初中中考数学压轴题荟萃

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．9的算术平方根是 A ．3 B ．3-

C ．3±

D ．9-

2．水星的半径为2 440 000 m ，用科学记数法表示水星的半径是

A. 4

10244⨯m B. 5104.24⨯m C. 710244.0⨯m D. 6

1044.2⨯m

3．在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：(单位：元)

这30名同学捐款的平均数为

A. 10

B.11

C.15

D.20s 4．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是

A ．10

B ．9

C ．8

D ．6

5. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D,C 在⊙O 上，联结AD 、

BD 、DC 、AC ，如果∠BA D=25°，那么∠C 的度数是 A. 75o B. 65o C. 60o D. 50o 6．已知分式

1

1

x x -+的值是零，那么x 的值是 A ．1 B. 0 C. －1 D. 1±

7．布袋中有除颜色外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 Ａ．

5

3 Ｂ．

16

5 Ｃ．

8

3 Ｄ．

8

5 8. 如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体 的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面 爬到点B 的最短路程是 A. 3 B. 22+ C.10 D.4

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式=-x 12x 33

_ _ _．

10. 在右图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次 函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 11．若把二次函数2x 6x y 2

++=化为k )h x (y 2

+-=

捐 款 5 10 15 20 25 30 人 数

11

9

6

2

1

1

A

A

O

B

C

O

1 2 3 4 A

y 1 2

的形式，其中h ，k 为常数，则h ＋k= ．

12.如图，△ABC 中，∠A= 96°，D 是BC 延长线上的一点,

∠ABC 与∠ACD(△ACB 的外角)的平分线交于1A 点， 则∠1A =

度；如果∠A α=，按以上的方法依次作出∠B C BA ,C A 32∠…

∠C BA n (n 为正整数)，则∠=n A

度（用含α的代数式表示）.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：︒---+⎪⎭

⎫ ⎝⎛-45tan 45sin 618511

14. 求不等式组12(1)532122

x x x --⎧⎪

⎨-<+⎪⎩≤ 的整数解．

15. 已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上， AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠． 求证：ABC CDE △≌△．

16.已知)1x (x )3x )(3x (1x ,09x 3x 2

2

---+++=-+）求（的值.

17.如图，函数x

k

y =

(x>0,k 是常数)的图象经过A (1,4), B (a,b),其中1a >,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ， 联结AB ，AC. (1)求k 的值；

(2)若△ABC 的面积为4，求点B 的坐标.

18．列方程解应用题：

某铁路有一隧道，由A 队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A ，B 两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B 队单独施工，需要多少天才能贯通？ 四．解答题（本题共10分，每小题5分） 19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD +BC =10, M 是AB 的中点，MD ⊥DC ,D 是垂足，sin ∠C =

5

4

, A 2

A 1

A

B

C

D

A

D

B

C

E

M

A C

D

求梯形ABCD 的面积.

20．如图，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB

为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为3，3DE =，求AE 的长．

五、解答题（本题共10分，第21题6分，第22题4分）

21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 如下所示：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的a = ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第 组；

（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ．

22．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的ABC △称为格点ABC △．

（1）如果A D ，两点的坐标分别是(11)，和

(01)-，，请你在方格纸中建立平面直角坐

标系，并直接写出点B ，点C 的坐标；

（2））把“格点ABC △图案”向右平移10个 单位长度，再向上平移5个单位长度，以点

(114)P ，为旋转中心旋转180，请你在方格纸中画出变换后的图案．

六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23.已知：如图，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？

（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t

E

B

O A