2019-2020年高中数学 双基限时练12 新人教A版必修3
人教A版高中数学必修三试卷双基限时练18.docx
双基限时练(十八)1．如果事件A，B互斥，记A，B分别为A，B的对立事件，那么( )A．A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥解析∵A，B互斥，∴A，B至少有一个不发生，即A与B至少有一个发生，∴A∪B是必然事件．答案 B2．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%解析读题易知，C不是互斥事件．答案 C3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )A．0.96 B．0.98C．0.97 D．0.09解析 设抽查1件，抽得正品为事件A ，则P (A )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案 A4．设C ，D 是两个随机事件，记D 的对立事件为D ，则下面哪个叙述是正确的( )A ．C ∩D 与C ∪D 互斥B ．C ∩D 与C ∩D 互斥 C ．C ∩D 与C －∪D 互斥D ．C ∩D 与C ∪D 互斥解析 类比集合的关系和运算可知选项B 正确． 答案 B5．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲胜的概率是( )A.16 B.56 C.12D.23解析 由题意知甲获胜的概率为1－12－13＝16.答案 A6．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是__________________．答案 两次都不中靶7．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品和三级品的概率分别是________，________.解析 由题意知出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77，出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.答案 0.77 0.028．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是49，则至少一个5点或6点的概率是________．解析 由对立事件的概率公式，得所求的概率为1－49＝59.答案 599．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.2，响第三声被接的概率为0.3，响第四声时被接的概率为0.3，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？解 记电话响第i 声时被接为事件A i (i ＝1,2,3,4)，电话响第五声之前被接为事件A ，由于A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4) ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2，…，10.从中任取一球，求下列事件的概率：(1)A ＝{球的标号不大于3}； (2)B ＝{球的标号是3的倍数}； (3)C ＝{球的标号是质数}．解 (1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1,2,3，则P (A )＝P (球的标号是1)＋P (球的标号是2)＋P (球的标号是3)＝110＋110＋110＝310.(2)球的标号是3的倍数的球号数是3,6,9三种情况，则P(B)＝110＋110＋110＝310.(3)球的标号是质数包括2,3,5,7四种情形，则P(C)＝110＋110＋110＋110＝410＝25.11．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于14 m.解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))，由于水位在各范围内对应的事件是互斥的．由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P([14,18))＝P([14,16))＋P([16,18))＝0.16＋0.08＝0.24.12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解 从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则P (A )＝13，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23.则由⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝512，P (B )＋P (C )＋P (D )＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为14，16，14.。
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双基限时练(十)1．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会()A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关解析简单随机抽样的公平性在于每个个体被抽到的机会相等．答案 A2．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析抽签法每抽取一次之前，把签都要搅拌均匀．答案 B3．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.答案 D4．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度．在这个问题中，200个零件的长度是( )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量解析 由题意知，这200个零件的长度应为一个样本．答案 C5．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为( )A ．简单随机抽样B ．不放回或放回抽样C ．随机数表法D ．有放回抽样答案 A6．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%解析 合格率为3640＝0.9＝90%.答案 C7．从总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.解析 依题意得30N ＝25100，∴N ＝120.答案 1208．某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1200名高一学生中抽出100名调查，则样本是________．答案这100名学生的年龄9．为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么，这个问题中，样本的容量是________．解析样本容量应为这段时间内的总车流量．答案1152010．使用随机数表法对100件产品进行编号时，有如下几种编号方法：①1,2,3，…，99,100；②01,02,03，…，99,100；③00,01,02，…，98,99；④001,002,003，…，099,100.其中编号方法正确的是________(只填顺序号)．答案③④11．某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,12 1,038,130,125,033.12．有同学认为随机数表只有一张，并且读数时，只能按照从左向右的顺序读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了，你认为正确吗？解不正确．因为随机数表的产生是随机的，在随机数表中，任意从某一数开始，向左、向右，向上，向下都可以读取不同的样本．但对总体的估计相差不大．。
2019-2020年高中数学 双基限时练13 新人教A版必修3
2019-2020年高中数学 双基限时练13 新人教A 版必修31．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 答案 C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( ) A ．相应各组的频数 B ．相应各组的频率 C ．组数D ．组距解析 频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率组距×组距＝频率．即小长方形的面积等于相应组的频率．答案 B3．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是( )A ．300B ．150C ．30D ．15解析 0.015×10×1000＝150. 答案 B4．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n 的值为( )A ．640B ．320C ．240D ．160 解析 依题意得40n ＝0.1251，∴n ＝400.125＝320.答案 B5．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：第3A ．0.14和0.37 B.114和127 C ．0.03和0.06D.314和637解析由表可知，第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100＝0.37.答案 A6．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有________辆．解析由频率分布直方图知，时速在[50,60)的汽车大约有10×0.03×200＝60辆．答案607．某省选拔运动员参加xx年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________.解析依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案88．下面是某中学xx年高考各分数段的考生人数分布表：则分数在[700,800)的人数为________人．解析由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生900.075＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是1200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案889．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：甲：52,51,49,48,53,48,49；乙：60,65,40,35,25,65,60.(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．解(1)该抽样方法为系统抽样法．(2)茎叶图如图所示．由图可以看出甲车间包装的产品重量较集中，而乙车间包装的产品重量较分散，所以甲车间包装的产品重量较稳定．10．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率．解(1)样本频率分布表为.(2)(3)起始月薪低于2000元的频率为0.07＋0.11＋0.26＋0.23＋0.15＋0.08＋0.04＝0.94.即起始月薪低于2000元的频率估计为0.94.。
高一数学新课标人教版必修3第二章 统计练习题含答案解析 双基限时练12
双基限时练(十二)1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．答案B2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为() A．3 B．4C．12 D．7解析由题意可得20160×32＝4.答案B3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样答案C4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．2答案 A5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )A ．80人B ．40人C ．60人D ．20人 解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.答案 B6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10.答案 107．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为23 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析 由题意得n ＝16×102＝80.答案 808．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案 29．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×30045－20－10＝200(人)．10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n 36×12＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n 2人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为6,12,18的公约数，∴n 可取2,3,6.当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作双基限时练(三)1．如图，是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对答案 B2．下列函数的求值流程图中需要用到条件结构的是( ) A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x 2－1D ．f (x )＝2x解析 对于分段函数求值需用到条件结构，故选C 项． 答案 C3．下列关于条件结构的说法正确的是( ) A ．条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口B ．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的 答案 B4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则x 的可能值的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4 解析 该程序框图的功能是已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2 (x ≤2)，2x －3 (2<x ≤5)，1x (x >5)，输入x 的值，输出对应的函数值．则当x ≤2时，x ＝x 2，解得x ＝0，或x ＝1； 当2<x ≤5时，x ＝2x －3，解得x ＝3； 当x >5时，x ＝1x ，解得x ＝±1(舍去)． 即x ＝0，或1，或3. 答案 C5．如图所示的程序框图，其功能是()A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．输出a，b中较大的一个D．输出a，b中较小的一个解析取a＝1，b＝2，知该程序框图输出2，因此是输出a，b 中较大的一个．答案 C6．已知函数y＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填_______，②处应填_______．解析 由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x ≥3)，3－x (x <3)，及程序框图知，①处应填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案 x ＜3？ y ＝x －37．指出下面程序框图的运行结果．若输入－4，则输出结果为________．解析 由程序框图知，求a 的算术平方根．当a ≥0时，输出a ；当a <0时，输出是负数．因此当a ＝－4时，输出的结果为是负数．答案 是负数8．如图所示的算法功能是________．解析 由程序框图知，当a ≥b 时，输出a －b ；当a <b 时，输出b －a .故输出|b －a |. 答案 计算|b －a |9．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理的程序框图如图所示．则3⊗2＝________.解析 由程序框图知，当a ≤b 时，输出b －1a ；当a >b 时，输出a ＋1b .∵3>2，∴输出3＋12＝2.答案 210．如图给出了一个算法的程序框图．根据该程序框图，回答以下问题：(1)若输入的四个数为5,3,7,2，则最后输出的结果是什么？ (2)该算法的程序框图是为什么问题而设计的？解 (1)由程序框图知，该运算是求a ，b ，c ，d 中的最小数．因此输入5,3,7,2，则最后输出结果为2.(2)求a ，b ，c ，d 四个数中的最小数，并输出最小数．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x (x >0)，0 (x ＝0)，－x －3 (x <0)，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．解算法如下：第一步，输入自变量x的值．第二步，判断x>0是否成立，若成立，计算y＝1＋x，转第四步，否则，执行下一步．第三步，判断x＝0是否成立，若成立，令y＝0，否则，计算y ＝－x－3.第四步，输出y.程序框图如图所示．12．儿童乘火车时，若身高不超过1.2米，则无需购票；若身高超过1.2米但不超过1.4米，买半票；若超过1.4米，应买全票．设计一个算法，并画出程序框图．解本问题中旅客的身高影响他的票价，属于分段函数问题．设身高为h米，票价为a元，则旅客的购票款y为：y ＝⎩⎨⎧0 (h ≤1.2)，a2 (1.2<h ≤1.4)，a (h >1.4).设计算法如下： 第一步，输入身高h .第二步，若h ≤1.2，则不必购买车票，否则进行下一步． 第三步，若h >1.4，则购买全票，否则买半票． 框图表示如下．。
人教A版高中数学必修三试卷双基限时练1.docx
双基限时练(一)1．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件．若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件，上述满足条件的数是( )A．质数B．奇数C．偶数D．3的倍数解析由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．答案 A2．下列关于算法的说法中，正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项B 错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C项．答案 C3．算法的有穷性是指( )A．算法的步骤必须有限B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的最后应有输出D ．以上说法都不正确解析 由算法的概念，知应选A 项．答案 A4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是( )A ．靠近配电盒的一小段B ．靠近冰箱的一小段C ．电路中点处D ．随便挑一段检测解析 本题考查的是二分法在现实生活中的应用．答案 C5．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1、高为2的三角形的面积；③12x ＞2x ＋4；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 ①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选C 项．答案 C6．设计一个算法求方程5x ＋2y ＝22的正整数解，其最后输出的结果是________．答案 (4,1)，(2,6)7．有如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x .否则，y ＝x 2.第三步，输出y 的值．若输出三的结果是4，则输入的x 的值是________．解析 该算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (x ≥0)，x 2 (x <0)的函数值．当y ＝4时，易知x ＝4，或x ＝－2.答案 4或－28．已知直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法．解 算法步骤如下：第一步，输入a ，b .第二步，求斜边长c ＝a 2＋b 2.第三步，求周长l ＝a ＋b ＋c .第四步，输出l .9．已知直角坐标系中两点A (－1,0)，B (0,2)，写出求直线AB 的方程的两个算法．解 算法1(点斜式)第一步，求直线AB 斜率k AB ＝2.第二步，直线过A 点，代入点斜式方程，y －0＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＝0.算法2(截距式)第一步，a ＝－1，b ＝2.第二步，代入截距式方程，x －1＋y 2＝1， 即2x －y ＋2＝0.10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．解 算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．11．试描述求函数y ＝－x 2－2x ＋1的最大值的算法．解 算法如下：第一步，输入a ，b ，c .第二步，计max ＝4ac －b 24a. 第三步，输出max.12．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x －1，结束．第四步，输出x 2－2x ＋3，结束．问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为几时，输出的值最小？解 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7；当x <4时，f (x )＝(x －1)2＋2≥2.∴f (x )的最小值为2，此时x ＝1.故当输入x ＝1时，输出的函数值最小．。
人教A版高中数学必修三试卷双基限时练16.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十六)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①明天是阴天；②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 由题易知①、③为随机事件，②、④为不可能事件，所以选B 项．答案 B2．随机事件A 的频率mn 满足( ) A.mn ＝0 B.m n ＝1 C ．0<mn ≤1D ．0≤mn ≤1解析 ∵0≤m ≤n ，∴0≤mn ≤1. 答案 D3．下列事件中不是随机事件的是( ) A ．某人购买福利彩票中奖B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C．在常温下，焊锡熔化D．某人投篮10次，投中8次解析由题易知A、B、D项是随机事件，C项为不可能事件．答案 C4．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为() A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女解析用列举法知C项正确．答案 C5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．答案 A6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝下”的频率为________．答案0.497．同时掷两枚骰子，点数之和在2～12点间的事件是________事件，点数之和为12点的事件是________事件，点数之和小于2或大于12的事件是________事件；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5点的事件是______事件，点数之差为6点的事件是______事件．解析根据对概念的理解可知．答案必然随机不可能随机不可能8．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题是________．答案①③④9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中的10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品的次品率为110，问这10件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？解(1)不一定，此处次品率指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能，全为正品，有1件次品，2件次品，……直至有10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径 个数 直径 个数 6.88<d ≤6.89 1 6.93<d ≤6.94 26 6.89<d ≤6.90 2 6.94<d ≤6.95 15 6.90<d ≤6.91 10 6.95<d ≤6.96 8 6.91<d ≤6.92 17 6.96<d ≤6.97 2 6.92<d ≤6.93176.97<d ≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求： (1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率．解 (1)事件A 的频率P (A )＝17＋26100＝0.43.(2)事件B 的频率P (B )＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率P (C )＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率P (D )＝1100＝0.01.11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计．统计结果如下表所示．贫困地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800 得60分以上的人数172956111276440 得60分以上的频率(1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．解(1)贫困地区得60分以上的频率依次是0．53,0.54,0.52,0.52,0.51,0.50.发达地区得60分以上的频率依次是0．57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55.(2)由(1)知概率分别为0.52和0.56.(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康与发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业的发展落后，从而导致人的智力出现差别．12．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？(精确到整数)解(1)这种鱼卵的孵化频率为851310000＝0.8513，可把它近似作为孵化的概率．(2)设能孵化x条鱼苗，则x30000＝0.8513，∴x＝25539.即30000个鱼卵大约能孵化25539条鱼苗．(3)设大约需准备y个鱼卵，则5000y＝0.8513，∴y≈5900，即大约需准备5900个鱼卵．。
2019_2020学年高中数学阶段质量检测三新人教A版必修3
阶段质量检测（三）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A．随机事件的概率总在[0,1]内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对解析：选C 随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：选C 法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图：易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.3．在两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为( )A.12B．13C.14D.15解析：选B 该试验属于几何概型，所求事件构成的区域长度为2 m ，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m ，故灯与两端距离都大于2 m 的概率为26＝13.4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥解析：选B 因为事件B 是表示“三件产品全是次品”，事件C 是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0，使得f (x 0)≤0的概率是( ) A.310B ．15 C.25D.45解析：选A 由f (x 0)≤0，即x 20－x 0－2≤0，得－1≤x 0≤2，其区间长度为3，由x ∈[－5,5]，区间长度为10，所以所求概率为P ＝310.6．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A.23 B ．35 C.25D.15解析：选B 设5只兔子中测量过某项指标的3只为a 1，a 2，a 3，未测量过该项指标的2只为b 1，b 2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.7．有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人)．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A.2π－334π－23B ．23π3－3C.32π－23D.2π－332π－23解析：选D 设圆半径为R ，因为阴影部分面积为S 1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫π6R 2－34R 2＝2π－334R 2，勒洛三角形的面积为S ＝S 1＋34R 2＝π－32R 2， 若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率P ＝S 1S ＝2π－332π－23.8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A.3π10B ．3π20C ．1－3π10D ．1－3π20解析：选D ∵82＋152＝172， ∴该直角三角形斜边长为17.设内切圆半径为r ，则有12(8＋15＋17)×r ＝12×8×15，解得r ＝3，则内切圆的面积为π×32＝9π. ∴豆子落在其内切圆外的概率P ＝60－9π60＝1－3π20.9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4C.4πD.4π－1解析：选 B 要使函数有零点，则Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，a 2＋b 2≥π2，又－π≤a ≤π，－π≤b ≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－π3.所以所求概率为4π2－π34π2＝1－π4.故选B. 10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25 B ．710 C.45D.910解析：选C 设被污损的数字是x ，则x ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x 乙＝15[83＋83＋87＋(90＋x )＋99]＝442＋x 5，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A ，则此时有90＞442＋x5，解得x ＜8，则事件A 包含x ＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P (A )＝810＝45.11．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数分别为17,19,20,21,25,30.日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任选2名，则至少有1名优秀工人的概率为( )A.815B ．49 C.35D.19解析：选C 由题意可知6名工人日加工的零件个数的样本平均数为16×(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，因为日加工零件个数大于22的有25,30，所以优秀工人有2名．从该车间6名工人中，任选2名共有15种取法：(17,19)，(17,20)，(17,21)，(17,25)，(17,30)，(19,20)，(19,21)，(19,25)，(19,30)，(20,21)，(20,25)，(20,30)，(21,25)，(21,30)，(25,30)．其中至少有1名优秀工人的共有9种取法：(17,25)，(17,30)，(19,25)，(19,30)，(20,25)，(20,30)，(21,25)，(21,30)，(25,30)．由概率公式可得P ＝915＝35.故选C.12．设一元二次方程x 2＋Bx ＋C ＝0，若B ，C 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )A.112 B ．736 C.1336D.1936解析：选D 因为B ，C 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况．由方程有实数根知，Δ＝B 2－4C ≥0，显然B ≠1.当B ＝2时，C ＝1(1种)；当B ＝3时，C ＝1,2(2种)；当B ＝4时，C ＝1,2,3,4(4种)；当B ＝5时，C ＝1,2,3,4,5,6(6种)；当B ＝6时，C ＝1,2,3,4,5,6(6种)．故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是1936.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．解析：记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P (A ＋B )＝P (A)＋P (B)＝1020＋520＝34.答案： 3414．在一棱长为6 cm 的密闭的正方体容器内，自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为________．解析：距离顶点小于1 cm 的所有点对应的区域可构成一个半径为1 cm 的球，其体积为4π3，正方体的体积为216，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为1－π162.答案：1－π16215．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．解析：依题意知，直线x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1恒有公共点，故|a |12＋12≤1，解得－2≤a ≤ 2.答案：[－2， 2 ]16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________．解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法．取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为16.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为26＝13.答案：16 13三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12.(1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．解：(1)由题意可得n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)设红球为a ，黑球为b ，白球为c 1，c 2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a ，b )，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b ，c 1)，(b ，c 2)，(c 1，c 2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a ，c 1)，(a ，c 2)，所以总得分为2分的概率为26＝13.18．(12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元或4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.19．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足m ＋2≤n 的事件的概率为P 1＝316，故满足n <m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.20．(12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}． (1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率； (2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．解：(1)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0,2]，即x ＝0,1,2；y ∈[－1,1]，即y ＝－1,0,1.则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89.(2)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R”为事件B ， ∵x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78.21．(12分)某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n 名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.(1)求a ，b ，n 的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名学生与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率．解：(1)依题意，得5n ＝0.05，a n ＝0.35，20n＝b ，解得n ＝100，a ＝35，b ＝0.2.(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样的方法抽取6名学生，则第三、四、五组应分别抽取3060×6＝3(名)，2060×6＝2(名)，1060×6＝1(名)．将第三组的3名学生分别记为a 1，a 2，a 3，第四组的2名学生分别记为b 1，b 2，第五组的1名学生记为c 1，则从6名学生中随机抽取2名，有{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 1，b 1}，{a 1，b 2}，{a 1，c 1}，{a 2，a 3}，{a 2，b 1}，{a 2，b 2}，{a 2，c 1}，{a 3，b 1}，{a 3，b 2}，{a 3，c 1}，{b 1，b 2}，{b 1，c 1}，{b 2，c 1}，共15种不同的取法，其中第三组的3名学生a 1，a 2，a 3没有一名学生被抽取的情况有{b 1，b 2}，{b 1，c 1}，{b 2，c 1}，共3种，故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率P ＝1－315＝0.8.22．(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)＝1.解得a＝0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544(人)．(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.005×10＝2(人)，分别记为A，B，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.010×10＝4(人)，分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7种．所以所求概率为P(M)＝7 15.。
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2019-2020年高中数学双基限时练12 新人教A版必修3 1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ
解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．
答案 B
2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为( )
A．3 B．4
C．12 D．7
解析由题意可得20
160
×32＝4. 答案 B
3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1
100的居民家庭进行调查，这种抽样是( )
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．分类抽样
答案 C
4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
答案 A
5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )
A．80人B．40人
C．60人D．20人
解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×2
10＝40.
答案 B
6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．
解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25
200×80＝10.
答案 10
7．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为
现用分层
抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.
解析 由题意得n ＝16×10
2＝80.
答案 80
8．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
答案 2
9．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？
解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×300
45－20－10
＝200(人)．
10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为
n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1
个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .
解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n
36×12
＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n
2
人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.
当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35
n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.
解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为
6,12,18的公约数，
∴n可取2,3,6.
当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；
当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；
当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。