3.7分式方程(4)
3.7 可化为一元一次方程的分式方程(3)
第33课时 3.7 可化为一元一次方程的分式方程（3）学习目标：能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。
学习重点：会列分式方程解决实际问题。
学习难点：用分式方程表示实际问题中的等量关系导学流程：一、知识回顾：列方程解应用题的步骤是什么？二、探究新知（一）自学课本106页例题4，仿照例题4完成下面的过程。
甲乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达。
已知豪华客车与普通客车的平均速度之比是5∶4，求两车的平均速度。
（1）、仔细阅读题目，完成下面的表格。
可以设普通客车速度为4x,则豪华客车的速度为（）（2（3）、仿照例题的步骤完成此题的解题过程，注意检验。
（二）例5：阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积少40平方米。
如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格。
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流。
（1）如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少？（2）A型住宅与B型住宅的面积分别是多少？（3）根据“A型比B型的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是________________________________。
（4）你会解这个方程吗？试一试。
去分母，即两边都乘_____________________，得到______________________。
解这个方程，得x= _________________。
（5）怎样检验它是不是方程的根？（6）你得到的答案是什么？（7）列分式方程解应用题的步骤是怎样的？根据例6提供的信息编制另外一个用分式方程解决的问题，并做出解答与你同学交流三、反思交流：比一比谁的收获大四、达标测试1、见P108练习：1、22、甲制作180个机器零件与乙制作240个机器零件的时间相同，如果两人每小时制作机器零件的个数是70个，那么每小时两人各制多少个？五、作业：1、必做题：课本108页练习5、6、72、选做题：课本109页9、10题。
3.7分式方程(一)
3.6 比和比例 训练案班级 小组 姓名 等级1如果dc b a =，且d b ±≠，0≠m ，那么下列的比例式 ①c d c a b a +=+，②d cm b am =，③d d cm b c am +=+，④d b c a d b c a --=++ 成立的是（ ） A. ① B.①② C.③④ D.①②④2.已知0≠-=-=-za c y cb x b a ，求代数式x+y+z 的值3.已知32===f e d c b a ，且032≠-+f d b ，求fd be c a 3232-+-+的值。
3.7可化为一元一次方程的分式方程 预习案【学习目标】研读文本，在将分式方程化为一元一次方程的过程中体会转化思想，能用自己的话说出增根的意义及产生的原因，会解分式方程及验根。
【重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法. 【难点】对分式方程增根的理解.【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P 102-P 105，结合课本中提出的问题去思考，解答预习案中的问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题记录在“我的疑惑区”，准备课上讨论质疑；一、预习自学1.观察方程36038085.1210100-=+=+x x x x 与有什么共同特点？这样的方程称为分式方程，请你试着归纳分式方程的定义。
思考：（1）我们学过如何解最简单的整式方程即：一元一次方程，如何把上述方程转化为整式方程？（2）请你试着用上述思路，解方程360380-=+x x 并尝试概括解分式方程的基本思路.2.认真研究103页和例1和例2的解答过程，回答以下问题：（1）什么是方程的增根？（2）解一元一次方程时，会出现增根吗？为什么？（3）解例1中的方程，为什么没有出现增根？（4）解例2中的方程，为什么出现了增根？（5）解分式方程为什么必须验根？3.分析课本104页例3的解答过程，总结出解分式方程的主要步骤。
二、预习自测1.对于分式方程，下列说法中正确的是（ ）A.将分式方程化为整式方程，这个整式方程的解就是原方程的解。
青岛版八年级上册课件3.7分式方程1(共16张PPT)
你知道解分式方 程的基本思路 吗？
实战演练 解方程： （1）
300 4 x 2x
（2）
1 2 2 x3 9 x
这节课 你有什么收获？
当堂作业
课本Ｐ103: 练习 2题
温馨提示： 1.请同学们打开课本第102页,准备好练习本、 作业本、双色笔. 2.回顾复习： （1）什么是方程？ （2）什么是整式？什么是整式方程？ （3）解一元一次方程的一般步骤是什么？
学习目标
1.知道分式方程的概念，会判断一个方程是分式 方程. 2.掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程 转化为整式方程求解的转化思想. 3.会解简单的分式方程.
学习指导
请同学们用6分钟的时间，高效自学课本第102页交 流与发现—第103页的内容，试着独立解决以下问题: 1.思考交流与发现中的问题，并给出答案； 2.什么是分式方程？解分式方程的思路是什么？ 3.你能根据解分式方程的思路仿照例题解分式方程 吗？ 6分钟后检测，比一比看谁是解分式方程的
小能手！
小试身手
1、下列方程中，哪些是分式方程？ 1 x －2 2 2 x x－2 1 4 2 2－x x 4 3 － 4 － ＝0 2 x－1 x 1 x －1 3 5
1
实战演练
课本 103页 练习 第1题
小试身手
100 210 例1 解方程： 8 x 1.5 x
3.7分式方程(2)课件 (青岛版八年级上)
想一想
• 判断下列哪些是分式方程（其中a 是常数） • （1） 10 8 (2) x4 x 1 x • (3) 1 0 2x 3 • (4)x+ =3 1 2 • (5)x+ 1=5 a • (6) x12+ x-1=0 2
• 解题策略：要判断一个方程是否为 分式方程，关键是看其分母中是否
的解是负数，求
分析：先求原方程的根，将其用含m的式子表示出来，再根据题意列不等式。 解：方程两边都乘(x+2)(x-1)得(x+1)(x-1)-x(x+2)=m 去括号得x2-1-x2-2x=m 合并同类项得-2x=m+1 系数化为1得 ∵方程的解是负数 m 1 ∴x﹤0,即 m 1 ﹤ m﹥-1. x0 ，解得
2 3
含有未知数。
如何来解整式 方程？有哪些 步骤？
1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、系数化为1
100 210 例1 解方程： 8 x 1.5 x
解：方程两边同乘1.5x,得 150＋210＝12x 解这个一元一次方程，得 x=30 检验：把x=30代入原方程，左边＝右边 所以，x=30是原方程的根。 好象都学 过哟！
2
2
故m的取值范围是m﹥-1. 解题策略：解决次类问题的关键是先解方程，再列不等式。
课堂小结
• 谈一谈学习本节课的收获与疑惑。
作业
• 课本82页习题3.7A组1题（1）（2）
60 66 例2 解方程： x x3
解：方程两边同乘x(x+3)，得 60(x 检验：把x=30代入原方程，左边＝右边. 所以x=30是原方程的根. 你知道解分 式方程的 基本思路 吗？
3.7分式方程(2)
3.7 分式方程（2）学习目标：1、探索解分式方程的解法。
2、体会转化思想在解分式方程中的运用，培养学生努力寻找解决问题方法的进取心。
一、挑战记忆，品味收获1、（ ）是分式方程。
2、下列方程中，不是分式方程的是（ ）23()2321()5721()3534()515A xx x B x x C D x x =--=-==++3、解方程： 23225x x -+-=解：解一元一次方程的一般步骤：（1）（2）（3）（4）（5）二、探究与交流：类比解一元一次方程的步骤来解下列分式方程。
100210181.5x x +=例 解方程：606623x x =+例 解方程：解分式方程的一般步骤：三、及时练习，巩固新知1、下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？232024071044411x x x x x y y y y y -=-+=++-=-- 2、解下列分式方程:423532)1(=-+-x x x()1342+=x x2-7321)3(-=+-x x x四、达标检测，能力提升（我是最棒的！）2、（2010北京）分式方程 的解为3、若4、解下列方程：（2）五、反思与总结：今天你有哪些收获？ 1. 解方程 时 下列变形正确的是（ ）13121=--+x x x x x x x xx x x x x x 31233 .31233 .11233 .11233 .=--+=+-+=--+=+-+ＤＣＢＡ.22424=-+-x x x 的值是（）的值互为倒数，则的值与x x x x x 23223+---();)1(5161++=+x x x x 256x x x x -=--x x x 212112)3(--=-。
3.7分式方程(3)课件 (青岛版八年级上)
探究分式方程的验根方法
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看 所求得的整式方程的根是否使原分式 方程中的分式的分母为零.有时为了简 便起见，也可将它代入所乘的整式 （即最简公分母），看它的值是否为 零.如果为零，即为增根.
例题解析
x 8 1 8 例3 解方程 x7 7 x
解 方程两边都乘（x-7), 得
作业
课本82页B组第1题
x2 16 1 x 2 ( x 2)(x 2)
方程两边都乘
( x 2)(x 2) , 得 ( x 2)2 16 ( x 2)(x 2) 4x 8 整理，得 解这个方程，得 x 2 检验可知，当 x 2 时 x 2 2 2 0
x=1.
探究分式方程的增根
在将分式方程变形为整式方 程时，方程两边同乘以一个含未 知数的整式，并约去了分母，有 时可能产生不适合原分式方程的 解（或根），这种根通常称为增 根. 因此，在解分式方程时必须进行 检验.
想一想
产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说，必 须要求使方程中各分式的分母的 值均不为零，但变形后得到的整 式方程则没有这个要求.如果所得 整式方程的某个根，使原分式方 程中至少有一个分式的分母的值 为零，也就是说使变形时所乘的 整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，即 是原分式方程的增根.
x 8 1 8( x 7)
解这个一元一次方程，得
x7
检验可知 当x=7时，分式
x 8 x7
与
1 7x
的分母都为0
所以，x=7不是原方程的根，应当舍去。 原方程没有解。
例题解析
x2 16 例4 解方程： x 2 x 2 4 1 2 解：将 x 4 分解因式，原方程化为
最新版初中数学教案《可化为一元一次方程的分式方程》教学案
§3.7 可化为一元一次方程的分式方程第一课时【教与学目标】1、理解分式方程的特征，记住分式方程的概念2、能正确判断一个方程是否是分式方程3、掌握解分式方程的一般步骤4、能正确地解可化为一元一次方程的分式方程 【学习重、难点】理解分式方程的概念通过具体例子，探索出分式方程的解法及必要的解题步骤 【教与学过程】 一、知识引桥1、什么是方程？什么是分式？2、看谁做得又对又快(1)3+m m －296m -÷32-m (2)(n m 11+)÷nnm +3、将方程61273=+x 中的分母去掉，可采用将方程的两边 的方法。
二、学习新知〔一〕考考你阅读课本P 102内容，答复所列5个问题． 〔二〕交流于发现 1、〔1〕你所列的方程的分母有什么特点？〔2〕总结： 方程叫做分式方程 〔3〕分式方程的主要特征是① ②2、试着解方程:〔1〕怎样把方程xx 5.1210100+=8与36660+=x x 中的分母去掉？ 〔2〕去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子 解方程：xx 5.1210100+=8 根据课本上题的解题过程，总结解分式方程的一般步骤：〔1〕将方程的两边同乘以各分母的 将分式方程化为整式方程 〔2〕解这个整式方程，求出 的解〔3〕检验：将整式方程的根代入 假设不为0，那么整式方程的解就是 ，假设为0，那么这个解是 原方程无解。
3、根据上述步骤，试着解方程：xx x -++=-1112132 4、解出以下方程，并将过程书写完整。
(1)xx 325=-(2)114112=---+x x x 思考：方程〔2〕是否有解？为什么？ 5、开动脑筋，独立完成 课本P 103练习题 三、学习思考1、写出一个方程，让你的同学判断一下是否是分式方程？2、分式方程的主要特征是什么？3、为什么有的分式方程会产生增根？四、教学反思第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算.②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.〔2〕过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力.②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.〔3〕情感态度在数学学习中获得成功的体验.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.〔4〕探究提纲：①刚刚通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算以下各式：a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.b.4 +〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.根据计算结果你可发现：〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,4 +〔-8〕=〔-8〕+4(填“>〞“<〞或“=〞)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.〔2〕生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：〔1〕加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.〔4〕自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.方法二：先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.〔2〕生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超〔或少〕标准量多少？再求总超〔或少〕标准总量多少？〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.〔3〕练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、根底稳固〔70分〕1.〔30分〕－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是〔A〕A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)2.〔40分〕计算.〔1〕5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；〔2〕(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；〔3〕(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；〔4〕12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：〔1〕原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；〔4〕原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用〔20分〕3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸〔10分〕5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).〔2〕猜想以下各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？解：〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法那么：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。
3.7分式方程第二课时
3.7 解分式方程第二课时诸城市辛兴镇辛兴初中 臧运建【课前延伸】1、什么叫整式方程?什么叫分式方程？2、写出下列分式方程中各分母的最简公分母 a.y 21－y 35＝27y （ ） b.x -15 ＝12-x x （ ） c.10513-+x x =42-x x -1 （ ） d.1272--x x -17+x =11-x （ ） 3、解方程： 31-x +2=x x --34 【课内探究】学习目标：1、经历探索分式方程解法的过程；2、会解可化为一元一次方程的分式方程；3、会检验根的合理性;4．通过解分式方程时去分母的过程，体会化归思想及产生增根的原因。
重点与难点：重点：解分式方程的方法与步骤。
难点：解分式方程产生增根的原因。
一、自主学习:解分式方程的思路怎样？板书：分式方程 去分母（最简公分母）→ 整式方程二、合作交流：议一议：⑴什么是分式方程的增根？⑵增根是如何产生的？（从未知数的允许值范围来考虑）⑶如何检验分式方程的增根？（课本79页的小博士给了详细的回答）例3： 解方程 87178=----x x x解： 方程两边都乘以 (x-7) ,得：x-8+1=8(x-7)解这个方程，得：x=7你认为 x=7是原方程的根吗？研究总结：在这里，x = 7 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
验根的方法：(1)把解直接代入原方程进行检验； (2)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。
三、精讲点拨：例4 解方程：2216124x x x --=+-（教师板书解题步骤） 解：将原方程化为21612(2)(2)x x x x --=++- 方程两边同乘以（x+2）(x-2),得（x-2）2-16=(x+2)(x-2)整理，得-4x=8x=-2检验：当x=2时x+2=-2+2=0所以，x=-2不是原方程的根，舍去。
新旧版青岛版初中数学教材(总目录)对照
新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章数值的估算7.1生活中的数值估算7.2近似数和有效数字7.3估算的应用与调整第8章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用2022新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时）1.1我们身边的图形世界1课时1.2几何图形2课时1.3线段、射线和直线2课时1.4线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1有理数1课时2.2数轴2课时2.3相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时）3.1有理数的加法与减法4课时3.2有理数的乘法与除法3课时3.3有理数的乘方2课时3.4有理数的混合运算1课时3.5用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1普查与抽样调查1课时4.2简单随机抽样1课时4.3数据的整理1课时4.4扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1用字母表示数1课时5.2代数式2课时5.3代数式的值1课时5.4生活中的常量与变量2课时5.5函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时）6.1单项式与多项式1课时6.2同类项2课时6.3去括号1课时6.4整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时）7.1等式的基本性质1课时7.2一元一次方程1课时7.3一元一次方程的解法2课时7.4一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七年级下册第9章角9.1角的表示9.2角的比较9.3角的度量9.4对顶角9.5垂直第10章平行线10.1同位角10.2平行线和它的画法10.3平行线的性质10.4平行线的判定第11章图形与坐标11.1怎样确定平面内点的位置11.2平面直角坐标系11.3直角坐标系中的图形11.4函数与图象11.5一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1认识二元一次方程组12.2向一元一次方程转化12.3图象的妙用12.4列方程组解应用题第13章走进概率13.1天有不测风云13.2确定事件与不确定事件13.3可能性的大小13.4概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法14.2指数可以是零和负整数吗14.3科学记数法14.4积的乘方与幂的乘方14.5单项式的乘法14.6多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1三角形15.2多边形15.3多边形的密铺15.4圆的初步认识15.5用直尺和圆规作图七（下）（61课时）第8章角（7课时）8.1角的表示1课时8.2角的比较1课时8.3角的度量2课时8.4对顶角1课时8.5垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1同位角、内错角、同旁内角1课时9.2平行线和它的画法1课时9.3平行线的性质1课时9.4平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时）10.1认识二元一次方程组1课时10.2二元一次方程组的解法2课时某10.3三元一次方程组2课时10.4列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时）11.1同底数幂的乘法1课时11.2积的乘方与幂的乘方2课时11.3单项式的乘法2课时11.4多项式的乘法2课时11.5同底数幂的除法1课时11.6零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时）12.1平方差公式1课时12.2完全平方公式2课时12.3用提公因式法进行因式分解1课时12.4用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时）13.1三角形4课时13.2多边形2课时13.3圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时）14.1用有序数对表示位置1课时14.2平面直角坐标系1课时14.3直角坐标系中的简单图形2课时14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时八年级上册第1章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形1.2线段的垂直平分线1.3角的平分线1.4等腰三角形1.5成轴对称的图形的性质1.6镜面对称1.7简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1平方差公式2.2完全平方公式2.3用提公因式法进行因式分解2.4用公式法进行因式分解第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7分式方程第4章样本与估计4.1普查与抽样调查4.2样本的选取4.3加权平均数4.4中位数4.5众数4.6用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长判定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7方根的估算5.8用计算器求平方根和立方根5.9实数第6章一元一次不等式6.1不等关系和不等式6.2一元一次不等式6.3一元一次不等式组八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时）1.1全等三角形1课时1.2怎样判定三角形全等4课时1.3尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时）2.1图形的轴对称1课时2.2轴对称的基本性质2课时2.3轴对称图形1课时2.4线段的垂直平分线2课时2.5角的平分线1课时2.6等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1分式和它的基本性质2课时3.2分式的约分1课时3.3分式的乘法和除法1课时3.4分式的通分1课时3.5分式的加法与减法2课时3.6比和比例3课时3.7分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时）4.1加权平均数2课时4.2中位数1课时4.3众数1课时4.4数据的离散程度1课时4.5方差2课时4.6用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1定义与命题1课时5.2为什么要证明1课时5.3什么是几何证明1课时5.4平行线的性质定理和判定定理1课时5.5三角形内角和定理2课时5.6几何证明举例4课时回顾与总结2课时八年级下册第7章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1全等形与相似形8.2全等三角形8.3怎样判定三角形全等8.4相似三角形8.5怎样判定三角形相似8.6相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形9.1锐角三角比9.230，45，60角的三角比9.3用计算器求锐角三角比9.4解直角三角形9.5解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量10.1数据的离散程度10.2极差10.3方差与标准差10.4用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步11.1定义与命题11.2为什么要证明11.3什么是几何证明11.4三角形内角和定理11.5几何证明举例11.6反证法八（下）(61课时)第6章平行四边形（11课时）10.1平行四边形及其性质2课时10.2平行四边形的判定2课时10.3特殊的平行四边形4课时10.4三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时）6.1算术平方根1课时6.2勾股定理1课时6.32是有理数吗2课时6.4由边长判定直角三角形2课时6.5平方根1课时6.6立方根1课时6.7用计算器求平方根与立方根2课时6.8实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时）7.1不等式的基本性质2课时7.2一元一次不等式2课时7.3列一元一次不等式解应用题1课时7.4一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时）8.1二次根式和它的性质3课时8.2二次根式的加减法1课时8.3二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时）9.1函数的图象2课时9.2一次函数和它的图象2课时9.3一次函数的性质1课时9.4一次函数与二元一次方程1课时9.5一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时）11.1图形的平移3课时11.2图形的旋转3课时11.3图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短九年级上册第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的判定1.3特殊的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配方法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2确定圆的条件4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置关系4.7弧长及扇形面积的计算九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时）1.1相似多边形1课时1.2相似三角形的判定5课时1.3相似三角形的性质1课时1.4图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时）2.1锐角三角比1课时2.230°，45°，60°角的三角比1课时2.3用计算器求锐角三角比2课时2.4解直角三角形2课时2.5解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时）3.1圆的对称性3课时3.2确定圆的条件2课时3.3圆周角3课时3.4直线与圆的位置关系4课时3.5三角形的内切圆1课时3.6弧长与扇形面积计算1课时3.7正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时）4.1一元二次方程2课时4.2用因式分解法解一元二次方程1课时4.3用配方法解一元二次方程2课时4.4用公式法解一元二次方程3课时某4.5一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时）5.1随机事件1课时5.2概率的意义1课时5.3概率的简单计算2课时5.4用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时九年级下册第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数ya某2的图象和性质5.6二次函数ya某2b某c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的应用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面展开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影8.5物体的三视图九（下）（41课时）第6章对函数的再探索（17课时）6.1函数与它的表示法3课时6.2反比例函数3课时6.3二次函数1课时6.4二次函数y=a某2的图象和性质1课时6.5二次函数y=a某2+b某+c的图象和性质3课时某6.6确定二次函数的解析式1课时6.7二次函数与一元二次方程1课时6.8二次函数的应用2课时回顾与总结2课时第7章频率与概率（7课时）7.1频数与频率1课时7.2频数直方图2课时7.3用频率估计概率2课时7.4随机现象的发展趋势1课时回顾与总结1课时综合与实践质数的分布2课时第8章几种简单的几何体（8课时）8.1几种常见的几何体1课时8.2直棱柱的侧面展开图2课时8.3圆柱的侧面展开图2课时8.4圆锥的侧面展开图2课时回顾与总结1课时第9章投影与视图（7课时）9.1中心投影1课时9.2平行投影3课时9.3物体的三视图2课时回顾与总结1课时青岛版数学教材在课程内容上的调整本次修订时需要增加或加强的内容共23条，分别落实在各册的有关章节：“数与代数”部分：（1）“知道|a|的含义”，在原实验教科书七（上）第2.3节已经体现,修订稿仍在七（上）第2.3节中出现。
3.7.1分式方程
具体要求：
1.重点修改自己的错题：
（1）从原步骤中找出错点，分析错因，尽 力改正;
（2）如不能找到出错点，或无法改正，做 好标记，以备重点讨论。
2.简单梳理本节内容，总结分式混合运算的 基本步骤、易错点及运算技巧。
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话 双色笔+课本+导学案
还有你的激情！
3.对重点和自己的疑难问题，迅速总结， 构建知识体系并落实好。
一路下来，我们学习了很 多新知识，也有了很多的新想 法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。
当堂检测
1.如果关于x 的方程 x 2 7 有增根，那么 x5 x5
增根是___x_=_5____ ,
2. 解方程：
(1) 90 60 x x6
检验：当x=1时， （x+1）(x-1)=0
∴ x=1是原方程的增根 ∴ x=1不是原方程的根
∴分式方程无解．
∴分式方程无解．
跟踪练习：
3 ＋ 1 ＝3 2x 2 1 x
x x2 8x 2 Fra bibliotek 2 x2 4
要求： 1.认真整理学案，进一步体会问题解决思 路、方法、实质。 2.将典型题整理到典型题集。
课堂因你而变得精彩！
学习目标
能识别分式方程，自己总结出可化为一元一
次方程的分式方程的解法及其增根产生的原因，
体会转化的数学思想。
百家争鸣，百花齐放
具体要求：
——成长与精彩属于我们
1.重点探究：
（1）解分式方程的一般步骤；
（2）解分式方程为什么需要验根？验根的方法有哪些？
（3）分式方程产生增根的原因。 2.交流要求: （1）组内讨论，重点解决预习案； （2）总结比与比例概念，注重基础知识的生成、发展 过程。
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学科 数学 年级 八 时间 总序号
课题
3.7分式方程（4）
主备人
授课人
教学目标 和 学习目标 会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题，解决问
题的能力和应用意识。
教学重点 教学难点 会利用分式方程解决有关的实际问题。
根据题意找出等量关系
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动 教师活动
一、复习知识，引入新课 1.回顾分式方程的解法，解分式方程的一般步骤有哪些？应重点注意哪一步？ 2.尝试练习： 一般地列分式方程解应用题的步骤是： （1） ，了解已知量与所求的是什么。 （2）设 ，用含未知数的式子表示其他未知量。 （3）找 ，列出 。 （4）解这个 。 （5） ，看方程的解是否满足方程和符合题意。 （6）写出 。 二、合作交流，自主探究： 例1、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时节到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。 这个问题的等量关系是 解：设豪华客车的平均速度为4x千米∕时，普
通过这些问题，引
入新课。
让学生读题，回答
如何设，设时单位
注意什么，该题可
根据题中哪句话
来列方程，
。
通客车的平均速度为3x千米∕时,
根据题意，得
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动 教师活动
x3360－x4360=4
5
解这个方程，得 x=24 检验可知，x=24是这个方程的解。 因为4x=96（千米∕时），3x=72（千米∕时） 所以豪华客车的平均速度为96千米∕时，普通客车的平均速度为72千米∕时. 同学们阅读课本P81页倒6并自己解决问题。 三、拓展与延伸 1、某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，问他第一次买小商品是多少件？ 2、某文化用品商店用2000元购进一批学生 强调解题格式的书写表达
鼓励学生积极思
考 、回答，教师给
予及时的帮助。
书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
引导学生找出题目
中的等量关系。
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动 教师活动
四、课堂总结：
我学会了
应注意问题
。
五、布置作业：
1、课本P82页练习1、2
2、课本P82页练习3、7
板 书 设 计
一般地列分式方程解应用题的步骤是：
（1） ，了解已知量与所求的是什么。
（2）设 ，用含未知数的式子表示其他未知量。
（3）找 ，列出 。
（4）解这个 。
（5） ，看方程的解是否满足方程和符合题意。
（6）写出 。
例1 等量关系 普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间=45时
例6 等量关系 B型面积－A型面积=40平方米