集成霍尔传感器测量圆形线圈和亥姆霍兹线圈的磁场

实验报告
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一、实验名称
集成霍尔传感器测量圆形线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
二、实验目的
1、掌握霍尔效应原理测量磁场；
2、测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。

三、实验仪器
亥姆霍兹线圈磁场测定仪、包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电源。

四、实验原理
1、圆线圈的磁场
根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线上某点的磁感应强度为：
NI x R R
B 2
322
20)
(2+=
μ
式中I 为通过线圈的电流强度，R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈的匝数，A m T /1047
0⋅⨯=-πμ，为真空磁导率。

因此，圆心处的磁感应强度为
NI
R
B 20
μ=
2、亥姆霍兹线圈的磁场
亥姆霍兹线圈：两个半径和匝数完全相同的线圈，其轴向距离等于线圈的半径。

这种线圈的特点是当线圈串联连接并通以稳定的直流电后，就可在线圈中心区域内产生较为均匀性较好的磁场，因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件，与永久磁铁相比，亥姆霍兹线圈所产生的磁场在一定范围内具有一定的均匀性，且产生的磁场具有一定的可调性，可以产生极微弱的磁场直至数百高斯的磁场，同时在不通电的情况下不会产生环境磁场。

亥姆霍兹线圈如图所示，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。

设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O
处的距离，根据毕奥—萨伐尔定律及磁
场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈轴上任意一点的磁感应强度为
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-++++⋅⋅⋅='--232
2232220]z 2([]z 2([21））R R R R R I N B μ
而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度'
B 为
R I
N B ⋅⋅=
02
3
'
058μ 当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图 可看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的。

3、测量亥姆霍兹线圈磁场的方法——霍尔效应法
直接测量，设备简单，操作容易，适用于弱磁场和非均匀磁场的测量，霍尔探头经定标后可直接显示磁感应强度值。

五、实验步骤
1、载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量
（1）先按要求将各导线连接好，直流稳压电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端，测量电流I=100 mA 时，单线圈a 轴线上各点磁感应强度a B ，每隔1.00 cm 测量一个数据。

实验中，随时观察毫特斯拉计探头是否沿线圈轴线移动。

每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开（I=0）调零后，才测量和记录数据。

将测得数据填入表1中。

（2）用理论公式计算圆线圈中轴线上各点的磁感应强度，将计算结果填入表1中并与实验测量结果进行比较。

（3）在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该点磁感应强度测量值的变化规律，并判断该点磁感应强度的方向。

（4）将线圈a 和线圈b 之间的距离d 调整到d=10.00 cm ，这时，组成一个亥姆霍兹线圈。

取电流值I=100 mA ，分别测量两线圈单独通电时，轴线上各点的磁感应强度值a B 和b B ，然后将亥姆霍兹线圈在通同样电流I=100mA ，在轴线上的磁感应强度值b a B +，将测量结果填入表2中。

证明在轴线上的点b a b a B B B +=+，即载流亥姆霍兹线圈轴线上任一点磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生的磁感应强度之和。

（5）分别把亥姆霍兹线圈间距调整为2
R
d =
和R d 2=，与步骤（4）类似，测量在电流为I=100mA 时轴线上各点的磁感应强度值，将测量结果分别填入表3和表4中。

（6）作间距2
R
d =
,R d =,R d 2=时，两个线圈轴线上磁感应强度B 与位置z 之间关系图，即B-z 图，验证磁场叠加原理。

2、载流圆线圈通过轴线平行面上的磁感应线分布的描绘
2
R 2
R
R
R
B
把一张坐标纸黏贴在包含线圈轴线的水平面上，可自行选择恰当的点，把探测器底部传感器对准此点，然后亥姆霍兹线圈通过I=100mA 电流。

转动探测器，观测毫特斯拉计的读数值，读数值为最大时传感器的法线方向，即为该点的磁感应强度方向。

比较轴线上的点与远离轴线点磁感应强度方向变化情况。

近似画出载流亥姆霍兹线圈磁感应线分布图。

3、注意事项
（1）接好电路后，打开电源预热10min 后才能进行实验。

（2）每测量一点磁感应强度值时应断开线圈电流（路），在电流为零时调探测器为零，然后接通线圈电流（路）进行测量和读数。

调零的作用是抵消地磁场的影响及其他不稳定因素的补偿。

（3）注意平台上的标度尺不要压在载流线圈的轴线上，标度尺应平行于平台的中轴线并与平台中轴线距离为1.00 cm 。

（4）测量时，探测器的探测孔朝下并与待测点对应，并注意探测器本身的尺寸。

（5）在测量亥姆霍兹线圈磁场B 时，必须串联两线圈里的电流。

六、记录数据、表格
表1 单线圈轴线上磁场感应强度
位置/cm -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 测量值
0.123 0.142 0.166 0.190 0.214 0.242 0.264 0.287 0.300 0.309 理论值 百分误差 位置/cm +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 测量值
0.307 0.298 0.280 0.257 0.233 0.206 0.181 0.159 0.137 理论值 百分误差
表2 亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度
位置/cm -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 单线圈磁场a B 0.259 0.280 0.297 0.308 0.310 0.305 0.287 0.266 0.240 0.217 单线圈磁场b B
0.062 0.072 0.082 0.096 0.111 0.130 0.150 0.172 0.196 0.223 b a B B +
亥姆霍兹线圈的磁场B
0.320 0.355 0.384 0.409 0.425 0.437 0.440 0.442 0.442 0.444 位置/cm +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 单线圈磁场a B 0.191 0.167 0.144 0.126 0.109 0.095 0.081 0.069 0.061 单线圈磁场b B
0.250 0.273 0.294 0.308 0.312 0.308 0.294 0.274 0.253 b a B B +
亥姆霍兹线圈的磁场B
0.448
0.445
0.444
0.437
0.425
0.405
0.381
0.346
0.314
两线圈间距d=10 cm 。

七、结果处理、作图作图：
八、思考题
预习思考题：
1、为什么在实验中每测量一点的磁感应强度之前必须调零？
答：在实验中，测量坐标板上的每一点由于所处的环境不同，所受到周围环境的电磁波大小就有一个差异。

因为我们在实验中主要是研究在该点由这个线圈所激发的磁场的磁感应强度是多少，所以绝对有这个必要在测量每一点之前调零来排除周围环境的电磁波的影响。

2、在测量磁感应强度时，如何放置探测器探头以确保测量值是该处的磁感应强度的大小？
答：左右、上下、角度、仰角均微微移动，读到最大值，法线方向即磁场方向。

操作后思考题：
1、本实验采用什么原理测量磁场？
答：线性霍尔基于霍尔效应，将感应的磁场强度转化为相应的输出电压，使用者可由电压得出磁场强度，线性霍尔的灵敏度和感应范围不同型号不同。

2、亥姆霍兹线圈的磁场分布有什么特点？
答 在一个通电圆圈中，其磁场分布根据毕奥-萨伐尔定律，在过圆心而且垂直于线圈
平面的轴线上距离圆心X 处，磁场大小为NI x R R
B 2
3
22
20)
(2+=
μ,其中I 为电流大小 R 为圆
圈半径0μ为一个常数。

亥姆霍兹线圈是两个彼此平行且连通的共轴圆形线圈，他的磁场分布是两个通电圆圈磁场的叠加。

半径和两个圆圈的距离不同，叠加的结果也不同。

两个线圈之外是逐渐减弱的。

但是两个线圈之间可能是中间最弱，也可以是中间最强，还可以是匀强磁场。

3、若将两线圈通以相反方向的电流，则在两线圈内部和外部的轴线上的磁场将会怎样分布？
答：其内部磁场将会相互抵消，而外部磁场则维持跟原来一样。

4、MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

使用MA TLAB ，您可以较使用传统的编程语言（如C 、C++和Fortran ）更快的解决技术计算问题。

您能用MATLAB 快速绘制出亥姆霍兹线圈磁场的空间分布吗？
答：很遗憾，不会→_→。