2020届高三四校联考文科数学试题及答案
1 华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考 数 学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2230,ln()AxxxBxyx，则ABI A．[3,0] B．[3,1] C．[3,0) D．[1,0) 2．已知zC，2zizi，则z对应的点Z的轨迹为 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 3．设0.7log0.8a，0.911log0.91.1bc，，那么 A．abc B．acb C．bac D．cab 4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，
癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年 2
5．函数3cos1()xfxx的部分图象大致是 A． B．
C． D． 6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，
生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是
A．16 B．12
C．23 D．56 7．若向量ar，br满足12abrr，，且3abrr，则向量ar，br的夹角为 A．30° B．60° C．120° D．150°
8．某程序框图如图所示，其中21()gxxx，若输出的
20192020S，则判断框内应填入的条件为
A．2020?n B．2020?n„ C．2020?n D．2020?n… 3
9．设等差数列na的前n项和为nS，若28515aaa，则9S等于 A．18 B．36 C．45 D．60 10．已知函数()cossinfxxx，那么下列命题中假命题是
A．()fx是偶函数 B．()fx在[,0]上恰有一个零点 C．()fx是周期函数 D．()fx在[,0]上是增函数 11．在三棱锥PABC中， 25PAPBPC， 23ABACBC，则三棱锥PABC外
接球的体积是
A．36π B．125π6
C．32π3 D．50π 12．已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点．若223AFBF，
125BFBF，则椭圆C的方程为
A．2212xy B．22132xy
C．22143xy D．22154xy 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线cosyxx在点(0,1)处的切线方程为 .
14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据1x，2x，…，100x的方差
为16，则数据121x，221x，…，10021x的方差为 . 15．设F为双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆
222+xya交于PQ，两点．若PQOF，则C的离心率为 .
16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为442sinabccaA，，，，，且角C为锐角，
则ABC面积的最大值为 . 4
B1
C1
A1
D
CBA
三、 解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分)
在等比数列nb中，公比为(01)qq，13511111,,,,50322082bbb，，． （Ⅰ）求数列{nb}的通项公式； （Ⅱ）设31nnncb，求数列nc的前n项和nT．
18．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC， D是11BC的中点，
111
2AAAB.
（Ⅰ）求证：1AB∥平面1ACD； （Ⅱ）异面直线1AB和BC所成角的余弦值为 2613，求几何体11ABDCA的体积.
19．(本小题满分12分) 已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4
保费（元） 0.9a a 1.5a 2.5a 4a 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表： 出险次数 0 1 2 3 4
频数 280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下：
出险序次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 及以上
赔付金额（元） 2.5a 1.5a a 0.5a 0
将所抽样本的频率视为概率. （Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值； （Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付2.51.5aaa
元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付2.51.50.5aaaa元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午1030：～1130：之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午1045：～1105：之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？ 5
20．(本小题满分12分) 已知点1e，，32e，在椭圆2222:1(0)xyCabab上，其中e为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点， 直线DA,DB分别与直线axe交
于N，M两点，求证： 0NFMFuuuruuuur. 21．(本小题满分12分) 已知函数2()2lnfxxxaxaR有两个极值点12xx，，其中12
xx.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当22aee时，求12fxfx的最小值. （二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．(本小题满分10分) 选修4-4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线21:4sin20C，曲线22:cos042C. （Ⅰ）求曲线12CC，的直角坐标方程； （Ⅱ）已知曲线1C与y轴交于AB，两点，P为曲线2C上任一点， 求PAPB的最小值.
23．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数()fxxt的单调递增区间为2,.
（Ⅰ）求不等式()121fxx的解集M； （Ⅱ）设abM，，证明：1abab. 6
数学（文科）参考答案 一、选择题 CDCCB DBACD BA 二、填空题
13．10xy 14．64 15．2 16．4+42 三、解答题 17．解：（Ⅰ）因为公比为(01)qq的等比数列nb中，
13511111,,,,50322082bbb，，
所以，当且仅当135111,,2832bbb时成立.----------------------2分 此时公比23114bqb,12q ---------------------------------3分
所以1.2nnb ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）因为1(31)2nncn 所以 123nnTccccL 1231111=258(31)2222nn
L--------------7分
2311111125(34)(31)22222nnnTnn
L--------8分
123111111123(31)222222nnnTn
L--------9分
11111131(31)222nnn
-------------------------11分
5135222nn
故数列nc的前n项和15(35)2nnTn----------------------------12分
2020届四省名校高三第三次大联考文科数学试卷
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}20A x x x =-=，则A 的真子集个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列选项中，满足1z z +为实数的复数z 是（）A ．1i z =+B ．1i z =-C．12z =+D．1z =+3．“今年我已经8个月没有戏拍了”迪丽热巴在8月的一档综艺节目上说，霍建华在家里开玩笑时说到“我失业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，已经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现状，什么样的演员才有戏演，有人搜集了内地、港澳台共计9481名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演员资料后得到以下结论：①有65%的人在2019年没有在影剧里露过脸；②2019年备案的电视剧数量较2016年时下滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：以下判断正确的是（）A ．调查采用了分层抽样B ．调查采用了简单随机抽样C ．调查采用了系统抽样D ．非抽样案例4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用2020届四省名校高三第三次大联考文数注意事项：4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、单稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第1页,共6页。
四省名校2020届高三下学期第三次大联考数学(文)试题及解析
四省名校2020届高三下学期第三次大联考数学（文）试题★祝考试顺利★ (含答案) 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{}20A x x x =-=，则A 的真子集个数为（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B【解析】先解得{}0,1A =,进而求解即可.【详解】因为集合{}0,1A =,则A 的真子集个数为2213-=,故选:B2. 下列选项中，满足1z z+为实数的复数z 是（ ） A. 1z i =+B. 1z i =-C. 122z =+D. 1z =+ 【答案】C【解析】 设(),z a bi a b R =+∈,则222221a b z a b i z a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,由1z z +为实数可得220b b a b -=+,则221a b +=,进而结合选项得到结果即可.【详解】设(),z a bi a b R =+∈, 所以222222211a bi a b z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b ⎛⎫-⎛⎫+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭,因为1zz+为实数,所以22bba b-=+,所以221a b+=,即1z=,结合选项可知C正确,故选:C3. “今年我已经8个月没有戏拍了”迪丽热巴在8月的一档综艺节目上说，霍建华在家里开玩笑时说到“我失业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，已经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现状，什么样的演员才有戏演，有人搜集了内地、港澳台共计9481名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演员资料后得到以下结论：①有65%的人在2019年没有在影剧里露过脸；②2019年备案的电视剧数量较2016年时下滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：以下判断正确的是（）A. 调查采用了分层抽样 B. 调查采用了简单随机抽样C. 调查采用了系统抽样D. 非抽样案例【答案】D【解析】由调查对象是统计的演员的整体,未进行抽样调查,即可得到结果.【详解】调查结果是对所有9481名演员的情况进行总结的,所以分析对象是全体,不是抽样, 故选:D4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若522x=，lg20.3010=，则x的值约为（）A. 1.322B. 1.410C. 1.507D. 1.669 【答案】A【解析】由522x=可得25lg5lg212lg2log2lg2lg2x--===,进而将条件代入求解即可.【详解】522x=,25lg5lg212lg2120.3010log 1.3222lg2lg20.3010x---⨯∴====≈,故选:A。
2020届河南名校(四校)高三3月联合考试文科数学试卷含解析
绝密食启用前姓名准考证号2020届河南名校（四校）高三3月联合考试数学（文科）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
z.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第E卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的－1. iii[ z ＝午，如的共辄复数正在复平面内的对应点在A.第一象限C .第三象限B.第二象限D.第四象限2.设集合M = { 0 , 1 } , N = {x I lg z《0｝，则集合MUN =A.[0,1]B.cO,lJC.[O, 1)D.C =,1]3设问0.5,b ＝阳50.6,c =cos字，则A. a <b<cB.b<c ＜αC.c<b ＜αD. c <a<b 4.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横12 3 4 5 6 7 8 9两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记｜II 111 IIII IIIIIT τ11「丽纵式一＝一I I _L_l_数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码一＝＝＝二_L土＝＝横式中国古代的算筹数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位…用纵式表示，十位、千位、十万位…用横式表示，则56846可用算筹表示为A.11111 _L l『IIII TB.11111半百三TC.三T 主1111...LD.11111...L ll 「1111...L数学（文科）试题第1页（共5页）2020河南名校（四校）高三3月联合考试数学（文科）参考答案一、选择题题号答案 1B 2 3 AC 4 5 6 BD A 1. B E解析】z ＝主二三＝一（2一i)i =-l-2i，云＝－1十2i，故选B.78B A 2. A ［解析】由题意得M ={0,1} ,N = cO,l］，故MUN ＝〔0,1］，故选人9 B 10 11 12CD A3. C 【解析】由指数函数的性质可得α＝30.5>1，由对数函数的性质可得b =l o go.sO,6E co，勺，根据余弦函数的性质可得〔4. B E解析】丰民据算筹横式与纵式的区别，56846可以表示为B.sm x 5.D E解析】对于A ，函数f(x)=是奇函数，不满足题意；e 对于B ：当z》0时，J e x ）单调递增，不满足题意；对于C ：当工二三0时，fc工）＞O，不满足题意；对于D ：函数f(x ）二e l x l -2x ＇为偶函数，且当z二三0时，函数有两个零点，满足题意，故选D.6. A E解析】第6行第6歹r j 开始的数为808（不合），436,789（不合），535,577,348,994（不合），837（不合）, 522,则满足条件的5个样本编号为436,535,577,348,522，则第5个编号为522，故选A.7. B ［解析lv'2c c os 72。
2020届四省名校高三第三次大联考数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届四省名校高三第三次大联考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若集合{}20A x x x =-=，则A 的真子集个数为（） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个答案：B先解得{}0,1A =,进而求解即可. 解：因为集合{}0,1A =,则A 的真子集个数为2213-=, 故选:B 点评：本题考查已知集合元素个数求真子集的个数,属于基础题. 2．下列选项中，满足1z z+为实数的复数z 是（）A ．1z i =+B ．1z i =-C ．122z =+ D ．12z i =+答案：C设(),z a bi a b R =+∈,则222221a b z a b i z a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,由1z z+为实数可得220bb a b-=+,则221a b +=,进而结合选项得到结果即可. 解：设(),z a bi a b R =+∈,所以222222211a bi a b z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b ⎛⎫-⎛⎫+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭,因为1zz+为实数,所以22bba b-=+,所以221a b+=,即1z=,结合选项可知C正确,故选:C点评：本题考查由复数的类型求参数,考查运算能力.3．“今年我已经8个月没有戏拍了”迪丽热巴在8月的一档综艺节目上说，霍建华在家里开玩笑时说到“我失业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，已经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现状，什么样的演员才有戏演，有人搜集了内地、港澳台共计9481名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演员资料后得到以下结论：①有65%的人在2019年没有在影剧里露过脸；②2019年备案的电视剧数量较2016年时下滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：以下判断正确的是（）A．调查采用了分层抽样B．调查采用了简单随机抽样C．调查采用了系统抽样D．非抽样案例答案：D由调查对象是统计的演员的整体,未进行抽样调查,即可得到结果.解：调查结果是对所有9481名演员的情况进行总结的,所以分析对象是全体,不是抽样,故选:D点评：本题考查对随机抽样的理解,属于基础题.4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若522x=，lg20.3010=，则x的值约为（）A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 答案：A由522x=可得25lg5lg212lg2log2lg2lg2x--===,进而将条件代入求解即可.解：522x =Q ,25lg5lg 212lg 2120.3010log 1.3222lg 2lg 20.3010x ---⨯∴====≈, 故选:A 点评：本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题.5．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2232n S n n =-+，则11121a a a ++的值为（）A ．120B ．119C ．118D ．117答案：B当2n ≥时,145n n n a S S n -=-=-,检验1n =,则1,145,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,进而分别求得1121,a a ,即可求解.解： 当2n ≥时,()()2212322131245n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦,当1n =时,114511a S =-=-≠=，不符合,所以1,145,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,1139a ∴=,2179a =,1112113979119a a a ∴++=++=,故选:B 点评：本题考查由n a 与n S 的关系求通项公式,注意检验当1n =时的情况.6．已知曲线sin 2x e y x x a π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭在点1,1e a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭处的切线方程为2y x b =+，则（）A ．a e =，1b =B ．a e =-，1b =C ．a e =，0b =D ．a e =-，1b =-答案：C先求导,再由1|x k y ='=,可得切线方程为()111e e y x a a ⎛⎫⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即1e y x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则可得到120ea b⎧+=⎪⎨⎪=⎩,即可求解.解：sin cos 222x e y x x x a πππ⎛⎫⎛⎫'=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q , 11x e y a=∴=+', ∴曲线sin 2x e y x x a π⎛⎫=+⋅⎪⎝⎭在点1,1e a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭处的切线方程为()111e e y x a a ⎛⎫⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即1e y x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,120ea b ⎧+=⎪∴⎨⎪=⎩, a e ∴=,0b =,故选:C 点评：本题考查利用导数求在某点处的切线,考查由切线斜率求参数. 7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．50-B ．50C ．51-D ．51答案：B分析可得程序框图实现的功能是()()()()234100111213199S =-⨯+-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯,进而求解即可.解： 由题得,()()()()234100111213199123499S =-⨯+-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯=-+-+⋅⋅⋅+=()()()123497989950-+-+⋅⋅⋅+-+=,故选:B 点评：本题考查由程序框图求输出结果,考查分组求和法的应用. 8．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是（） A ． B ．C ．D ．答案：B分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案. 解： 由3cos 1()x f x x+=，可得()()f x f x -=-， 故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A. 当π02x <<时，()0f x >；当11cos 3x -≤<-时，()0f x <，排除C,D. 故选：B. 点评：本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.9．已知函数()f x 的图像关于原点对称，对于任意的1x ，2x R ∈，()()12120f x f x x x ->-.若()()()2600,0f m f n m n -+=>>，则mn 的最大值为（）A ．92B ．9C ．5D ．6答案：A由()f x 关于原点对称及()()12120f x f x x x ->-可得()f x 是奇函数,且在R 上单调递增,则()()()26f m f n f n -=-=-,即26m n +=,再利用均值不等式求得最值即可. 解：由题意知()f x 是奇函数,且在R 上单调递增, 又()()260f m f n -+=,()()()26f m f n f n ∴-=-=-,26m n ∴-=-,26m n ∴+=,2222m n mn +⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭,即92mn ≥,当且仅当2m n ==3时取等号, mn ∴的最大值为92,故选:A 点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,考查利用均值不等式求最值.10．过双曲线2213x y -=的右焦点F ，作倾斜角为60°的直线l ，交双曲线的渐近线于点A 、B ，O 为坐标原点，则OAB V 的面积为（）A B ．3C ．2D ．6答案：C设点A 在第一象限,点B 在第四象限,由渐近线方程可得30FOB ∠=︒,由倾斜角可得60OFB ∠=︒,则90OBA OBF ∠=∠=︒,利用三角函数可得OB 和AB ,进而求解.解：不妨设点A 在第一象限,点B 在第四象限,由题,渐近线方程为y x =,则30FOB ∠=︒,。
2020届高三联考试题 数学(文) 含答案
18.(本小题满分 12 分) 已知在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b(cosB＋cosAcosC)＝2asinBcosC。 (1)求 tanC 的值；
1
(2)若 a＝6，cosB＝ ，求 b。
3
19.(本小题满分 12 分) 如图，在正三棱柱 ABC－A1B1C1 (侧棱垂直于底面，且底面三角形 ABC 是等边三角形)中，BC ＝CC1，M，N，P 分别是 CC1，AB，BB1、的中点。
则称 f(x)为“M 函数”。给出下列函数：①y＝－x2＋2x＋1；②y＝( 1 )3x＋1；③y＝e－x－ex；④ 2
ln x , x 0
f(x)＝
0,
x
0
，其中为“M 函数”的是
A.①②③ B.①② C.②③ D.②④
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.曲线 y＝2x3＋lnx 在点(1，2)处的切线的斜率为
(1)求证：平面 NPC//平面 AB1M； (2)在线段 BB1 上是否存在一点 Q 使 AB1⊥平面 A1MQ?若存在，确定点 Q 的位置；若不存在， 也请说明理由。
1.设全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则 A∩ ðU B＝
A.{1} B.{2} C.{1，2，3} D.{1，3}
1i 2.若 i 是虚数单位，则 1 2i
5
10
2
1
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
3.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等。现调研某行 业自由职业者的工资收入情况，对该行业 10 个自由职业者人均年收入 y(千元)与平均每天的工