2009-2010学年北京市育才学校八年级(上)期中数学试卷
北京育才学校2009-2010学年下学期初中八年级期中考试英语试卷
北京育才学校2009-2010学年下学期初中八年级期中考试英语试卷第一卷选择题50分听力部分（共10分）一、听对话，选择与录音描述一致的图画。
每段对话读两遍。
（共4分，每小题1分）（少图）二、听对话，选择正确答案。
每段对话读两遍。
（共6分，每小题1分）现在请听一段对话，完成第5至6小题。
5. What is Tom White?A. A worker.B. A teacher.C. A doctor.6. Where are the speakers?A. In a hotel .B. In a school .C. In a cinema.现在请听一段对话，完成第7至8小题。
7. What did the woman think of the football match?A. Boring.B. Exciting.C. Funny.8. Who won the football match at last?A. Class 5.B. Class 6.C. Class 8.现在请听一段对话，完成第9至10小题。
9. What does the woman want to do?A. Watch TV.B. Read a book.C. Listen to the music.10. When will the program Around the World begin?A. At nine o’clock.B. At ten o’clock.C. At eleven o’clock.请同学们打开试卷第二卷，看第一大题听力试题。
该试题需要在第二卷第一大题的相应位置上作答。
语言知识运用部分（共25分）三、单项选择（共15分，每小题一分）11. Our English teacher often tells ________ to speak more English in class.A. weB. usC. ourD. ours12. Liu Xiang was born in Shanghai __________ 1983.A. inB. atC. onD. to13. Do you know _______ Mr Green came to China?A. whatB. whenC. whichD. where14. My aunt has two children. But ________ of them lives with her. They live in othercities.A. eachB. allC. neitherD. both15. ----_________ T-shirt is this? Is it J ohn’s?---- I don't think so. It’s too small for him.A. WhichB. WhatC. WhoD. Whose16. Beijing, the capital of China, is one of ________ cities in the world.A. the biggestB. biggestC. biggerD. big17. ----________ you play golf?---- No. But I can play table tennis.A. CanB. MayC. MustD. Should18. It’s important for the boy _________ the piano every day.A. playB. playedC. playingD. to play19. ----There goes the bell.----- It’s time for class. Let’s stop __________ .A. talkB. to talkC. talkingD. not talk20. I _________ with you if I’m not too busy this Friday.A. will goB. have goneC. goesD. go21. We were in Qingdao and _______ great fun there last week.A. will haveB. have hadC. hadD. have22. The students in my class _________ more than 300 trees since 2005.A. plantB. plantsC. have planted d. will plant23. She only had ________ bananas for her lunch, for she was busy working.A. fewB. a fewC. littleD. a little24. ---Can you tell me _________ ?-----Three days ago.A. when they arrive in QingdaoB. when do they arrive in QingdaoC. when they arrived in QingdaoD. when did they arrive in Qingdao25. ---What good weather! Let’s go boating on the lake.---- ______________ .A. Th at’s all right.B. Thank you very much.C. It doesn’t matter.D. That’s a good idea.四、完形填空（共10分，每小题1分）先通读短文，掌握大意，然后从短文后各题所给的A,B,C,D四个选项中，选择最佳选项。
2017-2018学年北京市西城区育才学校八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2017-2018学年北京市西城区育才学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.下面所给的图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.点P(2,3)关于y轴的对称点为()A. (3,2)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()A. 3(a+b)=3a+3bB. x2+6x+9=x(x+6)+9C. ax−ay=a(x−y)D. a2−2=(a+2)(a−2)4.使分式xx+2有意义，x的取值范围是()A. x>−2B. x≠−2C. x≠0D. x≠25.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为()A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°6.下列分式中，是最简分式的是()A. xyx2B. 22x−2yC. x+yx2−y2D. 2xx+27.已知一个等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长是()A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）8.如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．9.已知ab =52，则a−bb=______．10.计算：(−2b5a3)2=______ ．11.计算：a−1a +1a=______．12.当x=______，分式x−2x+1的值为0．13.已知ab=2，a+b=4，则式子ba +ab=______ ．14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为______．15.等腰三角形中有一角为50°，则底角的度数是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=______°.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD.若AD=12cm，则BC的长为______cm．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）18.因式分解(1)mx²−my²；(2)3m²−24m+48；(3)x²−4x−21；(4)(x²−2x)²+2(x²−2x)+1．19. 计算： (1)3b 216a ÷bc 2a 2⋅(−2a b )； (2)a 2−b 2a 2−ab ÷(a +2ab+b 2a )；(3)先化简，再求值：(x −2−5x+2)÷x−32x+4，其中x =2．20. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB//DE ，∠B =∠E ，AF =DC ，求证：BC =EF ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：点P(2,3)关于y轴的对称点为(−2,3)，故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的作标的变化规律．3.【答案】C【解析】解：ax−ay=a(x−y)，故C说法正确，故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．4.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠−2．故选：B．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=180°−40°2=70°=∠ADB，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=12∠ADB=35°．故选：B．先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查最简分式，解题关键是正确将可以分解因式的分子、分母进行分解因式．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无可以约分的因式，据此对选项逐个判断即可．【解答】解：A．xyx2=yx，故此项错误；B.22x−2y =1x−y，故此项错误；C.x+yx2−y2=1x−y，故此项错误；D.2xx+2是最简分式，故此项正确．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选：C．8.【答案】解：如图，线段CD即为所求．【解析】过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，线段CD即为所求．本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．9.【答案】32【解析】解：设a=5k，b=2k，则a−bb =32；故填32．根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．注意解法的灵活性．方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10.【答案】4b225a6【解析】解：(−2b5a3)2=4b225a6．故答案为：4b225a6．直接利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可．此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11.【答案】1【解析】解：原式=a−1+1a=1．故答案为：1．根据同分母的分式加减法则进行计算即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12.【答案】2【解析】解：根据题意，得x−2=0，解得x=2；故答案是：2．分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．13.【答案】6【解析】解：∵ab=2，a+b=4，∴原式=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=16−42=6．故答案为：6．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，将ab与a+b 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】70°【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°−50°−60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为：70°．15.【答案】50°或65°【解析】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=(180°−50°)÷2=65°；50°的角有可能为底角．故答案为：50°或65°．已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16.【答案】36【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17.【答案】6【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=12cm，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，在Rt△BCD中，BC=12BD=12×12=6cm．故答案为6．18.【答案】解：(1)mx2−my2=m(x2−y2)=m(x+y)(x−y)；(2)3m2−24m+48=m(m2−8m+16)=m(m−4)2；(3)x2−4x−21=(x−7)(x+3)；(4)(x2−2x)2+2(x2−2x)+1=(x2−2x+1)2=(x−1)4．【解析】(1)首先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；(2)首先提取公因式，然后利用完全平方公式分解即可；(3)利用十字相乘法分解即可；(4)首先利用完全平方公式分解后，然后利用利用完全平方公式进一步分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.【答案】解：(1)原式=3b216a ⋅2a2bc⋅(−2ab)=−12a3b216ab2c=−3a 24c ；(2)原式=(a+b)(a−b)a(a−b)÷a 2+2ab+b 2a =(a+b)(a−b)a(a−b)⋅a (a+b)2 =1a+b ；(3)原式=x 2−4−5x+2⋅2(x+2)x−3 =(x+3)(x−3)x+2⋅2(x+2)x−3=2(x +3)，当x =2时，原式=2×(2+3)=10．【解析】(1)根据分式的乘法及除法法则进行计算即可；(2)首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式的乘除运算法则化简即可；(3)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20.【答案】证明：∵AB//DE ，∴∠A =∠D ，∵AF =CD ，∴AF +FC =FC +CD ，∴AC =DF ，在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E ∠A =∠D AC =DF∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC =EF ．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，基础题欲证明BC=EF，只要证明△ABC≌△DEF即可；。
2009年初二数学期中考试
图1
得票数
三名候选人得票情况统
80
70
60
50
40
30
20
10
0
甲
乙
丙
图2
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
5
请你根据以上信息解答下列问题：
（ 1）补全图 1 和图 2；
（ 2）若每名候选人得一票记 1 分，根据投票、笔试、 面试三项得分按 3: 4:3 的比
.1、不等式组
3x 2 2x 1
2x 1 1 3
, 并写出不等式组的整数解 .
x6
2、式方程：
x1
x2
1
1
3
3、化简，再求值：
2 1
a2
a2 a a2 4
其中 a 1．
五、证明题 （ 1 题 8 分， 2 题 6 分，共 14 分）
1、填空题
已知：如图，点 B、F、C、E 在同一直线上， BF CE ， AB BE ，
形共有
对．
2
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
号… 学…
…
…。
…等
…
… …
名 姓
写 要
…不
名… 外
姓
… … … …
线 订 装 ， 题
…答
…要
…不
级
… … … …
内 线
2009-2010学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷(b卷)
为
．
15．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，P 为 AC 边上一点，PC＝2，∠
PBC＝30°．
（1）若 PD⊥AB 于 D，在图中画出线段 PD；
（2）点 P 到斜边 AB 的距离等于
．
16．（2 分）下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第 n 个图形中★的个数
△ACD 的面积，进行计算即可．
【解答】解：在等边△ABC 中，∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵D 为 BC 的中点，
∴AD⊥BC，∠CAD＝ ∠BAC＝30°，BD＝CD，
∵BE 平分∠ABC 交 AD 于 E， ∴∠ACE＝∠DCE＝ ∠ACB＝30°，
∴∠ACE＝∠CAD＝30°， ∴AE＝CE， ∵∠DCE＝30°，AD⊥BC， ∴CE＝2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴S△ACE＝2S△CDE＝2×1＝2， S△ACD＝S△ACE+S△CDE＝2+1＝3， ∵BD＝CD， ∴S△ABC＝2S△ACD＝2×3＝6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了等边三角形的每一个角都是 60°的性质，三线合一的性质，以
a 的平方根，记作± （a≥0）；其中正的平方根叫 a 的算术平方根． 2．（3 分）计算 2﹣3 的结果是（ ）
A．﹣6
B．﹣8
C．
D．
【分析】根据负整数指数幂的定义解答即可． 【解答】解：2﹣3＝ ＝ ，故选 D．
【点评】本题考查了负整数指数幂的定义，负整数指数幂：a﹣p＝ （a≠0，p 为正整
2009-2010 学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷（B 卷）
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）下列说法正确的是（ ）
北京育才学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
…………○……：___________班级：_…………○……绝密★启用前北京育才学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．点()2,3P -关于y 轴的对称点是（ ）．A ． ()2,3AB ． ()2,3B -C ． ()2,3C -D ． ()2,3D -- 3．3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ． ()333a b a b +=+ B ． ()26969x x x x ++=++C ． ()ax ay a x y -=-D ． ()()2222a a a -=+-4．若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． 2x >- B ． 2x <- C ． 0x ≠ D ． 2x ≠-5．如图，在ABC 中， D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==， 40BAD ∠=︒，则C ∠为（ ）．线…………○……线…………○……A ． 25︒B ． 35︒C ． 40︒D ． 50︒ 6．下列分式中，是最简分式的是（ ）． A ．2xy x B ． 222x y- C ． 22x y x y +- D ． 22xx + 7．若一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长是为（ ）． A ． B ． C ． 或 D ． 或…外…………○……………线学校…内…………○……………线第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、解答题8．如图ABC ，在图中作出边AB 上的高CD ．9．因式分解（1）22mx my -．（2）232448m m -+．（3）2421x x --．（4）()()2222221x xx x -+-+．10．（1）2232162b bc a a a b ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭．（2）22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．（3）先化简，再求值： 532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 11．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上， AB DE ， B E ∠=∠， AF DC =． 求证： BC EF =．三、填空题12．已知=，则b-=__________．……○……装…………○……………○…※※请※※要※※在※※装※※订※※线答※※题※※……○……装…………○……………○…13．计算： 2325b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．14．化简：11a a a-+=__________． 15．当x =__________时，分式21x x -+的值为0．16．已知， 2ab =， 4a b +=，则式子b aa b+=__________．17．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为__________．18．等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________． 19．如图，在ABC 中， AB AC =， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，若BD 平分ABC ∠，则A ∠=__________．20．如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， 15A ∠=︒， AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若12c m AD =，则BC 的长为__________ cm ．参考答案1．B【解析】试题分析：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．点P（2，－3）关于y轴对称点的坐标是（－2，－3）．故选D．点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．C【解析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解.故选D.点睛：掌握因式分解的概念.4．Dx+≠【解析】试题解析：有题意可得：20,x≠-解得： 2.故选D.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.5．B【解析】试题分析：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，由∠BAD ＝40°得∠B ＝∠ADB ＝180402︒-︒＝70°， ∵AD ＝DC ， ∴∠C ＝∠DAC ， ∴∠C ＝12∠ADB ＝35°． 故选B ．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 6．D【解析】试题分析：A 、2xy yx x=，故不是最简分式； B 、2122x y x y=--，故不是最简分式；C 、()()221x y x y x y x y x y x y++==-+--，故不是最简分式； D 、22xx +不能化简，是最简分式． 故选D ．点睛：本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解． 7．B 【解析】试题分析：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10； 当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去． ∴答案只有10． 故选B ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 8．答案见解析【解析】试题分析：过点C 作AB 所在直线的垂线，交BA 的延长线与点D ，则CD 即为所求．试题解析： 解：如图：点睛：本题考查了三角形高的作法，理解三角形的高的概念是解决此题的关键． 9．（1）()()m x y x y +-．（2）()234m -．（3）()()73x x -+．（4）()41x - 【解析】试题分析：（1）提出公因式m ，然后利用平方差公式分解即可； （2）提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可； （3）利用十字相乘法分解即可；（4）把(x 2－2x )看成整体，利用完全平方公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可． 试题解析：解：（1）mx 2－my 2＝m (x +－y )(x －y )；（2）3m 2－24m +48＝3(m 2－8m +16)＝3(m －4)2； （3）x 2－4x －21＝(x －7)(x +3)；（4）(x 2－2x )2+2(x 2－2x )+1＝( x 2－2x +1)2＝[(x －1)2]2＝(x －1)4．点睛：本题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，注意有公因式的应先提出公因式，然后再利用公式法分解，最后直到每一个因式不能再分解为止．10．（1）234a c-．（2）1a b +．（3）10【解析】试题分析：（1）先确定符号，再把除法转化为乘法，然后约分即可；（2）先通分计算括号内的加法，再把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可； （3）先通分计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分化简后，代入x 的值计算即可． 试题解析：解：（1）原式＝2232216b a a a bc b-⋅⋅＝234a c-；（2）原式＝()()()222a b a b a ab b a a b a+-++÷- ＝()2a b a a a b +⋅+ ＝1a b+； （3）原式＝()2224523x x x x +--⋅+- ＝()()3323x x x +-⋅-＝2(x +3)，当x ＝2时，原式＝2×(2+3)＝10． 11．证明见解析【解析】试题分析：欲证明BC ＝EF ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可． 试题解析： 证明：∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ， ∵AF ＝CD ， ∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，{ B E A D AC DF∠∠∠∠=＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）， ∴BC ＝EF ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 12．32【解析】试题分析：a bb-＝ab－1＝52－1＝32．故答案为：32．点睛：本题也可设a＝5k，b＝2k，再代入a bb-中约分即可得出答案．13．26 4 25 b a【解析】试题分析：2222323262245525b b ba a a⨯⎛⎫-==⎪⋅⎝⎭．故答案为：26425ba．14．1【解析】试题分析：11aa a-+＝11aa-+＝aa＝1．故答案为：1．点睛：本题考查了同分母分式的加法，分母不变，把分子相加即可，注意最后结果应化为最简．15．2【解析】试题分析：∵21xx-+的值为0，∴x－2＝0，解得：x＝2．故答案为：2．点睛：本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母不等于0．16．6【解析】试题解析：∵ab=2，a+b=4，∴原式=22a bab+==1642-=6．考点：分式的加减法17．70°【解析】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为：70°．18．50°或65°【解析】试题分析：由题意知，当50°的角为顶角时，底角＝(180°－50°)÷2＝65°；50°的角有可能为底角．故答案为：50°或65°．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19．36°【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案为：36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．20．6【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝12cm，∴∠A＝∠ABD＝15°，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2009～2010学年度上学期八年级数学期中测试卷(含答案)
OEDC B AEDC BA OD CB A2009～2010学年度上学期 八年级数学期中测试卷题号 一 二 三四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的算术平方根是（A ）±3 （B ）3 （C ）－3 （D ）32．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3． 若△ABC 与△DEF 全等，A 和E ；B 和D 分别是对应点，•则下列结论错误的是（ ） （A ）BC=EF （B ）∠B=∠D （C ）∠C=∠F （D ）AC=EF4．已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是（ ）（A ）SAS （B ）SSA （C ）ASA （D ）都行 5．如图,E 为BC 的中点，AB=DE,AE=CD,则下列结论中不正确的是( ) （A ） ∠A=∠D （B ） ∠B=∠DEC （C ）∠C=∠AEB （D ）∠B=∠C第5题图 第6题图 第7题图6．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=500，∠D=350，则∠AEC 等于 ( )（A ）600（B ）500（C ）450（D ）300ABCDE FQPO E DC BAHG F ED CB A7. 如图所示，AC=BD ，∠DBC=∠ACB ，则图中全等的三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 8．已知等腰三角形的两边长分别为11cm 和6cm,则它的周长为( ) （A ）23cm B.28cm （C ）23cm 或28cm （D ）无法确定 9．点（6，3）关于直线x ＝2的对称点为 ．（A ）（－6，3） （B ）（6，－3） （C ）（－2，3） （D ）（－3，－3） 10. 如图，已知D 为△ABC 边BC 的中点，DE ⊥DF ， 则BE ＋CF （ ）（A ）大于EF （B ）小于EF（C ）等于EF （D ）与EF 的大小关系无法确定 11. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ， AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． 其中正确地结论的个数是（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个12. 如图，D 为等腰Rt △ABC 的斜边AB 的中点，E 为BC 边上一点，连结ED 并延长交CA 的延长线于点F,过D 作DH ⊥EF 交AC 于G,交 BC 的延长线于H,则以下结论：①DE=DG;②BE=CG;③DF=DH; ④BH=CF.其中正确地是（ ）（A ）②③ （B ）③④ （C ）①④ （D ）①②③④二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13. 16的平方根是 .60︒EDCBAEDCB A EDCBA ODCBA14. 一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码_________. 15. 一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是 .16．如图，在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠ADE ＝60°，DE 交∠C 的外角平分线于E ，则△ADE 是__________三角形.三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共7小题,共72分) 17. （本题满分10分）已知:如图,OD=OC,OA=OB.求证:AD=CB.18．（本题满分10分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B.求证：AB=DE.19．（本题满分10分）已知：如图，C 为B E 上一点，点A D ，分别在B E 两侧．A C C D =，A B C E =，B C E D =．求证：．A B E D ∥.EDCBA 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式： ①AB DC =，②B E C E =，③B C ∠=∠，④B A E CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知： 求证：AED △是等腰三角形． 证明：21．（本题10分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（3分） （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．（7分）（第21题图）已知：如图，在A B C△中，B C ∠=∠． 求证：A B A C =．ABDCC D 经过B C A ∠顶点C 的一条直线，C A C B =．E F ，分别是直线C D 上两点，且B E C C F A α∠=∠=∠．（1）若直线C D 经过B C A ∠的内部，且E F ，在射线C D 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠= ，90α∠= ，则B E C F ； EFBE AF -（填“>”，“<”或“=”）；（2分） ②如图2，若0180B C A <∠<，请添加一个关于α∠与B C A ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（6分）（2）如图3，若直线C D 经过B C A ∠的外部，B C A α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．（2分）ABCEF DDABCE F ADFCEB（图1）（图2）（图3）DC BA23．（本题满分12分） 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片A B C △和D EF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把D EF △绕点B 顺时针方向旋转，这时A C 与D F 相交于点O ．（1）当D E F △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，A F D ∠与D C A ∠的数量关系是 ．(2分)（2）当D E F △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．(5分)（3）在图③中，连接B O A D ，，探索B O 与A D 之间有怎样的位置关系，并证明．（5分）四、附加题（共2小题，每小题10分,共20分） 1．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C=2∠B.（1）AD 是△ABC 的角平分线，求证：AB=AC+CD ．C A E FDB C DOAFB (E )AD O F C B (E )图①图②图③CBA（2）若AD 是△ABC 的角平分线交BC 的延长线于D,其它条件不变，线段AB ，AC ，CD 之间有什么确定的数量关系？画图并证明你的结论。
2023-2024学年北京市育才学校高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市育才学校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＜0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣∞，2]B ．（1，+∞）C ．（1，2）D ．[1，+∞）2．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．y ＝lgxB ．y ＝x 3C ．y ＝sin xD ．y =x 123．已知向量a →=（x +1，2），b →=（﹣1，x ）．若a →与b →垂直，则|b →|＝（ ） A ．1B ．√2C ．2D ．44．已知直线m ⊥平面α，n 表示直线，β表示平面，有以下四个结论：①α⊥β⇒m ∥β；②m ∥n ，n ⊂β⇒α⊥β；③n ∥α⇒m ⊥n ；④若β与m 相交，则β与α相交．其中正确的结论的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．△ABC 中，“∠A =π4”是“sinA =√22”的（ ）条件．A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分且必要D ．既不充分也不必要6．函数y ＝2sin （ωx +φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）A ．y ＝2sin （2x −π4） B ．y ＝2sin （2x +π4）C ．y ＝2sin （x +3π8） D ．y ＝2sin （x2+7π16）7．设数列{a n }是首项为1公比为3的等比数列，把{a n }中的每一项都减去2后，得到一个新数列{b n }，{b n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，下列结论正确的是（ ） A ．b n +1＝3b n ，且S n =12（3n ﹣1）B ．b n +1＝3b n ﹣2，且S n =12（3n ﹣1）C ．b n +1＝3b n +4，且S n =12（3n ﹣1）﹣2n D ．b n +1＝3b n ﹣4，且S n =12（3n ﹣1）﹣2n8．已知向量a →=(sinθ，cosθ)，b →=(3，4)，若a →∥b →，则tan2θ等于（ ）A ．247B ．67C ．−2425D ．−2479．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P 为CD 的中点，则PA →⋅PB →的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣4C ．4D ．510．“开车不喝酒，喝酒不开车”．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg /mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg /mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过（ ）小时，才能开车？（精确到1小时）（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.5） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则a n ＝ ．12．已知平面向量a →，b →满足a →•（a →+b →）＝3，且|a →|＝2，|b →|＝1，则向量a →与b →的夹角为 ． 13．从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A ﹣BCD ，则它的体积与正方体体积的比为 ；它的表面积与正方体表面积的比为 ．14．将函数y ＝3sin （2x +π4）的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ．15．已知函数f(x)={−x 2−3x ，x ＜0，f(x −3)，x ≥0，以下结论正确的序号是 ．①f （x ）在区间[7，9]上是增函数 ②f （﹣2）+f （2022）＝2③若函数y ＝f （x ）﹣b 在（﹣∞，6）上有6个零点x i （i ＝1，2，3，4，5，6），则6个零点的和∑ 6i=1x i =9 ④若方程f （x ）＝kx +1恰有3个实根，则k ∈(−1，−13)三、解答题：本大题共6小题，共85分.16．（13分）在△ABC中，bsinA=acos(B−π6)．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若c＝5，_____．求a．从①b＝7，②C=π4这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．17．（13分）已知等差数列{a n}满足a1＝1，a2+a4＝10．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}，b1﹣a1＝0，b2+a2＝0，求{b n}的通项公式；（Ⅲ）若c n=a n+b an，求数列{c n}的前n项和．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形．且P A⊥平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）若P A＝AB＝2，求CN与平面PBD所成角的正弦值．19．（15分）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查．求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由．20．（15分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y＝f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y＝f（x）零点的个数．21．（15分）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为P n，所有项的和记为S n．（Ⅰ）求P1，P2；（Ⅱ）若P n≥2020，求n的最小值；（Ⅲ）是否存在实数a，b，c，使得数列{S n}为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由．2023-2024学年北京市育才学校高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＜0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣∞，2]B ．（1，+∞）C ．（1，2）D ．[1，+∞）解：A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}；∴A ∪B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）． 故选：D ．2．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．y ＝lgxB ．y ＝x 3C ．y ＝sin xD ．y =x 12解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝lgx ，为对数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于B ，y ＝x 3，为幂函数，既是奇函数又是增函数，符合题意； 对于C ，y ＝sin x ，为正弦函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意； 对于D ，y =x 12=√x ，其定义域为[0，+∞），不是奇函数，不符合题意；故选：B ．3．已知向量a →=（x +1，2），b →=（﹣1，x ）．若a →与b →垂直，则|b →|＝（ ） A ．1B ．√2C ．2D ．4解：∵向量a →=（x +1，2），b →=（﹣1，x ），a →与b →垂直 ∴a →•b →=x ﹣1＝0解得x ＝1，则b →=（﹣1，1），∴|b →|=√2 故选：B ．4．已知直线m ⊥平面α，n 表示直线，β表示平面，有以下四个结论：①α⊥β⇒m ∥β；②m ∥n ，n ⊂β⇒α⊥β；③n ∥α⇒m ⊥n ；④若β与m 相交，则β与α相交．其中正确的结论的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1解：对于①，α⊥β⇒m ∥β或m ⊂β，故①错误；对于②，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α，又n ⊂β，所以α⊥β，故②正确； 对于③，m ⊥α，n ∥α⇒m ⊥n ，故③正确；对于④，若β与m 相交，则β与α相交或平行，故④错误． 故正确的结论的个数是2． 故选：C ．5．△ABC 中，“∠A =π4”是“sinA =√22”的（ ）条件． A ．充分而不必要 B ．必要而不充分C ．充分且必要D ．既不充分也不必要解：∵A =π4，∴sinA =√22，故“A =π4“是”“sinA =√22“的充分条件； ∵sin A =√22，∴A =π4或A =3π4，故“A =π4“不是“sinA =√22“的必要条件． 故选：A ．6．函数y ＝2sin （ωx +φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）A ．y ＝2sin （2x −π4）B ．y ＝2sin （2x +π4）C ．y ＝2sin （x +3π8）D ．y ＝2sin （x2+7π16）解：由图象可知，T2=5π8−π8=π2，所以T ＝π， 由T =2πω，得ω＝2， 所以y ＝2sin （2x +φ）． ∵点（π8，2）在函数图象上，∴2＝2sin （2×π8+φ）， ∴φ＝2k π+π4（k ∈Z ）， 解得φ=π4，所以解析式为y ＝2sin （2x +π4）． 故选：B ．7．设数列{a n }是首项为1公比为3的等比数列，把{a n }中的每一项都减去2后，得到一个新数列{b n }，{b n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，下列结论正确的是（ ） A ．b n +1＝3b n ，且S n =12（3n ﹣1）B ．b n +1＝3b n ﹣2，且S n =12（3n ﹣1）C ．b n +1＝3b n +4，且S n =12（3n ﹣1）﹣2n D ．b n +1＝3b n ﹣4，且S n =12（3n ﹣1）﹣2n解：因为数列{a n }是首项为1公比为3的等比数列，所以数列{a n }的通项公式a n ＝3n ﹣1，则依题意得，数列{b n }的通项公式为b n ＝3n ﹣1﹣2，∴b n +1＝3n ﹣2，3b n ＝3（3n ﹣1﹣2）＝3n ﹣6，∴b n +1＝3b n +4．{b n }的前n 项和为：S n ＝（1﹣2）+（31﹣2）+（32﹣2）+（33﹣2）++（3n ﹣1﹣2）＝（1+31+32+33++3n ﹣1）﹣2n =(1−3n)1−3−2n=12（3n ﹣1）﹣2n ． 故选：C ．8．已知向量a →=(sinθ，cosθ)，b →=(3，4)，若a →∥b →，则tan2θ等于（ ） A ．247B ．67C ．−2425D ．−247解：∵向量a →=(sinθ，cosθ)，b →=（3，4）， 由a →∥b →可得4sin θ＝3cos θ， ∴tan θ=sinθcosθ=34，则tan2θ=2tanθ1−tan 2θ=34×21−916=247． 故选：A ．9．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P 为CD 的中点，则PA →⋅PB →的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣4C ．4D ．5解：由题意可得 DA →=2CB →，PD →=−PC →，|PD →|＝|PC →|=12√16+4=√5，∴tan ∠PDA ＝2，cos ∠PDA =√55．∴PA →⋅PB →=（PD →+DA →）•（PC →+CB →）＝（PD →+2CB →）•（−PD →+CB →） =−PD →2−PD →⋅CB →+2CB →2=−5﹣2×√5×cos （π﹣∠PDA ）+2×4 ＝﹣5﹣2×√5×（−√55）+8＝5， 故选：D ．10．“开车不喝酒，喝酒不开车”．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg /mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg /mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过（ ）小时，才能开车？（精确到1小时）（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.5） A ．3B ．4C ．5D ．6解：设x 小时后，该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg /mL ， 则0.3（1﹣25%）x ≤0.09，即（34）x ≤0.3，∴xlg 34≤lg310=lg 3﹣1≈﹣0.5，∴x ≥−0.5lg3−2lg2≈−0.50.5−0.6=5， 故至少经过5小时，才能开车． 故选：C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则a n ＝ 2n ﹣5 ． 解：设公差为d ，则由条件有{S 4=4a 1+6d =0a 5=a 1+4d =5，解得{a 1=−3d =2．所以a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝2n ﹣5． 故答案为：2n ﹣5．12．已知平面向量a →，b →满足a →•（a →+b →）＝3，且|a →|＝2，|b →|＝1，则向量a →与b →的夹角为 2π3．解：设向量a →与b →的夹角为θ，θ∈[0，π] 由a →•（a →+b →）＝3可得a →2+a →⋅b →=3， 代入数据可得22+2×1×cos θ＝3， 解之可得cos θ=−12， 故可得θ=2π3 故答案为：2π313．从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A ﹣BCD ，则它的体积与正方体体积的比为13；它的表面积与正方体表面积的比为√33．解：设正方体的棱长为1，则正三棱锥A ﹣BCD 的棱长为√2，∴正方体的体积为1，正三棱锥A ﹣BCD 的体积为1﹣4×13×12×1×1×1=13， ∴正三棱锥A ﹣BCD 的体积与正方体体积的比为131=13；∵正三棱锥A ﹣BCD 的表面积为4×12×√2×√2×√32=2√3，而正方体表面积为6×1×1＝6，∴正三棱锥A ﹣BCD 的表面积与正方体表面积的比为2√36=√33． 故答案为：13；√33．14．将函数y ＝3sin （2x +π4）的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 x =−5π24 ．解：因为函数y ＝3sin （2x +π4）的图象向右平移π6个单位长度可得g （x ）＝f （x −π6）＝3sin （2x −π3+π4）＝3sin （2x −π12）， 则y ＝g （x ）的对称轴为2x −π12=π2+k π，k ∈Z ， 即x =7π24+kπ2，k ∈Z ， 当k ＝0时，x =7π24， 当k ＝﹣1时，x =−5π24，所以平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是x =−5π24， 故答案为：x =−5π24，15．已知函数f(x)={−x 2−3x ，x ＜0，f(x −3)，x ≥0，以下结论正确的序号是 ②③ ．①f （x ）在区间[7，9]上是增函数 ②f （﹣2）+f （2022）＝2③若函数y ＝f （x ）﹣b 在（﹣∞，6）上有6个零点x i （i ＝1，2，3，4，5，6），则6个零点的和∑ 6i=1x i =9 ④若方程f （x ）＝kx +1恰有3个实根，则k ∈(−1，−13) 解：由题意可知，当x ≥﹣3时，f （x ）是以3为周期的函数， 故f （x ）在[7，9]上的单调性与f （x ）在[﹣2，0]上的单调性相同，而当x ＜0时，f(x)=−(x +32)2+94，f （x ）在﹣2，0]上不单调，故①错误； f （2022）＝f （﹣3）＝0，f （﹣2）＝2，故f （﹣2）+f （2022）＝2，故②正确； 作出y ＝f （x ）的函数图象如图所示：由于y ＝f （x ）﹣b 在（﹣∞，6）上有6个零点，故直线y ＝b 与y ＝f （x ）在（﹣∞，6）上有6个交点，不妨设x i ＜x i +1，i ＝1，2，3，4，5，由图象可知x 1，x 2关于直线x =−32对称，x 3，x 4关于直线x =32对称，x 5，x 6关于直线x =92对称， 则∑ 6i=1x i =−32×2+32×2+92×2=9，故③正确；若直线y ＝kx +1经过点（3，0），则若直线y ＝kx +1经过点（3，0），则k =−13； 若直线y ＝kx +1与y ＝﹣x 2﹣3x （x ＜0）相切，消元可得x2+（3+k）x+1＝0，Δ＝（3+k）2﹣4＝0，解得k＝﹣1或k＝﹣5，当k＝﹣1时，x＝﹣1，当k＝﹣5时，x＝1（舍去），故k＝﹣1；若直线y＝kx+1与y＝f（x）在（0，3）上的图象相切，由对称性可得k＝1．方程f（x）＝kx+1恰有3个实根，故直线y＝kx+1与y＝f（x）的图象有3个交点，则−1＜k＜−13或k＝1，故④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共85分.16．（13分）在△ABC中，bsinA=acos(B−π6)．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若c＝5，_____．求a．从①b＝7，②C=π4这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得asinA =bsinB，得b sin A＝a sin B，又b sin A＝a cos（B−π6）．∴a sin B＝a cos（B−π6），即sin B＝cos（B−π6）＝cos B cosπ6+sin B sinπ6=√32cos B+12sin B，整理可得：sin B=√3cos B，∴tan B=√3，又B∈（0，π），∴B=π3．（Ⅱ）若选①b＝7，则在△ABC中，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得a2﹣5a﹣24＝0，解得a＝8，或a＝﹣3（舍去），可得a＝8．若选②C=π4，则sin A＝sin（B+C）＝sinπ3cosπ4+cosπ3sinπ4=√6+√24，由正弦定理asinA =csinC，可得√6+√24=√22，解得a=5√3+52．综上所述：若选①a＝8；若选②a=5+5√35．17．（13分）已知等差数列{a n}满足a1＝1，a2+a4＝10．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}，b1﹣a1＝0，b2+a2＝0，求{b n}的通项公式；（Ⅲ）若c n=a n+b an，求数列{c n}的前n项和．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a1＝1，a2+a4＝10，可得1+d+1+3d＝10，解得d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1：（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，由b1﹣a1＝0，b2+a2＝0，可得b1＝1，b2＝q＝﹣3，则b n＝（﹣3）n﹣1；（Ⅲ）c n=a n+b an=（2n﹣1）+（﹣3）2n﹣2＝（2n﹣1）+9n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+...+2n﹣1）+（1+9+...+9n﹣1）=12n（1+2n﹣1）+1−9n1−9=n2+9n−18．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形．且P A⊥平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）若P A＝AB＝2，求CN与平面PBD所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为PB，PD的中点．取PC中点Q，连结QM，QN，则QM∥BC，QN∥CD，∵QM∩QN＝Q，BC∩CD＝C，∴平面ABCD ∥平面QMN ，∵MN ⊂平面PMN ，∴MN ∥平面ABCD ．（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形．P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ＝2，∴以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则C （2，2，0），N （0，1，1），P （0，0，2），B （2，0，0），D （0，2，0）， CN →=（﹣2，﹣1，1），PB →=（2，0，﹣2），PD →=（0，2，﹣2）， 设平面PBD 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅PB →=2x −2z =0n →⋅PD →=2y −2z =0，取x ＝1，得n →=（1，1，1）， 设CN 与平面PBD 所成角为θ，则CN 与平面PBD 所成角的正弦值为：sin θ=|CN →⋅n →||CN →|⋅|n →|=2√6⋅√3=√23． 19．（15分）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查．求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X 为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由．解：（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S ，现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为∁102．参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共C42=6种，所以P(S)=C42C102=4×3210×92=215．（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所．P(X=0)=C40⋅C62C102=13，P(X=1)=C41⋅C61C102=815，P(X=2)=C42⋅C60C102=215．X的分布列为：E(X)=0×13+1×815+2×215=45．（Ⅲ）答案不唯一．答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：C32⋅0.12⋅0.9+C33⋅0.13=0.028．指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化．答案示例2：无法确定．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：C32⋅0.12⋅0.9+C33⋅0.13=0.028．虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化．20．（15分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y＝f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y＝f（x）零点的个数．解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′(x)=1x−a，f（1）＝﹣a+1，所以切线斜率k＝f'（1）＝1﹣a，所以切线l的方程为y﹣（1﹣a）＝（1﹣a）（x﹣1），即y＝（1﹣a）x．（Ⅱ）令F（x）＝f（x）﹣（1﹣a）x＝lnx﹣x+1，x＞0，则F'（x）=1x−1=1−xx=0，解得x＝1．F（1）＜0，所以∀x＞0且x≠1，F（x）＜0，所以f（x）＜（1﹣a）x，即函数y ＝f （x ）（x ≠1）的图象在直线l 的下方． （Ⅲ）令f （x ）＝lnx ﹣ax +1＝0，则a =1+lnxx． 令 g （x ）=1+lnx x ，则g '（x ）=1−(1+lnx)x 2=−lnxx 2， 则g （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， 当x ＝1时，g （x ）的最大值为g （1）＝1．所以若a ＞1，则f （x ）无零点；若f （x ）有零点，则a ≤1．若a ＝1，f （x ）＝lnx ﹣ax +1＝0，由（Ⅰ）知f （x ）有且仅有一个零点x ＝1．若a ≤0，f （x ）＝lnx ﹣ax +1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知f （x ）有且仅有一个零点（或：直线y ＝ax ﹣1与曲线y ＝lnx 有一个交点）． 若0＜a ＜1，解f '（x ）=1x −a =0，得x =1a ，由函数的单调性得知f （x ）在x =1a 处取最大值，f （1a）＝ln 1a＞0，由幂函数与对数函数单调性比较知，当x 充分大时f （x ）＜0，即f （x ）在单调递减区间（1a，+∞）有且仅有一个零点；又因为f （1e )=−a e＜0=−ae＜0，所以f （x ）在单调递增区间（0，1a）有且仅有一个零点．综上所述，当a ＞1时，f （x ）无零点； 当a ＝1或a ≤0时，f （x ）有且仅有一个零点； 当0＜a ＜1时，f （x ）有两个零点．…（13分）21．（15分）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z 拓展”．如数列1，2第1次“Z 拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z 拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a ，b ，c 经过第n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为P n ，所有项的和记为S n ．（Ⅰ）求P 1，P 2；（Ⅱ）若P n ≥2020，求n 的最小值；（Ⅲ）是否存在实数a ，b ，c ，使得数列{S n }为等比数列？若存在，求a ，b ，c 满足的条件；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）因原数列有3项，经第1次拓展后的项数P 1＝3+2＝5； 经第2次拓展后的项数P 2＝5+4＝9．（Ⅱ）因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第n 次拓展后的项数为P n ，则经第n +1次拓展后增加的项数为P n ﹣1， 所以P n +1＝P n +（P n ﹣1）＝2P n ﹣1所以P n +1﹣1＝2P n ﹣2＝2（P n ﹣1），由（Ⅰ）知P 1﹣1＝4，P n −1=4⋅2n−1=2n+1 所以P n =2n+1+1，由P n =2n+1+1≥2020，即2n +1≥2019，解得n ≥10 所以n 的最小值为10．（Ⅲ）设第n 次拓展后数列的各项为a ，a 1，a 2，a 3，…，a m ，c 所以S n ＝a +a 1+a 2+a 3+…+a m +c因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和，所以S n +1＝a +（a +a 1）+a 1+（a 1+a 2）+a 2+（a 2+a 3）+…+a m +（a m +c ）+c 即S n +1＝2a +3a 1+3a 2+…+3a m +2c 所以S n +1＝3S n ﹣（a +c ），S n+1−a+c 2=3(S n −a+c2) 得S n −a+c2=(S 1−a+c2)⋅3n−1由S 1＝2a +3b +2c ，则S n =(b +a+c2)⋅3n +a+c2若使S n 为等比数列，则{a+c 2=0b +a+c 2≠0或{b +a+c2=0a+c 2≠0所以，a ，b ，c 满足的条件为{a +c =0b ≠0或者{2b +a +c =0b ≠0．。
北京市四中八年级(上)期中数学试卷
2010-2011学年北京市四中八年级（上）期中数学试卷2010-2011学年北京市四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（1～6小题每题4分，7～12小题每题3分，共42分）．C D．3．（4分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）4．（4分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）分）（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）5．（46．（4分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）8．（3分）下列运算中，正确的个数是（）①=±4；②；③．9．（3分）（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）10．（3分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系11．（3分）如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1=∠2，D为AC上一点，AD=AB，则（）12．（3分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=2，对角线BD平分∠ABC，E是BC的中点，P 是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）．C．二、填空题：（每小题2分，共16分）13．（2分）的平方根是_________，若（x+1）2=2，则x=_________．14．（2分）已知点（2，x）和点（y，3）关于y轴对称，则（x+y）2011=_________．15．（2分）某人在湖水中看到一串字符在水中的倒影为，则该串字符在实际中的内容应该是_________．16．（2分）如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是_________．17．（2分）设实数x，y满足，则x=_________，y=_________．18．（2分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为_________．19．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为_________．20．（2分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是_________．①P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．三、解答题：21．（3分）计算：．22．（9分）将下列各式因式分解：（1）2x2﹣4x﹣6；（2）（x+2）（x﹣3）﹣6；（3）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．23．（5分）（2005•武汉）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：AO=BO．24．（4分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣l，O），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，在右面的坐标系中画出△A2B2C2，并写出它的三个顶点的坐标．25．（5分）已知，如图，AD为△ABC的角平分线，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．26．（5分）如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．27．（5分）如图：△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．28．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，试判断CF与GB的大小关系，并证明你的结论．四、附加题29．求证：是整数．30．已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：AM=（AB+AC）．31．试证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大的边所对的角也较大．2010-2011学年北京市四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（1～6小题每题4分，7～12小题每题3分，共42分）．C D．3．（4分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）4．（4分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）5．（4分）（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）6．（4分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）CBD= CBD=×8．（3分）下列运算中，正确的个数是（）①=±4；②；③．解：①=4③的算术平方根．记为9．（3分）（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）10．（3分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系11．（3分）如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1=∠2，D为AC上一点，AD=AB，则（）12．（3分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=2，对角线BD平分∠ABC，E是BC的中点，P 是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）．C．=．二、填空题：（每小题2分，共16分）13．（2分）的平方根是±3，若（x+1）2=2，则x=﹣1±．解：∵=9∴±，±±14．（2分）已知点（2，x）和点（y，3）关于y轴对称，则（x+y）2011=1．15．（2分）某人在湖水中看到一串字符在水中的倒影为，则该串字符在实际中的内容应该是wp31285qb．16．（2分）如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是26．17．（2分）设实数x，y满足，则x=2，y=4．解：∵，∴y=018．（2分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为1．=OE+OF=BCAB=19．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为40°．20．（2分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是①②③④．①P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．三、解答题：21．（3分）计算：．2+22．（9分）将下列各式因式分解：（1）2x2﹣4x﹣6；（2）（x+2）（x﹣3）﹣6；（3）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．23．（5分）（2005•武汉）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：AO=BO．∵∵24．（4分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣l，O），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，在右面的坐标系中画出△A2B2C2，并写出它的三个顶点的坐标．25．（5分）已知，如图，AD为△ABC的角平分线，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．26．（5分）如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．27．（5分）如图：△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．28．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，试判断CF与GB的大小关系，并证明你的结论．四、附加题29．求证：是整数．是整数．30．已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：AM=（AB+AC）．EF=ACAC AD=AB ACEF=EM=ACAE=AD=AM=AE+EM=（AM=EF=EM=31．试证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大的边所对的角也较大．参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；心若在；gbl210；HJJ；xiawei；wenming；sjzx；bjy；HLing；haoyujun；开心；冯延鹏；cair。
09--10学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
ACB D2009—2010学年度第一学期期中考试八年级数学试卷试卷满分120分，考试时间90分钟一、选择题：（本题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题．．．后的括号内。
．．．．．．1．下列图案是轴对称图形的有（ ）。
A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）(1) (2) (3) (4) 2.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（ ）。
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）。
A. 2 ㎝B.4 ㎝ C. 6 ㎝ D. 8㎝ 4．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 5.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为( )。
A. 72° B. 36° C. 36°或72° D. 18° 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）。
A ．40° B. 45° C. 50° D. 60°7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AB=AC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 下列说法错误的是（ ）。
A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根D. 0是0的平方根 第7题图9．在下列实数21- , π , 4 , 31 , 5中，无理数有 ( )。
北京市育才学校八年级上学期期中考试物理试题
2009——2010学年度第一学期期中测试初二年级物理试卷请将选择题的答案填入表格中：一、单选题（每题2分，共26分）1．下列单位中，属于质量的国际单位的是：A．米 B.千克 C.克 D.牛顿2．以下长度最接近0.8米的是：A．常用橡皮的长度 B. 课桌的高度C. 物理课本的长度D. 一层楼的高度3. 下列数据符合初中生实际的是：A．身高1.65m B．体重100gC．握力5000N D．跑800m所用的时间50s4．关于测量下列说法正确的是：A. 只要测量方法正确，就不会出现误差B. 选择精确的测量仪器可以避免误差C. 多次测量求平均值可以消除误差D. 只要测量就不可避免要出现误差5. 在用刻度尺测量物体长度的实验中，记录数据时正确的是：A. 可只记录数值，不需要记录单位B. 可只记录单位，不需要记录数值C. 只要记录准确值，并注明测量单位D. 既要记录准确值和估计值，还应注明测量单位6．用分度值为1毫米的刻度尺测量同一物体的长度时，几位测量员记录了以下几个数据，其中正确的是：A．60.50mm B. 60 mm C. 60.5mm D．6.050cm7．如图1所示，几个相同的玻璃杯中盛有不同高度的水，敲击时发出的声音音调不同，这是由于声音的：A．振幅不同 B. 音色不同C. 频率不同D. 响度不同图18．在松花江上有一人乘橡皮船顺水下漂，以下说法中正确的是：A．以江岸为参照物，船是静止的B．以人为参照物，江岸是运动的C．以船为参照物，人是运动的D．以江水为参照物，船是运动的9．甲乙两个物体都在做匀速直线运动，甲乙两个物体运动速度之比v甲：v乙=3∶1，甲乙两个物体通过的路程之比2∶3，则甲乙两个物体运动的时间之比t甲∶t乙为：A．2∶9 B．2∶1 C．9∶2 D．1∶210．下列事物，质量发生变化的是：A．一块冰全部变成了水 B．将一块岩石从月球带回地球C．将铜条拉成铜丝 D．氧气瓶中的氧气用去了1/311．关于密度的概念，下面哪句话是正确的：A．密度大的物体，它的质量一定大B．体积小的物体，它的密度一定大C．质量大的物体，它的体积一定大D．质量相等的物体，它们的密度不一定相等12．下列说法正确的是：A. 物体受到的重力跟它的质量成正比B. 物重与物体的质量是相同的C. 物体的质量与它所受的重力成正比D. 重力的方向是垂直向下的13．力F1和F2是同一直线上的两个力，它们的合力的大小为30N，方向向左。
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2009-2010学年北京市育才学校八年级（上）期中数学试卷© 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、不变C、缩小10倍D、缩小20倍2、化简的结果是（）A、B、C、D、3、（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、4、（2010•邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3B、2，2，4C、3，4，5D、3，4，85、有意义的条件是（）A、x≥3B、x＞3C、x≤3D、x＜36、（2005•长沙）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A、①B、②C、③D、④7、（2003•武汉）若b＜0，化简的结果是（）A、B、C、D、8、等腰三角形的周长是12，其中一边长为3，则另外两边长分别为（）A、3，6B、4.5，4.5C、4.5，4.5或3，6D、任意数9、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°．则∠BOC=（）度．A、70B、110C、120D、14010、在△ABC中，AD是BC边上的高，∠CAD=30°，则∠ACB=（）A、30°或120°B、60°C、30°或60°D、120°或60°二、填空题（共9小题，满分20分）11、当x_________时，分式有意义．12、9的平方根是_________；49的算术平方根是_________．13、若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_________．14、（2009•贵港）若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为_________度．15、若最简二次根式与的被开方数相同，则a值为_________．16、与的关系是_________．17、（2006•恩施州）如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠A=60°，则∠EDC=_________度．18、关于x的方程有增根，则增根为_________．19、如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=_________．三、解答题（共8小题，满分60分）20、计算（1）（2）（3）（4）21、计算：（1）（2）（m＞0）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）×÷（10）（4+）（4﹣）（11）（+1）2﹣2（12）（13）（14）22、解下列关于x方程：（1）（2）（3）解关于x的方程：m（x﹣m）+n（x+n）=0（m+n≠0）23、先化简，后求值．（1）已知：x=﹣2，y=﹣1，求的值．（2）先化简a；再化简的值（3）已知x+y=﹣5，xy=3，求值．24、列方程解应用题：甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？25、已知：AB∥DE，AB=DE，BE=CF；求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠D=∠EOC．26、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．27、△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于E．求证：AF=AD．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、不变C、缩小10倍D、缩小20倍考点：分式的基本性质。
分析：把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的10倍，就是用10x，10y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．解答：解：，∴分式的值缩小10倍．故选C．点评：解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．2、化简的结果是（）A、B、C、D、考点：约分。
分析：进行分式的化简时，应先对分母进行因式分解，然后约分．解答：解：==，故选C．点评：对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．3、（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。
分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4、（2010•邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3B、2，2，4C、3，4，5D、3，4，8考点：三角形三边关系。
分析：根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5、有意义的条件是（）A、x≥3B、x＞3C、x≤3D、x＜3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
分析：根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数大于等于0选择答案．解答：解：依题意，得3﹣x＞0，解得x＜3，故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6、（2005•长沙）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A、①B、②C、③D、④考点：算术平方根。
分析：①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．解答：解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：=|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．7、（2003•武汉）若b＜0，化简的结果是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。
分析：利用二次根式的性质化简，准确表达b2开平方的结果．解答：解：∵b＜0，∴﹣b＞0∴原式=﹣b．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．8、等腰三角形的周长是12，其中一边长为3，则另外两边长分别为（）A、3，6B、4.5，4.5C、4.5，4.5或3，6D、任意数考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。
分析：要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为3的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．解答：解：∵等腰三角形的周长为12，∴当3为腰时，它的底长=12﹣3﹣3=6，3+3=6不能构成等腰三角形；当3为底时，它的腰长=（12﹣3）÷2=4.5，3+4.5＞4.5能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为4.5，4.5．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°．则∠BOC=（）度．A、70B、110C、120D、140考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
分析：由于∠A=40°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC与∠ACB的度数和，再由角平分线的定义，得∠OBC+∠OCB的度数，进而求出∠BOC的度数．解答：解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣70°=110°．故选B．点评：本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识．10、在△ABC中，AD是BC边上的高，∠CAD=30°，则∠ACB=（）A、30°或120°B、60°C、30°或60°D、120°或60°考点：三角形内角和定理。
分析：先根据题意，分两种情况进行分析，锐角三角形中，AD在三角形的内部；钝角三角形中，AD在三角形的外部；从而得出两个答案60°或120°．解答：解：分两种情况进行讨论：①锐角三角形中，∵AD是BC边上的高，∠CAD=30°，∴∠ACB=60°；②钝角三角形中，∵AD是BC边上的高，∠CAD=30°，∴∠ACD=60°，∴∠ACB=120°．故选D．点评：本题非常容易忽视第二种情况，错选成答案B，一定要注意分类思想．二、填空题（共9小题，满分20分）11、当x≠2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式有意义的条件是分母不为0．解答：解：若分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．12、9的平方根是±3；49的算术平方根是7．考点：算术平方根；平方根。
分析：根据平方根和算术平方根的定义即可解答．解答：解：9的平方根是±3；49的算术平方根是7．故答案为：±3，7．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13、若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是2＜x＜8．考点：三角形三边关系。
分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求x的取值范围．解答：解：由三角形三边关系定理得4﹣3＜x﹣1＜4+3，即2＜x＜8．即x的取值范围是2＜x＜8．点评：此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．14、（2009•贵港）若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为80度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。