中考训练第六周 作业1 一元一次方程及应用
中考数学专题《一元一次方程的应用》专题讲练原卷
专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1、知识储备2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题考点11. 几何问题（等积问题）考点12. 动态问题3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
备考2023年中考数学一轮复习-一元一次方程的实际应用-销售问题-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-一元一次方程的实际应用-销售问题-综合题专训及答案一元一次方程的实际应用-销售问题综合题专训1、(2013盐城.中考真卷) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）2、(2018沧州.中考模拟) “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．3、(2017淮安.中考模拟) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）4、(2019温岭.中考模拟) 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进价（元/千克）售价（元/千克）甲种5 8乙种9 13（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？5、(2017西湖.中考模拟) 一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？6、(2017平邑.中考模拟) 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？7、(2017开封.中考模拟) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．8、(2018南山.中考模拟) 某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x＋30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y＝220－2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．9、(2019百色.中考模拟) 某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元.（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？10、(2020珠海.中考模拟) 国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？11、(2020安顺.中考真卷) 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？12、(2020潢川.中考模拟) “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.13、(2020五峰土家族自治.中考模拟) 今年受新冠病毒疫情的影响，王大伯家的两种水果“沃柑”和“夏橙”存在销售困难，这一情况被住村干部得知后，决定帮助王大伯提供线上（网上销售）和线下（批发给店铺）两种形式销售.通过一个星期的销售，其中通过线上销售1600斤，且通过线上销售的斤数比线下销售的斤数多60%.（1）求王大伯的一星期线上线下销售“沃柑”和“夏橙”一共多少斤？（2）如果销售的这些水果中“沃柑”比“夏橙”的2倍少700斤，而通过线上销售的“夏橙”的斤数不小于线下销售“夏橙”的2倍，则通过线下销售的“沃柑”至少多少斤？14、(2021·厦门模拟) 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？15、猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别A款玩偶B款玩偶价格进货价（元/个）40 30销售价（元/个）56 45（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？一元一次方程的实际应用-销售问题综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
初三中考数学复习 一元一次方程及其应用 专题复习训练题 含答案
2019届 初三中考数学复习 一元一次方程及其应用 专题复习训练题1．下列方程是一元一次方程的有( )①2a ＋3＝5；②x 2＋14＝－2；③xy ＝1；④1＋2＝3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是( )A ．等式ab ＝ac 两边都除以a ，得b ＝cB ．等式a ＝b 两边同除以c 2，得a c 2＝b c 2 C ．等式b a ＝c a两边都乘以a ，得b ＝c D ．等式2x ＝2a －b 两边都除以2，得x ＝a －b3．下列去分母正确的是( )A ．由x 3－1＝1－x 2，得2x －1＝3－3x B ．由x －22－3x －24＝－1，得2(x －2)－3x －2＝－4 C ．由y ＋12＝y 3－3y －16－y ，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y D ．由45x －1＝x ＋43，得12x －1＝5x ＋20 4．代数式3x ＋12的值比2x －23的值小1，则x 的值是( ) A ．－15 B ．－2 C ．5 D ．－1355．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒钟后，甲可追上乙，则下列四个方程中，不正确的是( )A ．7x ＝6.5x ＋5B ．7x －5＝6.5C ．(7－6.5)x ＝5D ．6.5x ＝7x －56．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有( )A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏7．小明同学在解方程2＋△x 3＋1＝x 时，不小心将△处的数字用墨水污染了，于是他看了后面的答案，知道该方程的解是x ＝2，便将△处数字补好，你知道他补的数字是( )A ．－12 B.12C ．2D ．1 8．在五一期间，某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时，不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上，300元(不含300元)以内时，一律享受九折优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时，一律享受八折优惠．王茜在该超市两次购物(在五一期间)分别付款80元，252元．如果王茜改成在该超市一次性购买与这两次完全相同的商品，则应付款( )A ．288元B ．322元C ．288元或316元D ．332元或363元9．若x ＝3是方程5x －7(a －2x)＝2x －3(a －x)的解，则a ＝_______．10．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____个砝码C 的质量相等．11. 若a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 41－x 5＝18时，x ＝____．12．七、八年级学生分别至雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，至毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为_____________________．13．龙都电子商场出售A ，B ，C 三种型号的笔记本电脑，四月份A 型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B ，C 两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A 型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m ＝____．14. 解方程：－x －13[x －13(x －9)]＝19(x －9) 15. 解方程：m ＋40.2＋1.6＝m －30.516. 孔明在解方程1－2x 3＝2－x ＋m 3去分母时，方程右边的2没有乘以3，因而求得方程的解为x ＝－1，聪明而认真的你，能求出m 的值吗？并正确地解方程．17. 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水收费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该用户一月份用水量．18. 小明在某商店购买商品A ，B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表(1)小明以折扣价购买商品是第____________次购物．(2)求商品A ，B 的标价．(3)若品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？19. 马小虎解方程2x －13＝x ＋a 2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，因而求得解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程．参考答案：1---8 BCCDB BBC9. 10.510. 211. 312. 2x ＋56＝589－x13. 214. 解：x ＝015. 解：m ＝－9.216. 解：m ＝0，x ＝－517. 解：因为15×2.8＝42<58.5故用水超过15 m 3，设该用户一月份用水量为x m 3，根据题意得42＋(x －15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x ＝20，该用户一月份用水20 m 318. (1) 第三次(2)设A 商品的标价为x 元，B 商品的标价为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝11403x ＋7y ＝1110，解得x ＝90，y ＝120 (3)设商品打z 折，则9×90×z 10＋8×120×z 10＝1062 z ＝6，即是打六折19. 解：依题意得：2(2x －1)＝3(x ＋a)－1，将x ＝2，代入得a ＝13，当a ＝13时原方程为2x －13＝x ＋132－1，解得x ＝－3。
中考数学复习之一元一次方程综合应用训练题(20大题)
中考数学复习之一元一次方程综合应用训练题（20大题）1．如图，线段AB＝10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B 运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．（1）当x＝3时，线段PQ的长为．（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣60，点B表示的数为20，甲在A点，乙在B点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．（1）点A与点B之间的距离是．（2）若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒钟甲追上乙？（3）若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数并在数轴上表示出来？（4）若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，问这只小狗一共跑了多少路程？3．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（a+4）2+|b﹣12|＝0．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC＝3BC时，求C点对应的数．（3）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．4．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？5．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶时间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设P A＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？6．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？7．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）8．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？9．列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．10．十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005%0x≤15005%0 2500＜x≤200010%251500＜x≤450010%32000＜x≤500015%1254500＜x≤900020%45000＜x≤2000020%3759000＜x≤3500025%975520000＜x≤4000025%137535000＜x≤5500030%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%＝265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125＝265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？11．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？12．某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x＝±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2；同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．14．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．15．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km /h ，人步行的速度是5km /h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．16．某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？17．据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数： 车站名ABC D E F G H各站至H 站的里程 数（单位：千米）1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为180×(1130−402)1500=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）．18．某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．19．阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4＝4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1＝4元．（1）以上材料，填写下表： 顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元） “5.1”前4.4 “5.1”后4（2）小方从家里坐出租车到A 地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A 地路程大约 ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a （元） 200≤a ＜400 400≤a ＜500 500≤a ＜700 700≤a ＜900 … 获奖券金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30＝110（元）． 购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价． 试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？。
解一元一次方程专项练习60题+解析答案
解一元一次方程-红老师一．解答题（共60小题）1．解方程：．2．解方程：．3．解方程：．4．解方程：．5．解方程：．6．解方程：（1）2﹣＝x﹣；（2）．7．解方程：．8．解方程：﹣1＝．9．解方程：．10．解方程：．11．解方程：．12．解方程．13．解方程：．14．解方程：．15．解方程：．16．解方程：﹣＝1．17．解方程：＝1．18．解方程：＝1﹣．19．解方程：﹣2＝．20．解方程：．21．解方程：．22．解关于x的一元一次方程．23．解方程：．24．解方程：．25．解方程：．26．解方程：y﹣＝2﹣27．解方程：．28．解方程：．29．解方程：3x+．30．解方程：．31．解方程：．32．解方程：．33．解方程：．34．解方程：．35．解方程：．36．解方程：．37．解方程：﹣＝1．38．解方程：．39．解方程：．40．解方程：．41．解方程：．42．解方程：﹣1＝．43．解方程：＝1﹣．44．解方程：．45．解方程：．46．解方程．47．解方程：（1）3（5﹣x）＝18+2x；（2）；（3）．48．解方程：（1）；（2）．49．解方程：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）；（3）．50．解下列方程（1）（2）51．解方程（1）x＝﹣1；（2）﹣＝1．52．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）；（3）．53．解方程：（1）3x+＝3﹣；（2）+2＝．54．解方程（1）4x+3（x﹣20）＝8x﹣7（20﹣x）（2）﹣＝1．55．解方程：﹣＝．56．若3x+1的值比的值少1，求x的值．57．k取何值时，代数式值比的值小1．58．当x为何值时，代数式的值与的值的和等于3？59．已知代数式与代数式．（1）当x为何值时，两个代数式的值相等？（2）当x为何值时，代数式的值比代数式的值大2？60．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6，按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．解一元一次方程-红老师参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．解方程：．【解答】解：去分母得：6﹣2（3﹣5x）＝3（3x+1），去括号得：6﹣6+10x＝9x+3，移项合并得：x＝3．2．解方程：．【解答】解：去分母得：5（3x+1）＝2（4x+2），去括号得：15x+5＝8x+4，移项得：15x﹣8x＝4﹣5，合并同类项得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．3．解方程：．【解答】解：，去分母，3（2x﹣1）＝60﹣5（x﹣5），去括号，6x﹣3＝60﹣5x+25，移项，6x+5x＝60+3+25，合并同类项，11x＝88，化系数为1，x＝8．4．解方程：．【解答】解：去分母，得3（x﹣2）＝12﹣4x，去括号，得3x﹣6＝12﹣4x，移项、合并同类项，得7x＝18，系数化为1，得．5．解方程：．【解答】解：去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x+18），去括号得：10x﹣5x+5＝20﹣2x﹣36，移项合并得：7x＝﹣21，解得：x＝﹣3．6．解方程：（1）2﹣＝x﹣；（2）．【解答】解：（1）去分母得：12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），去括号得：12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，移项得：﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5，合并得：﹣5x＝﹣5，系数化为1得：x＝1；（2）方程整理得：﹣2＝，即2x﹣2＝5x ﹣2，移项得：2x﹣5x＝﹣2+2，合并得：﹣3x＝0，系数化为1得：x＝0．7．解方程：．【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，去括号，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，移项，合并同类项，得10x＝15，系数化为1，得x＝1.5．8．解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝3（x+1）﹣6＝2（x﹣2）3x+3﹣6＝2x﹣43x﹣2x＝﹣1x＝﹣1．9．解方程：．【解答】解：去分母得：6x﹣3＝12﹣4x﹣8，移项合并得：10x＝7，解得：x＝0.7．10．解方程：．【解答】解：去分母得：4x﹣10＝5﹣2x，移项得：4x+2x＝5+10，合并同类项得：6x＝15，系数化为1得：x＝．11．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（x﹣1）+12＝4（2x+1），去括号，得3x﹣3+12＝8x+4，移项，得3x﹣8x＝4+3﹣12，合并同类项，得﹣5x＝﹣5，系数化成1，得x＝1．12．解方程．【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．13．解方程：．【解答】解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化为1，得x＝7．14．解方程：．【解答】解：原方程去分母，得：2（3x+2）﹣4＝2x ﹣1，去括号，得：6x+4﹣4＝2x﹣1，移项，合并同类项，得：4x＝﹣1，系数化为1，得：．15．解方程：．【解答】解：4﹣（3x﹣1）＝2（3+x），去分母，得4﹣3x+1＝6+2x，移项，得﹣3x﹣2x＝6﹣4﹣1，合并同类项，得﹣5x＝1，系数化1，得x＝﹣．16．解方程：﹣＝1．【解答】解：方程两边同乘以12得：12×﹣12×＝12，则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，故3x+6﹣4x+6＝12，移项合并同类项得：﹣x＝0，解得：x＝0．17．解方程：＝1．【解答】解：，去分母，得4x﹣1＝6﹣2（3x﹣1），去括号，得4x﹣1＝6﹣6x+2，移项，得4x+6x＝6+2+1，合并，得10x＝9，系数化为1，得．18．解方程：＝1﹣．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（x﹣3），去括号得：3x﹣3＝6﹣2x+6，移项得：3x+2x＝6+6+3，合并同类项得：5x＝15，系数化1得：x＝3．19．解方程：﹣2＝．【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括号：2x+2﹣8＝x，移项：2x﹣x＝8﹣2，合并同类项：x＝6．20．解方程：．【解答】解：方程两边同乘以12得：12×﹣12×＝12，则3（x+2）﹣2（2x﹣5）＝12，故3x+6﹣4x+10＝12，移项合并同类项得：﹣x＝﹣4，解得：x＝4．21．解方程：．【解答】解：，去分母，得2x﹣1﹣6＝3（2x+3），去括号，得2x﹣1﹣6＝6x+9，移项，得2x﹣6x＝9+1+6，合并同类项，得﹣4x＝16，系数化为1，得x＝﹣4．22．解关于x的一元一次方程．【解答】解：去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项得：12x﹣10x＝24﹣10，合并同类项得：2x＝14，解得：x＝7．23．解方程：．【解答】解：，去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝4，去括号，得4x﹣2+3x+3＝4，移项、合并同类项，得7x＝3，系数化为1，得．24．解方程：．【解答】解：，去分母得，3（x+2）﹣（4x+3）＝6，去括号得，3x+6﹣4x﹣3＝6，移项得，3x﹣4x＝6﹣6+3，合并同类项得，﹣x＝3，系数化为1得，x＝﹣3．25．解方程：．【解答】解：去分母得：6x﹣（3x﹣3）＝2x+4+6，去括号得：6x﹣3x+3＝2x+4+6，移项合并得：x＝7．26．解方程：y﹣＝2﹣【解答】解：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+3），10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣6，10y﹣5y+2y＝20﹣6﹣5，7y＝9，y＝．27．解方程：．【解答】解：×6﹣×6＝2×6，3（x﹣1）﹣2（2﹣x）＝12，3x﹣3﹣4+2x＝12，5x＝19，∴x＝．28．解方程：．【解答】解：去分母，得5（1﹣2x）＝3（3x+4）﹣15，去括号，得5﹣10x＝9x+12﹣15，移项，得﹣10x﹣9x＝12﹣15﹣5，合并同类项，得﹣19x＝﹣8，系数化为1，得．29．解方程：3x+．【解答】解：去分母得，18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x ﹣1），去括号得，18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得，18x+3x+4x＝18+2+3，合并同类项得，25x＝23，系数化为1得，x＝．30．解方程：．【解答】解：去分母得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，去括号得：6x+3﹣4x+1＝6，移项得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，合并得：2x＝2，系数化为1得：x＝1．31．解方程：．【解答】解：去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（4x+1）＝6，去括号，可得：3x﹣9﹣8x﹣2＝6，移项，可得：3x﹣8x＝6+9+2，合并同类项，可得：﹣5x＝17，系数化为1，可得：x＝﹣3.4．32．解方程：．【解答】解：去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2）．去括号，得：3x+6＝12﹣2x+4．移项、合并同类项，得：5x＝10．未知数的系数化为1，得：x＝2．33．解方程：．【解答】解：去分母，可得：3（2x﹣3）﹣12＝4（x ﹣4），去括号，可得：6x﹣9﹣12＝4x﹣16，移项，可得：6x﹣4x＝﹣16+9+12，合并同类项，可得：2x＝5，系数化为1，可得：x＝2.5．34．解方程：．【解答】解：，去分母，得2（x+1）﹣3（x﹣3）＝6，去括号，得2x+2﹣3x+9＝6，移项，得2x﹣3x＝6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＝﹣5，系数化为1，得x＝5．35．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（3x﹣2），去括号，得3x+3﹣6＝6x﹣4，移项，得3x﹣6x＝﹣4﹣3+6，合并同类项，﹣3x＝﹣1，系数化为1，得．36．解方程：．【解答】解：，3（3y﹣1）﹣12＝4（2y+7），9y﹣3﹣12＝8y+28，9y﹣8y＝28+3+12y＝43．37．解方程：﹣＝1．【解答】解：2（x﹣3）﹣3（4x+1）＝6，2x﹣6﹣12x﹣3＝6，2x﹣12x＝6+6+3，﹣10x＝15，x＝﹣．38．解方程：．【解答】解：，去分母，得4（2x+1）﹣（x﹣3）＝12，去括号，得8x+4﹣x+3＝12，移项，得8x﹣x＝12﹣4﹣3，合并同类项，得7x＝5，系数化成1，得x＝．39．解方程：．【解答】解：去分母得：2x＝12+3（2x﹣1），去括号得：2x＝12+6x﹣3，移项得：2x﹣6x＝12﹣3，合并同类项得：﹣4x＝9，系数化为1得：x＝﹣．40．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），去括号，得9y+6﹣12＝4y﹣2，合并同类项，得9y﹣6＝4y﹣2，移项，得9y﹣4y＝﹣2+6，合并同类项，得5y＝4，系数化为1，得．41．解方程：．【解答】解：去分母得，4（x﹣2）＝12﹣3（3x﹣2），去括号得，4x﹣8＝12﹣9x+6，移项得，4x+9x＝12+6+8，合并同类项得，13x＝26，系数化1得，x＝2．42．解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝，5x﹣3﹣6＝3x，5x﹣3x＝3+6，2x＝9，x＝．43．解方程：＝1﹣．【解答】解：方程＝1﹣，去分母得：5（2x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），去括号得：10x﹣5＝10﹣2x+6，移项合并得：12x＝21，解得：x＝．44．解方程：．【解答】解：，两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣12＝﹣x，整理得：4x﹣10＝﹣x，解得x＝2，45．解方程：．【解答】解：∵，∴+＝3，去分母，可得：2（10x﹣20）+5（10x﹣10）＝30，去括号，可得：20x﹣40+50x﹣50＝30，移项，可得：20x+50x＝30+40+50，合并同类项，可得：70x＝120，系数化为1，可得：x＝．46．解方程．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，即﹣2x+1＝1，去分母得：2x﹣4﹣6x+3＝3，移项得：2x﹣6x＝3+4﹣3，合并同类项得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1．47．解方程：（1）3（5﹣x）＝18+2x；（2）；（3）．【解答】解：（1）去括号得：15﹣3x＝18+2x，移项得：﹣3x﹣2x＝18﹣15，合并同类项得：﹣5x＝3，解得：x＝﹣；（2）去括号得：﹣＝（x﹣4），去分母得：2﹣（2x﹣5）＝x﹣4，去括号得：2﹣2x+5＝x﹣4，移项得：﹣2x﹣x＝﹣4﹣2﹣5，合并同类项得：﹣3x＝﹣11，解得：x＝；（3）方程整理得：﹣（2x+4）＝1.2，去分母得：10x﹣10﹣3（2x+4）＝3.6，去括号得：10x﹣10﹣6x﹣12＝3.6，移项得：10x﹣6x＝3.6+10+12，合并同类项得：4x＝25.6，解得：x＝6.4．48．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项得：9x﹣10x＝﹣14+3+12，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．（2）化整得：，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，移项得：9x﹣4x＝﹣36+3+18，合并同类项得：5x＝﹣15，系数化为1得：x＝﹣3．49．解方程：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）；（3）．【解答】解：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x），2x﹣8﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+8﹣3，﹣5x＝10，x＝﹣2；（2），2（2x+1）﹣6＝6x﹣（10x+1），4x+2﹣6＝6x﹣10x﹣1，4x﹣6x+10x＝﹣1﹣2+6，8x＝3，x＝；（3），﹣1＝，15x﹣6＝2（17﹣20x），15x﹣6＝34﹣40x，15x+40x＝34+6，55x＝40，x＝．50．解下列方程（1）（2）【解答】解：（1）去分母得：15x﹣10＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝4，解得：x＝；（2）方程整理得：＝1+，去分母得：1﹣20x＝3+20x，移项合并得：40x＝﹣2，解得：x＝﹣．51．解方程（1）x＝﹣1；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去分母，可得：6x+2（1﹣x）＝x+2﹣6，去括号，可得：6x+2﹣2x＝x+2﹣6，移项，可得：6x﹣2x﹣x＝2﹣6﹣2，合并同类项，可得：3x＝﹣6，系数化为1，可得：x＝﹣2．（2）∵﹣＝1，∴﹣＝1，去分母，可得：30x﹣7（17﹣20x）＝21，去括号，可得：30x﹣119+140x＝21，移项，可得：30x+140x＝21+119，合并同类项，可得：170x＝140，系数化为1，可得：x＝．52．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）；（3）．【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5；（2），去分母得：2（1﹣2x）﹣18x＝3（x﹣1）﹣18，去括号得：2﹣4x﹣18x＝3x﹣3﹣18，移项得：2+3+18＝3x+4x+18x，合并同类项得：25x＝23，系数化为1得：x＝；（3）﹣＝x，分母化为整数得：﹣＝x，去分母得：3（3x﹣5）﹣2（12﹣5x）＝6x，去括号得：9x﹣15﹣24+10x＝6x，移项得：9x+10x﹣6x＝15+24，合并同类项得：13x＝39，系数化为1得：x＝3．53．解方程：（1）3x+＝3﹣；（2）+2＝．【解答】解：（1）3x+＝3﹣，去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得：18x+3x+4x＝18+3+2，合并同类项得：25x＝23，系数化为1得：x＝；（2）+2＝化简得，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，移项得：9x﹣10x＝﹣4，合并同类项得：﹣x＝﹣4，系数化为1得：x＝4．54．解方程（1）4x+3（x﹣20）＝8x﹣7（20﹣x）（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号得：4x+3x﹣60＝8x﹣140+7x，移项合并得：8x＝80，解得：x＝10；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：30y﹣119+140y＝21，解得：y＝．55．解方程：﹣＝．【解答】解：化简得：﹣＝，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x），去括号得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x，移项合并同类项得：374x＝187，系数化为1得：x＝0.5．56．若3x+1的值比的值少1，求x的值．【解答】解：由题意，得，去分母，得6x+2＝5x+1﹣2，移项合并，得x＝﹣3．57．k取何值时，代数式值比的值小1．【解答】解：由题意得：﹣＝﹣1，去分母得2（k+1）﹣3（3k+1）＝﹣6，去括号得2k+2﹣9k﹣3＝﹣6，移项、合并同类项得：﹣7k＝﹣5，系数化1得：．58．当x为何值时，代数式的值与的值的和等于3？【解答】解：根据题意得：+＝3，去分母得：6﹣3x+2x+2＝18，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10．59．已知代数式与代数式．（1）当x为何值时，两个代数式的值相等？（2）当x为何值时，代数式的值比代数式的值大2？【解答】解：（1）根据题意列式为：，去分母得：3x＝4（2﹣x），去括号得：3x＝8﹣4x，移项、合并同类项，得：7x＝8，系数化为1得：．（2）根据题意列式为：，去分母得：3x﹣4（2﹣x）＝24，去括号得：3x﹣8+4x＝24，移项、合并同类项得：7x＝32，系数化为1得：．60．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6，按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．【解答】解：∵＝ad﹣bc，∴（+1）×（﹣1）＝（﹣2）x，解得：x＝，故当x＝时，＝0．。
中考数学专题练习一元一次方程及其应用(,精选资料)
12.小马自驾车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知 每行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每 行驶 1 千米所需的电费.
13.某市区一条主要街道的改造工程由甲、乙两个工程队投标，经测算：若由两个工程队合做，12 天恰好完成； 若两个队合做 9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需 5 天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从 缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个队，并说明理由.
知识点 4.一元一次方程与一元一次不等式：
例 4.为建设“秀幸福之市” ，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购进甲、乙两种树苗共 400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元. （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需要购买的甲、乙两种树苗各多少棵； （2）若购买甲种树苗的金 额不少于购买乙种树苗的金额，求至少应购买的甲种树苗的棵树.
1 2
1 x 2 x .6
C. 6
知识点 2.一元一次方程解的概念：
例 2.若关于 x 的一元一次方程 3a 2 x 2 x 1 的解是 x a ，求代数式 3a 2 的值.
3.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径 20 厘米，卖价 10 元；乙种煎饼直径 30 厘米，卖价 15 元，则买哪种煎饼划算（ ）
船山实验中学
主编：谢成
一元一次方程及其应用
知识点 1.一元一次方程的概念：
例 1.若 m 2 x
m 1
基础训练：
一、选择题： 1.方程
中考数学“一元一次方程及解法”典例及巩固训练(附答案)
中考数学“一元一次方程及解法”典例及巩固训练（1）一、典型例题例1、（2017•杭州市）设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是（ ）A ．若x=y ，则x+c=y ﹣cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则x y c c =D ．若23x y c c=，则2x=3y 解：A ．两边加不同的数，故A 不符合题意；B ．两边都乘以c ，故B 符合题意；C ．c =0时，两边都除以c 无意义，故C 不符合题意；D ．两边乘以不同的数，故D 不符合题意；故选：B ．例2．（2018•广元）已知关于x 的一元一次方程2(1)33x a -+=的解为4，则a 的值是( )A ．1-B ．1C ．2-D ．3-解：将4x =代入2(1)33x a -+=， 2333a ∴⨯+=，1a ∴=-，故选：A ．例3．（2019•成都）若1m +与2-互为相反数，则m 的值为 ．解：根据题意得：120m +-=，解得：1m =，故答案为：1二、巩固训练1.（2019•万州区）下列各方程中，是一元一次方程的是( )A ．2x y +=B ．23x +=C ．20x y z ++=D ．240x =2．（2017·南充市）如果a +3=0，那么a 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13- 3.下列说法正确的是（ ）A.在等式ab bc =的两边都除以b ，可得a c= B.在等式a b =的两边都除以3，可得33a b = C.在等式b c a a =的两边都除以a ，可得b c = D.在等式22x a b =-的两边都除以2，可得x a b =-4．（2016•株洲）在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A ．2163(31)x x x -+=+B ．2(1)63(31)x x x -+=+C ．2(1)3(31)x x x -+=+D ．(1)3(1)x x x -+=+ 5．（2019•北碚区）若整式75a -与35a -互为相反数，则a 的值为 ．6．（2019•湘西州）若关于x 的方程320x kx -+=的解为2，则k 的值为 ．7．解方程：（1）262(35)x x -=-； （2）2(5)3(21)x x x --=-.8．解方程：（1）221134x x +--=．（2）212153x x +--=．9．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d =-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？10．小强在解方程25x x =时，方程两边都除以x ，得到25=，他的解法是否有错？请说明理由．★★★★1.若关于x 的方程如果(1)20m m x --=是一元一次方程，则m = .2．关于x 的方程21(1)20m mx m x -+--=如果是一元一次方程，则其解为 ．3．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．4．阅读下列文字后，解答问题：我们知道，对于关于x 的方程ax b =，当a 不等于0时，方程的解为b x a=；当a 等于0，b 也等于0时，所有实数x 都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a 等于0，而b 不等于0时，没有任何x 能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．根据上述知识，判断a ，b 为何值时，关于x 的方程(42)387a x b x --=-的解为全体实数？a ，b 为何值时，无解．5．m 为何值时，关于x 的方程3413m x x +=+的解比关于x 的方程21132x m x ---=的解大2．★★★★★1．【阅读理解】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333⋯，写作0.3，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666⋯、0.0456456456⋯，它们可分别写作0.16、0.0456，像这样的循环小数称为混循环小数．【问题探究】小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3为分数，解决方法是：设0.3x =，即0.333x =⋯，将方程两边都10⨯，得10 3.333x =⋯，即1030.333x =+⋯，又因为0.333x =⋯，所以103x x =+，所以93x =，即13x =，所以10.33=． 尝试解决下列各题： （1）把0.1（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.16化成分数．【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333⋯、0.0456456456⋯的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：20.29=；130.1399=；21680.21699937==． 请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.35= ，0.018= ． 【问题拓展】小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：1111320.13 1.3(10.3)10101010915=⨯=⨯+=+⨯=． 请把混循环小数2.050化为分数．2．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．解方程：|1|2x -=解：当10x -<，即1x <时，原方程可化为：(1)2x --=，解得1x =-；当10x -，即1x 时，原方程可化为：12x -=，解得3x =；综上所述，方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =．（1）解方程：|23|8x +=．（2）解方程：|23||1|1x x +--=．3．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==； 又已知关于x 的方程2244x x +=+的两个解是1224,4x x ==； 又已知关于x 的方程2255x x +=+的两个解是1225,5x x ==； ⋯，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是122,x c x c==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于x 的方程221111x x +=+的两个解是1x = 和2x = ； （2）已知关于x 的方程2212111x x +=+-，则x 的两个解是多少？巩固训练参考答案1.B2．B3.B4．B5．1．6．4．7．解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得； 8．解：（1）去分母，得，移项合并得：，解得：．（2） 去分母，得去括号，得移项及合并同类项，得．9．解：根据题中新定义得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．10．方程两边都除以0，解法错误．26610x x -=-26106x x -=-+44x -=-1x =2(5)3(21)x x x --=-10263x x x -+=-37x -=73x =-481263x x +-=-21x -=0.5x =-212153x x +--=3(21)155(2)x x +-=-6315510x x +-=-2x =212(5)7x --=211027x -+=24x =-2x =-∴★★★★1.-1 .2．或 ．解：关于的方程如果是一元一次方程， ，即或，方程为或，解得：或，故答案为：或．3．解：（1）依题意有且，解之得，故；（2）当时，．4．解：原方程可以化为：，当且，即当，时，方程的解为全体实数； 当而，即，时，方程无解．5．解：解方程得：，解方程得：， 根据题意得：，解得：． 故当为时，关于的方程的解比关于的方程的解大2．★★★★★1．【问题探究】解：（1）设，即，将方程两边都，得，即，又因为，所以，所以，即，所以． 故答案为：； 2x =2x =-x 21(1)20m mx m x -+--=211m ∴-=1m =0m =20x -=20x --=2x =2x =-2x =2x =-|4|1m +=30m +≠5m =-5m =-5m =-2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=4(2)237a x a b -=+-20a -=2370a b +-=2a =1b =20a -=2370a b +-≠2a =1b ≠3413m x x +=+13x m =-21132x m x ---=23x m =+13232m m -=++45m =-m 45-x 3413m x x +=+x 21132x m x ---=0.1x =0.111x =⋯10⨯10 1.111x =⋯1010.111x =+⋯0.111x =⋯101x x =+91x =19x =10.19=19（2）设，【问题归纳】解：设：，，，， 设：，，， ， 故答案为：， 【问题拓展】解： 2．解：（1）当时，原方程等价于，解得； 当时，原方程等价于，解得； 综上所述，方程的解为或． （2）当时，原方程等价于，解得； 当时，原方程等价于，解得； 当时，原方程等价于，解得，（不符合题意，舍）；综上所述，方程：的解为或． 3．解：（1）根据猜想的结论，则，； （2）原方程可以变形为， 0.16x =10016.16x =10016x x =+1699x =0.35x =10035.35x =10035x x =+3599x =0.018x =100018.01x =8100018x x =+2111x =3599211111115052.05020.50(200.50)202101010109999=⨯=⨯+=⨯+⨯=32x <-238x +=-112x =-32x -238x +=52x =|23|8x +=112x =-52x =32x <-41x --=5x =-312x -<321x +=13x =-1x 41x +=3x =-|23||1|1x x +--=5x =-13x =-111x =2211x =22111111x x -+=+-则，． 则，．111x -=2111x -=112x =21311x =中考数学“一元一次方程及解法”典例及巩固训练（2）一、典型例题例1、（2018•随州市）已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a +b = ．解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解， ∴2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，∴a +b =5，故答案为5．例2、（2019•万州区）若|21|(1)10250m m x y --+=是关于x 的二元一次方程，则m 的值是( )A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数解：依题意得：|21|1m -=，且10m -≠，解得0m =．故选：B ． 例3、若方程组24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足01y x <-<，则k 的取值范围是 ． 解：①-②可得21y x k -=-，于是：0211k <-<，解得112k <<． 例4、（2019•南岸区）解方程组：3132101118x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 解：方程组整理得：576101118x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①11⨯-②7⨯得：1560x -=-，解得：4x =，把4x =代入①得：2y =，则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩．二、巩固训练1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2x 2﹣4=0B ．xy =3C ．2x +2y =1D ．x +1y=3 2．（2017·重庆市）若x =﹣3，y=1，则代数式2x ﹣3y+1的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣8C ．4D ．103.（2017·眉山市）已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，的解为11x y =⎧⎨=-⎩，，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣34．用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是( ) A ．②2⨯+①，消去yB ．②2⨯-①，消去yC ．①4⨯-②3⨯，消去xD ．①4⨯②3⨯，消去x 5．（2017·巴中市）若方程组21322x y k x y +=-⎧⎨+=⎩，的解满足x +y =0，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．0 D ．不能确定6．（2018•桂林市）若3210x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 7．（2018•包头市）若a ﹣3b =2，3a ﹣b =6，则b ﹣a 的值为 ．8．（2018•枣庄市）若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩，则a ﹣b = ．9．（2018•宁波市）已知x ，y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则x 2﹣4y 2的值为 ．10．二元一次方程2320x y +=的非负整数解有 个．11．已知方程326x y -=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．12.（2018•宿迁市）解二元一次方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩， ．13. （2017·广州市）解方程组：5 2311. x yx y+=⎧⎨+=⎩，14．解方程组：3()2(2)32()13412x y x yx y x y+--=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩．15．已知|1|a b-+2016()a b-的平方根．★★★★1. 方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k-+++-=+是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？2．若二元一次方程4ax by+=的两个解分别为11xy=⎧⎨=-⎩和22xy=⎧⎨=⎩，问46xy=⎧⎨=⎩是不是原方程的解？3．若关于x、y的二元一次方程组22256x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解x、y互为相反数，求a的值．4．已知方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y+=，求m的值．5．已知方程组35123x y kx y k+=+⋯⎧⎨+=⋯⎩①②的解x，y满足2x y+=，求k的值．6．关于x、y的两个方程组2227ax byx y-=⎧⎨-=⎩和359311ax byx y-=⎧⎨-=⎩具有相同的解，则a、b的值是多少？7．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，试计算20062()a b+-的值．★★★★★1．已知230x y z+-=，2350x y z++=，则x y zx y z++=-+．2．先阅读，然后解方程组104()5x yx y y--=⎧⎨--=⎩．解方程组时，可由①得1x y-=③，然后再将③代入②得415y⨯-=，求得1y=-，从而进一步求得1xy=⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组2206342125x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩．3．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组141516171819x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x 、y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②-①得：333x y +=，所以1x y +=③③14⨯得：141414x y +=④①-④得：2y =，从而得1x =-所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩①②（1）请你运用上述方法解方程组200520062007200820092010x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）请你直接写出方程组199319941995200720082009x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ； （3）猜测关于x 、y 的方程组(1)2()(1)2mx m y m m n nx n y n ++=+⎧≠⎨++=+⎩的解是什么？并用方程组的解加以验证．巩固训练参考答案1．C2．B3.B4．B5．B6．D7．﹣2 ．8．． 9．﹣15 ．10.解：方程，解得：， 当时，；当，；当，；当，， 则方程的非负整数解有4个，故答案为：411．解：，，， 故答案为：． 12．解：， ①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=﹣3.故方程组的解为：．13. 解： ①×3-②，得x =4.把x =4代入①，得y =1.742320x y +=2032y x -=0y =10x =2y =7x =4y =4x =6y =1x =326x y -=263y x ∴-=-633322x y x -==--332x -20346x y x y +=⎧⎨+=⎩， ①． ②63x y =⎧⎨=-⎩，．52311.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②∴原方程组的解为14．解：方程组整理得：， 由①得：③将③代入②得：，即， 把代入③得：则方程组的解为． 15．解：互为相反数， ，， 解得：， 则，1的平方根是．★★★★1. 解：（1）因为方程为关于、的一元一次方程，所以： ①，解得；②，无解，所以时，方程为一元一次方程．41.x y =⎧⎨=⎩，535111x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①②53x y =-5(53)111y y --=-1y =1y =2x =21x y =⎧⎨=⎩|1|a b -+|1|0a b ∴-+∴124a b a b -=-⎧⎨+=-⎩21a b =-⎧⎨=-⎩2016()1a b -=1±x y 2402060k k k ⎧-=⎪+=⎨⎪-≠⎩2k =-2402060k k k ⎧-=⎪+≠⎨⎪-=⎩2k =-（2）根据二元一次方程的定义可知，解得，所以时，方程为二元一次方程．2．解：不是．把两个解分别代入原方程，得到关于和的二元一次方程组， 解得， 所以原方程为．把代入方程，得，所以不是原方程的解． 3．解：两个方程相加得：， 、互为相反数，，，解得：．4．解：， 由把②代入①，得，即③，将方程③与组成方程组：， ③④，得，把代入④，得，把代入②， 得．2402060k k k ⎧-=⎪+≠⎨⎪-≠⎩2k =2k =a b 4224a b a b -=⎧⎨+=⎩31a b =⎧⎨=-⎩34x y -=4x =86y =≠46x y =⎧⎨=⎩336x y a +=-+x y 0x y ∴+=330x y ∴+=60a ∴-+=6a =35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②35232x y x y +=++22x y +=8x y +=228x y x y +=⎧⎨+=⎩③④-6y =-6y =-14x =146x y =⎧⎨=-⎩2143(6)m ⨯+⨯-=所以．5．解：①②得：， ， 解得：， 把，代入②可得：．6．解：联立， ②①，得，把代入①，得，解得，方程组的解为， 将代入， 解得． 7．解：甲看错了①式中的系数，解得，但满足①式的解，所以，解得； 同理乙看错了①式中的系数，解满足①式的解，所以，解得． 把，代入． 故的值为101．10m =-21x y +=∴212x y x y +=⎧⎨+=⎩31x y =⎧⎨=-⎩3x =1y =-3k =27311x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-4x =4x =87y -=1y =41x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩4221266a b a b -=⎧⎨-=⎩23a b =⎧⎨=⎩x a 31x y =-⎧⎨=-⎩122b -+=-10b =y b 54x y =⎧⎨=⎩52015a +=1a =-1a =-10b =20062()1100101ab +-=+=20062()ab +-★★★★★1．解：由题意得：， ①②得，代入①得，原式． 故本题答案为：． 2．解：， 由①得③，将③代入②得， 解得，把代入③得．则方程组的解为． 3．解：（1）②①得：，所以③ ③得：④ ①④得：，把代入③得：， 解得：所以原方程组的解是： （2） （3） 当，时，第一个方程：左边右边2302350x y z x y z +-=⎧⎨++=⎩①②2⨯-11y z =19x z =-19117191129x y z z z z x y z z z z ++-++===-+--+7292206342125x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②22x y -=3242125y ⨯++=5y =5y = 3.5x =3.55x y =⎧⎨=⎩-333x y +=1x y +=2005⨯200520052005x y +=-2y =2y =21x +=1x =-12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1x =-2y =(1)2222m m m m m =-++⨯=-++=+=第二个方程：左边右边 是原方程组的解． (1)2222n n n n n =-++⨯=-++=+=∴12x y =-⎧⎨=⎩。
一元一次方程专项训练1--面积问题(直接打印)
踏实勤奋创新坚持一元一次方程应用-----面积问题1.第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多100m2，这两块试验田面积共2900m2，两块试验田的面积分别是多少？2.用长35m的竹篱笆围一个长方形的养鸡场,其中长边靠墙，墙宽14m，小王打算用它围成长比宽多5m的养鸡场；小赵打算用它围成长比宽多2m的养鸡场．你认为谁的设计符合实际？按照符合实际的设计，养鸡场的面积是多少？3.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多1m，求这个长方形的面积．4.如图，周长为46cm的长方形，把长截去5cm，剩下的面积S1刚好比把宽截去5cm剩下的面积S2多35cm2，求原长方形的面积．5.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%．（1）设第一块实验田用水xt，则另两块实验田的用水量各如何表示？（2）如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？6.一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的面积.7.一个长方形如图所示恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1cm2，求这个长方形的面积．8.如图，小明将一张正方形的纸片减去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且两次剪下的两个长条的面积正好相等．求最后剩下的图形的面积．9.在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，设剪去的小正方形的边长为xcm．（1）请用x来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．10.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少?1。
中考数学总复习《一元一次方程及其应用》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《一元一次方程及其应用》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023·河北校级模拟)已知关于x 的方程(m －2)x |m －1|＝0是一元一次方程,则m 的值是( )A.2B.0C.1D.0或22. (2022七上·龙湖)下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.x+(4-x)＝0 B.x+1＝0C.x+y ＝1D.y1+x ＝0 3. (2021·株洲)方程x2－1＝2的解是( )A.x ＝2B.x ＝3C.x ＝5D.x ＝64. (2022七上·浦城)下列变形中,错误的是( )A.若2x=x-3,则x=-3B.若6x=-3,则x=-2C.若21x=1,则x=2 D.若2x-3=x+2,则x=5 5. (2022七上·盐都月考)在方程①3x+y ＝4,②2x-x1＝5,③3y+2＝2-y,④2x 2-5x+6＝2(x 2+3x)中,是一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个6. (2023•重庆)解一元一次方程(x+1)＝1x 时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)＝1﹣2x B.2(x+1)＝1﹣3x C.2(x+1)＝6﹣3x D.3(x+1)＝6﹣2x7. (2023•永康市模拟)明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗: 《李白沽酒》无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗. 三遇花和店,喝光壶中酒.就问此壶中,原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次,且花、店交替遇到,则此打油诗答案为( ) A.34斗 B.78斗 C.98斗 D.118斗 8. (2022七上·乐清)如图,在11月的日历表中用框数器框出3,5,11,17,19五个数,它们的和为55,若将在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( )A.40B.88C.107D.110 9. (2023•内江)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺.则符合题意的方程是( )A.x ＝(x ﹣5)﹣5;B.x ＝(x+5)+5;C.2x ＝(x ﹣5)﹣5;D.2x ＝(x+5)+5 10. (2022七上·东莞)下列说法中,不正确的个数是( ) ①若a+b ＝0,则有a,b 互为相反数,且ba＝-1;②若|a|＞|b|,则有(a+b)(a-b)是正数;③三个五次多项式的和也是五次多项式;④a+b+c ＜0,abc ＞0,则|abc |abc|ac |ac |bc |bc |ab |ab -+-的结果有三个;⑤方程ax+b ＝0(a,b 为常数)是关于x 的一元一次方程. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8道小题）11. (2022·贵州贵阳)已知方程2x-4=0,则x=______. 12. 2021·张家界)已知方程2x －4＝0,则x ＝ .13. (2022七上·温州)若|△-3|=1,则“△”所表示的数为 . 14. (2023·贵州铜仁·中考真题)方程2x+10＝0的解是_____. 15. (2021·贵州铜仁)方程3x-6=-6的解是_______.16. (2022七上·盐都月考)若x=5是关于x 的方程4x+2k=7的解,则k= .17. (2023•衡阳)某班有52名学生,其中男生人数是女生人数的2倍少17人,则女生有 名. 18. (2021·大连)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若设有牧童x 人,根据题意,可列方程为 .三、解答题（本大题共6道小题）19. (2021·河北保定)已知有理数-3和5. (1)计算:253--; (2)若添一个有理数n,使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11,求n 的值.20. (2023秋•城关区校级月考)已知方程2-3(x+1)＝0的解与关于x 的方程2＝2x 的解互为倒数,求k 的值.21. (2021·河北唐山)(1)化简求值:(-m 2+3+2m)-(5m-4+3m 2),其中m=-2.(2)老师出了一道整式计算题化简求值题:(5x 2-9)+(2+ax 2),其中的字母a 为常数;小明计算后说这个题的最后结果与x 的取值无关,请你通过计算找到a 的值.22. (2023秋•金昌期末)学校购买一批教学仪器,由某班学生搬进实验室,若每人搬8箱,还余16箱,若每人搬9箱,还缺少32箱,这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？23. (2023秋•新宾县期末)机械厂加工车间有68名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套,那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?24. (2022·河北邯郸·三模)老师写出一个整式(ax2+bx-4)-(3x2+2x)(其中a、b为常数,且表示为系数),然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算.(1)甲同学给出了一组数据,最后计算的结果为2x2-3x-4.则甲同学给出a、b的值分别是a ＝,b＝;(2)乙同学给出了a＝2,b＝-1,请按照乙同学给出的数值化简整式;(3)丙同学给出一组数,计算的最后结果与x的取值无关,请直接写出丙同学的计算结果.答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】方程两边都乘以6,得：3(x+1)＝6﹣2x7. 【答案】设原有x斗酒,由题意可得:2[2(2x-1)-1]=0,解得:78x ,答:原有78斗酒,故选:B.8. 【答案】D9. 【答案】A10.【答案】D二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】212. 【答案】213. 【答案】4或214. 【答案】x ＝﹣5.【解析】解:方程2x+10＝0,移项得:2x ＝﹣10,解得:x ＝﹣5.故答案为:x ＝﹣5. 15. 【答案】016. 【答案】-213 17. 【答案】23 【解析】设女生有x 名,则男生人数有(2x ﹣17)名,依题意有2x ﹣17+x ＝52,解得x ＝23.故女生有23名.18. 【答案】6x ＋14＝8x三、解答题（本大题共6道小题）19. 【答案】(1)-4;(2)n 的值为8或-6. 【解析】(1)428253-=-=--; (2)当n 为最大数时,n-(-3)=11,解得n=8;当n 为最小数时, 5- n=11,解得n=-6.综上,n 的值为8或-6.20. 【答案】解:解方程2-3(x+1)＝0得:x∵方程2-3(x+1)＝0的解与关于x 的方程2＝2x 的解互为倒数∴关于x 的方程2＝2x 的解是x ＝-3,把x ＝-3代入方程2＝2x 得:2＝-64,k-3＝-8,k ＝-5.21. 【答案】(1)-4m 2-3m+7,-3;(2)a=-5. 22. 【答案】解:设这个班有x 名学生根据题意得:8x+16＝9x-32,解得:x ＝48,8x+16＝8×48+16＝384+16＝400 则这个班有48名学生,这批教学仪器共有400箱.23. 【答案】解:设需要安排x 名工人加工大齿轮,则需要安排(68﹣x)名工人加工小齿轮,依题意有:3×16x ＝2×10(68﹣x),解得x ＝20,68﹣x ＝68﹣20＝48. 故需要安排20名工人加工大齿轮,需要安排48名工人加工小齿轮.24. 【答案】(1)5,-1;(2)-x 2-3x-4;(3)-4【解析】解:(ax 2+bx-4)-(3x 2+2x),＝ax 2+bx-4-3x 2-2x,＝(a-3)x 2+(b-2)x-4;(1)∵甲计算的结果为2x 2-3x-4,∴a-3＝2,b-2＝-3.∴a ＝5,b ＝-1.故答案为:5,-1;(2)乙同学给出了a ＝2,b ＝-1,∴计算结果为(2-3)x 2+(-1-2)x-4,＝-x 2-3x-4.(3)∵丙同学计算的最后结果与x 的取值无关,∴a-3＝0,b-2＝0.∴a ＝3,b ＝2.当a ＝3,b ＝2时,丙同学的计算结果-4.。
中考体系-23.一元一次方程的应用1(最全,含答案)
一元一次方程的应用一、 和差倍分问题二、 利润问题三、 方案选择问题四、 行程问题五、 工程问题六、 与几何综合问题七、 一元一次方程的其他应用问题一、 和差倍分问题1. 【易】（房山区2011-2012七年级上期末）为防控流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液比甲种消毒液每瓶贵50%．购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？【答案】设购买甲种消毒液x 瓶,则购买乙种消毒液()100x -瓶依题意，得()6+6150%100=780x x ⨯⨯-40x =所以，1004060-=．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶2. 【易】（2011~2012学年度第二学期河南省实验中学期中试卷）某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需动力种水稻？此时预计总产值为多少元？【答案】设应安排x 个劳动力种蔬菜，则安排()10x -个劳动力种水稻．10301124x x -+=解得5x =∴105x -=，103000700440001124x x -⨯+⨯= 答：应安排5个劳动力种蔬菜，5个劳动力种水稻，此时预计总产值为44000元．3. 【易】（2011-2012海淀区七年级第一学期期末练习）油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【答案】设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42x -人，120280(42)x x =⨯-解得：24x =则4218x -=答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．4. 【易】（北京市朝阳外国语学校2011-2012学年第一学期期中校考初一数学A 层试卷）李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了37本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回29.80元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊．⑴ 请你算一算两种笔记本各买了多少？⑵ 想一想有没有可能找回29.80元，试用方程的知识给予解释．【答案】⑴ 设单价为1.80元的笔记本买了x 本，则单价为2.60元的笔记本买了()37x -本．()1.8 2.63710029.82x x +-=-+解得30x =∴377x -=答：单价为1.80元的笔记本买了30本，单价为2.60元的笔记本买了7本． ⑵ 若找回29.8元，则()1.8 2.63710029.8x x +-=-，解得32.5x =，x 不是整数，所以不可能．5. 【易】（2011年广东茂名市初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元，若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？【答案】设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为()200x -只．根据题意列方程，得23(2000)4500x x +-=，解得：1500x =（只），200020001500500x -=-=（只），即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．6. 【易】（2011年丰台区一摸）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A 级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？【答案】设能买普通轮椅x 台，轻便型轮椅()1100x -台根据题意得：()3605001100410000x x +-=解得：1000x =经检验1000x =符合实际意义且1100100x -=答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台．7. 【易】（2010年门头沟二模）某次音乐会的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票．问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？表1【答案】设小明预定了B 等级门票x 张，则预定C 等级门票()7x -张．根据题意，得()30015073500x x +-=⨯解得，3x =∴74x -=答：小明预定了B 等级门票为3张，C 等级门票为4张．8. 【易】（武汉初一上期中）A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小明买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 中饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．()23113x x ++=B ．()21313x x +==C ．()21313x x -+=D ．()23113x x +-=【答案】C9. 【易】（2009年台湾第一次中考数学科试题）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？A ．305070029000x x +-=（）B ．503070029000x x +-=（）C ．305070029000x x ++=（）D ．503070029000x x ++=（）【答案】A10. 【易】（南京13中期末考试）甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）．A ．98x x y +=-B ．983x y -=-C ．()983x y -+=D ．()9833x x -+=-【答案】D11. 【易】（浙江杭州2011－2012初一第二学期期中）有100个和尚分吃100个馒头，若大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，则大和尚有（ ）A ．20人B ．25人C ．30人D ．35人【答案】B12.【易】（沈阳）随着社会的发展，人们对子女的教育越来越重视，许多家庭对子女的教育经费采取及早准备，在小雯上小学一年级时她的爸爸便拿出20000元作为教育经费，其中一部分存在银行的教育储蓄，年利率1.98%免交利息税；另一部分到保险公司购买了“太平盛世，长虹两全”分红保险，该保险不但在生病和发生意外时可获得保险金，而且每年按年利率1.79%分得红利．满一年后，小雯的爸爸在没发生任何意外的情况下共获得379.28元，比文雯两个学期的学费还要多，他觉得真划算，你能算出他存了多少元，买了多少元保险吗？【答案】设他存了x 元，则买了()20000x -元保险． ()1.98%20000 1.79%379.28x x +-⨯=11200x =∴20000112008800-=元答：他存了11200元，则买了8800元保险．13. 【易】已知6台A 型机器一天生产的产品装满5箱后还剩7件，5台B 型机器一天生产的产品装满4箱后还剩1件，每台A 型机器比B 型机器一天多生产3件产品．问：每台A 型机器一天生产多少件产品？【答案】解法一：设每箱装x 件产品，则6台A 型机器一天生产的产品是57x +（）件，5台B 型机器一天生产的产品是41x +（）件， 根据题意得5741365x x ++=+， 解得61x =，则57526x +=； 解法二：设每台A 型机器一天生产x 件产品，根据题意得()5316754x x ---=， 解得52x =．答：每台A 型机器一天生产52件产品．14. 【易】某次篮球联赛积分榜如下表：⑴根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？⑵是否存在某队，它的胜场总积分比它的负场总积分的3倍还多3分。
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兴化市周庄初级中学 九年级下数学希望生作业 曹爱民
因为追求，人生才过的充实。
第六周 作业1 一元一次方程及应用
一、选择题
1. （2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积
压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
2. （2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为
A ．(1)2070x x -=
B ．(1)2070x x +=
C ．2(1)2070x x +=
D ．(1)20702x x -= 二、填空题
1. （2011重庆市潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a
度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.
2. （2011广东湛江）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值
为 ．
三、解答题
（2011浙江省舟山）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾
轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
我省交通部门规定：轿车的高速公路
通行费y （元）的计算方法为：5++=b ax y ，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．。