二项分布教学设计

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二项分布教学设计情境引入

二项分布教学设计情境引入在一家制造电子产品的工厂中，质量控制团队正在测试新开发的产品。

他们想要确定产品的合格率，以便在市场上推出。

为了进行测试，他们在进行了一系列的实验后，发现每个产品有10%的概率不合格。

质量控制团队成员决定采取一个随机样本来测试产品。

他们选取了一个由100个产品组成的批次，然后进行检查，以确定批次中不合格产品的数量。

教学设计：1. 引入二项分布的概念- 提醒学生实际情境中的问题：质量控制团队如何确定批次中的不合格产品数量？- 引导学生思考：如果我们知道每个产品不合格的概率，如何推断出整个批次中不合格产品的数量？- 引入二项分布的概念：二项分布是一种离散概率分布，用于描述在一系列独立的伯努利试验（即每个试验只有两个可能结果）中成功事件（如不合格产品）发生的次数。

2. 说明二项分布的特征- 解释：在二项分布中，有两个参数，即试验的次数（n）和每个试验中成功事件的概率（p）。

- 形式化定义：设X为批次中不合格产品的数量，则X服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p)。

3. 二项分布的计算公式和概率表格- 计算公式：X~B(n,p)的概率质量函数为P(X=k) = C(n,k) * p^k *(1-p)^(n-k)，其中，C(n,k)表示从n个产品中选取k个不合格产品的组合数。

- 展示概率表格：给出一个示例概率表格，其中包含了不同参数组合下的概率值。

引导学生研究表格，观察参数组合对概率的影响。

4. 实际应用案例- 继续使用前面的情境：质量控制团队测试了一个由100个产品组成的批次，发现其中有15个产品不合格。

希望学生利用二项分布计算概率来确定该批次中不合格产品数量为15的概率。

- 引导学生思考解决问题的步骤：确定参数n和p的值，计算P(X=15)的概率。

- 让学生通过计算得出结果，并与实际情况进行对比。

5. 提示拓展思考- 引导学生思考其他可能的情景，例如如果改变参数p（产品的不合格概率）会如何影响不合格产品数量的分布。

7.4.1 二项分布教学设计

7.4.1 二项分布本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习二项分布前面学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。

二项分布是一种应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用。

节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

重点：n 重伯努利实验，二项分布及其数字特征；难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布.多媒体问题由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得P(X =0)=P(A 1A 2A 3)=0.23, P (X =1)=P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)=3×0.8×0.2P(X =2)=P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)=3×0.82×P(X=3)=P(A 1A 2A 3)=0.83.为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3解：设A=“向右下落”，则A=“向左下落球最后落入格子的号码X等于事件过程中共碰撞小木钉10次，所以列为P(X=k)=C10k×0.510，kX的概率分布图如下图所示：课后通过对教学过程的反思与研究, 才能不断完善教学设计中的不足, 才能提升教材分析的能力和课堂教学实效..1. 多元展示, 多方评价. 在教学过程中我借问题牵引，保证了课堂教学的顺利实施；而在整个过程中，我对学生所作练习、疑问及时解析评价；学生之间、小组之间的互相评价补充，使学生共享成果分享喜悦，坚定了学好数学的信念，实现了预期目标.2. 创造性的使用教材. 有别于教材，我在教学中,让学生考察了分别考察了两类题型之后再引导学生进行归纳, 这样更贴近学生的认知水平，学生课后反馈，效果较为理想.。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。

1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。

1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。

1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。

1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。

第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。

2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。

2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。

2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。

2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。

第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。

3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。

3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。

3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。

3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。

第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。

4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。

4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。

4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。

教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布

教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。

2.掌握二项分布的计算方法。

3.能够应用二项分布解决实际问题。

教学重点：1.二项分布的概念和性质。

2.二项分布的计算方法。

教学难点：1.二项分布计算方法的运用。

2.将二项分布应用于实际问题的解决。

教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。

2.学生准备笔记本和计算器。

教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。

例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。

Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。

2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。

3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。

Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。

例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。

Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。

例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。

Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。

二项分布教案

二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 了解二项分布的基本概念和性质。

2. 掌握计算二项分布的概率和期望值。

3. 能够应用二项分布解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含有关二项分布的理论知识和例题的教材。

2. 白板、黑板或投影仪等。

教学步骤：引入：1. 引导学生回顾概率的基本知识，如样本空间、事件、概率等。

2. 提问学生是否了解二项分布，并引导他们思考与二项分布相关的实际问题，如硬币投掷、赌博等。

理论讲解：1. 介绍二项分布的定义：在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p，试验成功的次数X服从二项分布。

2. 解释二项分布的性质：二项分布的概率质量函数、期望值和方差的计算公式。

3. 通过示例讲解如何计算二项分布的概率和期望值。

练习：1. 让学生完成一些基本的计算二项分布概率和期望值的练习题，以加深对概念的理解。

2. 引导学生思考如何应用二项分布解决实际问题，并给予一些实际问题进行讨论和解答。

拓展：1. 引导学生思考其他概率分布，如泊松分布、正态分布等，与二项分布的联系与区别。

2. 提供更多复杂的问题，让学生运用所学知识解决。

总结：1. 对本节课所学内容进行总结和回顾，强调二项分布的重要性和应用。

2. 鼓励学生在日常生活中寻找更多与二项分布相关的实例，并思考如何应用所学知识解决问题。

教学评估：1. 在课堂上观察学生对概念的理解和计算能力。

2. 布置课后作业，包括计算和应用二项分布的问题，以检验学生的掌握情况。

3. 在下节课开始时进行简要的复习和问答，以检查学生对上节课内容的记忆和理解。

教学延伸：1. 针对学生的掌握情况，可以提供更多挑战性的问题，如二项分布的近似、连续性校正等。

2. 鼓励学生进行小研究或项目，深入探究二项分布在实际问题中的应用。

注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。

掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。

1.2 教学内容：引入二项分布的概念。

讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。

1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。

引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。

1.4 教学准备：PPT课件。

教学设计1：7.4.1　二项分布

7.4.1二项分布教学目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题．教学知识梳理知识点一n重伯努利试验及其特征1．n重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．2．n重伯努利试验的共同特征(1)同一个伯努利试验重复做n次．(2)各次试验的结果相互独立．思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？【答案】是．其满足n重伯努利试验的共同特征．知识点二二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．知识点三二项分布的均值与方差若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．教学探究探究一n重伯努利试验的判断例1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．其中是独立重复试验的是()A．①B．②C．③D．④【解析】①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．【答案】D反思感悟n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行．(2)每次试验相互独立，互不影响．(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生．跟踪训练1.判断下列试验是不是独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．解：(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．探究二 n 重伯努利试验的概率例2.甲每次投资获利的概率是p ＝0.8，对他进行的6次相互独立的投资，计算： (1)有5次获利的概率； (2)6次都获利的概率．解：用X 表示甲在6次投资中获利的次数，则X 服从二项分布B (6,0.8)，且(1)P (X ＝5)＝C 560.85(1－0.8)≈0.39，他5次获利的概率约等于0.39.(2)P (X ＝6)＝C 660.86≈0.26.他6次都获利的概率约等于0.26.反思感悟 n 重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n 重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n 重伯努利试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n 重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．跟踪训练2.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫123＝38. (2)乙至少击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫13＋C 33⎝⎛⎭⎫233＝2027. (3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B 1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232·13C 03⎝⎛⎭⎫123＋C 33⎝⎛⎭⎫233·C 13⎝⎛⎭⎫123 ＝118＋19＝16. 探究三二项分布的应用例3.射击运动员在双向飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分．某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为23，第二枪命中率为13，该运动员进行2轮比赛．(1)求该运动员得4分的概率为多少？ (2)若该运动员所得分数为X ，求X 的分布列．解：(1)记“运动员得4分”为事件A ，则P (A )＝23×13×23×13＝481.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4. P (X ＝0)＝P (X ＝4)＝481，P (X ＝1)＝P (X ＝3)＝C 12⎝⎛⎭⎫23⎝⎛⎭⎫133＋C 12⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫233＝2081， P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫134＋⎝⎛⎭⎫234＋4⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫132＝3381. ∴X 的分布列为反思感悟 (1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、互斥事件、独立事件、n 重伯努利试验中的某一种．(2)明事件：判断事件是A ＋B 还是AB . (3)套公式：选择相应公式求解即可．跟踪训练3.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数X 的分布列．解：由题意，得到的次品数X ～B (2,0.05)，P (X ＝0)＝C 02×0.952＝0.902 5；P (X ＝1)＝C 12×0.05×0.95＝0.095；P (X ＝2)＝C 22×0.052＝0.002 5.因此，次品数X 的分布列如下：课堂小结 1．知识清单：(1)n 重伯努利试验的概念及特征． (2)二项分布的概念及表示． 2．方法归纳：数学建模．3．常见误区：二项分布的判断错误．随堂演练1．若随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (X ＝2)等于( ) A ．⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233B ．⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133C ．C 25×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133 D ．C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233 【答案】D【解析】∵随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，∴P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233. 2．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.92【答案】C【解析】5头猪中恰有3头被治愈的概率为C 35×0.93×0.12.3．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率是( ) A.13 B.23 C.14 D.25 【答案】B【解析】设此射手的命中概率为x ，则不能命中的概率为1－x ，由题意知4次射击全部没有命中目标的概率为1－8081＝181，有(1－x )4＝181，解得x ＝23或x ＝43(舍去)．4．从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________．【答案】0.048 6【解析】P＝C24×(0.1)2×(1－0.1)2＝0.048 6.5．已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的次数为X，则D(X)＝________.【答案】2.1【解析】由题意，知X～B(10,0.7)，则D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1.。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义引导学生回顾概率论的基础知识，引入随机变量的概念。

解释二项分布的定义，即在固定次数n的独立实验中，每次实验成功或失败的概率为p的随机变量的分布。

1.2 二项分布的性质引导学生了解二项分布的概率质量函数（PMF）及其表达式。

解释二项分布的期望、方差等统计量，并引导学生理解其含义。

第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的推导引导学生使用二项分布的概率质量函数公式进行计算。

解释公式中各项的物理意义，如n次实验中成功k次的概率。

2.2 特定概率下的成功次数的计算引导学生使用概率质量函数计算特定概率下的成功次数。

举例说明如何计算概率质量函数的积分。

第三章：二项分布的应用3.1 抛硬币实验引导学生进行抛硬币实验，观察并记录实验结果。

引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析实验结果的概率分布。

3.2 药物有效性测试引导学生了解药物有效性测试的背景和目的。

引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析药物有效性测试的结果。

第四章：二项分布的参数估计4.1 参数估计的概念引导学生了解参数估计的概念和方法。

解释使用样本数据来估计总体参数的过程。

4.2 二项分布的参数估计方法引导学生使用样本均值和样本方差来估计二项分布的参数np和n(1-p)。

解释估计的准确性和可靠性，并引导学生了解置信区间的概念。

第五章：二项分布的假设检验5.1 假设检验的概念引导学生了解假设检验的概念和方法。

解释使用样本数据来对总体分布的假设进行检验的过程。

5.2 二项分布的假设检验方法引导学生使用二项分布的检验统计量进行假设检验。

解释检验的显著性水平和拒绝域的概念，并引导学生了解p值的计算方法。

第六章：二项分布与正态分布的关系6.1 正态分布的概念引导学生回顾正态分布的定义和性质。

解释正态分布与二项分布的关系，即当n足够大时，二项分布近似正态分布。

6.2 二项分布到正态分布的转换引导学生了解二项分布到正态分布的转换方法。

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教学设计
《独立重复试验与二项分布》城关中学董萍娟
独立重复试验与二项分布
一、教学内容分析:
本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2节。

通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及二项分布的概念及特点。

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。

在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。

可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。

是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

二、学生学习情况分析：
（1）学生已经熟练掌握简单的概率的求法。

（2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

（3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。

三、设计思想
本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，发现两点分布与二项分布以及超几何分布与二项分布的区别和联系，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。

四、教学目标
高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能准确的判断概率模型，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

五、教学重点与难点
教学难点: 二项分布模型的构建。

教学难点：二项分布与超几何分布、两点分布的区别和联系。

六、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
（1）n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：
,2,1,0
k,
=则称随机变量X服从二项分布．
(k
)
X
P== ，n
记作：X ～B （），并称p 为．
（2）二项分布的特点：a: b: c:
2.两点分布：
3．课前热身
（1）某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～B （）故他投中2次的概率是
（2）小王通过英语听力测试的概率是3
1，他连续测试3次，其中恰有一次通过的概率是（） A.
94 B.92 C.274 D.27
2 【设计意图】: 通过对前一节知识复习，学生主动上黑板板演二项分布公式，及让学生口述二项分布的特点使学生对独立重复试验节及二项分布、两点分布的概念和公式有了进一步的认识，并能熟练应用。

为本节课研究两点分布，二项分布及超几何的区别和联系做好准备。

（二）两点分布，超几何分布与二项分布的区别和联系的探究过程
1、超几何习题改为两点分布和二项分布的探究过程。

让学生将38页超几何习题改编为两点分布和二项分布的习题。

并写出相应的分布列。

引导：讨论5分钟，讨论好的小组推荐学生上黑板展示。

（1）改为两点分布：
从有4件次品的10件产品中抽取1件产品，则为次品的概率是多少？分布列为：
[学情预设：此处学生很容易改为两点分布，但在分布列的书写上老师在点评时要给以指导。

]
（2）改为二项分布
※（1）当抽取的方法从无放回变为有放回时，超几何分布变成为二项分布。

已知在10件产品中有4件次品，现从这10件成品中有放回的取3次，每次一件，用X 表示取得的次品数，试写出X 的分布列。

[学情预设：设计这组问题目的是强调当抽取的方法从无放回变为有放回条件的重要性，能达到老师的预设与生成的目的。

]
【设计意图】:让学生理解二项分布与两点分布及超几何分布的联系与区别，并能自主编写题。

2、二项分布习题改为超几何分布的探究过程。

（当产品总数很大时，超几何分布变为二项分布。

）例1.从批量较大的成品中，随机抽取10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X 表示这10件产品中不合格品的数目，求随机变量X 的分布列。

[学情预设：此处学生很容易从题目的提示中分析这是一个二项分布，再让学生分析为什么是一个二项分布？然后再让学生改为超几何分布。

但在超几何分布的编写时老师对添加的数字要正确引导。

]
设计意图: 围绕近几年高考的概率的热点，进一步分清超几何分布与二项分布的区别。

（三）概型的判断，问题探究
例2、某车间有5台机床，每台机床正常工作与否彼此独立，且正常工作的概率均为0.2. 设每台机床工作时需电力10KW ，但因电力系统发生故障只能提供30KW 的电力，问此时车间不能正常工作的概率有多大？
解决问题过程中，允许讨论。

老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问.5-6分钟学生跃
跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.
【设计意图】:通过前面几个概型的分析，让学生能够准确判断是哪一种概型，并能熟练计算各种概型。

※链接高考（时量：8—10分钟满分：10分）
（2012四川高考理）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A
和B在任意时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49
50
，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列。

此题学生通过讨论首先解决(1)中的两种做法，即正面计算和反面计算，通过对比探讨两种方法的利弊。

通过对第（2）问的分析学生很容易判断这是一个二项分布，从而列出分布列。

【设计意图】:体验高考在本节知识点的考查，激发学生的研究兴趣，培养学生科学理性精神。

（四）总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1.二项分布的特点：
（1）每次实验的结果只能是两个互斥的结果之一。

（2）每次试验条件不变。

（3）每一次试验独立，即一次出现的结果与前面已出现的结果无关。

2.超几何分布特点：
（1）抽取的产品不再放回。

（2）产品数量是有限个
3.超几何分布与二项分布的区别于联系，并能准确判断给出的题目概型。

【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识。

为今后学习其它知识打基础。

（五）布置作业
①课本P56 习题2－4 A组 5
②课外拓展：自己编写一道二项分布的习题，并改为两点分布和超几何分布的习题。

【设计意图】书面作业第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，只要求学有余力的同学完成。

体现了差异发展教学。

七、教学反思
本节是第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2小节，也是学生学习概率并分清概型的重要环节，因此本节课学习对发展学生的逻辑思维能力和抽象思维能力是非常重
要的。

本节课的设计遵循“提出问题——探究确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多方面探究二项分布与两点分布及超几何分布的联系和区别。

让学生通过自主探索、合作交流，进一步搞清楚两点分布、超几何分布及二项分布的特点。

发展学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。

本节课的设计注重训练学生用准确的数学符号标表示和计算概率。

本节课在对两点分布、超几何分布及二项分布的探究贯穿始终，体验它们的内在联系和区别，数学即生活感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学应用与实际生活，来源于实际。

本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，对两点分布、超几何分布及二项分布的探究过程中，都有效地使用了多媒体。

城关中学董萍娟。

二项分布教学设计