最新湘教版初中数学下册 3.1 投影2(1)
(新)湘教版九年级数学下册3.1《投影》
确定投影方向
选择一个合适的投影方 向，确保图形在投影面
上能够清晰地呈现。
绘制投影线
根据投影面和方向，绘 制出与图形各边垂直的
投影线。
检查并修正
检查投影是否准确，对 不准确的投影进行修正， 确保图形在投影面上没
有失真。
投影的计算与分析
01
02
03
04
面积计算
根据投影面的面积和立体图形 的体积，计算出立体图形的表
光学实验
投影在光学实验中有着广 泛应用，例如研究光的折 射、反射和干涉等现象。
力学实验
在力学实验中，投影可以 帮助确定物体的运动轨迹 和受力情况。
电磁学实验
在电磁学实验中，投影可 以用来观察电场和磁场的 变化情况。
03
投影的性质与特点
投影的平行性
总结词
当一个平面与另一个平面平行时，这两个平面之间的投影是平行的。
建筑图纸
建筑师使用投影原理绘制 建筑图纸，将三维建筑转 化为二维图纸，便于设计 和施工。
地图绘制
地图绘制过程中，投影技 术将地球表面的三维空间 转化为二维平面，以便于 表示地理信息和距离。
电影和电视
电影和电视屏幕上的影像 实际上是光线通过投影仪 投射到屏幕上的结果，观 众看到的是二维的影像。
通过投影理解空间关系
绘画和雕塑
艺术家利用投影原理，将三维物 体投射到画布或雕塑材料上，创
造出具有立体感的作品。
舞台灯光效果
投影技术用于舞台灯光效果，创 造出奇幻、神秘的视觉效果，增
强表演的艺术感染力。
广告和展示
商业广告和产品展示中广泛应用 投影技术，将产品图像投射到背 景或展示板上，突出产品特点和
湘教版数学九年级下册《3.1 投影》教学设计
湘教版数学九年级下册《3.1 投影》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《3.1 投影》是初中数学的重要内容，主要让学生了解投影的概念，了解在不同的情况下，物体的影子如何变化。
这部分内容既联系了实际，又为以后学习几何知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对生活中的投影现象有一定的认识。
但学生的知识水平参差不齐，有的学生对投影的概念理解不够深入，需要老师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解在不同情况下，物体的影子如何变化。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.让学生能够运用投影的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的概念。
2.不同情况下，物体的影子变化规律。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受投影现象。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的规律。
3.采用合作交流法，让学生在小组讨论中加深对投影的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际生活中的投影现象的图片或视频。
3.准备一些关于投影的练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影现象，如手影、日晷等，引导学生思考：什么是投影？让学生对投影有直观的认识。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，详细讲解投影的定义，以及在不同情况下，物体的影子如何变化。
同时，教师可以展示一些实际生活中的投影现象，让学生更好地理解投影。
3. 操练（10分钟）教师提出一些关于投影的问题，让学生在小组内讨论，如：在不同的时间，太阳的位置如何变化，物体的影子如何变化？通过讨论，让学生加深对投影的理解。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些关于投影的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解。
5. 拓展（5分钟）教师引导学生思考：投影在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确投影的概念，以及在不同情况下，物体的影子如何变化。
湘教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计
湘教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册3.1节的内容，主要介绍了投影的概念和性质。
本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入投影的概念，然后引导学生探究投影的性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于一些基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，对于投影的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机对于学习效果有很大影响，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握投影的概念和性质，能够运用投影的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念和性质。
2.难点：投影的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入投影的概念，让学生感受到数学与生活的联系。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生亲身感受投影的性质，培养学生的空间想象能力。
3.问题驱动法：通过提问和解决问题，引导学生主动探究投影的性质，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：投影仪、幻灯片、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的实例，如电影院的电影放映、太阳的投影等，引导学生关注投影的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现投影的定义和性质，让学生初步了解投影的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，用尺子、圆规、三角板等工具，尝试制作一些简单的投影，感受投影的性质。
湘教版数学九年级下册教学设计：3.1 投影
湘教版数学九年级下册教学设计：3.1 投影一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册的教学内容，主要介绍了投影的概念、性质和分类。
本节课的内容是学生学习几何的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
通过学习投影，学生能够理解现实世界中的图形和几何现象，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何知识有一定的了解。
但部分学生在面对复杂的空间几何问题时，可能会感到困惑和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考和交流，逐步掌握投影的知识。
三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的性质。
2.能够运用投影的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.运用投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，直观展示投影的性质。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和实际问题，巩固学生对投影知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.投影仪。
4.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示现实生活中的投影现象，如电影放映、阳光下的影子等，引导学生关注投影的概念。
提问：什么是投影？让学生发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）通过实物模型和图片，呈现正射投影和中心投影的性质。
解释正射投影是指物体在光线垂直照射下产生的影子，中心投影是指物体在点光源照射下产生的影子。
让学生观察和思考，总结投影的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，利用投影仪进行正射投影和中心投影的实验。
观察和记录投影的性质，巩固对投影知识的理解。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，如建筑物的高度测量、物体的体积计算等，让学生运用投影的知识解决问题。
湘教版数学九年级下册《3.1投影》说课稿
湘教版数学九年级下册《3.1 投影》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《3.1 投影》这一节主要介绍了投影的概念和性质。
通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，以及了解投影在实际生活中的应用。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解能力较强。
然而，对于投影这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和活动来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对生活中的投影现象有所了解，但缺乏系统性的认识，因此需要在课堂上进行引导和拓展。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点；能够运用投影的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践和思考，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：投影的概念和性质，正射投影和中心投影的特点。
2.难点：投影在实际生活中的应用，以及如何运用投影的知识解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和投影设备进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的投影现象，如电影、投影仪等，引发学生对投影的兴趣，导入新课。
2.探究：引导学生观察和分析正射投影和中心投影的特点，通过实例和活动，让学生亲身体验和理解投影的概念。
3.讲解：讲解投影的性质和应用，引导学生运用投影的知识解决实际问题。
4.巩固：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.拓展：引导学生思考投影在其他领域的应用，如艺术、建筑等，激发学生的创新精神。
6.小结：对本节课的主要内容进行总结，强调投影的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出投影的概念和性质。
湘教版九年级数学下册第3章投影与视图课件
合作探究
在几何中，把上述这样的立体图形称为圆锥 ，圆
锥是由一个底面和一个侧面围成的图形。 底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的
线段叫作圆锥的 高 ，圆锥顶点与底面
圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的
母线 ,母线的长度均相等.
合作探究
把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面 图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示.
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
正方形 平行四边形 一条线段
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
返回
情景引入 装修这样一个蒙古包需要多少布料？
首页
合作探究 观察下图中的立体图形，它们的形状有
什么共同特点？
首页
合作探究
在几何中，把这样的立体图形称为 直棱柱， 其中“棱”是指两个面的 公共边 。 它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为 底面 ； （2）其余各个面均为矩形，称它们为 侧面 ； （3）侧棱（指两个侧面的公共边） 垂直 于底面.
3.圆锥全面积公式：S全=πrl πr2(r为底面圆半径，
l为母线长）
首页
3.3 三视图
第1课时 画几何体的三视图
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
返回
情景引入
你能说出图中左侧三幅图是从哪个角度地反映 飞机的形状的吗？
正面看
侧面看
上面看
合作探究 问：请你从前、后、左、右、上、下六个面观 察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么 发现？
画球的三视图（如图） 解 : 这个球的三视图如图所示.
画圆锥的三视图（如图） 解 这个圆锥的三视图如图所示
湘教版九年级下册数学课件第3章3.1投影
①皮影戏；②幻灯片放映；③日食；④小孔成像．
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①②④
基础巩固练
8．如图，一块直角三角尺 ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC ＝8 cm，测得 BC 边的中心投影 B1C1 长为 24 cm，则 A1B1 长为________cm.
基础巩固练
【点拨】∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm， ∴AB＝4 13 cm，由题意可知△ABC∽△A1B1C1， ∴AB ∶A1B1＝BC ∶B1C1＝12 ∶24＝1 ∶2， 即 A1B1＝8 13 cm. 【答案】8 13
的影子分别是 AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点 P 表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段 EF 表示)．
能力提升练
解：如图所示．(1)点 P 为路灯灯泡所在的位置． (2)EF 为小华此时在路灯下的影子．
能力提升练 16．如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，
上，M，N 分别是侧棱 BF，CG 的中点，矩形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是 S1， S2，S，则 S1，S2，S 的关系 是________________． (用“＜”或“＝”连起来)
能力提升练
【点拨】∵立体图形是长方体， ∴底面 ABCD∥底面 EFGH，即 S1＝S， ∵EM＞EF，EH＝EH， ∴S1＜S2，∴S＝S1＜S2.
解：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE. 又∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF，∴ADBE＝BECF，即D5E＝36，∴DE＝10 m.
素养核心练 17．【中考·镇江】某兴趣小组开展课外活动，如图，A，B 两地
最新湘教版初中数学下册 3.1 投影2 第2课时 正投影(1)
第2课时正投影【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题.2.会用数学的眼光观察世界.【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.一、情境导入，初步认识1.同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、思考探究，获取新知1.正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.2.正投影的特征探究1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB 垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究2 如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.解：(1)正投影是一个正方形，如图(1).(2)正投影是一个矩形，如图(2).三、运用新知，深化理解1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A.正方形B.平行四边形或线段C.矩形D.菱形2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A. 20cm2B. 300cm2C. 400cm2D. 600cm23.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）4.下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A.1B.2C.3D.05.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析.【答案】1.B 2.C 3.D 4.D 5.平行于倾斜于6.解：如图：过点A作AH⊥BB1于H，∵∠ABB1=45°，∴△ABH为等腰直角三角形，四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?1.教材P100第5、6题.2.完成同步练习册本课时的练习.本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力.。
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第3章投影与视图
课题：投影
【学习目标】
1．了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质．
2．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．
【学习重点】
平行投影，中心投影和正投影的含义及特征．
【学习难点】
平行投影与中心投影的区别及判断方法．
情景导入生成问题
同学们，日常生活中，物体在太阳光下或灯光下会在墙面或地面形成影子，你注意到它们的区别吗？本节课我们就来研究投影，什么是投影呢？
答：光线照射物体，会在平面上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面，物体在投影下的像简称为物体的投影．
自学互研生成能力
知识模块一平行投影和中心投影
阅读教材P95～P96，完成下列问题：
什么是平行投影，什么是中心投影？它们的区别是什么？
答：由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影；如果光线从一点出发(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影．
平行投影的光线是平行的，一般是太阳光线．而中心投影光线从点光源发出，是不平行的.
【例1】下列投影是平行投影的是(A)
A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子D．路灯下行人的影子
【变例】在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置(不写画法)．
【例2】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是(A)
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
【变例】画出如图中各木杆在灯光下的影子．
知识模块二正投影
阅读教材P96～P98，完成下列问题：
什么是正投影？线段与矩形纸板正投影各有哪些情况？
答：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状大小完全相同．
线段的正投影规律：平行长相等，倾斜长变短，垂直成一点．
矩形纸板的正投影规律：平行不改变，倾斜形变小，竖直成一线(其中平行、倾斜、垂直指物体与投影面位置关系)
【例3】如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是(D)
A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形
【变例】正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是(D)
A．正方形B．平行四边形C．线段D．点
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一平行投影和中心投影
知识模块二正投影
检测反馈达成目标
1．下列图中是太阳光下形成的影子是(A)
2．在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是(B)
A．①②③④B．②③④①
C．③④①②D．④③①②
3．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(B)
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。