山东省潍坊市2018学年高一下学期期末考试数学试题 含答案
数学试题 2018.7
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1.()sin 390
-=
A.
2 B. 2
- C. 12 D.12-
2.某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶
图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的概率为 A.
25 B. 12 C. 35 D.23
3.若sin 0,tan 0αα<>，则α是
A.第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D.第四象限角 4.已知向量()()()2,1,0,1,3,6,a b c λ===为实数，若()
//a b c λ+，则λ等于 A.
13 B.1
2
C. 1
D.3 5.某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为12345,,,,x x x x x ，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方
差分别为
A. 3500,55
B. 3500,45
C. 3600,55
D. 3600,45 6.
根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆ 2.5y
x a =+，据此模型推算当7x =时，ˆy 的值为 A.20 B. 20.5 C. 21 D.21.5
7.已知
sin cos 2sin cos αα
αα+=-，则tan 2α的值为
A. 34-
B. 34
C. 43-
D. 4
3
8.设l 是直线，,αβ是两个不同的平面
A.若//,//l l αβ，则//αβ
B. 若,l αβα⊥⊥，则//l β
C. 若//,l l αβ⊥，则αβ⊥
D.若,//l αβα⊥，则l β⊥
9.函数()()cos f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,2
A π
ωϕ>><）的部分图象如图所
示，则6f π⎛⎫
⎪⎝⎭
等于
A.
2
B. 2
C.12
D.12-
10.在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=,E 为BC 的中点，则AE BD ⋅= A.1- B. 2- C. 3- D.4- 11.函数()2452ln f x x x x =-+-的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.
设
,D E
是
ABC
∆所在平面内的两个不同点，且
()
121,233AD AB AC AE AB AC =
+=+，则ABE ABD
S
S ∆∆与的面积比为 A. 13 B. 23 C. 34 D.43
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知扇形的半径为2，面积为2
5
π，则该扇形的圆心角为 . 14.运行右图所示的程序框图，输出的S 的值等于 . 15.在区间[]3,3-上任取一个实数x ，则1
sin 6
2
x π
≥
的概率为 . 16.已知下列四个结论： ①函数sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
是偶函数； ②函数sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
图象的一条对称轴为512
x π=
； ③函数y tan 2x =的图象的一个对称中心为,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ④若4
A B π
+=
，则()()1tan 1tanB 2A ++=.
其中正确的结论序号为 （把所有正确的结论序号都填上）.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知向量,a b 满足3,2,27.a b a b ==+= （1）求a b ⋅；
（2）若向量2a b λ+与向量2a b -垂直，求实数λ的值.
18.(本小题满分10分) 设()4
31
x f x m =-
+，其中m 为常数. （1） 若()f x 为奇函数，试确定实数m 的值；
（2）若不等式()0f x m +>对一切x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边落在射线()1
02
y x x =≤上. （1）求cos 2πθ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
的值； （2）若cos sin 4παθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin 24πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值.
20.(本小题满分12分)
某校组织高一数学模块监测（满分150分），从得分在[]90,140的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[)90,100,第2组[)100,110,第3组
[)110,120,第4组[)120,130,第5组[]130,140，然后绘制成频率分布直方图.
（1）求成绩在[)120,130,内的频率，并将频率分布直方图补齐； （2）从成绩在[)110,120,[)120,130,[]130,140这三
组的学生中，用分层抽样的方法选取n 名学生参加一项活动，已知从成绩在[)120,130内的学生中抽到了6人，求
n 的值；
（3）从成绩在[)120,130内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任取2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率.
21.(本小题满分13分)
函数())2
c o s 2s i n c o 30f
x x x ωωωω=+>
，其图象上相邻两个最高点之间的距离为
2.3
π （1）求ω的值；
（2）将函数()y f x =的图象向右平移
6
π
个单位，再将所得的函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，求()g x 在40,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调增区间；
（3）在（2）的条件下，求方程()()02g x t t =<<在80,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内所有实根之和.
22.(本小题满分13分)
已知圆221:x y Dx Ey F 0C ++++=关于直线20x y +-=对称，且经过点()0,0和()4,0. （1）求圆1C 的标准方程；
（2）已知圆2C 的方程为()2
2
21x y -+=.
①若过原点的直线l l 的方程；
②已知斜率k 为的直线m 过圆2C 上一动点P ，且与圆1C 相交于,A B 两点，射线
2PC 交圆1C 于点Q ，求ABQ ∆面积的最大值.。
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含解析
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，化简即可得到答案。
【详解】由诱导公式可得所以选D【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。
2.已知向量，，且，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据向量减法的坐标运算，表示出，再由向量垂直的坐标关系即可求得m的值。
【详解】因为向量，，由向量减法的运算可得又因为，则即解得所以选C【点睛】本题考查了向量减法和乘法的坐标运算，属于基础题。
3.若，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 将左右两边同时平方，结合同角三角函数关系式及正弦的二倍角公式即可求得的值。
【详解】因为，左右两边同时平方得因为化简可得即所以选A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的简单应用，属于基础题。
4.已知向量，，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，结合正弦二倍角公式即可求得的值，代入即可得解。
详解】向量，，且所以根据向量平行的坐标运算可得由正弦二倍角公式化简可得因为所以则所以选A【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系，正弦二倍角公式的简单应用，三角函数值的求解，属于基础题。
5.圆与圆的位置关系是（）A. 外切B. 相离C. 相交D. 内切【答案】C【解析】【分析】根据两个圆的圆心距与两个半径的关系，即可判断两个圆的位置关系。
【详解】因为圆与圆所以两个圆的圆心距两个圆的半径分别为因为所以两个圆相交所以选C【点睛】本题考查了根据两个圆的半径判断圆与圆位置关系，属于基础题。
6.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得平移后的函数解析式，再根据余弦函数的对称轴即可求解。
2017-2018学年山东省潍坊市高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin78°cos18°﹣cos78°sin18°＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，t），若∥，则t＝（）A．﹣4B．1C．2D．43．（5分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣，），则cosα＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．4．（5分）在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝（）A．4B．2C．6D．125．（5分）根据如图给出的2010年到2017年某地区旅游总人数柱形图，以下结论中不正确的是（）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015年和2016年两年的旅游总人数的和C．旅游总人数与年份成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快6．（5分）经过A（4，0），B（2，0）两点，且圆心在直线x﹣y+1＝0上的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝17B．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25C．（x﹣3）2+（y+4）2＝17D．（x+4）2+（y+5）2＝257．（5分）已知函数f（x）＝（a＞1且a≠1），若f（1）＝2，则f（f（））＝（）A．﹣1B．﹣C．D．8．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，若＝，则的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．29．（5分）某产品生产厂家的市场部在对4家商城进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的四组数据如表：为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为＝﹣1.4x+，若售价为8元，则销售量约为（）A．6.1万件B．6.3万件C．6.5万件D．6.7万件10．（5分）甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，两人的测试成绩如表设s1，s2分别表示甲，乙两名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．s1＞s2B．s1＜s2C．s1＝s2D．s1与s2不能比较大小11．（5分）已知α和β是两个不重合的平面，m和n是两条不同的直线，则下列四个结论中正确的个数为（）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β；A．1B．2C．3D．412．（5分）如图，有一个边长为400米的正方形公园ABCD，在以正方形的四个顶点为圆心，150米为半径的四分之一圈内都种植了花卉，现计划在中间修建块矩形广场PQMN，其中P，Q，M，N四点都在相应的圆弧上，并且广场边界与公园边界对应平行，记∠QBC ＝α，则矩形广场的面积S的最小值为（）A．38000m2B．36000m2C．35000m2D．34000m2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知＝．14．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱P A，PB，PC，两两垂直，底面边长为，则该正三棱锥的体积等于．15．（5分）经统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及相应的频率如表：用排队人数的频率估计排队人数的概率值，则至多3人排队等候的概率为．16．（5分）在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，点P是△ABC的三边上的任意一点，设＝λ+μ（λ，μ∈R），则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①λ≥0，μ≥0；②当点P为AC中点时，λ+μ＝1；③满足λ+μ＝的点P有且只有一个；④•的最大值为1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量＝（1，2），＝（1，﹣1）．（1）若向量+k与向量+垂直，求实数k的值；（2）求向量2+与向量﹣的夹角．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sin A+sin C）+c sin C ＝b sin B．（1）求角B；（2）若b＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x﹣sin2x．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．20．（12分）为响应“潍坊市119消防安全月”活动，某校举行了一次消防安全知识竞赛，从该校所有学生的成绩（得分不低于50分，满分为100分）中随机抽取一个容量为n的样本进行统计，制成了如图所示的频率分布直方图和样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60）和[80，90）的数据）．（1）求样本容量n及频率分布直方图中的a，b的值；（2）在选取的样本中，利用分层抽样从成绩在80分以上（含80分）的同学中选出5人，再从选出的5人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少有1人的成绩不低于90分的概率．21．（12分）已知函数f（x）＝lg．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）若函数h（x）＝f（4x+1）﹣lg（a•2x）在区间（0，+∞）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到y＝g（x）的图象．若函数y＝g（mx）（m＞0）在区间[﹣，]上是增函数，求实数m的取值范围；（3）已知A，B，C是△ABC的三个内角，且f（）＝﹣1，sin A sin B＝cos2，BC边上的中线AP的长为，试判断△ABC的形状，并求△ABC的面积．2017-2018学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：sin78°cos18°﹣cos78°sin18°＝sin（78°﹣18°）＝sin60°＝．故选：D．【点评】本题考查两角差的正弦，是基础的计算题．2．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵＝（1，2），＝（﹣2，t），且∥，∴1×t﹣2×（﹣2）＝0，即t＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题．3．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣，），∴x＝﹣，y＝，r＝|OP|＝＝3，则cosα＝＝﹣，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：根据题意，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，又由AB＝6，则有＝，解可得：AC＝2；故选：B．【点评】本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的内容．5．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：由2010年到2017年某地区旅游总人数柱形图，得：在A中，旅游总人数逐年增加，故A正确；在B中，2017年旅游总人数为9000人，2015年和2016年两年的旅游总人数的和超过10000人，故2017年旅游总人数没有超过2015年和2016年两年的旅游总人数的和，故B错误；在C中，旅游总人数与年份成正相关，故C正确；在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查柱形图的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．6．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：过A（4，0），B（2，0）两点的直线方程为x＝3，联立，解得．∴圆心坐标为（3，4），半径为r＝．∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝17．故选：A．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．7．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）＝（a＞1且a≠1），f（1）＝2，∴f（1）＝a＝2，∴f（x）＝，∴f（）＝＝，f（f（））＝f（）＝＝．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：＝，∴D为BC的中点，，，则＝＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了向量加法及减法的三角形法则及向量数量积性质的简单应用，属于基础试题．9．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由题意知，＝×（4+4.5+5.5+6）＝5，＝×（12+11+10+9）＝10.5，代入回归方程＝﹣1.4x+中，得10.5＝﹣1.4×5+，解得＝17.5，∴线性回归方程为＝﹣1.4x+17.5；当x＝8时，＝﹣1.4×8+17.5＝6.3，即售价为8元时，销售量约为6.3万件．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．10．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：甲的平均数＝（7×6+8×4+9×4+10×6）＝8.5，乙的平均数＝（7×4+8×6+9×6+10×4）＝8.5，甲的方差s12＝[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]＝1.425，乙的方差s22＝[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]＝1.05，∴s1＞s2．故选：A．【点评】本题考查两组数据的标准差的比较，考查平均数、方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由α和β是两个不重合的平面，m和n是两条不同的直线，知：在①中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故③正确；在④中，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故④错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．12．【考点】5A：函数最值的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：∠QBC＝α，如图在直角三角形BQE中，可得BE＝150cosα，QE＝150sinα，0＜α＜，可得矩形PQMN的PQ＝400﹣300sinα，QM＝400﹣300cosα，则S＝PQ•QM＝（400﹣300sinα）（400﹣300cosα）＝10000[16﹣12（sinα+cosα）+9sinαcosα]，设t＝sinα+cosα＝sin（α+），＜α+＜，可得1＜t≤，sinαcosα＝，可得S＝10000[16﹣12t+]＝5000[9（t﹣）2+7]，当t＝∈（1，]，S取得最小值5000×7＝35000m2．故选：C．【点评】本题考查矩形的面积的最值的求法，由三角法运用三角函数的恒等变换和正弦函数的性质，转化为二次函数的最值求法，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵sin（﹣x）＝cos x＝，∴cos2x＝2cos2x﹣1＝2×﹣1＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．14．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC的侧棱P A、PB、PC两两垂直，且P A＝PB＝PC，AB＝，∴P A＝PB＝PC＝1，即正三棱锥P﹣ABC的外接球，即为分别以P A、PB、PC为长宽高的正方体的外接球，故三棱锥的体积为：＝．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，利用几何体的形状，体积公式的应用．15．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：由在某银行的一个营业窗口等候的人数及相应的频率表，用排队人数的频率估计排队人数的概率值，则至多3人排队等候的概率为：p＝0.3+0.1+0.04＝0.44．故答案为：0.44．【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①，建立平面直角坐标系，如图所示；A（0，0），B（1，0），C（0，1），D（﹣1，1）；设点P（x，y），则x∈[0，1]，y∈[0，1]；＝（1，0），＝（﹣1，1）；由＝λ+μ＝（λ﹣μ，μ）＝（x，y），∴，∴，①正确；对于②，当点P为AC中点时，＝（0，），∴，∴λ＝μ＝，∴λ+μ＝1，②正确；对于③，由x∈[0，1]，y∈[0，1]，令λ+μ＝x+2y＝，∴满足条件的点P（x，y）不只有一个，③错误；对于④，•＝﹣x+y＝﹣x+（1﹣x）＝1﹣2x，且x∈[0，1]，∴x＝0时•取得最大值为1，④正确．综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：（1）∵向量＝（1，2），＝（1，﹣1）．∴＝（1+k，2﹣k），＝（2，1），∵向量+k与向量+垂直，∴（）•（）＝2+2k+2﹣k＝0，解得实数k＝﹣4．（2）∵向量＝（1，2），＝（1，﹣1）．∴＝（3，3），＝（0，3），∴cos＜，＞＝＝＝，∴向量2+与向量﹣的夹角为．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量的夹角的求法，考查向量垂直、向量坐标运算法则、向量的数量积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．18．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）∵a（sin A+sin C）+c sin C＝b sin B，所以，a（a+c）+c2＝b2，则a2+c2﹣b2＝﹣ac，∴，∵0＜B＜π，因此，；（2）△ABC的面积为，所以，ac＝4，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝＝（a+c）2﹣ac＝（a+c）2﹣4＝21，∴a+c＝5，因此，△ABC的周长为a+b+c＝5+．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，根据已知条件类型，选择合适的公式与定理，是解本题的关键，属于中等题．19．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin2x+cos2x﹣sin2x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），令2x+＝kπ+，求得x＝+，故函数f（x）图象的对称轴方程为x＝+，k∈X．（2）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，故当2x+＝﹣时，f（x）取得最小值为﹣1，当2x+＝时，f（x）取得最大值为2，故函数f（x）在区间[﹣，]上的值域[﹣1，2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1）由茎叶图得[50，60）中的频数为8，由频率分布直方图得[50，60）中的频率为0.016×10＝0.16，∴样本容量n＝＝50．由茎叶图得[80，90）中的频数为6，∴a＝＝0.012．（0.008+0.012+0.016+b+0.040）×10＝1，解得b＝0.024．（2）在选取的样本中，成绩在80分以上（含80分）的同学有（0.012+0.008）×10×50＝10人，其中成绩在[80，90）中的同学有：0.012×10×50＝6人，成绩在[90，100]中的同学有：0.008×10×50＝4人，∴利用分层抽样从成绩在80分以上（含80分）的同学中选出5人，成绩在[80，90）的同学选出：5×＝3人，成绩在[90，100]的同学选出5×人，再从选出的5人中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n＝，所抽取的2人中至少有1人的成绩不低于90分的概率：p＝1﹣＝0.7．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、概率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．21．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：（1）证明：由＞0得x＞1或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），对任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），f（﹣x）＝lg＝lg＝lg＝﹣lg＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（2）h（x）＝lg﹣lg（a•2x）＝lg，由h（x）＝0得＝1，a•4x﹣2x+2a＝0，设t＝2x（t＞1），依题意，设g（t）＝at2﹣t+2a在（1，+∞）上有两个不同的零点，显然a＞0，所以，即为，解得＜a＜．【点评】本题考查了奇函数的定义，考查了二次函数零点个数的判断，注意运用换元法和二次函数的图象和性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：（1）根据函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2•+φ＝，解得φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）；（2）将y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到y＝g（x）＝f（x+）＝2sin2x的图象；若函数y＝g（mx）（m＞0）在区间[﹣，]上是增函数，则，解得0＜m≤；（3）由f（）＝﹣1，得2sin（A﹣）＝﹣1，即sin（A﹣）＝﹣，∵A﹣∈（），∴A﹣＝﹣，即A＝．由sin A sin B＝cos2＝，整理得：2sin A sin B＝1﹣cos（A﹣B），cos（A﹣B）＝1，解得：A＝B＝，则△ABC为等腰三角形．由于A＝B＝，则C＝，BC上的中线AP的长为．设AC＝2x，则AB＝2x，CP＝x＝BP，在△APC中，利用余弦定理：AC2＝AP2+CP2﹣2AP•CP•cos∠APC，整理得：①，同理在△ABP中，利用余弦定理：AB2＝AP2+BP2﹣2AP•BP•cos∠APB，整理得：②，①+②得：16x2＝14+2x2，解得：x＝1．即：AC＝BC＝2，AB＝2，∴AC•AB•sin A＝．【点评】本题考查三角函数关系式的恒等变换，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，考查计算能力，是中档题．。
山东省潍坊市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．sin（﹣390°）=（）A．B．C．D．2．某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（）A．B．C．D．3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，若（+λ）∥，则λ等于（）A．B．C．1 D．35．某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（）A．3500，55 B．3500，45 C．3600，55 D．3600，456．已知x与y之间的几组统计数据如下表：x 2 3 4 5 6y 6 11 14 16 18根据上表数据所得线性回归方程为=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，的值为（）A．20 B．20.5 C．21 D．21.57．若=2，则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β9．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）等于（）A．B．C．D．﹣10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．111．函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且=（+），=+，则△ABE 和△ABD的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题。
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)2018届潍坊高三期末考试数学（理）本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x|-1<x<1}，B={x|xlog2<x<1}，则A∩B=A。
答案：A2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0.+∞)上单调递减的是y=2x。
答案：C3.若x,y满足约束条件{x+y-4≥0.y≤4}，则z=2x-y的最大值为4.答案：D4.XXXα终边过点A(2,1)，则sin(π-α)=1/5.答案：B5.已知双曲线2(x^2/9-y^2/4)=1(a>0.b>0)的焦点到渐近线的距离为ab/3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为3.答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为6+4√2.答案：D7.如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是1/3.答案：C8.函数y=3sin^2x-cos^2x的图象向右平移φ个单位后，图象，若y=g(x)为偶函数，则φ的值为π/12.答案：AD。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
山东省潍坊市2018-2019学年高一数学上册期末考试题
保密★启用前 试卷类型：C高一数学 2018.1本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.若幂函数()y f x =的图象过点1193⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则(16)f 的值为 A.12 B. 2 C. 14D. 4 2.已知集合{}{}|31,,5,7,9,11,13A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中元素的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3.函数lg(2)()1x f x x +=-的定义域是A. -（2,1）B. [)()-2,11+∞ ，C. ()-2+∞，D. ()()-2,11+∞ ，4.已知0.30.3log (m 1)log (2m 1)+<-，则m 的取值范围是 A. ()-2∞， B. 122⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. ()2+∞， D. ()-1,2 5.直线0ax by c ++=经过第一、第三、第四象限，则,,a b c 应满足A. 0,0ac bc >>B. 0,0ab bc ><C. 0,0ab bc <>D. 0,0ab bc << 6.下列函数中，既是偶函数又()0+∞，在上单调递增的函数是 A. 3y x = B. +1y x = C. 2-+1y x = D. 2xy = 7.设 1.23.132,log 8,0.8a b c ===，则A. b a c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<8.函数1()2x f x -=的图象大致是9.设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列结论正确的是A. 若//,//m n αβ且αβ⊥，则m n ⊥B. 若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m nC. 若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥D. 若//,//m n αβ且//αβ，则//m n 10.已知函数()y f x =的定义R 在上的奇函数，当0x <时()=1f x x +，那么不等式1()2f x <的解集是 A. 302⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B. 13--022⎛⎫⎡⎫∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ ，， C. 1--2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， D. 13--022⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，11.已知圆C 的方程为()221(y 1)4x -+-=，过直线:60l x y --=上的一点M 作圆C 的切线，切点为N ，则|MN|的最小值为A. B.C. 4D. 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.92 B. 5 C. 184D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第Ⅰ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔打在答题卡的相应位置上，2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设123,2()log (1),2,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 .14.已知直线1:310l x my +-=，直线2:2(2)20l m x m y +--+=（），且12//l l ，则m 的值为 .15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为 .16.下列结论中：①若(),x y 在映射f 的作用下的象是()+22x y x y -，，则在映射f 下,()3,1的原象为()1,1;②若函数()f x 满足(-1)=(+1)f x f x ，则()f x 的图象关于直线1x =对称；③函数23()y x a a R =--∈的零点个数为m,则m 的值不可能为1；④函数22()log (3a 5)f x x x =-+在()-1+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是[]-8-6，. 其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)已知全集U R =，集合{}{}|42128,|16,x A x B x x =≤<=<≤{}M |33.x a x a =-<<+（Ⅰ）求U A C B ;（Ⅱ）若U M C B R = ，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分10分)如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 在11B D 上， 且112ED B D =，AC 与BD 交于点O. （Ⅰ）求证：;AC ⊥11平面BDD B （Ⅱ）求三棱锥1O CED -的体积.19.(本小题满分12分)已知ABC 三个顶点的坐标分别为(20)B(70)C(12)A ，，，，，，D 为BC 的中点.(Ⅰ)求AD 所在直线的方程； （Ⅱ）求ACD 外接圆的方程.20.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，,PA ABCD ⊥底面PA=AB,E 为PB 的中点.（Ⅰ）求证：PD//平面ACE; （Ⅱ）求证：.PC AE ⊥21.（本小题满分12分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P(单位：吨)与销售价格x （单位：万元/吨）满足关系式221,36847,69ax x P x x x -+<≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（其中a 为常数）.已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨.（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值.22.(本小题满分14分)已知函数()log (01 2.71828)a f x x a e a a e =+->≠= 且，过点（1,0）. (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 设函数22()()2(e )3,g x f x f x =-+，若()-k 0g x ≤在12,x e e -⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求k 的取值范围； (Ⅲ)设函数(1)2()31f x h x a mx m +=+-+在区间3-22⎛⎤⎥⎝⎦，上有零点，其m 的取值范围.。
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)
21.建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减
排的号召，在气温超过 时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温
（单位： ）随时间（
，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数
关系.
（1）求函数
的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
【详解】连接 OC，设半径为 r，
寸，则
在直角三角形 中，
即
，解得
则
，所以
则
所以扇形 的面积
三角形 的面积 所以阴影部分面积为 所以选 A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用， 属于基础题。
12.已知 是 内一点，且 的取值范围是（ ）
，点 在 内（不含边界），若
（） D.
根据向量平行的坐标表示，结合正弦二倍角公式即可求得 的值，代入
【详解】向量
，
所以根据向量平行的坐标运算可得
，且
即可得解。
由正弦二倍角公式化简可得
因为 所以 则
所以选 A 【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系，正弦二倍角公式的简单应用，三角函数值的求解，属于基础题。
5.圆
与圆
的位置关系是（ ）
（2）根据向量数量积定义及公式求得
，结合向量数量积即可求得
何意义，根据几何意义求得
。
【详解】（1）因为 即
所以
；或根据向量和与差的几
（2）
，
所以
，
即
.
法二：因为
，
所以
，
，
山东省潍坊市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．sin（﹣390°）=（）A．B．C．D．2．某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（）A．B．C．D．3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，若（+λ）∥，则λ等于（）A．B．C．1 D．35．某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（）A．3500，55 B．3500，45 C．3600，55 D．3600，456．已知x与y之间的几组统计数据如下表：x 2 3 4 5 6y 6 11 14 16 18根据上表数据所得线性回归方程为=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，的值为（）A．20 B．20.5 C．21 D．21.57．若=2，则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β9．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）等于（）A．B．C．D．﹣10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．111．函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且=（+），=+，则△ABE和△ABD的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题。
山东省潍坊市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
高一数学注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024.7.1. 若()i 11z −=，则z =（ ）A. 1i +B. 1i −C. 1i −+D. 1i −−【答案】A 【解析】【分析】根据复数的四则运算求解即可.【详解】由()i 11z −=得，1i z −=−，所以1i z =+. 故选：A.2. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2上单调递减的是（ ） A. cos y x = B. tan y x =C. cos2x y = D. sin y x =【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.【详解】对于A ：cos y x =的图象是由cos y x =的图象将x 轴下方的图象关于x 轴对称上去，x 轴及x 轴上方部分不变， 其函数图象如下所示：则cos y x =的最小正周期为π，但是在π,π2上单调递增，故A 错误； 对于B ：tan y x =的最小正周期为π，但是在π,π2上单调递增，故B 错误； 对于C ：cos2xy =的最小正周期2π4π12T==，故C 错误； 对于D ：sin y x =的图象是由sin y x =的图象将x 轴下方的图象关于x 轴对称上去，x 轴及x 轴上方部分不变，其函数图象如下所示：则sin y x =的最小正周期为π，且在π,π2上单调递减，故D 正确. 故选：D3. 已知2sin cos αα=，则sin cos sin cos αααα+=−（ ）A. 4B. 4−C. 3−D. 3【答案】C 【解析】【分析】首先求出tan α，再将弦化切，最后代入计算可得.【详解】因为2sin cos αα=，所以sin 1tancos 2ααα==， 所以11sin cos tan 1231sin cos tan 112αααααα+++===−−−−. 故选：C4. 如图是一个盛满水的正四棱台容器，它的下底面边长是上底面边长的2倍，高为h ，现将四棱台中的水全部倒入与棱台等高且底面边长等于棱台下底面边长的正四棱柱容器中（损耗忽略不计），则四棱柱中水的高度为（ ）A.512h B.712h C.56h D. h【答案】B 【解析】【分析】先求出正四棱台的体积，再利用V V =四棱柱四棱台，且四棱柱的底面是边长为4的正方形，求解即可． 【详解】因为正四棱台的下底面边长是上底面边长的2倍， 所以令正四棱台的下底面边长为2，上底面边长为1，所以(174133V h h =×++×=四棱台， 由题意可得：V V =水四棱台，且四棱柱的底面是边长为2的正方形， 设四棱柱中水的高度为h ′，所以2723V h h ′=×=水，解得712h h ′=，即四棱柱中水的高度为712h ． 故选：B ．5. 已知3a = ，4b = ，且b 在a上的投影的数量为2−，则a b += （ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据向量投影概念和模长公式进行推算即可求出结果.【详解】由题意可得向量b 在向量a 上的投影数量为：cos ,2b a b =−， 又3,4a b == ，·cos ,2a b b a b a==− ，则6a b =− ，a b+=故选：D.6. 已知π4sin 35α +=，则πcos 23α −=（ ） A.725B. 725−C.2425D. 2425−【答案】A 【解析】【分析】利用换元法结合诱导公式、倍角公式即可求解.【详解】令ππ233ααx y =+=−，，则4sin 5x =，2πy x =− 所以()22π47cos 2cos cos 2πcos 22sin 1213525αy x x x −==−=−=−=×−=， 故选：A.7. 如图所示，从热气球A 上测得地面上点B 的俯角为60°，点C 的俯角为45°，图中各点在同一铅垂平面内，已知B ，C 两点间距离为100m ，则热气球距地面的高度AO 为（ ）A. (100m +B. mC. (150m +D. (150m −【答案】C 【解析】【分析】根据锐角三角函数，分别用含OA 的式子表示出OB 和OC ，再结合已知条件，列方程求解即可．【详解】在Rt AOB △中，30OAB ∠=°，所以tan OB OA OAB =∠=， 在Rt OAC 中，45OAC ∠=°，所以OC OA =， 因为B ，C 两点间距离为100m ，所以100OC OB OA −==，解得(150m OA =+．故选：C ．8. 在ABC 中，1AC =，2BC =，1CA CB ⋅=，()21CDtCA t CB =+− （t ∈R ），则CD 的最小值为（ ） A 2B.C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】先求2CD ，利用向量的运算法则展开后，可以转化为关于t 的函数，利用函数的观点即可求最小值.【详解】因为()21CDtCA t CB =+− 所以()()()2222222214141CD CD tCA t CB t CA t CA CB t B t C +⋅ ==+−=−−+ 又因为1AC =，2BC =，1CA CB ⋅=，所以22221,4,1CA CA CB CB CA CB ====⋅=所以()()()2222214144134142CD t t t t t t t =−−=−+=+−++ 当12t =时，2min 3CD == 故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数()2523i z a a =+−（a ∈R ）的实部为5−，则（ ） A. 复数z 的共轭复数5i z =−B. z =C. 22410i z =−D. z 在复平面内对应的点位于第三象限【答案】BD 【解析】【分析】首先化简复数z ，根据实部为5−，求a ，再根据复数的相关概念，判断选项. 【详解】因为复数的实部是5−，所以55a =−，解得：1a =−，所以5i z =−−， A ：复数z 的共轭复数5i z =−+，错误；.B ：z =，正确；C ：()222410i 5i z =−+−=，错误；D ：z 在复平面内对应的点是()5,1−−，位于第三象限，正确. 故选：BD.10. 函数()πsin cos 6f x x x=++，则（ ） A. ()f x 的最小正周期为2π B. ()f x 的图象关于π6x =对称C. ()f x 在ππ,63− 上单调递增 D. 当ππ,32x∈−时，()f x 的值域为(【答案】ABD 【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】因为()πππsin cos sin cos cos sin cos 666f x x x x x x=++=++31πcos sin 223x x x x x++，所以()f x 的最小正周期为2πT =，故A 正确；因为ππ3π66f =+=()f x 的图象关于π6x =对称，故B 正确； 当ππ,63x ∈−时，23πππ36,x +∈ ，因为sin y x =在π2π,63上不单调，所以()f x 在ππ,63−上不单调，故C 错误；当ππ,32x ∈−时，π5π0,36x +∈ ，所以(]1πsi ,n 30x+∈，所以()(f x ∈，故D 正确. 故选：ABD11. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.可用公式S（其中a ，b ，c ，S 为三角形的三边和面积）表示.在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若2a =()1tan AA C =−，则（ ）A. =cB. ABC 面积的最大值是C. 当ABC 的面积最大时，其内切圆半径为3D. 若角A 的平分线AE 与边BC 相交于点E ，则AEAC的取值范围为(0,3 【答案】ACD 【解析】【分析】结合已知条件与两角和的正弦公式，推出sin C B =，再利用正弦定理角化边，即可判断A ；将=c ，2a =代入S 的计算公式中，结合配方法，即可判断B ；设ABC 内切圆半径为r ，结合1()2S a b c r =++及选项B 所得，即可判断C ；设2BAC α∠=，其中π(0,)2α∈，根据ABCABE ACE S S S =+△△△，利用三角形的面积公式，可得(3AEACα=，再结合余弦函数的性质，即可判断D ．【详解】对于A (1)tan A A C =−，sin (1)cos CA A C⋅，所以sin cos cos sin ))C A C A C A C B =+=+=，由正弦定理得=c ，故A 正确；对于B ，S=所以当24b =，即2b =时，ABC 的面积S B 错误；对于C ，由选项B 可知，当ABC 的面积S 最大时，2a b ==，c =，S =设ABC 内切圆半径为r ，因为1()2Sa b c r =++，1(222r ++，解得3=r ，故C 正确； 对于D ，设2BAC α∠=，其中π(0,)2α∈，则BAE CAE ∠=∠=， 因ABCABE ACE S S S =+△△△， 所以111sin 2sin sin 222AB AC AB AE AC AE ααα⋅=⋅+⋅，22sin cos sin sin AE b AE αααα⋅=⋅+⋅，因为sin 0α≠2cos AE α⋅+，所以(3AE AE AC bαα===， 因为π(0,)2α∈，所以cos (0,1)α∈，((30,3α∈，所以AEAC的取值范围为(0,3−，故D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题D 选项关键是引入参数α2cos AE α⋅+，从而转化为α的函数.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 函数()()tan f x x ϕ=+的图象关于点π,06中心对称，则常数ϕ的一个取值为______. 【答案】π6−（答案不唯一，满足ππ,Z 62k k ϕ=−+∈即可）为【解析】【分析】根据正切函数的对称性计算可得.【详解】因为()()tan f x x ϕ=+的图象关于点π,06中心对称，所以ππ,Z 62k k ϕ+=∈，解得ππ,Z 62k k ϕ=−+∈， 故答案为：π6−（答案不唯一，满足ππ,Z 62k k ϕ=−+∈即可） 13. 如图，一个水平放置的平面图形OABC 按斜二测画法得到的直观图O A B C ′′′′是直角梯形，又知2A B ′′=，1B C ′′=，则平面图形OABC 的面积为______.【答案】【解析】【分析】先求出梯形O A B C ′′′′的面积，再根据公式S S =直观图原，即可求解. 【详解】过C ′作C D ′′垂直O A ′′于点D ，如图所示， 因为O A B C ′′′′是直角梯形， 所以四边形A B C D ′′′′是矩形，所以2C D A B ′′′′==，1D A B C ′′′′==， 又因为45C O D ′′′∠= ，所以2O D C D ′′′′==， 所以123O A ′′=+=， 所以1(13)242O A B C S ′′′′=×+×=梯形，又因为S =直观图原，所以4OABCS ==四边形故答案为：.14.函数π3yx ω+ （0ω>）的图象和函数π6yx ω−（0ω>）的图象的连续两个交点为A ，B，若52AB <≤ω的取值范围为______. 【答案】π2π,23【解析】【分析】作出函数图象，结合三角形的等价条件进行转化，求出三角形的底和高，结合三角函数的相交性质进行求解即可.【详解】作出两个函数的图象如图，则根据对称性知AB BC =，即ABC 为等腰三角形．三角函数的周期2πT ω=，且AC T =，取AC 的中点M ，连接BM ，则BM AC ⊥，AB =，ππ36x x ωω+=−，得ππsin sin 36x x ωω +=−，得ππ7ππ366x x x ωωω+=−−=−，得5π26x ω=，得5π12x ω=，则π5ππ3π131234y x ω=+=+===， 即A 点纵坐标1，则2BM =，AB =52AB <≤34T <≤，即2π34ω<≤，得为2ππ32ω>≥， 即ω的取值范围为π2π,23． 故答案为：π2π,23. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知平面向量()2,1a = ，()3,b x = .（1）若a b ∥，求b ；（2）若()0a b a ⋅−= ，求cos ,a b b + . 【答案】（1（2【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到方程，解出x 值，再利用向量的坐标表示即可得到答案； （2）根据向量垂直的坐标表示得到=1x −，再利用向量夹角的坐标表示即可.【小问1详解】因为(2,1),(3,)a b x = ，又因为//a b ，所以23x =，解得32x =，所以||b = 【小问2详解】因为(1,1)b a x −=− ，所以()2(1)0a b a x ⋅−=+−=，解得=1x −. 所以(3,1),(5,0)b a b =−+= ，所以()cos ,||||a b b a b b a b b +⋅〈+〉==+ . 16. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π.（1）求圆锥的体积；（2）求圆锥的内切球的表面积.【答案】（1）12π（2）9π【解析】【分析】利用圆锥侧面积公式、体积公式、圆锥内切球关系分析运算即可得解.【小问1详解】由题意圆锥的底面半径为3r =，设母线长为l ，圆锥的高为h ，由圆锥的侧面积公式πS rl =得：3π15πl =，解得5l =，所以4h ==. 由圆锥的体积公式13V S h =底得:2211ππ3412π33V r h ==××=. 【小问2详解】如图所示，棱锥及内切球截面示意图如上图，设内切球半径为R ，∵Rt SCO 相似于Rt SDB ， ∴=OC SO BD SB ，即435R R −=， 解得：32R =，所以内接球表面积：234π9π2S =×=. 17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知()cos 2cos a B c b A =−. （1）求A ；（2）若D 是AC 的中点，且5AD =，7BD =，求a .【答案】（1）π3（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）在ABD △中利用余弦定理求出AB ，再在ABC 中利用余弦定理求出a .【小问1详解】因为()cos 2cos a B c b A =−，又正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos AB C B A =−， 则sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即()sin 2sin cos A B C A +=，所以sin 2sin cos C C A =， 又()0,πC ∈，所以sin 0C >，所以1cos 2A =，又()0,πA ∈，所以π3A =； 【小问2详解】在ABD △中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+−⋅， 即214925252AB AB =+−××，解得8AB =或3AB =−（舍去）， 在ABC 中，由余弦定理可得2222cos BC AC AB AC AB A =+−⋅， 即22218102810842a +−×××，所以a =18. 如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，24AB AD CD ===，E 是BC 中点.（1）求AE BE ⋅；的（2）连接BD ，交AE 于点M ，求AM ；（3）若1P ，2P ，3P ，…，n P 为BC 边上的1n +等分点，当100n =时，求()123n MP MP MP MP AB +++⋅⋅⋅+⋅ 的值. 【答案】（1）1（2（3）240【解析】【分析】（1）建立合适的直角坐标系，再求出相关向量，根据向量数量积的坐标公式即可；（2）设,AM AE BM BD λµ==，,R λµ∈，根据向量坐标运算得到方程组，解出,λµ，最后利用向量模的坐标公式即可；（3）首先证明123100100MP MP MP MP ME ++++= ，最后转化为求解ME AB ⋅ 即可. 【小问1详解】因为AB AD ⊥，所以以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则(0,0),(4,0),(2,4),(3,2)A B C E ，(3,2),(1,2)AE BE − ，所以341AE BE ⋅=−+= .【小问2详解】设,AM AE BM BD λµ== ，,R λµ∈，AM BM AE BD λµ−=− ，所以AB AE BD λµ=− ，所以(4,0)(3,2)(4,4)(34,24)λµλµλµ−−+−，所以344240λµλµ+= −= ，解得4525λµ = =，所以44||||55AM AE ==× . 【小问3详解】在MBC 中，因为E 为BC 中点，所以2MC MB ME += ，又因为123100,,,,P P P P 是边BC 101等分点，110029950512,2,,2MP MP ME MP MP ME MP MP ME +=+=+= ， 所以123100100MP MP MP MP ME ++++=， 所以()123100MP MP MP MP AB ++++⋅ 100ME AB ⋅由（2）得132,,(4,0)555ME AE AB ===， 所以312455ME AB ⋅=×= ， 所以()123100*********MP MP MP MP AB ++++⋅× . 19. 设O 为坐标原点，定义非零向量(),p a b = 的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），(),p a b = 称为函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”. （1）若函数()1πsin 6f x x x =+−，求函数()1f x 的“相伴向量”1p ； （2）若函数()2f x为向量212p =−的“相伴函数”，将函数()2y f x =图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，若函数()()()24a h x g x ag x =−+在ππ,64 − 上有三个不同零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<. ①求实数a 取值范围； ②若123π2212x x x ++>−，求实数a 的取值范围. 的【答案】（1）112p = ；（2）①41,3；②43 ． 【解析】【分析】（1）化简函数()1f x ，根据相伴向量的概念即可求解；（2）①由函数变换得()2ππsin 2sin 2334a h x x a x=+−++ ，令πsin 23t x +，得()2,014a h t t at t =−+≤≤，根据题意204a t at −+=在[]0,1内有两个不同的实根，分类讨论即可得实数a 的范围；②根据二次函数及三角函数的图象和性质，结合一元二次方程根的分布，经过分析运算即可求解．【小问1详解】由题意，函数()1πππsin sin cos cos sin sin 666f x x x x x x =+−=+−1sin 2x x 所以()1f x 的“相伴向量”112p = ；【小问2详解】因为函数()2f x为向量212p =−的“相伴函数”， 所以()21πcos sin 26f x x x x −=−， 由题意，函数，()πππsin 2sin 2463g x x x=+−=+ ()2ππsin 2sin 2334a h x x a x =+−++， 由ππ,64x ∈− ，可得π5π20,36x +∈ ， 令πsin 23t x +，则()2,014a h t t at t =−+≤≤，根据题意204a t at −+=在[]0,1内有两个不同的实根， 1 关于t 的方程204a t at −+=的一个根在区间10,2 ，另一个根在1,12 ， 当一个根为0时，即04a =，所以0a =， 此时方程为20t =，所以0=t ，不合题意； 当一个根是12，即110424a a −+=，解得1a =， 此时方程为2104t t −+=，所以12t =，不合题意； 当一个根在10,2，另一个根在1,12， 则有()()0010210h h h > <> ，解得413a <<； 2 当一个根是1，另一个根在1,12内， 由104a a −+=得43a =， 此时方程为241033t t −+=，解得1t =或13t =，不合题意； 综上，a 的取值范围是41,3； ② 设12,t t 为方程204a t at −+=的两个不相等的实数根，且12t t <， 由①知，11π1sin 20,32t x=+∈ ，所以1ππ20,36x +∈ ，即1ππ,612x ∈−−， 22π1sin 2,132t x =+∈，所以23,x x 关于π12对称，则23π6x x +=， 所以2πππ2,362x +∈ ，即2ππ,1212x ∈−， 由123π2212x x x ++>−且23π6x x +=，可得122π2πππ34312x x x >−++−=−，因为12ππππ20,0,36126x x +∈−∈，，所以12ππsin 2sin 312x x +>− ， 所以222212ππ1cos 21sin 2ππ63sin 2sin 31222x x x x −−−+ +>−== ， 所以21221t t >−，又12124t t a a t t += ⋅=，且12t t <所以12t t = =，所以221> 整理得()()218540a a a −−−>， 因为10a −>，所以28540a a −−>，解得a <a >413a <<，43a <<， 所以，实数a的取值范围是43 ，． 【点睛】关键点点睛：第（2）小题中，第①题的关键是先图象变换得到()g x ，然后得到()h x ，换元后构造二次函数()2,014a h t t at t =−+≤≤，转化为方程在[]0,1内有两个不同的实根，再进行分类讨论即可得解；第②题的关键是，巧妙的将二次函数及三角函数结合起来，在三角恒等变换后，通过换元，再一次转化为一元二次方程根的分布问题，从而得解.。
山东省潍坊第一中学2017-2018学年高一下学期期末数学模拟试题(1) Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期末数学模拟题（一）一、选择题1．在ABC ∆中，若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)-- 2.1tan 751tan 75+︒-︒等于A .3B .C .D . 3-3. 已知集合A=｛1，-2，-3，4｝，B=｛x |x =|n|，n ∈A ｝，则A∩B= ( )A 、 ｛1，-2}B 、｛1，4｝C 、{2，3}D 、｛-2，-3｝4. 已知角α的终边上一点(8,15)P m m -（0m <），则cos α的值是A .817 B . 817- C . 817或817- D . 根据m 确定 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、32643-B 、32643+ C 、96 D 、326. 圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为A ．1B ．CD ．17．已知向量,a b 满足6)()2(-=-⋅+b a b a，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为 A ．23π B ．2π C ．3π D ．6π 8．若m 、n 是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，则下列中不正确．．．的是（ ）A.若α⊥m ，β⊥m ，则α∥βB. 若m ∥α，n =βα ，则m ∥nC.若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥nD.若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．9．若函数()()(2)(),(1,1],()y f x x R f x f x x f x x =∈+=∈-=满足且时，则函数()y f x = 的图像与函数lg y x =的图像的交点个数为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．无数个10．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为7cm ，把一枚半径为2cm 的硬币 任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A .27 B . 47 C ．37 D . 57二、填空题：11．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 . 12．已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=，则_____b =. 13．如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的S =.14．两平行直线0643:1=++y x l ，012)1(:2=+++ay x a l 间的距离为 . 15、给出下列①函数错误！未找到引用源。