初中常用数学公式(湘教版)教学教材
新湘教版九年级上册初中数学 2.2.2 公式法 教学课件
因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
所以 x 12 0 2
29
3
因此，原方程的根为
2
x1 x2 3
第十一页，共十六页。
新课讲解
要点归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
解：这里 a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
x 7 121 7 11.
21
2
即
x1 = -9, x2 = 2 .
第十四页，共十六页。
当堂小练
2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
第十二页，共十六页。
课堂小结
公式法
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）； 三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
第十三页，共十六页。
当堂小练
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
这里 a=1, b= -2, c= -1.
x b b2 4ac 2a来自∵ b 2 - 4a c =(-1)2 - 4×1×(-1)=8﹥0,
x 2 8 1 2. 21
因此，原方程的根为： x1 1 2, x2 1 2.
第十页，共十六页。
新课讲解
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0
湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》优课件
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
理由: (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a*
(5 ) (2 m -5 n )2
(6 ) (x 4 y 6 z)( x 4 y 6 z )
(7 ) (2 m -3 n )(m + 3 n ) 2
(8 ) (-2 p -3 q )2
(abc)2 ?
(abc)(abc)
[(ab)c]2 (ab)22(ab)cc2 a22abb22ac2bcc2 a2b2c22ab2bc2ac
(abc)a (bc) (ab)2c2 a22a b b2c2
a b c a b c ?
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (4) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (5) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25 (3) (a−1)2＝a2−2a−1. (6) （-x-1）（x+1）=x2 -1 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程、二次函数等问题具有重要意义。
通过学习平方差公式，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
但是，对于平方差公式的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生通过合作、探究、归纳等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作探讨，发现平方差公式的规律。
3.巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作平方差公式的课件，包括图片、文字、动画等元素。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，以便在课堂巩固环节使用。
3.板书：准备黑板，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方差公式的概念。
让学生思考：如何用数学公式表示正方形的面积？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的课件，让学生直观地了解平方差公式的表达式。
同时，解释平方差公式的含义，以及它在解决实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法推导平方差公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
湘教版七年级数学下册课件2.平方差公式
（2）(3+2a)(－3+2a)； =(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9.
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
=2499. （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
课堂小测
4.利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
课堂小测
5.化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 1 ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
新知探究
归纳总结 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新知探究
算一算：看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).
新知探究
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍了乘法公式2.2.3及其应用。
这部分内容是学生学习代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式、完全平方公式等乘法公式的理解和运用。
通过这些公式的学习，学生可以更好地理解和掌握代数的基本运算规律。
二. 学情分析在七年级的学生中，他们对乘法公式的理解和运用程度各不相同。
有的学生可能已经掌握了乘法公式的基本运用，而有的学生可能还对乘法公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式、完全平方公式的含义，并能够熟练运用这些公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握乘法公式的运用规律，以及如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索，通过实例分析和小组讨论，培养学生的动手能力和团队协作能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解乘法公式的含义和运用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解平方差公式、完全平方公式的含义和运用方法，通过例题展示公式的应用过程。
3.实践操作：学生分组进行练习，运用乘法公式进行计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，培养他们的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调乘法公式的理解和运用。
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 (新版)湘教版
第十六页，共31页。
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
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第二十二页，共31页。
题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
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【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
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【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计2
湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2.2.2节的内容。
本节主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程和二次不等式等问题具有重要意义。
教材通过引入完全平方公式，让学生通过观察、分析和归纳，掌握公式的推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识。
学生对于平方数的理解已经比较深入，但对于完全平方公式的推导和应用还需要引导。
学生通过观察、分析和归纳，可以理解完全平方公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的概念和推导过程，能灵活运用公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念和推导过程。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，让学生主动思考和探索完全平方公式的推导过程。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用完全平方公式。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括完全平方公式的推导过程和应用例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现完全平方公式的推导过程，引导学生观察和分析，让学生通过自己的努力推导出完全平方公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固学生对公式的理解和运用。