【三维设计】2016届高三物理一轮复习(word版)：第七章++恒定电流概论

第七章

??

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恒定电流

[备考指南]

考点内容要求题型把握考情

一、电路的基本概念和规律

欧姆定律Ⅱ

选择、

计算

找

规

律

从近几年高考试题来看，高

考对本章内容的考查重点有电路

的基本概念和规律、闭合电路的

欧姆定律等知识，实验部分则以

基本仪器的使用和电路实验为

主，题型以填空题的形式出现，

分值约15分。

电阻定律Ⅰ

电阻的串联、并联Ⅰ

二、闭合电路欧姆定律电源的电动势和内阻Ⅱ

选择、

计算闭合电路的欧姆定律Ⅱ

电功率、焦耳定律Ⅰ

实验八测定金属的电阻率

(同时练习使用螺旋

测微器)

填空

明

热

点

预计高考命题的重点仍将是

对基本概念和规律、闭合电路的

欧姆定律的理解和应用，实验则

考查基本仪器的使用，实验原理

的理解，实验数据的处理等知识。

实验九描绘小灯泡的伏安特性曲线

实验十测定电源的电动势和内阻

实验十一练习使用多用电表

第1节电流__电阻__电功__电功率

(1)由R＝

U

I知，

导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)

(2)由I＝

U

R知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。(√)

(3)由ρ＝

RS

l知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)

(4)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路。(√)

(5)公式W＝

U2

R t＝I

2Rt只适用于纯电阻电路。(√)

(1)1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。

(2)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。

要点一电流的理解及其三个表达式的应用

公式适用范围字母含义公式含义

定

义

式

I＝

q

t

一切电路

q为时间t内通过导体横截

面的电荷量

q

t反映了I的大小，但不能说

I∝q，I∝

1

t

微I＝nqS v一切n：导体单位体积内的自由从微观上看n、q、S、v决定

观

式

电路电荷数

q：每个自由电荷的电荷量

S：导体横截面积

v：电荷定向移动速率

了I的大小

决

定

式

I＝

U

R

金属、电解液

U：导体两端的电压

R：导体本身的电阻

I由U、R决定，

I∝U

I∝

1

R

[多角练通]

1．如图7-1-1所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是()

图7-1-1

A．I＝

ne

t，从上向下B．I＝

2ne

t，从上向下

C．I＝

ne

t，从下向上D．I＝

2ne

t，从下向上

解析：选A由于自由电子落在B板上，则A板上落上阳离子，因此R中的电流方向为自上而下，电流大小I＝

q

t＝

ne

t。A项正确。

2．(多选)截面直径为d、长为L的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是()

A．电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍

B．导线长度L加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半

C．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变

D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍

解析：选ABC电压U加倍时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式I＝nqS v得知，自由电子定向运动的平均速率v加倍，故A正确；导线长度L加倍，由电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式I＝nqS v得知，自由电子定向运动的平均速率v减半，故B正确；导线横截面的直径d加倍，由S＝

πd2

4可知，截面积变为4倍，

由电阻定律得知，电阻变为原来的1

4，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I ＝nqS v

得知，自由电子定向运动的平均速率v 不变。故C 正确，D 错误。

3．(多选)截面积为S 的导线中通有电流I 。已知导线每单位体积中有n 个自由电子，每个自由电子的电荷量是e ，自由电子定向移动的速率是v ，则在时间Δt 内通过导线截面的自由电子数是( )

A ．nS v Δt

B ．n v Δt C.I Δt e

D.I Δt Se

解析：选AC 因为I ＝q

Δt ，所以q ＝I Δt ，自由电子数为：N

＝q e ＝I Δt

e ，则选项C 正确。又因为电流的微观表达式为I ＝ne v S ，所以自由电子数为N ＝q e ＝I Δt e ＝ne v S Δt

e

＝n v S Δt ，选项A 正确。

要点二 电阻、电阻定律的理解与应用

1．电阻与电阻率的区别

(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量。

(2)导体的电阻与电阻率无直接关系，即电阻率大，电阻不一定大；电阻率小，电阻不一定小。

2．两个公式的对比 公式 R ＝U I

R ＝ρl S

字母含义 U ：导体两端的电压 I ：通过导体的电流 ρ：材料的电阻率l ：沿电流方向导体的长度

S ：垂直电流方向导体的横截面积

公式含义

提供了测定电 阻的一种方法

说明了电阻的决定因素

[典例] 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )

A ．1∶4

B ．1∶8

C ．1∶16

D ．16∶1

[思路点拨] 本题应根据电阻定律R ＝ρl S 、欧姆定律I ＝U R 和电流定义式I ＝q

t

求解。

[解析] 对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的1

2，由

电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的1

2，横截面积变为

原来的2倍，故其电阻变为原来的1

4。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：

I 1＝U 4R ，I 2＝U R /4＝4U R ，由I ＝q

t

可知，在相同时间内，电荷量之比q 1∶q 2＝I 1∶I 2＝1∶16。

[答案] C [方法规律]

导体变形后电阻的分析方法

某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变。

(2)导体的体积不变，由V ＝lS 可知l 与S 成反比。 (3)在ρ、l 、S 都确定之后，应用电阻定律R ＝ρl

S

求解。

[针对训练]

1.(2015·莱芜模拟)某个由导电介质制成的电阻截面如图7-1-2所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a 和b 的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a 、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R 。下面给出R 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R 的合理表达式应为( )

图7-1-2

A ．R ＝ρ(b ＋a )2πab

B ．R ＝ρ(b －a )

2πab

C ．R ＝ρab

2π(b －a )

D ．R ＝ρa b

2π(b ＋a )

解析：选B 根据R ＝ρl

S ，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面积

单位，只有A 、B 符合单位，C 、D 错误；再代入特殊值，若b ＝a ，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B 正确，A 错误。

2．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多

层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm 左右。而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。

(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。

(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm 3，当在其两底面上加上1 000 V 的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA ，求圆柱体的圆面半径和高。

解析：(1)由电阻定律：R ＝ρl S ，则ρ＝SR l ，所以ρ＝1.6×105×1.0×10－

42×10－6

Ω·m ＝8×106Ω·m 。 (2)由部分电路欧姆定律和圆柱体体积公式： R ＝U I ，由R ＝ρh πr 2得h πr 2＝U

Iρ，联立πr 2h ＝V

代入数据解得h ＝0.02 m ，r ＝0.04 m

所以髓质的电阻率为8×106 Ω·m ；圆面半径为4 cm ，高为2 cm 。 答案：(1)8×106 Ω·m (2)4 cm 2 cm

要点三 欧姆定律与伏安特性曲线的理解和应用

1．图线的意义

(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 2．图线的区别

(1)图7-1-3甲中图线a 、b 表示线性元件，图乙中图线c 、d 表示非线性元件。 (2)在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故R a ＜R b (如图甲所示)。

(3)图线c 的斜率增大，电阻减小；图线d 的斜率减小，电阻增大(如图乙所示)。

图7-1-3

(4)c 、d 图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。

[典例] 小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图7-1-4所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( )

图7-1-4

A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小

B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1

I 1

C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1

I 2－I 1

D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围面积

[解析] 由图可知流过小灯泡的电流I 随所加电压U 变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A 错误；根据欧姆定律，对应P 点，小灯泡的电阻应为R ＝U 1

I 2，选项B 、C 错误；对应P 点，小灯泡的功率为P ＝U 1I 2，也就是图中矩形

PQOM 所围面积，选项D 正确。

[答案] D [易错提醒]

运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题

如图7-1-5所示，非线性元件的I -U 图线是曲线，导体电阻R n ＝U n

I n

，即电阻要用图线上

点(U n ，I n )的坐标来计算，而不能用该点的切线斜率来计算。

图7-1-5 [针对训练]

1. (多选)某同学研究白炽灯得到某白炽灯的电压与电流的关系如图7-1-6所示，图像上A 点与原点连线与横轴成α角，A 点的切线与横轴成β角，则( )

图7-1-6

A ．白炽灯的电阻随电压的增大而增大

B ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0

I 0－I 1

C ．在A 点，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0

D ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0

I 0

解析：选ACD 根据图线可知，白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A 正确；在状态A ，白炽灯的电阻为U 0

I 0，选项B 错误、D 正确；在状态A ，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0，

选项C 正确。

2．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图7-1-7所示，则下列说法中正确的是( )

图7-1-7

A ．加5 V 电压时，导体的电阻约是5 Ω

B ．加11 V 电压时，导体的电阻约是1.4 Ω

C ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小

D ．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小

解析：选AD 对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的U

I 值仍表示该

点所对应的电阻值。本题中给出的导体加5 V 电压时，U

I 值为5，所以此时电阻为5 Ω，A 正

确；当电压增大时，U

I

值增大，即电阻增大，综合判断可知B 、C 错误，D 正确。

3．(多选)(2015·江苏名校检测)在如图7-1-8甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3 为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关 S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A ，则此时( )

图7-1-8

A ．L 1上的电压为L 2上电压的2倍

B ．L 1消耗的电功率为0.75 W

C ．L 2的电阻为12 Ω

D ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4∶1

解析：选BD 电路中的总电流为0.25 A ，L 1中电流为0.25 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V ，L 1消耗的电功率为P ＝UI ＝0.75 W ，选项B 正确。根据并联电路规律，L 2中电流为0.125 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V ，L 1的电压大约为L 2 电压的10倍，选项A 错误。由欧姆定律，L 2的电阻为R ＝U I ＝0.30.125 Ω＝2.4 Ω，选项C 错误。

L 2消耗的电功率为P ＝UI ＝0.3×0.125 W ＝0.037 5 W ，L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4∶1，选项D 正确。

要点四 电功、电功率及焦耳定律

1．电功是电能转化为其他形式能的量度，电热是电能转化为内能的量度。通常情况下，计算电功时用公式W ＝IUt ，计算电热时用公式Q ＝I 2Rt 。

2．从能量转化的角度来看，电功和焦耳热之间的数量关系是W ≥Q 、UIt ≥I 2Rt 。 (1)纯电阻电路：如电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化为内能，此时有W ＝Q 。计算时可任选一公式：W ＝Q ＝Pt ＝I 2Rt ＝UIt ＝

U 2

R

t 。 (2)非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W ＞Q 。电功只能用公式W ＝UIt 来计算，焦耳热只能用公式Q ＝I 2Rt 来计算。对于非纯电阻电路，欧姆定律不再适用。

[典例] 如图7-1-9所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r ＝0.8 Ω，电路中另一电阻R ＝10 Ω，直流电压U ＝160 V ，电压表示数U V ＝110 V 。试求：

图7-1-9

(1)通过电动机的电流； (2)输入电动机的电功率；

(3)若电动机以v ＝1 m /s 匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g 取10 m/s 2) [思路点拨]

(1)要求通过电动机的电流，能否通过I ＝U

R 来求解？为什么？若不能应如何求解？

提示：由于电动机为非纯电阻电路，故电流不能用I ＝U

R 来求解；可通过求解电阻R 的电

流来求。

(2)要求输入电动机的电功率能否通过P ＝U 2

R 来求解？

提示：不能。可用P ＝UI 求解。

(3)如何求解电动机的发热功率、机械功率？ 提示：P 热＝I 2r ，P 机＝P 出＝P 电－P 热。

[解析] (1)由电路中的电压关系可得电阻R 的分压U R ＝U －U V ＝(160－110) V ＝50 V ，流过电阻R 的电流I R ＝U R R ＝50

10

A ＝5 A ，即通过电动机的电流，I M ＝I R ＝5 A 。

(2)电动机的分压U M ＝U V ＝110 V ，输入电动机的功率P 电＝I M U M ＝550 W 。

(3)电动机的发热功率P 热＝I 2M r ＝20 W ，电动机输出的机械功率P 出＝P 电－P 热＝530 W ，又因P 出＝mgv ，所以m ＝P 出

gv

＝53 kg 。

[答案] (1)5 A (2)550 W (3)53 kg [方法规律]

非纯电阻电路的分析技巧

在非纯电阻电路的计算中，要注意非纯电阻用电器两端的电压并非是全部加在用电器内阻上，只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电路)两者才相等。但是，无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I 2r 。处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。

[针对训练]

1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法中正确的是( )

A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω

B ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W

C ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J

D ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍

解析：选C 由于电饭煲是纯电阻元件，所以R 1＝U

I 1

＝44 Ω，P 1＝UI 1＝1 100 W ，其在1

min 内消耗的电能 W 1＝UI 1t ＝6.6×104 J ，洗衣机为非纯电阻元件，所以R 2≠U

I 2，P 2＝UI 2＝

110 W ，其在1 min 内消耗的电能 W 2＝UI 2t ＝6.6×103 J ，其热功率P 热≠P 2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。

2．(2015·天津六校联考)电阻R 和电动机M 串联接到电路中，如图7-1-10所示，已知电阻R 跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作。设电阻R 和电动机M 两

端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有()

图7-1-10

A．U1＜U2，Q1＝Q2B．U1＝U2，Q1＝Q2

C．W1＝W2，Q1＞Q2D．W1＜W2，Q1＜Q2

解析：选A由于电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，根据焦耳定律，二者产生的热量相等，Q1＝Q2。电流通过电动机做功W2大于电流通过电阻R做功W1，即W1＜W2。电动机M两端的电压大于电阻两端电压，即U1＜U2。所以选项A正确。

3．(多选)(2015·武汉联考)在如图7-1-11所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V，6 W”字样，电动机线圈的电阻R M＝1 Ω。若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是()

图7-1-11

A．电动机的输入电压是5 V

B．流过电动机的电流是2 A

C．电动机的效率是80%

D．整个电路消耗的电功率是10 W

解析：选AB灯泡恰能正常发光，说明灯泡电压为3 V，电流为2 A，电动机的输入电压是8 V－3 V＝5 V，流过电动机的电流是I＝2 A，选项A、B正确；电动机内阻消耗功率I2R M＝4 W，电动机输入功率为UI＝5×2 W＝10 W，输出功率为6 W，效率为η＝60%，整个电路消耗的电功率是10 W＋6 W＝16 W，选项C、D错误。

对点训练：电流及其三个表达式的应用

1．(2015·黄山模拟)铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为()

A．光速c B.I

neS

C.ρI

neSm D.mI

neSρ

解析：选D 由电流表达式I ＝n ′eS v 可得v ＝I n ′eS ，其中n ′＝n m /ρ＝nρ/m ，故v ＝mI

neSρ，

D 对。

2．(多选)(2015·枣庄期末检测)如图1所示，R 1和R 2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 1的尺寸比R 2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )

图1

A ．R 1中的电流小于R 2中的电流

B ．R 1中的电流等于R 2中的电流

C ．R 1中自由电荷定向移动的速率大于R 2中自由电荷定向移动的速率

D ．R 1中自由电荷定向移动的速率小于R 2中自由电荷定向移动的速率

解析：选BD 设正方形的边长为L 、导体厚度为d ，则I ＝U R ，R ＝ρL S ＝ρL L ·d ＝ρ

d ，得I ＝

Ud

ρ

，故R 1、R 2中的电流相等，A 错误，B 正确。由I ＝nqS v ＝nqLd v 得，L 大则v 小，C 错误，D 正确。

对点训练：电阻及电阻定律的应用

3．(2015·山东省名校联考)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c 。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )

图2

解析：选A 选项A 中电阻横截面积最大，长度最小，根据R ＝ρl

S 可知，其电阻最小。

4．(多选)电位器是变阻器的一种，如图3所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是( )

图3

A．串接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗

B．串接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮

C．串接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗

D．串接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮

解析：选AD根据电位器结构和连线可知：串接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A正确；同理，D正确；串接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误。

对点训练：欧姆定律、伏安特性曲线的应用

5．如图4所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是()

图4

A．a代表的电阻丝较粗

B．b代表的电阻丝较粗

C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值

D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比

解析：选B b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρl

S，可知b代表的电阻丝较粗，选项B正确，A、C错误；电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，选项D错误。

6.某一导体的伏安特性曲线如图5中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是()

图5

A．B点的电阻为12 Ω

B．B点的电阻为40 Ω

C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω

D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω

解析：选B根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为R A＝3

0.1Ω＝30 Ω，