金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定
物理实验报告【实验名称】杨氏模量的测定【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LLYS F ∆= （１） 则E LL SF Y ∆=（２） 比例系数E 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π=则（２）式可变为E L d FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
测金属丝的杨氏模量
测金属丝的杨氏模量
杨氏模量是材料力学中重要的一个参量，它描述了材料在受到外力作用下产生形变的程度，是衡量材料刚度和弹性的指标。
许多物理学实验都涉及到测量杨氏模量，这篇文章将介绍如何测定金属丝的杨氏模量。
首先，我们需要准备一段长度为L，截面积为A的金属丝，以及一组实验仪器：定压电源、可变电阻、恒定电流源、滑动电阻、计长度器和显微镜。
接下来，我们需要进行实验测定杨氏模量。
具体步骤如下：
1. 首先，将金属丝固定在两个支架上，使其处于水平状态。
2. 在金属丝的中央处加上一个重物，使其产生一个小的弯曲，同时记录下金属丝和重物的位置（这里用到计长度器和显微镜）。
3. 将恒定电流源与金属丝相连，使电流通过金属丝。
4. 使用滑动电阻测量电流，同时使用可变电阻器调节电流，使其维持一个恒定的数值。
5. 使用定压电源对金属丝施加一个保持不变的电压。
6. 记录下金属丝的弯曲变形，重复实验三次并取平均数。
根据上述实验数据，可以使用下面的公式计算出金属丝的杨氏模量：
E = (4FL^3) / (πd^4ΔL)
其中，E是金属丝的杨氏模量，F是重物的分力，L是金属丝的长度，d是金属丝的直径，ΔL是金属丝受到的弯曲变形。
需要注意的是，实验中应尽可能减小误差，比如使用精度更高的仪器、避免金属丝受到外力等。
同时，实验数据的准确性也至关重要，需要尽可能多地进行实验测量，减小随机误差的影响，以保证实验结果的准确性和可靠性。
总之，通过上述实验方法，我们可以测定金属丝的杨氏模量，并且可以得到一个准确可靠的数值，为材料力学和其他相关领域的研究提供重要的实验数据和参考依据。
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定实验目的1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理和方法。
3. 学会用逐差法处理数据。
实验原理实验表明，在弹性范围内，对于长度为L ，截面积为S 的金属丝，如果沿长度方向施外力F 使金属丝伸长（或缩短）L ∆，则有LL YS F ∆= （1）Y 为比例系数，对一定的材料是一个常数，称为该材料的杨氏弹性模量。
设金属丝直径为d ，则其截面积241d S π=，代入（1）得Ld FLY ∆=24π （2）（2）式中L d F 、、可用常用的方法和仪器测得，而L ∆很小，这里用光杠杆测量。
光杠杆包含T 形架和镜面。
T 形架由3个尖足a 、b 和c 支撑，形成一个等腰三角形，a 足到b 、c 两足连线的垂直距离b 称为光杠杆长度，它是可以调节的。
金属丝上端由A 点固定，下端由一圆柱体螺旋夹夹于B 点。
光杠杆a 足尖置于圆柱体上。
如图望远镜叉丝对准标尺的初始值为0x ，加砝码后，足尖将随圆柱体的升降而升降。
平面镜绕轴旋转一个小角度θ，标尺读数变为i x ，由图可知，b L <<∆，θ很小，则有bL ∆=≈θθtan Dl Dx x i =-=≈02tan 2θθ 由上两式得l Db L 2=∆（3）因为b D >>，由（3）知L l ∆>>，我们利用光杠杆把微小长度变化L ∆转化为数值有较大变化的标尺读数l ，这也就是光杠杆系统的放大原理。
bD 2称为放大倍数。
将（3）代入（2）得杨氏模量为bld FLDY 28π=（4）实验仪器杨氏模量仪、望远镜标尺系统、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢卷尺、砝码光杠杆光杠杆测量原理操作要点1. 利用水准仪调节杨氏模量仪的底脚螺钉使支架保持铅直。
2. 调节望远镜标尺装置，使望远镜和光杠杆等高，且使望远镜镜身和标尺在平面镜中的像在一条直线上。
3. 调节望远镜目镜使十字叉丝清晰，调节物镜，并适当移动标尺系统，使标尺像清晰。
大学物理实验法测金属丝的杨氏模量
【注意事项】
1．光杠杆和望远镜尺组一经调好，在实验中不得再移 动，否则测量数据无效，应重新测量。 2.加减砝码时动作要平稳,勿使砝码托摆动。否则将会 导致光杠杆后足尖发生移动。并在每次增减砝码后，等金 属丝完全不晃动时才能读数。 3.在测量过程中，不能碰动各仪器。增加砝码时应将 砝码缺口交叉放置。（为什么？） 4.对测得的一组 n 值,如果 △n 不按比例增减，应分 析原因后重新测量。 5.用千分尺测d时，应先检查零点读数，并记录零点误 差。要求对不同位置处测6次。
n n0 L tan tan 2 b D 由于θ 很小, 所以有
消去θ, 得
L b
n n0 2 D
L
式中, n-n0=Δn。
n n0 b
2D
b n 2D
(3)
将式(3 )代入式(2)中， 得
8 FLD E 2 d bn
重力mg, 因此,
4用钢板尺测出光杠杆后足到两前足连线的垂直距离b5选择金属丝的不同位置多次测量金属丝的直径d求其平均值计算金属丝的杨氏模量及其不确定度表示出测量结果
普通物理实验
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
【实验目的】
1. 掌握用静态拉伸法测定金属丝杨氏模量 的 方法。
2. 学习使用光杠杆测微小长度变化的原理和方 法，学会使用望远镜。 3. 学会使用逐差法处理数据。
【实验内容和要求】
1.杨氏模量仪的调整
(1) 调节支架底座螺丝,使底座水平(观察底座上的水准仪)。
(2) 将光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内，
后足放在活动金属丝夹具上，但不可与金属丝相碰．调整平台的上
下位置，使光杠杆前后足位于同一水平面上。 2.光杠杆及望远镜尺组的调节 (1) 外观对准 将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.5～2.0 m处，并使二者在 同一高度。 调整光杠杆镜面与平台面垂直。 望远镜成水平，标尺 与望远镜光轴垂直。
金属丝杨氏模量的测定
α1S1 (T1
− T20 ) n2 − T10 ) n1
若两种金属样品的形状和尺寸都大致基本相同，则可认为 S1 = S2 ；若两种样品的表面状况也基本相
同（如涂层、色泽等），又处于同一环境中进行观察，那么周围介质（空气）的性质当然也相同，则可认
为α1 = α 2 ， n1 = n2 。于是，当周围介质温度不变（即室温 T10 = T20 = T0 恒定），而两种样品又处于相同 温度 T1 = T2 = T 时，上式可简化为如下形式：
4
5
6
7
8
9 10
温度 T（℃）
时间 t（分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
温度 T（℃）
时间 t（分） 22 23 24 25 26 27 28 29 30
温度 T（℃）
表二：铝盘散热数据记录
m2 =_______g
时间 t（分） 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
温度 T（℃）
实验要点
1. 把加热盘放到隔热板上，设定加热盘加热所需的温度值（70℃），然后再把温度指示选择换档开关旋至 “加热盘温度”档，使加热盘加热到 70℃左右。
2. 记录铜盘和铝盘的质量分别为 m1 和 m2 。 3. 测量标准铜盘在温度 T =50℃时的自然冷却速率：
加热标准铜盘，当标准铜盘温度上升到 60℃左右时，让标准铜盘通过外表面直接向环境散热（自然冷 却）。记录铜盘的散热情况（记录铜盘散热温度区间 55℃-45℃，记录起始时刻为 t=0 时刻，每隔一分钟记 录一个数据） 4. 测量待测铝盘在温度 50℃附近的自然冷却速率：
（1）
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定实验报告【实验目的】1. 学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理。
2. 学会用“对称测量”消除系统误差。
3. 学习如何依实际情况对各个测量量进行误差估算。
4. 练习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】杨氏模量仪测量仪、钢卷尺、螺旋测微器、望远镜（附标尺）、游标卡尺、砝码等。
【实验原理】(一）、设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LL E S F ∆= （１） 则LS FL E ∆= （２） 比例系数即为杨氏弹性模量。
国际单位制单位为-2m ⋅N 。
在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积则（２）式可变为 Ld FL E ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
(二）、尺读望远镜和光杠杆组成测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。
将光杠杆和望远镜放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。
金属杨氏模量的测量
变化量 ∆n ，通过测量 ∆n ，实现对微小长度变化量 ∆L 的计量。这样不但可以提高测量的
准确度，而且可以实现非接触测量。 2D / K 称为光杠杆放大倍数，增大 D ，减小 K ，光
杠杆放大倍数增大。但预置过大的 D ，过小的 K ，系统抗干扰性能变差。实际测量时一
般选取 D =1.5~2.0m, K =6.5~9.0cm。这样光杠杆放大倍数可达 30~60 倍。
ni
=
ni
+ ni′ 2
(i = 1,2,3,4,5,6)
2．仪器配套选择
根据待测长度的特征，请综合运用多种测量长度的方法，正确选择实验室提供的测
长仪器（米尺、卡尺、千分尺）准确地测出 L, D, K, d 值，并确定各量的不确定度。
3．以 F 为横坐标轴， ∆n = ni − n0 (i = 1,2,L,6)为纵坐标作图，由图求 E ，分析实验
在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。它可以分为弹性形变和范性形变
两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变就称之为范性形变。在
本实验中只研究金属丝受力后发生的弹性形变。
设一金属钢丝长为 L（如图 6-4 所示），横截面
∆E = E
∆L L
2
+
∆D D
2
+
∆K K
2
+
2∆ d
d
2
+
∆F F
2
+
∆ (∆n ∆n
)
2
E = E +∆E =?
2．分析公式右侧各直接测量的不确定度对总不确定度的影响，考虑测量方法，如 何改进可进一步提高测量的精确度？
金属丝杨氏模量的测定(P62)
答案1：ΔL>>k；2答案2：ΔL<< k；2答案3：ΔL>>k；1答案4：ΔL<< k；1正确答案为望远镜物镜成____；目镜成____；引起视差的原因是____。
答案1：虚像；实像；眼睛视力不佳答案2：实像；虚像；望远镜倍数不够答案3：虚像；实像；由于眼睛上下移动答案4：实像；虚像；物镜成像不在叉丝板上正确答案为用光杠杆测微小长度的变化，从望远镜视场中看到的标尺像是____答案1：倒立、正的实像答案2：正立、正的实像答案3：正立、反的虚像答案4：倒立、反的虚像正确答案为如果光杠杆镜面到标尺的距离1.600m，光杠杆镜面到后足尖的距离8.000cm，则光杠杆的放大倍数为_______。
答案1：20倍答案2：30倍答案3：40倍答案4：50倍正确答案为光杠杆放大原理是后足尖随金属的伸长而微微；造成反射镜面绕旋转一微小角度。
答案1：下降；后足尖答案2：下降；前足尖答案3：上升；后足尖答案4：上升；前足尖正确答案为如果用材料相同、截面积相同但较短的钢丝代替长钢丝，在相同的加载条件下，它们伸长量如何变化？____；杨氏模量值如何变化____。
答案1：变大；不变答案2：不变；变大答案3：变小；不变答案4：变小；变大正确答案为望远镜的调节步骤最好是：先调节____镜对叉丝调焦，后调节____镜对____调焦。
答案1：物；目；标尺的像答案2：目；物；镜面答案3：物；目；镜面答案4：目；物；标尺的像正确答案为如果钢丝长度的改变量约为0.3mm，而对应的标尺读数差为3.0mm，而使用的光杠杆长7.000cm，则标尺到镜面的距离约为______。
答案1：1.4m答案2：0.7m答案3：3.5m答案4：2.1m正确答案为答案1：6 m0g答案2：2 m0g答案3：3 m0g答案4：m0g正确答案为在基本测量的实验中，游标卡尺由主尺和一个能沿主尺滑动的附尺——游标构成。
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(2）细调:将望远镜上方的缺口、准星与钢丝对齐(三点一线）,从望远镜内观察,将 平面镜的像调到中间。旋转望远镜目镜,看清分划板刻线，然后调节 望远镜调焦手轮，并伴随着微调平面镜的位置和角度。以便得到最 清晰的标尺的像。
那么这样得到这些物理量呢?
**＊注意＊**
由于固体的弹性是构成固体微粒之间相互作用力的宏观表现,所以弹性模量是描述固 体材料弹性形变的一个物理参数,它表达了材料抵抗外力产生拉伸(或压缩）弹性变形的能 力,是选定机械构件材料的依据，是工程中常用的重要参数。测量弹性模量的方法较多， 有静态拉伸法、弯曲法和动态振动法等。拉伸法可测量钢丝的纵向弹性模量；弯曲法可研 究钢丝的剪切弹性模量(也称切变模量）；振动法可对脆性材料即不能被拉伸或压缩的材料 的弹性模量进行测量。
注意 1.平台小孔上端连着钢丝， 下端连着砝码
2 .光杠杆小镜前足置于平台 槽沟内，后足置于平台小孔
F :钢丝受到长度方向的外力（也就是小孔平台下端所加砝码的重力)
Ｓ ：钢丝的横截面积
每一个砝码的 质量为 1kg 所以加 n 个砝 码时，其
F＝G＝nmg
设钢丝直径为
d,则截面面积
S
1 4
d
2
钢丝的直径可由游标卡尺或千分尺进行测量
金属丝杨氏模量的测定
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
金属丝杨氏模量的测定
〔引课:〕 解释杨氏模量的定义
1. 首先引出 2. 杨氏模量
形变
弹性形变 范性形变
（当外力撤除后，固体 能 （够当完外全力恢撤复除的后形，变固）体 留下剩余变形的形变）
固体受外力作用发生弹性形变时,其内部应力与应变的比值称为弹性模 量。
本实验是用拉伸法来测量金属丝的杨氏模量，
由此得出在弹性限度内杨氏模量的定义式为：
F E L
S
L
其中 E 就是金属丝的杨氏模量,也是本次实验中需要求得的物理量。 E 是一个间接测量量,没有任何一种仪器可以直接测量出金属丝的 杨氏模量，所以要想得到杨氏模量 E，就要知道与它相关的若干 量 F，S, ΔL，L。
初始时
假定平面镜 M 的法线和望远镜光轴在同一直线 上，且望远镜光轴和标尺垂直,从望远镜中读得标尺 读数为 n0
Hale Waihona Puke 增加砝码时钢丝受力向下有微小伸长 L ,主杠尖脚随之下降 L , 平面镜转过一个角度 ,根据反射定律,反射线将转 过角度 2 ,此时,在望远镜中可读到标尺的另一读数
ni
设平面镜到标尺的距离为 D,主杠尖脚到刀口间距离为ｂ，ｎi 与ｎ０的距离为 n
L tg b
(因 C 很小，且 L b , 亦很小）
ni
n0 D
tg2
2
(因 ni
n0
D ，2 亦很小)
L b n 2D
平面镜到标尺的距离为 D,可以通过卷尺测量出来
主杠尖脚到刀口间距离为ｂ,可以通过游标卡尺测量出来
ni 与 n0 的距离为 n , n ni n0
实验内容与步骤 1. 调整弹性模量测定仪底脚螺钉，使固定钢丝的小圆柱位于平台圆孔中间处于自由状态； 2. 调节光杠杆和望远镜，调整的目的是从望远镜中能够看清标尺刻度
＊*＊＊*注意**＊＊* 1. 光学系统一经调好,在测量过程中不能在移动。 2. 分划板水平刻线最好与标尺刻度的中间位置相重合。
3． 测量
(1)测量前预加一个砝码,将钢丝拉直(不计标尺读数)。 (2）依次在砝码钩上加挂砝码（每次１kg 加 8 次,并注意砝码应交错放置整齐）, 待砝码静止后,记下相应的标尺读数 n1 , n2 , n3 ,, n8 。依次减少砝码（每 次１ｋg，减到 1kg 为止)。记下相应的标尺读数 n8 , n7 , n6 ,, n1 。
本次实验中，钢丝直径 d 给出 d 0.601 0.003mm
L ：在未加外力时,钢丝的原长
钢丝的原长可用卷尺进 行测量
钢丝
注意：
一定是未加外力时，
原长（注意：钢读丝的数长度时。要估读
到最小分度值的下一
位）
ΔL ：由于施加外力,钢丝的伸长量。
（ΔL 非常的小，所以它需要用光杠杆原理来获得)
光杠杆原理
（３）取同一负荷下标尺读数的平均值 ni ，再用逐差法求出变化量 ni 。 （4)用钢卷尺测量标尺平面到光杠杆小镜镜面的距离 D。 （5)用钢卷尺测量钢丝的长度 L（注意测量部位）。
(6)取下光杠杆,将刀口及主杆尖脚印在纸上,用游标卡尺测量主杠尖脚至刀口间距离 b，测 6 次取平均值。
1. 切勿用手触摸反射镜面和望远镜镜头。 2. 不要打碎反射镜。 3. 避免用力旋转望远镜调焦旋钮。 4. 加减砝码应平稳防止产生冲击力。
3. 如果遇到电流表无电流指示，应认真检查待测电阻丝是否断路。
〔正课：〕
实验目的与要求
１. 掌握用光杠杆原理测量微小长度(或变化)的方法; 2. 学习用拉伸法测量金属丝的弹性模量; 3. 学习用逐差法处理数据
实验原理
1. 要想求Ｅ,就要知道 F，S,ΔL，Ｌ。 怎样知道这些量呢?首先我们来看一下 杨氏模量测定仪
平台 小孔
小镜
小镜
前足
后足
********************
1. 在望远镜中找标尺成像时，如果在视野中看到的不是尺子成像， 而是周围的一些景物，（比如自己的衣服，手，窗帘等）将望远 镜相对于这些景物的方向移动，再将望远镜上方的缺口，准星， 钢丝三点一线，从望远镜中观察。
2. 如果在望远镜中看到的标尺成像不均匀（部分清晰，部分模糊） 那是由于望远镜的高低不合适。从望远镜中看到不完整的镜子 成像。