亥姆霍兹线圈轴线磁场分布
亥姆霍兹线圈测磁场解读
【数据处理】
1. 将测得的单、双线圈中心点的磁感应强度与 理论公式计算结果相比较，看是否一致。 2. 用直角坐标纸，在同一坐标系作BR－X、 Ba －X、 Bb －X、 Ba + Bb －X四条曲线，考察BR －X与Ba + Bb －X曲线，验证磁场叠加原理
BR
2
3. 用直角坐标纸，在同一坐标系作BR －X、 －X、 B2R －X三条曲线，证明磁场叠加原理。
B(x)
O
x
2 3/ 2 2 3/ 2 2 R R 1 2 2 B 0 N I R R x R x 2 2 2
而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O处磁感应强度 大小Bo′为 8 0 N I B0 3/ 2 5 R
RH称为霍尔系数
2. 霍尔传感器
IB U H RH K H IB d
并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流 （定值）。即KHI＝K（常数） UH＝KB 所以由UH值可得出B的示值。
【实验仪器】
一、实验平台 二、高灵敏度毫特计
三、数字式直流稳流电源
1、毫特斯拉计 2、电流表 3、直流电流源 4、电流调节旋钮 5、调零旋钮 6、传感器插头 7、固定架 8、霍尔传感器 9、大理石 10、线圈 A、B、C、D为接线柱
四、霍尔效应、霍尔传感器
υd
B
A
b
Fe
vd
Fe
Fm
Fm
d I UH
1. 霍尔效应
A'
把一块宽为b，厚为d的导电板放在磁感应强度为B 的磁场中，并在导电板中通以纵向电流I ，此时在板的 横向两侧面A、A′,之间就呈现出一定的电势差，这一现 象称为霍尔效应，所产生的电势差UH称霍尔电压。
亥姆霍兹线圈空间磁场分布特点
亥姆霍兹线圈空间磁场分布特点
亥姆霍兹线圈的空间磁场分布是均匀的，这意味着在两个线圈中间的空间内，磁场强度是均匀分布的。
这一特点使得亥姆霍兹线圈非常适合在实验室中进行磁场相关的实验。
例如，在粒子加速器中，亥姆霍兹线圈可以用来提供一个均匀的磁场，以控制粒子的运动轨迹。
B=μ0*N*I/(2*R)
其中，B是磁场强度，μ0是真空中的磁导率，N是线圈的匝数，I是通过线圈的电流，R是线圈的半径。
这个公式表明，磁场强度与电流和线圈半径成正比，与线圈匝数成正比。
除了磁场强度的均匀性和方向的一致性外，亥姆霍兹线圈的空间磁场分布还有一个重要特点，即磁场的大小是可以调节的。
通过改变线圈中的电流大小或改变线圈的半径，可以调节磁场的强度。
这使得亥姆霍兹线圈非常灵活，并且适用于各种磁场强度要求的实验和应用。
总之，亥姆霍兹线圈的空间磁场分布具有以下几个特点：均匀、方向一致、磁场强度与电流和半径成正比、可调节磁场强度。
这些特点使得亥姆霍兹线圈在科学研究和实验中得到广泛应用，例如粒子加速器、磁共振成像等。
亥姆霍兹线圈轴向磁场分布特点
亥姆霍兹线圈轴向磁场分布特点亥姆霍兹线圈，听起来是不是有点高深？别担心，今天我们就来聊聊这个看似复杂但其实挺有趣的东西。
想象一下两个一模一样的圆形线圈，咱们把它们放在一起，距离也差不多，电流通过的时候，它们就会产生一个非常均匀的磁场。
这就像是两位好朋友手拉手，一起打造出一个温暖的“磁场家园”。
那么，这个“家园”在轴向上又是个什么样子呢？让我们一步一步来揭开这个谜团吧。
1. 亥姆霍兹线圈的基本概念1.1 什么是亥姆霍兹线圈？亥姆霍兹线圈其实就是两个平行放置的圆形线圈，通常它们的半径相同，距离也是相等的。
当你给它们通电的时候，线圈里的电流会产生磁场。
这里的关键点在于，它们的设计让这个磁场在某个区域变得非常均匀，简直就像是大厨调出的完美味道，任何人吃了都说好。
1.2 为什么要用它？在实验室里，研究人员常常需要稳定、均匀的磁场来进行各种实验。
比如在物理实验中，测量粒子运动，或者在医学成像中，都是要用到这个神器。
就像开车上高速，车速稳了，路才好走。
亥姆霍兹线圈就是为了让我们的实验“走得稳、跑得快”。
2. 轴向磁场的分布特点2.1 均匀性说到轴向磁场，这个词可能让你觉得有点拗口，但其实很简单。
亥姆霍兹线圈在它的轴线附近产生的磁场，分布得可均匀了。
也就是说，在这个轴线上的不同位置，磁场的强度几乎是一样的，像极了那条直直的白线，哪怕你走多远，它的样子都不会变。
这种均匀性让我们可以安心做各种实验，真是“安心”的代名词。
2.2 强度变化不过啊，大家也要知道，虽然在轴线上磁场很均匀，但如果你稍微偏离一点点，情况就会有所不同。
磁场的强度会随着你的位置变化而变化。
想象一下你在游乐场玩秋千，正中间的时候是最轻松的，稍微偏一点，身体就会感觉到不同的重力。
这种变化让亥姆霍兹线圈在科学实验中有更大的灵活性，能根据需要调整磁场的分布，就像调节音乐的音量一样，让整个实验都和谐起来。
3. 应用领域3.1 科学研究亥姆霍兹线圈在科学研究中的应用可谓广泛。
霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
3、励磁电流大小对磁场强度的影响
此时可以选择单线圈或者亥姆霍兹线圈磁场分布 测量的连线方法之一进行连线，仍然在励磁电流 为零的情况下将磁感应强度清零。 调节磁场测量仪的励磁电流调节电位器，使表头 显示值为100mＡ,将霍尔传感器的位置调节到以 圆电流线圈中心位置或者亥姆霍兹线圈中心位置。 调节励磁电流调节电位器，每增加100mA记下一 磁感应强度B的值，直到励磁电流显示为500mA 记下一磁感应强度B值为止。
4.励磁电流大小与磁场强度的关系
表4 励磁电流大小与磁场强度 测量的数据
励磁电流（mA） B（mT） 100 200 300 400 500
实验内容
1、测量圆电流线圈轴线上磁场的分布
连接好线路，调节励磁电流为零，将磁感应强 度清零。
调节磁场测量仪的励磁电流调节电位器， 使表头显示值为500mＡ,此时毫特计表头 应显示一对应的磁感应强度B值。 以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔10.0 mm测一磁感应强度B的值，测量过程中注 意保持励磁电流值不变。
2、测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布
按图接线，然后在励磁电流为零的情况下将磁 感应强度清零。 调节磁场测量仪的励磁电流调节电位器，使表头 显示值为500mＡ,此时毫特计表头应显示一对应 的磁感应强度B值。 以亥姆霍兹线圈中心为坐标原点，每隔10.0 mm 测一磁感应强度B的值，测量过程中注意保持励 磁电流值不变。
指导书-18用亥姆霍兹线圈测磁场
用亥姆霍兹线圈测磁场所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图5所示。
这种均匀磁场在工程运用和科学实验中应用十分广泛。
【实验目的】1、了解亥姆霍兹线圈的结构和工作原理；2、掌握载流圆线圈轴线上磁场的测量方法；3、掌握和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量方法。
【实验仪器】亥姆霍兹线圈磁场实验仪。
实验仪由二部分组成，它们分别为励磁线圈架和磁场测量仪（见图 3，上部为励磁线圈架，下部为磁场测量仪），亥姆霍兹线圈架部分有一传感器盒，盒中装有用于测量磁场的感应线圈。
仪器参数：二个励磁线圈有效半径为105mm ，单个线圈匝数400匝，二线圈中心间距为105mm ；传感器盒横向移动范围250mm ，纵向移动范围70mm ，距离分辨率1mm ；传感器盒中探测线圈匝数为1000匝，旋转角度360o ； 【实验原理】一、载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 1、 单个载流圆线圈磁场一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁感应强度的计算公式为2/322200)(2X R IRN B +=μ （1）式中0N 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心O 的距离。
m H /10470-⨯=πμ。
轴线上磁场的分布如图2所示。
本实验取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm 。
当f=120Hz ，Ｉ＝60m Ａ（有效值）时，在圆心O 处x ＝0，可算得单个线圈的磁感应强度为：B=0.144mT 2、亥姆霍兹线圈设X 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上该点的磁感应强度为：}])2([])2({[212/3222/322200'---++++=X RR X R R IR N B μ （2） 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处，X =0，磁感应强度为：RIN RIN B O 002/300'7155.058μμ=⨯=（3）图1亥姆霍兹线圈磁场实验仪及接线方法架圈线仪量测图 2 单个圆环线圈磁场分布 图 3亥姆霍兹线圈磁场分布当实验取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm 。
亥姆霍兹线圈的磁场分布实验讲义
亥姆霍兹线圈的磁场分布亥姆霍兹线圈是一种制造小范围区域均匀磁场的器件。
由于亥姆霍兹线圈具有开敞性质，很容易地可以将其它仪器置入或移出，也可以直接做视觉观察，所以，是物理实验常使用的器件。
因德国物理学者赫尔曼·冯·亥姆霍兹而命名。
【预习提示】1. 实验中如何保证霍尔传感器中心的高度位于亥姆霍兹线圈的轴线上？2. 实验中如何消除外磁场对测量结果的影响？【实验目的】1. 了解载流线圈轴线上磁场的分布，验证毕奥—莎伐尔定律，并证明磁场叠加原理。
2. 了解亥姆霍兹线圈内的磁场大小和方向分布规律。
【实验原理】1. 载流圆线圈轴线上的磁场对载流圆线圈周围磁场的研究是认识一般载流回路产生磁场的基础。
载流线圈通以直流电流，它的周围将产生一个不随时间变化的稳恒磁场。
按照毕奥—莎伐尔定律，圆电流周围任意一点的磁感应强度为 ⎰⨯=Lr r l Id B 304πμ 可以得到载流圆线圈轴线上的各点的磁感应强度B 的大小为2/32220)(2x R I R N B +=μ 式中I 为流经线圈的电流，R 线圈的平均半径，x 为该点到圆心的距离,μ0为真空磁导率，N 为线圈的匝数，磁感应强度的方向沿着轴线.满足右手螺旋定则．圆心O 处的磁感应强度大小为 RNI B 200μ=2. 亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度 亥姆霍兹线圈是一对大小、形状完全相同、彼此平行放置的同轴线圈、它们之间的距离正好等于它们的半径，当两线圈中通以相同方向、相同大小的电流时，在其公共轴线中点附近产生一个较广的均匀磁场区。
它的这个特点在生产、科研中有较大的实用价值。
根据磁场叠加原理，亥姆霍兹线圈轴线上某点的磁感应强度值为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=--2/3222/322202221'x R R x R R R NI B μ 其中N 为每个线圈匝数。
而在亥姆霍兹线圈的中心O 处磁感应强度为2/30058⋅=R NIB μ 要特别指出的是，磁场叠加原理不仅适用于亥姆霍兹线圈，对于任何电流回路系统产生的磁场都适用。
实验四十三亥姆霍兹线圈的磁场测量
O1与O2在轴上一点合成磁感应强 度为
B B 1 2 3 3 2 R 2 2 2 R 2 2 2 [ R ( x )] 2 [ R ( x )] 2 2
NR I 0
2
NR I 0
2
D=R
D=2R
D=R/2
两线圈电流反向
二 实验原理
3.霍尔传感器测量磁场的原理
平衡时
UH=KI0B
x
fm=fe
三 仪器介绍
四 实验任务
X(cm) B1(mT) -7.00 … 0.00 … 7.00
B2(mT)
B1 +B2(mT)
B(1+2)(mT)
四 实验任务
分别测量亥姆霍兹线圈中O1和O2线
圈的磁感应强度沿轴线的分布曲线 （B1~χ）, （B2~χ）,(B1+B2~x). 测量亥姆霍兹线圈的磁感应强度沿 轴线的分布B( 1+2)~χ. 验证磁场迭加原理。 计算线圈O1在圆心位置B的理论值, 并与测量值比较,计算. B理 B测 100% B理
BA
0 NR I
2
I
2( R x )
2 2
3 2
o
x
在线圈的中心O点，x=0, 磁感应强度 为
BA0
0 NI
2R
返回
2载流亥姆霍兹线圈的磁场
亥姆霍兹线圈是由一对半径为R， 匝数 分别为N，相互平行，同轴放 置的圆形线圈同向串联组成。并且 这对线圈的距离O1O2= R 。
图1 亥姆霍兹线圈
实验四十三 亥姆霍兹线圈的磁场 测量
戚非
一.实验目的
测量载流亥姆霍兹线圈
的磁感应强度沿其轴线 的分布。 验证磁场叠加原理
不同线圈间距亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度的分布特点
不同线圈间距亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度的分布特点亥姆霍兹线圈是由两个同轴的线圈组成，线圈的中心轴线是平行的。
在线圈的轴线上，磁感应强度的分布特点主要取决于线圈的半径和线圈之间的间距。
下面我会从不同线圈间距的情况下进行讨论。
1.线圈间距为零时，即两个线圈重叠在一起。
在这种情况下，由于两个线圈的磁场方向相同，并且相互叠加，整个系统的磁场将会有较大的增强。
这种情况下，磁感应强度的分布特点是在整个轴线上均匀分布，磁感应强度的大小只取决于线圈的半径和电流的大小。
2.线圈间距较小时，如线圈之间的间距小于等于线圈半径的一半。
在这种情况下，由于两个线圈相互靠近，线圈之间的磁场会相互影响。
由于线圈的自感效应，使得磁感应强度在线圈轴线附近有显著的增强，而在轴线远离线圈之间的区域则有显著的减小。
在间距最小的地方，磁感应强度最大，而在轴线较远的地方，磁感应强度几乎趋于零。
3.线圈间距较大时，如线圈之间的间距大于线圈半径的一半。
在这种情况下，由于线圈之间的距离较远，线圈之间的相互影响较小。
这时，整个系统的磁场将近似于两个独立的线圈的磁场叠加而成。
因此，磁感应强度的分布特点将近似于两个单独线圈的分布特点，即在两个线圈轴线附近磁感应强度较大，而在轴线远离线圈之间的区域，磁感应强度几乎趋于零。
总结起来，不同线圈间距下亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度分布特点是：当线圈间距为零时，磁感应强度均匀分布；当线圈间距较小时，磁感应强度在轴线附近有增强；当线圈间距较大时，磁感应强度近似于两个单独线圈的分布。
这些分布特点对于研究和应用亥姆霍兹线圈都具有重要的参考价值。
亥姆霍兹线圈单线圈轴线上磁场分布规律
亥姆霍兹线圈单线圈轴线上磁场分布规律
亥姆霍兹线圈是一种由两个相同的线圈组成的互相对称的电磁体。
当通过亥姆霍兹线圈的电流相等且方向相反时，可以产生一个均匀的磁场。
在本文中，我将重点讨论亥姆霍兹线圈在其单线圈的轴线上的磁场分布规律。
亥姆霍兹线圈的单线圈指的是只有一个线圈的情况，其轴线是垂直于线圈的中心轴线。
在这种情况下，磁场分布是非常有趣且具有一定规律性的。
首先，亥姆霍兹线圈的单线圈轴线上的磁场是均匀的。
这是因为当电流通过线圈时，每个点的磁场都会受到相同大小的影响，且方向垂直于轴线。
由于两个线圈电流方向相反，所以磁场的方向也相反，这样在轴线上形成了一个均匀而稳定的磁场。
其次，亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场强度随距离的增加而减小。
具体说来，当我们离开线圈的中心时，磁场强度将逐渐减小。
这是因为离开线圈越远，磁场的环路也越大，从而导致磁场强度的减小。
另外，亥姆霍兹线圈的磁场是关于中心对称的。
也就是说，无论我们在轴线上选择什么位置，磁场的强度和方向都是相同的。
这使得亥姆霍兹线圈在科学研究和实验中非常有用，因为它能够提供一个可重复和稳定的磁场环境。
综上所述，亥姆霍兹线圈单线圈在轴线上的磁场分布是均匀的，并且随着距离的增加而逐渐减小。
这种特性使得亥姆霍兹线圈在许多实际应用中都起到重要的作用，如磁场校准、实验室研究和医学成像。
通过深入研究和理解亥姆霍兹线圈的单线圈轴线上的磁场分布规律，我们可以更好地利用它们的特性和优势。
亥姆霍兹实验报告结论
亥姆霍兹实验报告结论亥姆霍兹实验是一种经典的物理实验，它主要用于验证电流所产生的磁场的存在与性质。
在实验中，通过调整电流大小、线圈的半径以及测量磁场强度，可以得到一系列数据，并通过分析这些数据以得出结论。
亥姆霍兹实验首先得出了磁场的线性特性。
实验结果表明，当电流通过线圈时，线圈中产生的磁场的强度与电流成正比。
这一结论符合安培定律，即通过一段导线所产生的磁场强度与导线中的电流成正比。
其次，亥姆霍兹实验还验证了磁场的方向特性。
通过调整线圈的方向和形状，可以得到不同方向的磁场。
实验结果表明，线圈所产生的磁场是以线圈轴线为中心的，方向符合右手定则。
这意味着通过线圈的电流的方向决定了线圈所产生磁场的方向。
此外，亥姆霍兹实验还通过测量不同位置的磁场强度，得出了磁场的分布特性。
实验结果表明，两个相同的线圈并列放置时，两个线圈之间的磁场强度分布均匀。
这是因为两个线圈的磁场叠加形成的结果。
最后，亥姆霍兹实验还说明了磁场的强度与线圈的参数之间的关系。
通过调整线圈的半径和电流的大小，可以得到不同强度的磁场。
实验结果显示，磁场强度与线圈的半径的平方和电流的乘积成正比。
这一结果表明，磁场的强度可以通过控制线圈的参数来调节。
总结起来，亥姆霍兹实验验证了电流产生磁场的存在与性质。
通过分析实验数据，得出了磁场的线性特性、方向特性、分布特性以及强度与线圈参数之间的关系。
这些结论不仅仅在理论上验证了电磁学的基本原理，而且在实际应用中也具有重要意义，例如在电磁感应、电磁波传播等方面有广泛的应用。
因此，亥姆霍兹实验对于物理学的发展和应用具有重要的意义。
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100.0
3．亥姆霍兹线圈径向磁场分布 亥姆霍兹线圈径向磁场分布
轴向距离x（mm） 轴向距离 （mm） -40.0 －30.0 …… 0.0 … … U m （mV)
Bm = 0.103U max × 103 (T )
40.0
4．验证公式 εm = NSωBm cosθ
3
实验内容
1．测量圆电流线圈中心的磁感应强度。 ．测量圆电流线圈中心的磁感应强度。 结果与理论计算值比较。 结果与理论计算值比较。 确定磁感应强度的方向 测量圆电流线圈轴线上磁场的分布。 2. 测量圆电流线圈轴线上磁场的分布。 取 f=50Hz，I＝0.400A，以线圈中心为坐 ，＝ ， 标原点，每隔10.0mm测量一个 max值。并 测量一个U 标原点，每隔 测量一个 以此计算出相应磁感应强度B 以此计算出相应磁感应强度B的大小
用电磁感应法测交变磁场
毕奥－ 毕奥－萨伐尔定律
静电场: 静电场 取 dq
dE
E = ∫ dE
磁 场： 取 Idl
?
2
dB
r0
B = ∫ dB
单位矢量
毕－萨定律： dB = 萨定律：
7
4π
0 Idl × r0
r
2
0 = 4π×10 N A
大小： 大小： dB =
真空中的磁导率 P
4π
0 Idl sinθ
探测线圈转角 θ （0） U m （mV) -90.0 －80.0 …… 0.0 … … 90.0
r
2
B
方向： 方向：右螺旋法则
θ r Idl
载流圆线圈的磁场
求轴线上一点 P 的磁感应强度
Idl
R O I
r
x P
dB
dB =
4π r
0 Idl
2
Idl = 4π (R2 + x2 )
0
θ
dB′
x
根据对称性
B⊥ = 0
4π r
B = ∫ dBx = ∫ dBcosθ = ∫
R R cosθ = = 2 2 1/ 2 r (R + x )
2
3 2
+
0 N 0 IR 2
R 2 3 2[ R + ( + X ) ] 2 2
2
二、用电磁感应法测磁场的原理
Φ= NBS = NSBcosθ = NSBm sinωt cosθ
θ
dΦ ε = = NSωBm cosθ cosωt = ε m cosωt dt
ε m = NSω Bm cos θ 感应电动势的幅值
3．测量亥姆霍兹线圈中心的磁感应强度。 ．测量亥姆霍兹线圈中心的磁感应强度。 结果与理论计算值比较。 结果与理论计算值比较。 测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布。 4. 测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布。
改变线圈间距， 5. 改变线圈间距，研究亥姆霍兹线圈轴线 上磁场的分布。 上磁场的分布。
数据分析和处理
圆电流线圈轴线上磁场分布
轴向距离x（mm） 轴向距离 （mm） -50.0 －40.0 …… 0.0 …… 50.0
Um
（mV) mV)
Bm = 0.103Umax ×103 (T )
2 0 N 0 IR 2 2(R
2
Bm =
+ x )
2
3
2
2、亥姆霍兹线圈磁场分布 亥姆霍兹线圈磁场分布
轴向距离x（mm） 轴向距离 （mm） -100.0 -90.0 …… 0.0 … … U m （mV)
ε max = NS ω Bm 感应电动势的幅值最大
B m ax
ε m ax = = NSω
2U m a x = NSω
2U 有 效 值 NSω
本实验参数
N＝400匝，I＝0.400A，R=0.106m，
ω = 2π f = 100π (单位为s 1 )
Bm = 0.103U max ×10 (T )
0 Idl
2
cosθ
P
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
B=
2(R + x )
2
0IR2
2 3/ 2
方向满足右手定则
实验原理
一、载流圆形线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 1、载流圆线圈轴线上磁场的分布
B =
0 N 0 IR
2(R
2
2
+ X
2
)
3
2
2、亥姆霍兹线圈磁场分布 、
B( x) =
0 N 0 IR 2
R 2[ R + ( X ) 2 ] 2