为减函数，则实数 a 的取值范围是 ；
A．10 天
B．15 天
C．19 天
6．已知
a
1.50.2
，
b
1.30.01
，
c
(
2
1
)3
，则
(
)
3
A． b c a
B． a b c
指数函数习题(经典含答案及详细解析)
指数函数习题一、选择题1．概念运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ，那么函数x x f 21)(⊗=的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 知足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，那么f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x )C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，那么k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的概念域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的概念域是B ，假设A ⊆B ，那么正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-77)3)(3()(6x a x x a x f x ，假设数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，那么实数a 的取值范围是( )A ．[94，3) B ．(94，3) C ．(2,3)D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14)∪[4，＋∞) 二、填空题7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，那么a 的值是________． 8．假设曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 的取值范围是________．9．(2020·滨州模拟)概念：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的概念域为[a ，b ]，值域为[1,2]，那么区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2342x x ---+的概念域、值域和单调区间．11．(2020·银川模拟)假设函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的概念域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)假设函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a ≤b b a >b 得f (x )＝1⊗2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，1 x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2.又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，那么3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )．若x <0，那么3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )．∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，因此有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1.答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，那么u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，因此函数u (x )在(1,2)上单调递增，那么u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，那么函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，因此⎩⎪⎨⎪⎧ a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1， 综上，12≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32. 答案：12或328. 解析：别离作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判定参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如下图，由图象可得：若是|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 应知足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9. 解析：如图知足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数成心义，那么只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的概念域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，那么t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254， ∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，现在x ＝－32，t min ＝0，现在x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52. ∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知， 当－4≤x ≤－32时，t 是增函数， 当－32≤x ≤1时，t 是减函数． 依照复合函数的单调性知：y ＝1()2在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数． ∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]． 11. 解：令a x ＝t ，∴t >0，那么y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)．②假设0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时， y max ＝(1a＋1)2－2＝14. ∴a ＝13或－15(舍去)． 综上可得a ＝3或13. 12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32.(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，因此实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，因此实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数基础练习
指数函数课后作业(一)选择题1.以下不等式成立的是 （ ）A. 2322< B. 322121⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()()7.09.033<2．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 ( )3.函数的()[]()2,03∈=x x f x 值域为 ( ) A ．[0，9] B. [0，6] C. [1，6] D. [1，9]4．c ＜0，以下不等式中正确的选项是 ( )A c 2B cC 2D 2ccccc c．≥．＞．＜．＞()()()1212125.函数y =a x-1（a >0，a ≠1）过定点，那么那个定点是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（-1，） D ．（1，1） 7．函数y ＝2-x 的图像能够看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后取得的，平移进程是[ ]A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位8y ．已知函数＝，下列结论正确的是3131x x -+[ ]A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9y =a y =a y y a 12x 2x2+121．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范围是 [ ] A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．0＜a ＜1或a ＞1； D ．无法确信10f(x)=2a (a21)x．函数是定义域为上的减函数，则实数的取值-R范围是[ ]A ．a ∈RB ．a ∈R 且a ≠±1C ．－1＜a ＜1D ．－1≤a ≤1 (二)填空题1．(1)函数y ＝4x 与函数y=－4x 的图像关于________对称． (2)函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称． (3)函数y ＝4x 与函数、y=－4-x 的图像关于________对称．2f(x)=x(12+12)x ．判断函数的奇偶性：为函数．-13y =(13)(3x 1)2x 2．函数－≤≤的值域是．--+81x4．已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，那么实数a 的取值范围是________．5y =2(12)x ．的定义域是，值域是．-6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________．7．函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．8(1)(15)．比较大小ππ．--2323322322()() 9．比较a=、b=、c=三个数的大小关系是________．10．某地1996年工业生产总值为2亿元，假设以后每一年以10％的平均增加率进展，通过x 年后，年工业生产总值为y 亿元，那么y 关于x 的函数关系式y ＝________． (三)解答题10.90.9a (a+1)(a+2)．比较与的大小．+232y |x+2|．已知函数＝，()12(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；(3)由图像指出当x 取什么值时有最值．3f(x)=aa (a a ) x 2x x ．已知函数－，∈．--1R (1)判定函数f(x)的奇偶性和单调性；(2)关于函数f(x)，当x ∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，求t 的集合A ．4f(x)F(x)=(a 1)(2a +1)f(x)x．已知是定义在上的奇函数，试判断－R -1(a ＞ 0且a ≠1)的奇偶性，并给出证明．参考答案(一)选择题1．C ，2．C ，3．D ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B ，8．A ，9．B ，10．C (二)填空题1．(1)x 轴，(2)y 轴，(3)原点．2．偶．3．[3-9，39]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．51)0y 6(0]7(22)8(1)．－，＋∞，≤＜．．－∞，．．－，－．．[2＞，(2)＞．9．c ＞a ＞b ． 10．2(1＋10％)x (x ∈N *)． (三)解答题1(a 1)(a 2)0a 2a 1a 2．略解：由＋＋≥≤－或≥－，当≤－⇒或－≤≤－时，＞；当≥－时＞．1a 0.90.9a 0.90.9a (a+1)(a+2)a (a+1)(a+2)+23232323+综上所述，当≤－或≥－时，均有＞．a 2a 10.90.9a (a+1)(a+2)+232(1)y =(12)|x+2|．的图像如右图：(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)． (3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．3(1)x R f(x)=aa 1(a a )=f(x)f(x)2x x ．定义域为∈，－－－－，∴是奇-函数．当＞时，－＞，为增函数，－为增函数，a 10y =a y =a 1x 2xa a 21- ∴－－在上为增函数．f(x)=aa 1(a a )R 2x x当0＜a ＜1时，类似可证，f(x)在R 上为增函数．(2)∵f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，f(x)是奇函数，且在R 上为增函数，∴－＜－，又∵∈－，，∴－＜－＜－＜－＜－＜－＜＜＜＜＋－＞f(1t)f(t 1)t (11)11t 1 1t 111t t 10t 20t 2t t 20 22222⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒1t A ={t|1t }＜＜，∴集合＜＜．224．概念域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a－－＋－－－－＋－－－－－＋－－－＋－－－－＋，∴是偶函数．1)(2a 1)f(x)=(a 1)(2a 1a 1)f(x)=(a 1)(2a a 1)f(x)=(a 1)[2(a )1]f(x)=(a 1)(21)f(x)=(a 1)(2a 1)f(x)=F(x)F(x)x x x xx x x -11121211ax a x。
(完整)指数函数基础练习及答案
指数函数练习1. 函数（1）x y 4=； （2） 4x y =; (3） x y 4-=； (4) x y )4(-=; （5) x y π=； (6） 24x y =；(7） x x y =; （8） 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中,是指数函数的是2. 函数33(0,1)x y a a a-=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112xx x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122x x x x x xa a a a ⇒+=-+⇒=-==----故 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么( ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-15. 函数213-=x y 的定义域为6. 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 . []0,1-7. 设0x >,且1x x a b <<（0a >，0b >)，则a 与b 的大小关系是（ B ）A 1b a <<B 1a b <<C 1b a <<D 1a b <<8. 如图，指出函数①y=a x ；②y=b x ;③y=c x ；④y=d x的图象，则a,b,c,d 的大小关系是BA a 〈b 〈1〈c 〈dB b<a 〈1〈d<cC 1〈a<b 〈c 〈dD a 〈b<1〈d<c9. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( C ）y y y yO x O x O x O xAB C D111110. 函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( A )。
指数函数习题（经典含答案及详细解析）
2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．． 答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}． 令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。
(完整版)指数函数经典习题大全
指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值 Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 ．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确 的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为 ．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ； 〔 2〕 a 2a 2 ； 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。
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指数函数·基础练习
(一)选择题
1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是
[ ]
2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[
1a +1
2]x
．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1
[ ]
A ．是奇函数
B ．不是奇函数也不是偶函数
C ．是偶函数
D ．不确定
3y ．函数＝的单调减区间是()12
2
32x x -+
[ ]
A ．(－∞，1]
B ．[1，
2]
C [3
2
D 3
2
]．，＋∞．－∞，)
(
4．c ＜0，下列不等式中正确的是
[ ]
A c 2
B c
C 2
D 2c c
c c
c c
．≥．＞．＜．＞()()()1
2
1
2
1
2
5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ]
A ．|α|＞|β|
B ．α＞β
C ．α≥0≥β
D ．β
＞0＞α
6．下列各式中正确的是
[ ]
A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512
121215
151212
151212
23231
3
13232
3
23132
3
23231
3
7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是
[ ]
A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位
8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31
31
x x -+
[ ]
A ．是奇函数，且在R 上是增函数
B ．是偶函数，且在R 上是增函数
C ．是奇函数，且在R 上是减函数
D ．是偶函数，且在R 上是减函数
9y =a y =a
y y a 12x
2x 2+1
21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范
围是
[ ]
A ．a ＞1
B ．0＜a ＜1
C ．0＜a ＜1或a ＞1；
D ．无法确
定
10f(x)=2a (a
21)x
．函数是定义域为上的减函数，则实数的取值-R
范围是
[ ]
A ．a ∈R
B ．a ∈R 且a ≠±1
C ．－1＜a ＜1
D ．－1≤a ≤1 (二)填空题
1．(1)函数y ＝4x 与函数y=－4x 的图像关于________对称． (2)函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称． (3)函数y ＝4x 与函数、y=－4-x 的图像关于________对称．
2f(x)=x(
12+1
2
)x ．判断函数的奇偶性：为函数．-1
3y =(13
)(3x 1)2x 2．函数－≤≤的值域是
．--+81
x
4．已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．
5y =2(12
)x
．的定义域是
，值域是．-
6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________．
7．函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．
8(1)(15
)．比较大小π
π．
--2
3
23
32
2322()() 9．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 10．某地1996年工业生产总值为2亿元，若以后每年以10％的平均增长
率发展，经过x 年后，年工业生产总值为y 亿元，则y 关于x 的函数关系式y ＝________．
(三)解答题
10.9
0.9
a (a+1)(a+2)
．比较与的大小．+
23
2y |x+2|
．已知函数＝，()12
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
(3)由图像指出当x 取什么值时有最值．
3f(x)=
a
a (a a ) x 2
x x ．已知函数－，∈．--1
R (1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；
(2)对于函数f(x)，当x ∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，求t 的集合A ．
4f(x)F(x)=(a 1)(
2
a +1)f(x)x ．已知是定义在上的奇函数，试判断－R -1
(a ＞ 0且a ≠1)的奇偶性，并给出证明．
参考答案
(一)选择题
1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B ，8．A ，9．B ，10．C (二)填空题
1．(1)x 轴，(2)y 轴，(3)原点．2．偶．3．[3-9，39]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
51)0y 6(0]7(22)8(1)．－，＋∞，≤＜．．－∞，．．－，－．．[2
＞，(2)＞．9．c ＞a ＞b ． 10．2(1＋10％)x (x ∈N *)． (三)解答题
1(a 1)(a 2)0a 2a 1a 2．略解：由＋＋≥≤－或≥－，当≤－⇒
或－≤≤－时，＞；当≥－时＞．1a 0.90.9
a 0.90.9
a (a+1)(a+2)
a (a+1)(a+2)
+
23
23
2
32
3+
综上所述，当≤－或≥－时，均有＞．a 2a 10.90.9
a (a+1)(a+2)
+
23
2(1)y =(1
2
)|x+2|．的图像如右图：
(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)． (3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．
3(1)x R f(x)=
a
a 1
(a a )=f(x)f(x)2
x x ．定义域为∈，－－－－，∴是奇- 函数．
当＞时，
－＞，为增函数，－为增函数，a 10y =a y =a 1x 2x a
a 2
1
- ∴－－在上为增函数．f(x)=
a
a 1
(a a )R 2
x x 当0＜a ＜1时，类似可证，f(x)在R 上为增函数．
(2)∵f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，f(x)是奇函数，且在R 上为增函数，
∴－＜－，又∵∈－，，∴－＜－＜－＜－＜－＜－＜＜＜＜＋－＞f(1t)f(t 1)t (11)11t 1 1t 111t t 10t 20t 2t t 20
22
222⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪
⇒1t A ={t|1t }＜＜，∴集合＜＜．22
4．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a
－－＋－－－－＋－－－－－＋－－－＋－－－－＋，∴是偶函数．
1)(2a 1)f(x)=(a 1)(2a 1a 1)f(x)=(a 1)(2a a 1)f(x)=(a 1)[2(a )1]f(x)=(a 1)(21)f(x)=(a 1)(2a 1)f(x)=F(x)F(x)x x x x
x
x x -11121211ax a x。