人教版数学九年级下册教案：27.1 比例性质、黄金分割(补充)
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第1课时《平行线分线段成比例》
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第1课时《平行线分线段成比例》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《平行线分线段成比例》是初中数学的重要内容，主要讲述了在两平行线之间，如果一条直线截取了这两条平行线之间的线段，那么被截得的线段长度之比等于这两条平行线之间的距离之比。
这部分内容是学生学习几何中的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平行线、线段等概念有一定的理解。
但是，对于如何运用这些基础知识来解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线分线段成比例的定理及应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及应用。
2.难点：如何灵活运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究、发现规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解。
2.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或图片，引导学生关注平行线分线段成比例的现象，激发学生的学习兴趣。
例如，展示两栋楼之间的道路，让学生观察道路两侧的树木是否按照一定的比例生长。
2.呈现（10分钟）讲解平行线分线段成比例的定理，并通过几何图形进行展示。
引导学生理解定理的含义，并学会如何运用定理。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对平行线分线段成比例定理的理解。
九年级数学黄金分割教案
一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和特点。
2.掌握黄金分割的计算方法。
3.能够运用黄金分割原理解决实际问题。
二、教学重点和难点：1.了解黄金分割的概念和特点。
2.计算黄金分割的过程和方法。
3.运用黄金分割原理解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（10分钟）引入数学黄金分割的概念和特点。
通过问答和展示一些有关黄金分割的事物，引起学生的兴趣。
2.讲解（20分钟）向学生详细讲解黄金分割的概念和特点。
解释黄金分割的含义，以及黄金分割数和黄金分割线的相关概念。
通过实例演示黄金分割的运算过程，让学生了解如何计算黄金分割。
3.拓展（20分钟）通过展示一些黄金分割应用在艺术、建筑、设计等领域的实例，拓宽学生对黄金分割的认识。
引导学生思考黄金分割在实际问题中的运用，进行讨论和交流。
4.练习（30分钟）设计一些练习题目，供学生巩固掌握黄金分割的计算方法。
提供不同难度的题目，根据学生的能力开展个别辅导。
5.总结（10分钟）对本节课的重点知识进行总结，强调学生需要掌握的要点。
回答学生提出的问题，澄清他们的疑惑。
四、教学资源：1.黄金分割展示图片和实例。
2.黄金分割的计算示意图。
3.黄金分割的练习题目。
五、教学评价：1.学生的课堂参与度和回答问题的准确性。
2.学生在练习中的表现和答案的正确性。
3.学生对黄金分割应用的理解和运用能力。
六、拓展延伸：1.探讨黄金分割和数列的关系。
3.进一步了解黄金分割相关的数学定理和推论。
七、板书设计：一、黄金分割的概念和特点1.黄金分割的含义2.黄金分割数和黄金分割线二、黄金分割的计算方法1.计算黄金分割的过程2.黄金分割的公式3.黄金分割的性质和应用八、教学反思：通过本节课的教学，学生们对黄金分割的概念和特点有了初步的了解。
他们通过实例演示掌握了黄金分割的计算方法，并进一步认识到黄金分割在实际生活中的广泛应用。
教学过程中，学生的参与度较高，课堂气氛积极活跃。
练习环节的设计充分考虑了不同学生的能力差异，达到了个别辅导的效果。
数学人教版九年级下册黄金分割
教学重点
黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；
教学难点
探究线段黄金分割点的作法。
教学过程
流程
教学活动
学生活动
设计意图
导入新课
通过播放芭蕾舞演员的图片引入美，并设置问题导入情境。
观察联想
引发学生求知的欲望，达到主动学习的目的。
复习提问
1、三角形相似的条件是什么？
2、展示图片体现出相似是一种美，并让学生分析哪种构图更合理？
分析思考
巩固所学知识并明确知识间的联系
讲
授
新
课
一、发现美
从埃及金字塔的完美构图导入什么是黄金分割，并归纳黄金分割的定义；
二、探索美
师：五角星是我们常见的图形。很多国家的国旗都选用了五角星图案。为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案.古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”。五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。经过以上过程后，为了让学生更准确地把握黄金分割的概念，老师请两个同学到前面观看课件中AC、BC、AB线段,然后作出测量的要求.师：请你们分别度量线段AC、BC长度，然后计算 ，有何发现？生：近似相等。(这样既调动了学生的积极性，又便于发现“黄金分割”).最后教师再用多媒体演示:师生共同分析、归纳出“黄金分割”在生活中的重要应用，充分说明生活中的美离不开黄金分割。
黄金分割教案
黄金分割教案黄金分割教案一、教学目标：1.了解黄金分割的定义和性质；2.学会计算黄金分割点的方法；3.培养学生的分析问题和解决问题的能力；4.增进学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容：1.黄金分割的概念介绍；2.黄金分割点的计算方法；3.通过实例让学生进行练习。
三、教学重点和难点：1.黄金分割点的计算方法；2.运用黄金分割点解决实际问题。
四、教学过程：1.导入：通过一段视频演示黄金分割在建筑、艺术等领域的应用，引起学生的兴趣。
2.知识讲解：（1）黄金分割的定义和性质；黄金分割就是指一条线段，将其分割为两部分，使其比例等于整条线段的比例。
黄金分割的比例为：（1+√5）/2，约等于1.618。
黄金分割具有美学上的特点，常用于建筑、艺术等领域。
（2）黄金分割点的计算方法；设线段的长为x，分割点距离起点的长度为a，则黄金分割点满足以下比例：x/a = a/(x-a)，解得a^2 - ax + x^2 = 0。
求得a = x(√5 - 1)/2，即黄金分割点距离起点的长度为线段的长乘以（√5 - 1）/2。
3.实例讲解：（1）例一：已知一段线段的长为8cm，求黄金分割点距离起点的长度。
解：根据计算方法，可得a = 8(√5 - 1)/2 ≈ 3.0902cm。
（2）例二：一段线段分割成两部分，其中长部分为20cm，求黄金分割点距离起点的长度。
解：设黄金分割点距离起点的长度为a，则根据计算方法：20/a = a/(20-a)，解得a^2 - 20a + 20^2 = 0。
求得a ≈ 12.3614cm。
4.练习：（1）练习一：已知一段线段的长为10cm，求黄金分割点距离终点的长度。
（2）练习二：一段线段分割成两部分，其中短部分为15cm，求黄金分割点距离终点的长度。
5.总结和拓展：总结黄金分割的定义和性质，以及计算黄金分割点距离起点的方法。
拓展黄金分割在其他领域的应用，如绘画、设计等。
六、教学延伸：对于更高年级的学生，可以进一步引导他们进行更复杂的黄金分割问题的求解，培养他们的抽象思维能力和创新能力。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。
二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。
2. 黄金分割线的画法及应用。
3. 黄金分割在生活中的实例分析。
三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。
2. 黄金分割在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。
2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。
3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。
3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。
4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。
2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。
3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。
六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。
八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。
2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。
3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。
黄金分割教学教案
黄金分割教学教案一、教学目标1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感受，培养审美情趣。
二、教学内容1. 黄金分割的定义和比例计算。
2. 黄金分割在自然界和生活中的应用。
3. 黄金分割在艺术创作中的意义。
三、教学重点与难点1. 黄金分割的概念和计算方法。
2. 黄金分割在实际应用中的理解。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解黄金分割的定义、计算和应用。
2. 运用案例分析法，分析黄金分割在自然界和生活中的实例。
3. 启发式教学，引导学生发现黄金分割的美学价值。
五、教学准备1. 课件、图片和实物道具。
2. 练习题和案例分析材料。
六、教学过程1. 引入黄金分割的概念，讲解黄金分割的计算方法。
2. 分析黄金分割在自然界中的实例，如植物、动物的身体比例。
3. 探讨黄金分割在生活中的应用，如建筑、设计、时尚等领域。
4. 引导学生发现黄金分割在艺术创作中的美学价值，如绘画、雕塑、音乐等。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
七、课堂互动1. 提问环节：让学生回答黄金分割的概念和计算方法。
2. 小组讨论：分组讨论黄金分割在自然界和生活中的实例。
3. 分享环节：各小组代表分享讨论成果。
八、教学评价1. 课堂问答：评估学生对黄金分割知识的掌握。
2. 练习题：检验学生运用黄金分割解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置相关课题的绘画或设计作品，展示学生对黄金分割的理解和应用。
九、教学拓展1. 引导学生进一步研究黄金分割在数学、物理学、生物学等领域的应用。
2. 组织参观展览或艺术家工作室，深入了解黄金分割在艺术创作中的应用。
十、教学反思2. 根据学生反馈，调整教学内容和方法，提高教学质量。
3. 探索更多黄金分割在各个领域的应用，丰富教学资源。
六、教学活动1. 引入黄金分割的概念，讲解黄金分割的计算方法。
通过展示相关图片和实物道具，引导学生直观地理解黄金分割的概念。
黄金分割教案
黄金分割教案（正文）一、引言黄金分割（Golden Ratio）是一种具有美学和数学意义的比例关系，被广泛运用于建筑、艺术和设计等领域。
本教案旨在向学生介绍黄金分割的概念、原理以及应用，并通过一些实例进行深入讲解，帮助学生理解和运用黄金分割的重要性。
二、黄金分割的概念与原理1. 黄金分割比例的定义黄金分割比例是指一个长度被分成两个部分时，整体长度与较大部分的比例等于较大部分与较小部分的比例，即为1：1.618。
这个比例一直被视为一种美学标准，被广泛运用在各个领域。
2. 黄金分割比例的特点黄金分割比例的特点是无限不循环小数，呈现出无限延伸的趋势。
它被认为具有最为和谐、美观的比例关系，能够给人以愉悦和平衡的感受。
3. 黄金分割比例的计算黄金分割比例的计算可以通过以下公式得出：x / a = (a + b) / x其中，a 为整体长度，b 为较大部分的长度，x 为较小部分的长度。
三、黄金分割的应用1. 黄金分割在建筑领域的应用建筑师们常常运用黄金分割比例来设计建筑物的外观、内部结构以及空间布局。
例如，大教堂的长宽比例、楼梯的宽度与高度比例等都可以通过黄金分割来确定，从而使建筑物的美观程度更进一步。
2. 黄金分割在艺术领域的应用绘画、摄影和雕塑等艺术形式也广泛地应用了黄金分割比例。
艺术家们可以通过调整作品中的各个元素的大小和位置关系，使其符合黄金分割比例，从而达到更加和谐、美观的效果。
3. 黄金分割在设计领域的应用无论是平面设计还是产品设计，黄金分割都是一个重要的设计原则。
通过运用黄金分割比例，设计师们可以将元素的大小、位置等进行合理的组合，使设计作品更加吸引人，并给人以舒适的感受。
四、黄金分割的实例分析1. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，其比值逐渐接近黄金分割比例。
例如，2/1 ≈ 1.618，3/2 ≈ 1.5，5/3 ≈1.667，以此类推。
这种数列体现了黄金分割比例的无限延伸特性。
最新人教版九年级数学下册27.2.1第1课时平行线分线段成比例教案
相像三角形的判断第 1 课时平行线分线段成比率1．认识相像比的定义；(要点 )2．掌握平行线分线段成比率定理的基本领实以及利用平行线法判断三角形相像；(要点 ) 3．应用平行线分线段成比率定理及平行线法判断三角形相像来解决问题．(难点 )一、情境导入如图，在△ ABC 中， D 为边 AB 上任一点，作 DE∥BC ，交边 AC 于 E，用刻度尺和量角度量一量，判断△ ADE 与△ ABC 能否相像．二、合作研究研究点一：相像三角形的相关观点如下图，已知△OAC∽△ OBD ，且 OA＝ 4，AC ＝2， OB＝ 2，∠ C＝∠ D，求：(1)△ OAC 和△ OBD 的相像比；(2)BD 的长．分析： (1)由△ OAC∽△ OBD 及∠C＝∠D ，可找到两个三角形的对应边，即可求出相像比； (2)依据相像三角形对应边成比率，可求出BD 的长．解： (1)∵△ OAC ∽△ OBD ，∠ C＝∠ D ，∴线段 OA 与线段 OB 是对应边，则△OAC 与△ OBD 的相像比为OA＝4＝2；OB 21AC＝ OA，∴ BD＝AC·OB＝2×2＝ 1.(2)∵△ OAC∽△ OBD，∴BD OB OA4方法总结：相像三角形的定义既是相像三角形的性质，也是相像三角形的判断方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 1 题研究点二：平行线分线段成比率定理【种类一】平行线分线段成比率的基本领实如图，直线 l 1、l2、l3分别交直线 l4于点 A、B、C，交直线 l 5于点 D 、E、F，直线 l 4、l5交于点 O，且 l 1∥ l2∥ l3，已知 EF ∶ DF ＝ 5∶ 8， AC＝ 24.CB(1)求AB的值；(2)求 AB 的长．分析： (1) 依据 l 1 ∥l 2∥ l 3 推出CB＝ EF； (2) 依据 l 1∥ l 2∥l 3，推出EF＝ BC ＝ 5，代入 ACABDEDF AC 8＝ 24 求出 BC 即可求出 AB.CB EFCB 5解： (1)∵ l 1∥ l 2∥l 3，∴ AB ＝DE .又∵ DF ∶DF ＝5∶ 8，∴ EF ∶DE ＝ 5∶ 3，∴ AB ＝ 3；(2)∵ l 1 ∥l 2∥ l 3， EF ∶ DF ＝ 5∶8，AC ＝ 24，∴ EF ＝BC ＝ 5，∴ BC ＝ 15，∴ AB ＝ AC－ BC DF AC 8＝ 24－ 15＝9.方法总结： 运用平行线分线段成比率定理时，必定要注意正确书写对应线段的地点． 变式训练： 见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练” 第 3 题【种类二】 平行线分线段成比率的基本领实的推论如下图，已知△ABC 中， DE ∥ BC ， AD ＝ 2，BD ＝ 5， AC ＝ 5，求 AE 的长．分析： 依据 DE ∥BC 获得 AD ＝AE，而后依据比率的性质可计算出AE 的长．AB AC解： ∵DE ∥ BC ，∴AD＝AE，即2＝AE，∴ AE ＝ 10AB AC 2＋ 5 5 7 .方法总结： 解题的要点是深入察看图形， 正确找出图形中的对应线段， 正确列出比率式．变式训练： 见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题研究点三：相像三角形的引理【种类一】 利用相像三角形的引理判断三角形相像如图，在 ?ABCD 中， E 为 AB 延伸线上的一点， AB ＝ 3BE ，DE 与 BC 订交于点 F ，请找出图中全部的相像三角形，并求出相应的相像比．分析： 由平行四边形的性质可得： BC ∥ AD ， AB ∥ CD ，从而可得 △ EFB ∽△ EDA ，△EFB ∽△ DFC ，再进一步求解即可．解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC ∥ AD ，AB ∥ CD ，∴△ EFB ∽△ EDA ，△ EFB ∽△ DFC ，∴△ DFC ∽△ EDA ，∵ AB ＝ 3BE ，∴相像比分别为 1∶ 4， 1∶ 3， 3∶ 4.方法总结： 求相像比不单要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后次序． 变式训练： 见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第5 题【种类二】 利用相像三角形的引理求线段的长如图，已知AB∥ EF∥ CD ， AD 与 BC 订交于点O.(1)假如 CE＝ 3，EB＝9， DF ＝ 2，求 AD 的长；(2)假如 BO∶OE∶ EC＝ 2∶ 4∶3， AB＝ 3，求 CD 的长．分析： (1) 依据平行线分线段成比率可求得AF ＝6，则 AD ＝ AF＋FD ＝ 8；(2)依据平行线AB ∥CD 分线段成比率知 BO ∶OE＝ AB∶ EF ，联合已知条件求得 EF ＝ 6；同原因 EF∥ CD 推知EF 与 CD 之间的数目关系，从而求得 CD＝ 10.5.解： (1)∵CE ＝3， EB＝ 9，∴ BC＝ CE＋ EB＝ 12.∵AB∥ EF，∴FOAF＝EOEB，则FOEO＝AFEB.又∵EF ∥ CD ，∴FO＝EO，则FO＝FD，∴AF＝FD，即AF＝2，∴ AF ＝ 6，∴ AD＝ AF＋FD ＝FD EC EO EC EB EC936＋ 2＝ 8，即 AD 的长是 8；(2)∵ AB∥ CD，∴ BO∶ OE＝ AB∶EF .又∵ BO∶ OE＝ 2∶4，AB＝ 3，∴ EF ＝ 6.∵ EF∥ CD ，∴ OE＝EF.又∵ OE∶ EC＝ 4∶ 3，∴OE＝4，∴EF＝4，∴ CD ＝7EF＝ 10.5，即 CD 的长是OC CD OC7CD7410.5.方法总结：运用平行线分线段成比率的基本领实的推论必定要找准对应线段，以防解答错误．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 6 题三、板书设计1．相像三角形的定义及相关观点；2．平行线分线段成比率定理及推论；3．相像三角形的引理．本节课宜采纳研究式教课，教师在教课中是学生学习的组织者、指引者、合作者和共同研究者．鼓舞学生勇敢研究，指引学生关注过程，实时必定学生的表现，鼓舞创新．上课时教师只在要点处点拨，在不足时增补．教师与学生同等地沟通，创建民主、和睦的学习惯氛.7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
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27.1 比例性质、黄金分割（补充）一、教学目标 1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力． 2. 学习目标（1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题． （2）知道黄金分割的定义，并能运用. 3．学习重点（1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质． （2）了解黄金分割的意义，并能运用. 4．学习难点运用比例的基本性质解决有关问题；黄金比，找黄金分割点. 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务任务1 上网学习，思考：什么是比例的基本性质？什么是合比性质？什么是等比性质？怎么推导？任务2 上网学习，思考：什么是黄金分割？黄金比是多少，怎么得来？黄金分割有怎样的应用？ 2．预习自测1.已知23a b =，则a bb +的值为（ ） A.23 B.34 C.53 D.35【知识点:比例性质】 答案：C 解析：略2.已知点M 是线段AB 的黄金分割点(AM>BM)，若AB=8cm ，则AM 的长为（ ） A.(4 5 –4)cm B.(12-4 5 )cm C.(2 5 –2)cm D.(6-2 5 )cm【知识点:黄金分割】 答案：A 解析：略3.若x ：6=(5+x)：8,则x=______. 【知识点:比例基本性质】 答案：x=15 解析：略 （二）课堂设计 1．知识回顾（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.（2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
（3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例. 2．问题探究问题探究一 什么是比例的基本性质？●活动1 交流学习，合作探究探究：已知80：2=200∶5，仔细观察：两个外项和两个内项，你发现了什么？ 两外项积是：80×5＝400 两内项积是：2×200＝400验证：6:10=9:15，463121：：=，644530=，2.4：3=5.6：7.归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质. 比例的基本性质：若四条线段满足a cb d=，则有ad=bc ． ●活动2 探究：已知 a·d=b·c ，你能得到哪些比例式? 对调内项或外项后，比例依然成立!!归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项交换外项同时交换内外项80 × 5=2 ×200反比性质(把比的前项、后项交换)：a cb d b d a c=⇔=． ●活动3 例题讲解，比例基本性质的应用 例1：判断：5x=6y ，则x ：y=5：6（ ） 【知识点:比例基本性质】解：× 由比例的基本性质得6x=5y ，与已知5x=6y 不符，所以错误.点拨：在改写比例时，x 作外项，和x 相乘的5一定也作外项。
把ax=by 改写成比例式后，a 和x 必须同时为外项，或同时为内项。
例2.已知1.3：x=5.2：(x+30), 则x=________. 【知识点:比例基本性质】解：由比例的基本性质得5.2x=1.3(x+30)，解得x=10. 点拨：由比例的基本性质转化为解方程. ●活动3 应用练习1.把1.6、6.4、20和5四个数组成比例式，应为______________. 【知识点:比例基本性质】解：答案不唯一，如1.6：6.4=5：20. 2.已知35x=6y ，则y ：x=________ ． 【知识点:比例基本性质】 解：5：18 由53x=6y ，得5x=18y ，由比例的基本性质y ：x=5：18.问题探究二 什么是合比性质？什么是等比性质？ ●活动1 让学生通过计算、推理证明，得出合比性质. 合作探究：（1）已知d c b a ==3,求b b a +和ddc +； （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =，那么ddc b b a -=-成立吗？为什么？ 在学生的分析、讨论下，可得出; （1）∵d cb a ==3，∴a=3b ，c=3d ，则43=+=+b b b b b a ，43=+=+dd d d d c ．（2）∵d cb a ==k ，∴a=kb ，c=kd ，∴1+=+=+k b b kb b b a ，1+=+=+k dd kd d d c ， （3）∵d cb a ==k ，∴a=kb ，c=kd ，∴1-=-=-k bb kb b b a ，1-=-=-k d d kd d d c ， 归纳：合比性质：如果d cb a =，那么d dc b b a ±=±． ●活动2 引导学生探究，得出等比性质. 探究1：如图HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HGFG EF HE ADCD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 分析：由已知可得2====HGADFG CD EF BC HE AB ，所以 发现：若干个比的比值相等，且所有分母的和不为0,则所有分子的和与所有分母的和之比值与原来这些比的比值相等。
探究2：如果d c b a ==fe =…=nm（b +d +f…+n ≠0）, 那么b a n f d b m ec a =++++++ΛΛ吗？ 解：设比值法： 归纳：等比性质：如果d c b a ==fe =…=nm（b +d +f…+n ≠0）,那么b a n f d b m ec a =++++++ΛΛ． ●活动3 例题讲解 例1.若1119=+y y x ，则_____=y x ；_____=-yyx ． 【知识点:合比性质】 解：∵1119=+y y x ，由合比性质，得118=y x ，11311118-=-=-y y x ． 例2.若3===f e d c b a ，则.____22_____,=+-+-=++++fd be c af d b e c a 【知识点:等比性质】 解：∵3===f e d c b a ，∴.322,3=+-+-=++++fd be c af d b e c a ●活动3 应用练习 1.已知57=b a ，则_____=+b b a ，_____3=-bb a ． 【知识点:合比性质】解：512557=+=+b b a ，3735855a b b --⨯==-. 2.若43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a ，______3232=-+-+fd be c a . 【知识点:等比性质】解：4343，.问题探究三 什么是黄金分割？怎么求黄金比？ 重点、难点知识★▲ ●活动1. 探究黄金比. 动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段AC 、BC 的长度，线段AC=____，BC=____，计算AB AC =____,AC BC =____, AB AC 与ACBC的值相等吗？活动2 计算黄金比. 你能求出黄金比吗？引导学生通过列方程求出黄金比。
归纳：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，其中AB AC=215-≈0.618. 即215-==ACBC AB AC ，简记为：215-==长短全长． 说明：黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有两个. 黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为215-，精确到0.001为0.618. ●活动3 确定黄金分割点.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？引导学生用尺规作图找出一条线段的黄金分割点。
合作探究，用尺归作图作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB. （3）在AB 上截取AC=AE. 点C 即为线段AB 的黄金分割点. ●活动4 黄金比的应用例： 如图，已知等腰ΔABC 中，AB=AC ，36BAC ∠=o ，BD 平分ABC ∠交BC 于点D ，求证：215-=AC BC 。
分析：由题意可证得BC=BD=AD 。
易证ΔBDC ∽ΔABC ，可得BC DC AC BC =，即ADDCAC AD =， ∴点D 是AC 的黄金分割点，∴215-=AC AD ，故215-=AC BC 。
归纳：黄金三角形：底与腰的比是215-的等腰三角形叫做黄金三角形. 黄金矩形：宽与长的比是215-的矩形叫做黄金矩形. ●活动5 应用练习⒈已知线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC=________,BC=________. 【知识点：黄金分割，黄金比】 解：15-，53-.2.点C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，若AB=20cm ，则CD=_______cm. 【知识点：黄金分割，黄金比】 解：40-520.●活动6 课外在网上去搜索黄金分割的应用. 3．课堂总结 【知识点梳理】（1）比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积．即若dc ba =，则ad=bc ．（2）更比性质：交换比例的内项或外项，比例仍成立．即d b c a d c b a =⇔=． （3）反比性质：把比的前项、后项交换，比例仍成立．即c da b d c b a =⇔=．（4）合比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的和（或差）与它后项的比，等于第二个比的前后项的和（或差）与它的后项的比.即如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±．（5）等比性质：如果d c b a ==fe =…=nm（b +d +f…+n ≠0）,那么b a n f d b m ec a =++++++ΛΛ （6）黄金分割：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，其中AB AC =215-≈0.618. （7）黄金三角形：底与腰的比是215-的等腰三角形叫做黄金三角形. 黄金矩形：宽与长的比是215-的矩形叫做黄金矩形. 【重难点突破】（1）比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc dc b a b a ccd a a b d c b a 等等．（2）等比性质的证明可运用“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以减少未知数的个数，引入比值k 的方法是解决有关比例计算变形中的一种重要方法，以后经常会用到．应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有两个.若点C 、D 是线段AB 的两个不同的黄金分割点，则AB CD )25(-=. 4．随堂检测（1）把mn=pq 写成比例式写错的是（ ） 【知识点：比例的基本性质】 答案：D 解析：略（2）若35=a b ，则=+a ba （ ） A ． 32 B ．58 C ．38 D ．52答案：C解析：略【知识点：比例的合比性质】 （3）若234a b c ==，则23a b ca++等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【知识点：比例的性质】 答案：C 解析：略（4）若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则BCAB的值为（ ）A.12B.12C.32- 2【知识点：黄金比】 1.答案：C 解析：略 二、填空题（5）0.618是黄金分割率，当环境温度与人的正常体温（36.5℃）的比值等于黄金分割率时，机体的新陈代谢、生理节奏功能均处于最佳状态，则环境温度为________时，人感到最舒适. 【知识点：黄金分割率】 2.答案：22.6℃ 解析：略 （三）课后作业 基础型 自主突破1. 已知523=x ，则x 的值是（ ） A.103 B.152 C.310 D.215 【知识点：比例性质】 答案：B 解析：略 2. 若45x y =，则2x y x y-+的值为（ ）A.13B.23C.1D.32 【知识点：比例性质】 答案：A 解析：略3. 若3a =4b ，则下列各式中不正确的是（ ）A.14a b a -=B.73a b b +=C.13a b b -=D.7b ab a +=- 【知识点：比例性质】 答案：D 解析：略4. 已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足AC 2=BC •AB ，则下列式子成立的是（ ）A.12AC BC =B.12AC AB =C.12BC AB =D.12CB AC = 【知识点：黄金分割】 答案：B 解析：略5. 若线段AB =2，且点C 是AB 的黄金分割点，则BC 等于（ ）1 B.3 C.121或【知识点：黄金分割】 答案：D 解析：略 6. 已知，2a c e b d f ===，则3535a c eb d f-+=-+（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 【知识点：比例性质】 答案：C 解析：略 能力型 师生共研7. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a cb d=，则下列式子错误的是（ ） A.a b c d b d --= B.a b c d a b c d --=++ C.2222a c b d = D.1111a cb d ++=++ 【知识点：比例性质】 答案：D 解析：略 8. 已知：234x y zk ===，且2x -3y +z =10，则x +y +z =（ ） A ．90 B ．-90 C ．70 D ．-70 【知识点：比例性质】 答案：B 解析:∵234x y zk ===，∴x=2k,y=3k,z=4k. ∵2x －3y+z=10，2×2k －3×3k+4k=10 解得10k =-，∴x+v+z ＝2k+3k ＋4k=9k=()910⨯-=﹣90. 故选B9. 如果c a bk a b b c c a===+++，那么k 的值为（ ） A ．-1 B ．12 C ．2或-1 D ．12或-1【知识点：比例性质；数学思想：分类讨论】 答案：D 解析：∵c a bk a b b c c a===+++，∴c=k(a+b), a=k(b+c), b=k(a+a). ∴a ＋b ＋c ＝k(a+b)+ k(b+c)+ k(a+a)=2k(a+b+c).当a ＋b ＋c ＝0时，1c c k a b c===-+- 当a ＋b ＋c ≠0时，2k=1，∴12k =故选D10.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感．某女士身高1.65m ，下半身1m ，她应选择穿多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到0.1cm ）【知识点：黄金分割，黄金比；数学思想：方程思想】答案：见解析解析：设她应选择高跟鞋的高度是x cm ，则618.0516100=++xx ，解得：x≈5.2cm ． 经检验知x≈5.2是原方程的解，故她应选择穿5.2cm 的高跟鞋看起来更美丽探究型 多维突破11.宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形的画法：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH【知识点：黄金分割，黄金矩形】答案：D解析：∵CG =CF )15(-，GH =2CF ， ∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ． ∴矩形DCGH 是黄金矩形．故选D ．12.已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且（c-a ）︰（b-2a ）︰（2c-b ）＝4︰1︰7，试判断△ABC 的形状。