河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合2{|log (1)2}A x x =-<，{|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b =<< ，则a b +=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．42.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．163 B ．203C ．4D ．7 3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A ．{2345}，，，B ．{123456}，，，，，C ．{12345}，，，，D ． {23456}，，，， 4.若cos2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭sin cos αα+的值为（ ）A ．B ．12- C.12D 5.已知向量(23)a = ，，(12)b =- ，，若ma nb + 与2a b - 共线，则mn等于（ ）A ．12-B ．12C.2- D ．26.已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为（ ）A ．1 C.．1-7.设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题 ①αββγαγ⎫⇒⎬⎭∥∥∥；②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭∥；③m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭∥；④m n m m αα⎫⇒⎬⊂⎭∥∥.其中正确的命题是（ ）A ．①④B ．①③ C.②③ D ．②④8.设A ，B ，02C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且si n s i n s i n A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ）A ．3π-B ．3π C.3π或3π- D ．6π9.已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112()12b b dx f a b x '=+-⎰，则a b +的最小值为（ ）A ．．92 D ．92+10.已知函数()f x 是周期为2的函数，若[01]x ∈，时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ）A ．01r <B ．1r C.01r <<D 11r <<12.已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b ，满足1a b <<-，若1[]x a b ∀∈，，2(0)x ∃∈+∞，，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．3B ． C.．4二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则na n的最小值为 ． 14.某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件．15.在ABC △中，60A =︒，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于 ．16.用min{}m n ，表示m ，n 中的最小值，已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-，设函数()min{()()}h x f x g x =，（0x >），若()h x 有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （共70分）17. 已知函数()|1||2|f x x x =-+- （1）求证：()1f x ≥； （2）若方程2()f x =有解，求x 的取值范围.18.以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线1C :22(2)4x y -+=,点A 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且点A 在直线l 上.(1)求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 向左平移6个单位长度后得到l ',l '到1C 的交点为M ,N ,求||MN 的长.19.已知向量1)a x =- ，，(cos )b x m =，，m ∈R .（1）若10tan3m π=，且a b ∥，求2cos sin 2x x -的值； （2）将函数2()2()21f x a b b m =+⋅-- 的图像向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点，求m 的取值范围.20.已知a ，b ，c 分别是ABC △的内角A ，B ，C 所对的边，且2c =，sin (cos )sin C B B A =. （1）求角C 的大小；（2）若cos A =，求边b 的长. 21. 已知函数31()ln 2f x x ax x =--（a ∈R ）（1）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线经过点932⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求a 的值；（2）若()f x 在(12)，内存在极值，求a 的取值范围； （3）当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.22. 已知函数()x f x e =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R . （1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意1x ，2[02]x ∈，，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围.2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）一、选择题1-5:CBACA 6-10:ABACA 11、12：BA二、填空题13.212 14.8005344⎛⎫-- ⎪⎝⎭，三、解答题17.（1）证明：()|1||2||(1)(2)|1f x x x x x =-+----=≥.（222=2，所以要使方程2()f x =有解，则()2|1||2|2f x x x ⇔-+-≥≥，所以1122x x x <⎧⎨-+-⎩，≥或12122x x x ⎧⎨-+-⎩，≤≤≥或2122x x x ⎧⎨-+-⎩，，≥≥解得12x ≤或52x ≥，所以x 的取值范围为1522⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，.18.解：（1）A 的直角坐标为(33)，，l 的直角坐标方程为x y +=.因为A 在l 6a =⇒= 所以l 的直角坐标方程为6x y +=.1C ：2240x y x +-=化为极坐标方程为4cos ρθ=.（2）由已知得l '的方程为0x y +=，所以l '的极坐标方程为34θπ=（ρ∈R ），代入曲线1C 的极坐标方程24cos 0ρρθρ=⇒=或ρ=-||MN =19.解：（1）因为10tan 3m π==1sin cos 0tan 3a b x x x +=⇒=- ∥，所以22222cos 2sin cos 12tan 3cos sin 2sin cos tan 12x x x x x x x x x ---===++. （2）因为2()2()21f x a b b m =+--222221a b b m =+--222cos 21x x m =+--2cos22x x m =+-2sin 226x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭所以()2sin 226g x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.因为02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以52666x πππ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，，所以2sin 2[12]6x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，.令()022sin 2[12]6g x m x π⎛⎫=⇒=-∈- ⎪⎝⎭，， 所以m 的取值范围为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.20.解：（1）因为sin (cos )sin C B B A =，所以sin cos sin sin()C B C B B C =+，所以sin cos sin sin cos cos sin C B C B B C B C =+，所以tan C =，又C 为三角形内角， 所以56C π=.（2）因为cos A =，所以1sin 3A =， 所以sin sin()sin cos cos sinB AC A C A C =+=+1132⎛=⨯ ⎝⎭=由正弦定理得sin sin b cB C=，所以sin sin c B b C == 21.解：213()2f x a x x '=--. （1）1(1)2f a '=--，1(1)2f a =--.因为()y f x =在(1(1))f ，处的切线过932⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以911222312a a a ++=--⇒=--. （2）()0f x '=在(12)，内有解且()f x '在(12)，内有正有负. 令213()2g x x a x =--. 由21()30g x x x =--<，得()g x 在(12)，内单调递减， 所以310(1)01112(2)0122602a g a g a ⎧-->⎪>⎧⎪⇒⇒-<<-⎨⎨<⎩⎪--<⎪⎩，，. （3）因为0x >时()0f x <恒成立， 所以2ln 12x a x x >-. 令2ln 1()2x h x x x =-， 则3221ln 1ln ()x x x h x x x x ---'=-=. 令3()1ln x x x ϕ=--，由21()30x x xϕ'=--<，得()x ϕ在(0)+∞，内单调递减，又(1)0ϕ=， 所以(01)x ∈，时()0x ϕ>， 即()0h x '>，()h x 单调递增，(1)x ∈+∞，时()0x ϕ<，即()0h x '<，()h x 单调递减. 所以()h x 在(01)，内单调递增， 在(1)+∞，内单调递减， 所以max 1()(1)2h x h ==-.所以12a >-.22.解：（1）2()()()(1)x F x f x g x e x ax ==++， 2()(1)(2)x x F x e x ax e x a '=++++ [(1)](1)x e x a x =+++.因为0a >，所以10a +>，所以由()0f x '>得1x >-或(1)x a <-+，所以()f x 的单调增区间为(1)a -∞--，，(1)-+∞，. （2）不妨设12x x <，因为()x f x e =在[02]，上单调递增， 所以21()()f x f x >，所以1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-对12[02]x x ∀∈，，恒成立等价于 12211212()()()()()()()()g x g x f x f x g x g x f x f x -<-⎧⎨->-⎩，， 即11221122()()()()()()()()g x f x g x f x f x g x f x g x +<+⎧⎨-<-⎩，对12[02]x x ∀∈，，恒成立. 因为12x x <，所以函数()()y f x g x =+与()()y f x g x =-在[02]，上都是增函数，即21x y e x ax =+++与21x y e x ax =---在[02]，上都是增函数. 所以2020x xy e x a y e x a '⎧=++⎪⎨'=--⎪⎩，≥≥在[02]x ∈，时恒成立， 即(2)2x xa e x a e x⎧-+⎪⎨-⎪⎩，≥≤在[02]x ∈，时恒成立.令()(2)x m x e x =-+，则()(2)0x m x e '=-+<， 所以()m x 在[02]，上单调递减， 所以max ()(0)1m x m ==-，所以1a -≥. 令()2x n x e x =-，则()2x n x e '=-，所以()n x 在(0ln 2)，内单调递减，在(ln 2)+∞，内单调递增. 所以ln 2min ()(ln 2)2ln 22ln 2n x n e ==-=-， 所以22ln 2a -≤.综上得a 的取值范围为[122ln 2]--，.。
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)答案
=3 s i n 2 x+c o s 2 x-2 m =2 s i n2 x+
(
π 所以 g( x) =2 s i n2 x-2 m. 6
π -2 m, 6
)
ì1- 3 -a>0, ) ï 1 >0, ï 2 g( 1 1 1 所以 ⇒í ⇒- < a<- . 2 2 ( ) g 2 <0 ï 1 -6-a<0 î2 ( ) 因为 x>0 时 f( 3 x) <0 恒成立 ,
(
)
( ) , ) , 解: 1 8. 1 A 的直角坐标为 ( 3 3 l 的直角 坐 标 方 程 为 x+
1 5, 所以 x 的取值范围为 -ɕ , ɣ +ɕ . 2 2
(
] [
)
a. y= 2
由正弦定理得 b = c , s i nB s i nC
2 2- 3 = . 6
所以l 的直角坐标方程为x+y=6. 2 2 C x +y -4 x=0 化为极坐标方程为ρ=4 c o s θ. 1: ( ) 由已知得l 2 '的方程为x+y=0, 3 ( , 所以l '的极坐标方程为θ= π ɪR) 4 ρ 所以| MN |=2 2.
π , π π 5 因为 xɪ 0, 所以 2 x- ɪ - , π , 2 6 6 6
2 3 9 1 5. 3 1 6. -
(
( ) ( ) ) 证明: 1 7. 1 x) = | x1 | + | x2 | ȡ | x1 -( x2 | = 1 . f(
2 2 2 a + 1 + 1 1 2 ( ) , 解: 因为 a + 2 = = a + ȡ 2 + 1 2 2 2 a+ 1 a+ 1 a + 1 2 a +1+1有解 , 所以要使方程 f( x) = 2 a +1 则 f( x) ȡ2⇔| x-1 |+xɤ 1 或 xȡ 5 , 2 2
数学-高二-河北省衡水中学高二(下)一调数学试卷(理科)
2015-2016学年河北省衡水中学高二（下）一调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞02．设p：f（x）=x3﹣2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q：m＞，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．以上都不对3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10识图能力y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．104．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．9 C．7 D．55．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男45 10女30 15P（K2≥k）0.10 0.05 0.025k 2.706 3.841 5.024附：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”6．将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A．180种B．220种C．260种D．320种8．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．39．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（0，4）C．10．已知直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）其中x1＜x2＜x3＜x4，则有（）A．sinx4=1 B．sinx4=（x4+1）cosx4C．sinx4=kcosx4D．sinx4=（x4+1）tanx411．已知椭圆的左焦点为F（c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，则直线FM的斜率为（）A．B．C．2 D．12．斜率为k（k≠0）的两条直线分别切函数f（x）=x3+（t﹣1）x2﹣1的图象于A、B两点，若直线AB的方程为y=2x﹣1，则t+k的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为．14．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=．15．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R，都有，则不等式的解集为．16．已知函数（a为整数且a≠0）．若f（x）在x0处取得极值，且，而f（x）≥0在上恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数y=f（x）=．（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在上的最小值．18．已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．19．A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx，a∈R且a≠1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为0．（1）求b的值；（2）若存在x∈0，+∞）D．（﹣∞，4e+2，e2+2e+2，e2+2e+2，e2+2e+2，e2+2a，2aa，2a1，+∞），使得f（x）＜，求a的取值范围．【分析】（1）求出导数，利用导数的几何意义即可得出；（2）求出导数，对a分类讨论：①当a≤时，②当＜a＜1时，③若a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=alnx+x2﹣bx，a∈R且a≠1，导数f′（x）=+（1﹣a）x﹣b（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+x2﹣x，∴f′（x）=+（1﹣a）x﹣1=（x﹣1）（x﹣）．①当a≤时，则≤1，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x≥1，使得f（x）＜的充要条件是f（1）＜，即﹣1＜，解得﹣﹣1＜a＜﹣1；②当＜a＜1时，则＞1，则当x∈（1，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（1，）上单调递减；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．∴存在x≥1，使得f（x）＜的充要条件是f（）＜，而f（）=aln++＞，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=﹣1=＜，成立．综上可得：a的取值范围是（﹣﹣1，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使•为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）•（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），即，此时=为定值，定点E为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．22．设函数f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=2，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）求出f（x2）的表达式，令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，根据函数的单调性求出g（t）的范围，从而求出f（x2）的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）是定义域是（0，+∞），f′（x）=，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴f′（1）=a=2；（2）∵f′（x）=，令g（x）=2x2﹣2x+a，则△=4﹣8a，①△≤0即a≥时，g（x）≥0，从而f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，②△＞0即a＜时，g（x）=0的2个根是：x1=，x2=＞，当≥1即a≤0时，x1≤0，当0＜a＜时，x1＞0，故a≤0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在（0，=）递增，在（，＞）递减，在（，+∞）递增；（3）∵0＜x1＜x2，x1+x2=1，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2x22，∴f（x2）=x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2，令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）=2（1﹣2t）lnt，当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数，∴g（t）＞g（）=，∴g（t）＜g（1）=0，∴f（x2）的取值范围是：（，0）．【点评】本题考查了切线问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．2016年11月5日。
衡水中学高2017届16-17学年（下）六调试题——数学理
衡⽔中学⾼2017届16-17学年（下）六调试题——数学理河北衡⽔中学2016—2017学年度下学期六调考试⾼三年级（理科）数学试卷第I 卷（选择题部分，共60分）⼀、选择题：共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．若复数11mii +-为纯虚数，则m 的值为（） A ．1m =- B ．1m =C ．2m =D ．2m =-2．全集U R =，集合{}1()12x A y y ==+，集合{},B y y b b R ==∈，若A B =? ，则b 的取值范围是（）A ．0b <B ．0b ≤C ．1b <D ．1b ≤ 3．甲、⼄、丙三⼈投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下⾯的频数条形统计图所⽰，则甲、⼄、丙三⼈训练成绩⽅差2s 甲，2s ⼄，2s 丙的⼤⼩关系是（）A ．2s 丙<2s ⼄<2s 甲B ．2s 丙<2s 甲<2s ⼄C ．2s ⼄<2s 丙<2s 甲D ．2s ⼄<2s 甲<2s 丙4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，它的⼀条渐近线与圆22(2)4x y -+=相切，则双曲线的离⼼率为（）AB ．2CD．5．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等⽐数列，则212a ab -等于（） A ．14 B ．12 C ．12- D ．12或12- 6．执⾏如图所⽰的框图，若输出的sum 的值为2047，则条件框中应填写的是（）A ．9i <B ．10i <C ．11i <D ．12i < 7．已知6)z +展开式中，系数为有理数的项的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某个多⾯体的三视图，若该多⾯休的所有顶点都在球O 表⾯上，则球O 的表⾯积是（）A ．36πB ．48πC ．56πD ．64π9．已知锐⾓α、β满⾜sin sin 2cos cos αββα+<，设tan tan ,()log ,x a a f x αβ=?=侧下列判断正确的是（） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(sin )f f αβ> C ．(sin )(sin )f f αβ> D ．(cos )(cos )f f αβ>10．以抛物线2y x =的⼀点(1,1)M 为直⾓顶点作抛物线的两个内接Rt MAB ?,Rt MCD ?,则线段AB 与线段CD 的交点E 的坐标为（）A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(2,4)-D ．(1,4)-11．将单位正⽅体放置在⽔平桌⾯上（⼀⾯与桌⾯完全接触），沿其⼀条棱翻动⼀次后，使得正⽅体的另⼀⾯与桌⾯完全接触，称⼀次翻转。
河北省衡水中学2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)
2016～2017学年度下学期高三年级二模考试数学（理）试卷（答案）I 卷一、选择题（本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分.）A 卷：DBBABBAACB DB B 卷：BCCDA CBDDD AB二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.10082016C 14.)3,3(15.416.3510三、解答题:本大题共6题,,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解：（1）由sin 3cos cos C A B =-可得sin()3cos cos A B A B +=-，即sin cos cos sin 3cos cos A B A B A B +=-，因为tan tan 1A B =-，所以A,B 2π≠，两边同时除以cos cos A B ，得到tan tan 3A B +=-，因为tan()tan()tan ,A B C C π+=-=-tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++==-所以tan C =，又0C π<<，所以3C π=。
根据正弦定理得sin sin sin 3a b c A B C ===，故,a A b B ==，sin sin sin sin 2220A B A B a b A B ++==+。
6分（2）由（1）及余弦定理可得222cos 32a b c abπ++=，因为c =，所以2210a b ab +-=，即2()210a b ab ab +--=，又由111a b+=，可得a b ab +=，故2()3100ab ab --=解得52()ab ab ==-或舍去，此时5a b ab +==，所以ABC ∆得周长为5+，ABC ∆的面积为15sin 234π⨯⨯=。
12分18.解：（1）由题意21x x <2221S S >。
2分（2）记选到的城市至多是一个“中国十佳宜居城市”为事件A，由已知既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的城市有4个：深圳，惠州，信阳，烟台。
衡水中学高2017届16-17学年(下)一模试题——数学理
河北衡水中学2016～2017学年度下学期高三年级一模考试理数试卷本试卷共4页，23题（含选考题）；全卷满分150分；考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合510,2812x x A x ZB x x ⎧-⎫⎧⎫=∈≥=≤≤⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，则A B = （A ）{}3,4（B ）{}13x x -<≤（C ）{}0,1,2,3（D ）{}1,2,3（2）已知i 为虚数单位，复数z 满足()()23213z i i ++=，则以下说法正确的是（A ）34z i =--（B ）25z =（C ）复数z 的虚部为4i - （D ）复数z 对应的点在第四象限（3）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）设数列{}n a 是单调递增的等差数列，12a =，且1351,,5a a a -+成等比数列，则2017a =（A ）1008 （B ）1010 （C ）2016 （D ）2017 （5）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示。
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】, 因为，所以，选C.2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是，每个小的三棱锥的体积，则三视图所代表的几何体的体积，应选答案A。
所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，方程有且仅有四个实数根，应选答案B。
3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】循环依次为，所以可能取值的集合是，选A.4.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C.5.已知向量，，若与共线，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为与共线，所以，选A.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以当时，，的最大值为，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或在内，故④不正确，故选C．考点：空间直线与平面间的位置关系．8.设，且，，则等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：，，,两式平方相加得，考点：三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为.考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10.已知函数是周期为的偶函数，若时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心到直线距离为，所以要有个点到直线的距离为，需，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A. 4B.C.D. 3【答案】D【解析】试题分析：因，则时，；当时，．所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为.故应选D.考点：导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:，使得成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数的最大值.然后通过解方程()求出或,最终求出的最大值是.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足则的最小值为__________.【答案】【解析】14. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。
河北省衡水中学高二下学期期末考试(数学理)
如图建立空间直角坐标系 A xyz,则A(0,0,0), B(0, 2,0),C(1,0,0),
A1 (0,0, 2), B1 (0, 2, 2), C1 (1,0, 2). ……………………2 分 （I） A1B (0, 2, 2), B1C (1, 2, 2) ，
A1B B1C 0, A1B B1C. ………………6 分 （II）作 BD B1C ，垂足为 D，连结 A1D。
四边形 AEBF 面积的最大值．
2009—2010 学年度第 二学期期末考试
高二数学试题答案（理科）
一、选择题 :BBBAC CBBBA CA
二、填空题:13. 1
5
14.
2
8
三、解答题：
25
15.
4
16. (1, )
17、解:（I） f (x) 3 sin 2x 1 cos 2 x 1 = sin(2x ) 1 …………2 分
（3）设 A(2，0)，B(0，1) 是它的两个顶点，直线 y kx(k 0) 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．求
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猜的数字记为 b ，且 a,b {1, 2, 3, 4} 。若 | a b | 1 ，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个 游戏，
则他们“心有灵犀”的概率为
。
15、已知圆 O： x 2 y 2 5 和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积
等于
。
16 、 定 义 在 (0, ) 上 的 可 导 函 数 f (x) 满 足 ： x f (x) f (x) 且 f (1) 0 , 则 f (x) 0 的 解 集 为 x
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试物理试题 Word版含答案
本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
第I 卷共4页，第Ⅱ卷共2页。
共110分。
考试时间110分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题4分，共60分。
下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上，全部选对的得4分，有漏选的得2分，有错选的得0分） 1.如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箱上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。
下列说法正确的是：A.该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据B.该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性C. α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转D.绝大多数的α粒子发生大角度偏转 2.下列说法正确的是：A.扩散现象和布朗运动都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动都是热运动B.晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大C.两分子从无限远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子间相互作用的合力先变大，后变小，再变大D.未饱和汽的压强一定大于饱和汽的压强3.阿伏加德罗常数为N A (mol -1)，铁的摩尔质量为M （kg/mol)，铁的密度为ρ（kg/m 3），下列说法正确的是： A.1m 3铁所含原子数目为MN AB.1个铁原子所占体积为AN Mρ C.1kg 铁所含原子数为A N ρ D.1个铁原子的质量为AN M 4.关于原子物理学知识，下列说法正确的是：A.玻尔将量子观念引入原子领域，成功地解释了所有原子的光谱规律B.质子与中子结合成氘核的过程一定会放出能量C.将放射性物质放在超低温的环境下，将会大大减缓它的衰变进程D.铀核（U 23892）衰变为铅核（Pb 20682)的过程中，共有6个中子变成质子5.如图所示为分子势能与分子间距离的关系图象，下列判断错误的是：A.当r>r 0时，r 越小，则分子势能E p 越大B.当r< r 0时，r 越小，则分子势能E p 越大 C 当r= r 0时，分子势能E p 最小 D.当r= r 0时，分子间作用力为零6.一个绝热气缸，气缸内气体与外界没有热交换，压缩活塞前缸内气体压强为p ，体积为V 。
2017-2018学年衡水中学高二下期末考试复习卷数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年衡水中学高二下期末考试复习卷数学(理）试题（解析版）一、单选题1．已知集合()2{|log 12}A x x =-<，{|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b ⋂=<<，则a b +=（ ）A. 5B. 6C. 7D. 4 【答案】C【解析】()2{|log 12}A x x =-<()={|014}1,5x x <-<=, 因为{|2}A B x x b ⋂=<<，所以2,57a b a b ==∴+= ，选C.2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. 163 B. 203 C.4 D. 7 【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是V =2×2×2=8，每个小的三棱锥的体积V 1=13×12×2×2×1=23，则三视图所代表的几何体的体积V 2=8−2×23=203，应选答案A 。
所以函数f (x )=e xx在x =1处取最小值f min (x )=e ，结合函数的图像可知当2a >e 且a <e ，即e2<a <e 时，方程f 2(x )+2a 2=3a |f (x )|有且仅有四个实数根，应选答案B 。
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A. {}2345，，，B. {}123456，，，，，C. {}12345，，，，D.{}23456，，，， 【答案】A【解析】循环依次为()23135,2233131a a a a +≤⇒≤++>⇒> ，所以可能取值的集合是{}2345，，，，选A. 4．若cos2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值为（ ）A. -B. 12-C. 12D. 【答案】C【解析】cos22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭221sin cos 22αα⇒=-⇒+= ，选C.5．已知向量a =(2 ， 3)，b =(−1 ， 2)，若ma +n b 与a −2b 共线，则mn 等于（ ）A. −12 B. 12 C. −2 D. 2 【答案】A【解析】试题分析：若ma+n b 与2a −b 共线,则ma +n b =λ(2a −b )∴mn=2λ−λ=−2【考点】向量共线的判定6．已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为（ ）A.B. 1C.D. 1-【答案】A【解析】()sin f x x x ωω=π2sin 3x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，所以2ππ,222T T Tπω=⇒===当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，π4πππ2,sin 23333x x ⎡⎡⎤⎛⎫-∈--∴-∈-⎢ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()f x ⎡∈-⎣，()f x A.点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.7．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题①α∥βα∥γ ⇒β∥γ；②α⊥βm ∥α ⇒m ⊥β；③m ⊥αm ∥β ⇒α⊥β；④m ∥nm ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是（ ）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④ 【答案】B【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知：α∥β，a ∥γ，则β∥γ，故①正确；②α⊥β，m ∥α，则m 与β可能平行，也可能相交，故②错误；③m ∥β⇒∃n ⊂β，且m ∥n ，因为m ⊥α，所以n ⊥α，所以α⊥β，故③正确；④m ∥n ，n ⊂α⇒m ∥α或m ⊂α，故④错误． 综上所述，真命题是：①③．故选B ．8．设,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin sin sin A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ）A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π-【答案】A【解析】试题分析：sin sin sin A C B -= ，cos cos cos A C B +=sin sin sin A B C ∴-=，cos cos cos B A C -=,两式平方相加得()()122cos cos sin sin 1cos 2A B A B B A -+=∴-=，cos cos cos 0B AC -=>B A ∴<3B A π∴-=-【考点】三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9．已知f ′(x )为f (x )的导函数，若f (x )=ln x2，且b1x b1d x =2f ′(a )+12b −1，则a +b 的最小值为（ ）A. 4 2B. 2 2C. 92 D. 92+2 2 【答案】C【解析】试题分析：f ′(x )=2x ⋅12=1x ,1x b1d x =(−12x−2)|1b=−b 22+12,所以b1x d x =2f ′(a )+12b b1−1⇔−12b −1+12b =2a +12b −1，即2a +12b =1，所以a +b =(a +b )(2a+12b)=52+2ba+a2b≥52+22ba⋅a 2b=92，当且仅当2ba=a2b ，即a =2b 时等号成立，所以则a +b 的最小值为92.【考点】1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式. 【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10．已知函数()f x 是周期为2的函数，若[]01x ∈，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭131132f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，52f ⎛⎫⎪⎝⎭1123111222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11．若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ）A. 01r <<B. 1r >C. 01r <<D.11r << 【答案】B【解析】圆心到直线20x y --== ，所以要有4个点到直线20x y --=的距离为1，需1r > ，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12．已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b 满足1a b <<-，若1[,]x a b ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．4B ．C ．D ．3【答案】D【解析】试题分析：因2'11(1)(1)()x x x g x x x x x-+-=-==，则01x <<时，'()0g x >；当1x >时，'()0g x <．所以max ()(1)3g x g ==，4()2(1)1f x x x =--+++，令1(0)t x t =+<，设4()2()h t t t=--+，作函数()y f t =的图像如图所示，由()3f t =得1t =-或4t =-，b a ∴-的最大值为3.故应选D.【考点】导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:1[,]x a b ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞使得12()()f x g x =成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数)(x g 的最大值max ()(1)3g x g ==.然后通过解方程()3f t =(1+=x t )求出1t =-或4t =-,最终求出a b -的最大值是3)4(1=---.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1=33，a n +1−a n =2n ，则an n 的最小值为__________． 【答案】212【解析】∵数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，∴当n≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（n ﹣1）+2（n ﹣2）+…+2×2+2×1+33=2×(n −1)·n2×33=n 2−n +33.上式对于n=1时也成立． ∴a n =n 2−n +33. ∴an n =n +33n−1，是一个对勾函数形式的表达式，(0, 33)减，( 33,+∞)增，故得到在 n =6.，代入得到最小值为212。