奥数第七讲 植树问题
奥数植树问题(含答案)
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?6. 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? A卷1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米? B卷1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C卷1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?答案1.解1000÷25+1=41(棵).2.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).3.分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)4.分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).5.分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)6.分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.600. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=700(秒),700-100=600(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时). 8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).。
小学奥数(植树问题)
植树问题课前回顾一、用简便方法求积：①17×１００②1112×5③２3×9④23×99⑤12345×11⑥５6789×1１⑦３6×15二、速算下列各题:①12３×2５×4②４56×2×１25×25×5×４×8③4７８－128+122－７２④４64-5４5+99+345⑤996+599-402 ⑥74４３＋248５＋567+245知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长．②间距（棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1．不封闭路线例：如图①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是６棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是:棵数=间隔数＋1全长＝株距×(棵数-1）株距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等．全长、棵数、株距之间的关系就为：全长＝株距×棵数;棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-１=全长÷株距－1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。
株距＝全长÷(棵数+1)。
2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。
如右图所示。
棵数=段数＝周长÷株距．例1有一条公路长９０0米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。
奥数--植树问题
例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，多少秒敲完？
练习：
1、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?
2、一座楼房每上1层要走20级台阶，到小英家要走100级台阶，小英家住在几楼？
3、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？
知识归纳
植树问题专题
姓名：
一、概念梳理
知识点一：植树问题的意义
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的（间隔数）和植树的棵数之间的关系。
基本关系：路长=株距×段数株距=路长÷段数段数=路长÷株距
知识点二：
植树问题通常有两种情况：一种是植物路线是不封闭的；另一种是植树路线是封闭的。
4、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？
5、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？
6、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了11棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
7、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
1）对于一条不封闭的路线，分两种情况：
A、两端都栽：段数=棵数—1路长=株距×（棵数-1）
株距=路长÷（棵数—1）棵数=路长÷株距+ 1
B、两端都不栽：段数=棵数+1路长=株距×（棵数+1）
株距=路长÷（棵数+1）棵数=路长÷株距—1
2）对于一条封闭的路线：段数=棵数路长=株距×棵数
数学专项复习小升初典型奥数之植树问题
数学专项复习小升初典型奥数之植树问题在小学升初中的数学学习中，植树问题是一个常见且重要的奥数考点。
它看似简单，却蕴含着深刻的数学原理和思维方法。
让我们一起来深入了解一下这个有趣的数学问题吧。
首先，我们要明确什么是植树问题。
简单来说，植树问题就是在一定的线路上，根据总长度、间隔距离和树的数量之间的关系来求解的问题。
常见的类型有两端都植树、一端植树另一端不植树、两端都不植树等。
我们先来看两端都植树的情况。
假设在一条长 100 米的道路上，每隔5 米种一棵树，那么树的数量应该怎么计算呢？我们先算出间隔数，即 100 ÷ 5 ＝ 20 个间隔。
因为两端都植树，所以树的数量比间隔数多 1，也就是 20 ＋ 1 ＝ 21 棵树。
再来看一端植树另一端不植树的情况。
同样是 100 米的道路，每隔5 米种一棵树，这时树的数量就等于间隔数，即 100 ÷ 5 ＝ 20 棵树。
最后是两端都不植树的情况。
还是 100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，此时树的数量比间隔数少 1，即 20 1 ＝ 19 棵树。
为了更好地理解这些关系，我们可以通过画图来直观地感受。
比如两端都植树时，我们可以画出道路，然后按照间隔距离依次标记种树的位置，这样就能清楚地看到树的数量比间隔数多 1。
除了在直线上植树，还有封闭线路上的植树问题，比如在圆形、正方形、长方形等封闭图形的周边植树。
在封闭线路上，树的数量等于间隔数。
例如，一个周长为 100 米的圆形花园，每隔 5 米种一棵树，那么一共可以种 100 ÷ 5 ＝ 20 棵树。
了解了这些基本类型和计算方法后，我们来做几道例题巩固一下。
例 1：在一条长 200 米的公路一旁植树，每隔 4 米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？我们先计算间隔数：200 ÷ 4 ＝ 50 个间隔。
因为两端都种，所以树的数量为 50 ＋ 1 ＝ 51 棵。
例 2：一条街道长 800 米，在街道一旁每隔 20 米安装一盏路灯（一端安装，一端不安装），一共需要安装多少盏路灯？间隔数为：800 ÷ 20 ＝ 40 个，因为一端安装一端不安装，所以路灯数量等于间隔数，即 40 盏。
小学奥数-植树问题课件PPT
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在一段直路上植 树,两端都栽时:
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要多少棵树苗?
5米
100米
100÷5＝20（个）(间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答:一共需要栽21棵树苗。
第一关
在一条全长180米的街道一旁安装路灯,（两端都 要安装）,每隔6米安一座。一共要安装多少盏路 灯?
。
仿真型课件
模拟真实环境或实验条件，供 学生进行模拟操作和实践。
制作流程与规范
制作流程
确定教学内容与目标、设计课件结构、收集与制作素材、整合与调试、测试与评 估。
制作规范
确保课件内容的准确性、科学性和适用性；遵循视觉设计原则，保证课件的清晰 度和美观度；注重交互设计，提高课件的易用性和趣味性。同时，还需注意课件 的兼容性和稳定性，确保在不同设备和平台上都能正常运行。
序。
03
多媒体元素运用
文本处理技巧字ຫໍສະໝຸດ 选择与搭配选用清晰易读的字体，避 免使用过于花哨或难以辨 认的字体，确保文字内容 与背景色形成良好对比。
字号与行距调整
根据课件内容和受众群体 ，合理设置字号和行距， 确保观众能够轻松阅读和 理解文本信息。
文本排版与对齐
采用适当的排版方式和对 齐方式，使文本内容更加 美观易读，避免出现错行 、乱码等现象。
采用合作学习
鼓励学生进行小组合作， 共同解决问题，培养学生 的协作能力。
编排教学内容结构
梳理知识点逻辑关系
01
按照知识点之间的内在联系进行编排，形成清晰的知识结构。
划分教学单元
02
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学讲义(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
奥数集训专题 ----植树问题
思路导航：
16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120（米）；现在要调整为每 12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数， 同时也是12的倍数；8×3=12×2=24，也就是说，每24米及其倍 数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要 扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个。
能力提升
1. 一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。 已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。问 大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
能力提升
1. 一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形 的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共 栽多少棵花？
只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。细 心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。路长、间距、 棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。 而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。
封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系： 1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其 路长、间距、棵数的关系是：
思路导航：
例3 一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告 牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌。那么除了两端的 广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？
例3 一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告 牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌。那么除了两端的 广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？
小学奥数—植树问题
30米
思路：大桥两边都挂灯笼，每边各挂202÷2=101（ ），由 思路：大桥两边都挂灯笼，每边各挂202÷2=101（盏），由 202 于起点和终点都挂，间隔数就比灯笼数少1，得到间隔数， 于起点和终点都挂，间隔数就比灯笼数少1 得到间隔数， 最后利用关系式：总长度÷间隔数= 最后利用关系式：总长度÷间隔数=间隔的长度
小学奥数——
什么叫植树问题？ 什么叫植树问题？
以植树为主要内容， 以植树为主要内容，研究植树的 棵树、棵与棵之间的距离（间隔 棵树、棵与棵之间的距离（ 植树的总长度等 的长度）和需要植树的总长度 的长度）和需要植树的总长度等 数量间的关系的问题， 数量间的关系的问题，统称为植 树问题。 树问题。
基本关系式
思路：根据已知可以知道可以截成18÷3=6（ 思路：根据已知可以知道可以截成18÷3=6（段）6段只需要截6-1（次），这样需要多少时间 就可以求了
（18÷3-1）×8=40（秒） 18÷ 8=40（ 全部截完需要40 40秒 答：全部截完需要40秒。
600÷4=150（ 600÷4=150（棵） 共要植树150 150棵 答：共要植树150棵。
例题3
在一座长500米的大桥两边挂灯笼， 在一座长500米的大桥两边挂灯笼，起点和终点都 500米的大桥两边挂灯笼 挂，一共挂了202盏，相邻两盏灯笼间的距离都相 一共挂了202盏 202 求两盏灯笼间的距离？ 等，求两盏灯笼间的距离？
间隔数×间隔的长度﹦ 间隔数×间隔的长度﹦总长度
具体分： 具体分： • • • • • • • • 1、在非封闭路线上植树（要求两端都植树） 、在非封闭路线上植树（要求两端都植树） 株数=段数 株数 段数+1 段数 2、在非封闭路线上植树（一端植树） 、在非封闭路线上植树（一端植树） 株数=段数 株数 段数 3、在非封闭路线上植树（两端都不植树） 、在非封闭路线上植树（两端都不植树） 株数=段数 株数 段数-1 段数 4、在封闭路线上植树 、 株数=段数 株数 段数 如： 如： 如： 如：
【奥数】五年级上7—1植树问题
植树问题知识引入：一、在一条线段上植树，两端都栽的情况：例题1：要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。
如果每两棵树之间的距离是3 m，需要多少棵树苗？知识精讲1：在一条线段上植树（两端都栽树）的解题方法：总距离÷株距＝间隔数，棵树＝间隔数＋1。
二、在一条线段上植树，两端都不栽的情况：例题2：.两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔5 m栽一棵树（两端都不栽），一共可以栽多少棵树？知识精讲2：在一条线段上植树（两端都不栽树）的解题方法：总距离÷株距＝间隔数，棵树＝间隔数－1。
三、在一条线段上植树，一端栽，一端不栽的情况：例题3：马拉松比长跑赛全程约45 km。
平均每3km设置一处矿泉水供应站点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？知识精讲3：在不封闭路线上植树（一端栽树，另一端不栽树）的解题方法：总距离÷株距＝间隔数，棵树＝间隔数。
四、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：例题4：一个圆形花坛，周长是80m，每隔5m摆一盆月季花，每相邻两盆月季花中间摆一盆兰花，一共需要多少盆花？知识精讲4：在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：总距离÷株距＝间隔数，棵树＝间隔数。
巩固练习：一、填空。
1.学校有一条长为60 m的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3 m栽一棵。
想：小道长（）m，每隔（）m栽一棵，有（）个间隔。
（1）如果两端都要栽树，那么一共要栽（）棵树。
（2）如果两端都不栽树，那么一共要栽（）棵树。
2.看图填空。
（1）图①每边有（）个点，共有（）个点，共有（）个间隔。
（2）图②每边有（）个点，共有（）个点，共有（）个间隔。
（3）图③每边有（）个点，共有（）个点，共有（）个间隔。
1 2 3二、选择。
（1）在一个正五边形花台上，每边摆6盆花，最少需要（）盆。
A.35B.30C.25D.20分析过程：（2）一个圆形养鱼池周长为600米，现在要在养鱼池周围栽25棵杨树，平均每隔（）米栽1棵。
三年级奥数《植树问题》
第七讲：植树问题【知识要点】：确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。
还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。
④封闭线上，“点数”=“段数”。
【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，这段路长为：______【课堂反馈1】1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。
这条道路有多长？2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。
这条走廊长多少米？【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝______ ”，一共可以挂气球数为：______答：一共可挂气球______个。
【课堂反馈2】1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？【例3】在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？【思路导航】根据“在路的两侧从起点到终点共放了______把椅子”这个条件，我们可以先求出一侧放了[ ]÷[ ]＝[ ]把椅子，那么从第______把椅子到第______把椅子之间有[ ]－[ ]＝[ ]个间隔。
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植树问题
姓名：得分：
随堂练
1.在一条路的一边种树,从头到尾一共种了50棵,相邻两棵树之间距离为3米,问:这条路的全长是多少米?
2.植树队计划在一条长100米的道路两旁各栽一行树,共有52棵树,路的两端都栽,平均每相邻的两棵树中间应隔多少米?
3.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了50棵,水池的周长是多少米?
4.一座15层高的大楼,每层的台阶数都相等。
小红从1层到3层共走了48个台阶,小红从1层走到15层共需要走多少个台阶？
5.一个环湖风光带长3000米,每隔15米种一棵柳树,每两棵柳树中间每隔5米种一棵桃树,这个环湖周围共种了多少棵柳树?多少棵桃树?
课后习题
1.植树节到了,同学们在一条长100米的路边植树,从头到尾每隔4米植树一棵,共要植树多少棵?
2.园林工人在河两边的堤岸上从头至尾植树,已知河堤长2800米，工人们每隔7米植一棵树,那么一共要准备多少棵树?
3.永东小学的操场是一个长方形,长400米,宽250米,操场的四周等距离地栽种了260棵树,请你算一算,每相邻两棵树相距多少米?
4.小强以不变的速度在小路上散步,他从第一棵树走到第7棵树用了24分钟,如果他走40分钟,应该走到第几棵树?(相邻两棵树之间的距离相等)
5.一座长150米的桥,在桥两边插彩旗,两端各插一面红旗,每隔6米插一面红旗,红旗与红旗之间又插两面绿旗,红旗和绿旗各插多少面?
思考题
1.爷爷每天晚饭后都要到路边散步,他用相同的速度在马路旁散步,从第一棵树到第6棵树走了5分钟,他要求自己每天散步30分钟,爷爷应走到第几棵树就往回走?
2.学校操场长62.5米,沿操场停放了5辆相同的公共汽车,已知两端各留2米空位,两车之间相距1.5米,每辆公共汽车长多少米?。