江苏省盐城市毓龙路实验学校2016届九年级上学期第一次学情调研测试数学试题
2024年江苏省盐城市毓龙路实验学校数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】
2024年江苏省盐城市毓龙路实验学校数学九上开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，30ACB ︒∠=，2AB =，将△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF ，连接AD ，若AD =2，则点C 到DF 的距离为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．42、（4分）某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A ．1010142x x =+B ．1010304x x =-C ．1010142x x =-D ．1010+304x x =3、（4分）下列计算中，正确的是（）A ．B ．C =3D ﹣34、（4分）已知正比例函数y=k x （k<0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是（）．A ．y 1+y 2>0B ．y 1+y 2<0C ．y 1-y 2>0D ．y 1-y 2<05、（4分）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC，AF 分别与DE、DB 相交于点M，N，则MN 的长为（）A ．5B ．20C ．4D ．56、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是().A ．AB=AD B ．OA=OC C ．AC=BD D ．∠BAD=∠ABC 7、（4分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（）A ．BD=CE B ．AD=AE C ．DA=DE D ．BE=CD 8、（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2090S =甲．，2 1.22S =乙，20.43S =丙，21.68S 丁=，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____．10、（4分）菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形ABCD 的面积为_____；周长为______．11、（4分）关于x 的方程()2kx 2k 1x k 0+++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．12、（4分）若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则S四边形ABCD＝_____．13、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为21600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2400m区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.15、（8分）如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(12，－1)中，是“垂点”的点为；(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；(3)如果“垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.16、（8分）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测。
江苏省盐城市2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年江苏省盐城市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．写出一个解为的二元一次方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=度．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m=，n=；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2016年江苏省盐城市毓龙路实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，解决本题的关键是熟记积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式．3．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是找到规律．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【解答】解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的交点坐标就是纵坐标为0时求出横坐标即可．【解答】解：根据题意：0=x﹣1解得x=2．∴与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键知道和x轴交点坐标的特征．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=60度．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠B=180°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180°，由圆周角定理得，∠D=∠AOC，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∴2∠D=180°﹣∠D，解得，∠D=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．【解答】解：取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=1，BC=2，∴OC==，∴CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂等考点的运算．同时考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生；（2）两幅统计图中的m=48，n=15；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…【点评】本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；。
盐城市九年级毕业班数学第一次调研测试卷
盐城市九年级毕业班数学第一次调研测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）A .B .C .D .2. （2分）式子 + 有意义，则点P（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2020·温州模拟) 根据温州市民政局社会事务处的历年数据显示，预计今年清明期间全市祭扫人数超310万人次，其中的310万用科学记数法表示为（）A . 310×104B . 31×105C . 3.1x106D . 0.31×1074. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 若，则的值等于（）A . 9B . 7C . 11D . 35. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B . 数据2，2，3，3，8的众数是8C . 某次抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖D . 想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查6. （2分） (2019九上·江山期中) 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线。
以下四个判断：① ；② ；③不等式的解集是；④若（，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2。
其中正确的是（）A . ①②B . ①④C . ①③D . ②③④二、填空题 (共9题；共11分)7. （1分）(2019·营口模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.8. （1分） (2016八下·新城竞赛) 已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M________N．9. （1分）若﹣ xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=________．10. （1分）(2018·青岛) 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S 乙2 ，则S甲2________S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）11. （1分）方程=的解是________．12. （1分）若=3﹣x，则x的取值范围是________ .13. （1分） (2018九下·扬州模拟) 如图，点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y= 的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA=________．14. （3分） (2017九上·北京月考) 抛物线顶点的坐标为________；与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点的坐标为________15. （1分）(2013·盐城) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=________．三、解答题 (共11题；共113分)16. （15分） (2018七上·阆中期中) 计算：（1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）（2）（－24）×（3）－14－（1－0×4）÷ ×[（－2）2－6].17. （17分）(2018·深圳模拟) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．18. （5分） (2016八上·萧山期中) 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．19. （10分）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．（1）证明4c=3b2（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．20. （5分）(2017·七里河模拟) 如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）21. （12分）(2017·西城模拟) 阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）________ ________________________________ （2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为________，你的预估理由是________．22. （8分）用火柴棒按如图的方式搭图形：（1）图①有________根火柴棒；图②有________根火柴棒；图③有________根火柴棒．（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？23. （6分） (2019九上·朝阳期末) 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是________（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24. （10分） (2018九上·信阳期末) 如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且 ,（1）求证CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为3，cos C= ，求⊙O的半径．25. （15分）甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？26. （10分） (2017八上·宜昌期中) 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共9题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共113分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题以下方程中，一元二次方程是〔〕A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是〔〕A. a＞2B. a＜2C. a＜2且a≠1D. a＜－23.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,那么∠BDC的度数为( )A. 36°B. 60°C. 108°D. 72°开展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从10万元增加到70万元.设这两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程为〔〕A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆〔〕A. 与轴相交，与轴相切B. 与轴相离，与轴相交C. 与轴相切，与轴相交D. 与轴相切，与轴相离6.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，那么∠ADC的度数为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.设是方程的两个实数根，那么的值〔〕A. 2021B. 2021C. 2021D. 20218.如图，半径为10的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，，假设，，那么弦的长等于( )A. 18B. 16C. 10D. 8二、填空题2＝2x的解为________.2+2x﹣m=0有实根，那么m的取值范围是________．11.如图，在中，，，以点为圆心，以3 为半径作圆，当________ 时，与圆相切.12.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，那么∠BAD＝________.2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 那么a=________.14.如图，在中，，，的内切圆圆与边分别相切于点、、，那么的度数为________ .15.当________时，代数式比代数式的值大2.16.假设直角三角形的两条直角边的长分别是5 和12 ，那么此直角三角形外接圆半径为________ .17.方程的两根为，，那么________.18.如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为________.三、解答题以下方程组：〔1〕〔2〕3x2−5x+1=020.关于的方程.〔1〕假设该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；〔2〕假设该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．21.如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？23.如图，，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点.判断直线与的位置关系，并说明理由；24.如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、.〔1〕过点作的切线与相交于点，求证：；〔2〕连接，求证：.25.如图，在⊙O中，将沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.〔1〕假设点D恰好与点O重合，那么∠ABC=________°；〔2〕延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.26.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：〔1〕填空：如果，那么的取值范围为________；〔2〕如果，求的值.27.如图①，线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点；第二步：连接，；第三步：以为圆心，长为半径作，交于，；所以图中，即为所求的点.〔1〕在图②中，连接，，说明；〔2〕〔方法迁移〕如图③，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得〔不写作法，保存作图痕迹〕.〔3〕〔深入探究〕矩形，，，为边上的点，假设满足的点恰有两个，求的取值范围.〔4〕矩形，，，为矩形内一点，且，假设点绕点逆时针旋转到点，求的最小值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A. 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；B. 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；C. 是一元二次方程，故本选项正确；A. 不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.2.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，∴△=〔-2〕2-4〔a-1〕＞0且a-1≠0，解得a＜2且a≠1.故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义及方程有两个不相等的实数根，可得△＞0且a-1≠0，据此求出a的范围即可.3.【解析】【解答】解：∵AB=AC,∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.故答案为：D.【分析】根据等腰三角形的性质及内角和可得∠ABC=∠C=72°，利用角平分线定义可得∠ABD=36°，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD，据此计算即可.4.【解析】【解答】设增长率为x,根据题意得，故答案为：D.【分析】设增长率为x，根据销售额10万元×〔1+x〕2=70万元，列出方程即可.5.【解析】【解答】圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3<4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故答案为：C.【分析】根据点〔3,4〕，可得圆心到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，利用直线与圆的位置关系进行判断即可.6.【解析】【解答】∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∵四边形ABCD是圆内接四边形的对角互补，∴∠ADC+∠B=180°,∵∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC+2∠ADC=180°,解得∠ADC=60°,故答案为C.【分析】根据平行四边形的对角相等,可得∠AOC=∠B,然后根据圆内接四边形的对角互补,求得∠ADC+∠B=180°,由圆周角定理可得∠AOC=2∠ADC，从而可得∠ADC+2∠ADC=180°，继而求出结论.7.【解析】【解答】∵a,b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，∴a2+a=2021，a+b=−1，∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2021−1=2021.故答案为：C.【分析】根据方程的根及根与系数关系可得a2+a=2021，a+b=−1，将原式变形为a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)，然后代入计算即可.8.【解析】【解答】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧长DE=弧长BF，∴DE=BF=12，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH= BF=6.∴BH= = =8，∴BC=2BH=16.故答案为：B.【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，根据同角的补角相等可得∠DAE=∠BAF，利用弧等可得弦等，即得DE=BF=12.根据垂径定理可得CH=BH，利用三角形中位线定理可得AH=BF=6，利用勾股定理可得BH的长，由BC=2BH即可求出结论.二、填空题9.【解析】【解答】移项得x2-2x=0，即x〔x-2〕=0，解得x=0或x=2.【分析】利用因式分解——提公因式法解方程即可.10.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，∴△=22﹣4×2×〔﹣m〕≥0，解得：m≥﹣．故答案为：m≥﹣．【分析】关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，故其根的判别式应该为非负数，从而得出不等式，求解即可。
2016年中考数学一模试卷(盐城市含答案和解释)
2016年中考数学一模试卷(盐城市含答案和解释)2016年江苏省盐城XX中学中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． 16的平方根是（） A．8 B．4 C．±4 D．±2 2．计算（�2a3）2的结果是（） A．�8a5 B．4a6 C．8a5 D．�4a6 3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（） A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆锥 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 5．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班60名学生的成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 23 22 4 则该班学生成绩的中位数和众数分别是（） A．80，80 B．70，80 C．80，90 D．90，80 6．在平面直角坐标系中，已知点A（�1，2），则点A关于x轴的对称点B的坐标是（） A．（�1，�2） B．（1，2） C．（2，�1） 7．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（） A．20° B．30° C．32° D．25° 8．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA= ，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（） A． B． C． D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．使式子有意义的x的取值范围是． 10．已知 = （a≠0），则代数式的值为． 11．分解因式：x2�2x+1= ． 12．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为． 13．已知关于x的方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是． 14．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为． 15．如图，△ABC的中位线DE=10cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是16cm，则△ABC的面积为cm2． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，⊙O的半径=2，则劣弧的长= ． 17．反比例函数y= 和正比例函数y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于x的方程 =mx的解为． 18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．三、解答题（共10小题，满分96分） 19．计算：|�4|�20160�cos30° （2）解方程： +3= ． 20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数． 22．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求其中有男生参加比赛的概率．（用树状图或列表法求解） 23．如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形． 24．如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60） 25．小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x（x为正整数）件，支付y元．（1）当x=12时，小明购买的这种服装的单价为元；（2）写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；（3）小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？ 26．如图1，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图2中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m． 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．（1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是 DE= BC．（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，如果∠A=45°，P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）． 28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A （�3，0）、C（1，0），与y轴交于点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PA，以PA为边作矩形APMN使得 =4，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（4）如图2，若点Q（0，t）为y轴上任意一点，⊙I为△ABO 的内切圆，若⊙I上存在两个点M，N，使∠MQN=60°，请直接写出t的取值范围．2016年江苏省盐城XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．16的平方根是（） A．8 B．4 C．±4 D．±2 【考点】平方根．【分析】看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握． 2．计算（�2a3）2的结果是（） A．�8a5 B．4a6 C．8a5 D．�4a6 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（�2a3）2=4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（） A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可．【解答】解：A、正方体的主视图与左视图是全等的正方形； B、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同； C、球的主视图与左视图是半径相等的圆； D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形．故选B．【点评】本题考查简单几何体的三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键． 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班60名学生的成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 23 22 4 则该班学生成绩的中位数和众数分别是（） A．80，80 B．70，80 C．80，90 D．90，80 【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：由统计表知：这组数据的个数是60，中间的第30和第31个数都是80，则中位数是80， 80出现的次数最多，则众数是80．故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 6．在平面直角坐标系中，已知点A（�1，2），则点A关于x轴的对称点B的坐标是（） A．（�1，�2） B．（1，2） C．（2，�1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，�y），进而得出答案．【解答】解：∵A（�1，2），∴点A关于x轴的对称点的坐标是：（�1，�2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 7．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n 上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（） A．20° B．30° C．32° D．25° 【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠ACB=∠1=70°，根据等角对等边得出∠BAC=∠ACB=70°，由垂直的定义得到∠ADC=90°，那么∠2=90°�∠DAC=20°．【解答】解：∵m∥n，∴∠ACB=∠1=70°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°，∴∠2=90°�∠DAC=90°�70°=20°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，求出∠BAC=70°是解题的关键． 8．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA= ，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象计算0秒、2秒、6秒的时候，矩形在第二象限内的面积为S，即可分析出矩形OABC的初始位置．【解答】解：由图象可以看出在0秒时，S=0，在2秒时，S= ，在6秒时，S= ；由题意知，矩形OABC 绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转，6秒逆时针旋转90°，S= ，不难发现B和D都符合，但在2秒时，S= ，即矩形OABC绕原点0逆时针旋转30°时，S= ，则只有D符合条件．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象以及旋转问题，正确分析0秒、2秒、6秒时图形的位置和图形在第二象限的面积是解决问题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．使式子有意义的x的取值范围是x≥�6 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．【解答】解：使式子有意义，则x+6≥0，解得：x≥�6，则x的取值范围是：x≥�6．故答案为：x≥�6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 10．已知 = （a≠0），则代数式的值为 5 ．【考点】分式的值．【分析】令 = =k，则a=3k，b=2k，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：令 = =k，则a=3k，b=2k，故原式= = =5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的值，分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 11．分解因式：x2�2x+1= （x�1）2 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2�2x+1=（x�1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键． 12．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为9.65×107．【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将96500000用科学记数法表示应为9.65×107，故答案为：9.65×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．已知关于x的方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】关于x的方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2�4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=�2，c=m，∴△=b2�4ac=（�2）2�4×1×m=4�4m＞0，解得：m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 14．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比，进而求出答案．【解答】解：∵整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个，∴落在黑色区域即获得笔记本的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率． 15．如图，△ABC的中位线DE=10cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC 上的点F处，若A、F两点间的距离是16cm，则△ABC的面积为160 cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=20cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC= BC×AF= ×20×16=160cm2，故答案为：160．【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，⊙O的半径=2，则劣弧的长= ．【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OD，∵∠A=100°，∴∠C=80°，∴∠BOD=160°，则劣弧 = = ．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式． 17．反比例函数y= 和正比例函数y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于x的方程 =mx的解为x=1或x=�1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；分式方程的解．【分析】由函数与方程的关系可得到方程的解即为函数图象交点的横坐标，可求得答案．【解答】解：∵点C（1，2）为两函数图象的一个交点，∴两函数图象的另一交点坐标为（�1，�2），∴关于x的方程 =mx的解为x=1或x=�1，故答案为：x=1或x=�1．【点评】本题主要考查函数与方程的关系，掌握两函数的交点横坐标即为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为 2 �2 ．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP�DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3 ，0），∴E（2 ，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2 ，1），∵C（0，5），∴PC= =2 ，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2 �2．故答案为：2 �2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三、解答题（共10小题，满分96分） 19．（1）计算：|�4|�20160�cos30° （2）解方程： +3= ．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4�1�× =3�=2 ；（2）去分母得：1+3x�6=x�1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得：，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中． 21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案；（2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案；（3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以360°，可得答案；（4）根据优秀率诚意总人数，可得答案．【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数m=38÷19%=200，故答案为：200．（2）八年级人数26÷26%=100人，九年级人数500�200�100=200人，九年级人数优秀的人数200×28%=56人，统计图正确；（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比==5%．“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数=360°×5%=18°．答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°．（4）×10000=2400人．答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 22．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求其中有男生参加比赛的概率．（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与有男生参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中有男生参加比赛的有6种情况，∴有男生参加比赛的概率= = ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（2015•溧水县二模）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 24．如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，分别解Rt△ACD和Rt△BCD，表示出AD、BD，再根据AD�BD=AB列出方程，解方程求出x即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，在Rt△ACD中，tan31.0°= ，∴AD= x．在Rt△BCD中，tan36.9°= ，∴BD= x．∵AD�BD=AB，∴ x�x=500，解得x=1500， x+500=2000．答：海底黑匣子C所在点距离海面的深度为2000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题． 25．小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x （x为正整数）件，支付y元．（1）当x=12时，小明购买的这种服装的单价为76 元；（2）写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；（3）小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，由此即可解决．（2）分①0≤x≤10，②10＜x≤25，③x＞25，分别求出y与x的关系即可．（3）根据（2）中结论列出方程即可解决，注意自变量的取值范围．【解答】解：（1）由题意x=12时，单价为76元，故答案为76．（2）①当0≤x≤10时，y=80x，②∵单价不得低于50元，∴降价了30元，购买了25件，∴10＜x≤25时，y=[80�2（x�10）]x=�2x2+100x，③当x＞25时，y=50x，综上所述y= ．（3）①�2x2+100x=1050，解得x=15或35，∵10＜x≤25，∴x=15．②50x=1050，解得x=21， 21＜25不合题意舍弃，答：小明购买了15件这种服装．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，正确求出分段函数的解析式，学会构建函数解决实际问题，属于中考常考题型． 26．如图1，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B 地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图2中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）∵600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，。
江苏省盐城市毓龙路实验学校2016届九年级上学期第二次调研测试数学试卷 (1)
2015～2016学年第一学期第二次调研测试九年级数学试题测试时间：120分钟 卷面总分：150分一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1．若43=x y ，则xyx +的值为 （ ） A．1 B．74 C．45 D．472．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是 （ ） A．3.82cm B．6.18cmC．3.09cm D．7.00cm3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB =6cm，OC ⊥AB 于点C ，则OC= （ ） A．4cmB．3cm C．5cmD．6cm4．如图所示，在⊙O中，，∠A =30°，则∠B= （ ） A．150° B．75° C．60° D．15°5．把抛物线2)4(21-=x y 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是 （ ）A．4)4(212--=x y B．221x y = C．4)7(212--=x y D．4)1(212--=x y6．如图，已知AB∥CD，AD 与BC 相交于点O ，AO ：DO =1：2，那么下列式子正确的是 （ ）A ．BO ：BC =1：2 B．CO ：BC =1：2 C．CD ：AB =2：1 D．AD ：DO =3：17．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面340米，则水流下落点B 离墙距离OB是 （ ） A．2米 B．3米 C．4米 D．5米第3题图 第4题图 第6题图 第7题图8．己知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a﹣b+c＞0②方程ax 2+bx+c=0的两根之和大于零 ③y 随x 的增大而增大④一次函数y =ax+bc 的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第8题图 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 km.10．若两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长比是 .11．如果二次函数2)1(x m y -=的图象开口向上，那么m的取值范围是 ． 12．已知，圆锥底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积为 cm 2． 13．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，∠BOC =120°，则∠BAC 的度数是 . 14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ．（写出一个即可） 15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD =3，DB =2，BC =6，则DE 的长为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，已知：A （1，3），B （3，1），C （5，1），则△ABC 外接圆的圆心坐标为 .第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 17．如图，在正方形ABCD 中，M 是BC 边上的动点，N 在CD 上，且CD CN 41，若AB=4，设B M=x ，当x=时，以A 、B、M为顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似．第17题图18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = ．（用含n 的式子表示）第18题图三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19．(本题满分8分)已知二次函数y=ax 2经过点A（﹣2，﹣8） （1）求二次函数的关系式；（2）判断点B （﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；20．(本题满分10分)如图，已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）以点O 为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△OAB 放大后的图形△OCD ； （2）分别写出A 、B 的对应点C 、D 的坐标．21．(本题满分10分).已知平行四边形ABCD ，AE 与BC 延长线相交于E 、与CD相交于F ， (1)求证：△AFD ∽△EAB ．(2)若2:1: FC DF ,求△AFD 与△EAB 面积之比.22．(本题满分10分)如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，∠A =30°，BC =2，点D 是AB 的中点，连接DO 并延长交⊙O 于点P ，过点P 作PF ⊥AC 于点F ．（1）求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．23．(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE ⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．24．(本题满分11分)已知，二次函数的关系式y 1=﹣x 2+2x+3． （1）求这个二次函数的顶点坐标；（2）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标； （3）当x 时，y 1随x 的增大而增大；（4）如图，若直线y 2=ax+b （a ≠0）的图象与该二次图象交于),2(),,21(n B m A 两点，结合图象直接写出当x取何值时y 1＞y 2.25．（本题满分11分)如图，一路灯AB 与墙OP 相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处． （1）求路灯AB的高度．（2）请在图中画出小亮EF的位置；并求出此时的影长．26．(本题满分12分) 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果3=EF AF ，求CGCD的值． 他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF．请你回答： （1）AB和EH的数量关系为 ，CG和EH的数量关系为 ，CGCD的值为 ．（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果)0(>=a a EFAF ，求CG CD的值（用含a的代数式表示）．（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果)0,0(,>>==n m n BE BC m CD AB ，那么EFAF的值为 （用含m，n的代数式表示）．27．(本题满分14分)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：m x y +=43与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线c bx x y ++=221经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）． （1）求n 的值和抛物线的函数关系式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）．DE∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．2015～2016学年第一学期第二次调研测试九年级数学试题一、选择题 DBABDCBC 二、填空题9、1.25 10、2：3 11、m>1 12、15π 13、60° 14、∠ADE=∠C (答案唯一) 15、18/5 16、(4,4) 17、2或16/5 18、）（1241n三、解答题19 （1）4分 y=-2x 2(2) 4分 不在20（1）6分（2）4分 C （-6，-2），D （-4,2）21、（1）5分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BE，AB∥CD， ∴∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B， ∴△AFD∽△EAB． （2）5分 1：922、解：（1）6分 ∵点D是AB的中点，PD经过圆心， ∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD， ∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF=OP，∵OA=OC，AD=BD， ∴BC=2OD，∴OA=BC=2，∴⊙O的半径为2， ∴劣弧PC的长===π；（2）4分 ∵OF=OP，∴OF=1，∴PF==，∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=﹣×1×=π﹣．23、（1）5分 证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）5分 解：连接BC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．24、解：（1）2分 ∵y1=﹣（x2﹣2x+1）+4=﹣（x﹣1）2+4，∴图象的顶点坐标为（1，4）．（2）4分 令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．（3）2分 x＜1．（4）3分 y1=﹣x2+2x+3，结合图象可得到．y1＞y2，．25、5分 解：（1）∵BO=20米，OD=17米，∴BD=BO﹣OD=20﹣17=3米，∵DG=1米，∴BG=BD+DG=3+1=4米，∵AB、CD都与地面BO垂直，∴△QBG∽△CDG，∴=，即=，解得AB=6.4米；（2）6分 小亮EF的位置如图所示，此时，∵△ABO∽△EFO，∴=，即=，解得FO=5米；26、解：3分（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴==3，∴AB=3EH．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；．（2）5分 如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴==a，∴AB=aEH．∵AB=CD，∴CD=aEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．∴==．故答案为：．（3）4分 如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴==n，∴CD=nEH．又=m，∴AB=mCD=mnEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴===mn，故答案为：mn．27、解：4分 （1）直线l的解析式为y=x﹣1，n=×4﹣1=2，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）6分令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，•=DE，=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t ，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）4分 点A1的横坐标为或﹣．。
江苏省盐城市毓龙路实验中学2016届九年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
江苏省盐城市毓龙路实验中学2015-2016学年九年级上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟卷面总分：150分考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（▲）A B C D2.下列各点在二次函数22xy 的图像上的是（▲）A．(0，2) B．(1，2) C．(1，－2) D．(2，2)3.如图，圆锥的母线长为2，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为（▲）A．3π B．3 C．6π D．64.如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（▲）A．30o B．22.5o C．90o D．15o第3题图第4题图5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，则AC 的长是（ ▲ ）A.22B.24C. 2D.86.小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（▲ ）A.61B.51C.21 D.1 7.若二次函数y ＝x 2－2x 的图象经过点（－1，y 1），（3，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（▲）A ．y 1> y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1< y 2D ．不能确定8.如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①AD ＋BC ＝CD ，②OD ＝OC ，③S 梯形ABCD ＝CD ·OA ，④∠DOC ＝90°，其中正确的结 论有 ( ▲ )A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题纸相应位置上）9.抛物线y=x 2﹣4x+3的顶点坐标是 ▲ ．10.一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为 ▲ ．11.已知⊙O 的直径为8，圆心O 到直线l 的距离为5，直线l 与⊙O的位置关系是 ▲ ．12.如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，∠CBE 是它的一个外角，若∠D=100°，则∠CBE 的度数是 ▲ °． 第5题图 第8题图13.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的周长为 ▲ ．14.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C = ▲°15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ▲ ．16.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b+c 的值为 ▲ ．第12题图第14题图第15题第16题图17.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为▲米．第17题图18.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.（本题满分8分）画出二次函数y=﹣x2+2x+3的图像，并根据图像解答下列问题：（1）x取何值时，函数值y随x的增大而减小；（2）x取何值时，y≤3.20.（本题满分8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为多少？（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．21.（本题满分8分）如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求图中阴影部分的面积．22.（本题满分8分)在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C移动.（1）写出△DPQ的面积s与时间t的函数关系式．（2）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2.23.（本题满分10分）如图，⊙O的半径为2，过点A（4,0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C. （1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图像，试求k、b的值.24.（本题满分10分）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？25.（本题满分10分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE=弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G.（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.26.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．27.（本题满分12分）如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6,宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法： 方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x 张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y 个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）请你写出y 关于x 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w （元），w 满足函数1006.1x w -=，若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？28.（本题满分12分）如图1，P（m，n）是抛物线y=14x2-1上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．（1）填空：当m=0时，OP= ，PH= ；当m=4时，OP= ，PH= ．（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想.（3）连接OH，是否存在这样的点P，使得△OPH为等边三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.（4）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=14x2-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．高考一轮复习：。
江苏省盐城市解放路实验学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题 苏科版剖析
盐城景山中学九年级数学单元练习一.精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ▲ ）. A ．23(1)2(1)x x +=+ B ．21120x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．2221x x x +=- 2. 方程x 2-9=0的解是（ ▲ ）.A ．x 1=x 2=3B ．x 1=x 2=9C ．x 1=3，x 2=-3D ．x 1=9，x 2=-9 3.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ▲ ）.A ．一条B ．两条C ．三条D ．无数条 4.下列说法正确的是（ ▲ ）.A ．一个点可以确定一条直线B ．两个点可以确定两条直线C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆5.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头C某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ▲ ）分. A ．84B ．75C ．82D ．877.函数y= x 2-2x+2的图象顶点坐标是（ ▲ ）A.（－1，1）B.（1 ，1）C.（0 , 1） D .(1 , 0 )8.对于二次函数y =﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x =1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（▲ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4二.细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）． 9. 若1x ,2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则x 1·x 2= ▲. 10.如果方程9x 2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= ▲. 11．已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为 ▲cm.12．已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为 ▲ 度.13.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为 ▲ . 14．数据0，1，2，3，x 的平均数是2，则这组数据的方差是 ▲ .15．抛物线上有三点(1, 3）、（3,3）、（2,1)，此抛物线的解析式为 ▲ . 16.抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ▲ .17．设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S(m 2）与窗户一边的长度x (m)之间的函数关系式是 ▲ ， 自变量x 的取值范围是 ▲ .18.对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2+(2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点的坐标是 ▲ . 三.用心答一答（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.19.（本题满分8分）解下列方程：（1）09422=--x x （用配方法解） （2） 02722=--x x 20. （本题满分8分）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，求这个三角形的周长。
江苏省盐城市毓龙路实验学校2015-2016学年九年级(上)第一次质检数学试题(解析版)
2015-2016学年江苏省盐城市毓龙路实验学校九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合3．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，1）D．（1，3）5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．58．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC﹣﹣DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数是度．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．12．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA=cm．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．15．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．17．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=cm2．18．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P 的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：+|﹣5|﹣（2﹣）0；（2）解方程：x2+x﹣1=0．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．24．（10分）（2005•菏泽）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R．25．（10分）（2015•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．26．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．27．（12分）（2015秋•盐城校级月考）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．28．（12分）（2014•南宁）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．2015-2016学年江苏省盐城市毓龙路实验学校九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解答：解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．3．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80°B．70°C．60°D．40°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，∠AOB=2∠ACB，则结果即可得出．解答：解：由题意得，∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选D．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，重点是圆周角定理的应用．4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，1）D．（1，3）考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．分析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选C．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知垂径定理是解答此题的关键．5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°考点：切线的性质．分析：由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．解答：解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB考点：菱形的判定；垂径定理．专题：压轴题．分析：利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．解答：解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．8．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC﹣﹣DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）A．B． C． D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数是60度．考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而根据三角形内角和定理求得∠AOE的度数．解答：解：∵，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠AOE=180°﹣∠BOE=60°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=．故答案为：．点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE= 50°．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．12．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA=5cm．考点：切线长定理．分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．解答：解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．点评：此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= 6cm时，BC与⊙A相切．考点：切线的判定．分析：当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．点评：本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为80°．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．解答：解：连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°∴∠A=20°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=160°，∴∠DEF的度数为80°．点评：此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出∠DOF=150°是解题关键．15．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为3．考点：正多边形和圆．分析：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S△OBC 计算即可．解答：解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD==，∴BC=2BD=2，∴△ABC的面积=3S△OBC=3××BC×OD=3××2×1=3．点评：本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．17．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=6cm2．考点：扇形面积的计算．分析：扇形的周长等于AB的长，AB得长﹣2r求得扇形的弧长，再根据S扇形=lr计算即可．解答：解：l+4=10，l=6，S扇形=lr=×6×2=6，故答案为6．点评：本题考查了扇形面积的计算，扇形的面积公式有两个：S扇形=lr，S扇形=．18．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P 的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=﹣5．考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；压轴题．分析：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．解答：解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为﹣5．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：+|﹣5|﹣（2﹣）0；（2）解方程：x2+x﹣1=0．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）原式=3+5﹣1=7；（2）这里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴x=．点评：此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．专题：计算题．分析：（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．解答：（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2005•菏泽）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；作图—复杂作图．分析：（1）作图思路：可根据AB，AC的垂直平分线来确定圆心．（2）本题可通过构建直角三角形来求解．连接AO交BC于E．先求出AE的值，然后在直角三角形OBE中，用半径表示出OE，OB，然后根据勾股定理求出半径的值．解答：解：（1）分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O则O为所求圆的圆心（2）连接AO交BC于E，连接OB．∵AB=AC∴AE⊥BC，BE=BC=4在Rt△ABE中，AE==设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R﹣3）2∴R2=16+R2﹣6R+9∴R=（cm）所以所求圆的半径为cm．点评：本题综合考查了垂径定理，勾股定理等知识点，要注意作图中是根据垂径定理作为作图依据的．25．（10分）（2015•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．解答：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S阴影=4π﹣8．点评：本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．26．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．解答：证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC=×2×=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键．27．（12分）（2015秋•盐城校级月考）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．考点：圆的综合题．分析：（1）直接利用圆周角定理得出∠FDE的度数；（2）利用平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（3）①利用圆周角定理可得出∠1=∠2，进而得到∠3=∠4，即可得出答案；②利用菱形的性质以及平行四边形的性质得出EF=FI+IE=FD+AE=3m，进而利用勾股定理得出答案．解答：解：（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°；（2）四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形；（3）①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，∴DG=GE，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BE=n，AE=EC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴m：n=：5．点评：此题主要考查了圆周角定理以及菱形的性质和平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用菱形的性质是解题关键．28．（12分）（2014•南宁）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．考点：圆的综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）利用ABE≌△EHF求证BE=FH，（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45°，由四边形ABCD是正方形，所以∠ACB=45°，得出∠ACF=90°，（3）作CP⊥EF于P，利用相似三角形△CPE∽△FHE，求出EF，利用公式求出的长．解答：解：（1）BE=FH．证明：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．∠CME=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2，过点C作CP⊥EF于P，则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，。
苏科版九年级数学上册初三第一次学情调研.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧宿迁市钟吾初中2015-2016学年度初三第一次学情调研数 学 试 卷（卷面满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．用配方法解一元二次方程54-x 2=x 时，此方程可变形为（ ▲ ）A ．12x 2=+）（B ． 12-x 2=）（C ． 92x 2=+）（D ． 92-x 2=）（2．方程x(x-2)-x+2=0的解是（ ▲ ）A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，１ 3.下列一元二次方程的两根之和为3的是（ ▲ ）A ．x 2-3x+4=0 B ．x 2-3x-1=0C ．x 2+3x-1=0D ．x 2-4x+3=04. 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2―10x ＋21=0的解，则三角形的周长为（ ▲ ） A ．11或15 B ．11 C ．15 D ．无法确定5. 关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ▲ ）A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 6. 在同一平面直角坐标系中，函数25y x =-+ 与4y x=的图象的公共点的个数是（ ▲ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 一工厂计划2015年的成本比2013年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分 率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（ ▲ ）A ．(1-x)2=15%B ．(1+x)2=1+15%C ．(1-x)2=1+15%D ．(1-x) 2=1-15%8.如果关于x 的一元二次方程kx 2－21k +x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．－12≤k ＜12 D ．－12≤k ＜12且k ≠0二、填空题（每小题3分，共30分）9. 方程(2)x x x -=的解是 ▲ ．10. 一元二次方程2(2)20x a x a -++=的一个实数根是3，则另一个实根为▲ ．11. 已知22222()()60x y x y +-+-=，则22y x += ▲ ．12. 关于x 的一元二次方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ．13. 若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过 ▲ ．14. 如果α、β是一元二次方程2310x x +-=的两个根，代数式22ααβ+-的值是 ▲ ． 15. 关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-、21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ▲ ．16．等腰△ABC 中，BC =8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 ▲ ．17．已知实数,a b 满足23620,a a -+=和23620b b -+=,则a bb a+ ▲ ． 18．关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.解方程：（本题满分8分）（1）2430x x --= (2) )4(5)4(2+=+x x20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．21．（本题满分8分）如图所示，一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面为8米；如果梯子的顶端下滑1米.（1）则梯子的底端滑动多少米？（2）在梯子滑动的过程中，梯子的上下两端滑动的距离可能相等吗？若能，求出这个距离.810米22．（本题满分8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23. （本题满分8分）阅读下面的例题，再解答下面的问题 例：解方程22=-x x解：因为22=-x x ， 所以 22=-x x 或 22-=-x x当22=-x x 时，因为()()921412=-⨯⨯--，所以方程有两个不相等的实数根，21=x ，12-=x .当22-=-x x 时，因为()0721412<-=⨯⨯--，所以方程没有实数根，所以22=-x x 只有两个实数根21=x ，12-=x .利用上述的思路方法解答下列问题：（1）解方程：2253x x --=（2）设方程42=+ax x ，只有3个不相等的实数根，求a 的值．24. （本题满分10分）关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是1x 、2x ，且72221=+x x ，求 ()221x x -的值25. （本题满分8分）学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，学校计划投资25000元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务，若能，求绿化区的长边长．26. （本题满分8分）如图，反比例函数22y x=的图像和正比例函数2y x =的图像相交于A 、B 两点，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，直角顶点C 在第四象限， (1) 求点A 的坐标 (2) 求点C 的坐标CBAOyx宿迁市钟吾初中2015-2016学年度初三第一次学情调研数 学 答 题 纸（卷面满分：120分 时间：120分钟）二、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（每小题3分，共30分）9._______________,10._______________,11._________________,12._______________,13.______________,14._______________,15._________________,16._______________.17._______________. 18._______________.三、解答题（本大题共8小题，共66分） 20.（8分）19. 解方程（8分）（1）2430x x --= (2) )4(5)4(2+=+x x班 级 姓 名 考 号 ……………………装………………………………………订………………………………线…………………………………………22．（8分）23.（8分）21.（8分）810米25.（8分）CBAOyx。
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盐城市毓龙路实验学校2015—2016学年第一学期调研测试九年级数学试题测试时间：120分钟卷面总分：150分一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）0°C．6D．20°6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．O D=CD B．A D=BD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图8．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC﹣ CD﹣DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）B．9．如图，AB是⊙O的直径， BC= CD= DE，∠BOC=40°，则∠AOE=°．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为．11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=°．12．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=cm．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm 时，BC与⊙A相切．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF=°．15．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为.第12题图第13题图第14题图第9题图第10题图第11题图16．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 . 17．如图，将长为10cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm ²． 18．如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA =8，AB =10，点C 在边OA 上，AC =2，⊙P 的圆心P在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y =xk（k ≠0）的图像经过圆心P ，则k = ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（本题满分8分）（1(052--； （2）解方程：210x x +-=．20.（本题满分8分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．21.（本题满分8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．EB C D A 第第16题图AB C DC 第18题图第17题图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 °； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22.（本题满分8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y =﹣x +1的图像上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点M （x ，y ）能作⊙O 的切线的概率．23.（本题满分10分）如图，在△A B C 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足E D =E A .（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切.第23题图D OBAE C24.（本题满分10分）如图所示，要把残破的圆片修复完整．已知弧上的三点A、B、C．（1）用尺规作图法找出 AB所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm．求圆片的半径．25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．26.（本题满分10分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于 AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．27.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m:n的值．28.（本题满分12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求 AE的长.九年级数学试卷 答案一、选择题1． B 2． C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 二、填空题9． 60 10．_______1_____________ 11．_________50________ 12．________5____________ 13．_________6________ 14．__________80__________15 16． 3<r<5 17． 6 18． -5 三、 解答题19． （1）7 （220．11x +，321. 解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为： （1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100． 补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．=．23．24．（1）分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O 则O为所求圆的圆心（2）连接AO交BC于E，连接OB．∵AB=AC∴AE⊥BC，BE=BC=4在Rt△ABE中，AE==设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R﹣3）2∴R2=16+R2﹣6R+9∴R=（cm）所以所求圆的半径为cm．25．（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S阴影=4π﹣8．26．（1）等边三角形证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APE=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC=×2×=．27．=BD=n AC=mmCF= FH.EG= EF= EC=2EF=4 .，连接OE，则OE=OA=4∴的弧长为：=2π.。