人教版七年级数学上册课件《去括号与去分母》课件1

这是一座石墓， 里面安葬着丢番图． 请你告诉我， 丢番图寿数几何？ 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年． 再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭． 五年之后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲一半的年龄． 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中渡过风烛残年． 请你告诉我， 丢番图寿数几何？
1．解一元一次方程的步骤:
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项，化为最简方程ax＝b（a≠0） 的形式； （5）系数化为1．
2． 用一元一次方程解决实际问题方面．
谢谢指导！
读一读
丢番图的生平
丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》 在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重 要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响， 以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方 程”．
关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中 略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学 问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数 学问题集中，得以流传至今：
3
4
6
练一练
1．某校准备将2000元奖金全部发给20名三好 生，其中市级三好生每人得奖金250元，校级三 好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校 级三好生各有多少人？
解：设全校市级三好生x人，列方程 250x＋50（20－x） ＝2000 解，得x＝5． 所以校级三好生： 20－x＝15（人）
6 1 2 7
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2
去分母（方程两边同乘各
分母的最小分倍数）
解：14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336 合并同类项
－21x＝－756
系数化为1
x＝84． 答：丢番图去世时的年龄为84岁．
去分母时须注意
1.确定各分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括 号，视多项式为一整体．
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
练习：解方程 (1) x 1 2x 5 3
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
解这个方程：
3x＋5（138－x） = 540 去括号
解： 3x＋690－5x＝540
去括号法则
移项
3x－5x＝540－690 合并同类项
－2x＝－150 系数化为1
x＝75
由上可知，顾客
买蓝布料75俄尺．所 以买黑布料：138－ 75＝63（俄尺）．
练习1 解方程
（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）
新课导入
巴甫洛维奇·契诃夫是19世纪末 俄国现实主义代表作家之一，是杰出 的短篇小说家与戏剧家．他在上大学 期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇 小说．契诃夫的作品对俄国文学和戏 剧的发展有重大影响．他对数学也很 感兴趣，在短篇小说《家庭教师》中 就有下面一道趣题：
情境导入
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料 共138俄尺，已知黑布料每俄尺5卢布，蓝布 料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝 布料各有几俄尺？
化简下列各式：
（1）3a＋2b＋（6a－4b） 9a－2b
想一想去括 号时符号变
化规律．
（2）（－3a＋2b） ＋3（a－b）
－b
（3）－5a＋4b－（－3a＋b）
－2a＋3b
知识回顾
去括号法则
1．括号外的因数是正数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2．括号外的因数是负数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
去括号，得
3x－3－8x－20＝－36
移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20
合并同类项，得
－5x＝－13
系数化为1,得
x 13 5
练一练
解下列方程：
(1) 3x - 2 = 7 ;
6
3
(2) 2x - 1 - 2 = 3x + 4 + 1;
4
5
(3) x + 4 - -5x + 2 = 3 + 5x - 1 .
（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单 位和长度单位）
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布 料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢 布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据 买两种布料共用540卢布，列得方程
3x＋5（138－x） = 540
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
答：市级三好生5人；校级三好生15人．
2．解下列方程：
(1)x- x-2 = 3- x + 1 ; x＝2
3
3
(2)(3x-1)- (3x-1) - 2 = 3- (3x-1) + 2 ;
2
3
x = 13 15
(3) 0.4x + 0.8 = 0.3x-0.4 + 1. x＝－32
0.5
0.4
课堂小结
请你列出方程算一算，丢番图去世 时的年龄？
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意 可列方程
1x1x1x51x4x
6 1 2 7
2
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
1x1x1x51x4x
6 1 2 7
2
分析：
为使方程变为整系数方程，方程两边 应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数84.
1x1x1x51x4x
x 16 3
讨论：解一元一次方程的
步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4） （2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10 （3） －2（x＋5）=3（x－5） －6
读一读
目前初中数学主要分成代数与几何 两大部分，其中代数学的最大特点是引 人了未知数，建立方程，对未知数加以 运算．而最早提出这一思想并加以举例 论述的，是古代数学名著《算术》一书， 其作者是古希腊后期数学家一“代数学 之父”丢番图．
解：去括号，得 x＋10x－5＝3＋2x＋10 移项，得 x＋10x－2x＝3＋10＋5 合并同类项，得 9x＝18 系数化为1,得 x＝2．
（2）4x－3（15－x） ＝6x－7（11－x） 解：去括号，得 4x－45＋3x＝6x－77＋7x 移项，得 4x＋3x－6x－7x＝－77＋45 合并同类项，得 －6x＝－32 系数化成1，得