高三数学二轮复习建议专题四解析几何
数学高三解析几何知识点
数学高三解析几何知识点高三学生在学习数学时，解析几何是一个非常重要的知识点。
它不仅在高中阶段有很大的分量，而且在后续的数学学习中也扮演着重要的角色。
本文将对高三解析几何的一些关键知识点进行详细的介绍和解析。
一、直线与平面1. 直线的表达式直线的一般方程为 Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
此外，直线还可以通过点斜式、截距式等形式进行表达。
（举例）点斜式方程为 y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。
2. 平面的表达式平面的一般方程为 Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D 为常数。
同样地，平面还可以通过法向量式、点法式等形式进行表达。
（举例）法向量式方程为 A₁x + B₁y + C₁z = D₁，其中(A₁, B₁, C₁)为平面的法向量。
二、直线与平面的位置关系1. 直线与平面的交点直线与平面的交点即直线上满足平面方程的点。
2. 直线与平面的位置关系直线与平面可以相交、平行或者重合。
判断直线与平面的位置关系，可以通过直线与平面的法向量是否垂直来进行判定。
三、曲线的方程1. 圆的方程圆的方程为 (x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径。
2. 椭圆的方程椭圆的方程为 (x - a)² / m² + (y - b)² / n² = 1，其中(a, b)为椭圆的中心坐标，m, n为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
3. 抛物线的方程抛物线的方程为 y = ax² + bx + c，其中a, b, c为常数。
4. 双曲线的方程双曲线的方程为 (x - a)² / m² - (y - b)² / n² = 1，其中(a, b)为双曲线的中心坐标，m, n为双曲线在x轴和y轴上的半轴长度。
高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，
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高考命题趋势纵观每年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点： 1 •高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答题都会出现。
2•难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查, 以中等偏难试题为主。
3•高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨 迹问题，仍然以考査方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。
坐标法使平面向量 与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。
相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数 的取值范围问题也是命题亮点复习备考方略1. 加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能 和基本方法。
2. 由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求 较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线 的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。
3. 在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲 线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。
【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时, 经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线 与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆 的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、 内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。
【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题1. 若圆” + / —2①一 4g = 0的圆心到直线x-y-^-a = 0的距离为乎，则a 的值为（）2. 若直线y = x + b 与曲线y = 3-yj4x-x 2有公共点，则b 的取值范围是（）A.[l-2V2,l + 2>/2]B.[ 1-72,3]考点一：点、直线. 第一讲: 直线和圆的位置关系问题A. 一2或2B.号或書C. 2 或0D. 一2或0C.卜1,1 + 2血] DJ1-2V2 ,3]3.圆Ox: 和圆ft: A/-4.F =0的位置关系是( (A) 相离 (B)相交 (C)外切 考点二：直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、•截距式、一般式五种形式, 各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。
高三数学立体几何,解析几何复习建议
高三数学《立体几何》、《解析几何》的复习建议仙居中学赵娅芳《立体几何》一、2009年浙江（文科）考题分析紧张又期待的2009年新高考已过去，为迎接不久到来的2010年高考，我们又得时刻准备着，整装待发……大家都十分关注新高考考什么？怎么考？非常疑惑高三复习教什么？怎么教？我想：2009年的浙江省高考试题为我们所有高三数学老师的复习起了一定的导向作用．2009年的浙江文科数学试题仍保持“1+1+1”的题型，即一道选择题，一道填空题和一道解答题组成，分值23分，占全卷的15.3%．从考查内容来看：线线、线面、面面的平行与垂直关系是立体几何的主干知识，还是今年新高考考查的重点．如浙江文（4）、文（19）第（Ⅰ）题；求角的问题主要考了直线与平面所成的角（应该是重点考查对象），如浙江文（19）第（Ⅱ）题；值得我们眼睛一亮和重视的是填空题第12题对新增内容——三视图的考查．从考查要求看：试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养．方法能力上：在考查空间想象能力的同时，又考查了推理论证能力、运算能力和分析问题、解决问题的能力．二、几点复习建议1. 重视对《考试说明》的研究，并结合对2009年高考题的认真分析，深化对新课程高考题的认识．《考试说明》是高考命题的指挥棒，它规定了考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构等各方面的要求，而且对考查不同的知识提出了明确的层次要求．因此认真研究《考试说明》，并以此为复习备考的依据，也为复习的指南，做到复习既不超纲，又能有针对性、有重点地进行复习，切实提高复习的效率．（1）细心推敲对考试内容三个不同层次的要求．准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解，哪些是掌握．这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容．如2009年《考试说明》（文科）对求角的的问题指出：了解两条异面直线所成角及二面角的概念，理解并会求直线与平面所成角．因此复习时就没有必要在求两条异面直线所成角及二面角的问题上进行过于复杂的探讨，应重点放在求直线与平面所成角的问题上．今年文科第19题的第（Ⅱ）题就考了求直线与平面所成角的问题。
解析几何二轮复习认识与建议
解析几何二轮复习认识与建议一。
试题特点1、近年高考平面解析几何试题情况统计2013年高考各地的17套（每套试题含文理各1份，）试卷中，出现解析几何的选择题有37道，填空题有26道，解答题31道；全国共37份高考试卷，选择题37道，说明每道试卷都有平面解析几何的选择题，填空题解答题也不少，因此，平面2、主要特点特点一:分值比重大.解析几何在每份试卷中所占分值较大，新课标卷2010——2013连续4年都是出现2道选填题，1道解答题，分值为22分，题量稳定。
解析是必考题型。
特点二:考小题,重在于基础.有关解析几何的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,直线与圆、圆锥曲线等内容的试题都突出了对解析几何基础知识的考查，如求直线方程，圆的方程，圆锥曲线的离心率等基础知识.特点三:考大题,注重综合考查考查平面解析几何的大题中，一般是考查圆锥曲线的大题，重点考查抛物线、双曲线、椭圆的相关内容，考查直线与圆锥曲线之间的关系，圆锥曲线之间的关系，也经常与向量、不等式等知识相结合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.纵观2010——2013年新课标卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点：1.高考内容：解析几何的试题把直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线（二次函数）的方程都要考查到，选填题考察基本的定义、图形、方程、性质，而解答题中都有求曲线方程、直线与圆锥曲线问题，并且渐有向多直线多曲线的方面转移。
2.难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。
3.高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。
坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。
相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点三。
复习方略1。
解析几何的任务（1）根据曲线的几何条件，把它的代数形式表示出来；（2）通过曲线的方程来讨论它的几何性质.二轮复习任务（1）.加强直线和圆锥曲线的基础知识，进一步熟悉解决单条直线与单个圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。
高三数学复习备考计划建议(通用9篇)
高三数学复习备考计划建议（通用9篇）高三数学复习备考计划建议篇1一、抓《考试说明》与信息研究第二轮复习中，不可能再面面俱到。
要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。
二、突出对课本基础知识的再挖掘近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。
强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。
尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。
当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，引导学生对着课本目录回忆和梳理知识，对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用。
三、加强客观题的解题速度和正确率的强化训练选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。
每次小题训练应不断强化自己选择题的解法，如特值法、数形结合等，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。
通过训练，要达到这样一个目的：大部分同学都能在45分钟以内完成十道选择题和五道填空题，并且失误控制在两题之内。
四、重视第二轮专题复习，提高解题能力第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活。
在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性、系统性，初步建立明晰的知识网络。
第二轮复习则是在第一轮的基础上，对知识进行巩固和强化，是数学解题能力大幅度提高的阶段。
其指导思想是巩固、完善、综合、提高。
巩固，是巩固第一轮复习成果，强化知识系统的记忆；完善，是通过专题复习、查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的交汇点，增强题目的综合性和灵活性；提高，是培养、提高分析问题和解决问题的能力。
高三数学第二轮复习教案——解析几何
2020年高三数学第二轮复习教案——解析几何（4课时）一、考试内容回顾2009年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为26.9分，占17．9％；近几年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5％．因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视．高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及．高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题)，共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。
其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。
选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。
解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何知识和向量的方法．．．．．．．．．．．．，这一点值得强化二、高考大纲要求(一)直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
3．了解二元一次不等式表示平面区域。
4．了解线性规划的意义，并会简单的应用。
5．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程。
(二)圆锥曲线方程1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。
2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
4．了解圆锥曲线的初步应用。
三、复习目标1.能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3． 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4．掌握圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（r ＞0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a 、b 、c 、p 、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.四、基础知识再现(一)直线的方程1.点斜式：)(11x x k y y -=-；2. 截距式：b kx y +=；3.两点式：121121x x x x y y y y --=--；4. 截距式：1=+bya x ；5.一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0.(二)两条直线的位置关系两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线1l ：y =1k x +1b ，直线2l ：y =2k x +2b ，则1l ∥2l 的充要条件是1k =2k ，且1b =2b ；1l ⊥2l 的充要条件是1k 2k =-1.(三)线性规划问题1．线性规划问题涉及如下概念：⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x 、y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x 、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x 、y 的一次解析式，就称为线性目标函数.⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. ⑷满足线性约束条件的解（x ，y ）叫做可行解. ⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域.⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解. 2．线性规划问题有以下基本定理：⑴ 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形. ⑵ 凸多边形的顶点个数是有限的.⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到. 3.线性规划问题一般用图解法. (四)圆的有关问题 1.圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-（r ＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a ，b ），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r 时，圆的方程为222r y x =+. 2.圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（2D -，2E -），半径为F E D r 42122-+=.当F E D 422-+=0时，方程表示一个点（2D -，2E -）； 当F E D 422-+＜0时，方程不表示任何图形. (四)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F .2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），12222=+bx a y （a ＞b ＞0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y 项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上.4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(五)椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质：设椭圆方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0）.⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）.线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ace =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义⑴ 定义：平面内动点M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数ac e =（e ＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.⑵ 准线：根据椭圆的对称性，12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的准线有两条，它们的方程为c a x 2±=.对于椭圆12222=+b x a y （a ＞b ＞0）的准线方程，只要把x 换成y 就可以了，即ca y 2±=.(六)椭圆的参数方程椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P 的离心角θ与直线OP 的倾斜角α不同：θαtan tan ab=； ⑵ 椭圆的参数方程可以由方程12222=+by a x 与三角恒等式1sin cos 22=+θθ相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. (七)双曲线及其标准方程1.双曲线的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数2a （小于|1F 2F |）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a ＜|1F 2F |，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|1F 2F |，则动点的轨迹是两条射线；若2a ＞|1F 2F |，则无轨迹.若1MF ＜2MF 时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若1MF ＞2MF 时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2. 双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和12222=-bx a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中|1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. (八)双曲线的简单几何性质1.双曲线12222=-by a x 的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，离心率a ce =＞1，离心率e 越大，双曲线的开口越大.2. 双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为x a by ±=或表示为02222=-b y a x .若已知双曲线的渐近线方程是x nmy ±=，即0=±ny mx ，那么双曲线的方程具有以下形式： k y n x m =-2222，其中k 是一个不为零的常数.3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线12222=-b y a x ，它的焦点坐标是（-c ，0）和（c ，0），与它们对应的准线方程分别是c a x 2-=和ca x 2=.在双曲线中，a 、b 、c 、e 四个元素间有ac e =与222b a c +=的关系，与椭圆一样确定双曲线的标准方程只要两个独立的条件. (九)抛物线的标准方程和几何性质1．抛物线的定义：平面内到一定点（F ）和一条定直线（l ）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。
解析几何二轮复习建议
解析几何二轮复习建议平面解析几何 用代数方法研究几何图形的几何性质，体现着数形结合的重要数学思想．直线与圆的方程、圆锥曲线与方程是历年高考的必考内容，题量一般为一道解答题和两道填空题．江苏高考对双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由原来的理解降为了解，圆锥曲线突出了直线与椭圆（理科有与抛物线）的位置关系，淡化了直线与双曲线的位置关系．直线与圆锥曲线的有关问题始终是命题的热点内容之一，必考一道解答题．直线与圆锥曲线所涉及的知识点较多，对解题能力的考查层次要求较高，所研究的问题是直线与圆锥曲线的位置关系、定点（定值）、最值以及参数的取值范围等． 第一课时 直线与圆教学目标：在2013年的备考中，需要关注：（1）直线的基本概念，直线的方程，两直线的位置关系及点到直线的距离等基础知识； （2）活用圆的两类方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系； （3）对数形结合的思想、转化与化归的思想熟练掌握。
一、基础回顾：1、若直线(a 2＋2a )x －y ＋1＝0的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．2、经过222410x y x y +--+=的圆心，且倾斜角为6π的直线方程为 .3、直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则a ＝________.4、直线20x +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长度等于 .5、已知圆:C ()()22212x y -++=，过原点的直线与圆C 相切，则所有切线的斜率之和为 .6、过点()0,6A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程为 .二、典型问题基本题型一：直线的概念、方程及位置问题例1 过点P (3,2)作直线l ，交直线y ＝2x 于点Q ，交x 轴正半轴于点R ，当△QOR 面积最小时，求直线l 的方程． 解析： 方法一：设点Q 的坐标为(a,2a )，点R 的坐标为(x,0)，其中x >0.a ＝3时，△QOR 的面积S ＝9； a ≠3时，因为P ，Q ，R 三点共线， 所以23－x ＝2a －2a －3，解得x ＝2aa －1(a >1)，QOR 的面积S ＝12|OR |·2a ＝2a 2a －1＝2[(a －1)＋1a －1＋2]．a －1＝1a －1(a >1)，即a ＝2时，S 取得最小值8.此时点Q 的坐标为(2,4)，将Q ，P 两点坐标代入直线方程两点式，并整理得2x ＋y －8＝0.解法二：设l 的方程为x ＝3或y －2＝k (x －3)， 当l 的方程为x ＝3时，△QOR 的面积S ＝9； 当l 的方程为y －2＝k (x －3)时，联立方程组⎩⎨⎧y ＝2x ，y －2＝k x －3，解这个方程组，得点Q 的坐标为()3k －2k －2，6k －4k －2. 在方程y －2＝k (x －3)中，令y ＝0，得点R 的坐标为()3k －2k，0， ∴△QOR 的面积S ＝12·3k －2k ·6k －4k －2＝（3k －2）2k 2－2k，变形得(S －9)k 2＋(12－2S )k －4＝0，因为S ≠9，所以判别式Δ≥0，即(12－2S )2＋16(S －9)≥0，化简，得2S －8S ≥0，当且仅当k ＝－2时，S 取得最小值8，此时直线l 的方程为y －2＝－2(x －3)，即2x ＋y －8＝0.综上，当△QOR 的面积最小时，直线l 的方程为2x ＋y －8＝0.说明：直线方程是平面解析几何的基础内容，该考点属于高考必考内容，且要求较高，均属理解、掌握的内容．纵观近几年的高考试题，一般以填空题的形式出现．求直线的方程要充分利用平面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系，高考一般考查平行或垂直的应用．基本策略：(1) 求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定系数法时，要注意方程的选择，用点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，可以设直线l ：x ＝ky ＋m ，不能平行于x 轴的直线，防止丢解．另外，解题时认真画图，有助于快速准确地找到解题思路．(2) 求最值的问题，可先适当选取自变量，其次建立目标函数，再次是求最值，最后讨论何时取得最值． 基本题型二：圆的方程及圆的性质问题例2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x ＝5上．圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为r 1＝13；圆弧C 2过点A(29,0)．(1) 求圆弧C 2所在圆的方程；(2) 曲线C 上是否存在点P ，满足PA ＝30PO ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由； 解析：(1) 由题意知，圆弧C 1所在圆的方程为x 2＋y 2＝169.当x ＝5时，y ＝±12，所以点M (5,12)，N (5，－12)． 由对称性知，圆弧C 2所在圆的方程的圆心在x 轴上．设圆弧C 2所在圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 22，将M (5,12)，A (29,0) 代入，得⎩⎨⎧ 5－a 2＋144＝r 22，29－a 2＝r 22，解得 ⎩⎨⎧a ＝14，r 2＝15. 故圆弧C 2所在圆的方程为(x －14)2＋y 2＝225，即x 2＋y 2－28x －29＝0.(2) ①如果点P 在圆弧C 1上，设P (x 0，y 0)(－13≤x 0≤5)，则x 20＋y 20＝169. 由P A ＝30PO ，得(x 0－29)2＋y 20＝30(x 20＋y 20)，即x 20＋y 20＋2x 0－29＝0，所以169＋2x 0－29＝0，解得x 0＝－70，与－13≤x 0≤5矛盾； ②如果点P 在圆弧C 2上，设P (x 0，y 0)(5≤x 0≤29)，则(x 0－14)2＋y 20＝225，由P A ＝30PO ，得(x 0－29)2＋y 20＝30(x 20＋y 20)，解得x 0＝0，与5≤x 0≤29矛盾．综上所述，曲线C 上不存在点P ，使P A ＝30PO .说明：对于圆的方程，高考要求能根据所给的条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题．该部分在高考中常以填空题的形式直接考查，或是在解答题的综合考查． 基本策略：求圆的方程有两类方法：(1)几何法：通过研究圆的几何性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量(圆心、半径)，进而得到圆的方程．(2)代数法：用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式——标准形式或一般形式(本例题中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单)；②利用条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；③解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程． 基本题型三：直线与圆的位置关系例3如图所示，已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切，过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P . (1)求圆A 的方程；(2)当MN ＝219时，求直线l 的方程；(3)BQ →·B P →是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由． 解 (1)设圆A 的半径为R .∵圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切，∴R ＝|－1＋4＋7|5＝2 5. ∴圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20. (2)当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－2符合题意； 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＝0.连结AQ ，则AQ ⊥MN .∵MN ＝219，∴AQ ＝20－19＝1.由AQ ＝|k －2|k 2＋1＝1，得k ＝34.∴直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0.∴所求直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0.(3)∵AQ ⊥BP ，∴AQ →·BP →＝0.∴BQ →·BP →＝(BA →＋AQ →)·BP →＝BA →·BP →＋AQ →·BP →＝BA →·BP →. 当直线l 与x 轴垂直时，得P ()－2，－52.则BP →＝()0，－52，又BA →＝(1,2)，∴BQ →·BP →＝BBA →·BP →＝－5.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．由⎩⎨⎧ y ＝k (x ＋2)，x ＋2y ＋7＝0解得P ()－4k －71＋2k ，－5k 1＋2k .，∴BP →＝()－51＋2k ，－5k 1＋2k .∴BQ →·BP →＝BA →·BP →＝－51＋2k －10k1＋2k＝－5.综上所述，BQ →·BP →是定值，且BQ →·BP →＝－5.说明：弦长问题是高考命题的热点，同时，对于这部分知识，高考常有创新，如与向量知识结合等．层次要求较高，从近年来的命题趋势看，命题形式以填空题为主，在复习时，要熟练掌握由半径、半弦长、弦心距所构成的直角三角形，从而准确地解答问题．基本策略：(1)直线和圆的位置关系常用几何法，即利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d 及半弦长l2，构成直角三角形关系来处理．(2)要注意分类讨论，即对直线l 分为斜率存在和斜率不存在两种情况分别研究，以防漏解或推理不严谨． 基本题型四：直线与圆的综合应用问题例4如图所示，已知直线:ly x =，圆1C 的圆心为（3，0），且经过点()4,1A ．（1）求圆1C 的方程；（2）若圆2C 与圆1C 关于直线对称，点B 、D 分别为圆12C C 、上任意一点，求||BD 的最小值；（3）已知直线上一点M 在第一象限，两质点P Q 、同时从原点出发，点P 以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒OM方向运动，设运动时间为秒。
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解析几何是数学发展史中的一个里程碑，是高考的重点 、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载体，与平面向量、 导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学 思想方法，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形 式新颖、综合性强．基于解析何在高考中重要地位，这一板 块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头” 。当然要想在高考中得高分，就必须要做好这道题。
高三数学二轮复习建议专题四解析几何
专题四 解析几何
在高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和近五年高考试题统计分析
高考考试说明对解析几何的考核目标与要求
解
二轮复习的重点、难点和热点
析
几
二轮复习建议和复习方案
何
本专题解答题的典型试题及解题方法、策略
复习案例介绍
一、高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和高考试题统计分析
2、强化学生的应用意识、创新意识和运算求解能力。
背景新颖、综合性强、对探索能力的考查比较突出，是近年高考考题 的一大特点。学生们需要学会在数形结合、分类讨论等数学思想的指导下， 准确的等价转化已知条件和目标，达到解题破题的目的。这也是二轮复习 的难点和热点。
四、解析几何二轮复习建议及方案
（一）进一步强化概念 提高学生应用定义解题的意识. 定义是对数学对象本质属性的 概括，只有深刻理解、充分认知才能挖掘题目中的隐性条件。 （二）加强基本方法，典型问题的训练 设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握，直线 与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路. （三）强化数形结合与等价转化，提高学生解决问题的能力 解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通 过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.实现 化繁为简，化生为熟。
备考策略
求曲线的方程的常用方法： (1)定义法 (2)待定系数法 （有时用到设而不求，韦达定理等） (3)直接法(相关点代入法) (4)参数法
五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略 2、范围问题
五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略
2、范围问题
备考策略
最值问题以及范围问题主要有两种解法：
平面解析几何是用代数的方法研究几何问题，体现数形结 合思想，同时平面几何的特点是建立曲线与方程的对应关系， 通过函数方程等代数解题方法，研究曲线函数的代数性质，从 而获得几何性质，函数与方程思想也是平面解析几何的主体思 想，当然在具体的解题中，由于试题综合性高，需要一定的转 换技巧，所以通常也会涉及到分类整合、特殊与一般、特殊与 一般、转化与化归等数学思想方法。当然正因为解析几何问题 综合性和应用性，才能体现它的研究价值。
四、解析几何二轮复习建议及方案
（四）突破运算关，重视算法、算理 直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考的热点，解答的关键 是坐标化，难点是代数运算和推理，以及参数的处理. （五）根据学生的实际情况有针对性地设立专题 如定义、性质的应用，范围、最值问题，定点、定值问题， 存在性问题等。 （六）进一步强调表达的规范，解题步骤书写合理， 把握好得分点。
Hale Waihona Puke 二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求
解析几何知识考点 1、直线：倾斜角、斜率、直线方程的选择与求解 2、圆：圆的定义、几何性质、圆的方程 3、圆锥曲线：定义、标准方程、几何性质 4、综合问题：直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线的 综合问题（经常出现利用平面几何有关定理的问题）
二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求
(1)数形结合法：根据待求值得几何意义，充分利用图形的几何性质求解；
(2)构建函数法：引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再用基本不等式或导数
法求最值.
五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略
2、范围问题
备考策略
解析几何解答题中的范围问题往往涉及到分式函数的最值问题，常见的处理思路是
对其进行形式变化，得以运用函数单调性或均值不等式来求解。
四、解析几何二轮复习建议及方案
方案一在大多数教辅书中运用，复习的顺序与教材的安排比较一致，有利于大多 数学生接受.方案二是针对高考的考查进行的复习设计.方案三、四是我在其它资料中 看到专家老师设计的，仔细品味，也有很多可取之处.四个方案可以使我们从不同的维 度审视本专题的内容，当然在具体运用过程中还要根据学生的情况选择，或是可以随 机应变交叉运用. 做到做一题透一题，讲一题过关一类。
五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略
1、求曲线的方程
(1)定义法
五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略 1、求曲线的方程
(2)待定系数法
设而不求思想与韦达定理
五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略
1、求曲线的方程
(3)直接法
(4)参数法
五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略 1、求曲线的方程
二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求
三、解析几何在二轮复习中的重点、难点和热点
1、巩固一轮复习的成果，继续强化基础知识和基本技能的巩 固和提高
直线、圆、圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程与性质是解题时必备的 知识背景。运用设而不求的方法进行“整体代入”和“点差法”是探究直线 和圆锥曲线的位置关系的基本技能。二轮复习一定要重视通性通法，加强常 规问题解法指导。
1．1近五年高考新课标全国卷Ⅰ解析几何试题知识点与题型的对照（理科）
1．2近五年高考新课标全国卷Ⅰ解析几何试题知识点与题型的对照（文科） （文科）
一、高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和高考试题统计分析
通过对近五年高考新课标全国卷Ⅰ中平面解析几何的试题 分析，发现命题有以下特点：
2、体现了综合性与开放性